›
›
›

Ôn tập tập hợp và những dạng toán liên quan - Số học Lớp 6

doc 72 trang thaodu 4400
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập tập hợp và những dạng toán liên quan - Số học Lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docon_tap_tap_hop_va_nhung_dang_toan_lien_quan_so_hoc_lop_6.doc

Nội dung text: Ôn tập tập hợp và những dạng toán liên quan - Số học Lớp 6

  1. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC ễN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIấN QUAN A.MụC TIÊU - Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu ,,,, . - Sự khác nhau giữa tập hợp N, N * - Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số cóquy luật B.kiến thức cơbản I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp. Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử? Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp N và N * ? II. Bài tập Chữa bài 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5) *.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A c A h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b/ b  A c A h A Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. 1
  2. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c B nhưng c  A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B không có phần từ nào là  . - Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } - Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con. Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng  và chính tập hợp A. Ta quy ước  là tập hợp con của mỗi tập hợp. *Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283. Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. 2
  3. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử. c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử. Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 3: An mua một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số. C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Xem lại những bài tập đó chữa,nắm vững pp giải cỏc dạng toỏn đó được học. PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA A.MụC TIÊU - Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán một cách hợp lý. - Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán. - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi. B. Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. + Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.Tadùng dấu “+” để chỉ phép cộng: Viết: a + b = c ( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) +)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng. Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. Viết: a . b = c (thừa số ) . (thừa số ) = (tích ) 3
  4. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 * Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab. +) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0. * TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0. +) Tính chất của phép cộng và phép nhân: a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a . b= b. a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. + Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi. b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) Phát biểu : + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba tacó thể công số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba. + Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại * Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất trên cụ thể là: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích ta có thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phép tính trước. - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung a. b + a. c = a. (b + c) Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào? Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào? II. Bài tập Chữa bài 43 đến53(SBT8,9) *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) 4
  5. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 = 600 + 200= 800 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 x 17 x 125 = (8 .25).17 =100.17=1700 b/ 4 x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32 Bài 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582 (cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ) b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Bài 5: Tính nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 +)Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp dụng tính chất phân phối: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270. Bài 6 :Tính nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 5
  6. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí: VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600. Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 +. Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: Tính bằng cách hợp lín hất: 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000. Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 *. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chỳ ý: Muốn nhõn 1 số cú 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đú rồi ghi kết quả vỏo giữa 2 chữ số đú. Nếu tổng lớn hơn 9 thỡ ghi hàng đơn vị vỏo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chỳ ý: muốn nhõn một số cú 2 chữ số với 101 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng cỏch viết chữ số đú 2 lần khớt nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chỳ ý: muốn nhõn một số cú 3 chữ số với 1001 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng cỏch viết chữ số đú 2 lần khớt nhau Ví dụ:123.1001 = 123123 6
  7. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA (tiếp) *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 49 * Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49. + Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2 +S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 Ta tính tổng S như sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + . +50 (có25 số hạng ) 2S = 50. 25 S = 50.25 : 2 = 625 *TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + . + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 Sốsố hạng m = ( an – a1 ) : k + 1 Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 S = ( an + a1) . m : 2 Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 Số số hạng của dóy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 50 B=(100 +2).49 :2 = 551 .50 = 2550 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 7
  8. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. (HS tự giải lờn bảng trỡnh bày) Bài 2: (VN)Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng cỏch + số đầu a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 + 5 = 297+ 5 = 302 b. S= (302 + 5) .100:2 = 15350 Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + . a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. HS tự giải Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 A= {13;14;15;16; ;90} Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 A = (90+ 13)78 : 2 =4017 Bài 6: (VN) a) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 Hướng dẫn - áp dụng theo cách tích tổng của Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Hướng dẫn: 8
  9. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ S1 = 100 + 101 + . + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ . + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bài 9: (VN)Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 ) Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều. Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, . Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. ĐS: a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, ., 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, ., 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, . hoặc ck = 4k + 1 với k N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k 1 , k N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N) *Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = 0 x –10 = 1 x =15 x = 11 Bài 2:Tỡm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315 x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5 Bài 3:Tỡm x N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 9
  10. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315 x = 420 Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) *.Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau: 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42. Hướng dẫn: 15 10 17 15 10 16 14 12 12 11 18 13 10
