Ôn tập Đại số 9 - Các phép biến đổi đồng nhất

Nội dung text: Ôn tập Đại số 9 - Các phép biến đổi đồng nhất

1. Các phép biến đổi đồng nhất Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử . I. Phương pháp + Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử(2) + Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3) Phương pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phương pháp đầu ( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức) Chú ý : Đặt điều kiện trước khi phân tích đa thức . II. Bài tập Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử a.3xy2 6xy 3x b.a2 2ab c2 b2 c. a 3 a 2b ab 2 b3 d.ab ac b 2 2bc c 2 e.abx 2 a 2 b 2 x ab h.x 6 y 6 f.x 3 4x 2 8x 8 g.a 3 x ab b x f. x 3 3x 2 6x 8 Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử . a. b 4 c. a 9 e. a 2 3 b. a 1 d. a 7 f. 4x 2 1 g.x 3 8 h. a 3 2 2 k. x 3 1 . Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a.x 2 y 2 2xy 4 b.21 3 7 1 c.x 2 x 3 d.1 a 1 a 2 e.x y xy 2 y 3 h.x 2 x 3 f.a a 1 g.a 3 b3 a 2b ab 2 i. 2a a 2 a 3a 3 Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 2 ax x x x 1 b.ab 2 a 3 b 6 c. 1 x 4 x d.ab a b 1 f.x 2 x 1 a 2 e. a a 2 ab 2 b h.x x y y x y i.x x 2 Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.x 3 x 2 b.x 2 3x y 2y c. x 2 x 1 d.x 3 2 x x g. 6x 5 x 1 h. 7 x 6x 2 f.x 4 x 3 i. 2a ab 6b Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.x 5 x 6 b.2a ab 6b c.3 a 2a 1 d 4a 4 a 1 g.x 2 x 2 4 h. x 2 x x 1 f.2a 5 ab 3b i.x 4 4x 3 4x 2 l.3x 2x 2 1 Bài 7:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.a 3 x ab b x b.x 3 4x 2 4x 1 c.5a a b b a k.x 4 3x 2 1 n.4x x 2 5 l.3x 2x 2 1 d.ãax ay bx by h.y 2 y 12 g. 2x 2 y 2 xy PhầnII: So sánh 1
2. I.Phương pháp: +So sánh giá trị +áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai +xét hiệu A-B +So sánh nghịch đảo +áp dụng bất đẳng thức cơ bản (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối ) +Dùng phép biến đổi tương đương II Bài tập áp dụng . Bài tập 1: So sánh a.5và 26 b.25 và19 c.32 và 8 1 d.ax ay bx by e.a 2 ax ba bx f.x 3 8 g.2x 2 y 2 xy h.y 2 y 12 m. 2xy x 2 y 2 1 n.2 5 và 3 2 k.5 3 và 2 9 l.45 và3,5 5 1 1 f.3 và 48 đ.33 và 27 q.57 và 7 5 3 5 Bài tập 2:So sánh. 1 1 a.47 và 313 b.312 và 216 c. 82 và 6 4 7 1 17 1 d.312 và 216 e. và 19 h.3 3 2 2 và 2 2 2 3 Bài tập 3:So sánh các số sau : 1 17 1 7 5 và 49 2 11 và 3 5 + và 19 2 2 3 1 1 +21 5 và 20 6 +82 và 6 +6 20 và 1 5 4 7 Bài tập 4:So sánh các số sau : a.7 2 và 1 b.30 29 và 29 28 c.8 5 và 7 6 1 d.27 6 1 và 48 e.5 2 75 và 5 3 50 g.5 3 và 2 Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ; 5 2; 2 5 ;2 3 ; 3 2 Bài tập 6 : So sánh a.x m 1 và y 2m 3 b.x m 2 m và y 1 c.x 2 a và y a 1 d. x 2003 m và y 2003m 2004 2
