Toàn cảnh 4 năm đề thi THPT Quốc gia và Tốt nghiệp môn Toán (Năm 2017 đến 2020) - Vũ Ngọc Thành

Nội dung text: Toàn cảnh 4 năm đề thi THPT Quốc gia và Tốt nghiệp môn Toán (Năm 2017 đến 2020) - Vũ Ngọc Thành

1. Mục lục Chủ đề 1. Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Chủ đề 2. Nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Chủ đề 3. Xác suất của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Chủ đề 4. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Chủ đề 5. Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Chủ đề 6. Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Chủ đề 7. Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Chủ đề 8. Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Chủ đề 9. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chủ đề 10. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chủ đề 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chủ đề 12. Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Chủ đề 13. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chủ đề 14. Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chủ đề 15. Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chủ đề 16. Lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chủ đề 17. Hàm số mũ hàm số lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Chủ đề 18. Phương trình mũ và phương trình lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chủ đề 19. Bất phương trình mũ và lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Chủ đề 20. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chủ đề 21. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Chủ đề 22. Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Chủ đề 23. Điểm biểu diễn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Chủ đề 24. Bài toán tìm các yếu tố đặc trưng của số phức . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chủ đề 25. Phương trình bậc hai hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chủ đề 26. Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Chủ đề 27. Khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Chủ đề 28. Thể tích của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Chủ đề 29. Nón trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Chủ đề 30. Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Chủ đề 31. Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Chủ đề 32. Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Chủ đề 33. Phương trình đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 ngày 15/08/2020, Vũ Ngọc Thành, Bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 1
2. CÁC CHỦ ĐỀ TRONG ĐỀ THI THPTQG VÀ TỐT NGHIỆP năm 2017-2018-2019-2020 | Chủ đề 1. Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp Câu 1 (TN 2020 mã đề 103). Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 25. C. 5. D. 120. Câu 2 (TN 2020 mã đề 102). Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7. B. 5040. C. 1. D. 49. Câu 3 (TN 2020 mã đề 104). Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8. B. 1. C. 40320. D. 64. Câu 4 (TN 2020 mã đề 101). Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc. A. 36. B. 720. C. 6. D. 1. Câu 5 (tham khảo 2020L2). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 6 (Tham khảo 2020L1). Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Câu 7 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 2 2 5 A. C5 . B. 5 . C. A5. D. 2 . Câu 8 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. C8 . B. 8 . C. A8. D. 2 . Câu 9 (Mã đề 102 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 2 6 A. C6 . B. 6 . C. A6. D. 2 . Câu 10 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 2 2 7 A. C7 . B. 7 . C. A7. D. 2 . Câu 11 (Minh họa 2019). Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? k n! k n! k n! k k!(n−k)! A. Cn = k!(n−k)! . B. Cn = k! . C. Cn = (n−k)! . D. Cn = n! . Câu 12 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38. B. 2 . C. C38. D. 38 . Câu 13 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. 2 . B. C8. C. A8. D. 8 . Câu 14 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34. C. 34 . D. C34. Câu 15 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10. B. A10. C. C10. D. 10 . Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 2
3. Câu 16 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. C7. B. 2 . C. 7 . D. A7. | Chủ đề 2. Nhị thức Newton 1 2 Câu 17 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55,  2 n số hạng không chứa x trong khai triển của thức x3 + bằng x2 A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. Câu 18 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2x − 1)6 + (x − 3)8 bằng A. −1272. B. 1272. C. −1752. D. 1752. Câu 19 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 bằng A. −13368. B. 13368. C. −13848. D. 13848. Câu 20 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x (x − 2)6 +(3x − 1)8 bằng A. 13548. B. 13668. C. −13668. D. −13548. Câu 21 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(3x−1)6 +(2x−1)8 bằng A. −3007. B. −577. C. 3007. D. 577. | Chủ đề 3. Xác suất của biến cố Câu 22 (TN 2020 mã đề 103). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 23 (TN 2020 mã đề 104). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Câu 24 (TN 2020 mã đề 102). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. . B. . C. . D. . 42 126 126 21 Câu 25 (TN 2020 mã đề 101). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. . B. . C. . D. . 42 21 126 126 Câu 26 (tham khảo 2020L2). Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 3
4. 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 27 (Tham khảo 2020L1). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số chẵn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 28 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Câu 29 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 30 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Câu 31 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 11 1 265 12 A. . B. . C. . D. . 23 2 529 23 Câu 32 (Minh họa 2019). Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. 5 . B. 20 . C. 5 . D. 10 . Câu 33 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 34 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 7 quả cầu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 35 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 36 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 91 91 12 91 Câu 37 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 38 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 4
5. Câu 39 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số ngẫu nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Câu 40 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 Câu 41 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Câu 42 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 | Chủ đề 4. Dãy số Câu 43 (TN 2020 mã đề 104). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 4 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 64. B. 81. C. 12. D. . 3 Câu 44 (TN 2020 mã đề 101). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u2. 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 45 (TN 2020 mã đề 103). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 4. Giá trị của u2 bằng 3 A. 64. B. 81. C. 12. D. . 4 Câu 46 (TN 2020 mã đề 102). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 2 A. 6 . B. 9. C. 8. D. . 3 Câu 47 (tham khảo 2020L2). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. −6. Câu 48 (Tham khảo 2020L1). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 1 A. 3. B. −4. C. 4. D. . 3 Câu 49 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2và u2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 10. C. −6. D. 6. Câu 50 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. B. 3. C. 12. D. 6. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 5
6. Câu 51 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 1và u2 = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 4. C. −3. D. 3. Câu 52 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2và u2 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. −4. C. 8. D. 4. Câu 53 (Minh họa 2019). Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. | Chủ đề 5. Giới hạn của dãy số 1 Câu 54 (Đề 101, THPT.QG - 2018). lim bằng 5n + 3 1 1 A. 0. B. . C. +∞. D. . 3 5 1 Câu 55 (Đề 104, THPT.QG - 2018). lim bằng 2n + 5 1 1 A. . B. 0. C. +∞. D. . 2 5 1 Câu 56 (Đề 103, THPT.QG - 2018). lim bằng 2n + 7 1 1 A. . B. +∞. C. . D. 0. 7 2 1 Câu 57 (Đề 102, THPT.QG - 2018). lim bằng 5n + 2 1 1 A. . B. 0. C. . D. +∞. 5 2 | Chủ đề 6. Giới hạn của hàm số x − 2 Câu 58 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). lim bằng x→+∞ x + 3 2 A. − . B. 1. C. 2. D. −3. 3 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 6