  11. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN A MụC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, . - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số - Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân). - Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính. B. Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a an a.a a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.  n thừa số a 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số am.an am n 3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số am : an am n ( a 0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a 0) n 4. Luỹ thừa của luỹ thừa am amn 5. Luỹ thừa một tích a.b m am.bm 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghìn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 1000 00 n số 0 II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài tập 1: viết cỏc tớch sau dưới dạng 1 luỹ thừa a. 5.5.5.5.5.5 = 56 b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34 c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104 Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau: a. 34: 32 = 32 = 9 b. 24 22= 16 .4 = 54 c. (24.)2 = 28 = 256 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 11
  12. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 *.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng này chỉ giới thiệu cho học sinh khá ) - Nhắc lại về hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 abcde a.104 b.103 c.102 d.10 e trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, , 9 với a khác 0. - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị 4 3 2 phân số abcde(2) có giá trị như sau: abcde(2) a.2 b.2 c.2 d.2 e Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân? 6 5 4 3 2 1 a/ A 1011101(2) =1.2 +0.2 +1.2 +1.2 +1.2 +0.2 +1= 93 8 7 6 5 4 3 2 1 b/ B 101000101(2) =1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +0.2 +0.2 +1.2 +0.2 +1= 325 Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân: a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5 4 3 2 1 ĐS: 20 = 10100(2) (= 1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +0 = 20 ) 12
  13. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành. Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn + 0 1 a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân 0 0 1 1 1 10 Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân 1 1 1 1 1(2) + 1 1 1 1(2) 1 0 1 1 1 0(2) b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2) *.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 *.Dạng 4: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a/ 2x = 16 => 2x= 24 =>x= 4 ĐS: x = 4 b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x 0;1 ) Chữa bài 104 đến110(SBT 15) 13
  14. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Lưu ý: khi giải bài toỏn tỡm x cú luỹ thừa phải biến đổi về cỏc luỹ thừa cựng cơ số hoặc cỏc luỹ thừa cựng số mũ và cỏc trường hợp đặc biệt DấU HIệU CHIA HếT A.MụC TIÊU - HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9. - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9. B.kiến thức: I. Ôn tập lý thuyết. +)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG. Tính chất 1: a  m , b  m , c  m (a + b + c)  m Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a  m , b  m , (a - b)  m Tính chất 2: a  m , b  m , c  m (a + b + c)  m Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a  m , b  m , (a - b)  mCác tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng. +)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. Số chia hết cho 2 và 5 cú chữ số tận cựng bằng 0 +)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9. 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu. II. Bài tập Chữa bài 114;115;116;117;118;120;123;124;125;26;127;128;129130;133 đến139(SBT17,19) Bài tập 1: Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9? 14
  15. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207 Giải: Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346 Số chia hết cho 5là :7800; 6375 Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207 Số chia hết cho 9 là: 9207 BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 Ta có: 66  6 , 42  6 66 – 42  6. b/ 60 – 15 Ta có: 60  6 , 15  6 60 – 15  6. BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24  8 , 40  8 , 72  8 24 + 40 + 72  8. b/ 80 + 25 + 48. 80  8 , 25  8 , 48  8 80 + 25 + 48 8. c/ 32 + 47 + 33. 32  8 , 47  8 , 33  8 nhưng 47 + 33 = 80  8 32 + 47 + 33  8. *. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: Bài tập 4: Dựng 4 chữ số 0;1;2;5 cú tạo thành bao nhiờu số cú 4 chữ số, mỗi chữ số đó cho chỉ dựng 1 lần sao cho: a, cỏc số đú chia hết cho 2. b,Cỏc số đú chia hết cho 5 c.cỏc số chia hết cho 3 Giải: a. cỏc số cú chưa số 0 tận cựng gồm cỏc số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210 b. cỏc số cú chữ số 2 tận cựng gồm cỏc số:5102; 5012; 1502; 1052 c. cỏc số chia hết cho 3 gồm cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 khụng cú số nào. BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3. Giải: - Trường hợp A  3 15
  16. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Vì 12  3,15  3,21 3 nên A  3 thì x  3. - Trường hợp A  3. Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3.      BT 6:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k  2 , 10  2 a  2. 24. k  4 , 10  4 a  4. *. BT chọn lựa mở rộng: BT 7: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. C.HDVN : xem lại những bài đó chữa, nắm vững cỏc dấu hiệu chia hết làm những bài tập cũn lại trong SBT toỏn 6 bài dấu hiệ chia hết cho 3, cho 9.  Ngày 18/10/2009 Buổi 6 ƯớC Và BộI. SỐ NGUYấN TỐ.HỢP SỐ A> MụC TIÊU - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước . - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. 16
  17. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 B> kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. Bài tập Dạng 1: Tỡm bội của một số Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1 B(4)= {0;4;8;12;16;20 } B(6)= {0;6;12;18;24;30; } B(9)= {0;9;18;27;36;45; } B(13)= {0;13;26;39;52; } B(1)= {0;1;2;3;4;5 } Lưu ý: B(a) ={a.k / k N} Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau: a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18 Trả lời: khẳng định a đỳng Khẳng định b sai vỡ nếu a =18 thỡ a3 và a9 nhưng a  27 Khẳng định c sai vỡ nếu a =4 thỡ a2 và a4 nhưng a  8 Khẳng định d sai vỡ nếu a =12 thỡ a3 và a6 nhưng a  18 Lưu ý: nếu a m , a n và (m,n)=1 thỡ a(m.n) Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho : a. n + 2 chia hết cho n - 1 b. 2n +1 chia hết cho 6 - n Giải: a. Ta cú n + 2  n-1 suy ra [(n+ 2) – (n- 1)]  (n- 1) hay 3(n- 1) Do đú n-1 phải là ước của 3 Suy ra n -1 =1;3 Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2 Nếu n -1 =3 suy ra n = 4 Vậy n= 2 hoặc n=4 thỡ n + 2  n-1 17
  18. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b. 2n + 1  6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)]  (n+ 1) hay 5(n+ 1) Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5 Với n+1 = 5 thỡ n= 4 Với n+ 1=1 thỡ n = 0 Vậy n=0 hoặc n=4 thỡ 2n + 1  6-n Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao? Giải : gọi số đú là a: ta cú a = 255.k + 170 ( k N) Vỡ 255 85 suy ra 255.k 85 Mà 170  85 suy ra 255k + 170  85 nờn a khụng chia hết cho 85 Bài 5: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + . + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 2 4 6 2 4 6 = 30 + 30.5 + 30.5 + 30.5 = 30 (1+ 5 + 5 + 5 )  3 6 24 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 3 + . + 3 ) 273 Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: 18
  19. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ 297; 39743; 987624 b/ 111 1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574, b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc 7 b/ abcabc 22 c/ abcabc 39 Hướng dẫn a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c)  7 và 7 7 Do đó abcabc 7  7, vậy abcabc 7 là hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c)  11 và 22 11 Suy ra abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11 nên abcabc 22 là hợp số c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k  23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố 19
  20. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 C.HDVN: xem lại những bài đó chữa,nắm vững dấu hiệu nhận biết số nguyờn tố,hợp số 20
  21. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Ngày 01/11/2009 Buổi 7: PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố A> MụC TIÊU - HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh. - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản. - Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp. - Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản. B> kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách Câu 3: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào? Câu 4: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? Câu 5: Nêu các bước tìm UCLL Câu 6: Nêu các bước tìm BCNN II. Bài tập Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286: 48 2 105 3 286 2 24 2 35 5 143 11 12 2 7 7 13 13 6 2 1 1 3 3 1 Vậy 48 = 24.3 21