3. Bài tập 7: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là: 17; 5 1; 45 Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số. Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2. Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau: a. 12 48 108 192 : 2 3 b. 2 112 5 7 2 63 2 28 7 c. 2 27 3 48 3 75 192 1 3 d. 7 24 150 5 54 e. 2 20 50 3 80 320 g. 32 50 98 72 Bài 2: Thực hiện phép tính sau: 1 9 2 a. 75 5 2 2 27 3 2 3 1 1 b. 48 5 2 75 5 1 3 3 3 c. 12 2 27 150 2 1 1 d. 18 0.5 3 75 3 8 2 e. 15 2 3 12 5 Bài 3:Thực hiện phép tính: a.( 6 2)( 3 2) 2 b. 3 1 2 3 4 c. 1 2 3 1 2 3 2 d. 3 2 3 3 2 e. 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 g. 1 3 1 2 3 Bài 4: Thực hiện phép tính sau: 1 1 a. 7 4 3 7 4 3 1 1 1 1 b. 2 5 2 5 2 2 1 3 1 3 1 c. 1 : 2 2 2 3
4. 5 2 1 1 d. 5 2 5 2 5 5 3 2 e. 3 2 3 2 : 3 2 3 2 3 2 3 2 2 f. 3 2 3 2 1 Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau đây: 3 2 1 2 3 3 3 1 a. 2 6 2 1 2 6 2 6 2 15 4 12 b. 6 6 1 6 2 6 3 2 3 15 1 c. . 3 1 3 2 3 3 3 5 3 4 2 d. 3 1 5 2 6 2 1 1 1 e. 1 2 2 3 99 100 Bài 6: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 D : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 a.Rút gọn D. b.Tính giá trị của D khi x 2 x 0 3 c.Tìm giá trị của x khi D 2 x 1 x 1 1 x 2 Bài 7:Cho E : x 1 x 1 x 1 1 x x 2 2 a.Rút gọn E. b.Tính E khi x 2 9 0 c.Tìm giá trị của x để E=-3. d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi E x 3 0 Bài 8:Thực hiện phép tính: 2x 1 2x 1 4x a. A : 2x 1 2x 1 10 5 1 2 x 1 b. B : x 2 x 2 x x 1 x 1 x 3 x 1 1 c.C x 1 x 2 1 x 2 2x 1 1 x 2 Bài 9: Cho 4
5. 5x 2 5x 2 x 2 100 M x 2 10x x 2 10x x 2 4 a.Tìm x để M có nghĩa. b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004 Bài 10: 1 x 1 x 2 2x 1 Cho N : x 2 2x 1 x 2 1 x 3 x x x 3 a.Tìm TXĐ của N. b.Rút gọn N. c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1. d.Tìm x để N= -1. e.Chứng minh rằng :N -1. Bài 11: Cho a 1 a a a a A 2 2 a a 1 a 1 a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= 4 ; A> -6. c.Tính A khi a 2 3 0 Bài 12: Cho biểu thức: a 1 a 1 1 A 4 a a a 1 a 1 a a.Rút gọn A. 6 bTính A khi a 2 6 c.Tìm a để A A . Bài 13: Cho biểu thức: x 2 x 1 x 1 B : x x 1 x x 1 1 x 2 a.Rút gọn biểu thức B. b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x 1 Bài 14: Cho biểu thức: x 2 x 2 x 2 2x 1 C x 1 x 2 x 1 2 Bài 15: Cho biểu thức: a 1 1 2 K : a 1 a a a 1 a 1 a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị của K khi a 3 2 2 5
6. c.Tìm giá trị của a sao cho K 1 hãy so sánh D và D d.Tìm D min. Bài 17: a 2 5 1 Cho biểu thức: H a 3 a a 6 2 a a.Rút gọn H. b.Tìm a để D 0. 53 c.Tính M khi x 9 2 7 Bài 20 : Cho biểu thức: 3 3 V 1 a : 1 2 a 1 1 a a.Rút gọn V. b.Tìm a để V V . 3 c.Tính M khi a 2 3 Bài 21:Cho biểu thức: 1 1 X a 2 2 a 2 2 a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn X. c.Tính x khi a 6 a 3 0 6
7. d.Tìm a để x > 0. Bài 22. 2a 1 a 1 a 3 Cho: A a 3 a 1 a a 1 1 a a.Rút gọn A. b.Xét dấu A. 1 a Bài 23: Cho biểu thức 4 3 x 7 2 B : x 2 x 2 x a.Rút gọn B b.Tìm x để A 1. Bài 28:Cho biểu thức: x 2 x 3 x 2 x 6 A và B x 3 x 3 a.Rút gọn A, B. b.Tìm x để B= 2A. c.So sánh A và B. 7