7. | Chủ đề 7. Góc Câu 59 (TN 2020 mã đề 102). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3a, √ BC = 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60o. B. 45o. C. 30o. D. 90o. Câu 60 (TN 2020 mã đề 101). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = √ a, BC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 15 a. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 61 (TN 2020 mã đề 103). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = √ a, BC = 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 30a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 30◦. Câu 62 (TN 2020 mã đề 104). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = √ a, BC = a 2,SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 30◦. Câu 63 (tham khảo 2020L2). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = √ 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦. √ Câu 64 (Tham khảo 2020L1). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông √ góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 65 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng √ (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 66 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng √ (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3, BC = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 67 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng √ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu (ABC), SA = a 2, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 68 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng √ (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 69 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 7
8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = A OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 45◦. O B M C Câu 70 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). √ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2 3 và AA0 = 2. C0 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A0B0, A0C0 và BC (tham 0 0 N khảo hình vẽ bên dưới). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB C ) M B0 A0 và (MNP√ ) bằng √ √ √ 6 13 13 17 13 18 13 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 C P B A Câu 71 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA √ vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 60◦. C. 30◦. D. 90◦. Câu 72 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 90◦. Câu 73 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 45◦. Câu 74 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC = √ a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 45◦. Câu 75 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M S Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu là trung điểm SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng M (ABCD√) bằng √ 2 3 2 1 A. . B. . C. . D. . A 2 3 3 3 D B C Câu 76 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 8
9. 0 0 0 0 B Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O. Gọi I là tâm của C 1 hình vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho MO = MI A 2 D (tham khảo hình vẽ). Khi đó, cô-sin góc tạo bởi hai mặt phẳng 0 0 (MC D√) và (MAB) bằng√ √ √ 6 13 7 85 6 85 17 13 O A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 M B0 C0 I A0 D0 Câu 77 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm A D hình vuông A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cô-sin của góc tạo bởi hai B C 0 0 mặt phẳng√ (MC D ) và √(MAB) bằng √ √ O 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 0 85 85 65 65 0 D A M I B0 C0 Câu 78 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn B C 1 thẳng OI sao cho OM = MI (tham khảo hình vẽ). 2 Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC0D0) và (MAB) A D bằng √ √ 17 13 6 85 O A. . B. . √65 √85 7 85 6 13 M C. . D. . B0 85 65 C0 I A0 D0 Câu 79 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm của B D hình vuông A0B0C0D0 và điểm M thuộc đoạn OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 0 0 A C (MC D√) và (MAB) bằng√ √ √ O 6 13 7 85 17 13 6 85 A. . B. . C. . D. . 0 0 65 85 65 85 B M D Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu I A0 C0 Câu 80 (Minh họa 2019). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai mặt phẳng (A0B0CD) và (ABC0D0) bằng A. 30◦. B. 60◦. C. 45◦. D. 90◦. | Chủ đề 8. Khoảng cách Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 9
10. Câu 81 (TN 2020 mã đề 102). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA0 = 2a. Gọi M là trung điểm của CC0 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A0BC) bằng √ √ √ √ 5a 2 5a 2 57a 57a A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19 Câu 82 (TN 2020 mã đề 104). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. 0 0 Gọi M√là trung điểm của AA . Khoảng√ cách từ Mđến mặt√ phẳng (AB C) bằng √ 2a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Câu 83 (TN 2020 mã đề 101). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng 0 0 a. Gọi√ M là trung điểm của CC √. Khoảng cách từ M đến√ mặt phẳng (A BC) bằng √ 21 a 2 a 21 a 2 a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 4 Câu 84 (TN 2020 mã đề 103). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều 0 0 0 cạnh a√và AA = 2a. Gọi M là trung√ điểm của AA . Khoảng√ cách từ Mđến mặt phẳng√ (AB C) là 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Câu 85 (tham khảo 2020L2). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC √ √ 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 86 (Tham khảo 2020L1). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thẳng AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM√ bằng √ 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 Câu 87 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt√ phẳng (SBD) bằng √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 88 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt√ phẳng (SBD) bằng √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 89 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ D đến mặt√ phẳng (SAC) bằng √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 90 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt√ phẳng (SAC) bằng √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 10
11. Câu 91 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ a 6a 2a A. . B. a. C. . D. . 2 3 2 √ Câu 92 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông√ góc với mặt phẳng đáy√ và SA = a. Khoảng cách√ từ A đến mặt phẳng (SBC√ ) bằng 5a 3a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 93 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ √ 2a a 3a A. 2a. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 94 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ √ √ 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 95 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng √ √ √ √ 30a 4 21a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 Câu 96 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a (tham khảo hình A D 0 0 vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng√BD và A C bằng C √ 3a √ A. 3a. B. a. C. . D. 2a. B 2 D0 A0 B0 C0 Câu 97 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và√SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 98 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OA = OB = a, OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu OM và√AC bằng √ √ 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 99 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và√AB bằng √ √ 2a 2 5a 6a A. . B. a. C. . D. . 2 5 3 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 11
12. | Chủ đề 9. Tính đơn điệu của hàm số Câu 100 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ 2 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (2; +∞). Câu 101 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 4 4 f(x) −∞ 1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞) . B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (−1; 0). Câu 102 (TN 2020 mã đề 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 0 3 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ y −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 0). B. (−3; 3). C. (0; 3). D. (−∞; −3). Câu 103 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 4 +∞ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu f(x) −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). x + 2 Câu 104 (TN 2020 mã đề 103). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m đồng biến trên khoảng (−∞ ; −5) là A. (2; 5]. B. [2; 5). C. (2; +∞) . D. (2; 5). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 12