  22. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 105 = 3.5.7 286 =2.11.13 Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23. 3. 5; 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 3: a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75. tỡm hai số đú b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a<b Giải: a.gọi 2 số tự nhiờn phải tỡm là: a và b ta cú:a.b =75 Phõn tớch 75 ra thừa số nguyờn tố: 75= 3.52 Vì a.b =75 nờn cỏc số a và b là ước của 75. Ta cú: a 1 3 5 15 25 75 b 75 25 15 5 3 1 c. Giả tương tự như cõu a với a<b. Đỏp số: a {1;2;3;4}. B {36;1;2;9} Bài 3. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 4: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129 x và 215 x Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215 Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43. *Dạng toỏn tỡm số ước của 1 số VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 22
  23. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1 a = pkqm .rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1) .(n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử. II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: a/ Ư(6) = 1;2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14;21;42 ƯC(6, 12, 42) = 1;2;3;6 b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168;  B(12) = 0;12;24;36; ;84;90; ;168;  B(42) = 0;42;84;126;168;  BC = 84;168;252;  Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. 23
  24. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90. Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay. 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau: 1575 343 343 203 4 24 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2
  25. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau). Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước của 18 là A = 1;2;3;6;9;18 Tập hợp các ước của 24 là B = 1;2;3;4;6;8;12;24 Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A  B = 1;2;3;6 Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x N) x : 20 dư 15 x – 15  20 x : 25 dư 15 x – 15  25 x : 30 dư 15 x – 15  30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 25
  26. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 BC(20, 25, 35) = 300k (k N) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x MụC TIÊU - Ôn tập các kiến thức đã học về cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa. - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị của một biểu thức. - Vận dụng các kiến thức vào các bài toán thực tế - Rèn kỷ năng tính toán cho HS. B> NộI DUNG I. Các bài tập trắc nghiệm tổng hợp Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7}. Hãy điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ a ý X b/ 3 ý X c/ b ý Y d/ 2 ý Y Câu 2: Cho tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ 12 B b/ 2 A a/ 5 B a/ 9 A Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào các ô vuông bên cạnh các cách viết sau: a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5} b/ A = {x N | x 7 } c/ A = {x N | 2 x 6 } d/ A = {x N*| x 7 } Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống các số để mỗi dòng tạo nên các số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 26
  27. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ , , 2 b/ , a, c/ 11, , , 14 d/ x - 1, , x + 1 Câu 5: Hãy tính rồi điền kết quả vào các phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = . b/ 71.66 – 41.71 – 71 = . c/ 11.50 + 50.22 – 100 = . d/ 54.27 – 27.50 + 50 = . Câu 6: Hãy điền các dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 2 + 4 b/ 52 3 + 4 + 5 c/ 63 93 – 32. d/ 13 + 23 = 33 (1 + 2 + 3 + 4)2 Câu 7: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) 5 b/ 28 – 77  7 c/ (23 + 13)  6 d/ 99 – 25  5 Câu 8: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các câu sau: a/ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 b/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 c/ Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 d/ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Câu 9: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng a/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các số 1, 2, 5 là b/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là c/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các số 1, 2, 5 là d/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là Câu 10: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để được câu đúng a/ 3*12 chia hết cho 3 b/ 22*12 chia hết cho 9 c/ 30*9 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 d/ 4*9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 Câu 11: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng a/ Từ 1 đến 100 có . số chia hết cho 3. 27
  28. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ Từ 1 đến 100 có . số chia hết cho 9 c/ Từ 1 đến 100 có . số chia hết cho cả 2 và 5 d/ Từ 1 đến 100 có . số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 Câu 12: Chọn câu đúng a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 13: Hãy tìm ước chung lớn nhất và điền vào dấu . a/ ƯCLN(24, 29) = . b/ƯCLN(125, 75) = c/ƯCLN(13, 47) = . d/ƯCLN(6, 24, 25) = . Câu 14: Hãy tìm bội chung lớn nhất và điền vào dấu . a/ BCNN(1, 29) = . b/BCNN(1, 29) = . c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = . II. Bài toán tự luận Bài 1 Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69. 5 chia hết cho 32. c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn 5 11 15 11 11 2 11 5 11 a/ 8 + 2 = 2 + 2 = 2 (2 + 1) = 2 . 17  17. Vậy 8 + 2 chia hết cho 17 2 2 b/ 69 – 69. 5 = 69.(69 – 5) = 69. 64  32 (vì 64 32). Vậy 69 – 69. 5 chia hết cho 32. 7 18 21 18 18 3 18 17 c/ 8 – 2 = 2 – 2 = 2 (2 – 1) = 2 .7 = 2 .14  14. Vậy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: A = (11 + 159). 37 + (185 – 31) : 14 B = 136. 25 + 75. 136 – 62. 102 C= 23. 53 - {72. 23 – 52. [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn A = 170. 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301 B = 136(25 + 75) – 36. 100 = 136. 100 – 36. 100 = 100.(136 – 36) = 100. 100 = 10000 28
  29. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 C= 733. Bài 3: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1. Hướng dẫn Gọi số HS của trường là x (x N) x : 5 dư 1 x – 1  5 x : 6 dư 1 x – 1  6 x : 7 dư 1 x – 1  7 Suy ra x – 1 là BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (k N) x – 1 = 210k x = 210k + 1 mà x số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên x 1000 53 suy ra 210k + 1 1000 k 4 (k N) nên k nhỏ nhất là k = 5. 70 Vậy số HS trường đó là x = 210k + 1 = 210. 5 + 1 = 1051 (học sinh) Ngày 30/11/2009 Chủ đề 9: TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN A> MụC TIÊU - Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự trong Z. - Rèn luyện về bài tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, các bài toán tìm x. - ÔN tập HS về phép cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của phép cộng các số nguyên - HS rèn luyện kỹ năng trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực hiện phép cộng. - Rèn luyện kỹ năng tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc. B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Lấy VD thực tế trong đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa của số nguyên âm đó. Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những số nào? Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối nhau có đặc điểm gì? Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng không? 29
  30. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số? Câu 6: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực hiện thế nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực hiện thế nào? Cho VD? Câu 7: Nếu kết quả tổng của hai số đối nhau? Cho VD? Câu 8: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào? Câu 9: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên. Viết công thức. II. Bài tập Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M. b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N Hướng dẫn a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. b/ Mọi số nguyên đều là số tự nhiên. c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên. d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên. e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a). g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5). h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên. ĐS: Các câu sai: b/ g/ Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên ân. b/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm. c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên. d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương. e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0. ĐS: Các câu sai: d/ Bài 4: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17, 8 b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Hướng dẫn a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8 30
