Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Số học Lớp 6

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Số học Lớp 6

1. Chủ đề 1 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA Trong tập n A.Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Bài 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Bài 5: Tính nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bài 6 :Tính nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Chủ đề 1 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA (tiếp) *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. Bài 2: (VN)Tính các tổng: 1
2. a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + +177 . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. a)Tính tổng các chữ số của A. Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Bài 9: (VN)Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, . Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. *Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bài 2:Tỡm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bài 3:Tỡm x N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 Chủ đề 2 LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN B. Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài tập 1: viết cỏc tớch sau dưới dạng 1 luỹ thừa a. 5.5.5.5.5.5 b.2.2.2.2.3.3.3.3 c.100.10.2.5 Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau: 2
3. a.3 4: 32 24 22 (24.)2 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Bài 5: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Bài 6: Tính và so sánh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 *.Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a/ 2x = 16 b) x50 = x Chủ đề 3 DấU HIệU CHIA HếT A.kiến thức: I. Ôn tập lý thuyết. II. Bài tập Bài tập 1: Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9? 1076; 6375; 7800; 5241; 2346;920 BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 b/ 60 – 15 BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48. c/ 32 + 47 + 33. *. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: Bài tập 4: Dựng 4 chữ số 0;1;2;5 cú tạo thành bao nhiờu số cú 4 chữ số, mỗi chữ số đó cho chỉ dựng 1 lần sao cho: a, cỏc số đú chia hết cho 2. b,Cỏc số đú chia hết cho 5 c.cỏc số chia hết cho 3. BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3. BT 6:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? *. BT chọn lựa mở rộng: BT 7: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Chủ đề 6 ƯớC Và BộI. SỐ NGUYấN TỐ.HỢP SỐ 3
4. A> kiến thức I. Bài tập Dạng 1: Tỡm bội của một số Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau: a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18 Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho : a. n + 2 chia hết cho n – 1 2n +1 chia hết cho 6 - n Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao? Bài 5: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + . + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội của 273 Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Dạng 2: Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111 1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc 7 b/ abcabc 22 c/ abcabc 39 Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Chủ đề 7 PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố A> kiến thức I. Bài tập Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286: Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố Bài 3: a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75. tỡm hai số đú b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a<b 4
5. Bài 3. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. Bài 4: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? *Dạng toỏn tỡm số ước của 1 số Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có bao nhiêu ước? Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Chủ đề 8 Tập hợp z các số nguyên,Cộng, trừ số nguyên Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. 5
6. Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Bài 5: Thực hiện phép trừ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Z Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số. Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 - 8 + . + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho: 6
7. a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. Chủ đề11 NHÂN HAI Số NGUYÊN - TíNH CHấT CủA PHéP NHÂN A> NộI DUNG I. Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >, NộI DUNG I. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8 Bài 2. Viết dạng tổng quát của a) Các bội của 5 ; 7 ; 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ 7