13. x + 5 Câu 105 (TN 2020 mã đề 102). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m đồng biến trên khoảng (−∞; −8) là A. (5; +∞). B. (5; 8]. C. [5; 8). D. (5; 8). x + 3 Câu 106 (TN 2020 mã đề 104). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m đồng biến trên khoảng (−∞ ; −6) là A. (3; 6]. B. (3 ; 6). C. (3; +∞ ). D. [3; 6). x + 4 Câu 107 (TN 2020 mã đề 101). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m đồng biến trên khoảng (−∞ ; −7) là A. [4 ; 7). B. (4 ; 7]. C. (4 ; 7). D. (4 ; +∞). Câu 108 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f(x) −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 0). D. (−∞; 0). Câu 109 (tham khảo 2020L2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = 1 x3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên ? 3 R A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. mx − 4 Câu 110 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) = (m là tham số thực). Có bao nhiêu x − m giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 111 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 2 2 y −∞ 1 −∞ A. (1; +∞). B. (−1; 0). C. (−1; 1). D. (0; 1). Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 112 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g (x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3  1 A. 1; . B. 0; . C. (−2; −1). D. (2; 3). 2 2 Câu 113 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 13
14. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; −2). D. (−2; 0). Câu 114 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (0; 2). C. (2; +∞). D. (−2; 0). Câu 115 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f 0 (x) như sau: Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (5 ; +∞). B. (2 ; 3). C. (0 ; 2). D. (3 ; 5). Câu 116 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x), hàm số y = f 0 (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0 ; 2) khi và chỉ khi Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. m ≤ f (0). B. m < f (2) − 2. C. m < f (0). D. m ≤ f (2) − 2. Câu 117 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên y Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây −1 1 O x −1 −2 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 14
15. A. (0; 1) B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). Câu 118 (Minh họa 2019). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là      3
    3  A. − ∞; 0 . B. − 4 ; +∞ . C. −∞; − 4 . D. 0; +∞ . Câu 119 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 1 +∞ +∞ 0 f 0(x) −3 −∞ Bất phương trình f(x) f(−1) − e . C. m ≥ f(−1) − e . D. m > f(1) − e. Câu 120 (Minh họa 2019). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Hàm số y = 3f(x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−1; 0). D. (0; 2). Câu 121 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 −3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). 2 Câu 122 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào dưới x2 + 1 đây? A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 0). Câu 123 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x − 2 A. y = 3x3 + 3x − 2. B. y = 2x3 − 5x + 1. C. y = x4 + 3x2. D. y = . x + 1 √ Câu 124 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 125 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x4 −2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 126 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu nào?  1  1  A. −∞; − . B. (0; +∞). C. − ; +∞ . D. (−∞; 0). 2 2 Câu 127 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1   1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . 3 3 1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 3 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 15
16. Câu 128 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x + 1 x − 1 A. y = . B. y = x3 + 3x. C. y = . D. y = −x3 − 3x. x + 3 x − 2 Câu 129 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). x − 2 Câu 130 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây x + 1 đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 131 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Câu 132 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y y = f 0(x) 10 8 5 4 O x 3 8 10 11 y = g0(x) Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu  7 trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x). Hàm số h(x) = f(x + 3) − g 2x − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 13   29  36 36  A. ; 4 . B. 7; . C. 6; . D. ; +∞ . 4 4 5 5 Câu 133 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 16
17. Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x). Hai hàm số y = f 0 (x) và y = y g0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ  5 y = f 0(x) thị của hàm số y = g0 (x). Hàm số h (x) = f (x + 6) − g 2x + 10 2 8 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 5 21  1  4 A. ; +∞ . B. ; 1 . 5 4  21  17 O 3 8 1011 x C. 3; . D. 4; . 5 4 y = g0(x) Câu 134 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Hai hàm số y y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong y = f 0(x) đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y = g0(x).  9 Hàm số h (x) = f (x + 7) − g 2x + đồng biến trên 10 2 8 khoảng nào dưới đây?  16  3  5 A. 2; . B. − ; 0 . 4 5 4 O x 16   13 C. ; +∞ . D. 3; . 3 8 1011 5 4 y = g0(x) Câu 135 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x). y y = f 0(x) 10 8 5 4 O x 3 8 1011 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu y = g0(x)  3 Hàm số h(x) = f(x + 4) − g 2x − đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2  31 9  31   25 A. 5; . B. ; 3 . C. ; +∞ . D. 6; . 5 4 5 4 Câu 136 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 17
18. x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ −2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. (−∞; 1). Câu 137 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − − 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 138 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; 0). C. (1; +∞). D. (−1; 0). Câu 139 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ như bên đây. Hàm số y = f(x) nghịch biến y0 + 0 − 0 + 0 − trên khoảng nào dưới đây? 3 3 y A. (−2; 0). B. (−∞; −2). −∞ C. (0; 2). D. (0; +∞). −1 −∞ Câu 140 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − −1 −1 y −∞ −2 −∞ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (0; 1). Câu 141 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 3 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 4 y 0 −∞ Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 18
19. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; +∞). B. (−2; 3). C. (3; +∞). D. (−∞; −2). Câu 142 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tan x − 2  π  hàm số y = đồng biến trên khoảng 0; . tan x − m 4 A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. B. m ≤ 0. C. 1 ≤ m < 2. D. m ≥ 2. Câu 143 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 2 y = đồng biến trên khoảng (−∞; −6) ? x + 3m A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. Câu 144 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để 1 hàm số y = x3 + mx − đồng biến trên khoảng (0; +∞)? 5x5 A. 5. B. 3. C. 0. D. 4. Câu 145 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 6 y = nghịch biến trên khoảng (10; +∞)? x + 5m A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Câu 146 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 1 y = nghịch biến trên khoảng (6; +∞)? x + 3m A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. mx − 2m − 3 Câu 147 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là x − m tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 148 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + 2 y = đồng biến trên khoảng (−∞; −10)? x + 5m A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 149 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 150 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. mx + 4m Câu 151 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập x + m hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 152 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để p3 √ phương trình m + 3 3 m + 3 sin x = sin x có nghiệm thực? A. 5. B. 7. C. 3. D. 2. | Chủ đề 10. Cực trị của hàm số Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 19
20. Câu 153 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 3 f(x) −1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. −2. C. 3. D. −1. Câu 154 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số f(x) bậc 4 có bảng biến thiên như sau: y Số điểm cực trị của hàm số g (x) = x4[f (x + 1)]2 là A. 11. B. 9. C. 7. D. 5. O x Câu 155 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f(x) −3 −∞ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2. C. −2. D. −3. Câu 156 (TN 2020 mã đề 104). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. 3. B. −3. C. −1. D. 2. Câu 157 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − + 2 +∞ f(x) −∞ −5 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 20
21. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. −5. C. 0. D. 2. Câu 158 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − + 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 159 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu cuả f 0 (x) như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − + 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 160 (TN 2020 mã đề 104). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 − Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 161 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 − Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 162 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) −1 −1 Số điểm cực trị của hàm số y = x4[f (x − 1)]2 là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 163 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 21
22. x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ −1 −∞ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = x2[f (x − 1)]4 là A. 7. B. 8. C. 5. D. 9. Câu 164 (TN 2020 mã đề 104). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ −2 −∞ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = x2[f (x + 1)]4 là A. 7. B. 8. C. 9. D. 5. Câu 165 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 1 +∞ f(x) −∞ −2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2. B. x = 2. C. x = 1. D. x = −1. Câu 166 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f 0(x) như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 167 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu y0 + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. −4. Câu 168 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f 0 (x) như sau: Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 22
23. x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 169 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f (x3 + 3x2) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 170 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x − 2)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 171 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1. B. x = 3. C. x = 2. D. x = −2. Câu 172 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x)như sau x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f 0(x) −1 −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 + 2x) là A. 7. B. 5. C. 3. D. 9. Câu 173 (Minh họa 2019). Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x − 1)(x + 2)3, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 174 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng x −∞ 0 2 +∞ Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu y0 − 0 + 0 − +∞ 5 y 1 −∞ A. 1 B. 2. C. 0. D. 5. Câu 175 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = 9. B. S = . C. S = 5. D. S = 10. 3 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 23
24. 3 Câu 176 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x − 3x + 2. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = −1. x2 + 3 Câu 177 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây x + 1 đúng ? A. Cực tiểu của hàm số bằng −3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 178 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m−1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3−3x2+1. 3 3 1 1 A. m = . B. m = . C. m = − . D. m = . 2 4 2 4 Câu 179 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P (1; 0). B. M(0; −1). C. N(1; −10). D. Q(−1; 10). 2x + 3 Câu 180 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 181 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = 3 và yCT = −2. B. yCĐ = 2 và yCT = 0. C. yCĐ = −2 và yCT = 2. D. yCĐ = 3 và yCT = 0. Câu 182 (Đề 103, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là O x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 183 (Đề 101, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. O x Câu 184 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. y C. 2. D. 3. O x Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 24
25. Câu 185 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường y 4 cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 2. B. x = −1. C. x = 1. D. x = 2. 2 O x −2 −1 1 2 −2 −4 Câu 186 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y0 + − 0 + 0 +∞ y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 187 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 188 (Đề 102, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. O x Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 25
26. Câu 189 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 4 2 y 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. Câu 190 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm x −∞ 0 2 +∞ số đạt cực đại tại điểm y0 − 0 + 0 − +∞ 5 A. x = 1. B. x = 0. C. x = 5. D. x = 2. y 1 −∞ 1 Câu 191 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −mx2 + 3 (m2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. A. m = 1. B. m = −1. C. m = 5. D. m = −7. Câu 192 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1)x5 − (m2 − 1)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 193 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 3) x5 − (m2 − 9) x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Câu 194 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 − (m2 − 16)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0. A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. Câu 195 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Biết M(0; 2),N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A. y(−2) = 2. B. y(−2) = 22. C. y(−2) = 6. D. y(−2) = −18. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 196 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 197 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m = −√ ; m = √ . B. m = −1; m = 1. 4 2 4 2 C. m = 1. D. m 6= 0. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 26
27. Câu 198 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham 1 số m để đồ thị của hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 1)x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm 3 khác phía và cách đều đường thẳng d : y = 5x − 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0. B. 6. C. −6. D. 3. Câu 199 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m = −√ . B. m = −1. C. m = √ . D. m = 1. 3 9 3 9 Câu 200 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. √ A. m > 0. B. m < 1. C. 0 < m < 3 4. D. 0 < m < 1. Câu 201 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m − 1)x4 − 2(m − 3)x2 + 1 không có cực đại. A. 1 ≤ m ≤ 3. B. m ≤ 1. C. m ≥ 1. D. 1 < m ≤ 3. Câu 202 (Đề 102, THPT.QG - 2017). y Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y0 = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. O x B. Phương trình y0 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y0 = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y0 = 0 có đúng một nghiệm thực. | Chủ đề 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 203 (TN 2020 mã đề 102). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 21x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A. −36. B. −14 7. C. 14 7. D. −34. Câu 204 (TN 2020 mã đề 103). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 30x trên đoạn [2 ; 19] bằng √ √ A. 20 10. B. −63. C. −20 10. D. −52. Câu 205 (TN 2020 mã đề 104). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 −33x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A. −72 . B. −22 11 . C. −58 . D. 22 11. Câu 206 (TN 2020 mã đề 101). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 24x trên đoạn [2; 19] bằng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu √ √ A. 32 2. B. −40 . C. −32 2. D. −45. Câu 207 (TN 2020 mã đề 103). Xét các số thực dương không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 2x + 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 208 (TN 2020 mã đề 102). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 6x + 4y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 27
28. Câu 209 (TN 2020 mã đề 104). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 2y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 210 (TN 2020 mã đề 101). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 6y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Câu 211 (tham khảo 2020L2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 2. B. -23. C. -22. D. - 7. x + m Câu 212 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) = (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp x + 1 tất cả các giá trị của m sao cho max |f(x)| + min |f(x)| = 2. [0;1] [0;1] Số phần tử của S là A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 213 (tham khảo 2020L2). Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?  5 5  A. (1; 2). B. 2; . C. [3; 4). D. ; 3 . 2 2 Câu 214 (Tham khảo 2020L1). Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −x4 + 12x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Câu 215 (Tham khảo 2020L1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. −16. B. 16. C. −12. D. −2. Câu 216 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên [ − 3; 3] bằng A. 4. B. 0. C. 20. D. –16. Câu 217 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] y và có đồ thị như hình vẽ bên. 3 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 2 của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng −1 2 3 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu O x −2 A. 0 B. 1. C. 4. D. 5. Câu 218 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 49 51 A. m = . B. m = . C. m = 13. D. m = . 4 4 2 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 28
