Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

1. CHƢƠNG 1 – KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: A     B H M C  2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: ChọnChọn gócgóc nhọnnhọn là  Cạnh huyền  Cạnh đối  Cạnh kề  3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin: A c b a B C b. Định lý sin: GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 1
2. A c b R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) B a c. Công thức tính diện tích tam giác: A  c b   B a C  p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: A AB2 AC 2 BC 2 AM 2 24 K N BA2 BC 2 AC 2 BN 2 24 B C 2 2 2 M 2 CA CB AB CK 24 4. Định lý TA-LET: A M N B C (Tỉ số diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 2
3. 5. Diện tích đa giác: B a. Diện tích tam giác vuông:  Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh C góc vuông. A b. Diện tích tam giác đ u: B (cạnh) .2 3  Diện tích tam giác đều: S đều 4 (cạnh) . 3  Chiều cao tam giác đều: h A C đều 2 c. Diện tích h nh vuông và h nh ch nh t: A B  Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương. O  ường ch o hình vuông bằng cạnh nh n 2 .  Diện tích hình ch nh t bằng dài nh n rộng. D C A D d. Diện tích h nh thang: 1  S ình Thang .(đáy l n đáy b ) chiều cao 2 B H C e. Diện tích tứ giác có hai đường ch o vuông B góc:  Diện tích t giác có hai đường ch o vuông góc A C nhau bằng tích hai đường ch o.  ình thoi có hai đường ch o vuông góc nhau D tại trung đi m c a m i đường. II. HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 1) Hình đa diện ,khối đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số h u hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) ai đa giác hoặc không có đi m chung, hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung. b)M i cạnh c a đa giác nào cũng là cạnh chung c a đúng hai đa giác. Khối đa diện:là phần không gian được gi i hạn bởi một hình đa diện, k cả hình đa diện đó. 2) Khối đa diện lồi, khối đa diện đều Khối đa diện ( ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai đi m bất kì c a (H) luôn thuộc (H). Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đ u loại {n;p} nếu: a)M i mặt c a nó là một đa giác đều n cạnh. b)M i đỉnh c a nó là đỉnh chung c a đúng p mặt. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 3
4. Chú ý: 2C = nM = pĐ Trong đó: C là số cạnh,M là số mặt, là số đỉnh và n,p phải nguyên  Có 5 loại khối đa diện đều . Loại Tên gọi Đỉnh Cạnh Mặt {3;3} Khối t diện đều 4 6 4 {4;3} Khối l p phương 8 12 6 {3;4} Khối tám mặt đều 6 12 8 {5;3} Khối mười hai mặt đều 20 30 12 {3;5} Khối hai mươi mặt đều 12 30 20 III. HÌNH CH P Đ 1. Định ngh a h n t:  ình chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác c n bằng nhau. Các mặt bên tạo v i đáy các góc bằng nhau.  Các cạnh bên c a hình chóp đều tạo v i mặt đáy các góc bằng nhau. 2. ai h nh chóp đ u thường g p: a. nh chóp tam giác đ u: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . Khi đó:  áyABC là tam giác đều.  Các mặt bên là các tam giác c n tại S .  Chiều cao: SO .  óc gi a cạnh bên và mặt đáy: SAO SBO SCO .  óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO . 2 1AB 3  Tính chất: AO AH,, OH AH AH . 3 3 2 S Lƣ : ình chóp tam giác đều khác v i t diện đều.   I b. nh chóp tứ giác đ u: Cho hình chóp tam giác đềuS. ABCD . A D  áyABCD là hình vuông. O  Các mặt bên là các tam giác c n tại S . B C  Chiều cao: SO .  óc gi a cạnh bên và mặt đáy:SAO SBO SCO SDO .  óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO . GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 4
5. IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1 1. Th tích hối chóp: V B. h 3 B : Diện tích mặt đáy. D h : Chiều cao c a khối chóp. O C A C A C 2. Th tích hối l ng tr : V B. h B B Diện tích mặt đáy. Chiều cao c a khối chóp. A’ C’ A’ C’ ưu : ng tr đ ng có chiều cao cũng là B’ B’ cạnh bên. c a 3. Th tích h nh hộp ch nh t: V a b c a a Th tích khối l p phương: Va3 b a V SA SB SC S 4. Tỉ số th tích: SABC. V SA SB SC S. ABC A’ B’ 5. nh chóp c t ABC. A B C C’ h V B B BB A B 3 i B,, B h là diện tích hai đáy và chiều cao. C GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 5
6. Tính nhanh thể tích một số hình chóp 1.T diện đều cạnh a. a3 2 thƣờng gặp. V Chóp tam giác đều 12 2.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. a23 b 2 a 2 V 12 3.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng α a3 tan V 12 4.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β a3 tan  V 24 5.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng α a3 3 Vc sin . os2 4 6.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc gi a mặt bên và mặt đáy bằng β a3 3.tanβ V (tan23β+4) 7.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc ở đáy c a mặt bên α β ac3. os 2 . 9 12cos 2 . V 3 8.Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a; góc góc ở đỉnh c a β 2ac3 .(1 osβ). 1 2cosβ V α 12 Hình chop tứ giác đề 9.Chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a a3 2 V 6 10.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a242 b 2 a 2 V 6 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 6
7. 11.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α a3 2 tan V 6 12.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β a3 tan  V 6 13.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α 2ac32 . os .sin V 3 14.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β 4a3 tanβ V 3 (tan23β 2) 15.Chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ở đáy c a mặt bên v i mặt đáy bằng α β a32tan -1 V 6 16.Chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh c a mặt bên v i mặt đáy bằng β Hình có tính chất đặt biệt 17.Cho hình chóp có 3 mặt ở đỉnh đoi một vuông góc v i nhau có diện tích lần lượt là S1, S2, S3 th tích là: 2SSS . . V 1 2 3 3 18.Cho hình chóp có 3 cạnh ở đỉnh đôi một vuông góc v i nhau có độ dài lần lượt là a, b, c th tích là: 1 V a b c 6 19.Cho hình hộp ch nh t có 3 mặt ở 1đỉnh có diện tích lần lượt là S1, S2, S3 th tích là: VSSS 1 2 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 7
8. A. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABC , SA 3 a . Th tích V c a khối chóp S.ABCD là: 1 A. Va 3 . B. Va 3 3 . C. Va 3 . D. Va 2 3 . 3 Giải. 11 Th tích khối chóp V . SA . S .3 a . a23 a . 33ABCD Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông c n tại A,cạnh bên SA vuông góc v i đáy (ABC). Biết AB 2 a và SB 22 a. Tính th tích V c a khối chóp S.ABC? 8a3 4a3 V V A. 3 B. 3 C. Va 4 3 D. Va 8 3 Giải. S SAB vuông tại A có SA2 SB 2 AB 2 4 a 2 nên SA 2 a 1 Có dt ABC AB.2 AC a2 2 A C 1 14 Có V SAdt. ABC 2a .2 a33 a 3 33 B đáp án ( B ) Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường ch o AC 2 2 a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc v i (ABCD). Th tích c a khối chóp S.ABCD là: 43a3 3a3 23a3 A. a3. B. . C. . D. . 3 6 3 Giải. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 8
9. ạ đường cao S c a tam giác SAB thì Sh là đường cao c a hình chóp Trong hình vuông ABCD: 2 AC 2 2 a AB 2 a ; SABCD 4 a 3 Trong tam giác đều ABC: AB 2 a SH 2 a . a 2 2 1 4 3a3 Va . 3.4a2 . S. ABCD 33 Chọn ( B ) Ví dụ 4. Cho l ng tr đ ng ABC.''' A B C có BB', a đáy ABC là tam giác vuông c n tại B và AC = 2a. Tính th tích c a khối l ng tr đã cho. 1 2 A. Va 3. B. Va 6.3 C. Va 3. D. Va 3. 3 3 Giải. Tam giác ABC là tam giác vuông c n tại B và AC AC 2 a BA BC 2 a . 2 1 Diện tích c a tam giác ABC: S AB BC a2 ABC 2 23 Th tích c a khối l ng tr ABCABC. ' ' ' : V BBS '. ABC aa . a . Chọn ( C) Ví dụ 5. Cho khối l ng tr đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi AB' và đáy bằng 600 . Tính th tích khối l ng tr ABC. A ' B ' C '. 3a3 a3 3 A. . B. . C. a3 3. D. 3.a3 4 4 Giải. Ta có: BB'''' A B C nên A'B, A ' B ' C ' BA ' B ' 600 . BB' Xét tam giác BB'' A vuông tại B' có: tan600 BB ' a 3. BA'' a2 3 aa2333 Và: S . y: V BB'.S a 3. . ABC''' 4 ABC.'''''' A B C A B C 44 Chọn ( A ) GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 9
