Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện asin2x bsin x c 0 t = sinx 1 t 1 a cos2 x b cos x c 0 t = cosx 1 t 1 a tan2 x b tan x c 0 t = tanx x k (k Z) 2 Nếu đặt: t sin2 x ahcooatëc2 xt bsicnotxx t hcì đ ie0àu kiện : 0t = cott x1. x k (k Z) PHẦN I: ĐỀ BÀI CHO HỌC SINH B– BÀI TẬP Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác A. 2sin2 x sin 2x 1 0. B. 2sin2 2x sin 2x 0. C. cos2 x cos2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0. Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x 0 . D. x . 2 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 4: Phương trìnhsin2 x 3sin x 4 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 ,k Z B. x k2 ,k Z 2 C. x k ,k Z D. x k ,k Z 2 Câu 5: Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 A. x 0 . B. x . C. x . D. x . 3 2 Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x cĩ tập nghiệm là    A. ; ;2 . B. 0;  . C. 0; ;  . D. 0; ; ;2 . 2  2  2  Câu 7: Phương trình: 2sin2 x 3 sin 2x 2 cĩ nghiệm là:
2. x k2 x k 6 6 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x k2 x k 2 2 C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là : A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ 2 2 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là A. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 2 6 3 Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 . 4 5 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 5 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 Câu 11: Phương trình 2sin2 x sin x 3 0 cĩ nghiệm là: A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ 2 2 6 . Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2x sin x 0 là 2 2 A. k ; k2 ;k ¢ . B. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 2 C. k ; k2 ;k ¢ . D. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 2 2 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 5sin x – 3 0 là: 7 5 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 5 C. x k ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 4 4 Câu 15: Nghiêm của pt sin2 x –sinx 2là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 2 3 Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 . 4 5 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 5 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6
3. Câu 17: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x m k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 18: Nghiêm của phương trình sin2 x sin x 2 là A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 2 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 2 2 Câu 19: Phương trình 2sin2 x 3sin x 2 0 cĩ nghiệm là A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . 2 5 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ; k2 ,k ¢ . 2 6 6 Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 6 6 Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 là x k2 x k2 6 6 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ . 5 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 3 3 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là: A. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 2 6 Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin2x 1 0 là : A. k . B. k . C. k2 . D. k2 . 4 4 4 4 Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2x sin 2x 1 0 là A. k . B. k . C. k . D. k . 2 3 2 2 2 Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 3sin x 1 0là 1 1 A. arcsin k2 . B. arcsin k2 . 4 4 1 1 1 C. arcsin k . D. arcsin k . 2 2 4 2 4 Câu 26: Nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin 2x 1 0 trong khoảng ; là : 3  3  3  3  A. ;  . B. ;  . C. ; . D. ;  . 4 4  4 4  4 4  4 4  Câu 27: Giải phương trình:sin2 x 2sin x 3 0.