  31. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004 Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a/ -3 -5 c/ -12 > -11 d/ |9| = 9 e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15| ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| = 3 b/ |1 -x| = 7 c/ |2x + 5| = 1 Hướng dẫn a/ |x -5| = 3 nên x -5 = 3 + ) x - 5 = 3 x = 8 +) x - 5 = -3 x = 2 b/ |1 - x| = 7 nên 1 -x = 7 +) 1 -x = 7 x = -6 +) 1 - x = -7 x = 8 c/ x = -2, x = 3 Bài 7: So sánh a/ |-2|300 và |-4|150 b/ |-2|300 và |-3|200 Hướng dẫn a/ Ta có |-2|300 = 2300 | -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200  31
  32. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Buổi 10 Ngày 15/12/2009 Tập hợp z các số nguyên,Cộng, trừ số nguyên( tiếp) Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm. Sửa câu c/ như sau: Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm. d/ sai, sửa lại như sau: Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương. Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = 0 Hướng dẫn (-15) + 0 = -15; (-25) + 5 = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh: 32
  33. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/ 3 Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực hiện phép trừ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1. Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số. Hướng dẫn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) + (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 - 4 + 6 - 8 + . + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Hướng dẫn 33
  34. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + . + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + 2 + . + 2) - 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + . + 1998) - (4 + 8 + . + 2000) = (1998 + 2).50 : 2 - (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2 = (2 - 4 - 6 + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + . + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = 0 + 0 + . + 0 = 0 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3 c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Hướng dẫn P = 2a + 8. Q = 2a – 1 Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0 Vậy P > Q 34
  35. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Bài 4: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) áp dung tính 1. (325 – 47) + (175 -53); 2. (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn: áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = 15 +) x + 3 = 15 x = 12 +) x + 3 = - 15 x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = 12 +) x = 19 +) x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 nên x – 3 = 12 +) x - 3 = 12 x = 15 +) x - 3 = -12 x = -9 d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho: a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. Hướng dẫn a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b c/ x = a – 21 35
  36. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 x = 5 – b. Buổi 11 Ngày 10/01/2010 NHÂN HAI Số NGUYÊN - TíNH CHấT CủA PHéP NHÂN A> MụC TIÊU - ÔN tập HS về phép nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của nhân các số nguyên - Rèn luyện kỹ năng tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc. B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu. áp dụng: Tính 27. (-2) Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu của tích? Câu 3: Phép nhân có những tính chất cơ bản nào? II. Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) . (-2)  0 b/ (- 3) . 7  0 c/ (- 18) . (- 7)  7.18 d/ (-5) . (- 1)  8 . (-2) Hướng dẫn 1/. a/ b/ c/ d/ 2/ Điền vào ô trống a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 Hướng dẫn a - 4 3 - 1 0 9 - 4 b - 8 - 7 40 - 12 - 4 - 11 ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44 3/ Điền số thích hợp vào ô trống: x 0 - 1 2 6 - 7 x3 - 8 64 - 125 Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu: a/ -13; b/ - 15 c/ - 27 36
  37. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5 c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9 Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 e/ 2x = 6 Hướng dẫn 1.a/ x = 5; b/ x = 12; c/ x = 4 d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4 e/ x= 3 2/ Tìm x biết: a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 hướng dẫn 2. Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 a/ (x+5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0 x = 5 hoặc x = 4 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0 x = 1 hoặc x = 3 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0 x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3 d/ x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1 Bài 4: Tính a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức: a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 37
  38. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn: a/ A = -1000000 b/ Cần chú ý 95 = 5.19 áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900 Buổi 12 Ngày 14/01/2010 BộI Và ƯớC CủA MộT Số NGUYÊN A> MụC TIÊU - Ôn tập lại khái niệm về bội và ước của một số nguyên và tính chất của nó. 38
  39. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 - Biết tìm bội và ước của một số nguyên. - Thực hiện một số bài tập tổng hợp. B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên. Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8 Hướng dẫn Ư(5) = -5, -1, 1, 5 Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9 Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 Ư(13) = -13, -1, 1, 13 Ư(1) = -1, 1 Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 2. Viết dạng tổng quát của a) Các bội của 5 ; 7 ; 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ Hướng dẫn a/ Bội của 5 là 5k, k Z; Bội của 7 là 7m, m Z ; Bội của 11 là 11n, n Z b/ 2k, k Z c/ 2k 1, k Z Bài 2: Tìm các số nguyên a biết: a/ a + 2 là ước của 7 b/ 2a là ước của -10. c/ 2a + 1 là ước của 12 Hướng dẫn a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó: +) a + 2 = 1 a = -1 +) a + 2 = 7 a = 5 +) a + 2 = -1 a = -3 +) a + 2 = -7 a = -9 39
  40. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 b/ Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = 2 a = 1 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 5 2a = -10 a = -5 c/ Các ước của 12 là 1, 2, 3, 6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2 Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. Hướng dẫn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7. b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với a Z. Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a/ Tìm các ước của a, các ước của b. b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/ Hướng dẫn a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên Ta có: 12 = 22. 3 Các ước tự nhiên của 12 là: Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 Tương tự ta tìm các ước của -18. Ta có |-18| = 18 = 2. 33 Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6 Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b. Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: 40
  41. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm. b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Hướng dẫn a/ Đúng b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3 c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đúng Bài 2: Tính các tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19 b/ 75; c/ -700; d/ 34 274. Tìm tổng các số nguyên x biết: a/ 5 x 5 b/ 2004 x 2010 Buổi 13 Ngày 15/1/2010 PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU A> MụC TIÊU - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh nhau. - Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số bằng nhau - Rèn luyện kỹ năng tính toán. B> NộI DUNG Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD? Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Hướng dẫn 41
