Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng (10 tiết)

Nội dung text: Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng (10 tiết)

1. CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG (10 TIẾT) TIẾT 23-24 : NGUYÊN HÀM 1 ln x Câu 1: Tìm dx ? x 1 2 1 2 1 A. 1 ln2 x C B. 1 ln x C C. 1 ln x C D. ln2 x C 2 2 2 Câu 2: Tìm x4 x3 x2 x 1 dx ? x5 x4 x3 x2 x5 x4 x3 x2 A. x C B. x 5 4 3 2 5 4 3 2 C. x5 x4 x3 x2 x C D. 4x3 3x2 2x 1 Câu 3: Tìm ecos x .sin xdx ? A. esin x C B. ecos x C C. esin x C D. ecos x C x3 2x2 3x 4 Câu 4: Tìm dx ? 2 x 1 4 3 2 A. x2 2x 3ln x C B. 1 C 2 x x2 x 1 1 1 4 C. x2 2x 3ln x C D. x2 2x 3ln x C 2 4x 2 x 1 1 1 1 1 Câu 5: Tìm 2 3 4 5 dx ? x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ln x C B. ln x C x 2x2 3x3 4x4 x 2x2 3x3 4x4 1 1 1 1 1 1 1 1 C. 1 C D. 1 C 2x 3x2 4x3 5x4 x 2x2 3x3 4x4 4 1 Câu 6: Tìm 2 2 dx ? cos 2x sin 3x 1 1 1 A. 2B.ta n 2x cot 3x C 4 C.ta n 2x cot 3x C 2D.ta n 2x cot 3x C 8tan 2x 3cot 3x C 3 3 3 1 Câu 7: Tìm dx ? 3x2 2x 5 1 3x 5 1 x 1 1 3x 5 A. ln C B. ln C C. ln C D. 8 x 1 8 3x 5 8 x 1 1 x 1 ln C 8 3x 5 5 Câu 8: Tìm 7x 4 dx ? 6 6 6 6 7x 4 1 7x 4 A. . 7x 4 C B. C C. . C D. 7 6 7 6 1 6 . 7x 4 C 7 Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1 . Tìm F . 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x Câu 10: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos và F 0 . Tìm F(x). 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. F x 2sin 2 B. F x sin C. F x 2sin 2 D. F x sin 2 2 2 2 2 2 2 2
2. Câu 11: Tìm x 1 exdx ? 2 x x x x x x x x A. x 1 e xe C B. x 1 e e C C. x e C D. x 1 e e C 2 Câu 12: Tìm sin 5x cos 2x dx ? 1 1 1 1 A. cos5x sin 2x C B. cos5x sin 2x C 5 2 5 2 1 1 1 1 C. cos5x sin 2x C D. cos5x sin 2x C 5 2 5 2 2 Câu 13: Nguyên hàm I= dx là : x 1 A. ln2x C B. 2ln x C C. C D. ln|x| x2 Câu 14: . 3x 4x dx : 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A) C B) C C) C D) C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4 4 Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tìm F 2 . 1 2x A. 2 ln 5 4 B. 5 1 ln 2 C. 2 1 ln 5 D. 4 ln 5 2 Câu 16: Tìm x x2 1 dx ? 3 1 4 1 2 1 2 1 3 A. x x C B. x x C C. 2x C D. x x x C 4 2 2 3 Câu 17: Tìm x.sin 3xdx ? 1 1 1 1 A. x.cos3x sin 3x C B. x.sin 3x sin 3x C 3 9 3 9 1 1 1 1 C. x.cos3x sin 3x C D. x.cos3x sin 3x C 3 3 3 9 1 ln x Câu 18: Tìm dx ? x2 1 1 1 A. 2 ln x C B. 2 ln x C C. 1 ln x C D. x x x 1 1 ln x C x Câu 19: e1 3xdx : 3 e1 3x 3e e A) C B) C C) C D) C e1 3x 3 e3x 3e3x 2 Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x và F 2 10 . Tìm F 1 . A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 x Câu 21: Tìm dx ? cos2 x A. xcot x ln cos x C B. x tan x ln sin x C C. x tan x ln cos x C D. 1 x2 tan x C 2 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. .e x x2 C B. . C.e x. xD.2 . C ex x2 C ex 1 C 2 x 1 2
