Ma trận và đề kiểm tra Chương II môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra Chương II môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 8 Cấp độ Vận dụng Nhận biêt Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ Cao 1. t/c cơ bản VD t/c cơ bản của pt (2t) của phân thức Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10% 10% 2.Rút gọn - Vận dụng quy tắc VD quy tắc đổi Quy đông để rút gọn phân dấu, QT rút gọn mẫu thức.(4t) thức phân thức Số câu hỏi 1 1 2 Số điểm 2,0 2 4,0 Tỉ lệ % 20% 20% 40% 3.Phép cộng, Cộng 2 phân thức Thực hiện được Phối hợp trừ, nhân, cùng mẫu, khác các phép tính thực hiện chia phân mẫu các phép thức(6t). tính Số câu hỏi 2 1 1 4 Số điểm 2,0 2,0 1 5 Tỉ lệ % 20% 20% 10% 50% Tổng số câu 1 3 2 1 7 Tổng số 1,0 4,0 4,0 1 10 điểm Tỉ lệ % 10% 40% 40% 10% 100% 1
2. KIỂM TRA CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 8 ĐỀ 1 Câu 1(5 điẻm). Rút gọn các phân thức sau: 6x 2 y2 2 2 a)A= b) B =5x 10xy c)C =16 (x 1) 8xy5 2(2y x) x2 10x 25 Câu 2( 4 điểm) .Thực hiện phép tính 4x 10 1 x a) A = - b) B = + 2x - 5 2x - 5 xy y2 x x 6 2x 6 x b) S = 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x Câu 3(1điểm) 2 Tìm giá trị lớn của biểu thức B = 3x 9x 17 3x2 9x 7 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề 1 Câu Phần Nội dung Điểm a 6x 2 y2 6x 2 y2 : 2xy2 0,5 a) A = = 1.0đ 8xy5 8xy5 : 2xy2 3x 0,5 4y3 b 5x2 10xy 5x(x 2y) 0,75 b) B = = 2,0đ 2(2y x) 2(2y x) 1 = 5x(2y x) 0,75 5điểm 2(2y x) = - 5x 0,5 2 16 (x 1)2 42 (x 1)2 0,75 c) C = = x2 10x 25 (x 5)2 c (x 5)(3 x) 0,75 2,0đ (x 5)2 3 x x 3 0,5 x 5 x 2 4x 10 4x 10 2 a A = - = 0,5 4 điểm 2x - 5 2x - 5 2x 5 2(2x 5) 1,0đ = =2 0,5 2x 5 2
3. 1 x 1.y x.x b B = + = + 0,5 xy y2 xy.y x.y2 1,0đ y x2 y+x2 0,5 B = + xy2 xy2 xy2 c x x 6 2x 6 x S= : 2,0đ (x 6)(x 6) x(x 6) x(x 6) 6 x x.x (x 6)(x 6) 2x 6 x = : 0,25 (x 6)(x 6) x(x 6)(x 6) x(x 6) 6 x x2 (x 6)2 2x 6 x 0,25 = : x(x 6)(x 6) x(x 6) 6 x 12x 36 2x 6 x = : 0,5 x(x 6)(x 6) x(x 6) 6 x 6(2x 6) 2x 6 x = : 0,25 x(x 6)(x 6) x(x 6) 6 x 6(2x 6) x(x 6) x = . 0,25 x(x 6)(x 6) 2x 6 6 x 6 x 6 x = 1 0,5 x 6 6 x x 6 3 3x2 9x 17 10 B= = 1+ 1điểm 3x2 9x 7 3x2 9x 7 0,5 =1+ 10 0,25 3 1 3(x ) 2 4 3 Từ đây suy ra B có giá trị lớn nhất là 41 khi x= 0,25 2 3
4. Đề 2 Câu 1(5điểm). Rút gọn phân thức 6x 2 y2 2 3 a)A = b) B = 8xy 6x c) C = 2x 18x 8xy5 3y(3x 4y) x4 81 Câu 2(4 điểm). Thực hiện phép tính 6x 9 y 1 a) A = - b) B = + 2x - 3 2x - 3 x2 xy x x 8 2x 6 x c) S = 2 2 : 2 x 64 x 8x x 8x 8 x 2 Câu 3( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2x 16x 43 x2 8x 22 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề 2 Câu Phần Nội dung Điểm 6x 2 y2 6x 2 y2 : 2xy2 a) A = = a 8xy5 8xy5 : 2xy2 0,5 1,0 3x 0,5 4y3 8xy 6x2 2x(4y 3x) 0,75 B = 3y(3x 4y) 3y(3x 4y) b 2x(3x 4y) 0,75 2,0 3y(3x 4y) 1 2x 0,5 5,0 đ 3y C = 0,75 2 2x(9 x ) c (x2 9)(x2 9) 2,0 2x(x2 9) 0,75 = (x2 9)(x2 9) = 2x 0.5 x2 9 6x 9 6x 9 2 A = - = 0,5 4,0đ a 2x - 3 2x - 3 2x 3 3(2x 3) 1,0đ = = 3 0,5 2x 3 4