  42. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 2 2 3 3 5 5 Có các phân số: ; ; ; ; 3 5 5 2 2 3 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a/ a 1 a b/ 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a/ 3 a 2 b/ 5 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 a/ x 1 x 3 b/ x 2 Hướng dẫn 1/ a/ a 0 b/ a 6 a 1 2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z). Vậy a = 3k – 1 (k Z) 3 a 2 b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). Vậy a = 5k +2 (k Z) 5 13 3/ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13. x 1 Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13 Suy ra: x - 1 -1 1 -13 13 x 0 2 -12 14 x 3 x 2 5 x 2 5 5 b/ = 1 Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x - 2 -1 1 -5 5 x 1 3 -3 7 Bài 4: Tìm x biết: x 2 3 6 1 x a/ ; b/ ; c/ 5 5 8 x 9 27 4 8 3 4 x 8 d/ ; e/ ; f/ x 6 x 5 x 2 2 x Hướng dẫn x 2 5.2 3 6 8.6 a/ x 2 ; b/ x 16 5 5 5 8 x 3 1 x 27.1 4 8 6.4 c/ x 3 ; d/ x 3 9 27 9 x 6 8 3 4 e/ x 5 x 2 42
  43. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 (x 2).3 (x 5).( 4) 3x 6 4x 20 x 2 x 8 f/ 2 x x.x 8.( 2) x2 16 x 4 a c a a c Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì b d b b d x y 2/ Tìm x và y biết và x + y = 16 5 3 Hướng dẫn a c a/ Ta có ad bc ad ab bc ab a(b d) b(a c) b d a a c Suy ra: b b d x y x y 16 b/ Ta có: 2 5 3 8 8 Suy ra x = 10, y = 6 a c 2a 3c 2a 3c Bài 6: Cho , chứng minh rằng b d 2b 3d 2a 3d Hướng dẫn áp dụng kết quả chứng minh trên ta có a c 2a 3c 2a 3c b d 2b 3d 2b 3d Bài 7: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau: 25 2525 252525 a/ ; và 53 5353 535353 37 3737 373737 b/ ; và 41 4141 414141 11 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6. 13 Hướng dẫn 1/ a/ Ta có: 2525 25.101 25 252525 25.10101 25 = ; = 5353 53.101 53 535353 53.10101 53 b/ Tương tự x x 11 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x -6), theo đề bài thì = x 6 x 6 13 33 Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 39 Bài 8. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: 22 26 114 5757 a/ ; b/ 55 65 122 6161 43
  44. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Hướng dẫn 22 21:11 2 26 13 2 a/ ; 55 55:11 5 65 65:13 5 b/ HS giải tương tự Bài 49 Rút gọn các phân số sau: 125 198 3 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Hướng dẫn 125 1 198 11 3 1 103 1 ; ; ; 1000 8 126 7 243 81 3090 30 Bài 10 Rút gọn các phân số sau: 23.34 24.52.112.7 121.75.130.169 1998.1990 3978 a/ ; ; b/ ; c/ 22.32.5 23.53.72.11 39.60.11.198 1992.1991 3984 Hướng dẫn 23.34 23 2.34 2 18 2 2 a/ 2 .3 .5 5 5 24.52.112.7 22 23.53.72.11 35 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 b/ 39.60.11.198 3.13.22.3.5.11.2.32 22.33 1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 c/ 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984 1990.1991 3980 3978 1990.1991 2 1 1990.1991 3982 3984 1990.1991 2 Bài 11. Rút gọn 310.( 5)21 115.137 210.310 210.39 511.712 511.711 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ( 5)20.312 115.138 29.310 512.712 9.511.711 Hướng dẫn 310.( 5)21 5 210.310 210.39 4 a/ ; c/ ( 5)20.312 9 29.310 3 Bài 12. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được 5 phân số . Hãy tìm phân số chưa rút gọn. 7 Hướng dẫn Tổng số phần bằng nhau là 12 Tổng của tử và mẫu bằng 4812 Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005 Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807. 2005 Vậy phân số cần tìm là 2807 44
  45. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Bài 13. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta 993 được . Hãy tìm phân số ban đầu. 1000 Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7 Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 Mẫu số là (14:7).1000 = 2000 1986 Vạy phân số ban đầu là 2000 a Bài 14: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 74 b b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 225 3n c/ Chứng tỏ rằng (n N) là phân số tối giản 3n 1 Hướng dẫn a a a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37 74 37.2 b b b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5 225 32.52 c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1 3n Vậy (n N) là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau) 3n 1 Buổi 14: Ngày 28/02/2010 QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PHÂN Số A> MụC TIÊU - Ôn tập về các bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số. - Ôn tập về so sánh hai phân số - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực hiện đúng, đầy đủ các bước quy đồng, rèn kỹ năng tính toán, rút gọn và so sánh phân số. B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? 17 19 Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu. AD so sánh hai phân số và 20 20 21 11 3 Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu. AD so sánh: và ; và 29 29 14 15 28 Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD. 45
  46. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 II. Bài toán Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 38 12 b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: 9 98 15 ; ; 30 80 1000 Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 1 114 1 76 1 6 1 19 ; ; ; 2 228 3 228 38 228 12 288 9 3 98 49 15 3 b/ ; ; 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 9 3 6 98 94 245 15 30 ; ; 30 10 200 80 40 200 100 200 Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? 3 39 9 41 a/ và ; b/ và 5 65 27 123 3 4 2 5 c/ và ; d/ và 4 5 3 7 Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so sánh - Kết quả: 3 39 9 41 3 4 2 5 a/ = ; b/ = ; c/ > ; d/ > 5 65 27 123 4 5 3 7 Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: 25.9 25.17 48.12 48.15 a/ và 8.80 8.10 3.270 3.30 25.7 25 34.5 36 b/ và 25.52 25.3 34.13 34 Hướng dẫn 25.9 25.17 125 48.12 48.15 32 = ; = 8.80 8.10 200 3.270 3.30 200 25.7 25 28 34.5 36 22 b/ ; 25.52 25.3 77 34.13 34 77 3 5 Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn 7 8 Hướng dẫn 15 Gọi phân số phải tìm là (a 0 ), theo đề bài ta có a 46
  47. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 3 15 5 15 15 15 . Quy đồng tử số ta được 7 a 8 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta được các phân số cần tìm là ; ; ; ; ; ; ; ; ; 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 2 1 Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 3 4 Hướng dẫn Cách thực hiện tương tự Ta được các phân số cần tìm là 7 6 5 4 ; ; ; 12 12 12 12 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 5 7 7 16 3 2 a/ Tămg dần: ; ; ; ; ; 6 8 24 17 4 3 5 7 16 20 214 205 b/ Giảm dần: ; ; ; ; ; 8 10 19 23 315 107 Hướng dẫn 5 3 7 2 7 16 a/ ĐS: ; ; ; ; ; 6 4 24 3 8 17 205 20 7 214 5 16 b/ ; ; ; ; ; 107 23 10 315 8 19 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 13 41 25 17 121 a/ , và ; b/ , và 20 15 60 75 34 132 Hướng dẫn a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60. Ta được kết quả 17 51 13 52 41 41 = ; = ; = 20 60 15 60 60 60 b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có 25 1 17 1 121 11 = , = và = 75 3 34 2 132 12 4 6 11 Kết quả quy đồng là: ; ; 12 12 12 a a Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản b a b không? Hướng dẫn a Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = 1 (vì tối giản) b nếu d là ước chung tự nhiên a của a + b thì (a + b) d và a  d 47
  48. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Suy ra: [(a + b) – a ] = b  d, tức là d cũng bằng 1. a a kết luận: Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối giản. b a b  Buổi 15 Ngày 09/03/2010 CộNG, TRừ PHÂN Số A> MụC TIÊU - Ôn tập về phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu. - Rèn luyện kỹ năng cộng, trừ phân số. Biết áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ phân số vào việc giải bài tập. - áp dụng vào việc giải các bài tập thực tế B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết 6 8 Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. AD tính 7 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện thế nào? Câu 3 Phép cộng hai phân số có những tính chất cơ bản nào? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối nhau. Câu 5: Muốn thực hiện phép trừ phân số ta thực hiện thế nào? II. Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: 65 33 36 100 650 588 2004 8 a/ ; b/ ; c/ ; d/ 91 55 84 450 1430 686 2010 670 Hướng dẫn 4 13 31 66 ĐS: a/ b/ c/ d/ 35 63 77 77 Bài 2: Tìm x biết: 7 1 5 4 5 x 1 a/ x ; b/ x ; c/ 25 5 11 9 9 1 3 Hướng dẫn 2 1 8 ĐS: a/ x b/ x c/ x 25 99 9 102004 1 102005 1 Bài 3: Cho A và B 102005 1 102006 1 So sánh A và B Hướng dẫn 102004 1 102005 10 9 10A 10. 1 102005 1 102005 1 102005 1 102005 1 102006 10 9 10B 10. 1 102006 1 102006 1 102006 1 48