3. 1 Câu 23: Tìm dx ? 2 5 3x 1 1 1 1 1 1 A. . C B. . C C. . C D. 3 5 3x 5 5 3x 5 5 3x 1 1 . C 3 5 3x x Câu 24: Tìm dx ? 1 x A. x ln 1 x C B. 1 ln 1 x C C. 1 ln 1 x C D. x ln 1 x C 2x 1 1 Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 1 . Tìm F(x). 2 1 2x 1 1 1 2x 1 1 2x 1 A. F x e B. F x e e C. F x e 1 D. 2 2 2 2 1 F x e2x 1 1 2 x Câu 26: Tìm dx ? 1 x2 x2 A. C B. ln 1 x2 C C. 2ln 1 x2 C D. 1 x x3 3 1 ln 1 x2 C 2 Câu 27: cos8x.sin xdx : 1 1 1 1 A) sin8x.cosx C B) sin8x.cosx C C) cos7x cos9x C D) 8 8 14 18 1 1 cos9x cos7x C 18 14 Câu 28: Tìm sin 2 x.cos xdx ? 1 1 1 1 A. sin3 x B. sin3 x C C. cos3 x C D. sin3 x C 3 3 3 3 ex Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 2x ex ex ex ex ln 2 A. C B. C C. C D. C 2x ln 2 (1 ln 2)2x x.2x 2x x Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2 là: 2 1 1 1 x 1 x A. (x sin x) C B. (1 cosx) C C. cos C D. sin C . 2 2 2 2 2 2 Câu 31: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 1 1 A. cos3 x C B. cos3 x C C. sin3 x C D. cos3 x C . 3 3 3 ex Câu 32: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: ex 2 A.2 ln(ex 2) + C B. ln(ex 2) + C C. exln(ex 2) + C D. e2x + C. Câu 33: Tính: P sin3 xdx
4. 2 1 3 A. P 3sin x.cos x C B. P sin x sin x C 3 1 1 C. P cos x cos3x C D. P cosx sin3 x C . 3 3 x3 Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số: y là: 2 x2 2 1 1 2 2 A. x 2 x B. x 2 4 2 x 2 C. x 2 x D. 3 3 1 x 2 4 2 x 2 3 Câu 35. Nguyên hàm của sin 2x.dx là: 1 1 A. Cos2x +C B.sin2x + C C. cos2x C D. sin2x C 2 2 10 Câu 36: Tính x 1 x2 dx ? 11 11 22 11 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 A) C B) C C) C D) C 22 22 11 11 Câu 37: Tìm nguyên hàm của x cos xdx ? x2 x2 A) sin x C B) xsin x cosx C C) xsin x sinx C D) cosx C 2 2 Câu 38: Tìm nguyên hàm của x ln xdx : x2 x2 x2 x2 x2 ln x x2 x2 x2 A) .ln x C B) .ln x C C) C D) .ln x C 2 4 4 2 4 2 2 4 ex Câu 39. Tìm nguyên hàm của dx bằng: ex 1 ex 1 A) ex x C B) ln ex 1 C C) C D) C ex x ln ex 1 x Câu 40. Tìm nguyên hàm của dx bằng: 2 2x 3 1 1 A) 3x2 2 C B) 2x2 3 C C) 2x2 3 C D) 2 2x2 3 C 2 2 Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 7x . 7x A. 7x dx 7x ln 7 C B. 7x dx C ln 7 7x 1 C. 7 x dx 7 x 1 C D. 7x dx C x 1 Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x thỏa mãn F 2 . 2 A. F(x) cos x sin x 3 B. F(x) cos x sin x 3 C. F(x) cos x sin x 1 D. F(x) cos x sin x 1 1 Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x 2 dx 1 dx 1 A. ln 5x 2 C . B. . ln(5x 2) C 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. . 5ln 5x D.2 C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là
5. 1 1 A. .x 4 x2 C B. . 3C.x2 . 1 C D. x3 x C x4 x2 C 4 2 . Câu 45. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C B. .4 x3 1 C C. . xD.5 . x2 C x5 x2 C 5 2 Câu 46. Nguyên hàm của hàm số y x4 x2 là 1 1 A. .4 x3 2x B.C . C. x5 x3 C D. . x4 x2 C x5 x3 C 5 3 Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. .x 4 x3 C B. . C. . x4 x3D. .C 3x2 2x C x3 x2 C 4 3 Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 2x. x4 2x x4 2x A. f x C. B. f x C. 4 ln 2 4 ln 2 x4 2x C. f x 2x.ln 2 C. D. f x 3x2 C. 4 ln 2 Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 1 là x3 A. .x 3 C B. . x C.C . 6D.x . C x3 x C 3 Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. .2 x2 ln x B.3x 2. C. .2 x2 lnD.x . x2 2x2 ln x 3x2 C 2x2 ln x x2 C TIẾT 25-27 TÍCH PHÂN 1 dx Câu 1: Tính: I 2 0 x 4x 3 1 3 3 1 3 1 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 2 2 2 2 2 3 2 2 ea 1 Câu 2: Biết e3xdx . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 0 b A. a b B. a b C. a b 10 D. a 2b 2 Câu 3: Tính: K (2x 1)ln xdx 1 1 1 A. K B. K 2ln 2 C. K = 2ln2 D. 2 2 1 K 2ln 2 2 a x 1 Câu 4: Biết dx e . Giá trị của a là ? 0 x A. a e2 B. a ln 2 C. a e D. a ln 5 2 dx a a Câu 5: Biết ln , (với là phân số tối giản). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 x 3 b b A. 3a b 12 B. a2 b2 9 C. a b 2 D. a 2b 13