29. Câu 219 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 50. B. 5. C. 1. D. 122. Câu 220 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 − 7x trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. −4. 2 Câu 221 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 + trên đoạn x 1  ; 2 . 2 17 A. m = . B. m = 10. C. m = 5. D. m = 3. 4 Câu 222 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3+3x2 trên đoạn [−4; −1] bằng A. −4. B. −16. C. 0. D. 4. Câu 223 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−1; 2] bằng 51 A. 25. B. . C. 13. D. 85. 4 Câu 224 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 225 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2]. A. m = 11. B. m = 0. C. m = −2. D. m = 3. Câu 226 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên √ đoạn 0; 3. √ A. M = 9. B. M = 8 3. C. M = 1. D. M = 6. x2 + 3 Câu 227 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x − 1 đoạn [2; 4]. 19 A. min y = 6. B. min y = −2. C. min y = −3. D. min y = . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 228 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. x + m Câu 229 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn x − 1 min y = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu [2;4] A. m 4. D. 1 ≤ m 4. C. 0 < m ≤ 2. D. 2 < m ≤ 4. 4 Câu 231 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x+ trên x2 khoảng (0; +∞). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 29
30. √ 33 √ A. min y = 3 3 9. B. min y = 7. C. min y = . D. min y = 2 3 9. (0;+∞) (0;+∞) √ (0;+∞) 5 (0;+∞) Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 3 3 9. (0;+∞) Câu 232 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như x −∞ 0 1 +∞ hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y0 − 0 + 0 − A. y = 5. B. y = 0. CĐ CT +∞ 5 C. min y = 4. D. max y = 5. R R y 4 −∞ Câu 233 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01 m3. B. 0,96 m3. C. 1,33 m3. D. 1,51 m3. Câu 234 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4. 1 Câu 235 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t 3 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 144 m/s. B. 36 m/s. C. 243 m/s. D. 27 m/s. 1 Câu 236 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t 2 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s. B. 108 m/s. C. 18 m/s. D. 64 m/s. 1 Câu 237 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3+9t2, 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216(m/s). B. 30(m/s). C. 400(m/s). D. 54(m/s). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 30
31. | Chủ đề 12. Đường tiệm cận 2x + 1 Câu 238 (TN 2020 mã đề 103). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = . B. y = −1. C. y = 1. D. y = 2. 2 5x + 1 Câu 239 (TN 2020 mã đề 102). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = 1. B. y = . C. y = −1. D. y = 5. 5 3x + 1 Câu 240 (TN 2020 mã đề 104). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x − 1 1 A. y = . B. y = 3. C. y = −1. D. y = 1. 3 4x + 1 Câu 241 (TN 2020 mã đề 101). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = . B. y = 4. C. y = 1. D. y = −1. 4 x − 2 Câu 242 (tham khảo 2020L2). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = −2. B. y = 1. C. x = −1. D. x = 2. Câu 243 (Tham khảo 2020L1). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5x2 − 4x − 1 là x2 − 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 244 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 245 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ x −∞ 1 +∞ thị hàm số đã cho là +∞ 5 f(x) 2 3 A. 4 B. 1. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu C. 3. D. 2. Câu 246 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến x −∞ −2 0 +∞ thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị y0 + − của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm +∞ cận? y 1 A. 1. B. 3. −∞ 0 C. 2. D. 4. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 31
32. x2 − 3x − 4 Câu 247 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x2 − 5x + 4 Câu 248 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 249 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 − 3x + 2 x2 √ x A. y = . B. y = . C. y = x2 − 1. D. y = . x − 1 x2 + 1 x + 1 x − 2 Câu 250 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. √ x + 9 − 3 Câu 251 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. √ x + 25 − 5 Câu 252 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. √ x + 16 − 4 Câu 253 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 254 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = √ . B. y = . C. y = . D. y = . x x2 + x + 1 x4 + 1 x2 + 1 Câu 255 (Đề√ minh họa 2, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 1 − x2 + x + 3 y = x2 − 5x + 6 A. x = −3 và x = −2. B. x = −3. C. x = 3 và x = 2. D. x = 3. √ x + 4 − 2 Câu 256 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 257 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? y A. y = x4 − 3x2 − 1. B. y = x3 − 3x2 − 1. O x C. y = −x3 + 3x2 − 1. D. y = −x4 + 3x2 − 1. Câu 258 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của 2x + 1 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu đồ thị hàm số y = ? x + 1 A. x = 1. B. y = −1. C. y = 2. D. x = −1. Câu 259 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho x + 1 đồ thị của hàm số y = √ có hai đường tiệm cận ngang. mx2 + 1 A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 32
33. x − 2 Câu 260 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm x + 1 của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ √ √ A. 2 3. B. 2 2. C. 3. D. 6. x − 1 Câu 261 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm x + 2 của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ √ A. 6. B. 2 3. C. 2. D. 2 2. Câu 262 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có lim y = 1 và lim y = x→+∞ x→−∞ −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1. | Chủ đề 13. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 263 (TN 2020 mã đề 103). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong y hình bên A. y = −x4 + 2x2. B. y = x3 − 3x2. C. y = x4 − 2x2. D. y = −x3 + 3x2. O x Câu 264 (TN 2020 mã đề 102). Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = −x4 + 2x2 . B. y = −x3 + 3x. C. y = x4 − 2x2. D. y = x3 − 3x. O x Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 265 (TN 2020 mã đề 104). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong y hình bên? A. y = x4 − 2x2 + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 − 3x2 + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1. O x Câu 266 (TN 2020 mã đề 101). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 33
34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = x3 − 3x2 + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = −x4 + 2x2 + 1. D. y = x4 − 2x2 + 1. O x Câu 267 (TN 2020 mã đề 102). y Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. O x Câu 268 (TN 2020 mã đề 104). y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. O x Câu 269 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 270 (TN 2020 mã đề 103). y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. O x Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 271 (TN 2020 mã đề 101). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 272 (TN 2020 mã đề 103). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x2 và đồ thị hàm số y = x2 + 5x là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 34
35. Câu 273 (TN 2020 mã đề 104). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 3x là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 274 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình y bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 2 −1 O 1 x −2 Câu 275 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số y nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. −1 O 1 x −1 Câu 276 (TN 2020 mã đề 104). Cho đồ thị hàm số bậc bay = f (x)có đồ thị là đường cong trong hình y bên.Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. −1 O 1 x −1 Câu 277 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y Số nghiệm thực của phương trình f (x) = −1 là 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 1 −1 O x −2 Câu 278 (TN 2020 mã đề 102). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 5x là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 35
