Phân loại và phương pháp giải nhanh chương Dao động cơ trong chương trình Vật lý Lớp 12

103 trang thaodu 3160

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phân loại và phương pháp giải nhanh chương Dao động cơ trong chương trình Vật lý Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

phan_loai_va_phuong_phap_giai_nhanh_chuong_dao_dong_co_trong.pdf

Nội dung text: Phân loại và phương pháp giải nhanh chương Dao động cơ trong chương trình Vật lý Lớp 12

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,.) được lặp lại như cũ. + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. x A cos t v x ' Asin t 2 a v '  A cos t 2 F ma m A cos t + Nếu x Asin t thì có thể biến đổi thành x A cos t 2 x A min xmax A a 2A A O A 2 max a max  A v 0 v 0 x 0 a 0 v A max B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận diện và tính toán các đặc trưng từ phương trình dao động hoặc đồ thị I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các phương trình phụ thuộc thời gian: x Acos t v x ' Asin t a v' 2Acos t F ma m2Acos t kx2 m2A2 m2A2 W cos2 t 1 cos 2t 2 t 2 2 4 mv2 m2A2 m2A2 W sin2 t 1 cos 2t 2 d 2 2 4 m2A2 kA2 W = Wt + Wd 2 2 Trang 1 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng. II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: (Thi thử chuyên SPHN- lần 3- 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 8 t 0,25 (cm) . Pha ban đầu của dao động là A. 0,25 B. 8 C. 8 t 0,25 D. 0,25 Hướng dẫn Từ phương trình dao động ta có pha ban đầu của dao động là φ0 0,25 . => Chọn A. Câu 2: (Thi thử chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai-lần 2- 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 10cos 15t+π cm . Chất điểm này dao động với tần số góc là A. π (rad/s). B. 20(rad/s). C. 15(rad/s). D. 10(rad/s). Hướng dẫn Từ phương trình dao động ta có tần số góc của dao động là ω =15(rad/s). => Chọn C. Câu 3: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 3cos t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s. B. Chu ki của dao động là 0,5 s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2. D. Tần số của dao động là 2 Hz. Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 9,4 cm/s => Chọn A. Câu 4: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos t  4 rad / s A 0,1 m 2 Chọn D. m A 0,4 N Câu 5: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật A. có li độ 4 2 (cm). B. có vận tốc − 120 cm/s. C. có gia tốc 36 3 (m/s2). D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N. Hướng dẫn Đối chiếu với các phương trinh tổng quát ta tính được: Trang 2 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
x 0,08cos30t m x 0,08cos30.1 0,012 m v x ' 2,4sin 30t m / s v 2,4sin30.1 2,37 m / s t 1 2 2 a v' 72cos30t m / s a v' 72cos30.1 11,12 m / s F ma 36cos30t N F ma 36cos30.1 5,55 N Chọn D. Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 3 cos3 t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2cm, v = 0. B. x = 0, v = 3π cm/s. C. x= − 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = − π cm/s. Hướng dẫn Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được: x Acos 3 t 2 v x ' 3 Asin 3 t 3 Acos 3 t 2 A 1 cm x 0 1cos 3 .0 0 2 Chọn B. v 3 cos 3 .0 3 cm / s 0 Câu 7: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều x(cm) hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu t(s) diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian 0 t. Tần số góc của dao động là. 0,2 A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 5π rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn * Chu kỳ T = 0,4s  2 / T 5 rad / s Chọn C. Dạng 2: Công thức độc lập với thời gian I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2 2 v 2 x 2 A  2 2 2 2 2 2 kx mv m A kA a  x ;W Wt Wd 2 2 2 2 F m2 x kx 2 k m Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết. II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 30 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 15 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 90 3cm / s2 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là Trang 3 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn v2 Phối hợp với công thức: x 2 A2 ;a 2 x; v A ta suy ra: 2 max 2 2 2 2 aA v 90 3 15 1 A 1 A 5 cm Chọn A. 2 2 vmax vmax 30 30 Câu 2: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4 (cm) thì vận tốc v1 40 3 (cm/s) và khi vật có li độ x2 4 2 (cm) thỉ vận tốc v1 40 2 cm / s (cm/s). Chu kỳ dao động của vật là A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn v2 Áp dụng công thức: x 2 A2 2 2 40 3 A2 42 2 2  10 rad / s T 0,2 s Chọn B. 2  2 40 2 A2 4 2 2 Câu 3: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t1,t2 có giá trị tương 2 2 ứng là v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s , a2 = 0,48 m/s . Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là: A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s. B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s. C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s. D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s. Hướng dẫn 2 2 2 v 2 a v Áp dụng công thức: x2 A2 a x A2 2 4 2 2 2 0, 48 0,16 2 4 2 A   A 0,05 m Chọn A. 2 2 0,64 0,12 2  4 rad / s A 4 2 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm độ lớn li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại. A. A B. 0. C. A 2. D. 0,5A 2. Hướng dẫn Công suất của lực bằng tích độ lớn của lực F k x và tốc độ v. 2 2 k v k 2 v kA P F.v .2 x . x 2 2  2  2 2 2 2 kA 2 v A A Pmax x x Chọn D. 2 2 2 2 Trang 4 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Ở trên ta đã áp dụng bất đẳng thức 2ab a2 b2 , dấu ‘=’ xẩy ra khi a = b. Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Khi ở vị trí cao nhất lò xo không biến dạng. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng A. 0,41 W. B. 0,64 W. C. 0,5 W. D. 0,32 W. Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: mg k  0 A. k g g Tần số góc:  m  0 A Công suất tức thời của trọng lực: Pcs F.v P.v mgv với v là tốc độ của vật m. g P mgv kA .A kA Ag 40.2,5.10 2 2,5.10 2.10 0,5W . max max A Chọn C. Câu 6: Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc tại M. A. 2 cm/s2. B. 1 cm/s2. C. 4 cm/s2. D. 3 cm/s2. Hướng dẫn Áp dụng công thức a 2x cho các điểm A, B, M và lưu ý AM = 2MB nên x 2x 2 x 22 x x x 2 x x x A B 2 x A B M A B M M 3 M 3 aA 2aB 2 aM 3 cm / s Chọn D. 3 Câu 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng A. 27,21 cm/s. B. 12,56 cm/s. C. 20,08 cm/s. D. 18,84 cm/s. Hướng dẫn v2 Từ công thức: x 2 A2 suy ra: 2 2 2 v  A 2 x 2 A 2 x 2 102 52 27, 21 cm / s Chọn A. T 2 Câu 8: Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 0,4 (s). Tính vận tốc cùa quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương. A. v = 62,8 (cm/s). B. v = ± 62,8 (cm/s) C. v = − 62,8 (cm/s). D. v = 62,8 (m/s). Hướng dẫn Trang 5 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 2 v 2 x A 2 2 2 2 2 2 v  A x A x 62,8 cm / s Chọn A. T v 0 Câu 9: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động 2 điều hòa dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của vật trùng với O. Trong hệ trục vuông 0 x(cm) 5 5 góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật như hình vẽ. Lực 2 kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là A. 24N. B. 30N. C. 1,2N. D. 27N. Hướng dẫn 2 2 x v A 5 cm 0,05 m * Từ 1 A A A 2 m / s 2  40 rad / s Fmax kA m A 24 N Chọn A. Câu 10: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai v đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của (1) mỗi vật nằm trên đường thắng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối x quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu (2) diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. 1/3. B. 3. C. 1/27. D. 27. Hướng dẫn 1A1 2 2 3 2 2 2 x v 2A2 m  A m  A m2 1A1 A2 * Từ 1 1 11 2 2 2 27 A A A m  A A 2 3 1 2 2 1 A1 Chọn D. Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ 10 cm. Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó p = 0,0628 kgm/s. Tính khối lượng của vật nặng. A. 0,25 kg. B. 0,20 kg. C. 0,10 kg. D. 0,15 kg. Hướng dẫn Từ công thức tính độ lớn lực hồi phục F k x m2 x , độ lớn động lượng của vật p = mv ta rút v2 ra |x| và v rồi thay vào: x2 A2 ta được: 2 Trang 6 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 2 2  rad / s ;A 0,1 m F p 2 2 4 2 2 A mà T m  m  F 0,148 N ;p 0,0628 kgm / s nên suy ra: m 0,25 (kg) => Chọn A. Dạng 3: Tìm li độ và hướng chuyển động I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (không đều). x Acos .t x Acos t t t t0 0 Cách 1: 0 v x ' Asin t v Asin .t0 t0 + v > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng). t0 + v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm), t0 Cách 2: Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0 :  .t0 . Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm). Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng). Li độ dao động điều hòa: x Acos t0 Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = in t0 II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x 2 2 cos 10 t 3 / 4 , trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Lúc t = 0 s vật có A. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều âm. B. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều dương. C. li độ +2 cm và đang đi theo chiều dương. D. li độ +2 cm và đang đi theo chiều âm. Hướng dẫn 3 x 0 2 2 cos 10 .0 2 cm 4 Cách 1: Chọn A. 3p v 0 x ' 20 2 sin 10 .0 0 4 Trang 7 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