6. a 1 Câu 6: Nếu đặt x a sin t thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt B. dt C. dt D. dt 0 0 a 0 t 0 1 2 1 1 Câu 7: Tích phân L x 1 x dx bằng: A. L 1 B. L C. L 1 D. L 0 4 3 2 Câu 8: Tích phân K (2x 1)ln xdx bằng: 1 1 1 1 A. K 3ln 2 B. K C. K = 3ln2 D. K 2ln 2 2 2 2 Câu 9: Tích phân L xsin xdx bằng: A. L = B. L = C. L = 2 D. K = 0 0 3 Câu 10: Tích phân I x cos xdx bằng: 0 3 1 3 1 3 1 3 A. B. C. D. 6 2 6 2 2 ln 2 Câu 11: Tích phân I xe xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 3 x 2 Câu 12: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số 0 1 1 x 1 sau: A. f t 2t 2 2t B. f t t 2 t C. f t t 2 t D. f t 2t 2 2t 1 dx 6 6 6 1 3 Câu 13: Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành: A. tdt B. dt C. dt D. dt 2 0 4 x 0 0 0 t 0 2 dx Câu 14: Tích phân I bằng: A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 2 sin x 4 4 Câu 15: Tích phân I x 2 dx bằng: A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 0 1 dx 1 Câu 16: Kết quả của là: A. 0 B.-1 C. D. Không tồn tại 1 x 2 1 1 Câu 17. Tích phân I = dx có giá trị là: 2 0 x 4x 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ln B. ln C. ln D. ln 3 2 3 2 2 2 2 2 1 Câu 18. Cho tích phân I x 2 1 x dx bằng: 0 1 1 1 x 3 x 4 x 3 A. x 3 x4 dx B. C. (x 2 ) D. 2 3 4 3 0 0 0
7. 1 Câu 19. Tích phân I = 1 x e x dx có giá trị là: 0 A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2 D. e 1 dx 1 a a Câu 20. Biết tích phân J = = ln , với là phân số tối giản. Tính a + b. ò + 0 2x 3 2 b b A. a + b = 8. B. a + b = 2. C. a + b = 7. D. a + b = 5. ln x Câu 21. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) x 1 1 A. I e .B. .C. .D.I . I I 1 e 2 1 xdx Câu 22. Cho a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của3 a b c bằng 2 0 x 2 A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 2 Câu 23. bằnge3x 1dx 1 1 1 1 A. . e5 e2 B. . e5 C. e. 2 D. e. 5 e2 e5 e2 3 3 3 55 dx Câu 24. Cho a ln 2 bln 5 c ln11 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 x x 9 đúng? A. .a b c B. . a C.b . c D. . a b 3c a b 3c 1 Câu 25. òbằnge3x+1dx 0 1 1 A. . (e4 - e) B. . e4 - e C. . D. . (e4 + e) e3 - e 3 3 21 dx Câu 26. Cho ò = a ln 3+ bln 5+ c ln 7 với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 x x + 4 A. .a + b = - 2B.c . aC.+ . b = c D. . a- b = - c a- b = - 2c 2 dx Câu 27. Tích phân bằng 1 3x 2 1 2 A. .2 ln 2 B. . ln 2 C. . ln 2D. . ln 2 3 3 e Câu 28. Cho (1 x ln x)dx ae2 be c với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. .a b c B. . a C.b . c D. . a b c a b c 2 dx Câu 29. bằng 1 2x 3 7 1 7 1 7 A. .2 ln B. . ln 35 C. . ln D. . ln 5 2 5 2 5