5. y 1 y.y 1.x B = + = + 0,5 b x2 xy y.x2 xy.x y2 x x + y2 0,5 1,0đ = + = x2 y x2 y x2 y c x x 8 2x 6 x S = 2 2 : 2 x 64 x 8x x 8x 8 x x x 8 2x 6 x = : 2 2,0đ (x 8)(x 8) x(x 8) x 8x 8 x 0,25 x.x (x 8)(x 8) 2x 6 x 0,25 : 2 (x 8)(x 8) x(x 8)(x 8) x 8x 8 x x2 (x 8)2 2x 6 x = : x(x 8)(x 8) x2 8x 8 x 0,25 16x 64 x(x 8) x . x(x 8)(x 8) 2x 8 8 x 0,5 8(2x 8) x(x 8) x . 0,25 x(x 8)(x 8) 2x 8 8 x 8 x 8 x = = = -1 x 8 8 x x 8 x 8 0,5 2 A = 2x 16x 43 = 2 - 1 x2 8x 22 x2 8x 22 0,5 = 2 - 1 . 0,25 (x 4)2 6 3 1 A có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi có giá trị 0,25 1,0đ (x 4)2 6 lớn nhất, khi và chỉ khi (x-4)2+6 có giá trị nhỏ nhất. (x- 4)2+6 có giá trị nhỏ nhất là 6 khi x=4 Vậy x = 4 thì A có GTNN là 2 - 1 = 11 6 6 5
6. ĐỀ 3 Câu 1. (5 đ). Thực hiện các phép tính sau: 1 1 a) x 1 x 1 x 1 b) x2 4 x 2 x 1 2 x 1 x c) . . x 2 x 2 x 2 x 2 x2 2x 1 Câu 2. ( 3 đ). Cho biểu thức: A= x 1 a) Tìm điều kiện xác định của phân thức b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi x=1, x=-1 Câu 3. ( 2 đ). Tính 1 1 1 1 x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) Đáp án và hướng dẫn chấm. Đề 3 Câu 1. (5 đ). Câu a: 1 đ; câu b: 2 đ; câu c: 2 đ 1 1 x 1 x 1 2x a) x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 x (x 2) 2 b) x2 4 x 2 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 1 2 x 1 x x 1 2 x x 1 c) . . ( ) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 2x 1 Câu 2. ( 3 đ). Cho biểu thức: A= x 1 a) x-1 0 hay x 1 ( 1 đ) b) A=x-1: 1 đ c) Khi x=-1=> A=-1-1=-2: 0,5 đ Khi x=1 => giá trị của A không xác định Câu 3. ( 2 đ). 1 1 1 1 x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) x x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 2 1 2(x 3) x x 6 x x 3 x(x 3) x(x 3) 6
7. ĐỀ 4 Câu 1. (5 đ). Thực hiện các phép tính sau: 1 1 a) x 1 x 1 x 1 b) x2 4 x 2 x 1 x x 1 3 c) . . x 2 x 3 x 2 x 3 x2 2x 1 Câu 2. ( 3 đ). Cho biểu thức: A= x 1 a) Tìm điều kiện xác định của phân thức b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi x=1, x=-1 Câu 3. ( 2 đ). Tính 1 1 1 1 x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 2. Đáp án và hướng dẫn chấm. Đề 4 Câu 1. (5 đ). Câu a: 1 đ; câu b: 2 đ; câu c: 2 đ 1 1 x 1 x 1 2x a) x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 x (x 2) 2 b) x2 4 x 2 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 1 x x 1 3 x 1 x 3 x 1 c) . . ( ) x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x2 2x 1 Câu 2. ( 3 đ). Cho biểu thức: A= x 1 a) x+1 0 hay x -1 ( 1 đ) b) A=x+1: 1 đ c) Khi x=1=> A=1+1=2: 0,5 đ Khi x=-1 => giá trị của A không xác định Câu 3. ( 2 đ). 