4. A. k . B. k . C. k2 . D. k2 . 2 2 2 Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin4 x 12cos2 x 7 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k . 4 4 2 4 4 5 Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x cĩ nghiệm là: 3 6 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 2 2 6 4 2 Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1 sinx m 0 cĩ nghiệm x ;0 . 2 A. 1 m 0. B. 1 m 2. C. 1 m 0. D. 0 m 1. Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2 x 4cos x 3 0 . A. x k2 (k ¢ ) . B. x k2 (k ¢ ) . 2 C. x k2 (k ¢ ) . D. x k (k ¢ ) . Câu 32: Giải phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0  A. x k2 , k ¢ . B. k2 , k2 , k ¢ . 3 3  C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 3 Câu 33: Phương trình cos2x 2cos x 11 0 cĩ tập nghiệm là: A. x arccos 3 k2 , k ¢ , x arccos 2 k2 , k ¢ . B.  . C. x arccos 2 k2 , k ¢ . D. x arccos 3 k2 , k ¢ . Câu 34: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: A. sin x 3 0. B. 2cos2 x cos x 1 0 . C. tan x 3 0 . D. 3sin x 2 0 . x x Câu 35: Phương trình: sin2 2cos 2 0 cĩ nghiệm là: 3 3 A. x k ,k ¢ B. x k3 ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. x k6 ,k ¢ 3 Câu 36: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là 4 2 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 3 3 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 6 6 Câu 37: Nghiệm của phương trình cos2 x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x : A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 4 2 3 Câu 38: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2
5. 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 2 Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8cos x – 5 là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2x 2cos x – 2 0 A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 4 4 3 3 Câu 41: Phương trình 2cos2 x 3cos x 2 0 cĩ nghiệm là A. k2 ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . 6 3 2 C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 3 3 Câu 42: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. Vơ nghiệm 2 6 Câu 43: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ B. x 0 C. x k2 ,k ¢ D. Vơ nghiệm 2 3 Câu 44: Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 cĩ nghiệm là 4 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 6 4 2 C. x k ,,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2x cos 2x 2 0 là k A. k . B. . C. k2 . D. k2 . 2 2 2 2 2 Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x 2cos 2x 5 0 là A. k2 . B. k2 . C. k . D. k2 . 3 3 Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin2 2x 3cos 2x 3 0 là A. k ; k . B. k ; k . C. k ; k . D. k ; k . 4 2 4 2 4 4 3 3 ; 2 2 2 Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 3cos 2x 5 0 trong khoảng 3 3 là: 7 5  7 5  7 5  7 5  A. ; ;  . B. ; ;  . C. ; ;  . D. ; ;  6 6 6  6 6 6  6 6 6  6 6 6  . 2 Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2cos x 5 0 . A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Câu 50: Phương trình sin2 x sin2 2x 1 cĩ nghiệm là:
6. x k x k 2 3 2 A. (k ¢ ) . B. . x k x k 6 4 x k 12 3 C. . D. Vơ nghiệm. x k 3 Câu 51: Phương trình tan2 x 5tan x 6 0 cĩ nghiệm là: A. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ x = 4 C. x k2 ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ x = 4 B. x k ;xx arctan( 6) k2 = k ¢ 4 D. x k ;xx arctan( 6) k = k ¢ . Câu 52: Giải phương trình 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 A. x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ . 4 6 3 4 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ . 4 6 3 6 Câu 53: Phương trình tan x 3cot x 4 (với. k ¢ .) cĩ nghiệm là: A. k2 ,arctan 3 k2 . B. k . 4 4 C. arctan 4 k . D. k ,arctan 3 k . 4 Câu 54: Phương trình tan x 3cot x 4 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là A. k2 ,arctan 3 k2 . B. k . 4 4 C. arctan 4 k . D. k ,arctan 3 k . 4 Câu 55: Phương trình 3 tan2 x 3 3 tan x 3 0 cĩ nghiệm là x k x k x k x k 4 4 4 4 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 3 3 3 3 Câu 56: Phương trình 2 tan2 x 3tan x 1 0 cĩ nghiệm là 1 A. k (k ¢ ) . B. k ; arctan( ) (k ¢ ) . 4 2 1 1 C. k2 , arctan( ) (k ¢ ) . D. k ; arctan( ) k (k ¢ ) . 2 2 4 2 Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan2 2x 3tan 2x 2 0 là A. k . B. k . C. k . D. k . 8 8 8 2 8 2 Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x 5 0 là