8. 2 xdx 2 Câu 30. Đặt t 1 x 1. Hãy tìm hàm số f t trong các hàm số sau để f t dt. 1 1 x 1 1 4 2t3 2t A. f t 2t 2 6 t 8 . B. f t 2t t 1. C. f t 3t ln t . D. f t . t t 1 e Câu 31. Cho 2 x ln x dx a.e2 b.e c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. .a b c B. . a bC. . c D. . a b c a b c Một số Tích phân hạn chế máy tính b Sử dụng định nghĩa tích phân f x dx F x |b F b F a , F(x) là một nguyên hàm của a a f(x). Tính chất 1/ f ' x dx f x C 2/  f x g x dx f x dx g x dx TỰ LUẬN 9 3 1.Cho f x dx 9 và F(0)=3. Tính F(9)? 2. Cho f x dx 20 và F(3)=6. Tính F(1)? 0 1 3 1 3. Cho f x dx 10 và F(3)=-1. Tính F(-2)? 4. Cho f x dx 20 và F(1)=6. Tính F(4)? 2 4 3 5 5. Cho f x dx 12 và F(-3)=-16. Tính F(-1)? 6.Cho F(2)=6 và F(5)=-3.Tính f x dx ? 1 2 0 3 7. Tính f x dx ? biết F(0)=9, F(2)=10 8. Tính f x dx ? biết F(-1)=2, F(3)=1 2 1 3 9. Tính f x dx ? biết F(-1)=-2, F(-3)=5 10.Cho f x 2x 1 .Tính F(3)=? Biết F(1)=2. 1 11.Cho Cho f x ex 1 .Tính F(2)=? Biết F(0)=1. 1 1 12. Cho f x .Tính F(1)=? Biết F 3 . x2 2 13. Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn f ' x 2x 4; f 1 5, f 1 3 .Tính giá trị của biểu thức f 0 f 3 ? 1 14. Cho f(x) Xác định trên R \1 thỏa mãn f ' x ; f 2 0, f 0 0 .Tính giá trị của biểu x 1 thức f 3 f 3 ? 1  2 15.Cho f(x) Xác định trên R \  thỏa mãn f ' x ; f 0 1, f 1 2 .Tính giá trị của biểu 2 2x 1 thức f 1 f 3 ? 16. Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn f ' x 2cos 2x; f 0 0, f 1 .Tính giá trị của 2 biểu thức f f ? 4 4 17. Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn f ' x ex 1; f 0 e, f 1 e2 .Tính giá trị của biểu thức f 1 f 3
9. 3 18. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính f (x)dx . 2 19.Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên 3,4 và f (3) f (4) 1 .Tính tích phân 4 I f '(x)dx 3 b n Cho tích phân I f x dx C .Tính tích phân J f Ax B dx .(Trong đó a=A.m+B, b=A.n+B) a m n C1:sử dụng phương pháp đổi biến tính J f Ax B dx m 1 Đặt u Ax B dx Adx dx du; x m u a A.m B; x n u b A.n B A n 1 b 1 b C J f Ax B dx f u du f x dx (tích phân không phụ thuộc biến) m A a A a A C2: Biến đổi để sử dụng máy tính.Không cần quan tâm tới cận của tích phân.Áp dụng công thức n n C J f Ax B dx dx (Bấm máy tính) m m b a n C3: Nhanh, đơn giản nhưng dễ nhầm đáp án.Với tích phân J f Ax B dx cần lưu ý dấu của A và cận tích m C C phân. A 0 J ; A 0 J A A 1 2 VD: Cho tích phân I f x dx 2. Tính J f 3x 2 dx. 4 1 2 C1.Tính J f 3x 2 dx. ; Đặt 1 1 u 3x 2 du 3dx dx du; x 1 u 1; x 2 u 4 3 2 4 1 1 1 1 1 2 J f 3x 2 dx f u du f u du f x dx 1 1 3 3 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 C2: J f 3x 2 dx. dx dx 1 1 1 4 1 3 3 2 2 2 2 C3: J f 3x 2 dx. Hệ số A=-3<0 J f 3x 2 dx 1 1 3 3 Bài tập 9 3 1. Cho tích phân I f x dx 3 .Tính tích phân J f 3x dx 6 2 5 2 2. Cho tích phân I f x dx 1 .Tính tích phân J f 4x 3 dx 1 1
10. 4 1 3. Cho tích phân I f x dx 4 .Tính tích phân J f 5x 1 dx 1 0 7 3 4. Cho tích phân I f x dx 10 .Tính tích phân J f 2x 1 dx 3 1 3 1 5. Cho tích phân I f x dx 2 .Tính tích phân J f 4x 3 dx 1 0 3 3 6. Cho tích phân I f x dx 6 .Tính tích phân J f 2x 5 dx 1 1 5 1 7. Cho tích phân I f x dx 5 .Tính tích phân J f 5 6x dx . 1 0 2 9 8. Cho tích phân I f x dx 3 .Tính tích phân J f 2 5x dx 13 0 TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I f ' x dx . 1 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 3 Câu 2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. -9 C. -5 D. 9 3 3 3 Câu 3. Cho f (x); g(x) liên tục trên 1;3 , f (x)dx 2 và (2 f (x) 3g(x))dx 6 . Tính I g(x)dx . 