1 1 1 1 x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) x x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 2 1 2(x 3) x x 6 x x 3 x(x 3) x(x 3) 7
8. ĐỀ 5 1. Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau(1,5điểm) 1 x x 1 5x(x 3) 5x a. b. = 3x y y 3x (x 3)(x 3) x 3 2. Rút gọn các phân thức sau:(2,0 điểm) 16x2 y 4 x 2 xy a. b . 24x3 y 2 5xy 5y 2 3. Thực hiện các phép tính sau ( 3,0 điểm) x2 2x 1 2 7 x a. b. x 1 2 x 1 2 x 1 3x 3 x2 16 2x2 10x x 1 1 c. . d. : x 5 x 4 2x 4 x 2 4 4. Cho biểu thức: (3,5 điểm) x2 2x 1 x2 2x 1 A 3 x 1 x 1 a. Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức M được xác định b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 3 d. Tìm x khi A = -2 V. HD chấm Bài 1: a. Dùng quy tắc đổi dấu 0,75 điểm b. Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ( x - 3 ) 0,75 điểm 16x2 y 4 2y 2 a. = 1,0 điểm Bài 2: 24x3 y 2 3x x 2 xy x(x y) x b. = 1,0 điểm 5xy 5y 2 5y(x y) 5y x2 2x 1 x 2 2x 1 a. 2 2 =2 1 0,75 điểm x 1 x 1 (x 1) 2 7 x 2 x 7 b. = x 1 3x 3 x 1 3(x 1) 0,75 điểm Bài 3: 2.3 x 7 6 x 7 x 1 1 = = 3.(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3.(x 1) 3 x2 16 2x2 10x (x 4)(x 4) 2x(x 5) c. . = . = 2x.(x+4) 0,75 điểm x 5 x 4 x 5 x 4 x 1 1 x 1 (x 2).(x 2) (x 1).(x 2) d. : 2 = . = 0,75 điểm 2x 4 x 4 2(x 2) 1 2 Bài 4 0,75 điểm 8
9. x2 2x 1 x2 2x 1 A 3 x 1 x 1 a. Giá trị của biểu thức A được xác định khi x 1; -1 b. Rút gọn biểu thức A x2 2x 1 x2 2x 1 A 3 x 1 x 1 1,5 điểm (x 1) 2 (x 1) 2 = 3 = ( x – 1 ) + ( x + 1 ) – 3 x 1 x 1 A = 2x - 3 c. Tính giá trị của A khi x = 3 0,5 điểm Khi x = 3 ( TMĐK) ta có A = 2.3 -3 = 3 1 d. Tìm x khi A = -2 . ta có 2.x – 3 = -2 suy ra x = 0,75 điểm 2 9
10. ĐỀ 6 Câu 1: (1,5 điểm) Các phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ? x 1 1 3 x 2 a) và b) và x2 1 x 1 x 2 x2 4 Câu 2: (1,5 điểm). Rút gọn phân thức: 6x2 y2 x2 xy a) b) 8xy5 5xy 5y2 Câu 3: (4 điểm). Thực hiện các phép tính: y 2y a) 3x 3x 6x3 (2y 1) 15 b)  5y 2x3 (2y 1) x2 25 c) 2x 10 10 2x x2 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm). Cho biểu thức A x2 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. HẾT ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 x 1 1 3 0,75 đ a) = Vì (x+1).(x-1) = (x2 -1).1 b) ( 1,5 điểm) x2 1 x 1 x 2 x 2 0,75 đ không bằng Vì 3.(x2 - 4) (x+ 2)(x- 2) x2 4 Câu 2 6x2 y2 3x 0.75 đ a) ( 1,5 điểm) 8xy5 4y3 2 0,75 đ x xy x(x y) x b) 5xy 5y2 5y(x y) 5y Câu 3 y 2y 3y y 1,0 đ a) ( 4,0 điểm) 3x 3x 3x x 6x3 (2y 1) 15 6x3 (2y 1)15 9 1,0 đ b)  = 5y 2x3 (2y 1) 5y 2x3 (2y 1) y x2 25 x2 25 c) 0,5 đ 2x 10 10 2x 2 x 5 2 x 5 x2 25 x 5 x 5 x 5 1,5 đ 2 x 5 2 x 5 2 10
