›
›
›

Giáo án Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương trình học kì 2 (Bộ 2) - Năm học 2022-2023

docx 179 trang Hàn Vy 03/03/2023 3140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương trình học kì 2 (Bộ 2) - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_toan_lop_10_sach_chan_troi_sang_tao_chuong_trinh_hoc.docx

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương trình học kì 2 (Bộ 2) - Năm học 2022-2023

  1. Trường: Họ và tên giáo viên: Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên: Ngày soạn: / /2022 Tiết: CHƯƠNG VII BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS 10 Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Yêu cầu cần đạt: - Nhận biết được tam thức bậc hai. - Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai - Xét được dấu của tam thức bậc hai. - Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai. 2. Năng lực cần chú trọng - Năng lực tư duy và lập luận toán học: + Nhận dạng được tam thức bậc hai. +Tìm được nghiệm của tam thức bậc hai. + Xác định được dấu của tam thức bậc hai. - Năng lực mô hình hóa toán học + Xét được dấu của tam thức bậc hai, giải quyết một số bài toán thực tế đơn giản. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Về phía giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn 2. Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Tạo sự tò mò và hứng thú cho HS thông qua hình ảnh quen thuộc trong cuộc sống là cây cầu vòm. b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát một số hình ảnh thực tế cây cầu vòm, sau đó cho HS xem hình ảnh trong SGK và đặt câu hỏi cho HS trả lời. H: Khi nào vòm cầu cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
  2. c) Sản phẩm: + Tạo cho học sinh sự tò mò, hứng thú tìm ra câu trả lời. + Học sinh trả lời kết quả theo suy nghĩ của mình ( có thể đúng hoặc sai) d) Tổ chức thực hiện: + Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm ra câu trả lời. + Học sinh đứng trả lời nhanh kết quả và giải thích. + Giáo viên ghi nhận kết quả của học sinh và dẫn dắt vào nội dung bài học: Để xét dấu của biểu thức dạng f (x) ax2 bx c ta có cách nào? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Tam thức bậc hai a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm tam thức bậc hai. b) Nội dung: Giáo viên đưa ra lần lượt các câu hỏi, hình ảnh các dạng đồ thị của hàm số bậc hai. H1: Bài toán: Đồ thị của hàm số y = f(x) = ̶ x2 + x +3 được biểu diễn trong hình sau a) Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy? b) Xác định dấu của f(2). Ví dụ 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 2. 2 13 a) f(x) = = ̶ x + x +3 b) g(x) = ̶ 3x + 2 Ví dụ 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1. f(x) = 2x2 + x ̶ 1 b) g(x) = ̶ x4 + 2x2 + 1 c) h(x) = ̶ x2 + 2x ̶ 3 Ví dụ 3: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: 2 2 2 1 a) f(x) = x + 2x – 4; b) g(x) = 2x + x + 1; c) h(x) = – x + x – 4.
  3. c) Sản phẩm. 1. Tam thức bậc hai. Đa thức bậc hai f (x) ax2 bx c với a, b, c là các hệ số, a ≠ 0 và x là biển số được gọi là tam thức bậc hai. 2 Cho tam thức bậc hai f (x) ax bx c(a 0) . Khi thay x bằng giá trị x0 , vào f(x), ta được 2 f (x 0 ) ax0 bx0 c , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x0 . - Nếu f(x) > O thì ta nói f(x) dương tại x0. - Nếu f(x) < O thì ta nói f(x) âm tại x0 . - Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. Ví dụ 1: a) f(x) = = ̶ x2 + x +3 là một tam thức bậc hai. 13 b) g(x) = ̶ 3x + 2 không phải là tam thức bậc hai. Ví dụ 2: a) f (x) 2x2 x 1 là một tam thức bậc hai; f (x) dương tại 1. b) g(x) x4 2x2 1không phải là tam thức bậc hai. c) h(x) x2 2x 3 là một tam thức bậc hai, h(x) âm tại 1. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (a ≠ 0). Khi đó: • Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = là nghiệm của f(x). 2 • Biểu thức ∆ = b2 – 4ac và∆’ = ( ) - ac lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x). 2 Ví dụ 3: 1 a) f (x) 2x2 5x 2 có 9 có nghiệm là x và x 2 . 2 b) g(x) x2 6x 9 có 0 có nghiệm là x 3 c) h(x) 4x2 4x 9 có 128 vô nghiệm d) Tổ chức thực hiện - GV đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời câu hỏi trong Chuyển giao 5 phút. - HS nghiên cứu SGK và trả lời 2 câu hỏi của giáo viên . - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được định nghĩa tam thức bậc hai và nhận biết được tam thức bậc hai. Báo cáo thảo luận - GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 2,3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
  4. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức 2.2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. a) Mục tiêu: Học sinh biết định lý về dấu của tam thức bậc hai. b) Nội dung: Phiếu học tập số 1: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây, hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nghiệm Dấu của Dấu của a (hệ số Khoảng của x mà f (x) của x2 ) cùng dấu với a a) y f (x) x2 2x 2 b) y f (x) x2 2x 1 c) y f (x) x2 2x 3 d) y f (x) x2 6x 10 e) y f (x) x2 6x 9 f) y f (x) x2 6x 8 c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh, phiếu học tập số 1.
  5. d) Tổ chức thực hiện: - HS thảo luận nhóm để đưa ra câu trả lời với từng đồ thị bằng cách điền Chuyển giao vào phiếu học tập số 1. - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - GV tổng hợp kết quả của phiếu học tập số 1 thành định lí, có thể nêu ngắn gọn cách xét dấu trong trường hợp tam thức bậc hai có 0 thành “trong trái (dấu với a), ngoài cùng (dấu với a)”. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai. b) Nội dung: Ví dụ 3 (SGK/ trang 9). HĐTH 3 (SGK/ trang 9). c) Sản phẩm: Ví dụ 3. 2 a) f(x) = ― + 3x + 10 có ∆= 49 > 0 ,hai nghiệm phân biệt là x1 = 2, x2 = 5 và a = ― 1 . Ta có bảng xét dấu f(x) như sau: Vậy f(x) dương trong khoảng ( ― 2; 5) và âm trong hai khoảng ( ―∞; ― 2) và (5; +∞). 2 1 b) f(x) = 4x + 4x + 1 có ∆ = 0, nghiệm kép là x0 = – 2 và a = 4 > 0 . 1 Vậy f(x) dương với mọi x ≠ – 2 . c) f(x) = 2 2 ― 2x + 1 có ∆ = ― 4 0. Vậy f(x) dương với mọi ∈ ℝ.
  6. HĐTH 3 d) Tổ chức thực hiện: GV hướng dẫn học sinh các bước xét dấu của tam thức bậc hai. Chuyển giao GV cho học sinh làm việc cá nhân làm ví dụ 3, HĐTH 3 sau đó gọi học sinh lên bảng trình bày. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm. - HS làm việc cá nhân. Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện bài làm của mình. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức. 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để giải quyết một số bài toán thực tế. b) Nội dung: Bài toán 1: Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cấu đi ở giữa. Trong hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cấu y=h(x)= ̶ 0,006x2+1,2x ̶ 30.Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤ 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu? Bài toán 2: Tìm giá trị của m để f (x) 3x2 4x 3mx 1 là tam thức bậc hai dương với mọi x ¡ c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 Nhóm 1,2 : Câu 1 Chuyển giao Nhóm 3,4 : Câu 2 HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận. Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
  7. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 x 6 ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 6x 9 ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 12x 36? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; . B. x  1;5. C. x  5;1. D. x 5;1 . Câu 5. Tam thức bậc hai f x 3x2 4x 7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ; 13; . B. x ; 1  3; . 4 C. x ¡ . D. x . 3 Câu 6. Biếu thức nào sau đây là tam thức bậc hai: ? A. . 3x 2 x 6 B. 5x4 3x 1 2 2 2 1 C . x 1 5x . D. 2x 1 . 3 x Câu 7. Giá trị của m để biểu thức f x mx2 x 3 là tam thức bậc hai? A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 D. m 2 .
  8. Câu 8. Dựa vào đồ thị của hàm số, f(x) luôn nhận giá trị dương khi nào A. 1 x 0 . B. x 2 . 5 C. x 2 . D. 2 x . 2 Câu 9. Với giá trị nào của m thì f (x) 2x2 3x (m 1) luôn dương với mọi x ¡ A. m 1 . B. 1 m 0 . C. m 1 D. m 0 . Câu 10. Với giá trị nào của m thì f (x) (m 3)x2 2mx m là một tam thức bậc hai âm mọi x ¡ 3 3 A. m . B. m 0 . 2 2 3 C. 0 m D. m 0 . 2 Câu 11. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c . Điều kiện cần và đủ để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. B. C. D. 0 0 0 0 Câu 12. Cho f x x2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x 0,x ¡ B. f x 0,x ; 2  2; C. f x 0,x ¡ D. f x 0,x ¡ Câu 13. Cho f (x) x2 4x 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f (x) 0,x ¡ B. f (x) 0,x 2 C. f (x) 0,x 4 D. f (x) 0,x ¡ 3 7 Câu 14. Tam thức bậc hai nào có biệt thức 1 và hai nghiệm là x và x 1 2 2 4 21 A. 8x2 26x 21 . B. 4x2 13x . 2 C. 4x2 4x 15 . D. 2x2 7x 6 Câu 15. Câu 7: Tam thức bậc hai nào dương với mọi x ¡ A. 2x2 4x 2 . B. 3x2 6x 2 . C. x2 2x 3 . D. 5x2 3x 1
  9. Câu 16. Dấu của tam thức bậc 2: f (x) x2 5x 6 được xác định như sau A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2. C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2. Câu 17. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai nghiệm? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 18. Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \ 3 . B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Câu 19. Tìm m để f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x ¡ ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Câu 20. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 Ngày tháng năm 2022 TTCM ký duyệt Trường: Họ và tên giáo viên: Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên: Ngày soạn: / /2022 Tiết: CHƯƠNG VII BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS 10 Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Mức độ, yêu cầu cần đạt - Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn. - Giải được bất phương trình bậc hai một ẩn.
