Luyện tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử - Nguyễn Văn Quyền

Nội dung text: Luyện tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử - Nguyễn Văn Quyền

1. Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam CHUYÊN ĐỀ 3 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức. Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó. A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1) Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử. a) 20x – 5y e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2 b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) g) 20x2y – 12x3 c) x(x + y) – 6x – 6y h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4 d) 6x3 – 9x2 k) 4xy2 + 8xyz Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 3x(x +1) – 5y(x + 1) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2 b) 3x(x – 6) – 2(x – 6) k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2) c) 4y(x – 1) – (1 – x) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3) d) (x – 3)3 + 3 – x m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 e) 7x(x – y) – (y – x) n) 10x(x – y) – 8y(y – x) Bài toán 3 : Tìm x biết. a) 4x(x + 1) = 8(x + 1) g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 h) x2 – 4x = 0 c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0 k) (1 – x)2 – 1 + x = 0 d) (x – 3)3 + 3 – x = 0 m) x + 6x2 = 0 e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0 n) (x + 1) = (x + 1)2 1
2. Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung. Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử. 1 a) 4x2 - 1 b) 25x2 - 0,09 c) 9x2 - 4 d) (x - y)2 - 4 e) 9 - (x - y)2 f) (x2 + 4)2 - 16x2 Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4 - y4 b) x2 - 3y2 c. (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2 d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2 e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2 f) x3 + 27 g) 27x3 - 0,001 h) 125x3 - 1 Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x4 + 2x2 + 1 b) 4x2 - 12xy + 9y2 c) -x2 - 2xy - y2 d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1 e) x3 - 3x2 + 3x - 1 g) x3 + 6x2 + 12x + 8 h) x3 + 1 - x2 - x k) (x + y)3 - x3 - y3 Bài toán 4 : Tìm x biết. a) 4x2 - 49 = 0 b) x2 + 36 = 12x 1 c) x2 - x + 4 = 0 d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = 0 16 e) (x - 2)2 - 16 = 0 f) x2 - 5x - 14 = 0 g) 8x(x - 3) + x - 3 = 0 2
3. Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x2 - x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2 c) 5x - 5y + ax - ay d) a3 - a2x - ay + xy e) 4x2 - y2 + 4x + 1 f) x3 - x + y3 - y Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10(x - y) – 8y(y - x ) b) 2x y + 3z + 6y + x y Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử. Ví dụ : 4 4 2 2 a) y + 64 = y + 16y + 64 - 16y = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y) b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x 2 = (x + 2)2 - 2 x = x 2 x 2 x 2 x 2 Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 16 b) x4y4 + 64 c) x4y4 + 4 d) 4x4y4 + 1 e) x4 + 1 f) x8 + x + 1 g) x8 + x7 + 1 h) x8 + 3x4 + 1 k) x4 + 4y4 Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử : a) a2 - b2 - 2x(a - b) b) a2 - b2 - 2x(a + b) Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4y4 + 4 b) 4x4 + 1 c) 64x4 + 1 d) x4 + 64 3
4. Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp. Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 16x4(x - y) - x + y b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1 a) 16x3 - 54y3 b) 5x2 - 5y2 c) 16x3y + yz3 d) 2x4 - 32 4 Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2 b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x c) x3 + x2 - 4x - 4 d) x4 - x2 + 2x - 1 e) x4 + x3 + x2 + 1 f) x3 - 4x2 + 4x - 1 Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3 + x2y - xy2 - y3 b) x2y2 + 1 - x2 - y2 c) x2 - y2 - 4x + 4y d) x2 - y2 - 2x - 2y e) x2 - y2 - 2x - 2y f) x3 - y3 - 3x + 3y Bài toán 5 : Tìm x, biết. a) x3 - x2 - x + 1 = 0 b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0 c) x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0 d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) A = x2 - x + 1 d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16 b) B = 4x2 + y2 - 4x - 2y + 3 e) E = x2 + 5x + 8 c) C = x2 + x + 1 g) G = 2x2 + 8x + 9 Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a) A = -4x2 - 12x b) B = 3 - 4x - x2 c) C = x2 + 2y2 + 2xy - 2y d) D = 2x - 2 - 3x2 e) E = 7 - x2 - y2 - 2(x + y) 4