Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Lời giải chi tiết)

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Lời giải chi tiết)

1. Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT •Chương 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng: a.sin x bcos x c a.cos x bsin x c Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2 Cách làm: a b c asin x bcos x c sin x cos x a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b Đặt cos ; sin a2 b2 a2 b2 c c Khi đó: sin x.cos cos x.sin sin x a2 b2 a2 b2 Cần chú ý các công thức: sin x cos x 2 sin x 2cos x 4 4 sin x cos x 2 sin x 2cos x 4 4 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ A. Câu tập tự luận Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 2 sin x cos x 2 b) sin 7x 3cos7x 2 c) 5cos 2x 12sin x 13 d) sin x cos x 2 Lời giải: 2 1 2 2 1 a) 2 sin x cos x 2 sin x cos x . Đặt sin , cos 3 3 3 3 3 sin sin x cos cos x sin cos x sin x cos 2 x k2 x k2 2 2 . x k2 x 2 k2 2 2 1 3 2 b) sin 7x 3cos7x 2 sin 7x cos7x 2 2 2 cos sin 7x sin cos7x sin sin 7x sin 3 3 4 3 4 2 7x k2 x k 3 4 84 7 5 2 7x k2 x k 3 4 84 7 Trang 1
2. 5 12 5 12 c) 5cos 2x 12sin x 13 cos2x sin 2x 1. Đặt =sin , cos 13 13 13 13 sin cos 2x cos sin x 1 sin 2x 1 2x k2 x k . 2 2 4 d) sin x cos x 2 2 sin x 2 sin x 1 x k2 x k2 . 4 4 4 2 4 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 2. Giải các phương trình sau: sin 2x a) 2cos2 x 1 3 b) 2sin2 x 2cos x.sin x 1 0 Lời giải: sin 2x sin 2x 3 1 a) 2cos2 x 1 1 cos2x 1 cos2x sin 2x 0 3 3 2 2 sin cos2x cos sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k 3 3 3 3 6 2 b) 2sin2 x 2cos x.sin x 1 0 1 cos2x sin 2x 1 0 cos2x sin 2x 2 2 sin 2x 2 sin 2x 2 Phương trình vô nghiệm. 4 4 Câu 3. Giải các phương trình sau: a) 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 1 sin 2x b) sin x 2sin x Lời giải: a) Điều kiện sin 2x 0 sin x cos x 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 3 6 2 3 3 0 cos x sin x 3 sin2 x 6cos2 x 2 3 3 sin x.cos x 0 3 1 cos2x 3 1 cos2x 2 3 3 sin 2x 0 2 3 3cos2x 6 6cos2x 2 3 3 sin 2x 0 3 6 3 6 cos2x 2 3 3 sin 2x 0 2 2 Có 3 6 2 3 3 60 2 3 3 3 6 6 3 2 3 3 3 6 6 3 sin 2x . Đặt cos , sin , sin  60 60 60 60 60 60 cos sin 2x sin cos2x sin   x k 2x  k2 2 sin 2x sin  2x  k2  x k 2 b) Điều kiện sin x 0 Trang 2
3. 1 sin 2x sin x 1 sin 2x 2sin2 x 1 sin 2x 1 cos2x 2sin x sin 2x cos2x 0 2 sin 2x 0 2x k x k 4 4 8 2 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 4. Giải các phương trình sau: a) 1 sin x 1 cos x 2 1 1 10 b) cos x sin x cos x sin x 3 Lời giải: a) 1 sin x 1 cos x 2 sin x.cos x sin x cos x 1 Đặt sin x cos x 1, t 2 phương trình trở thành t 2 1 t 1 t 1 sin x cos x 1 2 b) Điều kiện sin 2x 0 1 1 10 10 cos x sin x sin x cos x sin x.cos x sin x cos x sin x.cos x cos x sin x 3 3 Đặt sin x cos x 1, t 2 tương tự câu a) Câu 5. Giải các phương trình sau: a) sin x cos x 2sin x 1 cos2 x 2 1 3 1 3 1 b) cos x sin x 2 2 2 2 2 Lời giải: a) sin x cos x 2sin x 1 cos2 x 2 sin x.cos x 2sin2 x sin2 x 2 0 sin 2x 3 1 cos2x 2 0 sin 2x 3cos2x 7 0 Phương trình vô nghiệm. 2 2 1 3 1 3 1 b) cos x sin x 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 4 2 3 4 2 3 1 3 1 3 Ta có: 1 nên đặt cos , sin 2 2 2 2 8 8 2 2 2 2 x k2 x k2 3 3 Phương trình trở thành cos x cos . 3 x k2 x k2 3 3 Câu 6. Giải các phương trình sau: cos2 2x 2 sin x cos x 3 3sin 2x 3 0 Lời giải: cos2 2x 2 sin x cos x 3 3sin 2x 3 0 2 3 2 cos x sin x cos x sin x 2 sin x cos x 3 sin x cos x 0 sin x cos x 2 cos x sin x 2 2 sin x cos x 3 0 sin x cos x 2 2sin x 2cos x 2sin x.cos x 2 0 Trang 3
4. sin x cos x 2 cos2 x sin2 x 1 2sin x 2cos x 2sin x.cos x 0 sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 0 3 x k cos x 0 4 sin x cos x 0 4 x k2 k ¢ sin x cos x 1 1 cos x 4 2 x k2 2 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 7. Giải các phương trình sau: cos3 x sin3 x 1 Lời giải: 1 t 2 Đặt t cos x sin x 2cos x cos x.sin x 4 2 2 3 3 1 t cos x sin x 1 cos x sin x 1 sin x.cos x 1 t 1 1 2 t 2 1 x k2 t 1 cos x 2 k ¢ t3 3t 2 0 4 2 x k2 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Trang 4