Lời giải câu V trong Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Lời giải câu V trong Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định - Năm học 2019-2020

1. Câu 5. (1,00 điểm). Xét các số x, y, z thay đổi thỏa mãn x3 y3 z3 3xyz 2. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (x y z)2 4(x2 y2 z 2 xy yz zx). 2 LỜI GIẢI: Biến đổi x3 y3 z3 3xyz (x y z)(x2 y2 z 2 xy yz zx) 2. Đặt a x y z;b x2 y2 z 2 xy yz zx a.b 2(a 0;b 0) 1 a2 2 a2 4 4 a2 4 4 Ta có P a2 4b 4. 3 3 . . 6. 2 2 a 2 a a 2 a a 1 Với a 2;b 1 thì P a2 4b 6. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 6. 2