1 1 1 9 7 Câu 4.Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3 . Khi đó giá trị của 0 4 4 9 P f x dx f x dx là: 0 7 A. P 5 B. P 9 C. P 11 D. P 20 b b c Câu 5: Giả sử f (x)dx 2 và f (x)dx 3 và a < b < c thì f (x)dx bằng? a c a A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 2 2 Câu 6: Cho f x dx 3 .Khi đó 4 f x 3 dx bằng: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 0 0 1 1 2 Câu 7. Nếu f (x)dx =5 và f (x)dx = 2 thì f (x)dx bằng : 0 2 0 A. 8 B. 2 C. 3 D. -3 b Câu 8.Biết f x dx 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F b . a A. F b 13 B. F b 16 C. F b 10 D. F b 7 1 1 1 Câu 9.Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. . 3 B. . 12 C. . 8 D. . 1 1 3 3 Câu 10.Cho f x dx 3; g x dx 6. Tính tích phân G 2 f x 3g x dx. 3 1 1
11. A. G 24. B. G 9. C. G 18. D. G 12. 2 2 2 Câu 11.Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 5 7 17 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 2 2 Câu 12.Cho f (x)dx 5 . Tính I  f (x) 2sin xdx . 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 3 1 Câu 13: Biết f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. 3 B. 6 C. 4 D. 36 2 4 x Câu 14: Biết f x dx 8 . Tính I f dx . 1 2 2 A. 12 B. 4 C. 2 D. 16 TIẾT 28-30 ỨNG DỤNG-BÀI TOÁN THỰC TẾ x Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin , y 0, x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox. 4 2 2 A. V B. V C. V D. V 2 3 2 3 Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y 0, x 2, x 3 . 12 28 20 30 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 3 Câu 3: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 , y 1 quay xung quanh trục Ox. 16 56 4 56 A. V B. V C. V D. V 15 15 3 15 Câu 4: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox. A. V e 2 B. V e C. V e 1 D. V e 2 Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x, y 0,x 0,x k k 0 . Tìm k để S = 4. A. k 3 B. k ln 3 C. k ln 4 D. k 4 Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e2 . A. S e2 1 B. S e 1 C. S 1 D. S e2 1 1 Câu 7. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = 2x + 1 3 ,x = 0 , y = 3 , ( ) quay quanh trục Oy là: A. 5 0 p B. 4 8 0 p C. 4 8 0 p D. 4 8 p 7 9 7 7 x Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = e + 1 x ,y = 1 + e x là: ( ) ( )
12. e e e e A. - 2 (dvdt ) B. - 1 (dvdt ) C. - 1 (dvdt ) D. + 1 (dvdt ) 2 2 3 2 Câu 9. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x e quay quanh trục ox có kết quả là: A. e B. e 1 C. e 2 D. e 1 Câu 10. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x 1, x 2 quay quanh trục Ox có kết 2 2 2 2 quả là: A.2 ln 2 1 B.2 ln 2 1 C. 2ln 2 1 D. 2ln 2 1 2 Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x - 2x và y = x là : 9 7 9 A. (d v d t ) B. (d v d t ) C. - (d v d t ) D. 0 (dvdt ) 2 2 2 Câu 12. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi y x3 , y 8, x 3 có kết quả là: 7 6 A. 3 7 9.2 5 B. 3 9.2 C. 3 7 9.2 7 D. 3 7 9.2 8 7 7 7 7 Câu 13. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C) : y = x 3 - 2x2 và trục Ox. Diện tích của hình phẳng (H) là : A.4 B.5 C.11 D. 68 3 3 12 3 Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x và y = x2 là : A.1 B.1 C.1 D. 1 2 4 5 3 Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4 quay một vòng quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng : 64p 128p 256p 152p A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x; y cos x;x 0;x là: A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 22 Câu 17. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y = sin x , trục Ox và các đường thẳng x = 0,x = p . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : 2 3 A.2 B.3 C. D. 3 2 Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin x; y x 0 x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 19. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y 4x x2 ;Ox là: 31 31 32 33 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu 20. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x x ;Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 81 83 83 81 A. B. C. D. 11 11 10 10 Câu 21. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 2x; y x 2 là: 5 7 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 Câu 22. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y ; d : y 2x 3 là: x 3 1 3 1 A. ln 2 B. C.ln 2 D. 4 25 4 24
13. Câu 24. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 ; d : x y 2 là: A.7 B. 9 C. 1 1 D. 2 2 2 1 3 2 2 4 5 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 ; d : y x là: A. B. C. D. 3 3 3 1 3 Câu 26. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 1;Ox; x 4 . Quay H xung quanh 7 5 7 trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. B. C. 2 D. 6 6 6 5 2 6 Câu 27 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x; y x ; x 1 . Quay H xung quanh 8 8 2 trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. B. C. 8 2 D. 8 3 3 Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x2 3 với x 0 ;Ox ;Oy là: A 4 B. 2 C. 4 D. 44 Câu 29. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x ;x 4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta 15 14 16 được khối tròn xoay có thể tích là: A. B. C. 8 D. 2 3 3 Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 và trục hoành là: 27 3 27 A. B C. D. 4 4 4 4 Câu 31. Diện tích hp giới hạn bởi hai đường y x3 và y 4x là: 2048 A. 4 B. 8 C. 40 D. 105 8 Câu 32. Diện tích hp giới hạn bởi các đường y 2x ; y ; x 3 là: x 2 14 A. 5 8ln 6 B. 5 8ln C. 26 D. 3 3 6 Câu 33. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x 1 ; y ; x 1 . Quay hình (H) quanh trục Ox x 13 125 35 ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. B. C. D. 6 6 3 18 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 3 Câu 35. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta 16 4 496 32 được khối tròn xoay có thể tích là: A. B. C. D. 15 3 15 15 6 Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1 ; y ; x 3 là: x 2 443 25 A. 4 6ln 6 B. 4 6ln C. D. 3 24 6 4 Câu 37. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y và y x 5 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta được x khối tròn xoay có thể tích là:
