Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

1. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Phương trình sinx = sin x k2 a) sin x sin (k Z) x k2 sin x a. Điều kiện : 1 a 1. b) x arcsin a k2 sin x a (k Z) x arcsin a k2 c) sin u sin v sin u sin( v) d) sin u cosv sin u sin v 2 e) sin u cosv sin u sin v 2 Các trường hợp đặc biệt: sin x 0 x k (k Z ) sin x 1 x k2 (k Z) 2 sin x 1 x k2 (k Z) 2 sin x 1 sin2 x 1 cos2 x 0 cos x 0 x k (k Z) 2 2. Phương trình cosx= cos a) cos x cos x k2 (k Z ) cos x a. Điều kiện : 1 a 1. b) cos x a x arccosa k2 (k Z) c) cos u cos v cos u cos( v) d) cosu sin v cosu cos v 2 e) cosu sin v cosu cos v 2 Các trường hợp đặc biệt: cos x 0 x k (k Z) 2 cos x 1 x k2 (k Z) cos x 1 x k2 (k Z ) cos x 1 cos2 x 1 sin2 x 0 sin x 0 x k (k Z ) 3. Phương trình tanx= tan a) tan x tan x k (k Z ) b) tan x a x arctan a k (k Z ) c) tan u tan v tan u tan( v) BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
2. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN d) tan u cot v tan u tan v 2 e) tan u cot v tan u tan v 2 Các trường hợp đặc biệt: tan x 0 x k (k Z ) tan x 1 x k (k Z) 4 4. Phương trình cotx= cot cot x cot x k (k Z ) cot x a x arccot a k (k Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x 0 x k (k Z) 2 cot x 1 x k (k Z) 4 5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Cĩ dạng at b 0 với a,b ¡ , a 0 với t là một hàm số lượng giác nào đĩ b Cách giải: at b 0 t đưa về phương trình lượng giác cơ bản a 6. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình cĩ chứa các hàm số tang, cotang, cĩ mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x k (k Z). 2 * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z) * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k (k Z) 2 * Phương trình cĩ mẫu số: sin x 0 x k (k Z ) cos x 0 x k (k Z) 2 tan x 0 x k (k Z) 2 cot x 0 x k (k Z) 2 b)Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường trịn lượng giác để biểu diễn nghiệm 3. Giải các phương trình vơ định. c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
3. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - HỌC SINH KHƠNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM. - HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN - CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC. + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + TỔNG, HIỆU, TÍCH CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT) PHẦN I: BÀI TẬP HỌC SINH Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x y k A. sin x sin y k ¢ . x y k x y k2 B. sin x sin y k ¢ . x y k2 x y k2 C. sin x sin y k ¢ . x y k2 x y k D. sin x sin y k ¢ . x y k Câu 2:Phương trình sinx sin cĩ nghiệm là x k2 x k A. ;k ¢ B. ;k ¢ . x k2 x k x k x k2 C. ;k ¢ . D. ;k ¢ . x k x k2 Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. sin x 1 x k2 , k ¢ . B. sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 C. sin x 1 x k2 , k ¢ . D. sin x 1 x k , k ¢ . 2 Câu 4:Nghiệm của phương trình sin x 1là: 3 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 2 2 Câu 5:Phương trình sin x 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 Câu 6:Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
4. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. sin x 1 x k2 . B. sin x 0 x k . 2 C. sin x 0 x k2 . D. sin x 1 x k2 . 2 2x Câu 7:Phương trình sin 0 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là 3 3 2 k3 A. x k . B. x . 3 2 k3 C. x k . D. x . 3 2 2 1 Câu 8:Nghiệm của phương trình sin x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 1 Câu 9:Phương trình sin x cĩ nghiệm thỏa mãn x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 3 3 2 Câu 10:Nghiệm phương trình sin 2x là: 2 x k2 x k 4 4 A. k ¢ . B. k ¢ . 3 3 x k2 x k 4 4 x k x k2 8 8 C. k ¢ . D. k ¢ . 3 3 x k x k2 8 8 Câu 11:Nghiệm của phương trình sin x 10 1là A. x 100 k360 . B. x 80 k180 . C. x 100 k360 . D. x 100 k180 . x 1 Câu 12:Phương trình sin cĩ tập nghiệm là 5 2 11 11 x k10 x k10 6 6 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . 29 29 x k10 x k10 6 6 11 11 x k10 x k10 6 6 C. (k ¢ ) . D. (k ¢ ) . 29 29 x k10 x k10 6 6 3 Câu 13:Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0;3 là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
5. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x 1 Câu 14:Nghiệm phương trình 2 là A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 2 2 Câu 15:Phương trình: 1 sin 2x 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 4 4 2 Câu 16:Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4x –1 0 là: 3 7 A. x k ; x k . B. x k2 ; x k2 . 8 2 24 2 2 C. x k ; x k 2 . D. x k2 ; x k . 2 Câu 18:Phương trình 3 2sin x 0 cĩ nghiệm là: 2 A. x k2  x k2 . B. x k2  x k2 . 3 3 3 3 2 4 C. x k2  x k2 . D. x k2  x k2 . 3 3 3 3 Câu 19:Nghiệm của phương trình sin3x sin x là: A. x k . B. x k ; x k . C. x k2 . D. 2 4 2 x k ;k k2 . 2 1 Câu 20:Phương trình sin 2x cĩ bao nhiêu nghiệm thõa 0 x . 2 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 21:Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 22:Nghiệm của phương trình 2sin 4x 1 0 là: 3 7 A. x k ; x k2 . B. x k ; x k . 8 2 24 2 C. x k2 ; x k2 .D. x k2 ; x k . 2 2 x 1 Câu 23:Họ nghiệm của phương trình sin là 5 2 11 11 x k10 x k10 6 6 A. k ¢ B. k ¢ 29 29 x k10 x k10 6 6 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
6. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 11 11 x k10 x k10 6 6 C. k ¢ . D. k ¢ 29 29 x k10 x k10 6 6 Câu 24:Phương trình 2sin 2x 40 3 cĩ số nghiệm thuộc 180 ;180 là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . 2 Câu 25:Tìm sơ nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9x 16x 80 0 . 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 26:Nghiệm của phương trình sin2 x 1 là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Câu 27:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m cĩ nghiệm: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Câu 28:Phương trình 2sin x m 0 vơ nghiệm khi mlà A. 2 m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2 hoặc m 2 . Câu 29:Nghiệm của phương trình cos x 1là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 Câu 30:Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng A. cos x 1 x k . B. cos x 0 x k . 2 2 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 . 2 2 Câu 31:Phương trình: cos2x 1 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 Câu 32:Nghiệm của phương trình cos x 1là: 3 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 1 Câu 33:Nghiệm phương trình cos x là: 2 x k2 x k2 6 6 A. k ¢ . B. k ¢ . 5 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 3 3 C. k ¢ . D. k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 Câu 34:Nghiệm của phương trình 2cos2x 1 0 là: 2 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 3 3 6 3 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
7. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 2 C. x k2 ; x k2 . D. x k ; x k . 3 3 3 3 Câu 35:Phương trình cos 2x 0 cĩ nghiệm là 2 k A. x . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 2 Câu 36: Nghiệm phương trình cos x 1 là: 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 2 2 Câu 37:Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 cĩ nghiệm là 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 2 Câu 38:Nghiệm phương trình: cos 2x là 2 x k2 x k 4 4 A. . B. . x k2 x k 4 4 x k x k2 8 8 C. . D. . x k x k2 8 8 1 Câu 39:Nghiệm của phương trình cos x là: 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 3 Câu 40:Nghiệm của phương trình cos x 0 là: 2 5 2 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 6 3 6 3 Câu 41:Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 42:Phương trình 2cos x 3 0 cĩ họ nghiệm là A. x k k ¢ . B. x k2 k ¢ . 3 3 C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ . 6 6 Câu 43:Giải phương trình lượng giác : 2cos2x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 12 12 3 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
8. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN x Câu 44:Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0 cĩ nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k4 . B. x k4 . C. x k2 . D. x k2 . 6 3 6 3 3 Câu 45:Giải phương trình cos x cos . 2 3 3 A. x k2 ;k ¢ . B. x arccos k2 ;k ¢ . 2 2 C. x arccos k2 ;k ¢ . D. x k2 ;k ¢ . 6 6 x Câu 46:Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ¢ ) là 3 A. x 2 k . ` B. x 3 2 k6 . C. x 2 k4 . D. x 3 2 k6 . Câu 47:Nghiệm của phương trình cos3x cos x là: A. x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 C. x k . D. x k ; x k2 . 2 2 Câu 48:Phương trình 2 2 cos x 6 0 cĩ các nghiệm là: 5 A. x k2 k ¢ . B. x k2 k ¢ . 6 6 5 C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ . 3 3 Câu 49:Phương trình cos 4x cos cĩ nghiệm là 5 x k2 x k2 5 20 A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k2 5 20 x k x k 5 5 20 2 C. k ¢ . D. k ¢ . x k x k 5 5 20 2 x Câu 50:Giải phương trình lượng giác 2cos 3 0 cĩ nghiệm là: 2 5 5 x k2 x k2 3 6 A. k ¢ . B. k ¢ . 5 5 x k2 x k2 3 6 5 5 x k4 x k4 6 3 C. k ¢ . D. k ¢ . 5 5 x k4 x k4 6 3 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
9. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 51:Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 0 x 2 là 3 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. x Câu 52:Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là 2 4 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. ; 2 2 Câu 53:Nghiệm của phương trình 2cos x 2 0 trong khoảng là 3 7  7   7  A. ;  . B.  . C.  . D. ;  . 12 12  12  12 12 12  Câu 54:Phương trình 2cos2 x 1 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . C. x k . D. vơ nghiệm. 4 4 2 Câu 55:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x ) 1 trên ( ; ) 3 2 4 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 56:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2x x 2 ) 1 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 57:Giải phương trình cos2 2x . 4 2 A. x k2 , x k ;k ¢ . B. x k , x k ;k ¢ . 6 3 6 3 C. x k , x k ;k ¢ . D. x k , x k ;k ¢ . 6 3 6 2 Câu 58:Phương trình cos x m 0 vơ nghiệm khi m là: m 1 A. . B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. m 1 Câu 59:Cho phương trình: 3cos + ―1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm: A. m 1 3 . B. m 1 3 . C. 1 3 m 1 3. D. 3 m 3 . Câu 60:Phương trình mcos x 1 0 cĩ nghiệm khi m thỏa điều kiện m 1 m 1 A. . B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1 Câu 61:Phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m là A. 1 m 1. B. m 0. C. m 2 . D. 2 m 0 . Câu 62:Cho x k là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 A. sin x 1. B. sin x 0. C. cos 2x 0 . D. cos2x 1. Câu 63:Cho phương trình: 3cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm A. m 1 3 . B. m 1 3 . C. 1 3 m 1 3. D. 3 m 3 . BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
10. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 64:Cho phương trình cos 2x m 2 . Tìm m để phương trình cĩ nghiệm? 3 A. Khơng tồn tại m. B. m  1;3 . C. m  3; 1. D. mọi giá trị của m. 2 x Câu 65:Để phương trình cos m cĩ nghiệm, ta chọn 2 4 A. m 1. B. 0 m 1. C. 1 m 1. D. m 0. 2 Câu 66:Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cos x 1 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0. Câu 67:Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cos x 3 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0. Câu 68:Nghiệm của phương trình sin3x cos x là: A. x k ; x k . B. x k2 ; x k2 . 8 2 4 2 C. x k ; x k . D. x k ; x k . 4 2 Câu 69: Nghiệm của phương trình cos x sin x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 4 6 4 Câu 70:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là: 2 A. x ; x . B. x ; x . 18 2 18 9 C. x ; x . D. x ; x . 18 6 18 3 Câu 71:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x ) cos(2x ) trên [0; ] 3 3 7 4 47 47 A. B. C. D. 18 18 8 18 x Câu 72:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đĩ 2 A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X . Câu 73:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos2x sin x 0 cĩ tập nghiệm là 5  7 11  5 7  7 11  A. ; ;  . B. ; ; ; . C. ; ;  . D. ; ; . 6 2 6  6 2 6 6  6 6 6  2 6 6  Câu 74:Số nghiệm của phương trình sin x cos x trong đoạn  ;  là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 75:Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 6 Câu 76:Các họ nghiệm của phương trìnhsin2x cos x 0 là 2 2 A. k ; k2 ;k ¢ . B. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
11. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 2 C. k ; k2 ;k ¢ . D. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 Câu 77:Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Câu 78:Họ nghiệm của phương trình tan x 3 0 là 5 8 8 8 8 A. k ;k ¢ . B. k ;k ¢ . C. k2 ;k ¢ . D. k2 ;k ¢ . 15 15 15 15 x Câu 79:Phương trình tan x tan cĩ họ nghiệm là 2 A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ . C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ . Câu 80:Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là: A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 2 6 2 Câu 81:Phương trình 3 tan x 0 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . 3 3 2 4 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 3 3 Câu 82:Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 3 6 3 x Câu 83:Phương trình tan tan x cĩ nghiệm là 2 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. Cả A, B,C đều đúng. Câu 84:Nghiệm của phương trình 3 tan3x 3 0 (với k ¢ ) là k k k k A. x . B. x . C. x . D. x . 9 9 3 3 3 9 9 3 Câu 85:Nghiệm của phương trình tan x 4 là A. x arctan4 k . B. x arctan 4 k2 . C. x 4 k . D. x k . 4 Câu 86:Họ nghiệm của phương trình tan 2x tan x 0 là: A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D. k ,k ¢ . 6 3 6 Câu 87:Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 3 6 3 3 Câu 88:Giải phương trình 3 tan 3x 0 . 5 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
12. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. x k ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . 8 4 5 4 C. x k ;k ¢ . D. x k ;k ¢ . 5 2 5 3 x Câu 89:Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0; 2 là 4 2  3  3  2  A. ;  . B.  . C. ; . D.  . 3 3  2  2 2  3  Câu 90:Phương trình tan 2x 12 0 cĩ nghiệm là A. x 6 k90, k ¢ . B. x 6 k180, k ¢ . C. x 6 k360, k ¢ . D. x 12 k90, k ¢ . Câu 91:Nghiệm của phương trình tan(2x 150 ) 1, với 900 x 900 là A. x 300 B. x 600 0 0 0 C. x 30 D. x 60 , x 30 3 Câu 92:Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 93:Giải phương trình: tan2 x 3 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . C. vơ nghiệm. D. x k . 3 3 3 Câu 94:Nghiệm phương trình 1 cot x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Câu 95:Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 Câu 96: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vơ nghiệm. 6 3 3 Câu 97:Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 cĩ nghiệm là x k2 6 3 A. B. x arc cot k . C. x k . D. x k . 2 6 3 x k2 . 6 Câu 98:Nghiệm của phương trình cot x 3 là 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 12 3 12 6 Câu 99:Giải phương trình 3 cot(5x ) 0 . 8 A. x k ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . C. x k ;k ¢ . D. 8 8 5 8 4 x k ;k ¢ . 8 2 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
13. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN x Câu 100:Nghiệm của phương trình cot( 100 ) 3 (với k ¢ ) là 4 A. x 2000 k3600 . B. x 2000 k7200 . C. x 200 k3600 . D. x 1600 k7200 . Câu 101:Giải phương trình tan x cot x A. x k ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . 4 2 4 C. x k ;k ¢ . D. x k ;k ¢ . 4 4 4 Câu 102:Phương trình tan x.cot x 1cĩ tập nghiệm là k   A. T ¡ \ ;k ¢ . B. T ¡ \ k ;k ¢ . 2  2  C. T ¡ \ k ;k ¢ . D. T ¡ . Câu 103:Giải phương trình tan3xtan x 1. A. x k ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . C. x k ;k ¢ . D. 8 8 4 4 8 4 x k ;k ¢ . 8 2 Câu 104:Nghiệm của phương trình tan3x.cot 2x 1 là A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . 2 4 2 C. k ,k ¢ . D. Vơ nghiệm. Câu 105:Nghiệm của phương trình tan 4x.cot 2x 1 là A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . 4 2 C. k ,k ¢ . D. Vơ nghiệm. 2 Câu 106:Phương trình nào sau đây vơ nghiệm 4 A. tan x 3. B. cot x 1. C. cos x 0 . D. sin x . 3 Câu 107:Phương trình: tan x 2 tan 2x 1cĩ nghiệm là: 2 2 A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 4 4 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 4 2 4 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
14. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1:Phương trình sin x 1 sin x 2 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 k ¢ . B. x k2 , x k k ¢ . 2 4 8 C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Câu 2:Phương trình sin2x. 2sin x 2 0 cĩ nghiệm là x k x k x k 2 2 x k 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 3 3 3 x k2 x k x k2 x k2 4 4 4 4 Câu 3:Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1 là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k . 4 2 Câu 4:Giải phương trình 4sin xcos xcos2x 1 0 A. x k2 ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . 8 8 C. x k ;k ¢ . D. x k ;k ¢ . 