Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Bất đẳng thức

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Bất đẳng thức

1. Ngày soạn: Tuần: từ tuần 14 đến tuần 14 Ngày dạy: từ ngày đến ngày . CHỦ ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC – 2 tiết I) KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Tiến trình bài học. Tiết 27 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Bđt và tính chất KT2: Bđt Cô Si và hệ quả Tiết 28 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 1/Mục tiêu bài học: a. Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất dẩng thức. Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả. b. Về kỹ năng: Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan c. Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính toán *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành - Bảng mô tả các mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất của Bđt Cm các bđt cơ Cm bđt dựa vào các bản. bđt cơ bản. Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ quả Áp dụng Cô si Áp dụng Cô si cho cho hai số nhiều số 2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: + Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 3/ Phương tiện dạy học: + Bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính. 4/ Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. *Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên Trang | 1
2. 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi tháng? *Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án mình đưa ra. *Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. *Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài. *Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. *Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH. I. HTKT1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học. +) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào? Đ1. a b a – b > 0 H2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng? Đ2. 1 a) Đ b) S c) Đ a) 3,25 –4 c) –2 ≤ 3 4 GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương. Đ3. H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT a) x > 2 x2 > 22 b) x > 2 x > sau: 2 a) x > 2 ; x2 > 22 b) /x/ > 2; c) x > 0 x2 > 0d) x > 0 x + 2 > 2 x > 2 c) x > 0 ; x2 > 0 d) x > 0; x + 2 > 2 +) HĐI.2: Hình thành kiến thức. 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng "a b" đgl BĐT. 2. BĐT hệ quả, tương đương Nếu mệnh đề "a < b c < d" đúng thì ta nới BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. Ta viết: a < b c < d. Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b c < d 3. Tính chất a < b a + c < b + c Cộng hai vế của BĐT với một số Trang | 2
3. a 0) Nhân hai vế của BĐT với một số a bc ( c 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số dương a 0) Khai căn hai vế của một BĐT a 0)  /a/ – /b/ /a + b/ /a/ + /b/ b) Bđt tổng bình phương: a2 b 2 0 c) Bđt hình học AB BC AC ; a b a b Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? 4 2 a) 22  3 b)  3 3 c) 3 + 22  (1 + 2 )2 d) a2 + 1  0 (với a R) Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào? +) HĐI.3: Củng cố. Bài 1. Cho x 5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? 5 5 5 x A ; B 1 ; C 1 ; D x x x 5 x, y 0 x3 y3 x2 y xy2 0 Bài 2: Cho Chứng minh rằng Trang | 3
4. II. HTKT2: BĐT CÔ SI. +) HÐII.1: Khởi ðộng. GỢI Ý Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét: GV cho một số cặp số a, b 0. Cho a b ab a b 2 HS tính ab và , rồi so sánh. 2 CM: Hướng dẫn HS chứng minh. a b 1 1 ab (a b 2 ab ) ( a b )2 0 2 2 2 Khi nào A2 = 0 ? Đ. A 2 = 0 A = 0 +) HĐII.2: Hình thành kiến thức. a b 1. Bất đẳng thức Côsi : ab , a, b 0 Dấu "=" xảy ra a = b. 2 2. Các hệ quả 1 HQ1: a + 2, a > 0 a HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. +) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý 1 a 1 a a. 1 2 a Tích xy lớn nhất khi x = y. HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả của bđt Cô Si x y S xy 2 2 x + y chu vi hcn; x.y diện tích hcn; x = y hình vuông HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương ta a b 2 ab Trang | 4
5. 1 1 1 1 2 có: a b 4 a b a b ab HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79 a) Gọi HS thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện theo Bai 3. Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh yêu cầu của GV của một tam giác a) Chứng minh rằng b c 2 a2 b) Từ đó suy ra a2 b2 c2 2 ab bc ca b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải Giải 2 2 Chỉnh sửa hoàn thiện a) b c a2 a2 b c 0 Thực hiện theo dõi hướng dẫn của học sinh a b c a c b 0 Từ đó suy ra: b c 2 a2 (1) b) Tương tự ta có a b 2 c2 2 c a 2 b2 3 Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được a2 b2 c2 2 ab bc ca Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk Trang | 5
6. GV hướng dẫn học sinh Bài tập 5 Bài 5. Hướng dẫn học sinh Đặt t x t 0 Đặt x = t HS thực hiện theo dõi thay ta được hướng dẫn của giáo viên 4 5 Xét 2 trường hợp: *0 x <1 * x 1 x x x x 1 Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng t8 t5 t3 t 1 0 AB và đường tròn . Áp dụng BĐT Cô – si: Bài tập 6. AB = HA + HB 2 HA.HB Đoạn AB nhỏ nhất khi AB ngắn nhất khi đẳng thức xãy ra khi nào A 2;0 , B 0; 2 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Bài toán 1. Cho 4 số a,b,c,d 0 . Chứng minh rằng: Gợi ý: Áp dụng bđt Cô Si a b c d cho hai số, hai lần. 4 abcd dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c d 4 Bài toán 2. Cho 3 số a,b,c 0 . Chứng minh rằng: Gợi ý: Áp dụng Bài toán a b c a b c 3 abc dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 với d 3 3 HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. * Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi. * Nội dung: - ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si * Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt yêu cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp sản phẩm. * Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi. * Tiến trình: -ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. . a a a +Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số a ,a , ,a 0 . Khi đó: 1 2 n n a a a dấu ‘’=’’ 1 2 n n 1 2 n xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 an +Phương pháp quy nạp Cô Si lùi: Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến P n ;n ¥ * Chứng minh P(n) luôn đúng. Phương pháp: Bước 1: chứng minh P(n) đúng với nk nào đó và nhận xét nk lớn tùy ý. Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k. Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với n ¥ * - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si Trang | 6