/ 2 / 2  3 / 4  25.2 / 4 0 2 3 / 2 3 / 2 3 3  0 10 .0 :Chuyen dong theo chieu am 4 4 Cách 2: Chọn A. 3 x 2 2 cos 2cm 4 Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trinh li độ x 2cos 10 t / 4 , trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Lúc t = 5 s vật chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương của trục Ox. B. nhanh dần theo chiều âm của trục Ox. C. chậm dần theo chiều dương của trục Ox. D. chậm dần theo chiều âm của trục Ox. Hướng dẫn  5 10 .5 25.2 (xem hình phía trên) 4 4 => Chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng (nhanh dần) => Chọn B. Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 2cos 2 t / 6 (cm), trong đó t được tính theo đơn vị giây (s). Động năng của vật vào thời điểm t = 0,5 (s) A. đang tăng lên. B. có độ lớn cực đại. C. đang giảm đi. D. có độ lớn cực tiểu. Hướng dẫn  t 2 .0,5 hình chiếu đang 6 6 chuyển động về vị trí cân bằng nên động năng đang tăng => Chọn A. / 6 Trang 8 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Dạng 4: Tìm trạng thái quá khứ và tương lai Loại 1: Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a, F. I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI + Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác. t0 + Để tìm trạng thái ở thời điểm ( t 0 t ) ta quét theo chiều âm một góc  t. + Để tìm trạng thái ở thời điểm ( t 0 t ) ta quét theo chiều dương một góc  t II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường ưòn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm t = t0, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5 s hình chiếu M’ ở vị trí nào và đi theo chiều nào? A. -13,2 cm theo chiều dương B. 12,6 cm theo chiều dương. C. 13,2 cm theo chiều âm. D. 12,6 cm theo chiều âm. Hướng dẫn Cách 1: Dùng VTLG 50 A 25 cm 2 Biên độ và tần số góc lần lượt là: v 100  T 4 rad / s A 25 Góc cần quét:   t 34rad 10,8225 5.2 0,08225 M M M ' 0,5 x x 0,5 M ' 0,32 0,32 + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 − 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều âm góc 0,8225π: x 25cos 0,3225 13,2 > 0. Lúc này chất điểm nằm ở nửa dưới nên hình chiếu đi theo chiều dương. + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều dương góc 0,8225π. Suy ra: x 25cos0,3225 13,2cm < 0. Lúc này chất điểm nằm ở nửa dưới nên hình chiếu đi theo chiều dương. Trang 9 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Cách 2: Dùng PTLG Không làm mất tính tổng quát của bài toán ta chọn gốc thời gian t = t0 = 0 thì phương trình li độ x 25cos 4t cm 2 và phương trình vận tốc có dạng: v x ' 4.25cos 4t cm / s 2 Để tìm trạng thái trước thời điểm t0 một  t khoảng 8,5s ta chọn t = − 8,5s 2 x 25cos 4.8,5 13,2 cm 2  t  t v x ' 4.25sin 4.8,5 84,9 cm / s 0 2 Lúc này vật có li độ 13,2 cm và đang đi  t theo chiều dương. 2 Để tìm trạng thái sau thời điểm t0 một khoảng 8,5 s ta cho t = +8,5 s: x 25cos 4.8,5 13,2 cm 2 v x ' 4.25sin 4.8,5 84,9 cm / s 0 2 Lúc này vật có li độ − 13,2 cm và đang đi theo chiều dương. Chú ý: Phối hợp cả hai phương pháp chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh cho loại bài toán này như sau: Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t0 = 0 và dùng VTLG để viết pha dao động:  t Bước 2: Lần lượt thay t = − Δt và t = +Δt để tìm trạng thái quá khứ và trạng thái tương lai: x Acos  t v Asin v > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng) v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm) Câu 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn bán kính 0,25 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm han đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm. Tại thời điểm t A. 24,9 cm theo chiều dương B. 22,6 cm theo chiều dương. C. 24,9 cm theo chiều âm. D. 22,6 cm theo chiều âm. Hướng dẫn Trang 10 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
* Biên độ và tần số góc:  t v 3 A 25 cm ; T 3 rad / s A Pha dao động có dạng:  3t 3 3 Thay t = 8 s thì A 2 x Acos 24,9 cm  3.8 3 v Asin  6,4 cm / s 0 Câu 3: Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 2 (s), với biên độ A. Sau khi dao động được 4,25 (s) vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A/ 2 . B. âm qua vị trí có li độ A 2 . C. dương qua vị trí có li độ A/2. D. âm qua vị trí có li độ A/2. Hướng dẫn 2 Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 4,25 s thì pha dao động có dạng:  t t T Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − A x Acos 4,25 s thì  4,25 2 v Asin   t Chọn A. Sau khi đã hiểu rõ phương pháp học sinh có thể rút gọn cách trình bày để phù hợp với hình thức thi trắc nghiêm. Câu 4: Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), với biên độ A. Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A. dương qua vị trị li độ A/2 B. âm qua vị trí có li độ A/2. C. dương qua vị trí có li độ − A/2. D. âm qua vị trí có li độ − A/2. Hướng dẫn 2 4 t Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 3,25 s thì  t T 3 Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 3,25 s thì A 43,25 x A cos  2 Chọn D. 3 v Asin  0 Câu 5: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Tại thời điểm t = 8 s hình chiếu M’qua li độ Trang 11 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A. − 10,17 cm theo chiều dương. B. − 22,64 cm theo chiều âm. C. 22,64 cm theo chiều dương. D. 22,64 cm theo chiều âm. Hướng dẫn v A 0, 25 m ; T 3 rad / s  3t A 2 t 8 x A cos  0,2264 m   3.8 Chọn D. 2 v Asin  0 Câu 6: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A tại thời điểm t1 = 1,2 s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1. Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào. A. 0,98 chuyển động theo chiều âm. B. 0,98A chuyển động theo chiều dương C. 0,588A chuyển động theo chiều âm. D. 0,55A chuyển động theo chiều âm. Hướng dẫn Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2 s thì pha dao  t M1 động có dạng:  t 3 3 Từ M1 quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật 3 qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc 2π/3 M2 (ứng với thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng A cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần. 2 T Ta có: T 9,2 1,2 T 6 s 3 2  rad / s T 3 Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s thì 1,2 x Acos 0,98A  Chọn B 3 3 15 v Asin 0 Loại 2: Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F. I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x1. Cách 1: Giải phương trình bằng PTLG. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng Δt. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x1. Lấy nghiệm t ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) (với 0 arccos x1  A shift cos x1  A ) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là: Trang 12 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
x Acos  t x Acos  t hoặc v Asin  t v Asin  t Ngày nay với sự xuất hiện của máy tính cầm tay như Casio 570ES, 570ESplus.ta xây dựng quy trình giải nhanh như sau: * Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian Δt lần lượt bấm như sau: A cos  t shift cos x1  A Asin  t shift cos x  A 1 * Li độ và vận tốc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt lần lượt bấm như sau: Acos  t shift cos x1  A sin  t shift cos x  A 1 (Lấy dấu cộng trước shift cos( x1  A ) nếu ở thời điểm t li độ đang giảm (đi theo chiều âm) và lấy dấu trừ nếu i độ đang tăng (đi theo chiều dương)) Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 7: Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos(πt/6) (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm ti li độ là 2 3 cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t1 là 3 (s). A. − 2,5 cm. B. − 2 cm. C. 2 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn t x 4cos 2 3 6 t Cách 1: Dùng PTLG: x 4cos t 3 s t 6 6 t 3 6 v x ' 4.sin 0 6 6 t x t 3 4cos 2 cm Chọn B. 6 2 Bấm máy tính chọn đơn vị góc rad Bấm nhấm: 4cos x3 shift cos 2 3  4 rồi bấm = sẽ được – 2 Chọn B. 6 Cách 2: Dùng VTLG: Tại thời điểm t1 có li độ là 2 3 cm và đang giảm M2 nên chất điểm chuyển động đều nằm tại M1 M 1 + Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t1 + 3 s ta  2 t1 6 quét theo chiều dương góc:   t và lúc 6 2 2 2 3 này chuyển động tròn đều nằm tại M2. Điểm M2 nằm ở nửa trên vòng tròn nên hình chiếu của nó đi theo chiều âm (x đang giảm). Li độ của dao động lúc này là: Trang 13 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