11. Câu 4 a) Biểu thức A xác định khi x2 1 0 0,25 đ ( 3,0 điểm) x 1 x 1 0 0,5 đ 0,25 đ x 1 2 x2 2x 1 x 1 0,5 đ b) A x2 1 x 1 x 1 x 1 0,5 đ x 1 x 1 2 0,25 đ c) A 1 x 1 x 1 2 0,25 đ Biểu thức A nhận giá trị nguyên khi Z x 1 2M x 1 x 1 Ư 2 0,25đ x + 1 1 – 1 2 – 2 x 0 – 2 1 – 3 0,25 đ Vì x Z nên x  3; 2;0;1 11
12. ĐỀ 7 Câu 1( 4 điểm): Thực hiện các phép tính sau: 4x 1 2x 3 a) 3x 6x x2 y2 x y b) : 6x2 y2 3xy Câu 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức Q với x 5; và x – 5 1 1 2x Q : x 5 x 5 x 2 25 3x 3 Câu 3 (4 điểm): Cho phân thức x2 1 a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b, Rút gọn phân thức trên. c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2. Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 4x 1 2x 3 2(4x 1) 2x 3 8x 2x 1 a) = 1,5 3x 6x 6x 6x 6x 10x 1 = 0,5 6x 12
13. 1 x2 y2 x y (x y)(x y) 3xy x y b) : . 2 6x2 y2 3xy 6x2 y2 x y 2xy 1 1 2x Q : với x # 5 ,x#-5 ta có : 0,5 x 5 x 5 x 2 25 2x 2x Q = : 1 (x 5)(x 5) (x 5)(x 5) 2x (x 5)(x 5) Q = . = 1 0,5 2 (x 5)(x 5) 2x a, a, Điều kiện để phân thức xác định là: x 2 -1≠ 0 0,5 x ≠ 1 1,0 3x 3 3(x 1) 3 b. b, Ta có: = 1 x2 1 (x 1)(x 1) x 1 3 3 c. c, Để phân thức có giá trị = -2 thì: 2 0,25 x 1 3 = -2 (x - 1) 3 2x 2 0,5 1 ( 2x 1 x (Thỏa mãn điều kiện). 0,25 2 13
14. ĐỀ 8 : Bài 1 : ( 3 đ ) : Rút gọn các phân thức sau 16x2 1 4x2 4xy y2 a/ b / 16x2 8x 1 y2 4x2 Bài 2 : ( 3 đ) : Thực hiện phép tính 3 3a2 a 3 1 a 2 xy x x 2 2 a/ a3 1 a2 a 1 1 a b/ x y x y Bài 3 ( 3đ) : Thực hiện phép tính y x3 xy2 x y . 2 2 2 2 2 2 x y x y x 2xy y x y Bài 4( 1đ ) : Cho biểu thức 2x 1 8 x 1 x2 1 2 . B = x 1 x 1 x 1 5 a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B b/ Rút gọn biểu thức B, và chứng tỏ B > 0 với mọi x 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NỘI DUNG ĐIỂM THÀNH PHẦN 2 Bài 1 16x2 1 4x 12 3đ 0,5đ a/ 2 2 16x 8x 1 4x 2.4x.1 12 4x 1 4x 1 4x 1 0,5đ.2 = 1đ = 2 4x 1 4x 1 2 4x2 4xy y2 2x 2.2x.y y2 0,5đ b/ 2 2 2 y 4x 2x y2 2 2x y 2x y 2x y 0,5đ.2 = 1đ = 2x y 2x y 2x y = 2x y 14
15. Bài 2 3a2 a 3 1 a 2 3đ a/ a3 1 a2 a 1 1 a 3a2 a 3 1 a a 1 2 a2 a 1 = 0,5đ a3 1 3a2 a 3 a 1 a2 a 2a2 2a 2 a = = a3 1 a3 1 0,5đ . 2 = 1đ 2 2 3 xy x3 x x y xy x y x x 0,75đ b/ x y x 2 y 2 x 2 y 2 x3 xy2 x2 y xy2 x3 x2 y 0,75đ = x2 y2 x2 y2 Bài 3 y x3 xy2 x y 3đ Tính : 2 2 . 2 2 2 2 x y x y x 2xy y x y 2 2 y x x y x x y y x y . 1đ = 2 2 2 x y x y x y x y 2 2 y x x y x2 xy xy y2 . = x y x2 y2 x2 y2 x y y x x2 y2 y x x y 1đ = . 1 x y x2 y2 x y x y x y 1đ Bài 4 Giải : a/ Điều kiện xác định của A : x 1 0,25đ 1đ b/ Rút gọn biểu thức A 2x 1 8 x 1 x2 1 2 . A = x 1 x 1 x 1 5 2x 1 x 1 8 x 1 x 1 x2 1 = . x2 1 5 2x2 3x 1 8 x2 2x 1 x2 5x 8 = 0,25đ 5 5 - Chứng tỏ rằng A > 0 Vì 5 > 0 nên để A > 0 thì x2 5x 8 0 15
