›
›
›

Lý thuyết và bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

doc 49 trang thaodu 6240
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_vat_ly_lop_12_chuong_i_dao_dong_co.doc

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

  1. CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m. + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m + ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s. + φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad + (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm 3 4 c) x = - cos(4πt + ) cm 6 Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được A 3 cm a) x = 3cos(10πt + ) cm  10 rad / s 3 rad 3 A 2 cm b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin( t - + ) cm= 2sin( t + ) cm  rad / s 6 4 3 rad 4 A 1 cm c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - + ) cm = cos(4πt - ) cm  4 rad / s 5 rad 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. 1
  2. Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = /3 x = 10cos = 5 cm b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). + Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 3 cm 6 6 Khi t = 0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - 5 cm 6 c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = x 0 phải thỏa mãn phương trình x = x 0 Acos(ωt + φ) = x 0 x cos(ωt + φ) = 0 A 2 2 t k2 6 3 * x = -5 cm = x = 10cos(2πt + ) = -5 cos(2πt + ) = - = cos 6 6 2 2 t k2 6 3 1 t k; k 0;1; 2 4 (do t không thể âm) 5 t k; k 1; 2, 3 12 * x = 10 cm x = 10cos(2πt + ) = 10 cos(2πt + ) =1 = cos(k2 ) 6 6 2πt + = k2 t = - + k; k = 1, 2 6 3) Phương trình vận tốc x Acos(t ) v Asin(t ) Acos(t ) Ta có v = x’ 2 x Asin(t ) v Acos(t ) Asin(t ) 2 Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φ = φ + π/2. v x + Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v max = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm v = x’ = -16 sin(4 t - /3) cm/s b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). * Khi t = 0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 3 cm/s Khi t 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm 4cos(4πt - /3) =2 1 cos(4πt - /3) = sin(4 t- /3) = 1 = 4 2
  3. Khi đó, v = -16πsin(4πt - /3) = -16 .( ) = 8 3 cm/s Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8 3 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm v’ =-20 sin(2 t - /6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = 5 3 cos(2πt - π/6) = sin(2πt - π/6) = 2 Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 3 m/s x 5cm c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức v 0 1 2 2 10cos(2 t / 6) 5 cos(2 t ) cos 2 t cos k2 6 2 3 6 3 20 sin(2 t / 6) 0 sin(2 t / 6) 0 sin(2 t / 6) 0 2 t - = +k2 t = +k; k 0 6 4) Phương trình gia tốc x Acos(t ) v Asin(t ) a  2 Acos(t )  2 x Ta có a = v’ = x” x Asin(t ) v Acos(t ) a  2 Asin(t )  2 x Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x. Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + = φx + π. + Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị 2 trí biên (tức x = A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω A. a max  vmax A v Từ đó ta có kết quả: → max a 2A v max A max  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 2cos( t + ) 6 v x' 2 sin t cm / s 6 a  2 x 2 2cos t 20cos t cm / s 2 6 6 b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: 3
  4. v 2 sin t 2 sin 2 cos 3cm / s 6 2 6 6 a 20cos t 20cos 20sin 10cm / s 2 6 2 6 6 vmax A 2 cm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được 2 2 2 amax  A 2 20cm / s TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1 Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz. Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và = 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = π/3 rad. Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s). C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s). Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s). Câu 6: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của dao động là A. A. B. 2A. C. 4A D. A/2. Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A= –6 cm. D. A = 12 m. Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất điểm là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 1,5 (s). Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz. Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm. Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad). Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s. C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s. Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s. 4
  5. C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s. Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là A. 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2 B. 10π cm/s và 50 3 π2 cm/s2 C. -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2 D. 10π cm/s và -50 3 π2 cm/s2. Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng 2 2 A. vmax = A ω B. vmax = Aω C. vmax = –Aω D. vmax = Aω Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi v max và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là vmax 2 vmax vmax 2 vmax A. amax = B. amax = C. amax = D. amax = T T 2 T T Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 40 cm/s2 B. –40 cm/s2 C. ± 40 cm/s2 D. – π cm/s2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm. Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s. Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. a = 12 m/s2 B. a = –120 cm/s2 C. a = 1,20 cm/s2 D. a = 12 cm/s2 Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 (s) là A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s). Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ. Câu 25: Trong dao động điều hoà A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc. C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc. Câu 26: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ? A. li độ và gia tốc ngược pha nhau. B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2. C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2. Câu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại. C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ. Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = – 15 cm. D. A = 7,5 cm. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là A. 0 (rad). B. π/4 (rad). C. π/2 (rad). D. π (rad). 5
  6. 2 2 Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π cm/s thì tần số góc của dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1 1B 6B 11C 16B 21B 26D 2B 7B 12B 17B 22B 27C 3C 8A 13B 18B 23C 28B 4D 9C 14C 19C 24B 29A 5C 10A 15D 20B 25C 30B ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Hệ thức liên hệ x, v: 2 2 x v x 2 v2 Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 1 1 (1) 2 2 2 x max vmax A  A Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA 2 2 v A x + Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung  2 2 v  A x 2 2 v2 v1 + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có  2 2 x1 x 2 * Hệ thức liên hệ a, v: 2 2 v a v2 a 2 Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 1 1 (2) 2 2 4 2 vmax a max  A  A Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A. Chú ý: + Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt 2 2 v A x 2 2  a v trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau: A = 4 2 a   x 2 + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức 2 2 a 2 a1  2 2 v1 v2 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10. a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: vmax a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π ω = = =2 rad/s 6