x2 4cos 2 cm => Chọn B. 6 2 Chú ý: Phối hợp cả hai phương pháp chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh cho loại bài toán này như sau: Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t0 và dùng VTLG để viết pha dao động:  t . . Bước 2: Thay t = − Δt và t = + Δt để tìm trạng thái quá khứ và trạng thái tương lai: x Acos  t v Asin v > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng) v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm) Cách 3: Chọn lại gốc thời gian t = t1 thì pha t t dao động có dạng:   6 6 6 6 Để tìm trạng thái sau đó 3 s ta cho t = +3 s 6 .3 2 x Acos 2 2 3 thì  6 6 3 v Asin  0 Chọn B. Kinh nghiệm: Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái đã biết tức là viết lại pha dao động x Acos  t . Từ đó ta tìm được trạng thái quá khứ hoặc tương lai v Asin Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5sin(5πt + φ) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Tại thời điểm t0, chất điểm có li độ 3 cm và đang tăng. Gọi li độ và vận tốc của chất điểm ở thời điểm trước đó 0,1 s và sau đó 0,1 (s) lần lượt là x1, v1, x2, v2. Chọn phương án đúng. A. x1 = 4cm. B. x2 = − 4cm. C. v1 = − 15π cm/s. D. v2 = − 15π cm/s. Hướng dẫn Chọn lại gốc thời gian t = t0 và viết phương trình li độ dạng hàm cos thì pha dao động 3 có dạng:  5 t arccos . 5 Để tìm trạng thái trước t0 là 0,1 s ta cho t = − 0,1 s 3 3 3  5 .0,1 arccos arccos 1 5 5 5 x1` Acos1` 4 cm 3 v1 Asin 1 15 cm  5 t arccos 5 Để tìm trạng thái sau t0 là 0,1 s ta cho t = +0,1 s thì 3 x2 Acos2 4 cm 2 5 .0,1 arccos 5 v2 Asin 2 15 cm Trang 14 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Kinh nghiệm: Đối với bài toán liên quan đến chiều tăng (giảm) (chiều dương, chiều âm) thì nên dùng VTLG. Đối với bài toán không liên quan đến chiều tăng giảm (chiều dương chiều âm) thì nên dùng PTLG. Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 20cos2πt (cm) (t đo bằng giây). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 10 3 cm thì li độ vào thời điểm ngay sau đó 1/12 (s) là A. 10 cm hoặc 5 cm. B. 20 cm hoặc 15 cm. C. 10 cm hoặc 15 cm. D. 10 cm hoặc 20 cm. Hướng dẫn Bài toán này nên dàng phương pháp GPTLG vì bài toán không nói rõ qua li độ 10 3 cm đi theo 2 t 6 chiều dương hay chiều âm: x 20cos 2 t 10 3 2 t 6 1 10 cm x 1 1/12 20cos 2 t 40cos Chọn D 12 6 6 20 cm Bấm nhấp tính (chọn gốc rad) 1 Bấm nhập: 20cos 2x. shift cos 10 3  20 rồi bấm = sẽ được 10. 12 1 Bấm nhập: 20cos 2 . shift cos 10 3  20 rồi bầm = sẽ được 20. 12 x2 10 cm Chọn B. x2 20 cm Nếu tính vận tốc thì bấm máy tính (chọn đơn vị góc rad) 1 Bấm nhập: 20cos 2x. shift cos 10 3  20 rồi bấm = sẽ được − 108,8. 12 1 Bấm nhập: 20cos 2 . shift cos 10 3  20 rồi bầm = sẽ được 0. 12 x2 10 cm Chọn B. x2 20 cm Câu 10: Một vật dao động điêu hòa theo phương ngang, trong thời gian 100 giây nó thực hiện đúng 50 dao động. Tại thời điềm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Hãy tính li độ cua vật đó ở thời điềm (t + 1/3 s) A. 7 cm B. – 7cm C. 8 cm D. – 8 cm Hướng dẫn t 2 x A cos t 2 T 2  rad / s n T v A sin t 4 3 A sin tt 4 3 Trang 15 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
1 x 1 A cos t Acos t A cos t.cos Asin t.sin 7 cm t 3 3 3 3 3 Bấm máy tính (chọn đơn vị góc rad): v2 Tính A trước: A x2 1 2 13 cm 1 2 1 2 Bấm nhập: 2 13 cos . shift cos rồi bấm = sẽ được 7 3 2 13 x2 7 cm Chọn A. Câu 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo Ox với tần số góc π rad/s. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 (cm/s). Vận tốc của vật đó ở thời điểm (t + 1/3 s) gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau đây? A. 16 cm/s. B. − 5 cm/s. C. 5 cm/s. D. − 16 cm/s. Hướng dẫn x A cos t 2 v A sin t 4 3 Asin t 4 3 1 v 1 Asin t Asin t Asin t.cos A cos t.sin t 2 3 3 3 3 3 cm / s 5,44 cm / s Chọn C. Bấm máy tính (chọn đơn vị góc rad): v2 Tính A trước: A x2 1 2 3 cm 1 2 1 2 Bấm nhập: 2 13 sin x shift cos rồi bấm= sẽ được 5,44 Chọn C. 3 2 13 Câu 12: Xét con lắc dao động điều hòa với tần số dao động là ω = 10π (rad/s). Thời điểm t = 0,1 (s), vật nằm tại li độ x = +2 cm và có trí cân bằng. Hỏi tại thời điểm t = 0,05 (s), vật đang ở li độ và có vận tốc bằng bao nhiêu: A. x = +2cm, v = + 0,2π m/s. B. x = − 2 cm, v = − 0,2 π m/s. C. x = − 2cm, v = + 0,2 π m/s. D. x = + 2cm, v = − 0,2 π m/s. Hướng dẫn x Acos10 t1 2 cm v 10 Asin t1 20 cm / s Asin10 t1 2 x Acos10 t1 0,05 Asin10 t1 2 cm t t1 0,05s v 10 Asin t1 0,05 10 Acos10 t1 20 cm / s Chọn A. Trang 16 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox (O và vị trí cân bằng) với tần số góc 4π (rad/s). Tại thời điểm t0 vật có vận tốc 4 3 cm/s. Hãy tính li độ của vật đó ở thời điểm t0 0,875s A. 3 cm B. 3 cm C. 2cm. D. – 2cm. Hướng dẫn x A cos 4 t v 4 A sin 4 t 4 3 x 1 Acos 4 t 0,875 A cos 4 7. Asin 4 t 3 cm Chọn B. t 2 2 Trao đổi: Bài toán này chưa cho A nhưng cho v1 vẫn tính được x2 là do nó trùng với trường T hợp đặc biệt t t 2.3 1 nên x v /  3 . Một trong những điểm khác nhau căn bản 2 1 4 2 1 giữa hình thức thi tự luận và thi trắc nghiệm là ở chỗ, thi tự luận thường có xu hướng giải quyết một bài toán tổng quát, còn thi trắc nghiệm thì thường đặc biệt hóa bài toán tổng quát. Vì vậy, nếu để ý đến các trường hợp đặc biệt thì khi gặp bài toán khó ta có cảm giác như bài toán dễ. 1) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 nT. (chúng tôi gọi là hai thời điểm cùng pha) thì x2 x1; v2 v1;a2 a1 T 2) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t t 2n 1 (chúng tôi gọi là hai thời 2 1 2 điểm ngược pha) thì x 2 x1; v2 v1;a 2 a1 T 3) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t t 2n 1 (chúng tôi gọi là hai thời 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 điểm vuông pha) thì x1 x2 A ;v1 v2 vmax ;a1 a2 amax , v2 x1 ; v1 x2 ( khi n lẻ thì v2 x1; v1 x 2 và khi n chẵn thì v2 x1; v1 x 2 . Câu 14: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6 cm, sau đó T/4 vật có tốc độ 12π cm/s. Tìm T. A. 1 s. B. 2 s. C. 2 D. 0,5 s. Hướng dẫn T 2 2 2 t2 t1 A x1 x 2 2 4 2 v2 v2 x1  2 rad / s v2 2 x A2 x2 2 1 2 2 2 T 1 s Chọn A.  Câu 15: (ĐH − 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C. 0,8 kg. D. l,0 kg. Hướng dẫn Trang 17 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T 2 2 2 t2 t1 A x1 x2 2 4 2 v2 v2 x1  10 rad / s v2 2 x A2 x2 2 1 2 2 k m 1 kg Chọn D. 2 Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điêu hòa với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 5 cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Hỏi khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2. A. 0,075 m. B. 0,15 m. C. 0,1 m. D. 0,05 m. Hướng dẫn Vì x, v vuông pha nhau mà hai thời điểm lại vuông t2 t1 2n 1 T / 4 nên v v 50  1 2 10 rad / s x 2 x1 5 mg g Độ dãn của lò xo ở vị ở VTCB: l 0,1 m Chọn C. 0 k 2 Câu 17: Một vật dao động điều hòa có chu kì 1 s. Tại một thời điểm t = t1 vật có li độ x1 = − 6 cm, sau đó 2,75 s vật có vận tốc là A. 12 3 cm/s. B. 6 3 cm/s. C. − 12π cm/s. D. 12π cm/s. Hướng dẫn T T Vì t t 2,75 2x5 1 2n 1 n 5 : là số lẻ nên 2 1 4 4 v2 x1 12 cm / s Chọn C. Dạng 5: Tìm số lần đi qua một vị trí nhất định trong một khoảng thời gian I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách 1: Giải phương trình lượng giác. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, ω|, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm. * Từ t1 t t2 => Phạm vi giá trị của k Z . * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. + Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương. + Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ. Trang 18 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
+ Nếu t = t1 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ đó, vận tốc đó. Cách 2: Dùng đồ thị: + Dựa vào phương trình dao dộng vẽ đồ thị x (v, a, F, Wt, Wd) theo thời gian + Xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng x = x0 trong khoảng thời gian t1;t2  Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác. + Viết phương trình dưới dạng hàm cos: x A cos t ; t + Xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét  . t n.2 (n là số nguyên) + Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm (một điểm ở nửa trên vòng tròn có hình chiếu đi theo chiều âm và điểm còn lại có hình chiếu đi theo chiều dương). + Đếm số lần quét qua điểm cần tìm. II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(π/2 + π/2) (cm) (t đo bằng giây). Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) vật đi qua vị trí x = − 2 cm là A. 3 lần trong đó 2 lân đi theo chiều dương và 1 lần đi theo chiều âm. B. 3 lần trong đó 1 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm. C. 5 lần trong đó 3 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm. D. 5 lần trong đó 2 lần đi theo chiều dương và 3 lần đi theo chiều âm. Hướng dẫn Cách 1: Giải phương trình lượng giác. Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) số lần vật đi qua vị trí x = − 2 cm theo chiều dương được xác định như sau: t x 4cos 2 2 2 t 2 7 k2 t 4k 0 t 5 k 1 t 2 2 3 3 v 2 sin 0 2 2 Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) số lần vật đi qua vị trí x = − 2 cm theo chiều âm được xác định như sau: t x 4cos 2 2 2 t 2 1 0 t 5 2 t 4   1 t 2 2 3 3 v 2 sin 0 2 2 Chọn B. Cách 2: Dùng đồ thị. Vẽ đồ thị x theo t. Trang 19 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