10. Ví dụ 6. Cho t diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Th tích khối t diện ABCD bằng A. 15cm3 B. 10cm3 C. 60cm3 D. 20cm3 Giải: T diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc Th tích khối t diện ABCD là: 11 V . AB . AC . AD .4.5.3 10 cm3 66 Chọn B. Ví dụ 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính th tích c a khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 6 2 12 6 Phƣơng pháp: - Xác định góc gi a cạnh bên và mặt đáy. 1 - Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra th tích theo công th c V Sh 3 Cách giải: Gọi H  AC BD thì SH là đường cao. Góc gi a SB và ( ABCD) là góc gi a SB là HB hay SBH 600 . 1a 2 a 2 a 6 Ta có: BH BD SH BHtan600 . 3 2 2 2 2 2 Diện tích hình vuông SaABCD . 1 1aa 63 6 V y th tích V S SH a2 3ABCD 3 2 6 Chọn A. Ví dụ 8. Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc v i đáy, biết rằng SA = 2a, AB = a, BC = b. Gọi M là đi m trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và là trung đi m c a cạnh SC a) Tính th tích khối chóp S.ABC. b) Tính th tích c a khối chóp N.ABC c) Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? Giải. a) Tính th tích khối chóp S.ABC. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 10
11. b) Tính th tích c a khối chóp N.ABC c) Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? V Tính S. AMN ? VANMCB Giải. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 11
12. Ví dụ 9. Cho hình chóp S.ABC có th tích . ọi M là đi m trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và là trung đi m c a cạnh SC. Mặt phẳng (A M) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? Giải. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 12
13. Ví dụ 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc v i đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp v i mặt phẳng đáy một góc 600 . Th tích c a khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 8 2 4 4 Giải. Ta có: SA ABC  SC, ABC  SCA 600 Xét SAC ta có: SA AC.tan600 a 3 1 1aa23 3 V SA. S . a 3. 3ABC 3 4 4 Chọn: C CHƢƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( Tổng hợp các bài toán thi THPT QG từ 2017 - 2021 ) Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều. ếu t ng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì th tích S. ABC t ng lên bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. . 2 Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 3. Cho khối đa diện đều pq; , chỉ số p là A. Số các cạnh c a m i mặt. B. Số mặt c a đa diện. C. Số cạnh c a đa diện. D. Số đỉnh c a đa diện. Câu 4. Cho khối đa diện đều , chỉ số q là A. Số đỉnh c a đa diện. B. Số mặt c a đa diện. C. Số cạnh c a đa diện. D. Số các mặt ở m i đỉnh. Câu 5. Tính th tích khối t diện đều cạnh a . a3 2 a3 2 a3 A.  B.  C. a3 . D.  12 4 6 Câu 6. Cho S. ABCD là hình chóp đều. Tính th tích khối chóp S. ABCD biết AB a , SA a. GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 13
14. a3 2 a3 2 a3 A. a3 B. C. . D. 2 6 3 Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính th tích khối chóp S. ABC biết AB a , SA a. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3 . D. 12 4 3 Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình ch nh t. Tính th tích S. ABCD biết AB a , AD 2 a , SA 3 a . a3 A. a3 . B. 6a3 . B. 2a3 . D.  3 Câu 9. Th tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA a, OB OC 2 a là 2a3 a3 a3 A.  B.  C.  D. 2a3 . 3 2 6 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 14
15. Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2 cm, AB 4 cm , AC 3 cm. Tính th tích khối chóp. 12 24 24 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. 24cm3 . 3 5 3 Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD đáy hình ch nh t, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2 a . óc gi a SB và đáy bằng 450 . Th tích khối chóp là a3 2 2a3 a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Câu 12. ình chóp S. ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc v i đáy, SA a 3,ACa 2 . Khi đó th tích khối chóp S. ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A.  B.  C.  D.  2 3 2 3 Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết AB a , AC a 3 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 15
16. a3 6 a3 6 a3 2 a3 A.  B.  C.  D.  12 4 6 4 Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông c n tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD . Tính th tích khối chóp S. ABCD biết BD a , AC a 3 . a3 3 a3 3 a3 A. a3 . B.  C.  D.  4 12 3 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . ình chiếu c a S lên mặt phẳng ABC là trung đi m H c a BC . Tính th tích khối chóp S. ABC biết AB a , AC a 3 , SB a 2 . a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A.  B.  C.  D.  6 2 6 2 Câu 16. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30 B. 60 C. 12 D. 24 Câu 17. Cho t diện MNPQ. ọi IJK;; lần lượt là trung đi m c a các cạnh MN;; MP MQ . Tỉ số th tích V MIJK bằng VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 16
17. Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc gi a mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ đi m B đến mặt phẳng SCD . a a 3 a 3 a A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. ọi ABCD', ', ', ' theo th tự là trung đi m c a SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số th tích c a hai khối chóp AABCD.'''' và S. ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2 3a Câu 20. Cho hình l ng tr ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc c a A' lên ABC là trung đi m BC. Tính th tích V c a khối l ng tr đó. 2a3 3a3 3 A. Va 3 B. V C. V D. Va 3 3 42 2 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc v i đáy, SB 5 a . Tính sin c a góc gi a cạnh SC và mặt đáy (ABCD). 22 32 3 17 2 34 A. B. C. D. 3 4 17 17 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 17
18. Câu 22. Th tích c a khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thc: 1 1 A. V B. h B. V B. h C. V B. h D. V 3. B h 3 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ABCD và SA a 3 . Khi đó, th tích c a khối chóp bằng: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 3 4 6 Câu 24. Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ng là: A. 6, 12, 8 B. 4, 6, 4 C. 8, 12, 6 D. 8, 12, 6 Câu 25. ọi là th tích khối l p phương ABCD. AB C D , V là th tích khối t diện A . ABD. ệ th c nào dư i đ y là đúng ? A. VV 4. B. VV 8. C. VV 6. D. VV 2. Câu 26. Khối l p phương thuộc loại khối đa diện đều nào? GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 18
19. A. 3;3 . B. 4;3 . C. 3;4 . D. 5;3 . Câu 27. Diện tích một mặt c a hình l p phương là 9. Th tích khối l p phương đó là: A. 729. B. 81. C. 27. D. 9. Câu 28. Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy là hình ch nhất AB = a, AD  a2, SA ( ABCD ), góc gi a SC và đáy bằng 600 . Th tích c a khối chóp S.ABCD bằng: A.3 2a3 . B. 6.a3 C. 3.a3 D. 2.a3 Câu 29. Số đỉnh c a hình bát diện đều có bao nhiêu? A. 12. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 30. M i cạnh c a một khối đa diện là cạnh chung c a bao nhiêu mặt c a khối đa diện? A. Bốn mặt. B. Hai mặt. C. Ba mặt. D. m mặt. Câu 31. Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính th tích khối chóp này A. 7000 2cm3 . B. 6000cm3 . C. 6213cm3 . D. 7000cm3 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông c n tại B, SA=3a và SA vuông góc v i mặt phẳng đáy, SB tạo v i mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính th tích khối chóp S.ABC. 3a3 A. 3.a 3 B. 27a3 . C. 9.a3 D. . 2 Câu 33. ình l p phương có đường ch o c a mặt bên bằng 4cm. Tính th tích khối l p phương đó. A. 8 2cm3 . B. 16 2cm3 . C. 8.cm3 D. 2 2cm3 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 19