  7. v x' 10 sin t cm/ s 3 Khi đó x = 5cos(2πt + ) cm 3 a  2 x 4 2 5cos t 200cos t cm/ s 2 3 3 x 2 v 2 b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được 1  v  A2 x 2 = 2 52 32 = 8 A2  2 A2 cm/s 2 5 2 2 c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm), tức là |x| = cm v 2 5 = 5 2 2 cm/s DẠNG 4. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: a) Ta có t = N.T T = = = 0,5 s Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz). b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4π (rad/s). Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức vmax A 40 cm/ s 2 2 2 2 amax  A 16 160cm/ s 1,6m/ s 2 2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s ). Lấy π = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - ; x = Hướng dẫn giải: vmax 16 cm/ s a 640 max 4 rad / s a) Ta có 2 2  = amax 6,4m/ s 640m/ s vmax 16 2 T 0,5s  Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:  f 2Hz 2 v b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = max = = 4 cm  Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm). c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được: A 2 4 A 3 * khi x = - v  A2 x2 4 A2 = 8 3 cm/s 4 2 3A 2 4 A * khi x = v  A2 x 2 4 A2 = 8 cm/s 4 2 DẠNG 5. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao 7
  8. động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. Xác định A Xác định ω Xác định φ chieu _ dai _ quy _ dao 2 x Acos * A = *  2 f Tại t = 0: 0 2 T v0 Asin v 2 v * A = x 2 *  Giải hệ phương trình trên ta thu  2 A2 x 2 được giá trị của góc vmax v * A =  max  A * a  max vmax Chú ý: * Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. * Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s). x0 0 x0 Acos 0 a) Khi t = 0: = - rad x = 2cos( t - ) v0 0 v0 Asin 0 2 2 1 x0 1 x0 Acos 1 cos b) Khi t = 0: 2 = rad x = 2cos( t + ) v0 0 v0 Asin 0 sin 0 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - cm theo chiều dương của trục tọa độ. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = = = 3 s  = = rad/s Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm). 1 x0 2,5 x0 Acos 2,5 cos a) Khi t = 0: 2 = rad x = 5cos( t + ) cm v0 0 v0 Asin 0 3 3 sin 0 5 3 5 3 3 x x Acos cos b) Khi t = 0 ta có: 0 2 0 2 2 v0 0 v0 Asin 0 sin 0 = - rad x = 5cos( t- ) cm TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 Câu 1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol. Câu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol. 8
  9. Câu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường thẳng. B. đoạn thẳng. C. đường hình sin. D. đường elip. Câu 4: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 – x2) C. x2 = A2 + v2/ω2 D. x2 = v2 + x2/ω2 Câu 5: Chọn hệ thức đúng về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 + x2) C. x2 = A2 – v2/ω2 D. x2 = v2 + A2/ω2 Câu 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa: A. A2 = x2 + v2/ω2 B. v2 = ω2(A2 – x2) C. x2 = A2 – v2/ω2 D. v2 = x2(A2 – ω2) Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào dưới đây viết sai? v 2 v2 A. v  A2 x 2 B. A2 x 2 C. x A2 D.  v A2 x2  2  2 Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là v max. Khi vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng) A. 1,73vmax B. 0,87vmax C. 0,71vmax D. 0,58vmax Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng A. v = 0,5 m/s. B. v = 2 m/s. C. v = 3 m/s. D. v = 1 m/s. Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm thì độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là A. 37,6 cm/s. B. 43,5 cm/s. C. 40,4 cm/s. D. 46,5 cm/s. Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1,25 (s). B. T = 0,77 (s). C. T = 0,63 (s). D. T = 0,35 (s). Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. f = 1 Hz B. f = 1,2 Hz C. f = 3 Hz D. f = 4,6 Hz Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là A. 3,24 cm/s. B. 3,64 cm/s. C. 2,00 cm/s. D. 3,46 cm/s. Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc độ v = 8π cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng) A. 4,94 cm/s. B. 4,47 cm/s. C. 7,68 cm/s. D. 8,94 cm/s. 2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 16π cm/s và gia tốc cực đại a max = 8π cm/s2 thì chu kỳ dao động của vật là A. T = 2 (s). B. T = 4 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 8 (s). Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương ứng là 20 3 cm/s, biên độ dao động của vật có trị số A. A = 5 cm. B. A = 4 3 cm. C. A = 2 3 cm. D. A = 4 cm. Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s). Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s? A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/6 rad. D. π/3 rad. Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8π cm/s. Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8π2 cm/s2. Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là A. 16 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 32 cm Câu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật A. tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. không thay đổi. C. giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. bằng 0 khi vận tốc bằng 0. Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ của vật khi đi qua VTCB là 4 cm. Gia tốc của vật khi vật qua vị trí biên có độ lớn là A. 50 cm/s2 B. 5π cm/s2 C. 8 cm/s2 D. 8π cm/s2 2 2 Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max = 0,2π m/s và vận tốc cực đại là 9
  10. vmax = 10π cm/s. Biên độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là A. A = 5 cm và T = 1 (s). B. A = 500 cm và T = 2π (s). C. A = 0,05 m và T = 0,2π (s). D. A = 500 cm và T = 2 (s). Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà? A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động. B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều. C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật. D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật? A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều. C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên. D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau. Câu 24: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa? A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất. C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên. D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng. Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật? A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu. C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng. D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2. Câu 26: Dao động điều hoà của một vật có A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. C. động năng cực đại khi vật ở biên. D. gia tốc và li độ luôn trái dấu. Câu 27: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai? A. Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian. B. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng C. Cơ năng không đổi D. Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa A. là một loại dao động cơ học. B. là một loại dao động tuần hoàn. C. có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng. D. có động năng cũng dao động điều hòa. Câu 29: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh A. gốc toạ độ. B. vị trí x = 8 cm. C. vị trí x = 6,5 cm. D. vị trí x = 5 cm. Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa? A. x = 5cos(πt) + 1 cm. B. x = 2tan(0,5πt) cm. C. x = 2cos(2πt + π/6) cm. D. x = 3sin(5πt) cm. Câu 31: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = 5tan(2πt) cm. B. x = 3cot(100πt) cm. C. x = 2sin2(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 32: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt) + 2 cm. B. x = 3cos(100πt2) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt3) cm. B. x = 3cos2(100πt) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 34: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng? A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban 10