36. Câu 279 (TN 2020 mã đề 103). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số y nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x2f (x)) + 2 = 0 là A. 8. B. 12. C. 6. D. 9. O x −2 Câu 280 (TN 2020 mã đề 102). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong y trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x3f (x)) + 1 = 0 là O x A. 6. B. 4. C. 5. D. 8. −1 Câu 281 (TN 2020 mã đề 104). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình y bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x2f (x)) − 2 = 0 là 2 A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. x O Câu 282 (TN 2020 mã đề 101). Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong y trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x3f(x)) + 1 = 0 là A. 8. B. 5. C. 6. D. 4. O x −1 Câu 283 (tham khảo 2020L2). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. y = x3 − 3x. B. y = −x3 + 3x. C. y = x4 − 2x2. D. y = −x4 + 2x2. O x ax + 1 Câu 284 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) = (a, b, c ∈ ) có bảng biến thiên như sau: bx + c R Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 36
37. x −∞ 2 +∞ f 0(x) + + +∞ 1 f(x) 1 −∞ Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 285 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của y phương trình f(x) = −1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 1 −2 O 2 x −3 Câu 286 (tham khảo 2020L2). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 −3x+1 và trục hoành là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 287 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f(x) −∞ 0 −∞  5π  Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f(sin x) = 1 là 2 A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 288 (Tham khảo 2020L1). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong y hình bên? A. y = −x4 + 2x2. B. y = x4 − 2x2. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu C. y = x3 − 3x2. D. y = −x3 + 3x2. O x Câu 289 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 37
38. x −∞ 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 1 +∞ f(x) −∞ 0 Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 290 (Tham khảo 2020L1). y Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ R) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a > 0; d > 0. B. a 0. C. a > 0; d < 0. D. a < 0; d < 0. O x Câu 291 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biên thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ −1 +∞ f(x) −2 −2 Số nghiệm thuộc [−π; 2π] của phương trình 2f (sin x) + 3 = 0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Câu 292 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1. Câu 293 (Mã đề 101 THPT QG 2019 ). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 38
39. A. y = x3 − 3x2 + 3. B. y = −x3 + 3x2 + 3. C. y = x4 − 2x2 + 3. D. y = −x4 + 2x2 + 3. Câu 294 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 là A. 4. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 295 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm thực của phương trình |f (x2 − 3x)| = là: 2 A. 3. B. 12. C. 6. D. 10. x x + 1 x + 2 x + 3 Câu 296 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hai hàm số y = + + + và x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 y = |x + 1| − x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. [3 ; +∞). B. (−∞ ; 3]. C. (−∞ ; 3). D. (3 ; +∞). Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 297 (Minh họa 2019). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y 1 1 O x Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 39
40. 2x−1 x+1 A. y = x−1 B. y = x−1 . C. y = x4 + x2 + 1. D. y = x3 − 3x − 1. Câu 298 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R y và có đồ thị như hình vẽ bên. 3 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là −1 O 1 2 x −1 A. [−1; 3) B. (−1; 1). C. (−1; 3). D. [−1; 1). Câu 299 (Minh họa 2019). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 1) + m (x2 − 1) − (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A. − 2 . B. 1. C. − 2 . D. 2 . Câu 300 (Minh họa 2019). Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). y Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là 5 −1 O 4 3 x A. 4 B. 3. C. 1. D. 2. Câu 301 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2 2x + 3 2x − 1 A. y = . B. y = . x + 1 x + 1 O 2x − 2 2x + 1 x C. y = . D. y = . −1 x − 1 x − 1 Câu 302 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d là các số y cx + d thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0 > 0, ∀x ∈ R. O B. y0 0, ∀x 6= 1. D. y0 < 0, ∀x 6= 1. Câu 303 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 40
41. ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d là các y cx + d số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 A. y 0, ∀x 6= 2. O 2 D. y0 > 0, ∀x 6= 1. Câu 304 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x2 − 2. B. y = x4 − x2 − 2. y C. y = −x4 + x2 − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. O x Câu 305 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm y số đó là hàm số nào? A. y = x4 − 2x2 + 1. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 3. O x Câu 306 (Đề 102, THPT.QG - 2018). y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = −x4 + 2x2 − 1. C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x3 + x2 − 1. O x Câu 307 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề y nào dưới đây đúng ? Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu A. a 0, c > 0, d 0, d 0. D. a 0, c < 0, d < 0. O x Câu 308 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 41
42. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = −x4 + 2x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2. x O Câu 309 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x2 + x − 1. B. y = −x3 + 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = x4 − x2 + 1. x O Câu 310 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm y số đó là hàm số nào? x A. y = −x3 + x2 − 1. B. y = x4 − x2 − 1. O C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x4 + x2 − 1. Câu 311 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = −x4 + x2 − 1. B. y = x4 − 3x2 − 1. C. y = −x3 − 3x − 1. D. y = x3 − 3x − 1. O x Câu 312 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm y số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 2. B. y = x4 − x2 + 1. C. y = x4 + x2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 2. O x Câu 313 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 42
43. Câu 314 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Hàm số y = (x − 2)(x2 − 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ y thị của hàm số y = |x − 2|(x2 − 1)? x O y y y y x x x x O O O O A. . B. . C. . D. . Câu 315 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 316 (Đề 102, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như 1 hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f(x) − 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. −1 O 1 x Câu 317 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 3 +∞ Số nghiệm của phương trình f(x) − 2 = 0 là y0 + 0 − 0 + A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 4 +∞ y −∞ −2 Câu 318 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. y 6 Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 trên đoạn [−2; 4] là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2 1 −2 O 2 4 x −3 Câu 319 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị y Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 4 2 thực của tham số m để phương trình −x + 2x = m có bốn nghiệm thực 1 phân biệt. A. m > 0. B. 0 ≤ m ≤ 1. x C. 0 < m < 1. D. m < 1. −1 O 1 Câu 320 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 43
44. x −∞ 0 1 +∞ y0 − + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [−1; 2]. B. (−1; 2). C. (−1; 2]. D. (−∞; 2]. Câu 321 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số y nghiệm thực của phương trình 3f(x) − 4 = 0 trên đoạn [−2; 2] là 3 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. −2 O 1 −1 2 x −1 Câu 322 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và đồ thị của hàm số y = −x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 323 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị 3 hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x◦; y◦) là tọa độ của điểm đó. Tìm y◦. A. y◦ = 4. B. y◦ = 0. C. y◦ = 2. D. y◦ = −1. Câu 324 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A. m ∈ (−∞; 3). B. m ∈ (−∞; −1). C. m ∈ (−∞; +∞). D. m ∈ (1; +∞). Câu 325 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. A. m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞). B. m ∈ R. 5 C. m ∈  − ; +∞