20. Câu 34. Cho hình hộp ch nh t ABCD. AB C D có AB 2 cm ; AD 5 cm : AA 3 cm . Tính th tích khối chóp AAB D A. 5.cm3 B. 10cm3 . C. 20cm3 . D. 15cm3 . Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác c n tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc v i đáy, góc gi a đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Th tích khối chóp S. ABCD bằng: a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 . . . . A. 12 B. 9 C. 24 D. 6 Câu 36. Một khối l p phương có cạnh bằng a (cm). Khi t ng kích thư c c a m i cạnh thêm 2 (cm) thì th tích t ng thêm 98 (cm3). iá trị c a bằng: A. 6 (cm). B. 5 (cm). C. 4 (cm). D. 3 (cm). Câu 37. Cho hình l ng tr đ ng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông c n tại B, AB a,3 A B a . Th tích khối l ng tr bằng: a3 3 a3 a3 a3 2 A. B. C. D. 2 6 2 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 20
21. Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc v i mặt phẳng ABC , SC a . Th tích khối chóp bằng: a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 12 9 12 Câu 39. Cho hình chóp t giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính th tích V c a khối chóp đã cho. 47a3 7a3 47a3 4 7a 3 A. V . B. V . C. V . D. . 6 3 2 3 Câu 40. Cho khối l ng tr đ ng ABC.''' A B C có đáy là tam giác vuông tại A v i. AB a, AC 2 a 3 cạnh bên AA'2 a. Th tích khối l ng tr bằng bao nhiêu ? 23a3 A. a 3 . B. a3 3 . C. . D. 23a3 . 3 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo v i đáy góc 60 . Tính theo a th tích khối chóp S.ABC ? 23a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 21
22. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc v i đáy. Biết SC = a 7 và mặt phẳng (SDC) tạo v i mặt phẳng (ABCD) một góc 30 . Tính th tích khối chóp S.ABCD . A. 3a3 . B. a3 . C. a3 6 . D. a3 3 Câu 43. Cho hình chóp SABC có mp(SAB) mp(ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S. Tính th tích hình chóp SABC a3 3 a3 3 23a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12 Câu 44. Hình chóp SABC có chiều cao ha , diện tích tam giác ABC là 3a2 . Tính th tích hình chóp SABC a3 3 A. . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 2 Câu 45. Cho hình chop SABCD có SA () ABCD và ABCD là hình ch nh t v i AB a, AC a 5, SC 3 a . Tính th tích hình chóp SABCD 4a3 2a3 a3 A. 4a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 46. Khối hộp ch nh t ABCD. A B C D có các cạnh AB a, BC 2 a , A C a 21 có th tích bằng 8a3 4a3 A. 4.a3 B. . C. 8.a3 D. . 3 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 22
23. Câu 47. Cho hình l ng tr đ ng ABC.''' A B C có AA'2 a , tam giác ABC vuông tại B có AB a,2 BC a . Th tích khối l ng tr ABC.''' A B C là 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. . D. 4a3 . 3 3 Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , SA 2 a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . ọi O là t m c a , tính khoảng cách từ đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 23
24. Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2 a , AC 3 a , SA vuông góc v i đáy và SA a . Th tích khối chóp S. ABC bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t. Cạnh SA vuông góc v i đáy AB a , AD a 2 , SA a 3 . Số đo c a góc gi a SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 24