Lời giải câu 3 trong đề thi học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 năm 2019 huyện Lâm Thao

Nội dung text: Lời giải câu 3 trong đề thi học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 năm 2019 huyện Lâm Thao

1. Câu 3. (4,0 điểm). ( HSNK8 Lâm Thao-2019 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở N, M a) Chứng minh rằng CN. DM = a2 b) Gọi K là giao điểm của MA và NB. Chứng minh rằng. M· KN 900 c) Tìm vị trí của E và F để MN nhỏ nhất. 2. Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên AB, AC có hai điểm M, N di động sao cho BM = CN. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AMN di động trên một đường cố định. Hướng dẫn K A B F E M D C N CN CE FA AB 1.a)AB//CD suy ra . CN.DM a2 AB BE FD DM CN DA b) Ta có từ câu a) BCN đồng dạng MDA (c.g.c) C·NB D·AM BC DM K·MN K·NM 900 . Vậy M· KN 900 c) Ta có MN MD CD CN CD 2 MD.NC a 2a 3a (Áp dụng bất đẳng thức cosi). Vây min MN = 3a khi CN = DM thi E, F là trung điểm BC, AD 2.Gọi I, F, E là trung điểm MN, BN, BC và IE cắt AC, AB tại L, P. Ta có IF, FE là đường trung bình của tam giác BNM, BNC 1 IF / /BM , FI BM 2 1 va FE / /NC,EF NC 2 Vì BM = CN suy ra tam giác EFI cân . F· IE F· EI ·APL ·ALP ALP cân. Gọi Ax là tia phân giác góc BAC Ax//PL .Gọi K là trọng tâm tam giác ABC ta có G là trọng tâm tam giác
2. AK AG 2 AMN KG / /IE KG / Ax AE AI 3 Vậy khi M, N di động trên AB, AC thi G di động đông trên KQ cố định P A Q L x G M I K N F B E C