x(cm) 4 t(s) 0 2 4 1 2 3 4 5 6 Qua điểm x = − 2 cm kẻ đường song song với trục hoành thì trong khoảng thời gian [0, 5s] nó cắt đồ thị tại 3 điểm, tức là vật qua vị trí x = − 2 cm ba lần (hai lần đi theo chiều âm và một lần đi theo chiều dưong) => Chọn B. Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác  t t t1 2 x 4cos  2 2 2 2 .0 Vị trí bắt đầu quét:  t1 2 2 2 2 Góc quét thêm:  2 0,5  2 0,5   1vong co 2 lan co1lan theochieu am (1lan theo chieu duong va1lan theo chieu am) Chọn B Kinh nghiệm: Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải ra quyết định nhanh và chỉnh xác thì nên rèn luyện theo cách 3. Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5πt + π/6) cm (t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 0,4 (s) đến thời điểm t2 = 2,9 (s) vật đi qua vị trí x = 3,6 cm được mấy lần A. 13 lần. B. 12 lần. C. 11 lần. D. 7 lần. Hướng dẫn x 6cos 5 t  5 t 6 6  2 t1 6 Vị trí bắt đầu quét:  t 5 .0,4 2 1 6 6 3,6 Góc quét thêm:   t 12,5  6.2 0,5   6 vong co12lan co1lan Qua x = 3,6 cm có 13 lần Chọn A. Kinh nghiệm: Nếu bài toán cho phương trình dao động dạng sin thì ta đổi về dạng cos: x A sin t A cos t 2 Câu 3: (ĐH − 2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (cm) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm Trang 20 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Hướng dẫn x 3sin 5 t 3cos 5 t 6 6 2 x 3cos 5 t  5 t 3 3 1 Vị trí bắt đầu quét:  5 .0 0 3 3 Góc quét thêm:   t 5  2.2    2 vong qua 4 lan qua1lan t1 3 Vật qua vị trí x = 1cm là 5 lần Chọn D. Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 5 t / 3 (cm)( t tính bằng s). Sau khoảng thời gian 4,2s kể từ t = 0 chất điểm qua vị trí có li độ − 5cm theo chiều dương bao nhiêu lần: A. 20 lần. B. 10 lần. C. 21 lần D. 11 lần Hướng dẫn x 10cos 5 t  5 t 3 3 Vị trí bắt đầu quét:  5 .0 0 3 3 5 5 Góc quét thêm:   t 21  10.2  10 vong qua10lan co 0 lan − 5 cm theo chi Vật qua vị trí x = ều  dương là 10 lần 0 3 Chọn D. Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phưong trình li độ: x = 2cos(3πt + π/4) cm. Số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là A. 4 lần. B. 2 lần. C. 1 lần. D. 3 lần. Hướng dẫn Tốc độ cực đại khi vật qua VTCB (x = 0)  0 4 Vị trí bắt đầu quét:  3 .0 0 4 4 Góc quét thêm:   t 3  2  O 1vong qua 2 lan qua1lan Vật qua vị trí x = 0cm là 3 lần Chọn D. Kinh nghiêm: Đối với các bài toán liên quan đến v, a, F, Wt, Wđ thì dựa vào công thức độc lập với thời gian để quy về x.s Trang 21 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt − π/3) (cm) (t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, số lần động năng của chất điểm bằng 8 lần thế năng của chất điểm là A. 5 lần. B. 6 lần. C. 10 lần. D. 9 lần. Hướng dẫn 8 W W d 9 Wd 8Wt 1 kx2 1 kA2 A W W x 1 cm t 9 2 9 2 3 1 O 1 Vị trí bắt đầu quét:  5 .0 0 3 3 Góc quét thêm:   t 5  2.2  Tổng cộng 10 lần Chọn C. 3 2 vong 8lan 2 lan Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các đại lượng A, ω và của phương trình x Acos t Cách 1: 2 k g  2 f T m  2 v v a 2W Snua chu ky Schu ky Chieu daiquydao A x2 max max 2  2 k 2 4 2 x A cos x A cos t 0 A ? t 0 v A sin ? v A sin t 0 Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác x0 A cos ; v0 0 thuộc dưới trên vòng tròn, v0 < 0, thuộc nửa trên vòng tròn Cách 3: Dùng máy tính cầm tay Casio Fx 570es x0 Acos a x A cos t x0 Acos t 0 Cơ sở: v0 v Asin t v0 Asin Asin b  Một dao động điều hòa x Acos t có thể biểu diễn bằng một số phức x A Aei A cos i.Asin a bi Trang 22 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
v Phương pháp: x x 0 i A x Acos t 0  Thao tác bấm máy: Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện: CMPLX Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình xuất hiện chữ R v Bấm nhập: x 0 i 0  Bấm SHIFT 2 3 (Màn hình sẽ hiện A , đó là biên độ A và pha ban đầu φ). II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là: A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm. C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm. Hướng dẫn Cách 1: Ta có:  = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm loại C và D. 0 cos Tại t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 : 2 v0 Asin 0 2 sin 0 Chọn B. Cách 2 : v Nhập số liệu theo công thức: x 0 i sẽ được: 0  shift 23 2i  2 x 2cos 20 t cm Chọn B. 2 2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc t = 0, li độ x0 2(cm) vận tốc 2 2 v0 2(cm / s) và gia tốc a0 2 (cm / s ) . Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cos A. x = 2cos(πt − π/3) cm. B. x = 4cos(πt + 5π/6) cm. C. x = 2cos(πt + 3π/4) cm. D. x = 4cos(πt − π/6) cm. Hướng dẫn a Tần số góc:  0 rad / s x 0 v Nhập số liệu theo công thức: x 0 i sẽ được: 0  Trang 23 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 shift 23 3 3 2 i  2 x 2cos t cm Chọn C. 4 4 Chú ý: Với các bài toán số liệu không tường minh thì không nên dùng phương pháp số phức. Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có toạ độ dương và có vận tốc bằng − ωA/2. Phương trình dao động của vật là A. x = Asin(ωt − π/6). B. x = Acos(ωt – 2π/3). C. x = Acos(ωt + π/6). D. x = Asin(ωt + π/3). Hướng dẫn x A cos t x A cos 0 6 t 0 v Asin t v Asin A / 2 x A cos t 6 Chọn C. Câu 4: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5 s; quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 8 cm. Tại thời điểm t = 1,5 s vật qua li độ x 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động là: A. x = 8cos(2πt − π/3) cm. B. x = 4cos(2πt + 5π/6) cm. C. x = 8cos(2πt + π/6) cm. D. x = 4cos(2πt − π/6) cm. Hướng dẫn T 2 0,5 s T 1 s  2 rad / s 2 T S A nua chu ky 4 cm 2 5 t 1,.5 s x A cos 2 .1,5 2 3 6  Chọn B. v 2 Asin 2 .1,5 0 5 x 4cos 2 t 6 Câu 5: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điêu hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π2 = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x= 6cos(20t − π/6) (cm). B. x = 4cos(20t + π/3) (cm). C. x = 4cos(20t − π/3) (cm). D. x = 6cos(20t + π/6) (cm). Hướng dẫn Trang 24 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Không cần tính toán đã biết chắc chắn ω = 20 (rad/s). Gốc thời gian là lúc chất 2 điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm nên chuyển động tròn đều phải nằm ở nửa trên vòng tròn 3 => chỉ có thể là B hoặc D. 0 Để ý x0 = Acosφ thì chỉ B thỏa mãn => chọn B. Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm gặp bài toán viết phương trình 2 dao động nên khai thác thế mạnh của VTLG và chú ý loại trừ trong 4 phương án (vì vậy có thể không dùng đến một vài số liệu của bài toán). Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điêu hoà với biên độ A = 5 cm, chu kì T = 0,5 s. Phương trình dao động của vật với gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương là A. x = 5cos(4πt − π/6) (cm). B. x = 5cos(4πt − π/3) (cm). C. x = 5cos(2πt + 5π/6) (cm). D. x = 5cos(πt + π/6) (cm). Hướng dẫn Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều dương nên chuyển động tròn đều 2 phải nằm ở nửa dưới vòng tròn => chỉ có thể là A hoặc B! Không cần tính toán đã biết chắc chắn ω = 4π (rad/s)! Để ý x0 = Acosφ thỉ chỉ B thỏa mãn 0 => chọn B. 3 Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt cần nhớ đế tiết kiệm thời gian khi làm bài: 1) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật ở biên dương (x 2 = +A) thì pha dao động và phương trình li độ lần lượt là:  t x Acost Asin t 2 2) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì pha dao động và  t 2 phương trình li độ lần lượt là: x A cos t Asin t 2 3) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật ở biên âm (x = − A) thì pha dao động và phương trình li độ  t lần lượt là: x Acos t Acost Asin t 2 Trang 25 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
 t 2 x Asin t x A cost  t  t x A cost x Asin t  t 2 4) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì pha dao động và  t 2 phương trình li độ lần lượt là: x A cos t Asin 2 Câu 7: Vật dao động điều hòa với tần số góc 2π (rad/s), vào thời điểm t = 0, quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Vào thời điểm t = 1/12 (s) quả cầu có li độ z = 5 cm. Phương trình dao động là A. x = 10sin(2πt + π) cm. B. x = 10sin(2πt) cm. C. x = 5sin(2πt + π/2) cm. D. x = 5sin(2πt) cm. Hướng dẫn Khi t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên: x Asin 2 t 1 x 1 Asin 2 . 5cm Asin A 10cm Chọn B. 12 6 12 Câu 8: (ĐH − 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 10cos 2 t cm . B. x 10cos 2 t cm . 2 2 C. x 10cos t cm . D. x 10cos t cm . 2 2 Hướng dẫn 2  rad / s . Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương T x Asin Acos t / 2 Chọn D. Kinh nghiệm: Nếu bài toán cho biết w, v0, a0 thì ta tính ωA trước rồi đến ω, φ theo quy trình như sau: m2A2 2W W A ? 2 m v x ' Asin t v Asin t 0 0  ?  a v ' cos t i a A cos ? 0 Trang 26 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Nếu x Asin t thì biến đổi dạng cos: x A cos t 2 Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x Acos t cm (t đo bằng giây). Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là − 1 m/s2. Pha ban đầu của dao động là A. 7π/6. B. –π/3. C. π/6. D. –π/6. Hướng dẫn m2A2 2W W A 0,2 2 m Chọn D. v x ' Asin t 0,2sin 0,1 t 0  .0, 2cos 1 a v' cos t i 6 Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trinh: x = Acos(ωt + φ) cm (t đo bằng giây). Khi t = 0 vật đi qua vị trí x 3 2 cm, theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Tính φ. A. π/6. B. 3π/4. C. 2π/3. D. π/4. Hướng dẫn 1 x A cos 3 2 cos 0 2 4 x Acos t t 0 v x ' Asin 0 v x ' Asin t 2 2 W kx kA W W 0 A x 2 6 cm d t 2 2 4 0 Chọn D. 4 Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Khi t = 0 thì x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là A. x = 3 3 cos(8πt − π/6) cm. B. x = 2 3 cos(8πt − π/6) cm. C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm. Hướng dẫn * Ta có: ω = 2πf = 8π (rad/s); T = l/f = 1/4 s > Δt = 1/24 s / 6 => Trong thời gian Δt = 1/24 s vật chưa quay hết được một vòng. * Góc quét: / 6 2  t 8 / 24 / 3 / 6. * Biên độ A x0 / cos 3/ cos / 6 2 3 . Chọn B Câu 12: (THPTQG − 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là Trang 27 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
v(cm / s) t(s) 0 0,1 0,2 2,5 5 3 20 3 20 A. x cos t cm B. x cos t cm 4 3 6 4 3 6 3 20 3 20 C. x cos t cm D. x cos t cm 8 3 6 8 3 6 Hướng dẫn 2 20 * Chu kì: T = 6 ô = 6.0,1/4 = 0,3 s  rad / s T 3 20 t * Khi t = 0 thì vmax/2 và đang đi theo chiều âm nên v 5cos cm / s (cm/s) 3 3 20 t 3 x A cos i A cm 3 4 * Đối chiếu với: Chọn B. 20 t v A cos 3 2 6 Dạng 7: Tính thời gian dao động Loại 1: Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI M2 M1 Cách 1: Dùng VTLG Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển: x x 2 1 Thời gian: t  Cách 2: Dùng PTLG x 1 x x Asin t sin t 1 t arcsin 1 1 1 1 A 1  A x 1 x x A cost cost cos t 1 t arcos 1 1` 2 2 2 A 2  A Trang 28 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
