Phân dạng bài tập trắc nghiệm Tích phân - Nguyễn Thị Thu

Nội dung text: Phân dạng bài tập trắc nghiệm Tích phân - Nguyễn Thị Thu

1. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN Hạn chế máy tính casio ( trong tài liệu này vẫn có một số bài Toán dùng máy tính casio nhanh hơn) DẠNG 1 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÔNG THỨC DẠNG 2 HÀM VÔ TỈ - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 3 HÀM LƢỢNG GIÁC - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARÍT - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 5 HÀM HỮU TỈ - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 6 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN DẠNG 7 TÍCH PHÂN HÀM ẨN DẠNG 1. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÔNG THỨC 4 2 Câu 1. Giả sử I sin 3 xdx a b ab, . Khi đó giá trị của ab là 0 2 1 3 1 A. B. 0 C. D. 6 10 5 Hƣớng dẫn giải: 4 1 1 1 2 1 Ta có sin 3xdx cos3 x 4 . Suy ra ab ab 0. 0 0 3 3 3 2 3 m Câu 2. Cho 3x2 2 x 1 d x 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 1;2 . B. ;0 . C. 0;4 . D. 3;1 . Hƣớng dẫn giải: m m Ta có: 3x2 2 x 1 d x 6 x3 x 2 x 6 m 3 m 2 m 6 0 m 2 . 0 0 Vậy m 0;4 . 1 7 2 3 13 Câu 3. Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x d x , f x d2 x và f x d x 0 2 0 0 2 16 4 Tính P a b c 13 33 3 4 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Hƣớng dẫn giải: ab Ta có: f x dd x ax2 bx c x = x32 x cx C . 32 ab32 1 7 1 1 7 Lại có: x x cx a b c 1 . 3 20 2 3 2 2 SĐT: 0852831422 Trang 1
2. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2 ab32 2 8 f x d2 x x x cx 2 abc 2 2 2 2 . 0 32 0 3 3 13 ab32 3 13 9 13 f x d x x x cx 93a b c 3 . 0 2 3 20 2 22 1 1 7 a b c 3 2 2 a 1 8 Từ 1 , và ta có hệ phƣơng trình: abc 2 2 2 b 3 . 3 16 9 13 c 93a b c 3 22 16 4 P a b c 13 . 33 1 Câu 4. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . 1 Hƣớng dẫn giải dx x 1 1 0 0 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Bấm máy tính để tính a Câu 5. Cho số thực a thỏa mãn ex 12 dx e 1, khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Hƣớng dẫn giải a x 1 x 1a a 1 Ta có e dx e 1 e e . Vậy yêu cầu bài toán tƣơng đƣơng 1 eea 1 1 2 1 a 1. [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Thế giá trị a vào để bấm máy tính để tính 0 x Câu 6. Nếu 42 e2 dx K e thì giá trị của K là 2 A. 12,5 . B. 9 . C. 11. D. 10. Hƣớng dẫn giải 0 0 xx K 4 e22 dx 242 e x e 2282210 e e e . 2 2 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 0 x Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính 4 e2 dx 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án ( nhớ thế giá trị k vào) 1 1 Câu 7. Tích phân Id x có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. . B. . C. 2ln 2 . D. 2ln 2 . 3 3 SĐT: 0852831422 Trang 2
3. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Hƣớng dẫn giải 11ax b Áp dụng công thức dx ln C (axb )(c xd ) adbc cxd 1 111 1 1111 122ln2x dx dx dx ln . 2 0x x 2 0( x 2)( x 1) 3 0 x 2xx 1 3 10 3 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 1 1 Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính Id x 2 0 x x 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án Câu 8. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn ab; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu m fx() M x [;]a b thì m() b a)( f x dx M( a b) . a b B. Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(b a) . a b C. Nếu fx() M x [;]a b thì fd(xx) M (b a) . a b D. Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(a b) . a Hƣớng dẫn giải b Mệnh đề “Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(a b) ” sai, mệnh đề đúng phải là a b “Nếu fx() m x [;]a b thì fd(xx) m(b a) ”. a 2 122 Câu 9. Tìm m để (3 2x )4 dx ? m 5 A. 0. B. 9 . C. 7. D.2. [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 2 Bấm máy tính để tính (3 2x )4 dx ( thế giá trị từ đáp án ) m DẠNG 2. HÀM VÔ TỈ - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 5 dx Câu 1. Cho I abln3 ln5 (,)ab . Khi đó a22 ab3 b có giá trị là 1 xx31 A. 1. B. 5. C. 0. D. 4. Hƣớng dẫn giải 2t Đặt t 3 x 1 t2 3 x 1 2 tdt 3 dx dt dx 3 Đổi cận x 1 5 t 2 4 SĐT: 0852831422 Trang 3
4. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 5dx 41 4 1 1 Ta có I 2 dt dt 2ln 3 ln 5, 2 1xx31 2t 1 2 t 1 t 1 suy ra ab 2, 1. Vậy a22 ab 3 b 4 2 3 5 . 55 dx Câu 2.Cho aln 2 b ln 5 c ln11, với abc,, là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? 16 xx 9 A. a b3 c B. a b 3 c C. a b c D. a b c Hƣớng dẫn giải Đặt t x 9 t2 x 9 2 tdt dx Đổi cận x 16 55 t 5 8 8 882tdt 1 1 t 3 2 1 1 Ta có I 2 dt ln ln 2 ln 5 ln11, 2 55(t 9) t (t 3)(t 3) 6t 35 3 3 3 2 1 1 1 suy ra a , b ;c a b c . 3 3 3 3 2 Câu 3.Tính tích phân I 21 x x2 dx bằng cách đặt ux 2 1, mệnh đề nào dƣới đây đúng? 1 3 1 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I 2 udu D. I udu 0 2 1 0 1 Hƣớng dẫn giải Đặt u x2 12 du xdx Đổi cận 1 2 0 3 Ta có 1 dx Câu 4. Tích phân bằng 0 31x 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Bấm máy tính để tính Hƣớng dẫn giải Đặt t ex 3 t2 e x 3 2 tdt e x dx Đổi cận 0 ln 6 2 3 3 3 3 2tdt 2 t 2 2 2 3 Ta có I dt (2 ) dt (2 t 2ln1 t ) 2 4ln2 2ln3 , 2 21 t 2 1 t 2 1 t suy ra a 2, b 4;c 2 a b c 0. 5 1 Câu 5. Biết dx a b ln 3 c ln 5 (,,)a b c Q . Giá trị của abc bằng 1 1 3x 1 SĐT: 0852831422 Trang 4
5. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 7 xm3 m Câu 6. Cho biết dx với là một phân số tối giản. Tính mn 7 3 2 0 1 x n n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 1 dx Câu 7. Biết rằng aln 2 b ln3 c ln5 , với abc,, là các số hữu tỉ. Giá trị của abc 0 3xx 5 3 1 7 bằng 10 5 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 xa Câu 8. Cho dx bln 2 c ln3 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị abc bằng: 0 4 2x 1 3 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 a xx3 Câu 9. Tính Ix d . 2 0 x 1 1 A. I a22 1 a 1 1. B. I a22 1 a 1 1 . 3 1 C. I a22 1 a 1 1 . D. I a22 1 a 1 1. 3 1 2 n Câu 10. Cho n là số nguyên dƣơng khác 0 , hãy tính tích phân I 1d x x x theo n . 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 22n 2n 21n 21n 64 d2x Câu 11. Giả sử I aln b với ab, là số nguyên. Khi đó giá trị ab là 3 1 xx 3 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . 2 dx Câu 12. Biết a b c với a, b , c . Tính P a b c . 1 (x 1) x x x 1 A. P 12 . B. P 18 . C. P 24 . D. P 46 . Hƣớng dẫn giải: 22d1x x x Ta có Ix2 d. 11x( x 1) x 1 x x( x 1) x 1 x 1 1xx 1 Đặt u x1 x , suy ra du d x 2d u d x . 2x 1 2 x x ( x 1) xu2 3 2 32du 232 1 1 Đổi cận . Khi đó I 22 u2 u xu1 2 1 21 21 3 2 2 1 a 32 3 2 2 1 2 32 12 2bP 12 46. 3 2 2 1 c 2 DẠNG 3. HÀM LƢỢNG GIÁC - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ SĐT: 0852831422 Trang 5
6. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 3 sin 2x Câu 1. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến tx cos , ta có thể đƣa I về dạng nào sau 0 1 cos x đây 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t A. I dt . B. I dt . C. I dt . D. I dt . 0 1 t 0 1 t 1 1 t 1 1 t 2 2 Hƣớng dẫn giải Ta có t cos x dt sin xdx x 0 3 1 t 1 2 3sin 2x 3 2sin x cos x1 2 2 t1 2 t Vậy I dx dx dt dt . 0 1 cosx02 1 cos x1 1 t1 1 t [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 1 1 Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính Id x 2 0 x x 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án sin x 2 sin 3x Câu 2. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ). Khi đó dx có giá x 1 x trị bằng A. FF(6) (3) . B. 3FF (6) (3) . C. 3FF (2) (1). D. FF(2) (1) . Hƣớng dẫn giải 1 Đăt t 33 x dt dx dt dx 3 Đổi cận: x 1 2 t 3 6 2 6 6 sin 3x 1 sin t sin t 6 Vậy dx dt dt F(t) F (6) F (3) . t 3 1xt3 3 3 3 2 Câu 3. Tích phân I cos2 x cos 2 xdx có giá trị bằng 0 5 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 8 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE 4. 2 Bấm máy I cos2 x cos 2 xdx 0 . Vậy đáp án là . 0 8 8 2 Câu 4. Với nn ,1, tích phân I 1 cos x n sin xdx có giá trị bằng 0 SĐT: 0852831422 Trang 6
7. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2n n 1 n 1 n Hƣớng dẫn giải 1 2 n 1 n 1 t 1 I 1 cos x sin xdx tn dt . 0 0 nn 110 2 cosx 4 Câu 5 Cho dx a ln b , tính tổng S a b c 2 0 sinx 5sin x 6 c A. S 1. B. S 4 . C. S 3. D. S 0 . 2 Câu 6. Cho tích phân I 2 cos x .sin x d x . Nếu đặt tx 2 cos thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I td t . B. I td t . C. I 2d t t . D. I td t . 3 2 3 0 4 sin2 x Câu 7. Tính tích phân Ix d bằng cách đặt ux tan , mệnh đề nào dƣới đây đúng? 4 0 cos x 4 2 1 1 1 A. I u2d u . B. Iu d . C. I u2d u . D. I u2d u . 2 0 0 u 0 0 2 sin x Câu 8. Cho tích phân dx a ln 5 b ln 2 với ab,. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? cosx 2 3 A. 2ab 0. B. ab 2 0. C. 2ab 0. D. ab 2 0. a 2 Câu 9. Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho sin5 x sin 2 x d x . 0 7 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. sin 2xx cos Câu 10. Biết Fx() nguyên hàm của hàm số fx() và F(0) 2 . Tính F 1 sin x 2 2 2 8 2 2 8 4 2 8 4 2 8 A. F B. F C. F D. F 23 23 23 23 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 22 Bƣớc 1: f(x) dx F (x)2 F ( ) F(0) F ( ) f (x) dx F(0) 0 0022 Bƣớc 2: Trừ đáp án 6 d3x a b Câu 11. Biết , với a,, b c và abc,, là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị 0 1 sin xc của tổng abc bằng A. 5 . B. 12. C. 7 . D. 1. SĐT: 0852831422 Trang 7
8. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2 3sinxx cos 11 b Câu 12. Biết dx ln 2 b ln 3 c b , c Q . Tính ? 0 2sinxx 3cos 13 c 22 22 22 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 13 DẠNG 4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARÍT - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ e 1 ln x Câu 1.Cho tích phân: I dx .Đặt ux 1 ln .Khi đó I bằng 1 2x 0 0 0 u2 1 A. I u2 du . B. I u2 du . C. I du . D. I u2 du . 1 1 1 2 0 Hƣớng dẫn giải dx dx Đặt u 1 ln x u2 1 ln x 2udu udu . xx2 Đổi cận: x 1 e u 1 0 0 Khi đó I u2 du . 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 1 1 Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính Id x 2 0 x x 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án ln6 ex Câu 2. Biết tích phân dx a b ln 2 c ln3, với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c . x 0 1 e 3 A. T 1. B. T 0 . C. T 2 . D. T 1. Hƣớng dẫn giải Đặt t ex 3 t2 e x 3 2 tdt e x dx Đổi cận x 0 ln 6 t 2 3 3 3 3 2tdt 2 t 2 2 2 3 Ta có I dt (2 ) dt (2 t 2ln1 t ) 2 4ln2 2ln3 , 2 21 t 2 1 t 2 1 t suy ra a 2, b 4;c 2 a b c 0. e ln x Câu 3. Biết dx a b 2 với ab, là các số hữu tỷ. Tính S a b . 1 xx1 ln 1 3 2 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 2 4 3 Hƣớng dẫn giải 1 Đặt t 1 ln x t2 1 ln x 2 tdt dx x Đổi cận 1 e 1 2 SĐT: 0852831422 Trang 8
9. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 3323 tt 12 2 2 4 Ta có I 2 tdt 2( t2 1) dt 2( t ) , 1 22t 3 3 3 4 2 2 suy ra a , b a b . 3 3 3 1 d1xe Câu 4.Cho abln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a33 b . x 0 e 12 A. S 2 . B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . e 3lnx 1 Câu 5. Cho tích phân Ix d . Nếu đặt tx ln thì 1 x 1 31t e 31t e 1 A. It d . B. It d . C. I 3 t 1 d t . D. I 3 t 1 d t . t 0 e 1 t 1 0 4 Câu 6. Biết I xln x2 9 d x a ln5 b ln3 c trong đó abc,, là các số thực. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là: A. T 11. B. T 9. C. T 10. D. T 8. e 2lnx 1 a c ac Câu 7.Cho dx ln với a , b , c là các số nguyên dƣơng, biết ; là các phân số tối 2 1 xx ln 2 bd bd giản. Tính giá trị a b c d ? A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . 1 xx33 2xx e .2 1 1 e Câu 8.Biết dxp ln với m , n , p là các số nguyên dƣơng. Tính x 0 e.2mn eln e tổng S m n p . A. S 6 . B. S 5. C. S 7 . D. S 8. e 3x32 1 ln x 3 x 1 Câu 9.Cho dx a .ee3 b c .ln 1 với abc,, là các số nguyên và ln e 1. Tính 1 1l xxn P a2 b 2 c 2 . A. P 9. B. P 14. C. P 10. D. P 3. ln2 d1x Câu 10.Biết I ln a ln b ln c với a , b , c là các số nguyên dƣơng. 0 exx 3e 4 c Tính P 2 a b c . A. P 3. B. P 1. C. P 4 . D. P 3 2 x 1 Câu 11. Biết dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dƣơng. Tính P a22 b ab . 2 1 x xln x A. 10. B. 8 . C. 12. D. 6 . 1 xx2 ex Câu 12.Cho dx a .e b ln e c với a , b , c . Tính P a 2 b c . x 0 x e A. P 1. B. P 1. C. P 0 . D. P 2. DẠNG 5. HÀM HỮU TỈ - PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 2 x2 Câu 1. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 1 x 7x 12 SĐT: 0852831422 Trang 9
10. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam A. 5ln 2 6ln3. B. 1 2ln 2 6ln3. C. 3 5ln 2 7ln3. D. 1 25ln 2 16ln3 . [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 1 1 Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính Id x 2 0 x x 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án 1 11 Câu 2. Cho dx a ln 2 b ln 3 với ab, là các số nguyên. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? 0 xx 12 A. ab 20 B. ab 2 C. ab 20 D. ab 2 Hƣớng dẫn giải: 1 11 1   ; do đó dx ln x 1 ln x 20 2ln2ln3 ab 2; 1 0 xx 12 3 x 2 Câu 3. Biết dx a bln c , với a, b , c , c 9. Tính tổng S a b c. 1 x A. S 7 . B. S 5. C. S 8. D. S 6 . 0 3xx2 5 1 2 Câu 4. Biết I dx aln b , a , b . Khi đó giá trị của ab 4 bằng 1 x 23 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 2 1 x 21 Câu 5. Biết dx nln 2, với mn, là các số nguyên. Tính mn . 0 xm 1 A. S 1. B. S4 . C. S5 . D. S1 . 1 x 1 2 Câu 6. Tích phân I d x a ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 2 0 x 1 ab . A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 . 5 x2 x1 b Câu 7. Biết dxa ln với a , b là các số nguyên. Tính S a2 b . 3 x 12 A. S 2 . B. S 2 . C. S 5. D. S 10 . 2 2 xa10 Câu 8. Cho xx d ln với ab, . Tính P a b? 1 x 1 b b A. P 1. B. P 5. C. P 7 . D. P 2 . 3 x 3 Câu 9. Cho dx aln 2 b ln 3 c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của abc bằng 2 1 xx 32 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 4 58x Câu 10. Cho dx a ln3 b ln 2 c ln5 , với a, b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3 b c bằng 2 3 xx 32 A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 1 1 a Câu 11. Biết rằng dx a, b , a 10 . Khi đó ab có giá trị bằng 2 0 x x1 b A. 14. B. 15. C. 13. D. 12. 2 xx2 52 Câu 12. Biết dx a b ln3 c ln5 , abc,, . Giá trị của abc bằng 2 0 xx 43 A. 8. B. 10 . C. 12 . D. 16. SĐT: 0852831422 Trang 10
11. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 1 2xx2 3 3 Câu 13. Biết dx ab ln với ab, là các số nguyên dƣơng. Tính P a22 b . 2 0 xx 21 A. 13. B. 5 . C. 4 . D. 10. 4 x32 x 73 x a a Câu 14. Biết dxc ln 5 với a , b , c là các số nguyên dƣơng và là phân số tối giản. 2 1 x x3 b b 23 Tính P a b c . A. 5. B. 4 . C. 5. D. 0. 1 4xx2 15 11 Câu 15. Cho dx a b ln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a. c b bằng 2 0 2xx 5 2 1 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 2 dx Câu 16. Biết aln 2 b ln3 c ln5 . Khi đó giá trị abc bằng 1 xx 1 2 1 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . 1 xdx Câu 17. Cho a bln 2 c ln 3 với abc,, là các số hữu tỷ. Giá trị của 3abc bằng 2 0 x 2 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 3 x Câu 18. Tính Kx d bằng 2 2 x 1 18 8 A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2ln 2 . D. K ln . 23 3 1 x7 Câu 19. Cho tích phân Ix d , giả sử đặt tx 1 2 . Tìm mệnh đề đúng. 2 5 0 1 x 3 3 1 2 t 1 3 t 1 A. It d . B. It d . 5 5 2 1 t 1 t 3 3 1 2 t 1 3 4 t 1 C. It d . D. It d . 4 4 2 1 t 2 1 t 1 x Câu 20. Có bao nhiêu số thực a để dx 1. 2 0 ax A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Câu 1.Tích phân xcos x dx có giá trị bằng 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải u x du dx Đặt dv cos x dx v sin x 44 SĐT: 0852831422 Trang 11
12. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 5 xcos x dx x sin x sin x dx sin cos x 4 4 4 4 4 0000 22 52 cos cos . 2 4 4 2 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] 1 1 Bƣớc 1. Bấm máy tính để tính Id x 2 0 x x 2 Bƣớc 2. Trừ đáp án 2 Câu 2.Cho tích phân I (2 x )sin xdx. Đặt u 2 x , dv sin xdx thì I bằng 0 2 2 A. (2 x )cos x2 cos xdx . B. (2 x )cos x2 cos xdx . 0 0 0 0 2 2 C. (2 x )cos x2 cos xdx . D. (2 x )2 cos xdx . 0 0 0 0 Hƣớng dẫn giải u 2 x du dx 2 Đặt . Vậy I (2 x )cos x2 cos xdx . 0 dv sin xdx v cos x 0 e Câu 3.Tích phân (2x 5)ln xdx bằng 1 e e e e A. (x2 5 x )ln x ( x 5) dx . B. (x2 5 x )ln x ( x 5) dx . 1 1 1 1 e e e C. (x2 5 x )ln x ( x 5) dx . D. (x 5)ln xe ( x2 5 x ) dx . 1 1 1 1 Hƣớng dẫn giải 1 ee ux ln du dx 2 e Đặt x . Vậy (2x 5)ln xdx ( x 5)ln x x ( x 5) dx . dv (2 x 5) dx 1 2 11 v x5 x b a Câu 4. Biết rằng 66dx và xex dx a . Khi đó biểu thức b2 a 3 32 a 2 a có giá trị bằng 0 0 A. 5. B. 4. C. 7. D. 3. Hƣớng dẫn giải b +Ta có 6dx 6 b 1. 0 a +Tính xex dx 0 aa u x du dx a Đặt . Khi đó, xex dx xe x e x dx e a e a 11 a a . xx 0 dv e dx v e 00 Vậy b2 a 3 3 a 2 2 a 7 . SĐT: 0852831422 Trang 12
13. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2 Câu 5. Biết ln(9x2 )d x a ln5 b ln2 c với a, b , c . Tính P a b c . 1 A. P 13. B. P 18. C. P 26. D. P 34. Hƣớng dẫn giải 2x uxln(92 ) du dx Đặt 9 x 2 . dv dx vx3 2 22 2 xx( 3) 3 Khi đó I( x 3)ln(9 x ) 22 d x 5ln54ln82 1 d x 1 119 x 3 x a 5 2 5ln512ln2 2(x 3ln3 x ) 5ln5 6ln2 2 b 6 P 13. 1 c 2 e Câu 6. Cho 1 x ln x d x a e2 b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dƣới đây đúng? 1 A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c 1 Câu 7. Biết rằng tích phân 2x +1 ex d x = a + b .e, tích a.b bằng 0 A. 15 . B. 1. C. 1. D. 20. 2 ln xb b Câu 8. Cho tích phân I dx a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dƣơng, đồng thời là 2 1 xc c phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 23 a b c . A. P 6 . B. P 5 . C. P 6. D. P 4 . 4 Câu 9. Cho tích phân I x1 sin 2 x d x . Tìm đẳng thức đúng? 0 4 4 1 4 A. I x 1 cos2 x cos2 x d x . B. I x 1 cos2 x cos2 x d x . 0 2 0 0 4 4 114 4 C. I x 1 cos2 x cos2 x d x . D. I x 1 cos2 x cos2 x d x . 220 0 0 0 3 Câu 10. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên abc,, sao cho 4x 2lnd x x a b ln2 c ln3. Giá 2 trị của abc bằng A. 19. B. 19 . C. 5 . D. 5 . 2 ln 1 x Câu 11.Cho dx aln 2 b ln 3 , với ab, là các số hữu tỉ. Tính P a4 b . 2 1 x A. P 0 B. P 1 C. P 3 D. P 3 2 Câu 12. Biết 2xx ln 1 dx a.lnb , với ab, * , b là số nguyên tố. Tính 67ab . 0 A. 6ab 7 33. B. 6ab 7 25. C. 6ab 7 42 . D. 6ab 7 39. a Câu 13.Biết rằng lnxdx 1 2 a , a 1 . Khẳng định nào dƣới đây là khẳng định đúng? 1 SĐT: 0852831422 Trang 13
14. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam A. a 18;21 . B. a 1;4 . C. a 11;14 . D. a 6;9 . 1 Câu 14.Cho tích phân (x 2) ex d x a be , với ab; . Tổng ab bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. 2 Câu 15.Tính tích phân I xex dx . 1 A. Ie 2 . B. Ie 2 . C. Ie . D. I 32 e2 e . 3 Câu 16.Biết rằng xln x d x m ln 3 n ln 2 p trong đó m,, n p . Tính m n2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D. . 4 2 4 3 x 3 Câu 18 Biết I d x ln b . Khi đó, giá trị của ab2 bằng 2 0 cos xa A. 11. B. 7 . C. 13 . D. 9 . DẠNG 7. TÍCH PHÂN HÀM ẨN 5 5 Câu 1. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f( x ) dx 2 và g( x ) dx 4. Giá trị của 1 1 5 g()() x f x dx là 1 A. 6. B. 6 . C. 2 . D. 2 . 5 5 5 Hƣớng dẫn giải gx()() fxdx gxdx () fxdx () 426 . 1 1 1 3 3 Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f( x ) dx 2 thì tích phân x 2 f ( x ) dx có giá trị 0 0 bằng 5 1 A. 7 . B. . C. 5 . D. . 2 2 3 3 3 91 Hƣớng dẫn giải x 2 f ( x ) dx xdx 2 f ( x ) dx 2 2 . 0 0 0 22 5 3 5 Câu 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f( x ) dx 2 và f( x ) dx 7 thì f() x dx có giá trị 1 1 3 bằng A. 5 . B. 5. C. 9 . D. 9. Hƣớng dẫn giải 3 5 5 5 5 fxdx() fxdx () fxdx () 7 fxdx ()2 fxdx () 5. 1 3 1 3 3 2 Câu 4. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f( x ) dx 6. Giá trị của tích phân 0 2 f(2sin x )cos xdx là 0 SĐT: 0852831422 Trang 14
15. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam A. 6. B. 6 . C. 3. D. 3 . Hƣớng dẫn giải 1 Đặt t 2sin x dt 2cos xdx dt cos xdx 2 Đổi cận: x 0 2 t 0 2 2 22ft( ) 1 Vậy f(2sin x )cos xdx dt f ( t ) dt 3. 0 022 0 b b 2 Câu 5. Cho hàm số f liên tục trên và hai số thực ab . Nếu f() x dx thì tích phân f(2 x ) dx có a a 2 giá trị bằng A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 Hƣớng dẫn giải Đặt t 22 x dt dx và a b x 2 2 t a b b 2 1 b Vậy f(2 x ) dx f ( t ) dt . a 22a 2 5 5 Câu 6. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f( x ) dx 7 và g( x ) dx 5 và 1 1 5 g( x ) kf ( x ) dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2 . B. 6 . C. 2. D. 2 . Hƣớng dẫn giải 5 5 5 Ta có gx() kfxdx () 19 gxdxkfxdx () () 19 5 kk 7 19 2. 1 1 1 2 2 2 Câu 7. Biết f x d2 x và g x d6 x , khi đó f x g x d x bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . 1 1 1 Câu 8 .Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7. B. 7 . C. 1. D. 1. 1 1 1 Câu 9. Biết f( x )d x 2 và g( x )d x 4 , khi đó  f( x ) g ( x ) d x bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6. C. 2 . D. 2 . 1 1 1 Câu 10. Biết f x d2 x và g x d3 x , khi đó f x g x d x bằng 0 0 0 SĐT: 0852831422 Trang 15
16. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam A. 1. B. 1. C. 5. D. 5 . 1 1 1 Câu 11. Cho f x d2 x và g x d5 x , khi f x 2d g x x bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 2 2 2 Câu 12. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3 g x dx bằng 0 0 0 A. 16. B. 18 . C. 24 . D. 10. 1 3 3 Câu 13. Cho fx()dx 1; fx()dx 5. Tính fx()dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 3 Câu 14. Cho f x d3 x và f x d4 x . Khi đó f x d x bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . 2 Câu 15. Cho hàm số fx liên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f2 1. Tích phân f ' x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. 24 4 Câu 16. Cho hàm số fx liên tục trên R và có f( x )d x 9; f ( x )d x 4. Tính I f( x )d x . 02 0 9 A. I 5. B. I 36 . C. I . D. I 13 . 4 4 2 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có: I f()d x x f ()d x x f ()d x x 9413. 0 0 2 03 3 Câu 17. Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng 10 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 0 3 3 0 3 Hƣớng dẫn giải: f x dx 3; f x dx 1; f x dx f x dx f x dx 3 1 4 1 0 1 1 0 4 4 3 Câu 18. Cho hàm số fx liên tục trên và f x d x 10 , f x d4 x . Tích phân f x d x bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 3 4 4 Hƣớng dẫn giải: Theo tính chất của tích phân, ta có: f x d x f x d x f x d x . 0 3 0 3 44 Suy ra: f x d x f x dd x f x x 10 4 6 . 0 03 3 Vậy f x d6 x . 0 8 12 8 Câu 19. Cho hàm số fx liên tục trên thoả mãn f x d9 x , f x d3 x , f x d5 x . 1 4 4 12 Tính I f x d x . 1 SĐT: 0852831422 Trang 16
17. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam A. I 17 . B. I 1. C. I 11. D. I 7 . 12 8 12 Hƣớng dẫn giải: Ta có: I f x d x f x d x f x d x . 1 1 8 8 12 8 f x d x f x d x f x d x 9 3 5 7 . 1 4 4 10 6 Câu 20. Cho hàm số fx liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx. 06 A. P 10. B. P 4 . C. P 7 . D. P 6. 10 2 6 10 Hƣớng dẫn giải: Ta có fxdx fxdx fxdx fxdx 0 0 2 6 2 10 10 6 Suy ra fxdx fxdx fxdx fxdx 7 3 4 . 0 6 0 2 Câu 21. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 f x 3 g x d x 10 , 2f x g x d x 6. Tính f x g x d x . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 3 33 Hƣớng dẫn giải: f x 3 g x d x 10 f x d x 3 g x d x 10 1 . 1 11 3 33 2f x g x d x 6 2 f x d x g x d x 6 2 . 1 11 3 3 Đặt X f x d x , Y g x d x . 1 1 XY 3 10 X 4 Từ 1 và 2 ta có hệ phƣơng trình: . 26XY Y 2 3 3 Do đó ta đƣợc: f x d4 x và g x d2 x . 1 1 3 Vậy f x g x d x 4 2 6 . 1 2 2 Câu 22. Cho f x d5 x . Tính I f x 2sin x d x 5. 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 2 2 2 Câu 23. Cho f x d2 x và g x d1 x . Tính I x 2 f x 3 g x d x . 1 1 1 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 SĐT: 0852831422 Trang 17
18. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 5 2 5 Câu 24. Cho hai tích phân f x d8 x và g x d3 x . Tính I f x 4 g x 1 d x 2 5 2 A. 13. B. 27 . C. 11. D. 3 . 5 5 Câu 25. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f( x ) dx 7 và g( x ) dx 5 và 1 1 5 g( x ) kf ( x ) dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2 . B. 6 . C. 2. D. 2 . Hƣớng dẫn giải 5 5 5 Ta có gx() kfxdx () 19 gxdxkfxdx () () 19 5 kk 7 19 2. 1 1 1 2 2 2 Câu 26. Cho f x d3 x , g x d1 x thì f x 5d g x x x bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: fx 5 gxxx d fxdx 5 g xx d xx d 3 5 2 10 0 0 0 0 5 5 2 Câu 27. Cho f x d2 x . Tích phân 4f x 3 x d x bằng 0 0 A. 140. B. 130. C. 120. D. 133. 5 5 5 5 Hƣớng dẫn giải: 4f x 3d4 x2 x f x d x 3d x 2 x 8 x 3 8125133 0 0 0 0 2 2 Câu 28. Cho 4f x 2 x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3. C. 3 . D. 1. Hƣớng dẫn giải: 2 2 2 2 2 x2 4f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 2 1 1 1 1 1 22 4 f x dx 4 f x dx 1 11 4 Câu 29. Cho hàm số fx . Biết f 04 và f' x 2sin2 x 1,  x , khi đó f x d x bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Hƣớng dẫn giải: 1 Ta có f x 2sin2 x 1 d x 2 cos2 x d x 2 x sin 2 x C . 2 Vì fC 0 4 4 1 Hay f x 2 x sin 2 x 4. 2 SĐT: 0852831422 Trang 18
19. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 44 1 Suy ra f x d x 2 x sin 2 x 4 d x 00 2 22 2 1 1 16 4 x cos 2 x 4 x 4 . 4 16 4 16 0 4 Câu 30. Cho hàm số fx().Biết f (0) 4 và f ( x ) 2cos2 x 3,  x , khi đó f() x dx bằng? 0 2 88 2 82 2 68 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Hƣớng dẫn giải: , 1 cos2x Ta có f() x f () x dx (2cos2 x 3) dx (2. 3)dx 2 1 (cos 2x 4) dx = sin 2x 4 x C do fC(0) 4 4 . 2 1 441 Vậy f( x ) sin 2 x 4 x 4 nên f( x ) dx ( sin 2 x 4 x 4) dx 2 002 2 1 4 82 ( cos 2x 2 x2 4 x ) . 4 0 8 2 2 Câu 31. Cho hàm số fx liên tục trên và f x 3 x2 d x 10 . Tính f x d x . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18. D. 18 . Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa 2f (x) 3 f (1 x) 1 x 2 . Giá trị của tích 1 phân f'd x x bằng 0 1 3 A. 0. B. . C. 1. D. . 2 2 Hƣớng dẫn giải: 1 1 Ta có f(x)d x f (x) f (1) f (0). 0 0 2 f (0) 2 2ff (0) 3 (1) 1 5 Từ 2f (x) 3 f (1 x) 1 x . 2ff (1) 3 (0) 0 3 f (1) 5 1 32 Vậy I f'(x)d x f (1) f (0) 1. 0 55 Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn ff(0) (1) 1. Biết rằng 1 ex [ f (x) f '(x)]d x ae b . Tính Q a2018 b 2018. 0 A. Q 212017 . B. Q 2 . C. Q 0 . D. Q 212017 . Hƣớng dẫn giải: SĐT: 0852831422 Trang 19
20. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 11 1 / ff(0) (1) 1 Ta có efx[ (x) f (x)]d xef x (x) d xef x (x) eff (1) (0) e 1. 0 00 a 1 Suy ra Q a2018 b 20181 2018 12018 2. b 1 2 Câu 34. Cho các hàm số yf(x), yg(x) có đạo hàm liên tục trên [0;2] và thỏa mãn f'(x) g (x)d x 2, 0 2 2 f(x) g '(x)d x 3. Tính tích phân I f(x) g (x)/ d x . 0 0 A. I 1. B. I 1. C. I 5. D. I 6. Hƣớng dẫn giải: 22 Ta có I f(x) g (x)/ d x f '(x) g (x) f (x) g '(x) d x 00 22 f'(x) g (x)d x f (x) g '(x)d x 2 3 5. 00 9 fx() 2 Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên và dx 4, f (sin x )cos x d x 2. Tính tích phân 10x 3 I f(x)d x . 0 A. I 2. B. I 6. C. I 4. D. I 10. Hƣớng dẫn giải: 9 fx() Xét dx 4. Đặt t x t2 x, suy ra 2t d t d x . 1 x xt11 9fx() 3 3 Đổi cận . Suy ra 4 dx 2 f (t)2d t f (t)d t 2. xt93 1x 1 1 2 Xét f(sin x )cos x d x 2. Đặt uxsin , suy ra du cos x d x . 0 xu00 2 1 Đổi cận . Suy ra 2f (sin x )cos x d x f (t)d t . xu1 2 00 3 1 3 Vậy I f(x)d x f (x)d x f (x)d x 4. 0 0 1 Câu 36. Cho hàm số yf(x) xác định và liên tục trên , thỏa f( x5 4 x 3) 2 x 1 với mọi x . Tích 8 phân fx(x)d bằng 2 32 A. 2. B. 10. C. . D. 72. 3 Hƣớng dẫn giải: xt21 Đặt x t5 4 t 3, suy ra dx (5 t4 4)d t . Đổi cận . xt81 8 1 1 Khi đó f(x)d x f ( t5 4 t 3)(5 t 4 4)d t (2 t 1)(5 t 4 4)d t 10. 2 1 1 3 3 Câu 37. Cho hàm số f (x) thỏa mãn x. f (x). ef (x) d x 8 và f (3) ln 3 . Tính I ef (x)d. x 0 0 A. I 1. B. I 11. C. I 8 ln 3. D. I 8 ln3. SĐT: 0852831422 Trang 20
21. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Hƣớng dẫn giải: 333 u xdd u x f(x) f (x) f (x) Đặt ff(x) (x) . Khi đó x. f (x). e d x x . e e d x . 0 dv f (x). e d x v e 00 33 Suy ra 8 3.ef(3) e f (x) d x e f (x) d x 9 8 1. 00 2 Câu 38. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; ], thỏa mãn f'(x)cos2 x d x 10 và f (0) 3. Tích 2 0 2 phân f(x)sin 2 x d x bằng 0 A. I 13. B. I 7. C. I 7. D. I 13. Hƣớng dẫn giải: 2 ucos2 x d u sin2 x d x Xét f'(x)cos2 x d x 10 , đặt . 2 vf(x) 0 dv f '(x)cos x d x 22 Khi đó 10f '(x)cos22 x d x cos xf (x)2 f (x)sin 2 x d x 0 00 22 10f (0) f (x)sin 2 x d x f (x)sin 2 x d x 10 f (0) 13. 00 1 2 Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên \{ }, thỏa f x, f (0) 1 và f (1) 2. Giá trị của biểu 2 21x thức ff( 1) (3) bằng A. ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. 4 ln15. Hƣớng dẫn giải: 2 Ta có f (x) 21x 1 ln(1 2 x)Cx ; 2 1 f(x) d x ln 2 x 1 C 2 . 21x 1 ln(2 x 1)Cx ; 2 2 f(0) 1 ln(1 2.0) C11 1 C 1. f(1) 2 ln(2.1 1) C22 2 C 2. 1 ln(1 2 x) 1 khi x f ( 1) ln3 1 Do đó fx 2 1f (3) ln5 2 ln(2 x 1) 2 khi x 2 ff( 1) (3) 3 ln5 ln3 3 ln15. 0 2 Câu 40. Cho hàm số f (x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng fx( x)d 2 và fx( 2x)d 4. Tính 2 1 4 tích phân I f(x)d x . 0 A. I 10. B. I 6. C. I 6. D. I 10. Hƣớng dẫn giải: Do f (x) là hàm lẻ nên ff( x) (x). 0 xt22 Xét A f( x)d x 2. Đặt t xd t d x . Đổi cận: . xt00 2 SĐT: 0852831422 Trang 21
22. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 022 Khi đó A f(t)d t f (t)d t f (x)d x . 200 22 xu12 Xét B f(2x)d x f (2x)d. x Đặt u2 x d u 2d x . Đổi cận: . xu24 11 114 4 4 Khi đó B f(u)d u f (x)d x f (x)d x 2 B 2.4 8. 222 2 2 4 2 4 Vậy I f(x)d x f (x)d x f (x)d x 2 8 6. 0 0 2 2 3 Câu 41. Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên [ 1;6]. Biết rằng fx(x)d 8 và fx( 2x)d 3. 1 1 6 Tính tích phân I f(x)d x . 1 A. I 2. B. I 5. C. I 11. D. I 14. Hƣớng dẫn giải: 33 Vì f (x) là hàm số chẵn nên f(2x)d x f (2x)d x 3. 11 3 xt12 Xét K f(2x)d x 3. Đặt t2 x d t 2d x . Đổi cận: . xt36 1 116 6 6 Khi đó K f(t)d t f (x)d x f (x)d x 2 K 6. 222 2 2 6 2 6 Vậy I f(x)d x f (x)d x f (x)d x 8 6 14. 1 1 2 7 Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên [3;7], thỏa mãn ff(x) (10 x) với mọi x [3;7] và fx(x)d 4. Tính 3 7 tích phân I xf(x)d x . 3 A. I 20. B. I 40. C. I 60. D. I 80. Hƣớng dẫn giải: xt73 Đặt t(3 7) x d t d x . Đổi cận . xt37 3 7 7 Khi đó I(10 t) f (10 t)d t (10 t) f (10 t)d t (10 x ) f (10 x )d x 7 3 3 ff(x) (10 x) 7 7 7 7 (10xfx ) (x)d 10 fxxfx (x)d (x)d 10 fxI (x)d . 3 3 3 3 7 Suy ra 2I 10 f (x)d x 10.4 40 I 20. 3 Đáp án A Câu 43. Cho hàm số yf(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [ ; ], thỏa mãn fx(x)d 2018. Giá trị 0 f (x) của tích phân Ixd bằng 2018x 1 1 A. I 0. B. I . C. I 2018. D. I 4036. 2018 Hƣớng dẫn giải: xt Đặt x td x d t . Đổi cận . xt ft f( t) 2018tx f ( t) 2018 f ( x) Khi đó Id t d t d t d x . 2018t 1 2018 t 1 1 2018 t 1 2018 x SĐT: 0852831422 Trang 22
23. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2018x f (x) Vì yf(x) là hàm số chẵn trên đoạn [;] nên f( x) f (x) I d x . 2018x 1 ff(x) 2018x (x) Vậy 2Ixx d x d x f (x)d x 2 f (x)d x 2.2018 I 2018. 2018 1 2018 1 0 Câu 44. Cho hàm số f (x) thỏa f(x) f (x) 3 x52 6 x . Biết rằng f (0) 2, tính f 2 (2). A. f 2 (2) 64. B. f 2 (2) 81. C. f 2 (2) 100. D. f 2 (2) 144. Hƣớng dẫn giải: fx26(x) Từ giả thiết ta có f(x). f (x)d x (3 x5 6 x 2 )d x 2 x 3 C . 22 f 2 (0) Thay x 0 vào hai vế, ta đƣợc CC2. 2 Suy ra f2(x) x 6 4 x 3 4 f 2 (2) 2 6 4.2 3 4 100. 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) f (x). f (x) 15 x4 12 x với mọi x và ff(0) (0) 1. Giá trị của f 2 (1) bằng 5 9 A. . B. . C. 8. D. 10. 2 2 Hƣớng dẫn giải: 2 Nhận thấy đƣợc f(x) f (x). f (x) f (x). f (x) . Do đó giả thiết tƣơng đƣơng với f(x). f (x) 15 x4 12 x . Suy ra f(x). f (x) (15 x4 12 x )d x 3 x 5 6 x 2 Cff0 0 1. C 1 f(x). f (x) 3 x52 6 x 1 fx26(x) f(x). f (x)d x (3 x5 6 x 2 1)d x 2 x 3 x C '. 