16. 2 2 5 25 25 Ta có : x 5x 8 x 2.x. 8 2 4 4 2 2 2 5 5 7 5 7 = x 2.x. x 0,25đ 2 2 4 2 4 2 2 5 5 7 7 Vì x 0 với mọi x 1 x 0 2 2 4 4 0,25đ Vậy : A > 0 với mọi x 1 16
17. ĐỀ 9 2 2 Bài 1: ( 1,0 đ) Rút gọn phân thức 6x y 8xy5 1 5 7 Bài 2: ( 1,0 đ) Tìm mẫu thức chung của các phân thức ; ; x 1 x 1 x2 1 Bài 3: ( 1,0 đ) Tìm phân thức đối của phân thức 3x . x y 5x 5 Bài 4: ( 2,0 đ) Cho phân thức A = 2x2 2x . a. Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b. Rút gọn A . Bài 5: ( 4,0 đ) Thực hiện các phép tính: x 1 2x 3 1 1 a) b) 3x 2 3x 2 x x 1 c) d) Bài 6: ( 1,0 đ) Tìm đa thức A , Biết rằng : 4x 2 16 A x 2 2x x ĐÁP ÁN BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M 1 1,0 = 0,25 = 0,25 0,5 = ; ( với x ) 2 1,0 Ta có: = ( x +1) ( x – 1 ) 0,5 Nên MTC của các phân thức trên là : ( x +1) ( x – 1 ) 0,5 3 Phân thức đối của phân thức là - 1,0 4 2,0 a Phân thức A xác định 2 + 2x 0 0,25 2x ( x +1 ) 0 0,25 0,25 17
18. 0,25 b A= 0,25 = 0,25 0,5 = ; ( Với x 5 4,0 a = 0,25 = 0,25 0,5 = 1 ; ( Với x ) b - = 0,5 = ; ( Với x 0,5 c = 0,5 0,5 = 2 ; ( Với x ) d = 0,5 = 12 ; ( Với x ) 0,5 6 1,0 18
19. = Suy ra: A( A = 0,25 0,25 = = 0,25 = 4( x-2) = 4x -8 ; ( Với x 0,25 Vậy: A = 4x -8 19
20. ĐỀ 10 Câu 1: (1,5 điểm) Các phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ? a) x 1 và 1 b) 3 và x 2 x2 1 x 1 x 2 x2 4 Câu 2: (1,5 điểm). Rút gọn phân thức: 6x2 y2 x2 xy a) b) 8xy5 5xy 5y2 Câu 3: (4 điểm). Thực hiện các phép tính: y 2y a) 3x 3x 6x3 (2y 1) 15 b)  5y 2x3 (2y 1) x2 25 c) 2x 10 10 2x x2 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm). Cho biểu thức A x2 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) x 1 = 1 Vì (x+1).(x-1) = (x2 -1).1 b) 0,75 ( 1,5 điểm) x2 1 x 1 3 x 2 không bằng Vì 3.(x2 - 4) (x+ 2)(x- 2) 0,75 x 2 x2 4 Câu 2 6x2 y2 3x 0.75 a) ( 1,5 điểm) 8xy5 4y3 x2 xy x(x y) x 0,75 b) 5xy 5y2 5y(x y) 5y y 2y 3y y Câu 3 a) 1,0 ( 4,0 điểm) 3x 3x 3x x 6x3 (2y 1) 15 6x3 (2y 1)15 9 1,0 b)  = 5y 2x3 (2y 1) 5y 2x3 (2y 1) y x2 25 x2 25 0,5 c) 2x 10 10 2x 2 x 5 2 x 5 2 0,5 x 25 2 x 5 20
21. x 5 x 5 0,5 2 x 5 x 5 0,5 2 Câu 4 b) Biểu thức A xác định khi x2 1 0 0,25 ( 3,0 điểm) x 1 x 1 0 0,5 0,25 x 1 2 x2 2x 1 x 1 0,5 b) A x2 1 x 1 x 1 x 1 0,5 x 1 x 1 2 c) A 1 0,25 x 1 x 1 2 Biểu thức A nhận giá trị nguyên khi Z 0,25 x 1 2M x 1 x 1 Ư 2 0,25 x + 1 1 – 1 2 – 2 x 0 – 2 1 – 3 0,25 Vì x Z nên x  3; 2;0;1 21