x Asin t x Asin t x A cost x A cost X 1 x1 A 0 A t 2 t t 2 t1 1 x1 Asin t1 A cost 2 X 1 x1 A 0 1 x 1 x arcsin 1 arccos 1  A  A II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,036 s. B. 0,121 s. C. 2,049 s. D. 6,951 s. Hướng dẫn Cách 1: Dùng VTLG M Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi tròn đều đi từ M đến N: 10 3,5 10 t mà sin 0,3576 rad 3,5  10 0,3576 Nên t 0,036 s  10 Chọn A. Cách 2: Dùng PTLG 1 x 1 3,5 t arcsin 1 asin 0,036 s Chọn A. 1  A 10 10 Kinh nghiệm: 1) Quy trình bấm máy tính nhanh: shift sin 3,5 10 10 (máy tính chọn đơn vị góc là rad). 2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng quen máy tính chỉ hết cỡ 10 s!). 3) Cách nhớ nhanh "đi từ x1 đến VTCB là shift shift sin x1  A   " "đi từ x1 đến VT biên shift cos x1  A   4) Đối với bài toán ngược ta áp dụng công thức: x1 Asin t1 A cos t 2 . Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là A. 1,85 s. B. 1,2 s. C. 0,51 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn Trang 29 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
1 x T x T 1 t arccos 1 arccos 1 0,1 arccos T 0,51 s Chọn C. 2  A 2 A 2 3 Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau: A A A 3 0 2 2 2 A T T T T 12 24 24 12 Kinh nghiệm: A A A 3 1) Nếu số 'xấu’ x1 0; ; ; thì dùng: 2 2 2 shift sin x1     , shift cos x1     A A A 3 2) Nếu số ‘đẹp ’ x1 0; ; ; thì dùng trục phân bố thời gian. 2 2 2 Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là: A. 0,12 s. B. 0,4 s. C. 0,8 s. D. 1,2 s. Hướng dẫn Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = A là T/6. T Do đó: 0,2 T 1,2 s Chọn D. 6 Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng 1 x1 + Nhỏ hơn x1: t 4t 4 arcsin 1  A 1 x1 + Lớn hơn x1 là: t 4t 4 arccos 2  A x A x1 O 1 A x x x x arccos 1 arcsin 1 arcsin 1 arccos 1 A A A A     Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là A. 0,29 s. B. 16,80 s. C. 0,71 s. D. 0,15 s. Hướng dẫn 1 x T x 1 2 t 4. arcsin 1 4. arcsin 1 4. arcsin 0, 29 s Chọn A.  A 2 A 2 4,5 Trang 30 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Kinh nghiệm: Nếu x1 trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian. Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Hướng dẫn T T 6 6 A 0 A A A T T 2 2 6 6 T 2T Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được: t 4. Chọn B. 6 3 Chú ý: Nếu cho biết quan hệ t1 và t2 thì ta có thể tính được các đại lượng khác như: T, A, x1. T t1 t 2 4 2 t x Asin 1 t t 1 T 1 2 2 t 2 x1 A cos T Câu 6: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng. A. x1 = 0,924A. B. x1 = 0,5A 3 . C. x1 = 0,5A 2 . D. x1 = 0,021A. Hướng dẫn T t1 t 2 T 4 t 2 16 Ta có hệ: t1 3t2 Chọn A. 2 T 2 t x Acos 0,924A x Acos 2 1 T 16 1 T Câu 7: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 0; ±A), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Chọn phương án đúng. A. x1 0,25A. B. x1 0,5A 3. C. x1 0,5A 2. D. x1 0,5A Hướng dẫn T T Theo yêu cầu của bài toán suy ra: t 2t 2t mà t t nên t t 1 2 1 2 4 1 2 8 2 t1 2 T A Do đó; x1 A sin A sin Chọn C. T T 8 2 Trang 31 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Loại 2: Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 M2 M1 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI t Cách 1: Dùng VTLG x x  2 1 Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2: x x x x t arccos 2 arccos 1   arcsin 2 arcsin 1   A A A A 1 x arccos 2  A x A cos t x1 x x O 2 t ? A 1 x arccos 1  A shift cos x2  A shift cos x1  A  Qui trình bấm máy tính nhanh: shift sin x  A shift sin x  A  2 1 Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian! II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x 8cos 7t / 6 cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là A. 1/24 s. B. 5/12 s. C. 6,65 s. D. 0,12 s. Hướng dẫn x x 1 2 7 1 t arccos 2 arccos 1 arccos arccos 0,12 s Chọn D. A A  8 8 2 Qui trình bấm máy: shift cos 2 8 shift cos 7 8 7 A A A 3 Kinh nghiệm:Nếu số ‘đẹp ’ x1 0; ; ; thì dùng trục phân bố thời gian. 2 2 2 A 3 A A A A A 3 A A 2 2 2 O 2 2 2 T T T T T T T T 12 24 24 12 12 24 24 12 Câu 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6) cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4 2 cm đến li độ − 4 3 cm là A. 1/24 s. B. 5/12 s. C. 1/6 s. D. 1/12 s. Hướng dẫn Trang 32 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A 3 A A A A A 2 2 2 O 2 x T T T T T 24 24 12 12 24 Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: T T T T T 7T 7 2 1 t s Chọn D. 24 24 12 12 24 24 24  12 Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại. Câu 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là A. T/3. B. 5T/6. C. 2T/3. D. T/6. Hướng dẫn T T 4 4 A A A T T 2 4 12 T T 5T Dựa vào trục phân bô thời gian ta tính được: t 3. Chọn B. 4 12 6 Câu 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 6 s. B. 1/3 s. C. 2 s. D. 3 s. Hướng dẫn Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: T T T t 1 s T 3 s Chọn B. 4 12 3 A A A 2 O 2 A T T 4 12 Chú ý: Li độ và tận tốc tại các điểm đặc biệt. 1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/6 thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N (tốc độ tại M và N khác 0 Trang 33 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T T T T M N A 12 2 6 0 6 12 T A 3 T A A 3 12 2 2 12 A A 2 2 Tốc độ tại M và N đều bằng ωA/2. 2) Cứ sau khoảng thời gian ngan nhất T/8 thì vật lần lượt đi qua M1, M2, M0,M3,M4 (tốc độ tại M1 và M4 bằng 0) T T T T M M3 M4 M1 8 2 8 0 8 8 A A A A 2 2 A A 2 2 Tốc độ tại M1 và M3 đều bằng A / 2. 3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật ỉần lượt đi qua M1, M2, M3, M4, M4, M6, M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0) T T T T T T M M M4 M M M1 12 2 12 3 12 12 5 12 M6 12 7 A A 3 A O A A 3 A 2 2 2 2 A A 3 A 3 A 2 2 2 2 Tốc độ tại M2 và M6 đều bằng ωA/2 Tốc độ tại M3 và Mô đều bằng A 3 / 2 . Câu 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A bằng A. 4 cm. B. 6 cm. C. 4 2 cm. D. 4 3 cm. Hướng dẫn T 2 20 Dựa vào trục phân bố thời gian: 0,05 T 0,3s  rad / s 6 T 3 Trang 34 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T T T T 12 M 6 6 N 12 T A 3 T A 3 12 2 12 2 A A 2 2 Hướng dẫn Dựa vào trục phân bố thời gian. T 2 10 0,05 T 0,6s  rad / s 12 T 3 T T T T T T M M M4 M M M1 12 2 12 3 12 12 5 12 M6 12 7 A A 3 A O A A 3 A 2 2 2 2 A A 3 A 3 A 2 2 2 2 10 A 3 A A 3 x v 20 3 A 4 3 cm Chọn D. M3 2 M3 2 2 Câu 6: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là A. t t / 3. B. t t / 6. C. t t / 4. D. 0,5t 0,25 t. Hướng dẫn Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa T nhất đến điểm M gần nhất là nửa chu kỳ 2 T M A nên: t T 2 t A 2 O A 3 T 2 12 v x 2 v2 Khi v max thì từ 1 2 A2 A22 A 3 A 3 T suy ra x . Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến x là 2 2 12 v T t Thời điểm gần nhất vật có v max : t t Chọn B. 2 12 6 Trang 35 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Loại 3: Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ. 2 2 v 2 v x1 x1 ? x 2 A  v v2 x 2 ? p p1 x1 ? p mv p p2 x2 ? II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x = 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là A. T/8. B. T/16. C. T/6. D. T/12. Hướng dẫn A 3 A A A A A 3 A A 2 2 2 O 2 2 2 x T T T T 12 24 24 12 x1 0 3 Chọn C. v 3 x1 0 x2 A T v max x A 2 t 2 2 2 2 6 Chú ý: 1)Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn  x1;x1  và vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn  x1;x1  2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ + lớn hơn v1 là 4t1. + nhỏ hơn v1 là 4t2. x x 1 x 2 A 1 1 A 1 v t1 arcsin 2 1 2  A x1 A 2 t t t t 1 x 2 1 1 2 t arccos 1 a 2x 2 1 1  A Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu ki T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. 0,22T. D. 0,78T. Hướng dẫn v2 A 8 Trong công thức x2 1 A2 ta thay v suy ra x A. 1 2 1 3 1 3 Trang 36 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn x1;x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t2. 1 x T 8 4t 4. arccos 1 4 arccos 0,22T Chọn C. 2  A 2 3 Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Hướng dẫn Trong công thức T T A 3 A 3 v2 6 O 6 x 2 1 A2 ta thay 2 2 1 2 A A 3 T T v1 suy ra x1 . 6 6 3 2 Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm ngoài đoạn x1;x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t1. T 2T 4t 4. Chọn B. 1 6 3 Chú ý: Trong các đề thì trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dê nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ. Câu 4: (ĐH − 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm ữong một chu kì, v là tốc độ tức thời cùa chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v 0,25 vtb là: A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Hướng dẫn x x 1 x 2 A 1 1 A 1 v t1 arcsin 2 1 2  A x1 A 2 t t t t 1 x1 2 2 1 1 2 t arccos a  x 2  A 1 1 T T A 3 A 3 6 O 6 2 2 T T 6 6 4A  A A 3 T v 0,25 v 0,25 . 0,25 .4A. x t 1 tb T 2 2 1 2 1 6 2T + Vùng tốc độ v nằm trong  x ; x  t 4t t 4t Chọn B. 1 1 1 1 1 3 Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau: Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn vì ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo . Trang 37 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Bước 2: Thay vào phương trình x1 Asin t1 A cos t 2 v2 Bước 3: Thay vào phương trình x2 1 A2 . . 