Lời giải Câu 4 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 huyện Thăng Bình

Nội dung text: Lời giải Câu 4 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 huyện Thăng Bình

1. Câu 4. Lời giải đề câu bbđt 1 1 1 x, y, z > 0 và 2019 . C/m bất đẳng thức: xy yz zx x2 1 2019x2 1 y2 1 2019y2 1 z2 1 2019z2 1 2020.2019xyz x y z 1 1 1 Giải: Từ 2019 x y z 2019xyz xy yz zx x2 1 2019x2 1 y2 1 2019y2 1 z2 1 2019z2 1 Đặt M 2020.2019xyz x y z x2 1 2019x2 1 x2 1 2019x2 1 1 2019x2 1 1 1 Ta có: A x x 2019 x x x x x2 x x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 2 x x xy yz zx x x x y x z 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 Áp dụng bđt ab a b ta được 2 x y x z 2 x y z x 2 y z 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Do đó A x x x x 2 y z x 2 y z y2 1 2019y2 1 2 1 1 1 Tương tự B y y y 2 x z z2 1 2019z2 1 2 1 1 1 C z z z 2 x y 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 Vậy M A B C x y z x 2 y z y 2 x z z 2 x y 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 x y z 2 x y z 3 x y z 2 x y z x y z 1 1 1 xy yz zx 2019xyz 3 2019xyz 3 (1) x y z xyz 1 1 1 2 Ta cần chứng minh 3 2019 xyz x y z Áp dụng bất đẳng thức 3 xy yz zx x y z 2 2 3 xy yz zx Ta suy ra 3 xy yz zx 2019xyz 20192 xyz (2) xyz Từ (1) và (2) suy ra M 2019xyz 20192 xyz 2019xyz 1 2019 2020.2019xyz