  49. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Hai phân số có từ số bằng nhau, 102005 +1 10 B Từ đó suy ra A > B Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Hướng dẫn - Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, 1 1 3 mỗi người được (quả). 2 4 4 Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 9/12 = # quả nên ta có cách chia như trên. Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1 2 5 6 -1 3 3 A = (1 ) ; B = ( ) ; C= ( ) 21 3 15 9 9 5 12 4 Hướng dẫn -7 1 A = ( ) 1 0 1 1 21 3 2 6 5 24 25 1 B = ( ) 15 9 9 45 45 15 3 3 1 1 1 5 2 7 C= ( ) 12 4 5 2 5 10 10 10 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 4 16 6 3 2 10 3 a/ 20 42 15 5 21 21 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 4 16 6 3 2 10 3 a/ 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 2 10 3 5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3 ( ) ( ) 5 5 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 21 125 21 125 21 21 125 125 ( ) ( ) 0 0 0 23 143 23 143 23 23 143 143 Bài 8: Tính: 7 1 3 5 3 3 a/ ; b/ 3 2 70 12 16 4 34 65 ĐS: a/ ; b/ 35 48 Bài 9: Tìm x, biết: 49
  50. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 3 1 1 5 1 a/ x 1 ; b/ x 4 c/ x 2 d/ x 4 5 5 3 81 1 19 11 134 ĐS: a/ x b/ x c/ x d/ x 4 5 5 81 Bài 10: Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1 a/ 1.2 2.3 3.4  2003.2004 1 1 1 1 b/ 1.3 3.5 5.7  2003.2005 Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 1 1 n n 1 n(n 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP. Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau: 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4  2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 2003 2004 1 2003 1 2004 2004 1 1 1 1 b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7  2003.2005 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7  2003.2005 1 1 1 1 1 1 1 Ta có 2B = (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 2004 1 2005 2005 1002 Suy ra B = 2005 9 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai 2 1 lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít 2 nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm. -Ta có: Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là: 1 1 4 2 7(l) 2 2 Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3 (l) Số nước ở can thứ nhất là 3 +7 = 10 (l) 50
  51. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Buổi 16 Ngày 10/3/2010 SO SáNH PHÂN Số Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng ( a c c m a m & thỡ ), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan b d d n b n trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số PHầN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH . I/CáCH 1: Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn 11 17 Ví dụ : So sánh & ? 12 18 11 33 17 17 34 33 34 11 17 Ta viết : & ; Vỡ 12 36 18 18 36 36 36 12 18 Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương . II/CáCH 2: Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn . 2 2 3 3 Ví dụ 1 : vỡ 5 4; vỡ7 5 5 4 7 5 2 5 Ví dụ 2: So sánh & ? 5 7 2 10 5 10 10 10 2 5 Ta có : & ; Vỡ 5 25 7 24 25 24 5 7 3 6 Ví dụ 3: So sánh & ? 4 7 3 3 6 6 6 6 6 3 6 Ta có : & ; Vỡ 4 4 8 7 7 8 7 4 7 Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương . 51
  52. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 III/CáCH 3: (Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương ) a c a c +Nếu a.d>b.c thì + Nếu a.d -4.4 nên 4 5 4 4 5 5 3 4 4 5 Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương IV/CáCH 4: Dùng số hoặc phân số làm trung gian . 1) Dùng số 1 làm trung gian: a c a c a) Nếu 1&1 b d b d a c a c b) Nếu M 1; N 1 mà M > N thì b d b d M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho . Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. a c a c c) Nếu M 1; N 1 mà M > N thì b d b d M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.  Bài tập áp dụng : 19 2005 Bài tập 1: So sánh & ? 18 2004 19 1 2005 1 1 1 19 2005 Ta có : 1& 1 ; Vỡ 18 18 2004 2004 18 2004 18 2004 72 98 Bài tập 2: So sánh & ? 73 99 72 1 98 1 1 1 72 98 Ta có : 1& 1 ; Vỡ 73 73 99 99 73 99 73 99 7 19 7 19 7 19 Bài tập 3 : So sánh & ? Ta có 1 9 17 9 17 9 17 2) Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai) 18 15 18 Ví dụ : Để so sánh & ta xét phân số trung gian . 31 37 37 52
  53. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 18 18 18 15 18 15 Vì & 31 37 37 37 31 37 *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ). a c c m a m *Tính bắc cầu : & thỡ b d d n b n  Bài tập áp dụng : 72 58 Bài tập 1: So sánh & ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 -Xét phân số trung gian là , ta thấy & 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 -Hoặc xét số trung gian là , ta thấy & 73 73 73 73 99 73 99 n n 1 Bài tập 2: So sánh & ;(n N * ) n 3 n 2 n Dùng phân số trung gian là Ta có : n 2 n n n n 1 n n 1 & ;(n N * ) n 3 n 2 n 2 n 2 n 3 n 2 Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: 12 13 456 123 a)& ? e) & ? 49 47 461 128 64 73 2003.2004 1 2004.2005 1 b)& ? f) & ? 85 81 2003.2004 2004.2005 19 17 149 449 c)& ? g) & ? 31 35 157 457 67 73 1999.2000 2000.2001 d)& ? h) & ? 77 83 1999.2000 1 2000.2001 1 (Hướng dẫn : Từ câu a c :Xét phân số trung gian. Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. 12 19 Ví dụ : So sánh & ? 47 77 1 Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là . 4 12 12 1 19 19 1 12 19 Ta có : & 47 48 4 77 76 4 47 77  Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 a) & ;b) & ;c) & ;d) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ; f ) & ;h) & . 79 204 103 295 63 55 V/ CáCH 5: Dùng tính chất sau với m 0 : a a a m a a a m * 1 * 1 . b b b m b b b m a a a m a c a c * 1 * . 53 b b b m b d b d
  54. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 1011 1 1010 1 Bài tập 1: So sánh A & B ? 1012 1 1011 1 1011 1 1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1 Ta có : A 1 (vì tử N. 2005 2005 2006 2005 2006 37 3737 Bài tập 3: So sánh & ? 39 3939 37 3700 3700 37 3737 a c a c Giải: (áp dụng . ) 39 3900 3900 39 3939 b d b d Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh : VI/CáCH 6: +Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. +Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo. 134 55 77 116 Bài tập 1:Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 43 21 19 37 5 13 1 5 Giải: đổi ra hỗn số :3 ;2 ;4 ;3 43 21 19 37 13 5 5 1 55 134 116 77 Ta thấy: 2 3 3 4 nên . 21 43 37 19 21 43 37 19 108 2 108 Bài tập 2: So sánh A & B ? 108 1 108 3 3 3 3 3 Giải: A 1 & B 1 mà A B 108 1 108 3 108 1 108 3 47 17 27 37 Bài tập 3: Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 223 98 148 183 223 98 148 183 Giải: Xét các phân số nghịch đảo: ; ; ; , đổi ra hỗn số là : 47 17 27 37 35 13 13 35 4 ;5 ;5 ;4 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d Ta thấy: 5 5 4 4 (vỡ ) 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c 3535.232323 3535 2323 Bài tập 4: So sánh các phân số : A ; B ;C ? 353535.2323 3534 2322 Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số A<B<C. 5 11.13 22.26 1382 690 Bài tập 5: So sánh M & N ? 22.26 44.54 1372 548 5 1 138 1 Hướng dẫn giải:-Rút gọn M 1 & N 1 M N. 4 4 137 137 54
  55. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 ( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 ) 63 158 43 58 Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự giảm dần. 31 51 21 41 Chủ đề 16: PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số A> MụC TIÊU - HS biết thực hiện phép nhân và phép chia phân số. - Nắm được tính chất của phép nhân và phép chia phân số. áp dụng vào việc giải bài tập cụ thể. - Ôn tập về số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ năng làm toán nhân, chia phân số. B> NộI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực hiện phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có những tính chất cơ bản nào? Câu 3: Hai số như thế nào gọi là hai số nghịch đảo của nhau? Cho VD. Câu 4. Muốn chia hai phân số ta thực hiện như thế nào? II. Bài toán Bài 1: Thực hiện phép nhân sau: 3 14 35 81 28 68 35 23 a/  ; b/  ; c/  ; d/  7 5 9 7 17 14 46 205 Hướng dẫn 6 1 ĐS: a/ ; b/ 45 ; c/ 8 ; d/ 5 6 Bài 2: Tìm x, biết: 10 7 3 3 27 11 8 46 1 49 5 a/ x - =  ; b/ x  ; c/  x ; d/ 1 x  3 15 5 22 121 9 23 24 3 65 7 Hướng dẫn 10 7 3 a/ x - =  3 15 5 7 3 14 15 29 x ; x ; x 25 10 50 50 50 3 27 11 3 3 3 b/ x  ; x ; x 22 121 9 11 22 22 8 46 1 c/  x 23 24 3 8 46 1 2 1 1 x . ; x ; x 23 24 3 3 3 3 55
  56. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 49 5 d/ 1 x  65 7 49 5 7 6 x 1 . ; x 1 ; x 65 7 13 13 Bài 3: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại. Hướng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, 1 x 6x số học sinh trung bình là (x + 6x). 5 5 7x Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x 6x 42 5 Từ đó suy ra x = 5 (HS) Vậy số HS giỏi là 5 học sinh. Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) Sáô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS) Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: 21 11 5 5 17 5 9 3 1 29 a/ . . ; b/ . . ; c/  25 9 7 23 26 23 26 29 5 3 Hướng dẫn 21 11 5 21 5 11 11 a/ . . ( . ). 25 9 7 25 7 9 15 5 17 5 9 5 17 9 5 b/ . . ( ) 23 26 23 26 23 26 26 23 3 1 29 29 3 29 29 16 c/  . 1 29 15 3 3 29 45 45 45 Bài 5: Tìm các tích sau: 16 5 54 56 7 5 15 4 a/ . . . ; b/ . . . 15 14 24 21 3 2 21 5 Hướng dẫn 16 5 54 56 16 a/ . . . 15 14 24 21 7 7 5 15 4 10 b/ . . . 3 2 21 5 3 Bài 6: Tính nhẩm 7 3 7 1 7 1 5 5 1 5 3 3 9 a/ 5. ; b. . . ; c/ . . . ; d/ 4.11. . 5 4 9 4 9 7 9 9 7 9 7 4 121 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 1 1 2 2 3 4 63 1 1 1 1 Đặt H = 2 3 4 63 56