8 4 8 2 Câu 5:Giải phương trình cos x(2cos x 3) 0 . 5 5 A. x k , x k ;k ¢ . B. x k , x k2 ;k ¢ . 2 6 2 6 5 2 C. x k , x k2 ;k ¢ . D. x k , x k2 ;k ¢ 2 6 2 3 Câu 6:Nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 là 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 2 4 4 Câu 7:Phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x cos2 x 1 0 . A. cos2x 1. B. cos2x 1. C. 2cos2 x 1 0 . D. (sin x cos x)2 1. Câu 8: Phương trình 3 4cos2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2x . B. cos 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 2 2 2 2 Câu 9:Nghiệm của phương trình sin x. 2cos x 3 0 là : x k x k A. . k ¢ B. k ¢ . x k2 x k 6 6 x k2 C. k ¢ . D. x k2 k ¢ . x k2 6 3 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
15. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 10:Phương trình (sin x 1)(2cos 2x 2) 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 8 C. x k ,k ¢ . D. Cả A, B,C đều đúng. 8 Câu 11:Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 2 8 4 Câu 12:Cho phương trình cos x.cos7x cos3x.cos5x 1 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1 A. sin5x 0. B. cos 4x 0 . C. sin 4x 0 . D. cos3x 0 . sin 3x Câu 13:Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là cos x 1 A. 2 . B. 6. C. 5. D. 4 . sin 2x 1 Câu 14:Tất cả các nghiệm của phương trình 0 là 2.cos x 1 x k2 ,k ¢ 3 4 A. x k2 ,k ¢ . B. . 4 3 x k2 ,k ¢ 4 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 4 4 Câu 15:Giải phương trình 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x k k A. x , k ¢ . B. x , k ¢ . 3 2 24 2 k k C. x , k ¢ . D. x , k ¢ . 12 2 6 2 Câu 16:ìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 A. 1B.2 C. 3 D. 4 Câu 17:Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vơ nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 69 2 Câu 18:Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là: 14 10 A. 40 . B. 32. C. 41 . D. 46 . 2 Câu 19:Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình: 3 3 A. cot x 3. B. cot3x 3. C. tan x 3. D. tan3x 3. Câu 20:Giải phương trình :sin4 x cos4 x 1 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 2 4 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 4 2 Câu 21:Giải phương trình sin x. cos x. cos 2 x 0 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
16. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8 1 Câu 22:Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ¢ ) là 2 k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 8 2 4 8 4 7 Câu 23:Phương trình sin6 x cos6 x cĩ nghiệm là: 16 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 2 4 2 5 2 6 2 x x Câu 24:Phương trình sin 2x cos4 sin4 cĩ các nghiệm là; 2 2 2 x k x k x k x k 6 3 4 2 3 12 2 A. . B. . C. . D. . 3 x k2 x k x 3 k2 x k 2 2 2 4 3 3 3 Câu 25:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là: 2 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 x x 5 Câu 26:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 là: 2 2 8 5 9 2 4 5 3 3 5 7 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 2 Câu 27:Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x cĩ nghiệm là: 4 x k x k x k x k 6 12 18 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x k x k x k x k 6 12 18 24 sin 3x cos3x 2 Câu 28:Phương trình cĩ nghiệm là: cos2x sin 2x sin 3x A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 8 4 6 3 3 2 4 Câu 29:Phương trình sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin2x cĩ nghiệm là: 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 8 4 4 4 sin4 x cos4 x 1 Câu 30:Phương trình tan x cot x cĩ nghiệm là: sin 2x 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. Vơ nghiệm. 2 3 4 2 Câu 31:Cho phương trình cos2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin3xcos x và các họ số thực:. I. x k , k ¢ . II. x k2 , k ¢ . 4 2 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
17. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 4 III. x k , k ¢ . IV. x k , k ¢ . 14 7 7 7 Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV. Câu 32:Cho phương trình cos2 x 300 sin2 x 300 sin x 600 và các tập hợp số thực: 0 0 0 0 I. x 30 k120 , k ¢ . II. x 60 k120 , k ¢ . 0 0 0 0 III. x 30 k360 , k ¢ . IV. x 60 k360 , k ¢ . Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV. 4 4 x x Câu 33:Phương trình sin x sin x 4sin cos cos x cĩ nghiệm là 2 2 2 3 3 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 8 2 3 3 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 12 16 2 7 Câu 34:Phương trình sin6 x cos6 x cĩ nghiệm là: 16 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 3 2 4 2 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 5 2 6 2 Câu 35:Giải phương trình sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) 1. k A. Vơ nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 Câu 36:Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2x sin x 0 cĩ số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. sin6 x cos6 x Câu 37:Để phương trình m cĩ nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: tan x tan x 4 4 1 1 A. 1 m . B. 2 m 1. C. 1 m 2. D. m 1. 4 4 2 Câu 38:Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm, tham số a 3 6 phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1 . B. 2 a 2 . C. a . D. 3 a 3 . 2 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 39:Để phương trình cĩ nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1 tan2 x cos2x a 1 a 2 a 3 a 4 A. . B. . C. . D. . a 3 a 3 a 3 a 3 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
18. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI CỦA GIÁO VIÊN Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x y k A. sin x sin y k ¢ . x y k x y k2 B. sin x sin y k ¢ . x y k2 x y k2 C. sin x sin y k ¢ . x y k2 x y k D. sin x sin y k ¢ . x y k Hướng dẫn giải: Chọn B. x y k2 Áp dụng cơng thức nghiệm sin x sin y k ¢ x y k2 Câu 2:Phương trình sinx sin cĩ nghiệm là x k2 x k A. ;k ¢ B. ;k ¢ . x k2 x k x k x k2 C. ;k ¢ . D. ;k ¢ . x k x k2 Hướng dẫn giải: Chọn A x k2 sinx sin k Z . x k2 Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. sin x 1 x k2 , k ¢ . B. sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 C. sin x 1 x k2 , k ¢ . D. sin x 1 x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đáp án đúng là A, các đáp án cịn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm. Câu 4:Nghiệm của phương trình sin x 1là: 3 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Câu 5:Phương trình sin x 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
19. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 6:Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sin x 1 x k2 . B. sin x 0 x k . 2 C. sin x 0 x k2 . D. sin x 1 x k2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. sin x 0 x k , k ¢ . 2x Câu 7:Phương trình sin 0 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là 3 3 2 k3 A. x k . B. x . 3 2 k3 C. x k . D. x . 3 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x (k ¢ ) 3 3 3 3 3 3 2 2 1 Câu 8:Nghiệm của phương trình sin x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D x k2 x k2 1 6 6 sin x sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 x k2 6 6 1 Câu 9:Phương trình sin x cĩ nghiệm thỏa mãn x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Ta cĩsin x sin x sin 2 6 x k2 x k2 6 6 k ¡ . 5 x k2 x k2 6 6 1 1 Trường hợp 1: x k . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 Vì k ¡ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 6 5 5 2 1 Trường hợp 2: x k2 . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448
20. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Vì k ¡ nên ta khơng chọn được giá trị k thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x . 6 2 sin 2x Câu 10:Nghiệm phương trình 2 là: x k2 x k 4 4 A. k ¢ . B. k ¢ . 3 3 x k2 x k 4 4 x k x k2 8 8 C. k ¢ . D. k ¢ . 3 3 x k x k2 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2x k2 x k 2 4 8 Ta cĩ sin 2x sin 2x sin k ¡ . 2 4 3 2x k2 x k 4 8 Câu 11:Nghiệm của phương trình sin x 10 1là A. x 100 k360 . B. x 80 k180 . C. x 100 k360 . D. x 100 k180 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta cĩ: sin x 10 1 sin x 10 sin 90 x 10 90 k360 x 100 k360,k Z . x 1 Câu 12:Phương trình sin cĩ tập nghiệm là 5 2 11 11 x k10 x k10 6 6 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . 29 29 x k10 x k10 6 6 11 11 x k10 x k10 6 6 C. (k ¢ ) . D. (k ¢ ) . 29 29 x k10 x k10 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn B. x 11 k2 x k10 x 1 5 6 6 sin (k ¢ ). 5 2 x 7 29 k2 x k10 5 6 6 to be continue BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448