1 2 Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lón vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là A. 4 rad/s. B. 3 rad/s. C. 2 rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn Để tốc độ không vượt /v1/ = 16 cm/s thì vật phải ở ngoài đoạn [ − x1; x1] T T A 3 4t t x 4 3 cm 2 3 2 12 1 2 Thay số vào phương trình: A x1 x1 A 2 2 v1 2 256 x1 2 A 48 2 64 t t t   2 t1 1 2  4 rad / s Chọn A. T T 12 12 Kinh nghiệm: Nếu ẩn số ω nằm cả trong hàm sin O x x1 1 hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên T T dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy 12 12 tính cầm tay. Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn π (m/s) là 1/15 (s). Tính tần số góc dao động của vật có thể là. A. 6,48 rad/s. B. 43,91 rad/s. C. 6,36rad/s. D. 39,95 rad/s. Hướng dẫn Vùng tốc độ lớn hon v1 nằm trong đoạn [ − x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc đô 1 1 lớn hơn v1 là 4t1, tức là: 4t s t s 1 15 1 60  Tính được: x Asin t 10sin cm 1 1 60 2 v2  100 Thay vào phương x 2 1 A2 ta được: 102 sin2 102 1 2 60 2 2 sin   60 10   2 1  39,95 rad / s Chọn D. Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio fx − 570ES để giải phương trình 2 2 sin  60 10   1 thì phải nhớ đơn vị là rad, để có kí tự x ta bấm ALPHA ) để có dấu “=” thì bấm ALPHA CALC và cuối cùng bấm SHIFT CALC . Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là 39,947747. Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn có nghiệm 275,89 chẳng hạn. Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất Trang 38 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 là thay bốn phương án vào phương trình sin  60 10   2 1 Câu 7: (CĐ − 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ − 40 cm/s đến 40 3 cm/s là A. π/40 (s). B. π/120 (s). C. π/20 (s). D. π/60 (s). Hướng dẫn v A 3 v max x 1 1 k 2 2 v A A 80 cm / s max m vmax 3 A v2 x2 2 2 T T T 1 m t .2 s 12 6 4 4 k 40 A 3 A 2 2 T /12 T / 6 A T T T T 12 6 4 Loại 4: Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ. 2 a a1 x1 ? a  x a a 2 x 2 ? 2 F F1 x1 ? F kx m x F F2 x 2 ? II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm A. T/8. B. T/16. C. T/6/ D. T/12. Hướng dẫn x1 0,5A x 0,5A x 0 T 1 2  t Chọn D. a 2 0 x 2 0 12 Trang 39 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T 12 M I O N Câu 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo 6 3 N là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. 0,4 (s). B. 0,3 (s). C. 0,6 (s). D. 0,1 (s) Hướng dẫn F1 kx1 6 3 Fmax A 3 x1 Fmax kA 12 A 2 A 3 A 3 Vật đi xung quanh vị trí biên từ x đến x A rồi đến x 2 2 T T T Thời gian sẽ là: t 0,1 T 0,6 s Chọn C. 12 12 6 T 12 A A A 3 T 2 12 Câu 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π (m/s2)? A. 0,05 s. B. 0,15 s. C. 0,10 s. D. 1/12 s. Hướng dẫn 2 Từ các công thức: amax  A và vmax A suy ra  amax / vmax 10 rad / s T T 6 12 A 3 O A A A 2 2 A  v1 1,5 2 T T 1 2 W dang giam t . 0,05 s Chọn A. t  A 3 A 6 12 4  2 2 a A a 15 max x 2 2 2 2  Chú ý: Trang 40 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
1) Vùng |a| lớn hơn |a1| nằm ngoài đoạn [ − x1; x1] và vùng |a| nhỏ hơn |a1| nằm trong đoạn [ − x1; x1]. 2) Khoảng thời gian trong một chu kì |a| + lớn hơn a1 là 4t2. + nhỏ hơn a1 là 4t1. x x 1 x 2 A 1 1 A 1 v t1 arcsin 2 1 2  A x1 A 2 t t t t 1 x1 2 1 1 2 t arccos a 2x 2  A 1 1 T T A 3 A 3 6 O 6 2 2 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hon 96 (cm/s2). A. 0,78 s. B. 0,71 s. C. 0,87 s. D. 0,93 s. Hướng dẫn Tần số góc ω = 2π/T = 4 (rad/s) a Từ các công thức v A suy ra A v /  10 cm Ta có: x 1 6 cm max max 1 2 2 Vùng a lớn hơn 96 (cm/s ) nằm ngoài đoạn x ; x 1 x1 1 1 1 A x1 x1 A t arcsin 1  A 1 x Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| lớn hơn 96 t t t t 1 2 1 1 2 t 2 arccos 2  A (cm/s ) là 4t2 tức là: T T A 3 A 3 1 x 1 6 6 O 6 4t 4. arccos 1 4. arccos 0,93 s Chọn D. 2 2 2  A 4 10 T T 6 6 Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Hướng dẫn T T A 12 12 A 2 2 A O A T T 12 12 a A Ta có: x 1 1 2 2 Vùng |a| nhỏ hơn |a1|. Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| nhỏ hơn |a1| là 4t1 tức là T T 4t 4. Chọn A. 1 12 3 Trang 41 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau: Bước 1: Dựa vào trong |a| lớn hơn hoặc bé hơn |a1| ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo ω. Bước 2: Thay vào phương trình x1 Asin t1 A cos t 2 2 Bước 3: Thay vào phương trình a1  x1 Câu 6: (ĐH−2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2= 10. Tần số dao động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. Hướng dẫn 2 Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s thì vật nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian 2 trong một chu kì |a| nhỏ hơn 100 cm/s là 4t1, tức là 4t1 = T/3 => t1 = T/12 2 T Thay vào phương trình x A sin t 5sin . 2,5 cm 1 1 T 12 a  Tần số góc:  1 2 f 1 Hz Chọn D. x1 2 Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc kx2 mv2 kA2 lập với thời gian và: W W W t d 2 2 2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì Wt 2Wd A. 0,196 s. B. 0,146 s. C. 0,096 s. D. 0,304 s. Hướng dẫn Qui về li độ: Wt 2Wd A x1 x1 A 1 W W t t t 3 2 t1 1 2 2 2 1 x1 2 kx1 2 kA 2 W W x A t1 arcsin t 1  A 3 2 3 2 3 1 x1 Vùng Wt 2Wd nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng t arccos 2  A thời gian trong một chu kì W 2W là 4t1 tức là: t d 1 2 4t 4. arcsin 0,304 s Chọn D. 1 2 .2 3 Câu 8: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 π (m/s2)? A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05s. Hướng dẫn Trang 42 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
a max 2  10 rad / s T 0, 2 s vmax A vmax  a 2A v2 max A max a max v A 3 Thời điểm ban đầu v 1,5 m / s max x vì lúc này thế năng đang giảm nên 1 2 1 2 A 3 x 1 2 2 a max A Khi a 2 15 m / s thì x2 2 2 Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3, lần 4 vật có gia tốc a 15 m / s2 lần lượt là: 2 2 3 6 3 t1 0,05 s  (1) 6 4 7 t 3 6 s 2  60 t t T 0, 25 s 3 1 19 A 3 t 4 t2 T s 60 A (2) 2 4 2 3 Mở rộng: 2013 1) Thời điểm lần thứ 2013: 1006 dư 1 nên: t 1006T t 2 2013 1 2014 2) Thời điểm lần thứ 2014: 1006 dư 2 nên: t 1006T t 2 2012 2 Loại 5: Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách 1: Giải hệ phương trình: x Acos t x1 t t01 kT t01,t02 0 k, 0,1,2 t t T v Asin t v1 02 Cách 2: Dùng VTLG Tìm vị trí xuất phát: 0 t1 Xác định vị trí cần đến. Tìm góc quét: . Thời gian: t  Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên. Trang 43 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Tìm vị trí xuất phát: 0 .0 * Tìm: cac thoidiem + Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều dương t1:  t t1 kT k 0,1,2 cac thoidiem Thời điểm đầu tiên vật đến x2 theo chiều âm t1:  t t1 kT k 0,1,2 Lần thứ 1 vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là: t1 Lần thứ 2 vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là: t 2 t1 T . . Lần thứ n vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) là tn t1 n 1 T . II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(π/2 − π/3), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 2 là A. t = 6,00s. B. t = 5,50 s. C. t = 5,00s. D. t = 5,75 s. Hướng dẫn Cách 1: Dùng PTLG t t 3 x 4cos 2 3 cos 2 3 2 3 2 t n.2 t t 2 3 6 x v' 2 0 sin 0 2 3 2 3 t 1 n.4 0 n 0,1, 2,3 Lần thứ 2 ứng với n = 1 nên t = 5(s) Chọn C. Cách 2: Dùng VTLG T N A 3 M A 3 2 12 2 6 A 3 2 T 6 0 3 0 3 Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M, điểm cần đến là N. Lần thứ 2 đi qua N cần quét một góc 2 t 2 , tương ứng với thời gian: t 2 5 s 2  2 Trang 44 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên: T 4 s  .0 Vị trí xuấ phát: 0 2 3 3 Vị trí cần đến là điểm M trên VTLG. T T T Thời điểm vật đến x 2 3cm theo chiều âm là: t 1 s 1 1 6 12 4 Thời điểm lần 2 vật đến x1 2 3 cm theo chiều âm là t2 t1 T 5 s Chọn C. Kinh nghiệm: 1) Bài toán tìm các thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 1. 2) Bài toán tìm thời điểm lần thứ n vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 2, 3. Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là A. t = 245/24 s. B. t = 221/24 s. C. t = 229/24 s. D. t = 253/24 s. Hướng dẫn 2 T 1 s  4 Lần 1 vật đến x = −3 cm theo chiều dương: T T T T T T T 13T 13 t s 6 12 8 1 8 12 6 6 24 24 A A Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương: T 2 2 6 13 229 t t 9T 9.1 s Chọn C. 1 24 24 Loại 6: Thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách 1: Giải phương trình: x Acos t x1 x1 t k2 t1 ? cos t cos A t .2 t 2 ? Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Để tìm hai thời điểm đầu tiên (t1 và t2) có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm ta làm như sau: du1: t nT t1 (Số lần)/2 = n du 2 :t nT t 2 Cách 2: Dùng VTLG: + Tìm vị trí xuất phát: 0 .0 + Tìm vị trí cần đến. Trang 45 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
+ Tìm góc quét . + Thời gian: t  II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: (ĐH−2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. Hướng dẫn 2 Cách 1: Giải PTLG: T 3 s  2 t 2 2 t 2 t 1 3 3 t1 1 s 4cos 2 cos 3 3 2 2 t 2 t 2 s 2 2 3 3 2011 1005 dư 1 t 1005T t 1005.3 1 3016 s Chọn C 2 2.1005 1 1 Cách 2: Dùng VTLG Quay một vòng đi qua li độ x = −2 cm (1) là hai lần. Để có lần thứ 2011 = 2 2.1005 + 1 thì phải quay 1005 vòng và 3 2 quay thêm một góc 2π/3, tức là tổng M góc quay: 1005.2 2 / 3 Thời gian: 2 1005.2 (2) t 3 3016 s  2 3 Chọn C. Câu 2: Một vật dao động có phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6). Tính từ lúc t = 0 vật đi qua li độ x 2 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào? A. t = 1508,5 s. B. t = 1509,625 s. C. t = 1508,625 s. D. t = 1510,125 s. Hướng dẫn Cách 1: Giải PTLG 5 (2) 2 T 1,5 s ; 6  4 t 5 3 A 3 x 2 3 cos 2 3 6 2 4 t 5 2 t 1 s 3 6 6 2 4 4 t 5 3 2 t 0,75 s (1) 3 6 6 1 Trang 46 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