    . D. m ∈ (−2; +∞). 4 3 Câu 326 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị (C). Tìm số Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu giao điểm của (C) và trục hoành. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 327 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 328 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 44
45. 0 y Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm ) x ( số y = f(2 − x) đồng biến trên khoảng 0 f A. (1; 3). B. (2; +∞). C. (−2; 1). D. (−∞; 2). = −1 1 y 4 O x 1 7 Câu 329 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu 6 3 điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) thỏa mãn y1 − y2 = 4 (x1 − x2)? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 1 7 Câu 330 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị là (C). Có bao nhiêu 8 4 điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1); N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 3(x1 − x2)? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 1 14 Câu 331 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu 3 3 điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1), N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8(x1 − x2)? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. x − 1 Câu 332 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm x + 1 của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn AB có độ dài bằng √ √ A. 3. B. 2. C. 2 2. D. 2 3. x − 2 Câu 333 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm x + 2 của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 2 3. Câu 334 (Minh họa 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ f(x) −2 −2 Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 335 (Đề 101, THPT.QG - 2018). 3 2 y Cho hàm số f(x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 2 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 O x −2 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 45
46. 1 7 Câu 336 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu 4 2 điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1),N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2)? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. −x + 2 Câu 337 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm x − 1 A(a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ (C) đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng 3 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 338 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với 1 11 vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = t2 + t m/s, trong đó t (giây) là khoảng thời 180 18 gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 46
47. | Chủ đề 14. Lũy thừa Câu 339 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tính giá trị của biểu thức  √ 2017  √ 2016 P = 7 + 4 3 4 3 − 7 . √ √ √ 2016 A. P = 1. B. P = 7 − 4 3. C. P = 7 + 4 3. D. 7 + 4 3
    . 1 √ Câu 340 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. 1 2 √ 2 A. P = x 8 . B. P = x . C. P = x. D. P = x 3 . √ 5 3 Câu 341 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Rút gọn biểu thức Q = b 3 : b với b > 0. 2 5 − 4 4 A. Q = b . B. Q = b 9 . C. Q = b 3 . D. Q = b 3 . q 4 p3 √ Câu 342 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho biểu thức P = x. x2. x3, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. P = x 2 . B. P = x 24 . C. P = x 4 . D. P = x 3 . | Chủ đề 15. Hàm số lũy thừa Câu 343 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − x − 2)−3. A. D = R. B. D = (0; +∞). C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. D = R \ {−1; 2}. 1 Câu 344 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 . A. D = (−∞; 1). B. D = (1; +∞). C. D = R. D. D = R \{1}. | Chủ đề 16. Lô-ga-rít Câu 345 (TN 2020 mã đề 103). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga3 b bằng 1 1 A. 3 + log b. B. 3 log b. C. + log b. D. log b. a a 3 a 3 a Câu 346 (TN 2020 mã đề 102). Với a, b là số thực dương tùy ý và a 6= 1 , loga2 b bằng. 1 1 A. + log b. B. log b. C. 2 + log b. D. 2 log b. 2 a 2 a a a Câu 347 (TN 2020 mã đề 104). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1 thì loga4 b bằng 1 1 A. 4 + log b. B. log b. C. 4 log b. D. + log b. a 4 a a 4 a Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 348 (TN 2020 mã đề 101). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b bằng 1 1 A. 5 log b. B. + log b. C. 5 + log b. D. log b. a 5 a a 5 a Câu 349 (TN 2020 mã đề 103). Cho a, b là hai số thực dương thỏa 9log3(ab) = 4a. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 4. Câu 350 (TN 2020 mã đề 102). Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2(ab) = 3a. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 12. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 47
48. 2 Câu 351 (TN 2020 mã đề 104). Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(a b) = 4a3. Giá trị của ab2 bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 6. 2 Câu 352 (TN 2020 mã đề 101). Cho a, blà hai số thực dương thỏa mãn 4log2(a b) = 3a3. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. Câu 353 (TN 2020 mã đề 104). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 2 số nguyên y thỏa mãn log3 (x + y) ≥ log2(x + y)? A. 80. B. 79. C. 157. D. 158. Câu 354 (TN 2020 mã đề 102). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 2 số nguyên y thỏa mãn log4 (x + y) ≥ log3 (x + y)? A. 55. B. 28. C. 29. D. 56. Câu 355 (TN 2020 mã đề 101). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 2 số nguyên y thỏa mãn log4 (x + y) ≥ log3(x + y)? A. 59. B. 58. C. 116. D. 115. 3 Câu 356 (tham khảo 2020L2). Với a là số thực dương tùy ý, log2 (a ) bằng 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 + log a. D. 3 log a. 2 2 3 2 2 2 a b
    Câu 357 (tham khảo 2020L2). Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 · 9 = log9 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + 2b = 2. B. 4a + 2b = 1. C. 4ab = 1. D. 2a + 4b = 1. 2 Câu 358 (Tham khảo 2020L1). Với a là số thực dương tùy ý, log2 (a ) bằng 1 1 A. 2 + log a. B. + log a. C. 2 log a. D. log a. 2 2 2 2 2 2 Câu 359 (Tham khảo 2020L1). Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a = log8 (ab).Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = b2. B. a3 = b. C. a = b. D. a2 = b. Câu 360 (Tham khảo 2020L1). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log (2x + y). x 9 6 4 Giá trị bằng y 1 3 A. 2. B. . C. log . D. log 2. 2 2 2 3 2 Câu 361 (Tham khảo 2020L1). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 y và thỏa mãn log3 (3x + 3) + x = 2y + 9 ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. 3 Câu 362 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 3 log a. B. + log a. C. 3 + log a. D. log a. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu 5 3 5 5 3 5 2 Câu 363 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 2 log a. B. 2 + log a. C. + log a. D. log a. 5 5 2 5 2 5 Câu 364 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng A. 4. B. 32. C. 2. D. 5. Câu 365 (Minh họa 2019). Đặt log3 2 = a khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. 4 . B. 4a . C. 3a . D. 3 . Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 48
49. Câu 366 (Minh họa 2019). Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2) bằng 1 A. 2 log a + log b. B. log a + 2 log b. C. 2 (log a + log b). D. log a + 2 log b. Câu 367 (Minh họa 2019). Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1 %/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. a2  Câu 368 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a . 2 4 1 1 A. I = . B. I = 2. C. I = − . D. I = −2. 2 2 √ 3 Câu 369 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log 3 a a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. P = 1. B. P = 1. C. P = 9. D. P = . 3 1 Câu 370 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho log a = 2 và log b = . Tính I = 2 log [log (3a)] + 3 2 2 3 3 2 log 1 b . 4 5 3 A. I = . B. I = 4. C. I = 0. D. I = . 4 2 2 3 Câu 371 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga (b c ). A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Câu 372 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. 1 + log x + log y Tính M = 12 12 . 2 log12(x + 3y) 1 1 1 A. M = . B. M = 1. C. M = . D. M = . 4 2 3 Câu 373 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x. 7 1 12 A. P = . B. P = . C. P = 12. D. P = . 12 12 7 Câu 374 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) bằng ln(7a) ln 7 7 A. . B. . C. ln . D. ln(4a). ln(3a) ln 3 3 √ Câu 375 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log a a. 1 A. I = . B. I = 0. C. I = −2. D. I = 2. 2 Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Câu 376 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = 3 6 loga b + loga2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = 9 loga b. B. P = 27 loga b. C. P = 15 loga b. D. P = 6 loga b. Câu 377 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2a3  2a3  1 A. log = 1 + 3log a − log b. B. log = 1 + log a − log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 2a3  2a3  1 C. log = 1 + 3log a + log b. D. log = 1 + log a + log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 49