  10. - Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn vào một số bài toán thực tiễn. 2. Năng lực Năng lực tư duy và lập luận toán học: - Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn. - Hiểu được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai. - Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình. Năng lực mô hình hóa toán học: - Giải đươc bất phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế, liên môn. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Về phía giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn 2. Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, kiến thức về tam thức bậc hai III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Dẫn nhập vào bài toán bất phương trình bậc hai từ kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai ở bài trước. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết. GV giới thiệu một bài toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Hoạt động khởi động: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 ― 5x + 3 mang dấu dương? Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = ― 3x2 + 200x – 2325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì của hàng có lãi từ loại gao đó? c) Sản phẩm: Hoạt động khởi động: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 ― 5x + 3 mang dấu dương? 3 Gợi ý đáp án: x 1 hay x . 2
  11. Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = ― 3x2 + 200x – 2325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì của hàng có lãi từ loại gao đó? Gợi ý đáp án: Giá bán x làm cho lợi nhuận I dương thì cửa hàng có lãi. d) Tổ chức thực hiện: - GV đặt câu hỏi, cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 và thực hiện các nhiệm vụ sau: + Làm hoạt động khởi động. Chuyển giao + Làm hoạt động khám phá. - HS liên hệ kiến thức đã học ở bài trước, xem sgk và làm hoạt động khởi động, hoạt động khám phá. - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn. - HS nắm được trong một số bài toán ta chỉ quan tâm đến giá trị của x mà tại đó f x mang dấu cố định. - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khởi động. Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khám phá - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Dẫn dắt vào bài mới. Sau đó nhận xét : Để xét dấu của biểu thức dạng f x ax2 bx c, a 0 một cách nhanh chóng ta có cách nào? Giáo viên đặt vấn đề vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HĐ1. Bất phương trình bậc hai một ẩn: a) Mục tiêu: Hình thành được khái niệm thế nào là một bất phương trình bậc hai một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai và áp dụng làm ví dụ. Định nghĩa: sgk/11. Ví dụ 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không? a) 2 + ― 3 ≥ 0; b) 3x3 + 2 ―1 ≤ 0.
  12. Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không? a) x2 + x ― 6 ≤ 0; b) x + 2 > 0; c) 6x2 ― 7x + 5 > 0. c) Sản phẩm: 1. Bất phương trình bậc hai: Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c 0 với ≠ 0. Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng. Ví dụ 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không? a) 2 + ― 3 ≥ 0; b) 3x3 + 2 ―1 ≤ 0. Giải Dễ thấy bất phương trình ở phần a là bất phương trình bậc hai một ẩn, phần b không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn. Khi x 1, VT 12 1 3 1 0 (không thỏa). Vậy x 1 không là nghiệm của bất phương trình. Khi x 2 , VT 22 2 3 3 0 (thỏa). Vậy x 2 là nghiệm của bất phương trình. Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không? a) x2 + x ― 6 ≤ 0; b) x + 2 > 0; c) 6x2 ― 7x + 5 > 0. Giải Dễ thấy bất phương trình ở phần a và c là bất phương trình bậc hai một ẩn, phần b không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn. a) Khi x 2 , VT 22 2 6 0 (thỏa). Vậy x 2 là nghiệm của bất phương trình. c) Khi x 2 , VT 6.22 7.2 5 15 0 (thỏa). Vậy x 2 là nghiệm của bất phương trình. d) Tổ chức thực hiện - GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 và thực hiện các nhiệm vụ sau: + Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn và Nghiệm của bất phương trình bậc hai Chuyển giao + Làm ví dụ 1. + Làm hoạt động thực hành 1. - HS nghiên cứu sgk, nêu định nghĩa và làm ví dụ 1, hoạt động thực hành 1 - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn. - HS nắm chắc được khái niệm về bất phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là điều kiện của hệ số a phải khác 0. Báo cáo thảo luận - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày khái niệm và lời giải cho VD1. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
  13. - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động thực hành 1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo HĐ2. Giải bất phương trình bậc hai: a) Mục tiêu: Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK hiểu được thế nào là giải bất phương trình ax2 bx c 0 , tương tự đối với các bất phương trình khác. Từ đó áp dụng vào giải các bất phương trình bậc hai. Định nghĩa: sgk/11. Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc hai: 6x2 7x 5 0 Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai ― 2 +4 ― 5 ≥ 0. Hoạt động thực hành 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x ― 2 ≤ 0; b) – 2x2 + x – 3 0 ―∞ ― 3 2 Vậy bất phương trình 6x2 + 7x ― 5 > 0 có tập nghiệm là ( 5 1 ; ) ( ;+∞). ―∞ ― 3 ∪ 2 Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số f (x) = 6x2 + 7x ― 5 (Hình 2) để giải bất phương trinh f (x) > 0. Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai ― 2 +4 ― 5 ≥ 0. Giải Tam thức bậc hai f(x) = ― 2 +4 ― 5 có ∆′ = ― 1 < 0; a = ― 1 < 0 nên f(x) < 0với mọi ∈ ℝ. Vậy bất phương trinh ― 2 +4 ― 5 ≥ 0 vô nghiệm. Lưu ý: Trong trường hợp này, đồ thị hàm số f(x) = ― 2 +4 ― 5
  14. (Hình 3) nắm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương trình ― 2 +4 ― 5 ≥ 0 vô nghiệm. Hoạt động thực hành 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x ― 2 ≤ 0; b) – 2x2 + x – 3 < 0. Giải Vận dụng: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho của hàng có lãi. d) Tổ chức thực hiện - GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 và thực hiện các nhiệm vụ sau: + Giải bất phương trình bậc hai ax2 bx c 0 là ta phải làm gì? Chuyển giao + Làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và vận dụng. - HS nghiên cứu sgk hiểu được thế nào là giải bất phương trình bậc hai, và làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và vận dụng. - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn. - HS nắm chắc được thế nào là giải bất phương trình bậc hai: + Lập bảng xét dấu. Báo cáo thảo luận + Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. - GV lần lượt gọi HS lên làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và vận dụng. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức , giải bất phương trình bậc hai, biết liên hệ bài toán xét dấu và bài toán giải BPT và hệ BPT. b) Nội dung: BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK Câu 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
  15. Câu 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2 2 ―15 + 28 ≥ 0 ; b) ― 2x2 + 19x + 255 > 0; c) 12x2 < 12x – 8; d) 2 + ― 1 ≥ 5 2 ―3 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 x 6 ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 6x 9 ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 12x 36? A. . B. . C. . D. .
  16. Câu 4. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; . B. x  1;5. C. x  5;1. D. x 5;1 . Câu 5. Tam thức bậc hai f x 3x2 4x 7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ; 13; . B. x ; 1  3; . 4 C. x ¡ . D. x . 3 Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 . A. S ; 2  2; . B. S 2;2 . C. S ; 22; . D. S ;0  4; . Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 4 0. A. S ¡ \ 2. B. S ¡ . C. S 2; . D. S ¡ \ 2 . Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. ; . B. 2; . C. ; 2; . D. ;2 . 2 2 2 x2 5x 6 Câu 9. Tìm x để f x không âm. x 1 A. 1;3. B. 1;23; . C. 2;3 .D. ;1 2;3. x2 4x 3 0 Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x 6x 8 0 A. ;1  3; . B. ;1  4; . C. ;2  3; . D. 1;4 . 2 x 4 0 Câu 11. Hệ bất phương trình 2 có số nghiệm nguyên là x 1 x 5x 4 0 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Câu 12. Phương trình 2x2 5mx m2 4 0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là A. m  2;2 . B. m ; 2  2; . C. m 2;0  2; . D. m 2;2 . Câu 13. Cho Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt? 3 A. m ¡ \ 3. B. m ;  1; \ 3. 5 3 3 C. m ;1 . D. m ; . 5 5 Câu 14. Cho hàm số f (x) x2 2mx 3m 2 . Tìm m để f (x) 0,x ¡ ? A. m 1;2 . B. m 1;2 . C. m ;1 .D. m 2; .
  17. Câu 15. Tìm các giá trị m để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 0, x ¡ A. m 0 hoặc m 28 .B. m 0 hoặc m 28 .C. 0 m 28 . D. m 0 . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Nhóm 1 : Câu 1a, 2d (TL), Câu 1, 4, 10, 15 (TN) Nhóm 2 : Câu 1b, 2c (TL), Câu 2, 5, 11, 13 (TN) Chuyển giao Nhóm 3 : Câu 1c, 2b (TL), Câu 3, 6, 12, 14 (TN) Nhóm 4 : Câu 1d, 2a (TL), Câu 7, 8, 9 (TN) HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: : Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn vào một số bài toán thực tiễn hoặc liên môn; Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào bài toán tham số m. b) Nội dung BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK Câu 3. Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu đề làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2 . Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào? Câu 4. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giấy được cho bởi hàm số h(t) = ― 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi: a) Bóng có thể cao trên 7 m không? b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 5. Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = ― 0,006 2 với gốc toạ độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15 cm? Hình 4
  18. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: mx2 x m 0 nghiệm đúng x ¡ ? 1 1 A. m 0 . B. m 0 . C. 0 m . D. m . 2 2 Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x2 2(2m 3)x 4m 3 0 vô nghiệm? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Vận dụng 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập xác định là ¡ . A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5. Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 mx m 0 đúng vơi mọi x thuộc ¡ . 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Vận dụng 5:Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. m 1; . B. m 2; . C. m 1; . D. m 2;7 . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Vận dụng 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: mx2 x m 0 nghiệm đúng x ¡ ? 1 1 A. m 0 . B. m 0 . C. 0 m . D. m . 2 2 Lời giải Chọn D. m 0 m 0 1 2 m 1 mx x m 0, x ¡ 2 2 m . 1 4m 0 2 1 m 2
  19. Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x2 2(2m 3)x 4m 3 0 vô nghiệm? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Lời giải Chọn D. Bpt vô nghiện khi và chỉ khi f (x) x2 2(2m 3)x 4m 3 0, x ¡ a 1 0 2 1 m 3. (2m 3) 4m 3 0 Vận dụng 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập xác định là ¡ . A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D. Hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập xác định là ¡ khi x2 2mx 2m 3 0 với mọi x ¡ 0 m2 2m 3 0 3 m 1. Do m ¢ m 3; 2; 1;0;1 . a 0 1 0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 mx m 0 đúng vơi mọi x thuộc ¡ . 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn C. - Với m 1 ta có: x 1 không thỏa mãn. - Với m 1 ta có: m 1 m 1 0 2 4 4 m 1 x mx m 0 x ¡ m m . m2 4 m 1 m 0 3 3 m 0 Vận dụng 5: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. m 1; . B. m 2; . C. m 1; . D. m 2;7 . Lời giải Chọn A. m 1 0 m 1 m 3 0 m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x R m 1 m 1 0 4 m 1 0 0 m 1.