  11. đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8sin(8πt + π/6) cm. B. x = 8sin(8πt + 5π/6) cm. C. x = 8cos(8πt + π/6) cm. D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm. Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8sin(4πt) cm. B. x = 8sin(4πt + π/2) cm. C. x = 8cos(2πt) cm. D. x = 8cos(4πt + π/2) cm. Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật là A. v = 64πsin(8πt + π/6) cm. B. v = 8πsin(8πt + π/6) cm. C. v = 64πcos(8πt + π/6) cm. D. v = 8πcos(8πt + 5π/6) cm. Câu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng A. v = 6πcos(2πt) cm/s. B. v = 6πcos(2πt + π/2) cm/s. C. v = 6cos(2t) cm/s. D. v = 6sin(2t – π/2) cm/s. Câu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng A. v = 6cos(2t + π/2) cm/s. B. v = 6cos(πt) cm/s. C. v = 6πcos(2t + π/2) cm/s. D. v = 6πsin(2πt) cm/s. Câu 40: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà của chất điểm? 2 A A m 2 A. T B. T 2 C. T 2 A D. T A2 x 2 vmax vmax 2Wđ max v Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43 với cùng dữ kiện sau: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Câu 41: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là A. 10π (cm/s). B. –10π (cm/s). C. 10 3 π (cm/s). D. - 10 3 π (cm/s). Câu 42: Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì vật có tốc độ là A. 8π (cm/s). B. 12π (cm/s). C. 16π (cm/s). D. 15π (cm/s). Câu 43: Kể từ khi vật bắt đầu dao động (tính từ t = 0), thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm là: A. t = (s). B. t = (s). C. t = (s). D. t = (s). Câu 44: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương. B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần. C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương. D. vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm. ĐÁP ÁN - TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2 1C 6D 11D 16D 21A 26D 31C 36D 41B 46 2C 7D 12D 17B 22C 27D 32A 37C 42C 47 3B 8B 13D 18A 23B 28C 33B 38C 43A 48 4B 9B 14D 19C 24B 29D 34A 39A 44D 49 5C 10B 15B 20B 25D 30B 35B 40B 45 50 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian: + Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động. + Nếu đề bài cho các tọa độ x 1; x2 thì tìm các điểm M, N tương ứng trên đường tròn có hình chiếu lên xx’ là x1; x2 rồi xác định góc quét α = MON bằng phương pháp hình học. Khi đó ta có α = ωt t = = 11
  12. T T ' ; trong đó α' tính bằng độ. 2 360 + Nếu đề bài cho tọa độ đầu x1 và hỏi tọa độ x2 sau đó một khoảng thời gian t thì : - xác định góc quét α = ω.Δt - từ x1 đã cho, tìm được điểm M là có hình chiếu lên trục là x 1 rồi cho M chạy trên đường tròn theo chiều đã xác định được, điểm dừng là M’ khi M quét đủ góc α đã cho. Với vị trí trên đường tròn là M’ tìm được, ta chiếu tiếp tục vào trục xx’ để tìm được li độ x 2. Chú ý đến dấu của x 2 phụ thuộc vị trí M’ nằm ở trên hay dưới trục ngang. Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, còn đang giảm tức là đi theo chiều âm. Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG (Trục tổng hợp thời gian) TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN Câu 1: Vật dao động điều hòa, gọi t 1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi từ li độ x = A/2 đến biên dương (x = A). Ta có A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 2: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A và t 2 là thời gian vật đi từ li độ x = –A/2 đến biên dương (x = A). Ta có A. t1 = (3/4)t2 B. t1 = (1/4)t2 C. t2 = (3/4)t1. D. t2 = (1/4)t2 Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = –A lần thứ hai là A. t = 5T/4. B. t = T/4. C. t = 2T/3. D. t = 3T/4. Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là A. t = 5T/12. B. t = 5T/4. C. t = 2T/3. D. t = 7T/12. Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = đến li độ x = A là A. t = T/12. B. t = T/4. C. t = T/6. D. t = T/8. Câu 6: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li A 3 độ x đến li độ x = A/2 là 2 A. t = 2T/3. B. t = T/4. C. t = T/6. D. t = 5T/12. Câu 7: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li 12
  13. A 2 A 3 độ x đến li độ x là 2 2 A. t = 5T/12. B. t = 7T/24. C. t = T/3. D. t = 7T/12. A 3 Câu 8: Vật dao động điều hòa gọi t 1 là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x = A/2 đến li độ x và t2 2 A 2 là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x . Mối quan hệ giữa t1 và t2 là 2 A. t1 = 0,5t2 B. t2 = 3t1 C. t2 = 2t1 D. 2t2 = 3t1 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 1,5 (s). D. T = 3 (s). A 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x 2 đến li độ x = A/2 là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1 (s). B. T = 12 (s). C. T = 4 (s). D. T = 6 (s). Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ A 2 x đến li độ x = là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là: 2 A. T = 0,9 (s). B. T = 1,2 (s). C. T = 0,8 (s). D. T = 0,6 (s). Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng A 2 thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x . 2 A. t = 0,25 (s). B. t = 0,75 (s). C. t = 0,375 (s). D. t = 1 (s). Câu 13: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ A 2 A 3 x đến li độ x là 2 2 A. t = B. t = C. t = D. t = Câu 14: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ A 2 x = –A đến li độ x 2 A. t = 0,5 (s). B. t = 0,05 (s). C. t = 0,075 (s). D. t = 0,25 (s). Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2 C. x = 0 D. x = –A Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ A. x = A. B. x = A/2. C. x = –A/2. D. x = –A. Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ A. x = 8 cm. B. x = 4 cm. C. x = –4 cm. D. x = –8 cm. Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. t = 1/3 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 2/3 (s). D. t = 1/12 (s). 13
  14. Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến A 2 điểm M có li độ x là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của vật là 2 A. T = 1 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 2 (s). Câu 22: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo A. chiều âm, qua vị trí cân bằng. B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm. C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm. D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm. Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 24: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ ? A. t = 1 (s). B. t = 4/3 (s). C. t = 16/3 (s). D. t = 1/3 (s). Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ A. t = 4/3 (s). B. t = 5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 1/3 (s). Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = T/12. B. t = T/6 C. t = T/3. D. t = 5T/12. Câu 27: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/3. D. t = T/6. Câu 28: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là A. t = 9/8 (s). B. t = 11/8 (s). C. t = 5/8 (s). D. t = 1,5 (s). Câu 30: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là A. t = T/6. B. t = T/8. C. t = T/3. D. t = T/4. Câu 31: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian để vật đi từ M đến qua B rồi đến N (chỉ qua vị trí cân bằng O một lần) là A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/3. D. t = T/6. Câu 32: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm, thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là A. t = 13/8 (s). B. t = 8/9 (s). C. t = 1 (s). D. t = 9/8 (s). Câu 33: Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm. Khoảng thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5 (s). Sau khoảng thời gian t = 0,75 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0), chất điểm đang ở vị trí có li độ A. x = 0. B. x = A. C. x = –A. D. x = A/2. Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(10πt – π/3) cm. Khi vật đi theo chiều âm, vận tốc của vật đạt giá trị 20π (cm/s) ở những thời điểm là A. t = –1/12 + k/5 ; t = 1/20 + k/5. B. t = –1/12 + k/5. C. t = 1/20 + k/5. D. Một giá trị khác. Câu 35: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm. Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc v = –15π (cm/s). 14