t2012 t 2.1005 2 1005T t 2 t2012 . 1005.1,5 1 1508,5 s Cách 2: Dùng VTLG Quay một vòng đi qua li độ x 2 3 cm là hai lần. Để có lần thứ 2012 = 2.1005 + 2 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 4π/3, tức là tổng góc quay: 1005.2 4 / 3 4 1005.2 Thời gian: t 3 1508,5 s Chọn A.  4 3 Câu 3: (THPTQG − 2017) Một vật daọ động theo phương trình x = 5cos(5πt − π/3) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm lần thứ 2017 là A. 401,6 s. B. 403,4 s. C. 401,3 s. D. 403,5 s. Hướng dẫn * Vì 2017 = 2.1008+ 1 T nên t 1008T 403, 4 s 2 Chọn B. 2,5 3 Loại 8: Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu b = 0 hoặc b = A thì trong một chu kì có 2 lần |x| = b, ngược lại trong một chu kì có 4 lần |x| = b (hai lần vật qua x = +b và hai lần qua x = −b). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t2, t3 và u có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau: (Số lần)/4 = n: du1: t nT t1 du 2 : t nt t 2 du 3 nT t3 du 4 nt t 4 II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10π/3 + π/6) cm. Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân bằng 3 cm. A. 302,15 s. B. 301,85s. C. 302,25 s. D. 301,95 s. Hướng dẫn Trang 47 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
2 (2) (1) T 0,6 s . Ta nhận thấy:  T T 2015 T 503 dư 3 t 503T t nên ta chỉ 6 6 4 4 cần tìm t3 A A A 3 T T T T 7T 7T 2 2 2 t t 503T 302,15 s 6 3 6 4 6 12 12 (4) Chọn A. (3) Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wđ thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc kx 2 mv2 kA2 lập với thời gian: W W W t d 2 2 2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5π/3 + π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng. A. 60,265 s. B. 60,355 s. C. 60,325 s. D. 60,295 s. Hướng dẫn 2 T 0,12 s . Từ điều kiện:  (1) (4) 1 A Wt Wd W x . T T 2 2 T 4 12 8 2012 Ta nhận thấy: 502 dư 4 4 A A T T A t 502T t nên ta chỉ cần tìm t4. 2 2 4 4 4 2 T T T T T 23T t4 (2) (3) 12 4 4 4 8 24 17T t 502T 60,355 s Chọn B. 24 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt + 2π/3) cm. Xác định thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. A. 19,92 s. B. 9,96 s. C. 20,12 s. D. 10,06 s. Hướng dẫn Chu kì T = 2π/ω = 0,2 (s). Trong một chu kì chì có hai 2 thời điểm động năng bằng thế năng và vật đang chuyển 3 động về phía vị trí cân bằng. Hai thời điểm đầu tiên là t1 (2) và t2. Để tìm các thời điểm tiếp theo ta làm như sau: T T 8 So lan du1: t nT t1 6 n 2 du 2 : t nT t 2 T 100 Ta nhận thấy: 49 dư 2 t 49T t nên ta chỉ 2 2 6 cần tìm t2 (1) T T T 19T 19T t t 49T 9,96 s 2 6 2 8 24 100 24 Câu 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) cm/s. Tốc độ trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 thế năng lần thứ hai là Trang 48 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A. 6,34 cm/s. B. 21,12 cm/s. C. 15,74 cm/s. D. 3,66 cm/s. Hướng dẫn 2 T Đối chiếu với phương trình tống quát ta suy ra phương trình li độ  x A cos t với v 5 cos t suy ra: v Asin t Acos t 6 2  rad / s (2) A T A 5 cm x 5cos t cm 3 2 12 A 3 3 T 6 2 1 (1) W W d 1 4 Từ điều kiện: Wd Wt 3 3 A 3 3 W W x t 4 2 Thời điểm lần thứ 2 động năng bằng một phần ba thế năng thì vật đi được quãng đường và thời A A 3 S A 3,17 cm 2 2 gian tương ứng là: nên tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T T t 0,5 s 6 12 S đó là: v 6,34 cm / s Chọn A. tb t Loại 9: Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực. I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F. Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ. II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình: x = 6cos(5πt − π/4) (cm) (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc −15π (cm/s) là A. 1/60 s. B. 11/60 s. C. 5/12 s. D. 13/60 s. Hướng dẫn 5 2 5 t k.2 t k 0 k 0,1,2 4 6 60 5 v x ' 30 sin 5 t 15 4 5 13 2 5 t n.2 t n 0 n 0,1,2 4 6 60 5 5 k 0 t s Lan1 60 13 k 0 t s Lan 2 60 Trang 49 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Câu 2: Một vật dao động với phương trình x = 6cos(10πt/3) (cm). Tính từ t = 0 thời điểm lần thứ 2013 vật có tốc độ 10π cm/s là A. 302,35 s. B. 301,85 s. C. 302,05 s. D. 302,15 s. Hướng dẫn 2 T 0,6 s .  (2) (1) Thay tốc độ 10π cm/s vào phương trình: v2 2 2 A 3 A 3 x 2 A x 3 3 cm  2 (3) (4) 2 2013 Ta nhận thấy: 503 dư 1 4 t 503T t1 nên ta chỉ cần tìm t1 T T t t 503T 301,85 s Chọn B. 1 12 12 Dạng 8: Tính quãng đường Loại 1: Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu. 1.1 Trường hợp Δt < T/2 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trong dao động điều hòa, càng gần vị trí biên thì tốc độ càng bé. Vì vậy trong cùng một khoảng thời gian nhất định muốn đi đuợc quãng đuờng lớn nhất thì đi xu quanh vị trí cân bằng và muốn đi được quãng đuờng bé nhất thì đi xung quanh vị biên. Cách 1: Dùng PTLG x Asin t x Asin t x A cost x A cost X 1 x1 A 0 A t 2 t t 2 t1 1 x1 Asin t1 A cos t 2 X 1 x1 A 0 A Smax 2x1 Smin 2 A x1 t + Quãng đường cực đại: t S 2Asin t 2Asin 1 2 max 1 2 t + Quãng đường cực tiểu: t S 2 A Acost 2A 2Acos 2 2 min 2 2 Cách 2: Dùng VTLG Trang 50 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Smax 2 Asin Acos 2 2 Quy trình giải nhanh: Smax 2Asin 2 +  t  t Smin 2A 1 cos + Smax sin đi xung quanh VTCB. 2 + Smin cos đi xung quanh VT biên. II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10 (rad/s) và biên độ 10 (cm). Trong khoảng thời gian 0,2 (s), quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là A. 16,83 cm và 9,19 cm. B. 0,35 cm và 9,19 cm. C. 16,83 cm và 3,05 cm. D. 0,35 cm và 3,05 cm. Hướng dẫn S 2Asin 2.sin1 16,83 cm max 2  t 2 rad Smin 2A 1 cos 2.10 1 cos1 9,19 cm 2 Chọn A. (Vì đơn vị tính là rad nên khi bấm máy cần cẩn thận đơn vị!) T T T Chú ý: Đối với các khoảng thời gian đặc biệt: ; ; để tìm S ,S nhanh ta sử dụng sự 3 4 6 max min phân bổ thời gian và lưu ý Smax đi quanh VTCB, Smin đi quanh VT biên. Trang 51 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A A T T 12 0 12 A 2 2 x A A 2 T 0 T A 8 8 2 x A 3 A 3 T T 2 0 6 2 A 6 x A T 0 6 A 2 x T 6 A T 0 2 8 A x T 8 A 3 T 0 2 12 A x T 12 Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Gọi S1, S2 lần lượt là quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T/3 và quãng đường lớn nhất mà vật có thề đi được trong khoảng thời gian T/6 thì A. S1>S2. B. S1 = S2 =A. C. S1 = S2 = A 3 . D. S1 < S2. Hướng dẫn Trong khoảng thời gian T/3 để đi được quãng đường nhỏ nhất thì vật đi xung quanh vị trí biên mỗi nửa một khoảng thời gian T/6 tương ứng với quãng đường A/2. Vì vậy: S1 = A. A T 6 0 A 2 x T 6 Trong khoảng thời gian T/6 để đi được quãng đường lớn nhất thi vật đi xung quanh vị trí cân bằng mỗi nửa một khoảng thời gian T/12 tương ứng với quãng đường A/2. Vì vậy: S2 = A. A A T T 12 0 12 A 2 2 x Chọn B. Kinh nghiệm: Kết quả bài toán này được đề cập khá nhiều trong các đề thi. Để dễ nhớ ta viết dưới dạng: + S T A : Đi xung quanh VTCB mỗi nửa A/2 max 6 Trang 52 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
+ S T A : Đi quanh VT biên mỗi nửa A/2Đi quanh VT biên mỗi nửa A/2 min 3 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6 3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm. A. 53,5 cm/s. B. 54,9 cm/s. C. 54,4 cm/s. D. 53,1 cm/s. Hướng dẫn  t .0,2 10 S 2Asin 2Asin 6 3 2.6sin  rad / s max 2 2 2 3 10 v  A2 x 2 62 32 54,4 cm / s Chọn C. 3 Câu 4: Một vật dao động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có 1/3 thời gian vật cách vị trí cân bằng không quá 10 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong 1/6 chu kì dao động là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 10 3 cm Hướng dẫn Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn x1 là: 1 x T T 10 10 t 4 arcsin 1 4 arcs sin A 20 cm  A 3 2 A A 6 Quãng đường lớn nhất có thể đi được trong T/6 là Smax = A = 20 cm => Chọn C. Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại. tmin Smin 2Asin 2 t min t  t t max t tmax Smin 2A 1 cos 2 Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc π rad/s. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 16,2 cm là A. 0,25 (s). B. 0,3 (s). C. 0,35 (s). D. 0,45 (s). Hướng dẫn Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại: 2 t S 2A sin 16, 2 2.10sin t 0,3 s Chọn B. max 2 2 Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là A. 0,25 (s). B. 0,3 (s). C. 0,35 (s). D. 0,45 (s). Hướng dẫn Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu: t Smin 2A 1 cos 10,92 2.10 1 cos 2 t 0,35 s Chọn C. 2 2 Trang 53 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với chu kì 0,1 s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10 cm là A. 1/15 (s). B. 1/40 (s). C. 1/60 (s). D. 1/30 (s). Hướng dẫn Thời gian dài nhất ứng với vật đi chậm nhất. Muốn vậy vậy đi xung quanh vị trí biên (VD: x = A) từ x = A/2 đến x = A rồi đến x = A/2. T T 6 6 A O A A A T T 2 2 6 6 T T T 1 Thời gian sẽ đi là: t s Chọn D. 6 6 3 30 1.2 Trường hợp Δt’ > T/2 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI T Vì quãng đường đi được trong khoảng thời gian n luôn luôn là n.2A nên quãng đường lớn 2 nhất hay nhỏ nhất là do Δt quyết định. S n.2A S n.2A 2Asin : Đi xung quanh VTCB. max max 2 Smin n.2A Smin n.2A 2A 1 cos : Đi quanh VT biên. 2 T T t ' n S' n.2A A 2 6 max   n.2A Smin A Hai trường hợp đơn giản xuất hiện nhiều trong các đề thi: T T ' t ' n Smin n.2A A 2 3 n.2A Smin II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là A. 5A. B. 7A C. 3A. D. 6,5A. Hướng dẫn Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh: 5T T T ' t ' 3 Smax 3.2A A 7A Chọn B. 3 2 6 3.2A Smax A t ' n,m Quy trình giải nhanh: 0,5T t t ' n.0,5T Trang 54 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Smax 2Asin ' 2 Smax n.2A Smax  t S' n.2A S S 2A 2A cos min min min 2 Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (cm) (với t đo bằng giây). Trong thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. 