7. 1 2 1 2 A. k . B. k . C. arctan k . D. arctan k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 là : 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 trong khoảng ; là : 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 2 Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x 1 0. A. k . B. k . C. k2 . D. k . 4 2 4 2 Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 4 4 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 4 4 tan x 1 Câu 63: Phương trình 2 cot x cĩ nghiệm là: 1 tan x 2 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 6 2 8 4 12 3 Câu 64: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x cĩ nghiệm là: A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 6 6 C. x k2 , k ¢ . D. Vơ nghiệm. 3 sin 3x cos3x Câu 65: Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 3 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 3 6 1 4 tan x Câu 66: Cho phương trình cos4x m . Để phương trình vơ nghiệm, các giá trị của tham sốm 2 1 tan2 x phải thỏa mãn điều kiện: 5 A. m 0 . B. 0 m 1. 2 3 5 3 C. 1 m . D. m hay m . 2 2 2 1 2 Câu 67: Phương trình: 48 1 cot 2x.cot x 0 cĩ các nghiệm là cos4 x sin2 x A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 16 4 12 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 8 4 4 4 Câu 68: Phương trình cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 cĩ nghiệm là
8. x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 3 x k 3 4 4 3 Câu 69: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x 0 cĩ nghiệm là: 4 4 2 A. x k2 k ¢ . B. x k3 k ¢ . C. x k4 k ¢ . D. x k k ¢ . 4 Câu 70: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. . C. 1 . D. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . cos4x Câu 72: Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là : cos2x 2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 Câu 73: Nghiệmphương trình 1 sin 2x 1 A. x k2 . k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 4 3 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 4 4 4 Câu 74: Cho phương trình cos5x cos x cos4x cos2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , . D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 4 4 4 5 Câu 75: Phương trình: sin x sin x sin x cĩ nghiệm là: 4 4 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 8 4 4 2 2 Câu 76: Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x cĩ nghiệm là: 4 4 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. . B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 sin 3x cos3x 3 cos2x Câu 77:Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương trình thuộc 1 2sin 2x 5 khoảng 0;2 là:
9. 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Câu 78:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m cĩ nghiệm? A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 0 . Câu 79:Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1 1 1 2 m 1 1 m 1 m m A. 2 2 . B. 3 3 . C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Câu 80: Để phương trình sin6 x cos6 x a |sin2x | cĩ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 a . B. a . C. a . D. a . 8 8 8 4 4 Câu 81:Cho phương trình: 4 sin4 x cos4 x 8 sin6 x cos6 x 4sin2 4x m trong đĩ m là tham số. Để phương trình là vơ nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. 1 m 0. B. m 1. 2 3 C. 2 m . D. m 2 hay m 0 . 2 sin6 x cos6 x Câu 82: Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đĩ m là tham số. Để phương trình cĩ cos2 x sin2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m hay m . B. m hay m . 8 8 4 4 1 1 1 1 C. m hay m . D. m hay m . 8 8 4 4
10. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP + Là phương trình cĩ dạng f (sin x,cos x) 0 trong đĩ luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải:Chia hai vế phương trình cho cosk x 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x . Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: Kiểm tra cosx = 0 cĩ thoả mãn (1) hay khơng? Lưu ý: cosx = 0 x k sin2 x 1 sin x 1. 2 Khi cos x 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x 0 ta được: a.tan2 x b.tan x c d(1 tan2 x) Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a d)t2 b.t c d 0 Cách 2: Dùng cơng thức hạ bậc 1 cos2x sin 2x 1 cos2x (1) a. b. c. d 2 2 2 b.sin 2x (c a).cos2x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x) B– BÀI TẬP Câu 1: Phương trình 6sin2 x 7 3 sin 2x 8cos2 x 6 cĩ các nghiệm là: x k x k 2 4 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 6 3 3 x k x k 8 4 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 2 x k x k 12 3 Câu 2:Phương trình 3 1 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 1 cos2 x 0 cĩ các nghiệm là: x k x k A. 4 với tan 2 3 , k ¢ . B. 4 với tan 2 3 , k ¢ . x k x k x k x k C. 8 với tan 1 3 , k ¢ . D. 8 với tan 1 3 , k ¢ . x k x k Câu 3: Giải phương trình 3sin2 2x 2sin 2x cos 2x 4cos2 2x 2. 1 k 1 k A. x arctan 3 , x arctan( 2) ,k ¢ . 2 2 2 2
11. 1 73 k 1 73 k B. x arctan , x arctan ,k ¢ . 12 2 12 2 1 1 73 k 1 1 73 k C. x arctan , x arctan ,k ¢ . 2 6 2 2 6 2 3 k k D. x arctan , x arctan( 1) ,k ¢ . 2 2 2 Câu 4: Phương trình 2sin2 x sin x cos x cos2 x 0 cĩ nghiệm là: 1 A. k , k ¢ . B. k ,arctan k , k ¢ . 4 4 2 1 1 C. k ,arctan k , k ¢ . D. k2 ,arctan k2 , k ¢ . 4 2 4 2 Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 là A. k , k ¢ . B. k , k ¢ . C. k , k ¢ . D. k , k ¢ 6 4 4 6 . Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 là 3 A. k2 , v k ¢ . B. k , k ¢ . C. k , k ¢ . D. k2 , 4 4 4 4 k ¢ . Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin2 x 2 là 1 A. arctan 2 k , k ¢ . B. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 1 C. arctan 2 k , k ¢ . D. arctan 2 k , k ¢ . 2 2 Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x sin x cos x 3cos2 x 0 là 3 3 A. arctan k , k ¢ . B. arctan k , k ¢ . 2 2 3 3 C. arctan k , k ¢ . D. arctan k , k ¢ . 2 2 Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x 2 là 3 A. k2 , k ¢ . B. k , k ¢ . C. k , k ¢ . D. k2 , 4 4 4 4 k ¢ . Câu 10: Phương trình :sin2 x ( 3 1)sin x cos x 3 cos2 x 0 cĩ họ nghiệm là 3 A. k , k ¢ . B. k , k ¢ . 4 4 C. k , k ¢ . D. k , k , k ¢ . 3 4 3 Câu 11: Phương trình 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3sin 4xcos4x cĩ nghiệm là: A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 6 12 2 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 18 3 24 4 2 2 Câu 12: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin 4x 3.sin 4x.cos4x 4.cos 4x 0 cĩ: 2 A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm.
12. Câu 13: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4 cĩ họ nghiệm là x k 2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 x k 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 2 2 2 Câu 14: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là: 1 A. k2 ,arctan( ) k2 . B. k . 4 2 4 1 1 C. k ,arctan( ) k . D. k ,arctan( ) k . 4 2 4 2 Câu 15: Giải phương trình cos3 x sin3 x 2 cos5 x sin5 x 1 1 A. x k2 B. x k C. x k D. x k 4 4 2 4 3 4 Câu 16: Giải phương trình sin2 x 3tan x cos x 4sin x cos x 1 1 A. x k2 , x arctan 1 2 k2 B. x k , x arctan 1 2 k 4 4 2 2 2 2 C. x k , x arctan 1 2 k D. x k , x arctan 1 2 k 4 3 3 4 Câu 17: Giải phương trình sin2 x tan x 1 3sin x cos x sin x 3 1 2 x k2 x k x k x k 4 4 2 4 3 4 A. B. C. D. 1 2 x k2 x k x k x k 3 3 2 3 3 3 Câu 18: Giải phương trình 4sin3 x 3cos3 x 3sin x sin2 x cos x 0 1 1 A. x k2 , x k2 B. x k , x k 4 3 4 2 3 2 1 1 C. x k , x k D. x k , x k 4 3 3 3 4 3 Câu 19: Giải phương trình 2cos3 x sin 3x 1 x arctan( 2) k2 x arctan( 2) k 2 A. B. x k2 1 4 x k 4 2 2 x arctan( 2) k x arctan( 2) k 3 C. D. 2 x k x k 4 4 3 Câu 20: Giải phương trình cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x