8. Bài 29: Cho biểu thức: 1 1 2 A : 1 a a a 1 a a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn A. c.Tìm a để A > 0. Bài 30: Cho biểu thức: 5 x x x C 2 x x 4 x 2 x 2 a.Rút gọn C. b.Tính C khi x 7 4 3 c.Tìm x nguyên để C nguyên. Bài 31: Cho biểu thức: a 1 2 a F 1 a 1 a 1 a a a a 1 a.Rút gọn V. b.Tìm a để V<1. c.Tính V khi a 19 8 3 Bài 32: Cho biểu thức: 1 a 2 a a 2 F a a 2 a 1 a 1 a 1 a.Rút gọn F. b.Tìm a để F<1. c.Tìm a để F F Bài 33:Cho biểu thức. 2 x y x 3 y 3 x y xy K : x y y x x y a.Xác định x để biểu thức K tồn tại. b.Rút gọn biểu thức. c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2. d.So sánh K và K Bài 34: Cho biểu thức: x 2 x 1 x 1 Q : x x x x x 1 1 x 2 Cho x 0 ; x 1 a.Rút gọn biểu thức trên. b.Chứng minh Q 0 với mọi x TXD Bài 35: Cho biểu thức: 8
9. 2 x x 3x 3 2 x 2 N : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a.Rút gọn N. 1 b.Tìm x để N . 3 c.Tìm N min. Phần V: Tính giá trị của biểu thức Chú ý: Biến đổi hợp lý. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 1 a.A 5a 2 4a 1 với a 5 5 2 5 b.B 15a 2 31a 16 với a 5 3 1 c.C 2a 2 4a 2 4 với a 2 2 Bài 2:Tính số trị của biểu thức sau: a.A x 2 2x 16 Khi x 2 1 b.B x 2 12x 14 khi x 5 2 6 2 5 c.C x 2 x 10 khi x 5 2 1 3 d.D 2x 3 4x 2 x 1 khi x 2 Bài 3:Tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 1 1 a. khi ;b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 1 1 1 1 b. khi a ;b a 1 1 b 2 3 2 3 xy c. khi x 5 2 6; y 5 2 6 x y x 2 y 2 d. khi x 4 3; y 4 3 xy 3 5 e.15x 2 x 15 2 khi x 5 3 Bài 4: Tính x 1 3 B khi x 2 3 x 2 x 1 Bài 5:Cho biểu thức: D x 1 x 2 x 3 x 4 1 a.Chứng minh rằng D > 0 với mọi giá trị của x. 7 5 b.Tính D khi x 2 9
10. Bài 6: Cho: A y 5x y 6x 2 a.Phân tích A thành nhân tử. 2 18 b.Tính A khi x ; y 3 4 7 c.Tìm (x;y) để x y 1 0 và A= 0. Bài 7: Cho biểu thức: V x 2 3x y 2y a.Phân tích V thành nhân tử. 1 1 b.Tính V khi x ; y 5 2 9 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: a 2a a D ab 2b 2 a 2 a 2ab 2b a.Rút gọn D. b.Tính D khi a 2000 và b 4 2 3 Bài 9:Tính 1 x 2 4 x A khi x= 2 1 x Bài 10:Tính số trị của biểu thức: 2 3 a.6x 2 x 6 2 khi x 3 2 x 2 b. khi x 5 2 6 x 2 1 c.x 2 x khi x 2 2 x 1 d. khi x 1 2 x 1 Bài 11: Tính số trị của biểu thức: 1 1 1 1 a 2 b 2 A : khi x x 1 x 1 x 1 x 1 2ab Bài 12: Tính 2 x 2 1 1 1 a a B với x 0 a 1 2 x 1 x 2 a 1 a Bài 13: Cho 1 2 1 2 a ;b tính a 7 b7 2 2 Bài 14: Tính: 10
11. a x a x a a.A khi x ( a 0;b 0) 1 a x a x b b x 1 1 x 2a b.B A khi x 0 a 1 x 1 1 x a 2 1 x 2 1 1 a b c. C khi x a 0;b 0) 2 x x 1 2 b a III.Kết quả: Với cách phân loại bài tập thành từng dạng hình thành phương pháp giải và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh giúp học sinh nhận định hướng giải bao quát hết các đặc điểm đầu bài nắm vững phương pháp giải các dạng toán.Chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt giảm tỷ lệ học sinh yếu kém xuống dưới 15% .Tỷ lệ học sinh hểu bài tăng tạo hứng thú tích cực học tập của học sinh góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trong trường học đặc biệt là chất lượng của năm lớp 9. 11