  20. TÊN BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (2 Tiết)    I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Giải được phương trình chứa căn thức có dạng: ax2 bx c dx2 ex f (1) và ax2 bx c dx e (2) 2. Năng lực: Góp phần hình thành các năng lực toán học sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: cách giải phương trình dạng (1) và (2). - Năng lực giao tiếp toán học: HV trình bày và kết hợp sử dụng ngôn ngữ toán để đưa ra cách giải phương trình (1) và (2). - Năng lực mô hình hóa toán học: Viết được phương trình quy về dạng (1) và (2), giải quyết được một số bài toán thực tế. 3. Phẩm chất: - Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm. - Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. - Có ý chí vượt qua khó khăn để đạt kết quả tốt trong học tập. II. Thiết bị dạy học và học liệu 1. GV - Kế hoạch bài dạy, SGK, máy chiếu, 2. HV - Đọc trước bài, kê bàn học theo nhóm, III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động khởi động a) Mục tiêu: Tạo vấn đề để HV tiếp cận kiến thức trước khi vào bài mới.
  21. b) Phương thức: vấn đáp, gợi mở, hoạt động cá nhân. Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của GV và HV Đưa ra bài toán mở đầu: (SGK/15) GV cho HV quan sát hình ảnh đường xoắn ốc, yêu cầu HV giải thích vì sao độ dài các cạnh OA và OC là các biểu thức được cho như trong hình và lập phương trình để tìm x sao 1 cho OA = OC ? 2 2. Hoạt động hình thành kiến thức 2.1. Phương trình dạng ax2 bx c dx2 ex f a) Mục tiêu: Giải được phương trình dạng ax2 bx c dx2 ex f . b) Phương thức: Diễn giảng, câu hỏi. Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của GV và HV Cách giải: SGK/15 - HV thảo luận nhóm và trình bày câu Chú ý: Khi giải phương trình có dạng trả lời HĐKP1 trước lớp. ax2 bx c dx2 ex f bằng cách - GV có thể gợi ý thêm để HV phát hiện bình phương 2 vế của phương trình, phương lỗi sai nếu cần thiết. trình thu được có thể có nhiều nghiệm hơn phương trình ban đầu vì không đảm bảo được việc các biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Do đó cần thay các nghiệm của phương trình sau vào phương trình ban đầu để xác định nghiệm. Ví dụ 1: SGK/15 - GV làm mẫu, HV quan sát và thực HĐTH1: SGK/15 hiện theo. - HV tự giải và trình bày trước lớp. 2.2. Phương trình dạng 2 + + = + 푒 a) Mục tiêu: Giải được phương trình dạng 2 + + = + 푒. b) Phương thức: Diễn giảng, câu hỏi. Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của GV và HV
  22. Cách giải: SGK/16 HV thảo luận nhóm và trình bày câu trả lời Chú ý: Khi giải phương trình có dạng HĐKP2 trước lớp. 2 + + = + 푒 bằng cách bình phương 2 vế của phương trình, phương trình thu được có thể có nhiều nghiệm hơn phương trình ban đầu vì không đảm bảo được việc biểu thức + 푒 phải không âm. Do đó cần thay các nghiệm của phương trình sau vào phương trình ban đầu để xác định nghiệm. - GV làm mẫu, HV quan sát và thực Ví dụ 2: SGK/16 hiện theo. HĐTH2: SGK/16 - HV tự giải và trình bày trước lớp. 3. Hoạt động luyện tập a) Mục tiêu: Thực hiện được các bài tập trong SGK. b) Phương thức: Pháp vấn, câu hỏi, bài tập. Hoạt động cá nhân. Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của GV và HV BT1a, b/17 5 BT 1a) ; b) vô nghiệm. BT2a, b/17 2 - 3+ 41 - 3- 41 - 8 BT 2a) ; ; b) . 2 2 5 4. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng a) Mục tiêu: Vận dụng phương trình chứa căn thức để giải quyết các bài toán hình học, thực tế. b) Phương thức: Theo nhóm, nghiên cứu tại nhà. Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của GV và HV Hoạt động khởi động/15 - 15 15 HĐKĐ: x = ; x = 3 3 Vận dụng: SGK/17 VD a) x = 5+ 2 5 b) x = 4 . BT4/17 BT 4. a) MA = x2 + x + 1, MB = x2 - 2x + 4, x ³ 0.
  23. 11± 37 b) x = . 3 c) x = 3,75 . IV. Hướng dẫn về nhà 1. Bài tập về nhà BT1c,d; BT2 c,d; BT3/17. 2. Chuẩn bị cho bài học tiếp theo - Xem lại các kiến thức chương 7. - Chuẩn bị trước các bài tập ôn tập chương 7. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x2 2x 2x x2 là: A. T 0 . B. T  . C. T 0 ; 2. D. T 2 . Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 4x2 8 5x x2 là: 8 8 A. T 1. B. T  . C. T 1 ; . D. T . 3 3 Câu 3:Phương trình x2 7 4x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 1 . C. 2. D. vô số. 2 Câu 4: Biết phương trình 5x x 10 6x có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 4 . x2 4 ? A. 10. B. 5 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 5: Biết phương trình x 4 2x 7 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1 . x2 1 ? A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3 . Câu 6: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2 x ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 2 Câu 7: Biết phương trình 5x x 10 6x có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 4 . x2 4 ? A. 10. B. 5 . C. 2 . D. 3 .
  24. Câu 8: Tập nghiệm S của phương trình x2 4 x 2 là A. S 0;2. B. S 2. C. S 0. D. S  Câu 9: Nghiệm của phương trình x2 10x 5 2x 2 là 3 A. x . B. x 3 6 . C. x 3 6 . D. x 3 6 , x 2 4 . Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2x2 4x 1 x 1 là? A. S 1 3; 1 3. B. S 1 3. C. S 1 3. D. . Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3x 2 9x 7 x 2 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 17 4x2 3 là A. 3 . B. 1. C. . D. 2 . Câu 13: Phương trình 2x 3x 1 1 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 14:Phương trình 2x 5 5 2x 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính | x1 x2 | ? 15 15 A. . B. . C. 4 5 . D. 4 5 . 2 2 Câu 15: Phương trình 2 15x 2x 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 16: Một học sinh đã giải phương trình x2 5 2 x (1) như sau: (I). (1) x2 5 2 x 2 9 (II). 4x 9 x 4 9 (III). Vây phương trình có một nghiệm là x 4 Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. (I). B. (III). C. (II). D. Lý luận đúng. Câu 17: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h. Ngoài ra giả
  25. thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 18: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km / h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường (hình bên dưới) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). A. 100m . B. 0,1m . C. 0,3. D. 0,2m . Câu 19: Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như hình bên dưới. Tìm x để BC = 2AN . A. 5,8 . B. 4,5. C. 4, 2 . D. 3.6 . Câu 20: Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là gia điểm của hai con đường. Vị trí A cách bến 8km, vị trị B cách bến 7km, Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5km. Giá trị của x là? A. 1giờ. B. 2,5 giờ. C. 0,1 giờ. D. 0,275 giờ.
  26. KẾ HOẠCH BÀI DẠY: NHÓM 8-HÓC MÔN, QUẬN 8 BÀI 1: QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10 Thời gian thực hiện: 2 tiết I. MỤC TIÊU DẠY HỌC I.1. Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018) oVận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân để tính toán số cách thực hiện một công việc hoặc đếm số phần tử của một tập hợp. oVận dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản. I.2. Về năng lực - Tư duy và lập luận toán học: + Phát hiện được sự khác biệt giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân trong những tình huống thực tế. + Giải thích được việc lựa chọn quy tắc đếm nào để giải quyết bài toán. + Từ các trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành các kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Mô hình hoá Toán học: + Chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến quy tắc đếm. + Sử dụng các kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải bài toán. + Từ kết quả bài toán trên, trả lời được vấn đề thực tế ban đầu. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: + Xác định được tình huống có vấn đề, thu thập, sắp xếp, giải thích thông tin, yêu cầu bài toán. + Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề theo quy tắc cộng hay quy tắc nhân.
  27. - Giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận và sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân, sơ đồ cây. - Sử dụng công cụ và phương tiện học toán: + Sử dụng máy tính cầm tay. + Sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ cây. I.3. Về phẩm chất - Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy tính xách tay, máy chiếu (lớp từ 32-40 HS chia thành 4 nhóm). - Nội dung trình chiếu trên phần mềm trình chiếu. - Phiếu học tập, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Giúp gây hứng thú cũng như tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá bài mới. b) Nội dung: Gia đình bạn Quân đặt mật mã của chiếc khóa cổng là một dãy gồm 4 chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách đặt mật mã với yêu cầu các chữ số phải đôi một khác nhau. c) Sản phẩm: + Tạo cho học sinh sự tò mò, hứng thú tìm ra câu trả lời. + Học sinh trả lời kết quả theo suy nghĩ của mình ( có thể đúng hoặc sai) d) Tổ chức thực hiện:
  28. + Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm ra câu trả lời. + Học sinh đứng trả lời nhanh kết quả và giải thích. + Giáo viên ghi nhận kết quả của học sinh và dẫn dắt vào nội dung bài học: Để kiểm tra kết quả câu trả lời của bạn có chính xác chưa? Các quy tắc nào giúp giải quyết những bài toán tương tự như vậy thì chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài học hôm nay ‘‘ Quy tắc đếm’’ . HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1. Hình thành khái niệm quy tắc cộng và sơ đồ hình cây a) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm quy tắc cộng, cách vẽ sơ đồ hình cây và vận dụng giải quyết được các bài toán đơn giản. b) Nội dung: - Học sinh đọc tình huống mở đầu và thực hiện yêu cầu. Gia đình Bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình như sau: + Chương trình 1 có 4 điểm tham quan: Khu Safari FLC, Khu du lịch Eo Gió, Khu du lịch Kỳ Co, Tịnh xá Ngọc Hòa. + Chương trình 2 gồm 7 địa điểm tham quan: Biển Quy Nhơn, Khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, Tháp Đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa Biển, Suft Bar, nhà thờ Làng Sông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình trên? - Học sinh đọc tình huống đề cho và quan sát hình ảnh minh họa. - Giáo viên gợi mở cho học sinh giải quyết vấn đề: + Yêu cầu học sinh đếm số địa điểm tham quan ở mỗi phương án 1 và phương án 2. + Tổng số địa điểm tham quan ở hai phương án là bao nhiêu? - Giáo viên cho học sinh tóm tắt đề bài bằng sơ đồ. - Giáo viên nhận xét, chính xác hóa bài làm của học sinh, sau đó giới thiệu về quy tắc cộng và sơ đồ hình cây dùng trong những bài toán đếm.