  15. A. t = 1/60 (s). B. t = 13/60 (s). C. t = 5/12 (s). D. t = 7/12 (s). Câu 36: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là A. t = 5T/6. B. t = 5T/8. C. t = T/12. D. t = 7T/12. Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là A. t = 61/6 (s). B. t = 9/5 (s). C. t = 25/6 (s). D. t = 37/6 (s). Câu 38: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. t = 4,5 (s). B. t = 2,5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,5 (s). Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3 (s). Gọi I trung điểm của OQ. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là A. tmin = 1 (s). B. tmin = 0,75 (s). C. tmin = 0,5 (s). D. tmin = 1,5 (s). Câu 40: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là A. t = 0,917 (s). B. t = 0,583 (s). C. t = 0,833 (s). D. t = 0,672 (s). Câu 41: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 11/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. 11/12 (s). Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là A. t = 5/6 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 43: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm. Vật đi qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A. t = 1/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 2/3 (s). Câu 44: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm. Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = –A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là A. t = 5/12 (s). B. t = 7/12 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s). Câu 45: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm. Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm A. t = 7/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 1/3 (s). D. t = 3 (s). Câu 46: Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m. Hình chiếu P của điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ lần lượt là A. 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). B. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s). C. 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s). D. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). ĐÁP ÁN - TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN 1A 6B 11C 16D 21D 26A 31B 36D 41C 46D 2A 7B 12C 17B 22D 27D 32D 37C 42A 3A 8D 13B 18C 23A 28D 33C 38A 43C 4D 9D 14C 19D 24B 29B 34A 39C 44B 5D 10B 15C 20A 25B 30A 35B 40B 45B MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN DẠNG 1. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó theo chiều xác định lần thứ N PP giải: t v 0; v 0 + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0  t t t + Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm. Chú ý: Chúng ta cũng có thể sử dụng trục thời gian giải các bài toán như thế này! 15
  16. DẠNG 2. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó lần thứ N PP giải: t t1min + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0 t t t 2min du1 t nT t1 + Lập tỉ số = n + dư, nếu du 2 t nT t 2 2 t 3 Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos cm. 3 4 a) Vật qua li độ x = 2 cm lần thứ 2017 vào thời điểm nào? Đ/s: t2017 = 3025,5; t2018 = 3026,25 b) Vật qua li độ x = - 3 cm lần thứ 2020 vào thời điểm nào? Đ/s: t2020 = 3027,625 Ví dụ 2. (ĐH 2011) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos( )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2011 vật qua li độ x = - 2 cm tại thời điểm A. 3015 s B. 6030 s C. 3016 s D. 6031 s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + π/2) (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008. Hướng dẫn giải: Ta có: 5 = 10cos(10πt + π/2) cos(10πt + π/2) = = cos( ) 1 k 10 t k2 t 2 3 60 5 10πt + = + k.2π 5 k 10 t k2 t 2 3 60 5 Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 1 k 1 1004 Vậy t = ≈ 201(s) 60 5 60 5 DẠNG 3. Xác định thời điểm vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b cho trước PP giải: t t1min t t 2min + Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0 t t t 3min t t 4min du1 t nT t1 du 2 t nT t + Lập tỉ số = n + dư, nếu 2 du3 t nT t 3 du 4 t nT t 4 Ví dụ 1. (ĐH 2012) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2019 vật cách vị trí cân bằng 2,5 2 là Đ/s: t2019 = s Ví dụ 2. (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3πt + )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 202 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là? Đ/s: t202 = 33,5 s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos 4 t cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x 6 16
  17. = - 2 2 cm lần thứ 3015 vào thời điểm là bao nhiêu ? 36155 36175 36275 38155 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 48 48 48 48 Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 5 t cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 cm 3 lần thứ 2020 vào thời điểm 6059 6059 6059 6059 A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 30 60 48 15 Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 3 cm lần thứ 1008 vào thời điểm A. t =1015,25s B. t =1510,25s C. t =1510,75s D. t =1015,75s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Tìm tần số góc dao động của vật bằng A. 2π rad/s B. 2π rad/s C. 2 5 rad/s D. 2 3 rad/s Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos 10 t cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí 2 x = - 5 3 cm lần thứ 1789 vào thời điểm là bao nhiêu ? A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos 5 t cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x 3 = 2 2 cm lần thứ 501 vào thời điểm A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 3 cm lần thứ 2017 vào thời điểm A. t = 2034,25s B. t = 3024,15s C. t = 3024,5s D. t = 3024,25s Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 50 2 cm/s2 là . Tần số góc dao động của vật bằng A. 2π rad/s B. 5π rad/s C. 5 rad/s D. 5 2 rad/s Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos 5 t cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x 3 = - 2 3 cm lần thứ 2013 vào thời điểm A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4 t cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2025 3 vật cách vị trí cân bằng 2,5 2 là A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 2 t Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí 3 3 x = - 5 2 cm lần thứ 2050 vào thời điểm A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 2 cm lần thứ 405 vào thời điểm A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà tốc độ của vật không lớn hơn 16π 3 cm/s là . Tính chu kỳ dao động của vật? 17
  18. 1 3 4 1 A. s B. s C. s D. s 2 3 2 3 4 3 Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 4 t cm. Kể từ t = 0, lần thứ 134 3 vật cách vị trí cân bằng 2,5 2 là A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s 2 t Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí 3 3 x = - 5 cm lần thứ 2013 vào thời điểm A. t = 3018,25s B. t = 3018,5s C. t = 3018,75s D. t = 3024,5s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 3 t cm. Kể từ t = 0, lần thứ 203 vật 6 cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là? A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s Câu 17: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 10π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu? A. 20 3 π cm/s B. 20 2 π cm/s C. 20π cm/s D. 10 3 π cm/s Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 3 t cm. Kể từ t = 0, lần thứ 212 vật 6 cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là? A. t = s B. t = s C. t = s D. t = s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. C 04. C 05. D 06. A 07. D 08. C 09. B 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. B 17. C 18. D BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN 1) Lý thuyết cơ bản: * Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A * Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A * Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x = 0; x = A} và S ≠ A khi vật bắt đầu từ các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A} 2) Phương pháp giải: Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 *Tìm chu kỳ dao động: T = * Phân tích: t = t2 - t1 = n + k; (0 < k <1) t = nT + kT = nT + t’ Khi đó quãng đường vật đi được là S = n.4A + S’ * Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh. Trong trường hợp t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 ) + Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2: ; v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 ) + Việc tính S’ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất. Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể 3 18