  57. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Vậy 1 1 1 1 H 1 1 2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 H 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2 4 8 16 32 64 64 1 1 1 1 1 1 H 1 1 2 2 2 2 2 64 3 H 1 3 64 Do đó H > 2 Bài 9: Tìm A biết: 7 7 7 A 10 102 103 Hướng dẫn 7 7 Ta có (A - ).10 = A. Vậy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 10 9 Bài 10: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn Thời gian Việt đi là: 2 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ 3 Quãng đường Việt đi là: 2 15 =10 (km) 3 Thời gian Nam đã đi là: 1 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ 3 1 Quãng đường Nam đã đi là 12. 4 (km) 3 Bài 11: . Tính giá trị của biểu thức: 5x 5y 5z A biết x + y = -z 21 21 21 Hướng dẫn 5x 5y 5z 5 5 A (x y z) ( z z) 0 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng. 2002 a/ A = 1 2003 57
  58. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 179 59 3 b/ B = 30 30 5 46 1 c/ C = 11 5 11 Hướng dẫn 2002 1 a/ A = 1 nên số nghịch đảo của A là 2003 2003 2003 179 59 3 23 5 b/ B = nên số nghịc đảo cảu B là 30 30 5 5 23 46 1 501 501 c/ C = 11 nên số nghịch đảo của C là 5 11 5 5 Bài 13: Thực hiện phép tính chia sau: 12 16 9 6 7 14 3 6 a/ : ; b/ : ; c/ : ; d/ : 5 15 8 5 5 25 14 7 Bài 14: Tìm x biết: 62 29 3 1 1 1 1 a/ .x : ; b/ : x ; c/ : x 2 7 9 56 5 5 7 2a2 1 Hướng dẫn 62 29 3 5684 a/ .x : x 7 9 56 837 1 1 1 7 b/ : x x 5 5 7 2 1 1 c/ : x 2 x 2a2 1 2(2a2 1) Bài 15: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn. 1 Vận tốc của kim phút là: (vòng/h) 12 1 11 Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- = (vòng/h) 12 12 1 11 6 Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: : = (giờ) 2 12 11 Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xuôi dòng của canô là: (km/h) 2 AB Vân tốc ngược dòng của canô là: (km/h) 2,5 58
  59. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 AB AB 5AB 4AB AB Vận tốc dòng nước là: : 2 = : 2 = (km/h) 2 2,5 10 20 Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: = AB : = 20 (giờ) 20 AB PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP . Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý: 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ;b) & c) & d) & e) & 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 10 100 100 (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý : 41 410 413 53 530 d)Chú ý: Xét phần bù đến đơn vị 57 570 1 1010 1010 e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: ) 26 26260 26261 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: 244.395 151 423134.846267 423133 a)A & B 244 395.243 423133.846267 423134 Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Viết 423134.846267=(423133+1).846267= . +Kết quả A=B=1 53.71 18 54.107 53 135.269 133 b)M ; N ; P ? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 (Gợi ý: làm như câu a ở trên ,kết quả M=N=1,P>1) 33.103 3774 Bài tập 3: So sánh A & B 23.5.103 7000 5217 33 3774 :111 34 Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn A & B 47 5217 :111 47 4 3 5 6 5 6 4 5 Bài tập 4: So sánh A 5 & B 5 ? 7 72 73 74 74 72 7 73 3 6 153 6 5 329 Gợi ý: Chỉ tính & 72 74 74 72 74 74 Từ đó kết luận dễ dàng : A N Mở rộng : 123123123=123.1001001 ; 17 1717 Bài tập 6: So sánh & ? 19 1919 59
  60. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a c a c 17 1700 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng . ; chú ý : b d b d 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101 . 10 10 11 9 Bài tập 7: Cho a,m,n N* .Hãy so sánh : A & B ? am an am an 10 9 1 10 9 1 Giải: A m n n & B m n m a a a a a a 1 1 Muốn so sánh A & B ,ta so sánh & bằng cách xét các trường hợp sau: an am a) Với a=1 thì am = an A=B b) Với a 0: Nếu m= n thì am = an A=B 1 1 Nếu m n thì am > an A >B am an 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng:P . . &Q 1.3.5.7 59 ? 2 2 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P . . 2 2 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 Q 2.4.6 60 Vậy P = Q 7.9 14.27 21.36 37 Bài tập 9: So sánh M & N ? 21.27 42.81 63.108 333 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 :37 1 Giải: Rút gọn M & N 21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333:37 9 Vậy M = N 21 62 93 Bài tập 10: Sắp xếp các phân số ; & theo thứ tự tăng dần ? 49 97 140 Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh . 1 x y 1 Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: ? 18 12 9 4 2 3x 4y 9 Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được 2 < 3x < 4y < 9 36 36 36 36 Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2. 7 6 5 3 1 1 3 5 Bài tập 12: So sánh a)A & B ;b)C & D 80 243 8 243 n n x x m n m.n Giải: Ap dụng công thức: n & x x y y 7 7 7 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)A 4 28 & B 5 30 ;Vỡ 28 30 A B 80 81 3 3 243 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 243 5 5 125 b)C 3 15 & D 5 15 . 8 2 2 243 3 3 60
  61. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 125 125 125 Chọn làm phân số trung gian ,so sánh > C > D. 215 215 315 1 3 5 99 2 4 6 100 Bài tập 13: Cho M . . & N . . 2 4 6 100 3 5 7 101 1 a)Chứng minh: M MụC TIÊU - Ôn tập về hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết một phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại. - Làm quen với các bài toán thực tế B> NộI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số: 61
  62. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 7 5 9 2002 2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số: 1 1 2000 2002 2010 5 ;9 ;5 ;7 ;2 5 7 2001 2006 2015 3/ So sánh các hỗn số sau: 3 1 3 3 3 6 3 và 4 ; 4 và 4 ; 9 và 8 2 2 7 8 5 7 Hướng dẫn: 3 1 4 1 1 1/ 2 ,2 ,4 ,11 ,1 4 7 5 3 2002 76 244 12005 16023 1208 2/ , , , , 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. + Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn: 1 2 3 3 3 3 4 3 ( do 4 > 3), 4 4 (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có mssũ 2 3 7 8 7 8 nhỏ hơn thì lớn hơn). 2 Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn 1 . 5 Hướng dẫn: 1 2 3 4 5 6 2 7 , , , , 1 5 5 5 5 5 5 5 5 Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. 1 a/ Lúc 11 giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ 2 1 nhất là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là 34 km/h. 2 b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km. Hướng dẫn: a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi: 1 1 1 1 1 1 11 4 7 7 7 (giờ) 2 6 2 6 3 3 Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được: 1 2 35.7 256 (km) 2 3 62
  63. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Thời gian ô tô thứ hai đã đi: 1 1 1 11 5 6 (giờ) 2 4 4 Quãng đường ô tô thứ hai đã đi: 1 1 5 34 6 215 (km) 2 4 8 Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau: 2 5 1 256 215 41 (km) 3 8 24 b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là: 4 319 :35 9 (giờ) 35 Ôtô đến Vinh vào lúc: 1 4 59 4 9 13 (giờ) 6 35 210 Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: 59 1 269 1 538 105 433 13 5 7 7 7 (giờ) 210 4 210 4 420 420 420 Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được: 433 1 7 .34 277 (km) 420 2 Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu? Hướng dẫn: 40 2 1 40% = , 50% = 100 5 2 1 2 4 1 4 2 4 4 Quy đồng tử các phân số , , được: , , 2 5 7 2 8 5 10 7 4 4 4 Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. 10 8 7 1 1 1 Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ 10 8 7 đồ như sau: Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ) Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ) 63
  64. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRƯớC A> MụC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước - Biết tìm giá trị phân số của một số cho trước và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trước. B> NộI DUNG 3 Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước. áp dụng: Tìm của 14 4 Bài 2: Tìm x, biết: 50x 25x 1 a/ x 11 100 200 4 30 200x b/ x 5 . 5 100 100 Hướng dẫn: 50x 25x 1 a/ x 11 100 200 4 100x 25x 1 x 11 200 4 200x 100x 25x 1 11 200 4 45 75x = .200 = 2250 4 x = 2250: 75 = 30. 30 200x b/ x 5 . 5 100 100 áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có: 30x 150 20x 5 100 100 100 áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có: 30x 20x 150 5 100 100 100 áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có: 10x 650 650 x .100 :10 x 65 100 100 100 Bài 3: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai. a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường. b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? 64