8. Bài 3: Tìm các số nguyên a biết: a/ a + 2 là ước của 7 b/ 2a là ước của -10. c/ 2a + 1 là ước của 12 Bài 4: Chứng minh rằng nếu a Z thì: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. Bài 5: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a/ Tìm các ước của a, các ước của b. b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/ Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm. b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Bài 2: Tính các tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 B3. Tìm tổng các số nguyên x biết: a/ 5 x 5 b/ 2004 x 2010 Chủ đề13 PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU A> BÀI TẬP Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a a/ b/ a 1 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a 2 a/ b/ 3 5 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 x 3 a/ b/ x 1 x 2 Bài 4: Tìm x biết: x 2 3 6 1 x a/ ; b/ ; c/ 5 5 8 x 9 27 4 8 3 4 x 8 d/ ; e/ ; f/ x 6 x 5 x 2 2 x a c a a c Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì b d b b d x y 2/ Tìm x và y biết và x + y = 16 5 3 a c 2a 3c 2a 3c Bài 6: Cho , chứng minh rằng b d 2b 3d 2a 3d 8
9. Bài 7: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau: 25 2525 252525 37 3737 373737 a/ ; và b/ ; và 53 5353 535353 41 4141 414141 11 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6. 13 Bài 8. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: 22 26 114 5757 a/ ; b/ 55 65 122 6161 Bài 49 Rút gọn các phân số sau: 125 198 3 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Bài 10 Rút gọn các phân số sau: 23.34 24.52.112.7 121.75.130.169 1998.1990 3978 a/ ; ; b/ ; c/ 22.32.5 23.53.72.11 39.60.11.198 1992.1991 3984 Bài 11. Rút gọn 310.( 5)21 115.137 210.310 210.39 511.712 511.711 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ( 5)20.312 115.138 29.310 512.712 9.511.711 5 Bài 12. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân 7 số chưa rút gọn. 993 Bài 13. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm phân 1000 số ban đầu. a Bài 14: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 74 b b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 225 3n c/ Chứng tỏ rằng (n N) là phân số tối giản 3n 1 Chủ đề14 QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số A>Bài toán Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 38 12 b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: 9 98 15 ; ; 30 80 1000 Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? 3 39 9 41 3 4 2 5 a/ và ; b/ và c/ và ; d/ và 5 65 27 123 4 5 3 7 Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: 25.9 25.17 48.12 48.15 25.7 25 34.5 36 a/ và b/ và 8.80 8.10 3.270 3.30 25.52 25.3 34.13 34 9
10. 3 5 Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn 7 8 2 1 Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 3 4 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 5 7 7 16 3 2 a/ Tămg dần: ; ; ; ; ; 6 8 24 17 4 3 5 7 16 20 214 205 b/ Giảm dần: ; ; ; ; ; 8 10 19 23 315 107 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 13 41 25 17 121 a/ , và ; b/ , và 20 15 60 75 34 132 a a Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản không? b a b Chủ đề15 CộNG, TRừ PHÂN Số A Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: 65 33 36 100 650 588 2004 8 a/ ; b/ ; c/ ; d/ 91 55 84 450 1430 686 2010 670 Bài 2: Tìm x biết: 7 1 5 4 5 x 1 a/ x ; b/ x ; c/ 25 5 11 9 9 1 3 102004 1 102005 1 Bài 3: Cho A và B 102005 1 102006 1 So sánh A và B Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1 2 5 6 -1 3 3 A = (1 ) ; B = ( ) ; C= ( ) 21 3 15 9 9 5 12 4 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 4 16 6 3 2 10 3 42 250 2121 125125 a/ b/ 20 42 15 5 21 21 20 46 186 2323 143143 Bài 8: Tính: 7 1 3 5 3 3 a/ ; b/ 3 2 70 12 16 4 Bài 9: Tìm x, biết: 3 1 1 5 1 a/ x 1 ; b/ x 4 c/ x 2 d/ x 4 5 5 3 81 Bài 10: Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 a/ b/ 1.2 2.3 3.4  2003.2004 1.3 3.5 5.7  2003.2005 10
11. 9 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhất nhiều 2 1 hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước? 2 Chủ đề16 SO SáNH PHÂN Số  Bài tập áp dụng : 19 2005 Bài tập 1: So sánh & ? 18 2004 72 98 Bài tập 2: So sánh & ? 73 99 7 19 Bài tập 3 : So sánh & ? 9 17  Bài tập áp dụng : 72 58 Bài tập 1: So sánh & ? 73 99 n n 1 Bài tập 2: So sánh & ;(n N * ) n 3 n 2 Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: 12 13 456 123 a)& ? e) & ? 49 47 461 128 64 73 2003.2004 1 2004.2005 1 b)& ? f) & ? 85 81 2003.2004 2004.2005 19 17 149 449 c)& ? g) & ? 31 35 157 457 67 73 1999.2000 2000.2001 d)& ? h) & ? 77 83 1999.2000 1 2000.2001 1  Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 a) & ;b) & ;c) & ;d) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ; f ) & ;h) & . 79 204 103 295 63 55 1011 1 1010 1 Bài tập 1: So sánh A & B ? 1012 1 1011 1 2004 2005 2004 2005 Bài tập 2: So sánh M & N ? 2005 2006 2005 2006 37 3737 Bài tập 3: So sánh & ? 39 3939 134 55 77 116 Bài tập 1:Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 43 21 19 37 108 2 108 Bài tập 2: So sánh A & B ? 108 1 108 3 47 17 27 37 Bài tập 3: Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 223 98 148 183 3535.232323 3535 2323 Bài tập 4: So sánh các phân số : A ; B ;C ? 353535.2323 3534 2322 11