  19. từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là s. a) Tìm chu kỳ dao động của vật. b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Lời giải: x 2 a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 thì v 0 Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng, T T T 7 tức Δt = → T = s 12 4 4 16 8 t b) Thay T = s x = 4cos cm. 3 3 Khi đó ta có Δt = 2,5 = = Δt = 3T + x1 2 + Tại t = 0 ta có v 0 x1 4 + Tại t = 2,5 s ta có v 0 Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt - π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được a) Từ t = 0 đến t = s b) Từ t = s đến t = Lời giải a) Ta có T = 0,5 s; Δt = = T = T + T → S = 4A + S’ x 5 3 + Tại t = 0 ta có 1 v 0 x 5 3 + Tại t = s ta có 1 v 0 Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4.10 + (10 - 5 3 ) + 20 + (10 - 5 3 ) ≈ 62,68 cm BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/3) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 45 cm, kể từ t = 0? Đs: Δt = 2T + = s Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - ) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 5 cm, kể từ t = 0? Đs: Δt = = s Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10πt - π) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 12,5 cm, kể từ t = 0? Đs: Δt = + = s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm. 19
  20. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là A. t = 7/3 (s). B. t = 2,4 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 1,5 (s). Câu 7: Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là A. S = 48 cm. B. S = 50 cm. C. S = 55,75 cm. D. S = 42 cm. Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳ T là A. 8 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 12 cm. Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. S = 15 cm. B. S = 135 cm. C. S = 120 cm. D. S = 16 cm. Câu 10: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 30 (s) kể từ lúc t0 = 0 là A. S = 16 cm B. S = 3,2 m C. S = 6,4 cm D. S = 9,6 m Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đúng) A. 12 cm. B. 16,48 cm. C. 10,54 cm. D. 15,34 cm. Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm. Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) cm thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 (s) là A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm. Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) cm. Trong 1,125 (s) đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm. Câu 15: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm. Câu 16: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm. Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)? A. 32,5 cm. B. 5 cm. C. 22,5 cm. D. 17,5 cm. Câu 17: Một vật dao động có phương trình li độ x = 2 cos(25t - ) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = π/30 (s) đến t2 = 2 (s) là (lấy gần đúng). A. S = 43,6 cm. B. S = 43,02 cm. C. S = 10,9 cm. D. 42,56 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t1= s (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2 = 0,3π (s) vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là A. 20 cm/s B. 25 cm/s C. 3 cm/s D. 40 cm/s Câu 19: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm. Sau t = 0,5 s, kể từ khi bắt đầu dao động, quãng đường S vật đã đi là A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t -π/3) cm. Sau khoảng thời gian t = 0,157 s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường vật đi được là A. 1,5 cm. B. 4,5 cm. C. 4,1 cm. D. 1,9 cm. Câu 21: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt – π/2 )cm. Thời gian vật đi được quãng đường bằng 12,5 cm (kể từ t = 0) là A. 1/15 s B. 2/15 s. C. 7/60 s. D. 1/12 s. 20
  21. Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos( + )cm . Sau thời gian kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là A. 30 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. Đáp án khác. Câu 23: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + ) cm. Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là A. 7/3 s. B. 2,4 s. C. 4/3 s. D. 1,5 s. Câu 24: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 3 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. Câu 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4πt + π/3) cm, t tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s A. 72 cm. B. 76,2 cm. C. 18 cm. D. 22,2 cm. Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos(2πt + ) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 2 s là A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Câu 27: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt + π) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s Câu 28: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(20πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi trong 0,05s là A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2 cm Câu 29: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos(4πt - π) cm. Quãng đường vật đi trong 0,125 s là A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 3 cm Câu 30: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = cos(πt - 2π/3) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 5 cm (kể từ thời điểm t = 0) là A. 7/4 s B. 7/6 s C. 7/3 s D. 7/12 s ĐÁP ÁN - BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 01. 02. 03. 04. B 05. A 06. A 07. C 08. C 09. C 10. D 11. D 12. D 13. B 14. B 15. D 16. C 17. D 18. A 19. C 20. D 21. C 22. C 23. A 24. C 25. D 26. B 27. B 28. A 29. B 30. C BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT * TH1: ∆t T/2 Ta phân tích t = n. + t’ ( t’ < ). Khi đó S = n.2A + S’max + Quãng đường lớn nhất: Smax = n.2A + 2Asin , ( ’ = ω. t’ = . t’) + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = n.2A + 2A(1 - cos ), ( ’ = ω. t’ = . t’) Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được a) trong khoảng thời gian t = T/6. b) trong khoảng thời gian t = T/4. c) trong khoảng thời gian t = 2T/3. d) trong khoảng thời gian t = 3T/4. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm. Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu? 21