50. Câu 378 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log 2 (ab) = log b. B. log 2 (ab) = 2 + 2 log b. a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 (ab) = log b. D. log 2 (ab) = + log b. a 4 a a 2 2 a Câu 379 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab 2a2 − 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . 6 ab 6 ab a + 2ab 2a2 − 2ab C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab + b Câu 380 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x = 5 log2 a + 3 log2 b, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 3a + 5b. B. x = 5a + 3b. C. x = a5 + b3. D. x = a5b3. Câu 381 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6= √ √ r b √ b và loga b = 3. Tính P = log b . √ a a √ √ √ A. P = −5 + 3 3. B. P = −1 + 3. C. P = −1 − 3. D. P = −5 − 3 3. Câu 382 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √  x3 α   x3 α A. log = 9 − β . B. log = + β. 27 y 2 27 y 2 √ √  x3 α   x3 α C. log = 9 + β . D. log = − β. 27 y 2 27 y 2 3 Câu 383 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3 a 1 A. 1 − log3 a. B. 3 − log3 a. C. . D. 1 + log3 a. log3 a Câu 384 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 +b2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log(a + b) = (log a + log b). B. log(a + b) = 1 + log a + log b. 2 1 1 C. log(a + b) = (1 + log a + log b). D. log(a + b) = + log a + log b. 2 2 Câu 385 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tuỳ ý, log3(3a) bằng A. 3 log3 a. B. 3 + log3 a. C. 1 + log3 a. D. 1 − log3 a. Câu 386 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a ln a a A. ln(ab) = ln a + ln b. B. ln(ab) = ln a. ln b. C. ln = . D. ln = ln b − ln a. Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu b ln b b Câu 387 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) bằng ln(5a) 5 ln 5 A. . B. ln(2a). C. ln . D. . ln(3a) 3 ln 3 Câu 388 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? x x A. log = log x − log y. B. log = log x + log y. a y a a a y a a x x loga x C. loga = loga(x − y). D. loga = . y y loga y Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 50
51. Câu 389 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log(3a) = 3 log a. B. log a3 = log a. C. log a3 = 3 log a. D. log(3a) = log a. 3 3 Câu 390 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log2 a = loga 2. B. log2 a = . C. log2 a = . D. log2 a = − loga 2. log2 a loga 2 Câu 391 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho hai số thực a và b, với 1 0, b > 0 thỏa mãn log4a+5b+1(16a + b + 1) + log8ab+1(4a + 5b + 1) = 2. Giá trị của a + 2b bằng 27 20 A. 9. B. 6. C. . D. . 4 3 | Chủ đề 17. Hàm số mũ hàm số lô-ga-rít Câu 393 (TN 2020 mã đề 103). Tập xác định của hàm số y = log3 x là A. (−∞ ; 0). B. (0 ; +∞). C. (−∞ ; +∞). D. [0 ; +∞). Câu 394 (TN 2020 mã đề 102). Tập xác định của hàm số y = log6 x là A. [0; +∞). B. (0; +∞). C. (−∞; 0). D. (−∞; +∞). Câu 395 (TN 2020 mã đề 104). Tập xác định của hàm số log4 x là A. (−∞ ; 0). B. [0 ; +∞). C. (0 ; +∞). D. (−∞ ; +∞). Câu 396 (TN 2020 mã đề 101). Tập xác định của hàm số y = log5 xlà A. [0 ; +∞). B. (−∞ ; 0). C. (0 ; +∞). D. (−∞ ; +∞). Câu 397 (TN 2020 mã đề 103). Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6%so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Câu 398 (TN 2020 mã đề 102). Trong năm 2019, diện tích trồng rừng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha? A. Năm 2043. B. Năm 2025. C. Năm 2024. D. Năm 2042. Câu 399 (TN 2020 mã đề 104). Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2028. C. Năm 2048. D. Năm 2049. Câu 400 (TN 2020 mã đề 101). Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 51
52. Câu 401 (tham khảo 2020L2). Tập xác định của hàm số y = log2 x là A. [0; +∞). B. (−∞; +∞). C. (0; +∞). D. [2; +∞). Câu 402 (tham khảo 2020L2). Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo 1 được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P (n) = . 1 + 49e−0,015n Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202. B. 203. C. 206. D. 207. Câu 403 (Tham khảo 2020L1). Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.em ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người ( Tổng cục thống kê, Niêm giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là không đổi 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100. B. 108.374.700. C. 107.500.500. D. 108.311.100. Câu 404 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Hàm số y = 3x2−3x có đạo hàm là A. (2x − 3) .3x2−3x. ln 3. B. 3x2−3x. ln 3. C. (x2 − 3x) .3x2−3x−1. D. (2x − 3) .3x2−3x. 2 Câu 405 (Minh họa 2019). Hàm số f(x) = log2 (x − 2x) có đạo hàm 0 ln 2 0 1 0 (2x−2) ln 2 0 2x−2 A. f (x) = x2−2x . B. f (x) = (x2−2x) ln 2 . C. f (x) = x2−2x . D. f (x) = (x2−2x) ln 2 . 2 Câu 406 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x − 2x − 3). A. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). B. D = [−1; 3]. C. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D. D = (−1; 3). x − 3 Câu 407 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = log . 5 x + 2 A. D = R\{−2}. B. D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞). C. D = (−2; 3). D. D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞). Câu 408 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 4x + 3). √ √ 3 A. D = (2 − 2; 1) ∪ (3; 2 + 2). B. D = (1; 3). √ √ C. D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞). D. D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞). Câu 409 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x2 − 2x − m + 1) có tập xác định là R. A. m ≥ 0. B. m 2. Câu 410 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2 − 2x + m + 1) có tập xác định là R. A. m = 0. B. 0 0. D. m > 0. √ Câu 411 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 + x + 1
    . 1 1 A. y0 = √ √ . B. y0 = √ . 2 x + 1 1 + x + 1
    1 + x + 1 1 2 C. y0 = √ √ . D. y0 = √ √ . x + 1 1 + x + 1
    x + 1 1 + x + 1
    Câu 412 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1). 1 2 2 1 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = . D. y0 = . (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 2x + 1 2x + 1 Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 52
53. ln x Câu 413 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = , mệnh đề nào dưới đây x đúng? 1 1 1 1 A. 2y0 + xy00 = − . B. y0 + xy00 = . C. y0 + xy00 = − . D. 2y0 + xy00 = . x2 x2 x2 x2 x + 1 Câu 414 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = . 4x 1 − 2(x + 1) ln 2 1 + 2(x + 1) ln 2 A. y0 = . B. y0 = . 22x 22x 1 − 2(x + 1) ln 2 1 + 2(x + 1) ln 2 C. y0 = . D. y0 = . 2x2 2x2 Câu 415 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = 13x. 13x A. y0 = x · 13x−1. B. y0 = 13x · ln 13. C. y0 = 13x. D. y0 = . ln 13 Câu 416 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = log x. 1 ln 10 1 1 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = . D. y0 = . x x x ln 10 10 ln x Câu 417 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số f(x) = x ln x. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y = f 0(x). Tìm đồ thị đó. y y y y 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O x A. . B. . C. . D. . Câu 418 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hai hàm số y = ax, y = bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt y (C ) (C ) có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 A. 0 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a + b + 1) + log6ab+1(3a + 2b + 1) = 2. Giá trị của a + 2b bằng Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 53
54. 7 5 A. 6. B. 9. C. . D. . 2 2 Câu 422 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. 2 2 a Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log a (a ) + 3 logb . b b A. Pmin = 19. B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15. Câu 423 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 424 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 425 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 13 năm. D. 12 năm. Câu 426 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Câu 427 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 428 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1, 01)3 (1, 01)3 A. m = (triệu đồng). B. m = (triệu đồng). 3 (1, 01)3 − 1 100 × 1, 03 120.(1, 12)3 C. m = (triệu đồng). D. m = (triệu đồng). 3 (1, 12)3 − 1 Câu 429 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì Các chủ đề trong đề thi thpt quốc gia và tốt nghiệp 2017- 2018- 2019- 2020 Trang 54