  29. Bài 1: Bạn An quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trê chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế và các toa giường nằm. Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng 1 và tầng 2, khoang 6 giường có 3 loại vé: Tầng 1, tầng 2, tầng 3. a). Hãy vẽ sơ đồ hình cây minh họa. b). Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn? Bài 2: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có hai loại là phở bò và phở gà. Bún có ba loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. a). Hãy vẽ sơ đồ hình cây minh họa. b). Khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng? c) Sản phẩm: + Số cách chọn địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình là: 4 7 11. + Sơ đồ hình cây: I. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây:
  30. ❖ Ta áp dụng quy tắc cộng cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó rời nhau, không phụ thuộc vào nhau. ❖ Sơ đồ hình cây là sơ đồ bắt đầu từ một nút duy nhất với các nhánh tỏa ra bổ sung. Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để minh họa, giúp cho việc đếm thuận tiện và không bỏ sót trường hợp nào. Bài làm của nhóm: Bài 1: + Sơ đồ hình cây: + Có 7 loại vé để bạn An lựa chọn. Bài 2: + Sơ đồ hình cây: + Khách hàng đó có 5 cách lựa chọn một món ăn sáng. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh thực hiện nhiệm vụ theo nhóm Thực hiện - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn khi cần thiết Báo cáo thảo luận - Giáo viên gọi một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết quả nhiệm vụ.
  31. Đánh giá, nhận xét, - Giáo viên cho các HS còn lại nêu nhận xét, đánh giá. tổng hợp - Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức. Tiêu chí Đánh giá kết quả HĐ nhóm Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Nộp bài đúng thời gian TH mở đầu Tìm được số cách chọn địa điểm theo chương trình 1 Tìm được số cách chọn địa điểm theo chương trình 2 Tính được tổng số cách chọn địa điểm tham quan Vẽ được sơ đồ hình cây Vận dụng 1 Vẽ được sơ đồ hình cây Tính được có 7 loại vé để An chọn Vận dụng 2 Vẽ được sơ đồ hình cây Tính được có 5 cách lựa chọn một món ăn sáng. Hoạt động 2.2. Hình thành khái niệm về quy tắc nhân. a) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm quy tắc nhân và vận dụng giải quyết được các bài toán đơn giản. b) Nội dung: HĐ: Gia đình bạn Thảo dự định đi du lịch từ Lào Cai đến Hà Nội bằng 1 trong hai phương tiện: xe khách hoặc tàu hỏa. Sau đó, từ Hà Nội đi đến Thành phố Hồ Chí Minh bằng 1 trong 3 phương tiện: Máy bay, tàu hỏa, xe khách. Hỏi gia đình bạn Thảo có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội ? Bài tập thảo luận nhóm: Bài 1 : Bạn Nam có 4 cái quần khác màu, 10 chiếc áo sơ mi cũng khác màu. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn được 1 bộ trang phục ( gồm 1 áo sơ mi, 1 quần tây) ? Bài 2: Trong kinh doanh nhà hàng combo là một hình thức gọi món theo thực đơn, được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món
  32. thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra 1 combo? Biết rằng mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt. c) Sản phẩm: HĐ1: Cách 1: Sử dụng quy tắc cộng, sơ đồ hình cây + Sơ đồ hình cây: + Số cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh là: 6. Cách 2: Để thực hiện công việc này ta thực hiện hai hành động liên tiếp + Chọn 1 phương tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội có: 2 cách + Chọn 1 phương tiện từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh có: 3 cách Vậy số cách lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội là: 2.3 = 6 II. Quy tắc nhân
  33. * Chú ý: Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập nhau. Bài 1: Để chọn 1 bộ trang phục ta thực hiện 2 hành động liên tiếp: Chọn 1 quần tây: có 4 cách chọn Chọn 1 áo sơ mi: có 10 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có: 4.10 = 40 cách chọn ra 1 bộ trang phục. Bài 2: Để tạo một combo ta thực hiện ba hành động liên tiếp: Chọn 1 món rau, chọn một món cá và chọn một món thịt Chọn 1 món rau: Có 5 cách chọn Chọn 1 món cá: Co 4 cách chọn Chọn 1 món thịt: có 3 cách chọn Vậy có:5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Giáo viên cho học sinh làm HĐ theo pp dùng quy tắc cộng, sơ đồ hình cây. Thực hiện - Giáo viên dẫn dắt và giới thiệu quy tắc nhân. - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn học sinh khi cần thiết. - Giáo viên gọi 1 học sinh đại diện cho 1 nhóm bất kì báo cáo kết quả thảo Báo cáo thảo luận luận. Đánh giá, nhận xét, - GV cho các nhóm còn lại nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) tổng hợp - Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức. Tiêu chí đánh giá HĐ của nhóm Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Sử dụng được quy tắc cộng, nhân
  34. Nộp bài đúng giờ Giải đúng kết quả Đưa ra các bước giải hợp lí Hoạt động 2.3. Vận dụng trong bài toán đếm a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được kiến thức đã học về quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải guyết các bài tập vận dụng. b) Nội dung: 1. Vận dụng trong giải toán: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vec tơ khác vec tơ 0 biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 10 điểm đã cho. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Phân tích số 10125 ra thừa số nguyên tố, rồi tìm số ước nguyên dương của nó. 2. Vận dụng trong thực tiễn:
  35. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Từ ba mảng dữ liệu A, B, C, máy tính tạo nên một thông tin đưa ra màn hình cho người dùng bằng cách lấy lần lượt một dữ liệu từ A, một dữ liệu từ B và một dữ liệu từ C. Giả sử A, B, C chứa m, n, p dữ liệu. Hỏi máy tính có thể tạo ra bao nhiêu thông tin. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Gia đình bạn Quân đặt mật mã của chiếc khóa cổng là một dãy gồm 4 chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách đặt mật mã nếu: a) Các chữ số có thể giống nhau? b) Các chữ số phải đôi một khác nhau?
  36. c) Sản phẩm: Kết quả thảo luận nhóm Phiếu học tập 1: Việc lập vectơ là chọn hai hành động liên tiếp: Chọn điểm đầu và chọn điểm cuối. Chọn điểm đầu: có 10 cách chọn Chọn điểm cuối: có 9 cách chọn. Vậy có 10.9 =90 cách chọn vectơ Phiếu học tập 2: Ta có: 10125 34.53 . Một ước nguyên dương của 10125 có dạng 3m.5n , trong đó m, n là hai số tự nhiên sao cho 0 m 4,0 n 3. Như vậy, để tạo ra một ước nguyên dương của 10125 ta làm như sau: + Chọn số tự nhiên m mà 0 m 4 có 5 cách chọn + Chọn số tự nhiên n mà 0 n 3 có 4 cách chọn + Lấy tích 3m.5n Vì vậy: Số ước nguyên dương của 10125 là 5.4=20 (số) Phiếu học tập 3: Việc máy tính tạo ra thông tin là thực hiện ba cách chọn liên tiếp: Chọn dữ liệu từ A, chọn dữ liệu từ B, chọn dữ liệu từ C. Có m cách chọn một dữ liệu từ A Có n cách chọn một dữ liệu từ B Có p cách chọn một dữ liệu từ C. Vậy số thông tin máy tính có thể tạo được là m.n.p Phiếu học tập 4: Gọi dãy số mật mã là abcd: a) Việc chọn mật mã là chọn liên tiếp các chữ số a,b,c,d. Trong đó các chữ số có thể giống nhau. Chọn a: có 10 cách chọn Chọn b: có 10 cách chọn
  37. Chọn c: có 10 cách chọn Chọn d: có 10 cách chọn Vậy có 10.10.10.10=10000 cách. b) Việc chọn mật mã là chọn liên tiếp các chữ số a,b,c,d, trong đó các chữ số đôi một khác nhau. Chọn a: có 10 cách chọn Chọn b: có 9 cách chọn ( khác a đã chọn) Chọn c: có 8 cách chọn( khác a, b đã chọn) Chọn d: có 7 cách chọn( khác a,b,c đã chọn) Vậy có 10.9.8.7 =5040 cách đặt mật mã. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh biết cách vận dụng quy tắc nhân vào bài toán Thực hiện - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn khi cần thiết. - Giáo viên gọi 1 học sinh đại diện cho 1 nhóm bất kì báo cáo kết quả thảo Báo cáo thảo luận luận. Đánh giá, nhận xét, - GV cho các nhóm còn lại nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) tổng hợp - Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức . Trường: GDNN – GDTX Quận 6 Họ và tên giáo viên: Tổ: Toán TÊN BÀI DẠY: NHỊ THỨC NEWTON Môn học/Hoạt động giáo dục: .; lớp: Thời gian thực hiện: 1 tiết I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nhận biết công thức khai triển nhị thức Newton ( + )푛. - Sử dụng công thức ( + )푛 khai triển các nhị thức Newton với số mũ thấp (푛 ≤ 5) 2. Về năng lực: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh rèn luyện các tư duy so sánh, phân tích, tương tự, khái quát hóa trong quá trình khám phá nhị thức Newton.