  22. Đáp số: v = 5π 3 cm/s. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là 1 1 1 1 A. . t B. t C. t D. t 6 f 4 f 3 f 12 f Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là 1 1 1 1 A. . t B. t C. t D. t 6 f 4 f 3 f 12 f Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A 2 là 1 1 1 1 A. . t B. t C. t D. t 6 f 4 f 3 f 12 f Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. Smax = A. B. Smax = A 2 . C. Smax = A 3 . D. Smax =1,5A. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. A B. A 2 . C. A 3 . D. 1,5A. Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 2T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. 1,5A. B. 2A C. A 3 . D. 3A. Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. 2A - A 2 . B. 2A + A 2 . C. 2A 3 . D. A+ A 2 . Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là A. 4A - A 2 B. 2A + A 2 C. 2A - A 2 . D. A + A 2 . Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là A. A + A 3 . B. 4A - A 3 C. 2A + A 3 D. 2A 3 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là A. A 3 B. A + A 3 C. 2A + A 3 D. 3A. Câu 11: Chọn phương án sai. Biên độ của một dao động điều hòa bằng A. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/12 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng. B. nửa quãng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí bất kì. C. quãng đường của vật đi được trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. D. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/8 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí biên. Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t = T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà chất điểm có thể đi được là A. A 3 . B. 1,5A. C. A. D. A 2 . Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất (Smin) vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. 12 cm. B. 10,92 cm. C. 9,07 cm. D. 10,26 cm. Câu 14: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5 m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời gian 5 chu kì dao động A. Smin = 10 m. B. Smin = 2,5 m. C. Smin = 0,5 m. D. Smin = 4 m. Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật 22
  23. đi được trong khoảng thời gian 1,5 (s) là (lấy gần đúng) A. Smax = 7,07 cm. B. Smax = 17,07 cm. C. Smax = 20 cm. D. Smax = 13,66 cm. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t =1,5 s là (lấy gần đúng) A. Smin = 13,66 cm. B. Smin = 12,07 cm. C. Smin = 12,93 cm. D. Smin = 7,92 cm. Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A. Smax = 12 cm. B. Smax = 10,92 cm. C. Smax = 9,07 cm. D. Smax = 10,26 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1 s quãng đường vật có thể đi được nhỏ nhất bằng A. Chu kỳ dao động của vật là A. 5 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1/3 s quãng đường vật có thể đi được lớn nhất bằng A. Tần số dao động của vật bằng A. 0,5 Hz B. 0,25 Hz C. 0,6 Hz D. 0,3 Hz Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Quãng dường nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật bằng A. 39,95 cm/s B. 40,15 cm/s C. 39,2 cm/s D. 41,9 cm/s Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3 chất điểm không thể đi được quãng đường bằng A. 1,5 A B. 1,6 A C. 1,7 A D. 1,8 A Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1 s là 20 cm. Gia tốc lớn nhất của vật bằng A. 4,64 m/s2 B. 244,82 cm/s2 C. 3,49 m/s2 D. 284,44 cm/s2 Câu 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường có độ dài 9A là A. 7T/6 B. 13T/6 C. 7T/3 A D. 13T/3 Câu 24: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 (s) A. 3 cm. B. 4 cm. C. 3 3 cm. D. 2 3 m. Câu 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 s A. 4 3 cm. B. 3 3 cm . C. 3 cm D. 2 3 cm Câu 26: Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại. Biết biên độ dao động bằng 3 cm A. 1,09 cm B. 0.45 cm C. 0 cm D. 1,5 cm Câu 27: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s A. 4cm. B. 24 cm C. 16 - 4 3 cm. D. 12 cm. Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong ¼ chu kỳ là A. 2 B. 2 2 C. 2 + 1. D. 2 + 2. Câu 29: Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được là A. 4A - A 2 B. A + A 2 C. 2A + A 2 . D. 2A - A 2 . ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 01.A 02.C 03. B 04. B 05. A 06. D 07. B 08. A 09. C 10. D 11. D 12. A 13. C 14. A 15. B 16. C 17. A 18. C 19. A 20. D 21. D 22. D 23. B 24. B 25. A 26. A 27. D 28. A 29. A 23
  24. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO Câu 1: Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là m k 1 k 1 m A.  B.  C.  D.  k m 2 m 2 k Câu 2: Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo m k 1 k 1 m A. f 2 B. f 2 C. f D. f k m 2 m 2 k Câu 3: Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo là m k 1 k 1 m A. T 2 B. T 2 C. T D. T k m 2 m 2 k Câu 4: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào A. biên độ dao động. B. cấu tạo của con lắc. C. cách kích thích dao động. D. pha ban đầu của con lắc. Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật. A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của vật A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 8 lần. D. giảm đi 8 lần. Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Tần số góc của dao động là (lấy π2 = 10) A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D. ω = 5π rad/s. Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T 1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ 2 2 2 2 T1 T2 T1T2 A. T = T1 + T2 B. T = T1 T2 C. T = D. T = T T 2 2 1 2 T1 T2 Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T 1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1 > m2) 24
  25. 2 2 2 2 T1 T2 T1T2 A. T = T1 - T2 B. T = T T C. T = D. T = 1 2 T T 2 2 1 2 T1 T2 Câu 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần Câu 13: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g) Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s). Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s). Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m 1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T 1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg Câu 20: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi. C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi. Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s. C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s. Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m. Câu 24: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần. Câu 25: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 25
  26. 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là A. 25 N B. 2,5 N C. 5 N. D. 0,5 N. Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần. Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO 01. B 02. C 03. A 04. B 05. D 06. A 07. D 08. B 09. D 10. B 11. B 12. C 13. C 14. B 15. D 16. B 17. B 18. C 19. C 20. A 21. B 22. A 23. C 24. A 25. C 26. D 27. C 28. C 29. D 30. B CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG mg g g * Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = = 2 2  m  l0 2 l T 2 0  g Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi  1 1 g f 2 T 2 l0 Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ℓ0 lmax lmin A lmax lcb A l0 l0 A 2 Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là l l A l l A l l min cb 0 0 l max min cb 2 * Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k. ℓ, với ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang xét. Để tìm được ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng. Trong trường hợp tổng quát ta được công thức tính ℓ = |ℓ 0 x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính. Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng. Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k. ℓ = k.| ℓ0 x| Fmin k( l0 A) khi l0 A Lực đàn hồi cực đại Fmax = k. ℓmax = k( ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu Fmin 0 khi l0 A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 Bài toán về chu kỳ, tần số của con lắc lò xo: Câu 1: Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là 26