42,5 cm. B. 48,66 cm. C. 45 cm. D. 30 3 cm Hướng dẫn T A 6 O 2 A x T 6 2 T t ' 7 T 0,5 s 0,25 s  0, 25 4,66667 .  2 T 6 2 7 1 T T T T t ' s 4.0, 25 4. 4. 6 6 2 3 2 3   Chọn C. 4.2A Smin A ' Smin 4.2A A 45 cm Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 12 cm. Tìm chu kì dao động A. 3 (s). B. 4,2 (s). C. 7,5 (s). D. 1 (s). Hướng dẫn ' T T Smax 12cm 8cm 4cm 2A A 2 T 3 s Chọn A T/2 T/6 2 6 1) Để tìm thời gian để đi được quãng đường dài nhất là S' ta phân tích như sau: T T 0,5S S' n.2A S t n arcsin nT/ 2 1 0,5S T 0,5S 2 A 2. arcsin arcsin  A A 2) Để tìm thời gian để đi được quãng đường ngắn nhất là S’ ta phân tích như sau: T T A 0,5S S' n.2A S t n arcsin nT/2 1 A 0,5S T 0,5S 2 A 2. arcsin arcsin  A A Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu? A. 17,8 (cm). B. 14,2 (cm). C. 17,5 (cm). D. 10,8 (cm). Hướng dẫn S' 18 cm 16 cm 2 cm 2.2A 2 cm T  T 0,5.2 arcsin 4 Trang 55 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T 1 t T arcsin 3, 2 2,9618 s 4 T t ' 2,3s 0,8191 S' 8 2,834 10,8 cm 2  min  2 0,8191 2A 8 Smin 2A 1 cos . 2,834 T 2 Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường ngắn nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường dài nhất vật đi được là bao nhiêu? A. 15,5 (cm). B. 15,2 (cm). C. 17,5 (cm). D. 10,8 (cm). Hướng dẫn S' 18 cm 16cm 2cm 2.2A 2cm T T 4 0,5.2 arcsin 4 T 3 t T arccos 3,2 T 2,6015 s 4 T t ' 2,3s 0,999 S' 8 7,475 15,5 cm  max 2 2 0,099  S 2Asin . 7,475 2A 8 max T 2 Kinh nghiệm: Đề thi trắc nghiệm thường liên quan đến các trường hợp đặc biệt: T T 1) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối đa là S' = n.2A + A thì t ' n 2 6 Đồng thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó chỉ có thể ở 1 trong 2 vị trí: A A 3 x v 2 2 T T 2) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối thiểu là S' = n.2A + A thì t ' n . 2 3 Đồng thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó chỉ có thể ở 1 trong 2 vị trí: A A 3 x v 2 2 T T 3) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối đa là S' = n.2A + A 2 thì t ' n . Đồng 2 4 thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó vật chỉ có thể ở một trong hai vị trí: A A x v 2 2 T T 4) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối thiểu là S'= n.2A + 2A A 2 thì t ' n . 2 4 Đồng thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó vật chỉ có thể ở một trong hai vị trí: A A x v 2 2 T T 5) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối đa là S' = n.2A + A 3 thì t ' n 2 3 Đồng thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó vật chỉ có thể ở một trong hai vị trí: Trang 56 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
A 3 A x v 2 2 6) Trong thời gian Δt' quãng đường đi được tối thiểu là S' n.2A 2A A 3 thì T T t ' n . Đồng thời khi bắt đầu và kết thúc quãng đường đó vật chỉ có thể ở một trong hai 2 6 A 3 A vị trí: x v 2 2 Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường. A. 42,5 cm/s. B. 48,66 cm/s. C. 27,2 cm/s. D. 31,4 cm/s. Hướng dẫn ' T T Smin 18cm 2A A 1 T 1,2 s T/2 T/3 2 3 A Khi kết thúc quãng đường vật ở li độ x 2 T A 6 O 2 A x T 6 A 3 2 3 Khi x v v A 27, 2 cm / s Chọn C. 2 max 2 T 2 Chú ý: Một số bài toán là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ. Chúng ta nên giải quyết lần lượt các bài toán nhỏ. Câu 7: (ĐH−2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. Hướng dẫn T 12 A O A A 3 T 2 12 Trang 57 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
5 3 F x A 3 F k x x 10 F A 2 F kA max max 1 W A 2 A 20 cm kA W 10 Fmax 2 2 A 3 A 3 Vì là lực kéo nên lúc này lò xo dãn. Vật đi từ x đến x = A rồi đến x . 2 2 T T T Thời gian đi sẽ là: t 0,1 T 0,6 s 12 12 6 T T ' t 0,4s 0,3 0,1 Smax 3A 60 cm Chọn B. 2 6 2A Smax A A A T T A 2 12 O 12 2 A x1 x1 S A max Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại. ' ' T t S n.2A 2Asin ' min max t min n. t 2 2  t ' ' ' T t max Smax n.2A 2A 1 cos t max n. t 2 2 ' ' ' T tmin Smax n.2A Smax t min n. t T  2 n t 2 ' ' ' T tmax Smin n.2A Smin t max n. t T  2 n t 2 ' T T T T tmin n. Smax Smin A 6 3 2 6 Trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi: S n.2A A     T T t' n. max 2 3 Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là A. 13T/6. B. 13T/3. C. 11T/6. D. T/4. Hướng dẫn ' ' ' T T 11T tmax Smin 7A 3.2A A tmax 3. Chọn C. T T 2 3 6 3. 2 3 Trang 58 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
T A 6 O 2 A x T 6 S A min Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là A. 3017/(6f). B. 4021/(8f). C. 2001/(4f). D. 1508/(3f). Hướng dẫn ' ' ' T T 3017 tmax Smin 2011A 1005.2A A t max 1005 Chọn A. T T 2 3 6f 1005 2 3 Loại 2: Quãng đường đi được từ t1 đến t2 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI t t 2 1 n,q * Nếu biểu diễn: t2 t1 nT t T t t 2 t1 nT Quãng đường đi được: S = n.4A + Sthêm, với Sthêm là quãng đường đi được từ thời điểm t1 + nT đến thời điểm t2. t t 2 1 m,q T 0,5T * Nếu biểu diễn t2 t1 m t 2 T t t t m 2 1 2 Quãng đường đi được: S = m.2A + Sthêm, với Sthêm là quãng đường đi được từ thời điểm t1 + mT/2 đến thời điểm t2. Để tìm Sthêm thông thường dùng ba cách sau: Cách 1: Dùng trục thời gian để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2. Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2. Cách 3: Dùng tích phân xác định. Cơ sở phương pháp: dx dx ds v v ds v dt ( trong đó ds là quãng đường đi được trong thời gian dt) Quãng dt dt dt t2 đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 + mT/2 đến t2: Sthêm v dt t1 mT/2 Trang 59 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
(chính là diện tích phần tô màu): v 2T t t 0 t1 t 2 Nếu phương trình li độ x Acos t thì phương trình vận tốc v Asin t Để tính tích phân này ta có thể dùng máy tính cần tay CASIO fx−570ES, 570ES Plus. Các bước thực với máy tính cầm tay CASIO fx−570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa – Kết quả Chỉ định dạng nhập/ Bấm SHIF MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. xuất toán Chọn đơn vị đo góc là Bấm SHIF MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R. Rad (R) Thực hiện phép tính tích Bấm phím Màn hình hiển thị: dx phân Dùng hàm trị tuyệt đối Bấm SHIFT Màn hình hiểu thị: dx (Abs) Biến t thay bằng X Bấm ALPHA ) Màn hình hiển thị X Nhập hàm và các cận lấy Bấm: hàm và các cận Hiển thị: tích phân t2 Asin x dx t1 mT/2 Bấm dầu bằng (=) Bấm II. VÍ DỤ MẪU ĐIỂN HÌNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 23/6 (s) là: A. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm. Hướng dẫn 2 Cách 1: T 0,5 s  t t Vì 2 1 3.333 = 3,333 nên có thể viết t t 3T t T 2 1 7 với t t t 3T s (s) 2 1 6 Trang 60 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Sthem 1,5 3 4,5 cm x O 3 1,5 3 Quãng đường đi được: S = 3.4A + Sthêm = 36 + Sthêm. Vì Sthêm 36 cm Chọn C. Cách 2: Từ phương trình x = 3cos(4πt − π/3) cm, pha dao động:  4 t / 3 13 Vị trí bắt đầu quét:   4 . 4.2 1 t1 6 3 3 23 13 2 Góc cần quét:   t 2 t1 4 3.2 6 6 3x4A 12A 3 0 Sthem A cos60 A 1,5A S 12A 1,5A 13,5A 40,5 cm  4.2 1 3 2 3 A 2 t t Cách 3: Vì 2 1 6,667 nên m = 6 0,5T t2 Quãng đường đi: S m.2A Asin t dt t1 mT/2 23 6 81 S 6.2.3 4 .3sin 4 t dt 40,5 cm 13 2 2 6.0,5/2 6 Dùng máy tính nhập số liệu như sau (Để có dấu tuyệt đổi bấm SHIFT hyp Sau đó bấm dấu “=” sẽ được kết quả như trên. (Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 giây sẽ có kết quả) Trang 61 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.
Chú ý: Tốc độ tính nhanh hay chậm của máy tính phụ thuộc vào cận lấy tích phân pha ban đầu. Quy trình giải nhanh: t2 x A cos t S m.2A Asin t dt t mT/ 2 t2 t1 1 m 0,5T t2 x Asin t S m.2A A cos t dt t1 mT/2 t2 x A cos t S m.4A Asin t dt t mT/ 2 t2 t1 1 m T t2 x Asin t S m.4A A cos t dt t1 mT/2 Câu 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/12 (s) đến thời điểm t2 = 2 (s) là: A. 40 cm. B. 32,5 cm. C. 30,5 cm. D. 31 cm. Hướng dẫn 1 2 t2 t 2 t1 12 m 7,67 7 S m.2A Asin t dt 0,5T 0,5.0,5 t1 mT/2 2 7.2.2 4 .2sin 4 t dt 31 cm Chọn D. 1 3 7.0,5/2 12 Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ có kết quả ngay Câu 3: Một vật dao động điều hòa x = 6cos(4πt − π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là: A. 44 cm. B. 40 cm. C. 69 cm. D. 45 cm. Hướng dẫn Cách 1: Pha dao động:  4 t 1 4.2 3 3 13 A Vị trí bắt đầu quét: 1  4 . 4.2 . t1 O 6 3 3 2 37 13 Vị trí bắt đầu quét:   t 2 t1 4 12 6 5 3 5  1.2 S 4A 3,5A 45 cm Chọn D. 1.4A 3 Sthem 0,5A 3A 37 13 t2 t 2 t1 12 6 Cách 2: m 3,76 3 S m.2A Asin t dt 0,5T 0,5.0,5 t1 mT/2 Trang 62 Thầy (cô) cần file word bộ tài liệu hay phục vụ giảng dạy xin liên hệ thầy Nguyễn Thành Nhân: 0987.248.570 - gửi file ngay sau giao dịch thành công.