  38. - Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh sử dụng thuật ngữ (nhị thức Newton, khai triển, số hạng, biểu thức, ), kí hiệu, để biểu đạt, trao đổi các ý tưởng, thông tin một cách rõ ràng và chính xác. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Sử dụng máy tính cầm tay tính toán các công thức tổ hợp trong quá trình khám phá, giải toán liên quan đến công thức nhị thức Newton. 3. Về phẩm chất: - Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. - Tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên. II. Thiết bị dạy học và học liệu 1. Đối với Giáo viên: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập. 2. Đối với Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, máy tính cầm tay, ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Từ công thức quen thuộc, kích thích học sinh suy nghĩ, phát triển công thức mở rộng. b) Nội dung: GV đặt câu hỏi. CH1: Nhắc lại hằng đẳng thức ( + )2;( + )3 CH2: Vậy với số tự nhiên 푛 > 3 thì công thức khai triển biểu thức ( + )푛 sẽ như thế nào? c) Sản phẩm: - ( + )2 = 2 +2 + 2;( + )3 = 3 +3 2 + 3 2 + 3 - Tạo sự tò mò, hứng thú cho học sinh để tìm câu trả lời được đặt ra. d) Tổ chức thực hiện: - GV đặt vấn đề để học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời. - Học sinh suy nghĩ nhanh và tìm câu trả lời. - GV ghi nhận kết quả và dẫn dắt vào bài học. 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới a) Mục tiêu: Viết được công thức nhị thức Newton với n=4 và n=5. b) Nội dung: - Trả lời câu hỏi ở mục HĐKP trong SGK trang 33. Ví dụ 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
  39. a) ( + 5)4 b) (2 ― )5 Ví dụ 2: Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + 3)5 + (1 ― 3)5 Ví dụ 3: Cho tập hợp = { ; ; ; }. Tập A có bao nhiêu tập hợp con? c) Sản phẩm: - Nhị thức Newton: 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 ( + ) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 + 4 3 + 6 2 2 + 4 3 + 4 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 ( + ) = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 + 5 4 + 10 3 2 + 10 2 3 + 5 4 + 5 Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ( + )푛 ứng với 푛 = 4 và 푛 = 5. - Ví dụ 1: a) ( + 5)4 = 4 +20 3 +150 2 +750 + 625 b) (2 ― )5 = 32 ― 80 + 80 2 ―40 3 +10 4 ― 5 - Ví dụ 2: (1 + 3)5 + (1 ― 3)5 = 2 1 + 10( 3)2 + 5( 3)4 = 152 - Ví dụ 3: 0 1 2 3 4 4 Số tập con của tập hợp A là: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = (1 + 1) = 16 Vậy A có 16 tập hợp con. d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi ở HĐKP trong SGK trang 33 Chuyển giao và làm các ví dụ. - Chia lớp thành 4 nhóm. HS thảo luận theo nhóm trả lời các câu hỏi trong HĐKP. Thực hiện - Cho học sinh làm việc theo nhóm 2 người để giải quyết các ví dụ. - GV theo dõi và hướng dẫn các nhóm. - HS sử dụng được các kí hiệu 푛để viết lại các công thức khai triển. - GV gọi ngẫu nhiên HS từ các nhóm lên bảng trình bày lời giải cho câu hỏi của HĐKP. Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV hoàn chỉnh câu trả lời và tổng kết nội dung bài học. - GV tiếp tục gọi các học sinh lên bảng giải các ví dụ 1, 2, 3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận tổng hợp và tuyên dương nhóm có cách làm việc hiệu quả và học sinh có câu trả lời
  40. đúng nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - GV chốt kiến thức và hình thành công thức nhị thức Newton. 3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh áp dụng công thức nhị thức Newton để khai triển biểu thức và chứng minh các đẳng thức. b) Nội dung: Làm HĐTH 1 và 2 trong SGK trang 35. c) Sản phẩm: HĐTH 1) a) ( ― 2)4 = 4 ―8 3 +24 2 ―32 + 16 b) ( + 2 )5 = 5 +10 4 + 4 3 2 +80 2 3 +80 4 +32 5 4 0 1 2 2 3 4 HĐTH 2) Sử dụng công thức (1 + ) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 a) Thay = 2 vào biểu thức ta được đpcm. b) Thay = ―2 vào biểu thức ta được đpcm. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV yêu cầu hoàn thành HĐTH 1, 2 trong SGK trang 35 - Chia lớp thành 4 nhóm. Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm hoàn thành HĐTH 1, 2. - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm. - HS áp dụng được công thức nhị thức Newton để khai triển được các biểu thức và chứng minh đẳng thức. Báo cáo thảo luận - GV gọi ngẫu nhiên 2 nhóm lên trình bày lời giải và giải thích. - Các nhóm trình bày lời giải và giải thích cách làm. - Các bạn còn lại theo dõi và nhận xét. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương nhóm có cách làm việc hiệu quả. Động viên các học sinh tổng hợp chưa tích cực thảo luận nhóm cần cố gắng hơn. - GV chốt kiến thức, hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán thực tế và vận dụng cao. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Giải bài toán sau: Trên quầy còn 5 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé tức là không mua vé nào. PHIẾU HỌC TẬP 2
  41. Câu 1. Viết khai triển công thức nhị thức Newton ( ― )5 A. 5 ―5 4 + 10 3 2 ―10 2 3 +5 4 ― 5 B. 5 ―5 4 ― 10 3 2 ―10 2 3 ―5 4 + 5 C. 5 +5 4 + 10 3 2 +10 2 3 +5 4 + 5 D. 5 +5 4 ― 10 3 2 +10 2 3 ―5 4 + 5 4 Câu 2: Hệ số lớn nhất trong khai triển 1 + 3 là: 4 4 27 9 27 27 A. 128 B. 32 C. 32 D. 64 Câu 3: Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80 .B. 80 .C. 10 . D. 10. Câu 4: Trong khai triển của (3 ― )5 số hạng chứa của 4 là: A. 405 B. -405 C.135 D.-540 Câu 5: Trong khai triển 0,2 + 0,8 5 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 .D. 0,2048 . Câu 6. Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y 4 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Câu 7. Hệ số của 3trong khai triển (3 ― 2)5 là: A. 360 B. -1080 C.1080 D.-360 Câu 8. Trong khai triển (2 2 + 1)5, hệ số của 4là: A. 10 B. 80 D. 60 D. 40 4 Câu 9. Số hạng thứ tư trong khai triển ― là: 2 3 ―1 3 3 1 3 A. -2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 10. Trong khai triển ( + 3 )4, tổng hệ số của các số hạng trong biểu thức là: A. 220 B. 256 C. 175 D.198 Câu 11. Trong khai triển (3 ― 2 )5, hệ số của số hạng không chứa x là: A. -243 B. 32 C. -32D. 243 5 Câu 12. Trong khai triển ― 2 , hệ số lớn nhất của nhị thức trên là: A. 32 B. 10 C. 80 D. 40 1 Câu 13. Số hạng chính giữa trong khai triển (3 ― ) là:
  42. A. 54 B. -54 C. 108 D. -108 Câu 14. Viết khai triển công thức nhị thức Newton ( ― 2)(2 + 1)4 là: A. 16 5 ―40 3 +40 2 ―15 + 12 B. 16 5 +40 3 ―40 2 +15 ― 12 C. 16 5 ―40 3 ―40 2 ―15 ― 12 D. 16 5 +40 3 +40 2 +15 ― 12 Câu 15. Giá trị của a trong khai triển nhị thức Newton ( + )(1 + )4 có số hạng 22 2 là: A. a = 2 B. 3 C. 4 D. 5 4 Câu 16. Trong khai triển + 1 , biết số hạng không chứa x là 24. Giá trị của a là: A. ± 2 6 B. ± 2 3 C. ± 2 D. ± 4 Câu 17. Trong khai triển (2 + )4 + (2 ― )4 có tất cả bao nhiêu số hạng? A. 10 B. 5 C. 8 D. 3 Câu 18. Hệ số của 2 trong khai triển (1 + )5 + (1 ― )5 là: A. 10 B. 20 C. -10 D. -20 Câu 19. Trong khai triển ( ― 1)5, biết hệ số của 4gấp 4 lần hệ số của 2. Giá trị của a là: 2 A. ± 2 B. ± 2 C. ± D. ± 2 2 2 Câu 20. Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại? A. 15 B. 16 C. 8 D. 32 c) Sản phẩm: Phiếu học tập đã được hoàn thành của các nhóm. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ bằng phiếu học tập 1 và 2. - Chia lớp thành các nhóm 2 người. - HS thảo luận theo nhóm sau giờ học và hoàn thành Phiếu học tập 1 và Thực hiện 2. - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm. - HS áp dụng bài hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Newton để hoàn thành phiếu học tập. Báo cáo thảo luận - Tiết học sau, các nhóm nộp các phiếu học tập cho GV và trình bày sản phẩm của nhóm mình. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận tổng hợp và tuyên dương nhóm có câu trả lời đúng.
  43. - GV tổng hợp lại kiến thức cũ. NHÓM 11 (TRUNG TÂM GDNN-GDTX QUẬN 1 & BÌNH THẠNH) Ngày soạn: 17/08/2022 CHƯƠNG IX. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Thời gian thực hiện: 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Năng lực Năng lực giải quyết vấn đề toán học: - Nhận biết được tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ. - Tìm được tọa độ của một vectơ. - Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán. - Vận dụng được phương pháp tọa độ vào bài toán giải tam giác. Năng lực mô hình hóa toán học: - Vận dụng được kiến thức về tọa độ của vectơ để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vị trí của vật trên mặt phẳng tọa độ, ). Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: - Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ dài của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút của nó 2. Phẩm chất - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: Thước thẳng, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn
  44. 2. Học viên: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị trước một số nội dung trong bài học theo yêu cầu của giáo viên III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a. Mục tiêu: Kết nối phương pháp tọa độ với nhu cầu thực tế về xác định một điểm trên mặt phẳng (xác định quân cờ trên bàn cờ vua) b. Nội dung: Giáo viên cho HV thực hiện Hoạt động khởi động (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 38). c. Sản phẩm: - Tạo cho HV sự tò mò, hứng thú tìm ra câu trả lời. - HV trả lời kết quả theo suy nghĩ của mình (có thể đúng hoặc sai) d. Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV yêu cầu HV xem hình ảnh trong hoạt động khởi động (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 38) và nêu câu hỏi cho HV Thực hiện - HV suy nghĩ độc lập và đưa ra câu trả lời - GV gọi HV trình bày câu trả lời của mình Báo cáo thảo luận - Các HV khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. Đánh giá, nhận - GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận câu trả lời của HV và dẫn dắt xét, tổng hợp vào nội dung bài học 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ 2.1.1. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ; giúp HV có cơ hội trải nghiệm khám phá cách xây dựng hệ tọa độ bằng phương pháp vectơ. b) Nội dung: H1: Hoạt động khám phá 1 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 38). c) Sản phẩm: - H1. Vectơ i có: +) độ dài bằng 1 +) phương: nằm ngang +) chiều: cùng chiều với chiều dương trục hoành Vectơ j có: +) độ dài bằng 1 +) phương: thẳng đứng +) chiều: cùng chiều với chiều dương trục tung d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ học tập cho HV (thực hiện HĐKP 1). - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
  45. - GV gọi HV đứng tại chổ trình bày câu trả lời. Báo cáo thảo luận - HV khác theo dõi, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương HV có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - GV chốt kiến thức về trục tọa độ và hệ trục tọa độ. 2.1.2. Tọa độ của vectơ. a) Mục tiêu: nhận biết tọa độ của vectơ trong hệ trục Oxy. b) Nội dung: H2. Hoạt động khám phá 2 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 38) c) Sản phẩm:    H2. a OA OA1 OA2 xi y j . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ học tập cho HV (thực hiện HĐKP 2). - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi HV lên bảng trình bày câu trả lời. Báo cáo thảo luận - HV khác theo dõi, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HV, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm HV có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - GV chốt kiến thức về tọa độ của một vectơ. 2.1.3. Tọa độ của một điểm. a) Mục tiêu: Tìm được tọa độ của một vectơ trong hệ trục . b) Nội dung: H3. Hoạt động khám phá 3 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 39) c) Sản phẩm:     H3. OM OA OA1 OA2 xi y j  OM (x; y) d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ học tập cho HV (thực hiện HĐKP 3). - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi HV lên bảng trình bày câu trả lời. Báo cáo thảo luận - HV khác theo dõi, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HV, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm HV có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - GV chốt kiến thức về tọa độ của một điểm đối với hệ trục tọa độ.