  27. m k 1 k 1 m A.  B.  C.  D.  k m 2 m 2 k Câu 2: Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo m k 1 k 1 m A. f 2 B. f 2 C. f D. f k m 2 m 2 k Câu 3: Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo là m k 1 k 1 m A. T 2 B. T 2 C. T D. T k m 2 m 2 k Câu 4: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào A. biên độ dao động. B. cấu tạo của con lắc. C. cách kích thích dao động. D. pha ban đầu của con lắc. Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật. A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của vật A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 8 lần. D. giảm đi 8 lần. Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Tần số góc của dao động là (lấy π2 = 10) A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D. ω = 5π rad/s. Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T 1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ 2 2 2 2 T1 T2 T1T2 A. T = T1 + T2 B. T = T1 T2 C. T = D. T = T T 2 2 1 2 T1 T2 Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T 1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1 > m2) 2 2 2 2 T1 T2 T1T2 A. T = T1 - T2 B. T = T T C. T = D. T = 1 2 T T 2 2 1 2 T1 T2 Câu 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần Câu 13: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g) Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 27
  28. N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s). Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s). Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m 1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T 1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg Câu 20: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi. C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi. Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s. C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s. Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m. Câu 24: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần. Câu 25: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là A. 25 N B. 2,5 N C. 5 N. D. 0,5 N. Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần. Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz ĐÁP ÁN - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 28
  29. 1B 6A 11B 16B 21B 26D 2C 7D 12C 17B 22A 27C 3A 8B 13C 18C 23C 28C 4B 9D 14B 19C 24A 29D 5D 10B 15D 20A 25C 30B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 29
  30. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN A 3 2 l0 * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ℓ0 = A 2 3 A 2 * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ℓ0 = A 2 l 2 0 A * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ℓ0 = A 2 l 2 0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - 1 Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là 2T/3. Biên độ dao động của vật là: 3 A. A l B. A 2 l C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo 2 0 0 Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓ o. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/4. Biên độ dao động của vật là: 3 A. A l B. A 2 l C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo 2 0 0 Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓ 0. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/3. Biên độ dao động của vật là: 3 A. A l B. A 2 l C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo 2 0 0 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Xét trong một chu kỳ dao động thì thời gian độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là T/3. Biên độ dao động A của vật nặng tính theo độ dãn ∆ℓo của lò xo khi vật nặng ở VTCB là A. A = 2∆ℓo B. A = ∆ℓo/2 C. A = 2 ℓo D. A = 3 ℓo Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) 2 cm. Lấy g = 10 m/s . Khoảng thời gian vật đi từ lúc t o = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là A. t = π/30 (s). B. t = π/15 (s). C. t = π/10 (s). D. t = π/5 (s). Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng, khi treo vật lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm, trong một chu kỳ dao động T khoảng thời gian lò xo bị nén là A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/6. D. t = T/3. Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(20t + π/3) cm. Lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là A. t = π/15 (s). B. t = π/30 (s). C. t = π/24 (s). D. t = π/12 (s). Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s 2. Trong một chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là A. t = π/15 (s). B. t = π/30 (s). C. t = π/24 (s). D. t = π/12 (s). Câu 9: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là A. t = 1/30 (s). B. t = 1/25 (s) C. t = 1/15 (s). D. t = 1/5 (s). Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 30
  31. đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. tmin = 7/30 (s). B. tmin = 3/10 (s). C. tmin = 4 /15 (s). D. tmin = 1/30 (s). Câu 11: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là A. tmin = 0,2 (s). B. tmin = 1/15 (s). C. tmin = 1/10 (s). D. tmin = 1/20 (s). Câu 12: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800 (g). Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian quả cầu đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s2) A. t = 0,1π (s). B. t = 0,2π (s). C. t = 0,2 (s). D. t = 0,1 (s). Câu 13: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên. A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 76,8 ms Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s 2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là A. (s). B. (s). C. (s). D. (s). Câu 15: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên. A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu lần hai là A. 7/30 s. B. 19/30 s. C. 3/10 s. D. 4/15 s. Câu 17: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai. A. t = 0,3 s B. t = 0,27 s C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms Câu 18: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai. A. t = 0,3 s B. t = 0,2 s C. t = 0,15 s D. t = 0,4 s ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - 1 31
  32. 01. C 02. A 03. C 04. A 05. A 06. D 07. A 08. B 09. C 10. A 11. B 12. A 13. C 14. C 15. D 16. B 17. A 18. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - 2 Câu 1: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là A. F max = 1,5 N. B. F max = 1 N. C. F max =0,5 N. D. F max = 2 N. Câu 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là A. Fmin = 1,5 N. B. Fmin = 0 N. C. Fmin = 0,5 N. D. Fmin = 1 N. Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k = 80N/m, quả nặng có khối lượng m = 320 (g). Người ta kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 6 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình quả nặng dao động là A. F max = 80 N, Fmin = 16 N. B. F max = 8 N, Fmin = 0 N. C. F max = 8 N, Fmin = 1,6 N. D. F max = 800 N, Fmin = 160 N. Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s 2. Lực dùng để kéo vật trước khi vật dao động có độ lớn A. F = 1,6 N. B. F = 6,4 N. C. F = 0,8 N. D. F = 3,2 N. Câu 5: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt – π/2) cm. Lấy π2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 (s) là A. F = 2 N B. F = 1 N C. F = 0,5 N D. F = 0 N Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s 2. Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây? A. F max = 4 N; Fmin = 2 N. B. F max = 4 N; Fmin = 0 N. C. F max = 2 N; Fmin = 0 N. D. F max = 2 N; Fmin = 1,2 N. Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m = 100 (g). Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = π 2 = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ A. F = 0,8 N B. F = 1,6 N C. F = 3,2 N D. F = 6,4 N Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Lực hồi phục ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ A. Fhp = 1 N. B. Fhp = 0,5 N. C. Fhp = 0,25 N. D. Fhp = 0,1 N. Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ A = 3 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là A. F max = 2,2 N. B. F max = 0,2 N C. F max = 0,1 N. D. F max = 2 N. Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,2 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 1,2 N. Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo 32
