Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Nhị thức New tơn, đại số tổ hợp và xác suất - Bùi Huy Tường

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Nhị thức New tơn, đại số tổ hợp và xác suất - Bùi Huy Tường

1. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT NHỊ THỨC NIU TƠN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ n n 0 n 1 n- 1 n- 1 n- 1 n n k n- k k 1. Nhị thức Niu-tơn(a + b) = Cn a + Cna b + + Cn ab + Cn b = å Cn a b . k= 0 2. Hệ quả n 0 1 n- 1 n Với a = b = 1 , ta có 2 = Cn + Cn + + Cn + Cn . n 0 1 k k n n Với a = 1; b = - 1 , ta có 0 = Cn - Cn + L + (- 1) Cn + L + (- 1) Cn . 3. Chú ý Trong biểu thức ở vế phải của khai triển (a + b)n · Số các hạng tử là n + 1; · Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1 ); · Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau. B. BÀI TẬP 10 Câu 1. Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . 2007 2007 2006 Câu 2. Khai triển đa thức P (x)= (5x - 1) ta được P (x)= a2007 x + a2006 x + + a1x + a0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 7 7 7 7 A. a2000 = - C2007 .5 . B. a2000 = C2007 .5 . 2000 2000 7 7 C. a2000 = - C2007 .5 . D. a2000 = C2007 .5 . Câu 3. Đa thức P (x)= 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? 5 5 5 5 A. B.(1- C.2x ) . (1+ 2x)D (2x - 1) . (x - 1) . 13 7 æ 1ö Câu 4. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx - ÷ . èç x ø÷ 4 7 3 3 7 3 7 A. - C13 x . B. - C13. C. - C13 x . D. C13 x . 9 3 æ 1 ö Câu 5. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç 2x ø÷ 1 1 A. - C 3 x 3. B. C 3 x 3. C. - C 3 x 3. D. C 3 x 3. 8 9 8 9 9 9 Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 1
2. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 40 31 æ 1 ö Câu 6. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç x 2 ø÷ 37 31 37 31 2 31 4 31 A. - C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . 6 æ 2 2ö Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç x ø÷ 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. - 2 C6 . D. - 2 C6 . 8 æ 1 ö Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çxy2 - ÷ . èç xyø÷ A. 70y 4 . B. 60y 4 . C. 50y 4 . D. 40y 4 . 5 æ 1ö Câu 9. Tìm số hạng chứa x 3 y trong khai triển çxy + ÷ . èç yø÷ A. 3x 3 y. B. 5x 3 y. C. 10x 3 y. D. 4x 3 y. 3n+ 1 6 æ1 3 ö Câu 10. Tìm hệ số của x trong khai triển ç + x ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn èçx ø÷ 2 2 3Cn+ 1 + nP2 = 4An . A. 210x 6 . B. 120x 6 . C. 120. D. 210. 2n 9 2 14 1 Câu 11. Tìm hệ số của x trong khai triển (1- 3x) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 + 3 = . Cn 3Cn n 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 A. - C18 ( 3) . B. - C18 ( 3) x . C. C18 ( 3) x . D. C18 ( 3) . æ ö2n ç 3 ÷ Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ç2x - ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương èç 3 x ø÷ 3 2 thỏa mãn Cn + 2n = An+ 1 . 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. - C16 .2 .3 . B. C16 .2 . C. C16 .2 .3 . D. C16 .2 . n 7 æ 2 2ö Câu 13. Tìm hệ số của x trong khai triển ç3x - ÷ với x ¹ 0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai èç x ø÷ triển bằng 1080. A. 1080. B. - 810. C. 810. D. 1080. Câu 14. Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển æ 1ön çx - ÷ bằng 4. èç 3÷ø A. 8. B. 17. C. 9. D. 4. 21 Câu 15. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x 3 + xy) . Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 2
3. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 10 40 10 10 43 10 A. C21 x y . B. C21 x y . 11 41 11 10 43 10 11 41 11 C. C21 x y . D. C21 x y ; C21 x y . 17 Câu 16. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển (3x - 4) . A. B.S = C.1. S = - 1.D. S = 0. S = 8192. 1000 Câu 17. Khai triển đa thức P (x)= (2x - 1) ta được 1000 999 P (x)= a1000 x + a999 x + + a1x + a0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? n n A. a1000 + a999 + + a1 = 2 . B. .a 1 0 0 0 + a999 + + a1 = 2 - 1 C. .a 1000 + a999 + +D.a1 .= 1 a1000 + a999 + + a1 = 0 5 10 Câu 18. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x)= x (1- 2x) + x 2 (1+ 3x) . A. 80. B. 3240. C. 3320. D. 259200. 2 10 æ1 2 ö 3n Câu 19. Tìm hệ số chứa x trong khai triển f (x)= ç x + x + 1÷ (x + 2) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ èç4 ÷ø 3 n- 2 thức An + Cn = 14n . 5 10 5 10 10 9 10 9 10 10 A. 2 C19 . B. 2 C19 x . C. 2 C19 . D. 2 C19 x . n Câu 20. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P (x)= (1- x - 3x 3 ) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n- 2 2 Cn + 6n + 5 = An+ 1 . A. 210. B. 840. C. 480. D. 270. 5 Câu 21. Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1+ x + x 2 + x 3 ) . A. 5. B. 50. C. 101. D. 105. 2 8 Câu 22. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x)= (1+ x)+ 2(1+ x) + + 8(1+ x) . A. 630. B. 635. C. 636. D. 637. Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 1 n n+ 1 n+ 2 2n A. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n- 1 n+ 1 n+ 2 2n B. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n- 2 n+ 1 n+ 2 2n C. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n+ 1 n+ 1 n+ 2 2n D. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 3
4. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 0 1 2 n Câu 24. Tính tổng S = Cn + Cn + Cn + + Cn . A. S = 2n - 1. B. S = 2n. C. S = 2n- 1. D. S = 2n + 1. 0 1 2 2n Câu 25. Tính tổng S = C2n + C2n + C2n + + C2n . A. S = 22n. B. S = 22n - 1. C. S = 2n. D. S = 22n + 1. 1 2 n 20 Câu 26. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + + C2n+ 1 = 2 - 1 . A. n = 8. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 11. 1 3 2n+ 1 Câu 27. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + + C2n+ 1 = 1024 . A. n = 5. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 4. 0 1 2 3 n n Câu 28. Tính tổng S = Cn + 3Cn + 3 Cn + + 3 Cn . A. S = 3n. B. S = 2n. C. S = 3.2n. D. S = 4n. 12 12 Câu 29. Khai triển đa thức P (x)= (1+ 2x) = a0 + a1x + + a12 x . Tìm hệ số ak (0 £ k £ 12) lớn nhất trong khai triển trên. 8 8 9 9 10 10 8 8 A. C12 2 . B. C12 2 . C. C12 2 . D. 1+ C12 2 . æ ö10 ç1 2 ÷ 9 10 Câu 30. Khai triển đa thức P (x)= ç + x÷ = a0 + a1x + + a9 x + a10 x . Tìm hệ số ak (0 £ k £ 10) lớn nhất èç3 3 ø÷ trong khai triển trên. 27 27 26 28 A. 1+ C 7 . B. C 7 . C. C 6 . D. C 8 . 310 10 310 10 310 10 310 10 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. B.9. C. D. 5. 4. 1. Câu 2. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. B.13 .C. D. 72. 12. 30. Câu 3. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là: A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Câu 4. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 4
5. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu 5. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A. 31. B. 9. C. 53. D. 682. Câu 6. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Câu 7. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ? A. 20. B. 300. C. 18. D. 15. Câu 8. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30. Câu 9. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 4. B. 7. C. 12. D. 16. Câu 10. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Câu 11. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A. B.13 .C. D. 12. 18. 216. Câu 12. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. A. B.24 .C. D. 48. 480. 60. Câu 13. Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. B.24 0C D. 210. 18. 120. Câu 14. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. A. B.25 .C. D. 75. 100. 15. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 5
6. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu 15. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. B.91 0C.00 0D 91000. 910. 625. Câu 16. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em? A. B.12 .C. D. 220. 60. 3. Câu 17. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng? A. B.10 0C D. 91. 10. 90. Câu 18. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. B.6. C. D. 4. 10. 24. Câu 19. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 9.B. 10.C. 18.D. 24. Câu 20. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 1296.B. 784.C. 576.D. 324. Câu 21. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)? A. B.39 9C.16 8D.0. 12!. 35831808. 7!. Câu 22. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? A. B.62 4C D. 48. 600. 26. Câu 23. Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2; ;9}, mỗi kí Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 6
7. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2; ;9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau? A. B.23 4C.00 0D.0. 234000. 75. 2600000. Câu 24. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. B.16 0C D. 240. 180. 120. Câu 25. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ? A. 324. B. 256. C. 248. D. 124. Câu 26. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? A. 36. B. 24. C. 20. D. 14. Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ? A. 99. B. 50. C. 20. D. 10. Câu 28. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ? A. 36. B. 62. C. 54. D. 42. Câu 29. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 154. B. 145. C. 144. D. 155. Câu 30. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A, KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phép thử và không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà: · Kết quả của nó không đoán trước được. · Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là W Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(W) hay W. 2. Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 7
8. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là WA . II – Xác suất Giả sử phép thử T có không gian mẫu W là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và WA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của W n(A) A là một số , kí hiệu là P(A) , được xác định bởi công thức P (A)= A = . W n(W) Từ định nghĩa, suy ra 0 £ P (A)£ 1, P (W)= 1, P (Æ)= 0. B. BÀI TẬP Câu 1. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là? 4 2 1 6 A. B. .C. D. . . . 16 16 16 16 Câu 2. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? 12 11 6 8 A. B. C D. . . . 36 36 36 36 Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 36 9 2 Câu 4. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85. Câu 5. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là? 12 1 6 3 A. B. C D. . . . 216 216 216 216 Câu 6. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 7. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Câu 8. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 8
9. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1 1 16 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 33 2 Câu 9. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 3851 1 36 994 A. . B. . C. . D. . 4845 71 71 4845 Câu 10. Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . 57 24 27 229 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286 Câu 11. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu. 2808 185 24 4507 A. . B. . C. . D. . 7315 209 209 7315 Câu 12. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu. 14 48 47 81 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95 Câu 13. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số. 8 14 29 37 A. . B. . C. . D. . 33 33 66 66 Câu 14. Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu. 810 191 4 17 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 21 21 Câu 15. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 816 409 289 936 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Câu 16. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 9
10. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1 23 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 5 Câu 17. Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 1 3 17 18 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 35 Câu 18. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 . 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 15 Câu 19. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . 1 3 22 2 A. . B. . C. . D. . 30 25 25 25 Câu 20. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 . 8 7 2 3 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 21. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 560 4 11 3639 A. . B. . C. . D. . 4199 15 15 4199 Câu 22. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 8 81 36 53 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89 Câu 23. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ). 49 5 1 45 A. . B. . C. . D. . 54 54 7776 54 Câu 24. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 10
11. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 3 19 9 53 A. . B. . C. . D. . 56 28 28 56 Câu 25. Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu. 6 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 26. Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là '' Tốt 'nếu' trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi '' Tốt.'' 941 2 4 625 A. . B. . C. . D. . 1566 5 5 1566 Câu 27. Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinh A chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau. 3 12 4 1213 A. B. . C. . D. . 4 1225 7 1225 Câu 28. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D . Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên. 20 20 20 20 C 30 .(3) A30 .(3) C 30 .(3) A30 .(3) A. 50 B. . 50 C 50 D 50 . 450 450 50 50 Câu 29. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 . 5 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 1728 72 Câu 30. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 653 7 41 14 A. . B. . C. . D. . 660 660 55 55 Câu 31. Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 11
12. ÔN THI THPTQG 2019 - NHỊ THỨC NEW TƠN, ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 5 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 Câu 32. Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau? A. 1 6800. B. 1680. C. 140. D. 4200. Câu 33. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau. 37 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 42 42 1008 6 Câu 34. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 3 3 13 1 A. . B. . C. . D. . 4 16 16 4 Câu 35. Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất. 10 3 4769 1792 A. . B. . C. . D. . 13 13 6561 6561 Câu 36. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào. 94 1 6 89 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95 Câu 37. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào. 64 1 1 255 A. . B. . C. . D. . 65 65 256 256 Câu 38. Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi. 3 13 99 224 A. . B. . C. . D. . 7 64 323 323 Bùi Huy Tường – THPT Nguyễn Văn Cừ Trang 12