  46. Ví dụ 1. (HĐTH 1 SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 40) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.    b) Tìm toạ độ của các vectơ OD, OE, OF . c) Vẽ và tìm toạ độ hai vectơ đơn vị i và j lần lượt trên hai trục toạ độ Ox và Oy. a)    b)OD ( 1;4), OE (0; 3), OF (5;0) c) i (1;0), j (0;1) 2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. a) Mục tiêu: Giúp HV khám phá các công thức tọa độ vectơ. b) Nội dung: H4. Hoạt động khám phá 4 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 40) c) Sản phẩm:
  47. a b a1 b1 i a2 b2 j a b a1 b1 i a2 b2 j ka ka1i ka2 j a.b a1b1 a2b2 d) Tổ chức thực hiện - GV giao nhiệm vụ cho HV thực hiện HĐKP 4 theo hình thức thảo luận Chuyển giao nhóm 4 HV. - HV trao đổi, thảo luận nhóm, thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV quan sát, theo dõi HV thực hiện nhiệm vụ. - GV gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình. Báo cáo thảo luận - Các HV khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giá thái độ làm việc, và kết quả trình bày của HV. Đánh giá, nhận xét, - HV ghi nhận và tổng hợp kết quả. tổng hợp - GV đánh giá kết quả sản phẩm của HV và chốt kiến thức về Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Ví dụ 2. (HĐTH 2, SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 41)  Cho hai vectơ m = (-6; 1), n = (0; 2).    a) Tìm toạ độ của các vectơ m n, m n,10m, 4n .   b) Tính các tích vô hướng m.n, 10m . 4n .  m n ( 6 0;1 2) ( 6;3)   m n ( 6 0;1 2) ( 6; 1) m.n ( 6).0 1.2 2 a)  b)  10m (10.( 6);10.1) ( 60;10) 10m . 4n ( 60).0 10.( 8) 80 4n (( 4).0;( 4).2) (0; 8) 2.3. Áp dụng của tọa độ vectơ 2.3.1. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng a) Mục tiêu: - Hướng dẫn HV khám phá biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. b) Nội dung: H5. Hoạt động khám phá 5 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 41) BẢNG PHỤ
  48. Ví dụ 3: Cho M 1;2 , N 3;4 , P 5;0 .    Tìm tọa độ các vectơ MN, PM , NP . c) Sản phẩm: H5. Cho A xA; yA ,B xB; yB .    Ta có: AB OB OA xB i yB j xA i yA j xB xA i yB yA j  AB xB xA; yB yA .    Ví dụ 3. MN 4;2 ,PM 4;2 , NP 8; 4 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ bằng bảng phụ cho HV. - HV thảo luận và thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn. - HV nêu được biểu thức liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng. Báo cáo thảo luận - GV gọi HV trình bày lời giải cho VD3. - HV khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HV, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương HV có câu trả lời tốt nhất. Động viên các HV còn lại tích tổng hợp cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt kiến thức. 2.3.2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Mục tiêu: - HV thực hành sử dụng các phép toán vectơ trong việc xác định tọa độ điểm và giải tam giác để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt. b) Nội dung: H6. Hoạt động khám phá 6 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 42) BẢNG PHỤ Ví dụ 4: Cho tam giác MNP có tọa độ các đỉnh là M 2;2 , N 6;3 , P 5;5 . a)Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn MN. b)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP. c) Sản phẩm: H6.  1  1  a) OM OA OB 2 2  1  1  1  b) OG OA OB OC 3 3 3
  49.  1  1  1 1 1 1 c) OM OA OB x i y j x i y j x x i y y j 2 2 2 A A 2 B B 2 A B 2 A B xA xB yA yB M ; 2 2  1  1  1  1 1 1 OG OA OB OC x i y j x i y j x i y j 3 3 3 3 A A 3 B B 3 C C 1 1 x x x i y y y j 3 A B C 3 A B C xA xB xC yA yB yC G ; 3 3 5 13 10 Ví dụ 4. a) E 4; ; b) G ; . 2 3 3 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ bằng bảng phụ cho HV. - HV thảo luận và thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn. - HV nêu được biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Báo cáo thảo luận - GV gọi HV trình bày lời giải cho VD4. - HV khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HV, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương HV có câu trả lời tốt nhất. Động viên các HV còn lại tích tổng hợp cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt kiến thức. 2.3.3. Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ a) Mục tiêu: - HV có cơ hội vận dụng các phép toán về tọa độ vectơ vào một số bài tập cụ thể. b) Nội dung: H7. Hoạt động khám phá 7 (SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 43) BẢNG PHỤ Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 1;1 , B 5;2 , C 4;4 a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. b) Giải tam giác ABC. c) Sản phẩm: H7. Cho hai vectơ a = (a1; a2), b = (b1; b2) và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Ta có:
  50. a) a  b a.b 0 a1b1 a2b2 0 ; a1 tb1 b1 ka1 b) a và b cùng phương hay a1b2 a2b1 0 ; a2 tb2 b2 ka2 2 2 2 c) a a a1 a2 ;  2 2 d) AB xB xA; yB yA AB xB xA yB yA ; a.b a b a b e) cos a,b 1 1 2 2 ( a , b khác 0 ). a . b 2 2 2 2 a1 a2 . b1 b2 23 14 Ví dụ 5. a) H ; ; 5 5 b) AB 17 , BC 5 , AC 3 2 µA 30o57’, Bµ 77o28’ , Cµ 71o35’. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV giao nhiệm vụ bằng bảng phụ cho HV. - HV thảo luận và thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn. - HV nêu được ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Báo cáo thảo luận - GV gọi HV trình bày lời giải cho VD5. - HV khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HV, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương HV có câu trả lời tốt nhất. Động viên các HV còn lại tích tổng hợp cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt kiến thức. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HV biết xác định tọa độ của vectơ đối với một hệ trục; tính độ dài vectơ; tính tọa độ của vectơ và độ dài của vectơ đó khi biết tọa độ của hai đầu mút; tìm tọa độ trung điểm và trọng tâm, tìm tọa độ của đỉnh thứ tư của hình bình hành; hai vectơ bằng nhau; biểu thức tọa độ các phép toán vectơ; áp dụng vào giải tam giác; tính góc giữa hai vectơ. b) Nội dung: Một số bài tập trong SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 45 Bài 1 (BT 3/45). Tìm toạ độ của các vectơ sau:  a) a = 2 i + 7 j ; b) b = - i + 3 j ; c) c = 4 i ; d) d = -9 j ; Bài 2 (BT 5/45). Cho điểm M(x, y). Tìm toạ độ:
  51. a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox; b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox; c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy, d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy, e) Điểm C đối xứng với M qua gốc toạ độ. Bài 3 (BT 6/45). Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). a) Tim toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành. b) Tim toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. c) Giải tam giác ABC. Bài 4 (BT 7/45). Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB; BC và CA. a) Tìm toạ độ các đinh của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau. c) Giải tam giác ABC. Bài 5 (BT 9/45). Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau: a) a = (2; -3), b = (6; 4); b) a = (3; 2), b = (5; -1); c) Sản phẩm: HV thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Thông báo các bài tập cần thực hiện Chuyển giao HV: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HV: 4 nhóm tự phân công nhiệm vụ với nhau, hợp tác thảo luận. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HV, ghi nhận Đánh giá, nhận và tuyên dương nhóm HV có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp Hướng dẫn HV chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn hoặc vận dụng nâng cao. b) Nội dung:
  52. Bài 1. (HĐVD 1, SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 40 ) Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30o a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD. b) Biểu diễn vectơ vận tốc v theo hai vectơ i và j . c) Tìm toạ độ của v . Bài 2. (HĐVD 2, SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 41) Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn  với vận tốc v = (10; -8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển w = (3,5; 0). Tìm toạ độ  củaa vectơ tổng hai vận tốc v và w . Bài 3. (HĐVD 3, SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 41) Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có toạ độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu trong đang neo đậu tại điểm A(-10; 20). a) Tính số đo của B· AC . b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục toa độ tương ứng với 1 km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo. Bài 4. (BT 11/45 SGK Toán 10-CTST, tập 2, trang 45)  Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc v = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là w = (-12; -4)  và một đơn vị trên hệ trục toạ độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc v và w . Bài 5. (BT SGK Toán 10-KNTT) Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A 1;2 chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v 3;4 . Xác định vị trí của tàu ( trên mặt phẳng tọa độ ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Bài 6. (BT SGK Toán 10-KNTT) Trong Hình vẽ bên dưới, quân mã đang ở vị trí có tọa độ 1;2 . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
  53. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 20 CÂU - TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Cho hệ trục tọa độ O;i , j . Tọa độ i là: A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng? A. M 0; x Ox, N y;0 Oy .B. a j 3i a 1; 3 . C. i 0;1 , j 1;0 .D. i 1;0 , j 0;1 . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1;3 , B 2;0 , C 2; 1 . Tọa độ điểm D là: A. 4; 1 .B. 5;2 .C. 2;5 . D. 2;2 . Câu 4. Điểm đối xứng của A 2;1 có tọa độ là: A. Qua gốc tọa độ O là 1;2 . B. Qua trục tung là 2;1 . C. Qua trục tung là 2;1 . D. Qua trục hoành là 1;2 .   Câu 5. Cho hai điểm A 1; –2 ,B 2; 5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MB là: A. 1; 7 . B. –1; –7 . C. 1; –7 . D. –1; 7 .  Câu 6. Cho a 1;2 và b 3;4 . Vectơ m 2a 3b có toạ độ là:   A. m 10;12 . B. m 11;16 .   C. m 12;15 . D. m 13;14 . Câu 7. Cho a 3i 4 j và b i j . Tìm phát biểu sai? A. a 5. B. b 0 . C. a b 2; 3 . D. b 2 . Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m 2;2n 1),b 3; 2 . Tìm m và m để a b ? 3 A. m 5,n 2 . B. m 5,n . C. m 5,n 2 . D. m 5,n 3 . 2 Câu 9. Cho a 4;–m ; b 2m 6;1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương? m 1 m 2 m 2 m 1 A. . B. . C. . D. . m 1 m 1 m 1 m 2 Câu 10. Cho bốn điểm A 1;–2 ,B 0;3 ,C –3;4 ,D –1;8 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A. A,B,C . B. B,C,D . C. A,B,D . D. A,C,D . Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1;2 , B 2;5 2m và C m 3;4 . Tìm giá trị m để A,B,C thẳng hàng? A. m 3. B. m 2 . C. m 2. D. m 1.