  33. là: A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,5 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 0,75 N. Câu 12: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên ℓ 0 = 20 cm. Khi cân bằng chiều dài lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2 N. Khối lượng quả cầu là A. m = 0,4 kg. B. m = 0,1 kg. C. m = 0,2 kg. D. m = 10 (g). Câu 13: Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π s đầu tiên kể từ thời điểm t = kể từ thời điểm t 0 = 0, vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là A. k = 30 N/m B. k = 40 N/m C. k = 50 N/m D. k = 6 N/m Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là . Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao động là A. f = 1 Hz. B. f = 0,5 Hz. B. f = 0,25 Hz. D. f = 0,75 Hz. Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là . Lấy g = π2 = 10 m/s2. Độ biến dạng của lò xo tại VTCB là A. Δℓ0 = 2,5 cm. B. Δℓ0 = 25 cm. B. Δℓ0 = 5 cm. D. Δℓ0 = 4 cm. Câu 16: Từ VTCB vật khối lượng m = 100 g ở đầu một lò xo độ cứng k = 100 N/m, được nâng lên một đọan 4 cm rồi truyền vận tốc 30π cm/s để thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính biên độ dao động và lực hồi phục khi qua vị trí lò xo không biến dạng ? A. A = 5 cm, F = 1 N B. A = 4 cm, F = 0,3 N C. A = 5 cm, F = 0,3 N D. A = 4 cm, F = 0,1 N Câu 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Biết rằng vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại 2,4 m/s 2. Tính vận tốc khi qua VTCB và giá trị cực đại của lực đàn hồi A. v = 0,14 m/s, F = 2,48 N B. v = 0,12 m/s, F = 2,84 N C. v = 0,12 m/s, F = 2,48 N D. v = 0,14 m/s, F = 2,84 N Câu 18: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 40 N/m. Khi qua li độ x = 1,5 cm, chiều dương trên xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi 1,6 N. Tính khối lượng m. A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D. m = 150 g Câu 19: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x = 10sin(10t) cm, lấy g = 10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 10 N B. 1 N C. 0 N D. 1,8 N Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x = 4sin(10t – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s = 5 cm (kể từ t = 0) là A. 1,6 N B. 1,2 N C. 0,9 N D. 0,7 N Câu 21: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6 sin(πt + π) cm. Trong quá trình dao động, lực đẩy đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất là A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N Câu 22: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hoà theo phương trình x = 2 cos(5πt) cm . Lấy g = 10 m/s 2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 3 N. Khối lượng quả cầu là A. 0,4 kg. B. 0,2 kg. C. 0,1 kg. D. 10 g. Câu 23: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật 33
  34. dao động với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0 là A. 150 cm. B. 145 cm. C. 141,34 cm. D. 158,6 cm. Câu 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + π/3) cm tại nơi có g = 10 m/s2. Tỉ số của lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trên là A. 3. B. 8. C. 11. D. 12. Câu 25: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10t + ) cm. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s 2. Chọn chiều dương hướng lên. Tại t = 0, lực tác dụng vào điểm treo có giá trị A. 5 N. B. 0,5 N. C. 1,5 N. D. 15 N. Câu 26: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ giản khi vật ở vị trí cân bằng là 10 cm. Vật nặng dao động trên chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Lực tác dụng vào điểm treo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là A. 0,8 N. B. 8 N. C. 80 N. D. 5,6 N. Câu 27: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2 kg, đang dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình x = 10cos(5t + π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = s là A. 1,5 N. B. 2,6 N. C. 13,5 N. D. 27 N. Câu 28: Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(ωt - π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50 3 cm/s và ở phía dưới vị trí cân bằng là A. 5 N. B. 10 N. C. 15 N. D. 30 N. Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g , lò xo có độ cứng k = 200N / m , chiều 0 dài tự nhiên ℓ0 = 35 cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 30 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là A. 32 cm; 42 cm. B. 38 cm; 40 cm. C. 32 cm; 40 cm. D. 30 cm; 40 cm. Câu 30: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 4cos(20t + π/6) cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là A. 1 N. B. 0,6 N. C. 0,4 N. D. 0,2 N. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - 2 01. A 02. C 03. B 04. C 05. B 06. B 07. A 08. B 09. A 10. B 11. C 12. B 13. B 14. A 15. B 16. A 17. C 18. A 19. C 20. D 21. B 22. B 23. D 24. C 25. D 26. A 27. A 28. C 29. C 30. B LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN I: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN g g Tần số góc dao động của con lắc  = ℓ = l  2 34
  35. 2 l T 2  g Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là 1  1 g f T 2 2 l Trong cùng một khoảng thời gian ∆t mà con lắc thực hiện được N 1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn ∆ℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động. t N1T1 N 2T2 2 l N l N 2 1 2 1 T2 l2 Khi đó ta có hệ thức l1 N 2 l N T l 1 2 1 1 l l l 2 1 l2 l1 l l2 l1 l Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài. Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ 2 2 x v v 2 v2 và tần số góc như sau: 1 A = x 2 = (l. )2 trong đó, x = ℓ.α là hệ thức A A  2  2 liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung. II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ) Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình: g  l 2 - Tần số góc ω:  2 f T v  2 2 A x v A max  2 2 v - Biên độ dao động A: A x 2  A l. 0 x0 Acos - Pha ban đầu φ: Tại t = 0, v0 A sin Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể A l. 0 đưa phương trình dao động về theo li độ góc: = αocos(ωt + φ ) rad. x l. Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s 2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm g 10 5 Tần số góc ω = rad/s l 0,8 2 Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có x0 0 Acos 0 cos 0 = - rad v0 0 A sin 0 sin 0 2 35
  36. 5 Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 8cos( t - ) cm 2 Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s 2), viết phương trình dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: g 9,8 Tần số góc ω = 7 rad/s l 0,2 v2 Áp dụng hệ thức độc lập ta có A x2 =2 cm  2 x0 0 Acos 0 cos 0 Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có = - v0 0 A sin 0 sin 0 2 rad Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào A. biên độ dao động và chiều dài dây treo B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc. C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động. D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động. Câu 2: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường với biên độ góc nhỏ. Chu kỳ dao động của nó là g g 1 l l A. T 2 B. T C. T D. T 2 l l 2 g g Câu 3: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc nhỏ. Tần số của dao động là 1 l g 1 g l A. f B. f 2 C. f D. f 2 2 g l 2 l g Câu 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s). Chiều dài của con lắc đơn đó là A. ℓ = 2 mm B. ℓ = 2 cm C. ℓ = 20 cm D. ℓ = 2 m Câu 5: Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường. C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc. Câu 6: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s. Câu 8: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ? A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s). Câu 9: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s). Câu 10: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π2 m/s2. Chiều dài con lắc là A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm. Câu 11: Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm là 36