12. 5 11.13 22.26 1382 690 Bài tập 5: So sánh M & N ? 22.26 44.54 1372 548 63 158 43 58 Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự giảm dần. 31 51 21 41 Chủ đề17 PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số A>NộI DUNG I. Bài toán Bài 1: Thực hiện phép nhân sau: 3 14 35 81 28 68 35 23 a/  ; b/  ; c/  ; d/  7 5 9 7 17 14 46 205 Bài 2: Tìm x, biết: 10 7 3 3 27 11 8 46 1 49 5 a/ x - =  ; b/ x  ; c/  x ; d/ 1 x  3 15 5 22 121 9 23 24 3 65 7 Bài 3: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại. Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: 21 11 5 5 17 5 9 3 1 29 a/ . . ; b/ . . ; c/  25 9 7 23 26 23 26 29 5 3 Bài 5: Tìm các tích sau: 16 5 54 56 7 5 15 4 a/ . . . ; b/ . . . 15 14 24 21 3 2 21 5 Bài 6: Tính nhẩm 7 3 7 1 7 1 5 5 1 5 3 3 9 a/ 5. ; b. . . ; c/ . . . ; d/ 4.11. . 5 4 9 4 9 7 9 9 7 9 7 4 121 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 1 1 2 2 3 4 63 Bài 9: Tìm A biết: 7 7 7 A 10 102 103 Bài 10: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 11: . Tính giá trị của biểu thức: 5x 5y 5z A biết x + y = -z 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng. 2002 179 59 3 46 1 a/ A = 1 b/ B = c/ C = 11 2003 30 30 5 5 11 Bài 13: Thực hiện phép tính chia sau: 12 16 9 6 7 14 3 6 a/ : ; b/ : ; c/ : ; d/ : 5 15 8 5 5 25 14 7 12
13. Bài 14: Tìm x biết: 62 29 3 1 1 1 1 a/ .x : ; b/ : x ; c/ : x 2 7 9 56 5 5 7 2a2 1 Bài 15: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu? PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP . Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý: 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ;b) & c) & d) & e) & 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: 244.395 151 423134.846267 423133 a)A & B 244 395.243 423133.846267 423134 33.103 3774 Bài tập 3: So sánh A & B 23.5.103 7000 5217 4 3 5 6 5 6 4 5 Bài tập 4: So sánh A 5 & B 5 ? 7 72 73 74 74 72 7 73 1919.171717 18 Bài tập 5:So sánh M & N ? 191919.1717 19 17 1717 Bài tập 6: So sánh & ? 19 1919 10 10 11 9 Bài tập 7: Cho a,m,n N* .Hãy so sánh : A & B ? am an am an 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng:P . . &Q 1.3.5.7 59 ? 2 2 2 2 7.9 14.27 21.36 37 Bài tập 9: So sánh M & N ? 21.27 42.81 63.108 333 21 62 93 Bài tập 10: Sắp xếp các phân số ; & theo thứ tự tăng dần ? 49 97 140 1 x y 1 Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: ? 18 12 9 4 7 6 5 3 1 1 3 5 Bài tập 12: So sánh a)A & B ;b)C & D 80 243 8 243 1 3 5 99 2 4 6 100 Bài tập 13: Cho M . . & N . . 2 4 6 100 3 5 7 101 1 a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M 10 1 1 1 3 4 Bài tập 14: Cho tổng :S .Chứng minh: S 31 32 60 5 5 Chủ đề18 HỗN Số. Số THậP PHÂN. PHầN TRĂM 13
14. A> NộI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 7 5 9 2002 2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số: 1 1 2000 2002 2010 5 ;9 ;5 ;7 ;2 5 7 2001 2006 2015 3/ So sánh các hỗn số sau: 3 1 3 3 3 6 3 và 4 ; 4 và 4 ; 9 và 8 2 2 7 8 5 7 2 Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn 1 . 5 Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. 1 a/ Lúc 11 giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất là 35 km/h. Vận tốc 2 1 của ôtô thứ hai là 34 km/h. 2 b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km. Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu?  Chủ đề20 TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó . A.Bài tập 5 Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS 3 nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS? 1 3 2 Bài 2: 1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng chiều dài của nó 7 14 5 thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét? Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài  Chủ đề 21 TìM Tỉ Số CủA HAI Số A:Bài tập 14
15. Bài 1: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB. 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Bài 2: . Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg? Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối? Bài4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế). 15