Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 29: Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nội dung text: Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 29: Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Ngày dạy: Tuần 15 Tiết: 29 LUYỆN TẬP Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. I MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác, đặc biệt khắc sâu học sinh tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. 2. Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Bước đầu vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quĩ tích và dựng hình. 3. Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính toán và lập luận chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với toán hình. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập. 2. Học sinh: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tiếp tuyến. Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập. 3. Bài mới: Giới thiệu bài:(1’) Để củng cố các tính chất của tiếp tuyên đường tròn, hôm nay chúng ta tiến hành giải một số dạng bài tập vận dụng các kiến thức này. Các hoạt động: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ – CHỮA BÀI TẬP (14’) GV gọi HS thứ nhất nêu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn? a) Ta có AB = AC (tính chất hai HS2: tiếp tuyến cắt nhau). OB = OC = R D B chữa bài 26 a,b trang 115 SGK. OA là đường trung trực của BC 2 OA  BC (1) tại H và HB = HC. H O 4 A b) Tam giác DBC vuông tại B (vì OB = OD = 1 OC = DC) C 2 BC  BD (2) Từ (1) và (2) ta có OA // BD. (HS có thể giải theo nhiều cách khác, GV có thể yêu cầu HS khá, giỏi tìm tòi thêm các cách giải khác) HS3: Ta có DM = DB, EM = EC (tính chất hai tiếp GV gọi HS thứ ba chữa bài tập 27 trang 115 SGK. tuyến cắt nhau) Chu vi ADE bằng: AD + DE + EA = AD + B D DM + ME + EA M O A E C
2. = AD + DB + CE + EA = AB + AC = 2AB. (vì AB = AC theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Đ: Chu vi tam giác ADE không đổi (luôn bằng 2AB). H: Qua bài tập 27, khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì có nhận xét gì về chu vi của tam giác ADE? Hoạt động 2: LUYỆN TẬP DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (18’) GV giới thiệu bài tập 30 trang 116 SGK (đề bài HS: Đọc đề bài 30, sau đó vẽ hình theo hướng GV đưa lên bảng phụ). dẫn của GV. GV hướng dẫn HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán. HS nêu gt và kl của bài toán. GV: Làm thế nào để chứng minh C·OD = 900? · 0 y HS nêu miệng chứng minh COD = 90 . x D a) Ta có OC và OD là các tia phân giác của hai M góc kề bù AOM và BOM (tính chất hai tiếp C tuyến cắt nhau). Do đó OC  OD A O B Vậy C·OD = 900. HS: CD = CM + MD. GV: Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta nào? Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng có CM = AC, DM = AD. này lần lượt bằng AC và BD? Do đó CD = CM + DM = AC + BD. GV có thể cho HS khá, giỏi câu hỏi: Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất. HS: CVABDC nhỏ nhất AC + AB + BD + CD nhỏ nhất AC + BD + CD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD // AB GV: Theo chứng minh trên AC.BD bằng tích nào? M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và H: Tại sao CM.MD không đổi? trung trực của AB. (hay M là điểm chính giữa của cung AB) HS: Ta có AC.BD = CM.MD Xét tam giác COD vuông tại O và OM  CD GV giới thiệu bài tập 31 trang 116 SGK. nên ta có GV hướng dẫn HS nêu các đoạn thẳng bằng nhau CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính của đường dựa vào tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, từ tròn O) đó cho HS hoạt động nhóm để giải câu a bài tập Vậy AC.BD = R2: Không đổi. 31. HS hoạt động nhóm trình bày bài giải của câu a bài 31. A a) Ta có AB + AC – BC = (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC) D F = (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC) O B E C
3. Mà BD = BE, FC = EC, AD = AF Do đó AB + AC – BC = 2AD. HS kiểm tra bài giải của các nhóm, nhận xét, đánh giá bài của các nhóm. GV kiểm tra hoạt động nhóm của HS trong khoảng 5 phút, sau đó cho HS nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm. GV nhận xét đánh giá chung và tuyên dương các nhóm làm bài tốt. HS nêu các hệ thức tương tự: GV gọi HS nêu các hệ thức tương tự như hệ thức ở AB + BC – AC = 2BE. câu a (GV có thể yêu cầu HS phát hiện ra qui luật BC + CA – AB = 2CF. của các hệ thức) Hoạt động 4: CỦNG CỐ (2’) GV gọi HS nhắc lại các tính chất của tiếp tuyến HS nhắc lại các tính chất của tiếp tuyến, đường đường tròn, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tiếp tam giác và thấy sự khác nhau giữa chúng. phân biệt sự khác nhau giữa hai khái niệm này. Chú ý đối với HS tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau rất thường vận dụng khi giải các bài toán hình học. 4. Hướng dẫn về nhà: (3’) -Nắm chắc các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. -Ôn tập lại sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn. -Làm các bài tập 32 SGK, 54,55 SBT. Hướng dẫn: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC, A H là tiếp điểm thuộc BC. Khi đó A, O, H thẳng hàng. Ta có AH = 3OH = 3cm, HC = AH.tan300 = 3 . O 1 2 Khi đó SABC = BC.AH = HC.AH = 33 (cm ). B C 2 H Vây ta chọn đáp án D.