13. 1 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. B. C. D. x k2 1 2 x k 3 x k x k 3 3 2 3 3 Câu 21: Giải phương trình 2cos2 x 6sin x cos x 6sin2 x 1 1 2 1 2 A. x k2 ; x arctan k2 B. x k ; x arctan k 4 5 4 3 5 3 1 1 1 1 C. x k ; x arctan k D. x k ; x arctan k 4 4 5 4 4 5
14. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình cĩ dạng: a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3) Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2. 4 1 t2 1 2sin x.cos x sin x.cos x (t2 1). 2 Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Ngồi ra chúng ta cịn gặp phương trình phản đối xứng cĩ dạng a(sin x cos x) bsin xcos x c 0 (3’) t 2; 2 Để giải phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x 2 sin x 1 t2 4 sin xcos x 2 Thay vào (3’) ta cĩ được phương trình bậc hai theo t. Lưu ý: cos x sin x 2 cos x 2 sin x 4 4 cos x sin x 2 cos x 2 sin x 4 4 Dạng 2:a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0 Đặt: t cos x sin x 2. cos x m ; Đk : 0 t 2. 4 1 sin x.cos x (t2 1). 2 Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. B– BÀI TẬP 1 Câu 1: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x cĩ nghiệm là: 2 x k x k 6 2 8 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 4 2 x k x k2 C. 4 , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x k2 1 Câu 2: Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x cĩ nghiệm là: 2 x k x k2 A. 4 , k ¢ . B. 2 , k ¢ . x k x k2
15. 3 x k 3 4 x k C. , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x 2k 1 2 Câu 3:Giải phương trình 2sin 2x sin x cos x 1 0 1 A. x k , x k hoặc x arccos k 2 4 2 2 1 1 1 1 B. x k , x k hoặc x arccos k 3 2 3 4 2 2 3 2 2 1 2 C. x k , x k hoặc x arccos k 3 2 3 4 2 2 3 1 D. x k2 , x k2 hoặc x arccos k2 2 4 2 2 Câu 4:Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0 2 A. x k , x k2 B. x k2 , x k 2 2 3 1 2 C. x k , x k D. x k2 , x k2 2 3 3 2 Câu 5:Giải phương trình sin 2x 2 sin x 1 4 1 1 1 A. x k , x k , x k2 B. x k , x k , x k 4 2 4 2 2 2 2 2 2 C. x k , x k , x k2 D. x k , x k2 , x k2 4 3 2 3 4 2 Câu 6:Giải phương trình 1 tan x 2 2 sin x 11 5 A. x k , x k , x k 4 12 12 2 11 2 5 2 B. x k , x k , x k 4 3 12 3 12 3 11 1 5 C. x k2 , x k , x k2 4 12 4 12 11 5 D. x k2 , x k2 x , x k2 4 12 12 Câu 7:Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x 1 k3 k5 k7 k A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 8:Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x 2 A. x k2 , x k , x k B. x k , x k , x k 4 2 4 3 2 1 2 C. x k , x k , x k2 D. x k , x k2 , x k2 4 3 2 3 4 2 Câu 9:Giải phương trình cos3 x sin3 x 2sin 2x sin x cos x k3 k5 k A. x B. x C. x k D. x 2 2 2
16. 1 1 10 Câu 10:Giải phương trình cosx sinx cos x sin x 3 2 19 2 19 A. x arccos k2 B. x arccos k2 4 3 2 4 2 2 19 2 19 C. x arccos k D. x arccos k2 4 2 4 3 2 Câu 11:Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đĩ m là tham số thực. Để phương trình cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. 2 m 2 . B. 2 m 1. C. 1 m 2 . D. 2 m 2 . 2 2 2 2 Câu 12:Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 cĩ nghiệm là x k 3 x k A. , k ¢ . B. 4 , k ¢ . 5 x k x 5 k 3 x k x k 6 12 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 5 5 x k x k 4 12
17. PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI GV PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện asin2x bsin x c 0 t = sinx 1 t 1 a cos2 x b cos x c 0 t = cosx 1 t 1 a tan2 x b tan x c 0 t = tanx x k (k Z) 2 Nếu đặt: t sin2 xahcoat2ëcxt bsciontxx thcì đi0ều kiện : t0 = cott x1. x k (k Z) B– BÀI TẬP Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác A. 2sin2 x sin 2x 1 0. B. 2sin2 2x sin 2x 0. C. cos2 x cos2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0. Hướng dẫn giải:. Chuyên đề ơn tập theo chủ đề đầy đủ các các dạng tốn 11 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Chọn B. Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x 0 . D. x . 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. x k sin x 0 2 sin x – sin x 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. t 1 2 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: 2t 3t 1 0 1 t 2
18. Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 1 Do 0 x nên 0 k2 k 0. Vì k ¢ nên khơng tồn tại k. 2 2 2 4 x k2 1 1 6 Với t , ta cĩ: sin x sin . 2 2 6 5 x k2 6 Do 0 x nên x . 2 6 Vậy phương trình cĩ nghiệm x thỏa điều kiện 0 x . 6 2 Câu 4: Phương trìnhsin2 x 3sin x 4 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 ,k Z B. x k2 ,k Z 2 C. x k ,k Z D. x k ,k Z 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 t 1 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: t 3t 4 0 . t 4 (l) Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 Câu 5: Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 A. x 0 . B. x . C. x . D. x . 3 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Vì x nên nghiệm của phương trình là x 0 . 2 2 Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x cĩ tập nghiệm là    A. ; ;2 . B. 0;  . C. 0; ;  . D. 0; ; ;2 . 2  2  2  Hướng dẫn giải:: Chọn C. x k sin x 0 2 2 sin x 1 cos x sin x sin x k ¢ . sin x 1 x k2 2  Mà x 0;2 x 0; ;  . 2  Câu 7: Phương trình: 2sin2 x 3 sin 2x 2 cĩ nghiệm là:
19. x k2 x k 6 6 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x k2 x k 2 2 C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta cĩ : 2 1 cos 2x 2sin x 3 sin 2x 2 2. 3 sin 2x 2 3 sin 2x cos 2x 1 sin 2x sin 2 6 6 2x k2 x k 6 6 2x k2 6 3 k ¢ . 5 2x k2 2x k2 x k 6 6 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là : A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ 2 2 C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 Hướng dẫn giải:: Chọn C 2 sin x 1 sin x 4sin x 3 0 sin x 3 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 Phương trình sin x 3 1 vơ nghiêm. Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là B. k ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 2 6 Hướng dẫn giải:: Chuyên đề ơn tập theo chủ đề đầy đủ các các dạng tốn 11 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Chọn C. sin x 1 2 2 2 5 5sin x 2cos x 0 5 5sin x 2 1 sin x 0 2sin x 5sin x 7 0 7 sin x 2 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 7 Phương trình sin x 1 vơ nghiêm. 2 3 Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin2 x 2sin x 0 . 4 5 A. x k2 (k ¢ ) . B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 5 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6
20. Hướng dẫn giải:: Chọn C. 1 sin x 2 3 2 sin x 2sin x 0 4 3 sin x 2 x k2 1 6 Với sin x k ¢ 2 5 x k2 6 3 Phương trình sin x 1 vơ nghiêm. 2 Câu 11: Phương trình 2sin2 x sin x 3 0 cĩ nghiệm là: A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ 2 2 6 . Hướng dẫn giải:: Chọn C. sin x 1 2 2sin x sin x 3 0 3 sin x 2 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 3 Phương trình sin x 1 vơ nghiêm. 2 Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2x sin x 0 là 2 2 A. k ; k2 ;k ¢ . B. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 2 C. k ; k2 ;k ¢ . D. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. x k2 2 sin x 1 2 Ta cĩ cos 2x sin x 0 1 2sin x sin x 1 x k2 k ¢ . sin x 6 2 5 x k2 6 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 2 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A.
21. x k2 2 sin x 1 2 2sin x – 3sin x 1 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 6 .