  54. Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1; 1 ,B 5; 3 ,C 0;1 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 3 3 5 .B. 5 2 3 3 .C. 5 3 41 . D.3 5 41 . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a 1; 2 ,b 1; 3 . Tính góc giữa haivectơ a và b . A. 45 .B. 60 .C. 30.D. 135 . Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm BC,CA, AB . Biết A 1;3 ,B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng A. 2 .B. 3. C.1.D. 6 .  Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho a (2;1), b (3;4), c (7;2). Tìm m và n để c ma nb ? 22 3 1 3 22 3 22 3 A. m ;n . B. m ;n . C. m ;n . D. m ;n . 5 5 5 5 5 5 5 5    Câu 16. Cho ba điểm A 1;–2 ,B 0;3 ,C –3;4 . Điểm M thỏa mãn MA 2MB AC . Khi đó tọa độ điểm M là: 5 2 5 2 5 2 5 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; –1 , N 5; –3 và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là: A. 0; 4 . B. 2; 0 . C. 2; 4 . D. 0; 2 . Câu 18. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C(6; 2) . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông cân tại A. B. Cân tại A. C. Đều. D. Vuông tại A. Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 ,C 1;5 . Tọa độ trực tâm H của tam giác. A. H 2;3 .B. H(3;2).C. H 3;8 . D. H 1;5 . 11 7 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , I ; . B là điểm đối xứng với A qua 2 2 I . Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là A. y 0; y 7.B. y 0; y 5 . C. y 5; y 7 .D. y ; y 7 . CHƯƠNG IX: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU I. MỤC TIÊU 1. Mức độ, yêu cầu cần đạt
  55. - Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. - Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm. - Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc. - Tính được công thức tính góc giữa hai đường thẳng. - Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. - Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. - Vận dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực mô hình hóa toán học: Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng để mô tả đường đi của ô-tô. - Năng lực giao tiếp toán học: Học viên nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích mối quan hệ giữa đồ thị hàm bậc nhất và đường thẳng. 2. Phẩm chất - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu; bảng phụ; phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học. b) Nội dung: Hoạt động khởi động (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 46). c) Sản phẩm: Câu trả lời của HV d) Tổ chức thực hiện: GV cho HV quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Phương trình đường thẳng 1.1. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1.1.1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. b) Nội dung: H1: “Nếu chiếc xe chuyển động theo vectơ u thì chiếc xe chuyển động trên con đường nào?” VD 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(3;2), B(1; 4) .
  56. a. Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. b. Những vectơ nào sau đây có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB u 1;3 ; a 2;6 ; b 3; 9 VD 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương như hình vẽ. a. Vẽ thêm các vectơ chỉ phương khác a của đường thẳng (d). b. Đường thẳng (d) có tất cả bao nhiêu vectơ chỉ phương? c) Sản phẩm: TL1: Chiếc xe chuyển động trên con đường a. Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu u 0 và giá củau song song hoặc trùng với .  VD1: a. Đường thẳng AB nhận AB ( 2; 6) là một vectơ chỉ phương. b. Vectơ u 1;3 ; a 2;6 có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. VD2: Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Chú ý: Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ ku , k 0 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên - HV thực hiện các nội dung sau + Hình thành định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. Thực hiện + Nhận xét về các vectơ chỉ phương của đường thẳng. + Trả lời câu hỏi và giải VD1, VD2 - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn khi cần thiết Báo cáo thảo luận - Giáo viên gọi HV báo cáo kết quả nhiệm vụ. - Giáo viên cho các HV còn lại nêu nhận xét, đánh giá. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét và và dẫn dắt HV hình thành kiến thức mới định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. 1.1.2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng. b) Nội dung:
  57. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (xo; yo) có vectơ chỉ phương = (b; - a), cho vectơ 푛 = (a; b) (Hình 1, trang 46) H1: Tính tích vô hướng 푛 . và và nêu nhận xét về phương của hai vectơ 푛, .  H2: Gọi M(x; y) là điểm di động trên ∆. Chứng tỏ rằng vectơ M 0M luôn vuông góc với vectơ 푛. VD3: a) Cho đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến 푛 = 1 ; ― 5 . Tìm vectơ chỉ phương của ∆. 2 2 b) Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương = (1;3). Tìm hai vectơ pháp tuyến của d. c) Sản phẩm: TL1: n.u 0 , n  u .  TL2: Vì là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên cùng phương với M M , mà n  u nên  0 n  M 0M . Định nghĩa: Vectơ n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của . Chú ý: • Nếu n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ thì vectơ kn , k 0 cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ. • Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là u a;b thì vec tơ n b;a là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng. VD3: a) ∆ có vectơ chỉ phương = 5 ; 1 . 2 2 b) có vectơ pháp tuyến 푛1 = (-3;1) và 푛2 = (3;-1) d) Tổ chức thực hiện Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên  + Chứng tỏ 푛 và u ; 푛 và M 0M vuông góc với nhau trong H1, H2. Chuyển giao + Hình thành định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng. + Nhận xét về các vectơ pháp tuyến của đường thẳng. + Mối liên hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng. - HV thực hiện các nhiệm vụ. - Thảo luận cặp đôi thực hiện VD3 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng và nhận Báo cáo thảo luận xét về các vectơ pháp tuyến của đường thẳng. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học viên, GV kết luận, và dẫn dắt học viên hình thành kiến thức mới định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng
  58. 1.2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương và vận dụng vào bài toán b) Nội dung: H1: Hoạt động khám phá 2 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 47). VD4: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 7) và nhận = (-3; 5) làm vectơ chỉ phương. b) Tìm toạ độ điểm M trên ∆, biết M có hoành độ bằng -4. Thực hành 1: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 47). Vận dụng 1: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48). c) Sản phẩm:   x x0 at x x0 at TL1 : Do M 0M x x0 ; y y0 ,u (a;b) nên M 0M tu y y0 bt y y0 bt Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi: = 0 + 푡 1 2 2 (với u1 + u2 > 0, t ∈ 푅) = 0 + 푡 2 là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) có vectơ chỉ phương = (u1; u2). Chú ý: Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆ và ngược lại. = 2 ― 3푡 VD4: a) ∆: = 7 + 5푡 . b) M = (-4; 17). = ―9 + 8푡 Thực hành 1: a) : = 5 ― 4푡 . b) P( 1;1) . = 1 + 40푡 Vận dụng 1: a) : = 1 + 30푡 . b) A(81;61); B(161;121) d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. + Hình thành công thức phương trình tham số của đường thẳng Thực hiện + Áp dụng phương trình tham số của đường thẳng để giải VD4, thực hành 1, vận dụng 1. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - HV lên bảng trình bày VD4, thực hành 1, vận dụng 1. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của HV, GV kết luận, và dẫn dắt HV hình thành kiến thức mới về phương trình tham số của đường thẳng 1.3. Phương trình tổng quát của đường thẳng
  59. a) Mục tiêu: Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng, từ đó suy ra các trường hợp đặc biệt. b) Nội dung: H1. Hoạt động khám phá 3 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48). VD5: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có vectơ chỉ phương = (3; 2); b) Đường thẳng d đi qua điểm B(3; 3) và có vectơ pháp tuyển 푛 = (5; -2); c) Đường thẳng d đi qua hai điểm C(1; 1), D(3;5). Thực hành 2: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 49). Vận dụng 2: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 49). c) Sản phẩm:  TL1: M 0M x x0; y y0   M ;M 0 M 0M  n M 0M.n 0 x x0 .a y y0 .b 0 ax ax0 by by0 0 ax by c 0 (với c ax0 by0 ). Trong mặt phẳng Oxy, mỗi đường thắng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c= 0 với a và b không đồng thời bằng 0. Chú ý: • Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng có vectơ pháp tuyến 푛 = (a; b). • Khi cho phương trình đường thẳng ax + by + c = 0, ta hiểu a và b không đồng thời bằng 0. VD5: = 2 + 3푡 a) Phương trình tham số d: = 1 + 2푡.; phương trình tổng quát d: 2x – 3y – 1 = 0. x = 3 + 2t b) Phương trình tham số d: y = 3 + 5t; phương trình tổng quát d: 5x – 2y – 9 = 0. x = 1 + 2t c) Phương trình tham số d: y = 1 + 4t; phương trình tổng quát d: 2x – y – 1 =0 Nhận xét: • Phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) có dạng: ― ― = (với ≠ ; ≠ ) ― ― • Nếu đường thẳng ∆ cắt trục Ox và Oy tại A(a; 0) và B(0; b) (a, b khác O) thì phương trình ∆ có dạng. + = 1 (1)
  60. Phương trình (1) còn được gọi là phương trình đoạn chắn. Thực hành 2: a) : 3x 5y 8 0 ; b) : 7x 2y 0 ; c) : 3x 4y 12 0 5 Vận dụng 2: a) : 4x 3y 10 0 ; b) M ;0 . 2 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. + Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng Thực hiện + Áp dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để giải VD5, thực hành 2, vận dụng 2. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - HV lên bảng trình bày VD5, thực hành 2, vận dụng 2. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học viên, GV kết luận, và dẫn dắt học viên hình tổng hợp thành kiến thức mới về phương trình tổng quát của đường thẳng, cách xác định 1 đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 VTPT. 1.4. Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng a) Mục tiêu: Biết, vận dụng được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng b) Nội dung: VD6: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng là đồ thị các hàm số bậc nhất sau: 1 a) d1: y = 2x + 3; b) d2: y = ― 2x + 5; c) d3: y = x. Thực hành 3: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 51). Vận dụng 3: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 51). c) Sản phẩm: Chú ý: • Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành y = - . Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm (0; - ) (Hình 3a, trang 50). • Nếu b = 0 và a ≠ 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành x = - . Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm (- ; 0) (Hình 3b, trang 50). Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất. VD6: a) d1: 2x – y + 3 = 0; b) d2: x + 2y – 10 = 0; c) d3: x – y = 0.