22 f 2 (0) 1 Thay x 0 vào hai vế ta đƣợc CC''. 22 Vậy f2(x) x 6 4 x 3 2 x 1 f 2 (1) 8. Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn fx(x) 0, [1;2]. Biết rằng 2 2 f (x) fx(x)d 10 và dx ln2. Tính f (2). 1 1 f (x) A. f (2) 20. B. f (2) 10. C. f (2) 10. D. f (2) 20. Hƣớng dẫn giải: 2 2 Ta có f(x)d x 10 f (x) 10 f (2) f (1) 10. 1 1 1 2 f (x) 22 Lại có dx ln2 ln f (x) ln2 ln f (x) ln2 (do fx(x) 0, [1;2] ) 11 1 f (x) ff(2) (2) lnff (2) ln (1) ln 2 ln ln 2 2. 2 ff(1) (1) Từ (1) và (2) , suy ra f (2) 20. Câu 47. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] , thỏa mãn fx(x) 0, và ff'(x) 2 (x) 0 . Biết rằng f (1) 1, giá trị của f ( 1) bằng A. e 2 . B. e 3. C. e 4. D. 3. Hƣớng dẫn giải: SĐT: 0852831422 Trang 23
24. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam f '(x) Ta có f'(x) 2 f (x) 0 f '(x) 2 f (x) 2 (do f (x) 0 ) f (x) f '(x) dx 2d x ln f (x) 2 x C (do f (x) 0 ) . f (x) Mà f(1) 1 C 2 ln f (x) 2 x 2 f (x) e2x 2 f ( 1) e 4 . Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên [1;4], đồng biến trên thoản mãn 4 2 3 x2 xf (x) f (x) với mọi x [1;4]. Biết rằng f (1) , tính tích phân I f(x)d x . 2 1 1186 1187 1188 9 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 2 Hƣớng dẫn giải: Nhận xét: Do f (x) đồng biến trên [1;4] nên fx'(x) 0, [1;4] . 2 Từ giả thiết ta có x1 2 f (x) f (x) f '(x) x . 1 2 f (x), x [1;4] 2ff (x) 2 (x) 2 xd x x d x 1 2 f (x) x x C . 2 1 2ff (x) 2 1 2 (x) 3 24 (xx )2 1 3 4 2 8 7 Mà f(1) C f (x) 33 x3 x x 2 3 2 9 9 18 4 1186 fx(x)d . 1 45 Câu 49. Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên [0; ] , thỏa f(x). f '(x) cos x 1 f 2 (x) với mọi x [0; ] 2 2 và f (0) 3. Giá trị của f () bằng 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 2 2. Hƣớng dẫn giải: 2ff (x). (x) Từ giả thiết ta có cosxx , [0; ] 2 1f 2 (x) 2 2ff (x). (x) dx cos x d x 1 f2 (x) sin x C . 2 1f 2 (x) Mà f(0) 3 C 2 f (x) (sin x 2)22 1 sin x 4 sin x 3, x [0; ] 2 f ( ) 2 2. 2 2 Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn f(x) xf (x) 2 xe x và f (0) 2. Tính f (1). 1 2 2 A. fe(1) . B. f (1) . C. f (1) . D. f (1) . e e e Hƣớng dẫn giải: x 2 Nhân hai vế cho e 2 để thu đƣợc đạo hàm đúng, ta đƣợc x2 x 2 x 2 x 2 x 2 fe(x)2 fxe (x) 2 2 xe 2 ef 2 (x) 2 xe 2 . x2 x 2 x 2 Suy ra e2 f(x) 2 xe 2 d x 2 e 2 C . 2 Thay x 0 vào hai vế ta đƣợc C0 f (x) 2 e x . SĐT: 0852831422 Trang 24
25. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2 Vậy fe(1) 21 . e x Câu 51. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên (0; ), thỏa mãn hệ thức f(x) tan xf (x) . 2 cos3 x Biết rằng 3f ( ) f ( ) a 3 b ln3 trong đó ab, . Tính giá trị của biểu thức P a b. 36 4 2 7 14 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 9 9 9 Hƣớng dẫn giải: xx Từ giả thiết, ta có cosxf (x) sin xf (x) sin xf (x) . cos22xx cos x Suy ra sinxf (x) d x x tan x ln cos x C . cos2 x 32 Với x f() .3ln2 3() f . 32ln22. C 3 2 3 3 3 3 1 3 1 1 Với x f() . ln3ln2 C f () .3ln32ln22. C 6 2 6 6 3 2 6 9 5 54a Suy ra 3f ( ) f ( ) 3 ln39 P a b . 3 6 9 9 b 1 2 1 Câu 52. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], thỏa mãn (x 1)2 fx (x)d , f (2) 0 và 1 3 2 2 fx'(x)2 d 7. Tích phân fx(x)d bằng 1 1 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 5 5 Hƣớng dẫn giải: 2 2 Chuyển thông tin (x 1)2 fx (x)d sang f '(x) bằng cách tích phân từng phần, ta đƣợc (x 1)3 fx '(x)d 1. 1 1 Hàm dƣới dấu tích phân là [ff '(x)]23 , (x-1) '(x) nên liên kết với [f '(x) (x 1)32 ] . 77 Ta tìm đƣợc 7f '(x) 7(x 1)3 f (x) (x 1) 4 Cf (2) 0 C . 44 7 72 7 Vậy f(x) (x 1)4 f (x)d x . 4 41 5 Câu 53. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], đồng biến trên thỏa mãn f (1) 0 , 2 2 2 [fx (x)]2 d 2 và f(x). f '(x)d x 1. Tích phân fx(x)d bằng 1 1 1 2 A. . B. 2. C. 2. D. 2 2. 2 Hƣớng dẫn giải: Hàm dƣới dấu tích phân là [f (x)]2 , f (x). f (x) nên ta sẽ liên kết với bình phƣơng [ff (x) (x)]2 . Nhƣng 2 khi khai triển thì vƣớng [fx (x)]2 d nên hƣớng này không khả thi. 1 2 f2(x)2 f 2 (2) f 2 (1) f 2 (2) 0 Ta có 1f (x). f '(x)d x f (2) 2 (do đồng biến trên [1;2] nên 1 1 2 2 2 ff(2) (1) 0 ) SĐT: 0852831422 Trang 25
26. GV: Nguyễn Thị Thu - thpt Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 2 2 Từ f (1) 0 và f (2) 2 ta nghĩ đến f'(x)d x f (x) f (2) f (1) 2 0 2. 1 1 Hàm dƣới dấu tích phân bây giờ là [ff (x)]2 , (x) nên ta sẽ liên kết với [f (x) ]2 . Ta tìm đƣợc 2f '(x) 2 f (x) 2 x Cf (1) 0 C 2. 2 2 Vậy f(x) 2 x 2 f (x)d x . 1 2 Đáp án A SĐT: 0852831422 Trang 26