  65. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học 6 sinh nữ bằng số học sinh toàn trường. 11 5 Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường. 11 b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: 6 Số học sinh nữ là: 1210 660 (học sinh) 11 5 Số học sinh nam là: 1210 550 (học sinh) 11 Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng # chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây? Hướng dẫn: 3 Chiều rộng hình chữ nhật: 220. 165 (m) 4 Chu vi hình chữ nhật: 220 165 .2 770 (m) Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn: 9 18 Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng ) 8 16 17 Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A 16 Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh) 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó 289 7 giảm đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu? 24 Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 7 275 275 7 275 17 275 . 1 . x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 Vậy x = 408 65
  66. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được 9 24 bằng số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao 10 25 nhiêu cây? Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 cây. Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó . A> MụC TIÊU - HS nhận biết và hiểu quy tắc tìm một số biết giá trị một phan số của nó - Có kĩ năng vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trước. B> NộI DUNG Bài tập 5 Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì 3 số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS? Hướng dẫn: 3 3 1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp. 5 8 1 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp. 7 8 3 1 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp) 8 8 4 1 Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS) 4 3 Số HS nam là : 40. = 15 (HS) 8 5 Số HS nữ là : 40. = 25 (HS) 8 1 1 2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong 5 6 lớp. 1 Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 8 1 1 2 - = (số HS của lớp) 6 8 48 66
  67. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 2 Vậy số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS) 48 1 3 Bài 2: 1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba 7 14 2 bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao 5 nhiêu mét? Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: 5 7 13 7 7 1 . . (diện tích lúa) 18 13 18 13 18 Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: 15 7 1 1 (diện tích lúa) 18 18 3 1 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 3 1 30,6 : = 91,8 (a) 3 Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái. 5 Số xoài đã có là .5 85 trái 31 2 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là a 1 5 Số xoài còn lại bằng: 2 a ( a 1) 50 a 85 (trái) 5 Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MụC TIÊU - HS hiểu được ý nghĩa và biết cách tìm tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích. - Có kĩ năng tìm tỉ số, tỉ số phần trăn và tỉ lệ xích. - Có ý thức áp dụng các kiến thức và kĩ năng nói teen vào việc giải một số bài toán thực tiễn. B> NộI DUNG Bài tập 67
  68. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 Bài 1: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB. 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 3 9 9 1/ 30% = ; 45% = 10 30 20 9 9 quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 30 20 1 1 Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 30 20 Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) 1 Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 1 Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40. = 20 (km) 2 40 9 Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: 45 8 Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên: M TB 9 MC 8 9 1 M TB – MC = MC – MC = MC 8 8 1 Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) 8 3 10 Vì M TS = 1 - = (H TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dài là: 10 13 100 : = 100. = 130 (km) 13 10 Bài 2: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg? Hướng dẫn: 68
  69. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 1 Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 2 1 3 1 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của 4 4 4 thùng thứ nhất. 1 3 Vậy số gạo của hai thùng là: 1 (đơn vị) 2 2 3 3 2 đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: 60 : 60. 40 (kg) 2 2 3 Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối? Hướng dẫn: 3 1/ Ngày thứ hai cày được: 9 : 12 (ha) 4 50 Diện tích cánh đồng đó là: 12 3 : 30 (ha) 100 50 6 2/ Lượng muối chứa trong 50kg nước biển: 3 (kg) 100 Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để được hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế). Hướng dẫn a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m ĐỀ SỐ HỌC 6 NÂNG CAO số1 1. Viết cỏc tập hợp sau bằng cỏch liệt kờ cỏc phần tử của nú: 69
  70. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số trong đú chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số mà tổng cỏc chữ số bằng 5. 2. * Ghi số nhỏ nhất cú:a) chớn chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khỏc nhau Ghi số lớn nhất cú: a) chớn chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khỏc nhau 3. Người ta viết liờn tiếp cỏc số tự nhiờn thành dóy số sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gỡ? Chữ số đú của số tự nhiờn nào? 4. Điền kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng: a) 2  {1; 2; 6} e)   {a} b) 3  {1; 2; 6} f) 0  {0} c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h) 0  N* 5. Trong đợt thi đua "Bụng hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giỏo Việt Nam - Lớp 6/1 cú 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lờn, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lờn, 15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lờn, 9 bạn đạt 4 điểm 10, khụng cú ai đạt trờn 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đú, lớp 6/1 cú tất cả bao nhiờu điểm 10? 6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phự Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; cú 25 học sinh thớch búng đỏ, 22 học sinh thớch điền kinh, 24 học sinh thớch cầu lụng, 14 học sinh thớch búng đỏ và điền kinh, 16 học sinh thớch búng đỏ và cầu lụng, 15 học sinh thớch cầu lụng và điền kinh, 9 học sinh thớch cả 3 mụn, cũn lại là 6 học sinh thớch cờ vua. Hỏi lớp đú cú bao nhiờu học sinh? 7. Muốn viết tất cả cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 1000 phải dựng bao nhiờu chữ số 5? 8. Điền cỏc chữ số thớch hợp vào ụ trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23: 6 8 9. Tỡm số cú hai chữ số sao cho số đú lớn hơn 6 lần tổng cỏc chữ số của nú là 2 đơn vị. 70
  71. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 10. Tỡm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phộp chia là 15 và số dư là 36. 11. Em hóy đặt cỏc dấu (+) và dấu (-) vào giữa cỏc chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (cú thể ghộp chỳng lại với nhau) để kết quả của phộp tớnh bằng 200. 12. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng tổng cỏc chữ số của nú là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đú cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị. 13. Một phộp chia cú tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư là 7. Tỡm số bị chia và số chia. 14. So sỏnh: 21000 và 5400 15. Tỡm n N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16. Tớnh giỏ trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 47. 34 . 96 216 + 28 c) d) 613 213 + 25 17. Tỡm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 18. Tỡm x N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 19. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 20. Tỡm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 21. Xột xem: a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho 2 khụng? b) 34n - 6 cú chia hết cho 5 khụng? (n N*) c) 20012002 - 1 cú chia hết cho 10 khụng? 22. Tỡm x, y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2. 71
  72. TÀI LIỆU DẠY ễN TẬP THEO CHƯƠNG TRèNH SGK TOÁN LỚP 6 23. Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú năm chữ số, tận cựng bằng 6 và chia hết cho 9 72