  61. 3 8 7 3 Thực hành 3: a) : y x ; b) : y x ; c) : y x 3 5 5 2 4 Vận dụng 3: x t a) y 2x 5 ;b) Đồ thị như hình bên; c) d : ; d : 2x y 5 0 y 2t 5 d) Tổ chức thực hiện - GV nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề: So sánh giữa phương trình đường Chuyển giao thẳng trong hình học và trong đại số. - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. + Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng Thực hiện + Hình thành các trường hợp đặc biệt của đường thẳng. + Giải VD6, thực hành 3, vận dụng 3. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HV lên bảng trình bày VD6, thực hành 3, vận dụng 3. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên. tổng hợp 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành mối quan hệ giữa các phương trình của 2 đường thẳng có các vị trí tương đối song song, cắt nhau, trùng nhau. b) Nội dung: H1: Hoạt động khám phá 4 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 54). VD7: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau: a) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: x – 2 = 0; b) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0; = 3푡 c) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: 4x + 2y + 3 = 0; d) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: = 2 ― 6푡; = 푡 = 1 + 2푡 e) ∆1: = 2 ― 2푡 và ∆1: = 푡 . Thực hành 4: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 53). Vận dụng 4: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 53). c) Sản phẩm TL1: a) Hình 5a: 1 / / 2 ; Hình 5b: 1  2 ; b) Hình 5c: 1 và 2 cắt nhau c) Hình 5c: 1  2 2 2 Trong mặt phằng Oxy, cho hai đường thắng ∆1:a1x + b1y + c1 = 0 (a1 + b1 > 0) có vectơ pháp 2 2 tuyến 푛1, và đường thẳng ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyển 푛2.
  62. Ta có thể dùng phương pháp toạ độ để xét vị trí tương đối giữa ∆1 và ∆2 như sau: Nếu 푛1 và 푛2 cùng phương thì ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên ∆1. • Nếu P ∈ ∆2 thì ∆1 ≡ ∆2. • Nếu P ∉ ∆2 thì ∆1 // ∆2. Nếu 푛1 và 푛2 không cùng phương thì ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(x0; y0) với (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình: + + = 0 1 1 1 . 2 + 2 + 2 = 0 Chú ý: a) Nếu 푛1 . 푛2 = 0 thì 푛1 ⊥ 푛2, suy ra ∆1 ⊥ ∆2. b) Đề xét hai vectơ 푛1 (a1; b1) và 푛2 (a2; b2) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a1b1 – a2b2: • Nếu a1b1 – a2b2 = 0 thì hai vectơ cùng phương. • Nếu a 1b1 – a2b2 ≠ 0 thì hai vectơ không cùng phương. Trong trường hợp tất cả các hệ số a1, a2, b1, b2 đều khác 0, ta có thể xét hai trường hợp: 1 • Nếu = 1 thì hai vectơ cùng phương. 2 2 1 • Nếu ≠ 1 thì hai vecto không cùng phương. 2 2 VD7: a) ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(2; -2). b) ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(1; 0). c) ∆1 // ∆2 d) ∆1 ≡ ∆2. Thực hành 4: a) d1  d2 b) d1 / /d2 c) d1  d2 Vận dụng 4: a) x 3y 11 0 b) 3x y 1 0 d) Tổ chức thực hiện - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên Chuyển giao - GV nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề: Nêu mối liên hệ các hằng số a1, a2, b1, b2 trong từng vị trí tương đối - HV thực hiện các nội dung sau + Hình thành cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. Thực hiện + Giải VD6, thực hành 4, vận dụng 4. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
  63. - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - HV lên bảng trình bày lời giải VD6, thực hành 4, vận dụng 4. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên. tổng hợp 3. Góc giữa hai đường thẳng. 3.1 Khái niệm góc giữa hai đường thẳng. a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng. b) Nội dung: H1. Hoạt động khám phá 5 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 54). VD6: Cho hình vuông ABCD (Hình 7, trang 54). Tính các góc: (AB, AC), (AB, AD), (AB, DC), (AC, CD). c) Sản phẩm: TL1: x· Ot 142 , t¶Oy 38, ·yOz 142 Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt nhau 1 và 2 . Góc nhỏ nhất trong bốn góc do 1 và 2 · cắt nhau tạo thành là góc giữa 1 và 2 . Kí hiệu 1, 2 · • Nếu 1 / / 2 hoặc 1  2 thì 1, 2 0 . · • Nếu 1  2 thì 1, 2 90 · Đặt 1, 2 thì 0 90 . VD8: Ta có: • = 450, suy ra (AB, AC) = 450. • AB vuông góc với AD, suy ra (AB, AD) = 900. • AB // DC, suy ra (AB, DC) = 00. • = 450, suy ra (AC, CD) = 450. d)Tổ chức thực hiện HV thực hiện các nội dung sau - Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng Chuyển giao - Gv nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc. - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - Thực hiện được VD8 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên. tổng hợp
  64. 3.2 Công thức tính góc giữa hai đường thẳng. a) Mục tiêu: Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. b) Nội dung: H1. Hoạt động khám phá 6 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48). VD9: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: 2x + 4y + 5 = 0 và d2: 3x + y + 2022 = 0; = 푡 b) d1: x + 2y + 1 = 0 và d2: = 99 + 2푡; = 2 + 2푡 = 2022 + 4푡 c) d1: = 3 ― 7푡 và d2: = 2023 ― 14푡; Thực hành 5: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56). Vận dụng 5: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56). c) Sản phẩm       n1.n2 TL1: n1 (a1;b1),n2 (a2 ;b2 ) cos(n1;n2 )   n1 . n2 | 1 2 + 1 2| Công thức:cos(∆ ,∆ ) = 1 2 2 2 2 2 1 + 1 . 2 + 2 Nhận xét: Nếu ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương 1 , 2 thì cos(∆1, ∆2) = |cos( 1 , 2)| Chú ý: Ta đã biết hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi chúng có hai vectơ pháp tuyến vuông góc. Do đó: • Nếu ∆1 và ∆2 lần lượt có phương trình a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 thì ta có: 0 (∆1, ∆2) = 90  a1a2 + b1b2 = 0. • Nếu ∆1 và ∆2 lần lượt có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì ta có: 0 (∆1, ∆2) = 90  k1.k2 = -1. Nói cách khác, hai đường thẳng có tích các hệ số góc bằng -1 thì vuông góc với nhau. |2.3 + 4.1| 10 2 VD7: a) Ta có: cos(d , d ) = = = . Suy ra (d , d ) = 450. 1 2 22 + 42. 32 + 12 200 2 1 2 b) d2 có phương trình tổng quát là 2x – y + 99 = 0. 0 Ta có: a1 . a2 – b1 . b2 = 1. 2 + 2 . (-1) = 0, suy ra (d1, d2) = 90 . c)Hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là 1 = (2; -7), 2 = (4; -14). 0 Ta có 2 = 2. 1, do đó 1 // 2, suy ra (d1, d2) = 0 . Thực hành 5: a)( 1, 2 ) 22 8'; b) 1, 2 0 ; c) 1, 2 90 Vận dụng 5: (d1,d2 ) 1826' d) Tổ chức thực hiện
  65. - Gv nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc. Chuyển giao - GV cho HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Hình thành cách xác định góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - Thực hiện được VD9 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên. tổng hợp 4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. b) Nội dung: H1; H2; H3: Hoạt động khám phá 7 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56). VD10. Tính khoảng cách từ các điểm O(0;0), M(1;2) đến đường thẳng ∆: 4x + 3y + 5 = 0. VD11. Trong một khu vực bằng phẳng, ta lấy hai xa lộ vuông góc với nhau làm hai trục toạ độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km. Cho biết với hệ trục toạ độ vừa chọn thì một trạm viễn thông T có toạ độ (2; 3). Một người đang gọi điện thoại dị động trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng ∆ có phương trình 6x + 8y – 5 = 1. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông T. Thực hành 6: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57). Vận dụng 6: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57). c) Sản phẩm: n   TL1: Vì  nên n và HM 0 cùng phương. HM 0   HM 0 (x0 xH ; y0 yH )  TL2:Ta có: n (a;b) HM 0 (x0 xH ; y0 yH )  p n.HM 0 a.(x0 xH ) b.(y0 yH ) ax0 by0 (axH byH ) (1) Mà H nên axH byH c 0 (axH byH ) c (2) Từ (1) và (2) suy ra: p ax0 by0 c   p TL3: Từ cmt ta có p n.HM 0 nên HM 0 n Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0(a2 + b2 > 0) và điểm M0(x0; y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thắng ∆, kí hiệu là d(M0, ∆), được tính bởi công thức:
  66. | 0 + 0 + | d( ,∆) = 0 2 + 2 |4.0 + 3.0 + 5| 5 |4.1 + 3.2 + 5| 15 VD8: Ta có: d(O, ) = = = 1, d(M , ) = = = 3. ∆ 42 + 32 5 0 ∆ 42 + 32 5 VD9: Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông T chính là khoảng cách từ T đến đường thẳng ∆. Ta có: |6.2 + 8.3 ― 5| 31 d(T,∆) = = = 3,1 ( ) 62 + 82 10 9 17 9 5 3 2 Thực hành 6: d(C, )= d(A, )= d(B, )= 7 5 2 Vận dụng 6: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là 2. d)Tổ chức thực hiện HV thực hiện các nội dung sau Chuyển giao - Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - Thực hiện được VD10; VD11 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học viên , giáo viên kết luận, và dẫn dắt học viên tổng hợp hình thành kiến thức mới về cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HV biết áp dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng để giải các bài toán liên quan, lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp. b) Nội dung: Một số bài tập trong SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57, 58. PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài 1 (BT1/57). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương = (2; 1); b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là 푛 = (3; -2); c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2; d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2). Bài 2 (BT4/57) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây: = 1 + 2푡 a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0; b) d1: = 3 + 5푡 và d2: 5x – 2y + 9 = 0;
  67. = 2 ― 푡 c) d1: = 5 + 3푡 và d2: 3x + y – 11 = 0. Bài 3 (BT6/58) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 3x – y – 11 = 0; = 푡 b) d1: = 3 + 5푡 và d2: x + 5y – 5 = 0; Bài 4 (BT7/58). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: = 푡 a) M(1; 2) và ∆: 3x – 4y + 12 = 0; b) M(4; 4) và ∆: = ―푡 c) Sản phẩm: học viên thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HV: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HV: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học viên, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học viên có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HV chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phương trình đường thẳng trong thực tế. b) Nội dung: Một số bài tập trong SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57, 58. PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài 1 (BT2/57). Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM. c) Phương trình của đường cao AH. Bài 2 (BT3/57): Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0; b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0. Bài 3 (BT8/58): Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1 = 0. Bài 4 (BT10/58): Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.