14. 9 15 33 A. B. 4ln 4 C. 4ln 4 D. 9 2 2 2 Câu 38. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x;d : y 1;Ox;Oy là: A. e 2 B. e 2 C. e 1 D. e Câu 39. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 4 4 A. B.V V 2 C. D.V V 2 3 3 Câu 40. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. B.V C. 2 D.( 1) V 2 ( 1) V 2 2 V 2 Câu 41: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 8 2 46 5 A. B. 2 C. D. 3 15 2 Câu 42. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. .S π e2xdxB. . SC. . exdx D. . S π exdx S e2xdx 0 0 0 0 Câu 43. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 11 luật v t t 2 t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. 180 18 Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A , nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 (a là hằng số) . Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. .2 2 m/s B. . 15 mC./s . D. . 10 m/s 7 m/s Câu 44. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 ,x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. .S 2x dx B. . C.S . 22x dx D. . S 22x dx S 2x dx 0 0 0 0 Câu 45. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 59 luật v t t 2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. 150 75 Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 (a là hằng số) . Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. .2 0 m / s B. . 16 mC./ .s D. . 13 m / s 15 m / s Câu 46. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y x 2 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 A. .V B. . C. x 2. 3D. dx V x 2 3 dx V x 2 3 dx 0 0 0 2 V x 2 3 dx . 0
15. Câu 47. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 13 v(t) t 2 t (m/s) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đàu chuyển động. Từ 100 30 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số) . Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đưởi kịpA. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15(m/s) . B. 9(m/s) . C. 42(m/s) . D. 25(m/s) . Câu 48. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y x2 2 , y 0 , x 1 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 A. .V B. . x2 2C. . dx D. V x2 2 dx V x2 2 dx 1 1 1 2 V x2 2 dx . 1 Câu 49. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 58 luật v t t 2 t (m/s) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. 120 45 Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có giá tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số) . Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 30 (m/s) . D. 21(m/s) . Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào a b b b đúng?A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. S f x dx. b a a a Câu 51: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v 6 3t m / s . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 0 s đến thời điểm t1 4 s . A. 18 m . B. 48 m . C. 40 m . D. 50 m . Câu 52: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đen). Tính diện tích S của hình phẳng (H). 9 9 3 9 A. S 1. B. S ln 3 4. C. S ln 3 . D. S ln 3 2. 2 2 2 2 Câu 53. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (a b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. .V B.f 2. (x)dxC. . D. V. 2 f 2 (x)dx V 2 f 2 (x)dx V 2 f (x)dx a a a a Câu 54. Cho hình (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. .B. . C. .D. . 12 12 6 3
16. Câu 55. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2 2 A. . 2xB.2 . 2x 4 dx 2x 2 dx y x2 2x 1 1 1 2 2 2 1 O x C. . 2x 2 dD.x . 2x2 2x 4 dx 2 1 1 y x 3