Toàn cảnh đề thi THPT Quốc gia và tốt nghiệp 5 năm học từ năm 2017 đến năm 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Toàn cảnh đề thi THPT Quốc gia và tốt nghiệp 5 năm học từ năm 2017 đến năm 2021 (Có đáp án)

1. Mục lục Chủ đề 1. Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chủ đề 2. Nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chủ đề 3. Xác suất của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chủ đề 4. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chủđề5.Góc 9 Chủ đề 6. Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chủ đề 7. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Chủ đề 8. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chủ đề 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Chủ đề 10. Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chủ đề 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chủ đề 12. Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Chủ đề 13. Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Chủ đề 14. Lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Chủ đề 15. Hàm số mũ hàm số lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Chủ đề 16. Phương trình mũ và phương trình lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Chủ đề 17. Bất phương trình mũ và lô-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Chủ đề 18. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Chủ đề 19. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Chủ đề 20. Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Chủ đề 21. Điểm biểu diễn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Chủ đề 22. Bài toán tìm các yếu tố đặc trưng của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Chủ đề 23. Phương trình bậc hai hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Chủ đề 24. Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Chủ đề 25. Khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Chủ đề 26. Thể tích của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Chủ đề 27. Nón trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Chủ đề 28. Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 1
2. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Chủ đề 29. Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Chủ đề 30. Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Chủ đề 31. Phương trình đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2
3. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, TỐT NGHIỆP 5 NĂM HỌC 2017 ĐẾN 2021 Ngày 21/7/2021. Người tổng hợp: Vũ Ngọc Thành | Chủ đề 1. Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp Câu 1 (TN 2021 mđ 102). Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng? n! 5! n! (n − 5)! A. A5 = . B. A5 = . C. A5 = . D. A5 = . n 5! (n − 5)! n (n − 5)! n (n − 5)! n n! Câu 2 (Tham khảo 2021). Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5. C. C5. D. 5 . Câu 3 (TN 2021 mđ 103). Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 2, công thức nào dưới đây đúng? (n − 2)! 2! n! n! A. A2 = . B. A2 = . C. A2 = . D. A2 = . n n! n (n − 2)! n 2! (n − 2)! n (n − 2)! Câu 4 (TN 2021 mđ 104). Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 3, công thức nào dưới đây đúng? (n − 3)! 3! n! n! A. A3 = . B. A3 = . C. A3 = . D. A3 = . n n! n (n − 3)! n (n − 3)! n 3! (n − 3)! Câu 5 (TN 2021 mđ 101). Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 4, công thức nào dưới đây đúng? (n − 4)! 4! n! n! A. A4 = . B. A4 = . C. A4 = . D. A4 = . n n! n (n − 4)! n 4! (n − 4)! n (n − 4)! Câu 6 (TN 2020 mđ 103). Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 25. C. 5. D. 120. Câu 7 (TN 2020 mđ 102). Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7. B. 5040. C. 1. D. 49. Câu 8 (TN 2020 mđ 104). Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8. B. 1. C. 40320. D. 64. Câu 9 (TN 2020 mđ 101). Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc. A. 36. B. 720. C. 6. D. 1. Câu 10 (tham khảo 2020L2). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 11 (Tham khảo 2020L1). Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Câu 12 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 2 2 5 A. C5 . B. 5 . C. A5. D. 2 . 3
4. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 13 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. C8 . B. 8 . C. A8. D. 2 . Câu 14 (Mã đề 102 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 2 6 A. C6 . B. 6 . C. A6. D. 2 . Câu 15 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 2 2 7 A. C7 . B. 7 . C. A7. D. 2 . Câu 16 (tham khảo2019). Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! k n! k n! k k!(n−k)! A. Cn = k!(n−k)! . B. Cn = k! . C. Cn = (n−k)! . D. Cn = n! . Câu 17 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38. B. 2 . C. C38. D. 38 . Câu 18 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. 2 . B. C8. C. A8. D. 8 . Câu 19 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34. C. 34 . D. C34. Câu 20 (tham khảo 2018). Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10. B. A10. C. C10. D. 10 . Câu 21 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. C7. B. 2 . C. 7 . D. A7. | Chủ đề 2. Nhị thức Newton 1 2 Câu 22 (tham khảo 2018). Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55, số hạng không chứa x trong khai Å 2 ãn triển của thức x3 + bằng x2 A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. Câu 23 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(2x − 1)6 + (x − 3)8 bằng A. −1272. B. 1272. C. −1752. D. 1752. Câu 24 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 bằng A. −13368. B. 13368. C. −13848. D. 13848. Câu 25 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x (x − 2)6 + (3x − 1)8 bằng A. 13548. B. 13668. C. −13668. D. −13548. 4
5. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 26 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(3x − 1)6 + (2x − 1)8 bằng A. −3007. B. −577. C. 3007. D. 577. | Chủ đề 3. Xác suất của biến cố Câu 27 (TN 2021 mđ 103). Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 30 Câu 28 (TN 2021 mđ 104). Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả. Xác suất để lấy được 3quả màu đỏ bằng 1 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 22 44 12 7 Câu 29 (TN 2021 mđ 101). Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Câu 30 (TN 2021 mđ 102). Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 30 5 5 Câu 31 (Tham khảo 2021). Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 32 (TN 2020 mđ 103). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 33 (TN 2020 mđ 104). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Câu 34 (TN 2020 mđ 102). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. . B. . C. . D. . 42 126 126 21 Câu 35 (TN 2020 mđ 101). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 5
6. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 25 5 65 55 A. . B. . C. . D. . 42 21 126 126 Câu 36 (tham khảo 2020L2). Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 37 (Tham khảo 2020L1). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số chẵn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 38 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 13 365 1 14 A. . B. . C. . D. . 27 729 2 27 Câu 39 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 40 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Câu 41 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. 11 1 265 12 A. . B. . C. . D. . 23 2 529 23 Câu 42 (tham khảo 2019). Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. 5 . B. 20 . C. 5 . D. 10 . Câu 43 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 44 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 7 quả cầu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 45 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 6
7. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 46 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 47 (tham khảo 2018). Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 48 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Câu 49 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số ngẫu nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Câu 50 (tham khảo 2018). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 Câu 51 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Câu 52 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 | Chủ đề 4. Dãy số Câu 53 (Tham khảo 2021). Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và u2 = 3. Giá trị của u3 bằng A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Câu 54 (TN 2021 mđ 102). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 9. B. −9. C. . D. 4. 4 Câu 55 (TN 2021 mđ 103). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 15. Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. −12. B. . C. 5. D. 12. 5 Câu 56 (TN 2021 mđ 104). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. −8. B. 8. C. 5. D. . 5 7
8. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 57 (TN 2021 mđ 101). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. −6. B. . C. 3. D. 6. 3 Câu 58 (TN 2020 mđ 104). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 4 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 64. B. 81. C. 12. D. . 3 Câu 59 (TN 2020 mđ 101). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u2. 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 60 (TN 2020 mđ 103). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 4. Giá trị của u2 bằng 3 A. 64. B. 81. C. 12. D. . 4 Câu 61 (TN 2020 mđ 102). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 2 A. 6 . B. 9. C. 8. D. . 3 Câu 62 (tham khảo 2020L2). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. −6. Câu 63 (Tham khảo 2020L1). Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3. B. −4. C. 4. D. . 3 Câu 64 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2và u2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 10. C. −6. D. 6. Câu 65 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 66 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 1và u2 = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 4. C. −3. D. 3. Câu 67 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2và u2 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. −4. C. 8. D. 4. Câu 68 (tham khảo 2019). Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. 1 Câu 69 (Đề 101, THPT.QG - 2018). lim bằng 5n + 3 1 1 A. 0. B. . C. +∞. D. . 3 5 8
9. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 1 Câu 70 (Đề 104, THPT.QG - 2018). lim bằng 2n + 5 1 1 A. . B. 0. C. +∞. D. . 2 5 1 Câu 71 (Đề 103, THPT.QG - 2018). lim bằng 2n + 7 1 1 A. . B. +∞. C. . D. 0. 7 2 1 Câu 72 (Đề 102, THPT.QG - 2018). lim bằng 5n + 2 1 1 A. . B. 0. C. . D. +∞. 5 2 x − 2 Câu 73 (tham khảo 2018). lim bằng x→+∞ x + 3 2 A. − . B. 1. C. 2. D. −3. 3 | Chủ đề 5. Góc Câu 74 (TN 2021 mđ 103). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng A0B và CC0 bằng A. 45o. B. 30o. C. 90o. D. 60o. Câu 75 (TN 2021 mđ 101). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng AA0 và BC0 bằng A. 30◦. B. 90◦. C. 45◦. D. 60◦. Câu 76 (TN 2021 mđ 102). Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng AA0và B0C bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 60◦. Câu 77 (Tham khảo 2021). √ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = AD = 2 và AA0 = 2 2 A0 D0 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA0 và mặt phẳng (ABCD) bằng C0 B0 A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦. A D B C Câu 78 (TN 2021 mđ 104). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng AB0 và CC0 bằng A. 30◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 45◦. √ Câu 79 (TN 2020 mđ 102). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60o. B. 45o. C. 30o. D. 90o. 9
10. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 80 (TN 2020 mđ 101). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; √ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 15 a. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 81 (TN 2020 mđ 103). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a; SA √ vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 30a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 30◦. √ Câu 82 (TN 2020 mđ 104). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2,SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 30◦. √ Câu 83 (tham khảo 2020L2). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦. √ Câu 84 (Tham khảo 2020L1). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt √ phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 85 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 86 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3, BC = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 87 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = √ a 2, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 88 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30o. B. 90o. C. 45o. D. 60o. Câu 89 (tham khảo 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. A Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 45◦. O B M C 10
11. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 90 (tham khảo 2018). √ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2 3 và AA0 = 2. Gọi M, C0 N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A0B0, A0C0 và BC (tham khảo hình vẽ bên N dưới). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB0C0) và (MNP ) bằng M √ √ √ √ B0 A0 6 13 13 17 13 18 13 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 C P B A Câu 91 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với √ mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45◦. B. 60◦. C. 30◦. D. 90◦. Câu 92 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 90◦. Câu 93 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 45◦. √ Câu 94 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 45◦. Câu 95 (tham khảo 2018). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung S điểm SD√. Tang của góc giữa√ đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng 2 3 2 1 M A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 A D B C Câu 96 (Đề 102, THPT.QG - 2018). 11
12. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm của hình B C 1 vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho MO = MI (tham khảo 2 A D hình vẽ). Khi đó, cô-sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC0D0) và (MAB) bằng √ √ √ √ O 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 M B0 C0 I A0 D0 Câu 97 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A D A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC0D0) và B C O (MAB) bằng√ √ √ √ 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 0 0 D 85 85 65 65 A M I B0 C0 Câu 98 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI B C 1 sao cho OM = MI (tham khảo hình vẽ). 2 0 0 Khi đó sin√của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC√D ) và (MAB) bằng A D 17 13 6 85 A. . B. . √65 √85 O 7 85 6 13 C. . D. . 85 65 M B0 C0 I A0 D0 Câu 99 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O. Gọi I là tâm của hình B D vuông A0B0C0D0 và điểm M thuộc đoạn OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC0D0) và (MAB) A C O bằng √ √ √ √ 6 13 7 85 17 13 6 85 A. . B. . C. . D. . B0 D0 65 85 65 85 M I A0 C0 Câu 100 (tham khảo 2019). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai mặt phẳng (A0B0CD) và (ABC0D0) bằng A. 30◦. B. 60◦. C. 45◦. D. 90◦. 12
13. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 | Chủ đề 6. Khoảng cách Câu 101 (TN 2021 mđ 104). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng √ √ A. 4a. B. 4 2a. C. 2 2a. D. 2a. Câu 102 (TN 2021 mđ 101). Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a và SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng √ √ A. 2a. B. 2a. C. a. D. 2 2a. Câu 103 (TN 2021 mđ 102). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ√ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3 3 2 √ A. a. B. a. C. 3a. D. 3 2a. 2 2 Câu 104 (Tham khảo 2021). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên S bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng √ √ A. 7. B. 1. C. 7. D. 11. A D C B Câu 105 (TN 2020 mđ 102). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 0 0 0 AA = 2√a. Gọi M là trung điểm của CC√ . Khoảng cách từ M đến√ mặt phẳng (A BC) bằng √ 5a 2 5a 2 57a 57a A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19 Câu 106 (TN 2020 mđ 104). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi Mlà trung 0 0 điểm của√AA . Khoảng cách từ Mđến√ mặt phẳng (AB C) bằng √ √ 2a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Câu 107 (TN 2020 mđ 101). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung 0 0 điểm của√CC . Khoảng cách từ M đến√ mặt phẳng (A BC) bằng √ √ 21 a 2 a 21 a 2 a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 4 Câu 108 (TN 2020 mđ 103). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 0 0 0 AA = 2√a. Gọi M là trung điểm của √AA . Khoảng cách từ Mđến mặt√ phẳng (AB C) là √ 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Câu 109 (tham khảo 2020L2). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC √ √ 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 13
14. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 110 (Tham khảo 2020L1). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thẳng AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng √ √ 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 Câu 111 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 112 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 113 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 114 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 28 2 14 Câu 115 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt√ phẳng (SBC) bằng √ a 6a 2a A. . B. a. C. . D. . 2 3 2 √ Câu 116 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với mặt√ phẳng đáy và SA = a. Khoảng√ cách từ A đến mặt phẳng√(SBC) bằng √ 5a 3a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 117 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA√= a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ 2a a 3a A. 2a. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 118 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc√ với mặt phẳng đáy và SA√= 2a. Khoảng cách từ A đến mặt√ phẳng (SBC) bằng √ 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 119 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc√ với mặt phẳng đáy và SA =√a. Khoảng cách giữa hai đường√ thẳng BD và SC bằng√ 30a 4 21a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 14
15. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 120 (tham khảo 2018). Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). A D 0 0 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng√ C √ 3a √ A. 3a. B. a. C. . D. 2a. B 2 D0 A0 B0 C0 Câu 121 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông√ góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 122 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OA = OB√ = a, OC = 2a. Gọi M là trung√ điểm của AB. Khoảng cách√ giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 123 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB =√OC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa√ hai đường thẳng OM và √AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. a. C. . D. . 2 5 3 15
16. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 | Chủ đề 7. Tính đơn điệu của hàm số Câu 124 (Tham khảo 2021). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x + 1 A. y = . B. y = x2 + 2x. C. y = x3 − x2 + x. D. y = x4 − 3x2 + 2. x − 2 Câu 125 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. (−∞ ; 2). B. (0 ; 2). C. (−2 ; 2). D. (2 ; +∞). O 2 x −2 Câu 126 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến y trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; 0). C. (0; +∞). D. (−1; 1). −1 O 1 x −1 −2 Câu 127 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (0; 3). 3 −1 O 1 x −1 Câu 128 (TN 2021 mđ 102). 16
17. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hàm số y = f (x)có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng y biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. (−1; 1). B. (−∞; 0). C. (0; 1). D. (0; +∞). 1 −1 O 1 x Câu 129 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 1 1 f(x) −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−2; 2). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (2; +∞). Câu 130 (TN 2021 mđ 102). x + a Biết hàm số y = (a là số thực cho trước, a 6= 1 ) có đồ thị như y x + 1 trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0 0, ∀x 6= −1. C. y0 0, ∀x ∈ R. O x Câu 131 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ 2 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (2; +∞). Câu 132 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 17
18. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 4 4 f(x) −∞ 1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞) . B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (−1; 0). Câu 133 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 0 3 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ y −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 0). B. (−3; 3). C. (0; 3). D. (−∞; −3). Câu 134 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 4 +∞ f(x) −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). x + 2 Câu 135 (TN 2020 mđ 103). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x + m khoảng (−∞ ; −5) là A. (2; 5]. B. [2; 5). C. (2; +∞) . D. (2; 5). x + 5 Câu 136 (TN 2020 mđ 102). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x + m (−∞; −8) là A. (5; +∞). B. (5; 8]. C. [5; 8). D. (5; 8). x + 3 Câu 137 (TN 2020 mđ 104). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x + m khoảng (−∞ ; −6) là A. (3; 6]. B. (3 ; 6). C. (3; +∞ ). D. [3; 6). 18
19. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x + 4 Câu 138 (TN 2020 mđ 101). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x + m khoảng (−∞ ; −7) là A. [4 ; 7). B. (4 ; 7]. C. (4 ; 7). D. (4 ; +∞). Câu 139 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f(x) −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (0; 1). C. (−1; 0). D. (−∞; 0). 1 Câu 140 (tham khảo 2020L2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = x3 + mx2 + 3 4x + 3 đồng biến trên R? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. mx − 4 Câu 141 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) = (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên x − m của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 142 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 2 2 y −∞ 1 −∞ A. (1; +∞). B. (−1; 0). C. (−1; 1). D. (0; 1). Câu 143 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g (x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å 3ã Å 1ã A. 1; . B. 0; . C. (−2; −1). D. (2; 3). 2 2 Câu 144 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: 19
20. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; −2). D. (−2; 0). Câu 145 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (0; 2). C. (2; +∞). D. (−2; 0). Câu 146 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f 0 (x) như sau: Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (5 ; +∞). B. (2 ; 3). C. (0 ; 2). D. (3 ; 5). Câu 147 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x), hàm số y = f 0 (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0 ; 2) khi và chỉ khi A. m ≤ f (0). B. m < f (2) − 2. C. m < f (0). D. m ≤ f (2) − 2. 20
21. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 148 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên y Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây −1 1 O x −1 −2 A. (0; 1) B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). Câu 149 (tham khảo 2019). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 −6x2 +(4m−9)x+4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là Å ò ï ã  3
    3  A. − ∞; 0 . B. − 4 ; +∞ . C. −∞; − 4 . D. 0; +∞ . Câu 150 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 1 +∞ +∞ 0 f 0(x) −3 −∞ Bất phương trình f(x) f(−1) − e . C. m ≥ f(−1) − e . D. m > f(1) − e. Câu 151 (tham khảo 2019). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Hàm số y = 3f(x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−1; 0). D. (0; 2). Câu 152 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 − 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). 2 Câu 153 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 + 1 A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 0). Câu 154 (2017 tham khảo 3). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x − 2 A. y = 3x3 + 3x − 2. B. y = 2x3 − 5x + 1. C. y = x4 + 3x2. D. y = . x + 1 √ Câu 155 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Câu 156 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x4 − 2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). 21
22. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Câu 157 (2017 tham khảo 1). Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? Å 1ã Å 1 ã A. −∞; − . B. (0; +∞). C. − ; +∞ . D. (−∞; 0). 2 2 Câu 158 (2017 tham khảo 2). Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Å1 ã Å 1ã A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . 3 3 Å1 ã C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 3 Câu 159 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x + 1 x − 1 A. y = . B. y = x3 + 3x. C. y = . D. y = −x3 − 3x. x + 3 x − 2 Câu 160 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). x − 2 Câu 161 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x + 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 162 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Câu 163 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y y = f 0(x) 10 8 5 4 O x 3 8 10 11 y = g0(x) 22
23. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Å 7ã trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x). Hàm số h(x) = f(x + 3) − g 2x − đồng biến trên 2 khoảng nào dưới đây? Å13 ã Å 29ã Å 36ã Å36 ã A. ; 4 . B. 7; . C. 6; . D. ; +∞ . 4 4 5 5 Câu 164 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x). Hai hàm số y = f 0 (x) và y = g0 (x) có y đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số Å 5ã y = f 0(x) y = g0 (x). Hàm số h (x) = f (x + 6) − g 2x + đồng biến trên khoảng 10 2 8 nào dưới đây? 5 Å21 ã Å1 ã 4 A. ; +∞ . B. ; 1 . 5 4 Å 21ã Å 17ã C. 3; . D. 4; . O 3 8 1011 x 5 4 y = g0(x) Câu 165 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm y = f 0(x) hơn là đồ thị hàm số y = g0(x). Hàm số h (x) = f (x + 7) − Å 9ã 10 g 2x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 Å 16ã Å 3 ã A. 2; . B. − ; 0 . 5 5 4 4 Å16 ã Å 13ã C. ; +∞ . D. 3; . 5 4 O x 3 8 1011 y = g0(x) Câu 166 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f 0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x). 23
24. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 y y = f 0(x) 10 8 5 4 O x 3 8 1011 y = g0(x) Å 3ã Hàm số h(x) = f(x + 4) − g 2x − đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 Å 31ã Å9 ã Å31 ã Å 25ã A. 5; . B. ; 3 . C. ; +∞ . D. 6; . 5 4 5 4 Câu 167 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ −2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. (−∞; 1). Câu 168 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − − 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 169 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; 0). C. (1; +∞). D. (−1; 0). 24
25. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 170 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên x −∞ −2 0 2 +∞ 0 đây. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng y + 0 − 0 + 0 − 3 3 nào dưới đây? y A. (−2; 0). B. (−∞; −2). −∞ −1 −∞ C. (0; 2). D. (0; +∞). Câu 171 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − −1 −1 y −∞ −2 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (0; 1). Câu 172 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 3 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 4 y 0 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; +∞). B. (−2; 3). C. (3; +∞). D. (−∞; −2). tan x − 2 Câu 173 (2017 tham khảo 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng tan x − m  π  biến trên khoảng 0; . 4 A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. B. m ≤ 0. C. 1 ≤ m < 2. D. m ≥ 2. x + 2 Câu 174 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng x + 3m biến trên khoảng (−∞; −6) ? A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. 1 Câu 175 (tham khảo 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng 5x5 biến trên khoảng (0; +∞)? A. 5. B. 3. C. 0. D. 4. x + 6 Câu 176 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch x + 5m biến trên khoảng (10; +∞)? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. 25
26. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x + 1 Câu 177 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch x + 3m biến trên khoảng (6; +∞)? A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. mx − 2m − 3 Câu 178 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả x − m các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. x + 2 Câu 179 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng x + 5m biến trên khoảng (−∞; −10)? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 180 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 181 (2017 tham khảo 3). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 −1)x3 +(m−1)x2 −x+4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. mx + 4m Câu 182 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các x + m giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. p3 √ Câu 183 (tham khảo 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 3 m + 3 sin x = sin x có nghiệm thực? A. 5. B. 7. C. 3. D. 2. | Chủ đề 8. Cực trị của hàm số Câu 184 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x −∞ −2 −1 1 4 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + 0 − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 0 2
    Câu 185 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 7) x − 9 , ∀x ∈ R. Có bao nhiêu 3
    giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g (x) = f x + 5x + m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 186 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau 26
27. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ 1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. −1. Câu 187 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x −∞ −2 −1 2 4 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 188 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ f(x) −∞ −5 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. −1. C. −5. D. 1. Câu 189 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −3 −1 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 190 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 5 f(x) −3 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. −1. B. 5. C. −3. D. 1. 27
28. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 191 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 1 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 192 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x −∞ −3 −2 3 5 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + 0 − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 193 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 1 +∞ f(x) −∞ −3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = −3. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −2. Câu 194 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f 0(x) như sau x −∞ −2 1 3 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 0 + Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 195 (Tham khảo 2021). Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f 0(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 −1 +∞ −1 +∞ f 0(x) 61 − −∞ 3 28
29. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 3
    Hàm số g(x) = f x − 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 0 2
    Câu 196 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 10) x − 25 , ∀x ∈ R. Có bao nhiêu 3
    giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g (x) = f x + 8x + m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 9. B. 25. C. 5. D. 10. 0 2
    Câu 197 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 9) x − 16 , ∀x ∈ R. Có bao nhiêu 3
    giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g (x) = f x + 7x + m có ít nhất 3 điểm cực trị ? A. 16. B. 9. C. 4. D. 8. 0 2
    Câu 198 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 8) x − 9 , ∀x ∈ R. Có bao nhiêu 3
    giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g (x) = f x + 6x + m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 8. D. 6. Câu 199 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 3 f(x) −1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. −2. C. 3. D. −1. Câu 200 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số f(x) bậc 4 có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của y hàm số g (x) = x4[f (x + 1)]2 là A. 11. B. 9. C. 7. D. 5. O x Câu 201 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f(x) −3 −∞ 29
30. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2. C. −2. D. −3. Câu 202 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. −3. C. −1. D. 2. Câu 203 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − + 2 +∞ f(x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. −5. C. 0. D. 2. Câu 204 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − + 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 205 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu cuả f 0 (x) như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − + 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 206 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 − 30
31. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 207 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 − Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 208 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) −1 −1 Số điểm cực trị của hàm số y = x4[f (x − 1)]2 là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 209 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ −1 −∞ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = x2[f (x − 1)]4 là A. 7. B. 8. C. 5. D. 9. Câu 210 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ −2 −∞ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = x2[f (x + 1)]4 là A. 7. B. 8. C. 9. D. 5. Câu 211 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 31
32. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 1 +∞ f(x) −∞ −2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2. B. x = 2. C. x = 1. D. x = −1. Câu 212 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f 0(x) như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 213 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. −4. Câu 214 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f 0 (x) như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 215 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f x3 + 3x2
    là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 216 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x − 2)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 32
33. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 217 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1. B. x = 3. C. x = 2. D. x = −2. Câu 218 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x)như sau x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f 0(x) −1 −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f x2 + 2x
    là A. 7. B. 5. C. 3. D. 9. Câu 219 (tham khảo 2019). Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x − 1)(x + 2)3, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 220 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng x −∞ 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 5 y 1 −∞ A. 1 B. 2. C. 0. D. 5. Câu 221 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = 9. B. S = . C. S = 5. D. S = 10. 3 3 Câu 222 (2017 tham khảo 1). Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x − 3x + 2. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = −1. x2 + 3 Câu 223 (2017 tham khảo 2). Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x + 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng −3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 224 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m−1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1. 33
34. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 3 3 1 1 A. m = . B. m = . C. m = − . D. m = . 2 4 2 4 Câu 225 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P (1; 0). B. M(0; −1). C. N(1; −10). D. Q(−1; 10). 2x + 3 Câu 226 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 227 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = 3 và yCT = −2. B. yCĐ = 2 và yCT = 0. C. yCĐ = −2 và yCT = 2. D. yCĐ = 3 và yCT = 0. Câu 228 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm y cực trị của hàm số đã cho là O x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 229 (Đề 101, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. O x Câu 230 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. y C. 2. D. 3. O x Câu 231 (2017 tham khảo 2). 34
35. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong y 4 hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 2. B. x = −1. C. x = 1. D. x = 2. 2 O x −2 −1 1 2 −2 −4 Câu 232 (2017 tham khảo 1). Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y0 + − 0 + 0 +∞ y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 233 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 234 (Đề 102, THPT.QG - 2018). 35
36. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. O x Câu 235 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 4 2 y 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. Câu 236 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt x −∞ 0 2 +∞ 0 cực đại tại điểm y − 0 + 0 − +∞ 5 A. x = 1. B. x = 0. C. x = 5. D. x = 2. y 1 −∞ 1 Câu 237 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −mx2 +m2 − 4
    x+3 3 đạt cực đại tại x = 3. A. m = 1. B. m = −1. C. m = 5. D. m = −7. Câu 238 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1)x5 − (m2 − 1)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 239 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8+(m − 3) x5− m2 − 9
    x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. Câu 240 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 − (m2 − 16)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0. A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. 36
37. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 241 (2017 tham khảo 2). Biết M(0; 2),N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x = −2. A. y(−2) = 2. B. y(−2) = 22. C. y(−2) = 6. D. y(−2) = −18. Câu 242 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 243 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m = − √ ; m = √ . B. m = −1; m = 1. C. m = 1. D. m 6= 0. 4 2 4 2 Câu 244 (2017 tham khảo 3). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y = x3 − mx2 + (m2 − 1)x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng 3 d : y = 5x − 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0. B. 6. C. −6. D. 3. Câu 245 (2017 tham khảo 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m = − √ . B. m = −1. C. m = √ . D. m = 1. 3 9 3 9 Câu 246 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. √ A. m > 0. B. m < 1. C. 0 < m < 3 4. D. 0 < m < 1. Câu 247 (2017 tham khảo 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x4 −2(m−3)x2 +1 không có cực đại. A. 1 ≤ m ≤ 3. B. m ≤ 1. C. m ≥ 1. D. 1 < m ≤ 3. Câu 248 (Đề 102, THPT.QG - 2017). y Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y0 = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. O x B. Phương trình y0 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y0 = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y0 = 0 có đúng một nghiệm thực. | Chủ đề 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 249 (TN 2021 mđ 103). Trên đoạn [0; 3], hàm số y = x3 − 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 1. B. x = 0. C. x = 3. D. x = 2. 37
38. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 250 (TN 2021 mđ 104). Trên đoạn [−1 ; 2], hàm số y = x3 + 3x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2. B. x = 0. C. x = −1. D. x = 1. Câu 251 (TN 2021 mđ 101). Trên đoạn [0; 3], hàm số y = −x3 + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 0. B. x = 3. C. x = 1. D. x = 2. Câu 252 (TN 2021 mđ 102). Trên đoạn [−2; 1], hàm số y = x3 − 3x2 − 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm. A. x = −2. B. x = 0. C. x = −1. D. x = 1. Câu 253 (Tham khảo 2021). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 −2x2 +3 trên đoạn [0; 2]. Tổng M + m bằng A. 11. B. 14. C. 5. D. 13. Câu 254 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f 0(x) là đường cong trong hình bên. y ï 3 ò Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(2x) − 4x trên đoạn − ; 2 bằng 2 A. f(0). B. f(−3) + 6. C. f(2) − 4. D. f(4) − 8. 2 −3 O 2 4 x Câu 255 (TN 2020 mđ 102). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 21x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A. −36. B. −14 7. C. 14 7. D. −34. Câu 256 (TN 2020 mđ 103). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 30x trên đoạn [2 ; 19] bằng √ √ A. 20 10. B. −63. C. −20 10. D. −52. Câu 257 (TN 2020 mđ 104). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 33x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A. −72 . B. −22 11 . C. −58 . D. 22 11. Câu 258 (TN 2020 mđ 101). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 24x trên đoạn [2; 19] bằng √ √ A. 32 2. B. −40 . C. −32 2. D. −45. Câu 259 (TN 2020 mđ 103). Xét các số thực dương không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 2x + 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 260 (TN 2020 mđ 102). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 6x + 4y bằng 65 33 49 57 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 8 38
39. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 261 (TN 2020 mđ 104). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 2y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 262 (TN 2020 mđ 101). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x + 6y bằng 33 65 49 57 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Câu 263 (tham khảo 2020L2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 2. B. -23. C. -22. D. - 7. x + m Câu 264 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) = (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x + 1 của m sao cho max |f(x)| + min |f(x)| = 2. [0;1] [0;1] Số phần tử của S là A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. √ Câu 265 (tham khảo 2020L2). Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? ï 5ã ï5 ã A. (1; 2). B. 2; . C. [3; 4). D. ; 3 . 2 2 Câu 266 (Tham khảo 2020L1). Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −x4 + 12x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Câu 267 (Tham khảo 2020L1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + m trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. −16. B. 16. C. −12. D. −2. Câu 268 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên [ − 3; 3] bằng A. 4. B. 0. C. 20. D. –16. Câu 269 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] y và có đồ thị như hình vẽ bên. 3 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 2 của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng −1 2 3 O x −2 A. 0 B. 1. C. 4. D. 5. Câu 270 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 −x2 +13 trên đoạn [−2; 3]. 51 49 51 A. m = . B. m = . C. m = 13. D. m = . 4 4 2 39
40. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 271 (tham khảo 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 50. B. 5. C. 1. D. 122. Câu 272 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 − 7x trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. −4. 2 ï1 ò Câu 273 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 + trên đoạn ; 2 . x 2 17 A. m = . B. m = 10. C. m = 5. D. m = 3. 4 Câu 274 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 trên đoạn [−4; −1] bằng A. −4. B. −16. C. 0. D. 4. Câu 275 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−1; 2] bằng 51 A. 25. B. . C. 13. D. 85. 4 Câu 276 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 277 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2]. A. m = 11. B. m = 0. C. m = −2. D. m = 3. î √ ó Câu 278 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 −2x2 +3 trên đoạn 0; 3 . √ A. M = 9. B. M = 8 3. C. M = 1. D. M = 6. x2 + 3 Câu 279 (2017 tham khảo 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 4]. x − 1 19 A. min y = 6. B. min y = −2. C. min y = −3. D. min y = . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 280 (tham khảo 2018). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. x + m Câu 281 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh x − 1 [2;4] đề nào dưới đây đúng? A. m 4. D. 1 ≤ m 4. C. 0 < m ≤ 2. D. 2 < m ≤ 4. 4 Câu 283 (2017 tham khảo 3). Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + trên khoảng (0; +∞). x2 √ 33 √ A. min y = 3 3 9. B. min y = 7. C. min y = . D. min y = 2 3 9. (0;+∞) (0;+∞) √ (0;+∞) 5 (0;+∞) Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 3 3 9. (0;+∞) 40
41. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 284 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình x −∞ 0 1 +∞ vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y0 − 0 + 0 − A. yCĐ = 5. B. yCT = 0. +∞ 5 C. min y = 4. D. max y = 5. y R R 4 −∞ Câu 285 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01 m3. B. 0,96 m3. C. 1,33 m3. D. 1,51 m3. Câu 286 (2017 tham khảo 1). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4. 1 Câu 287 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng 3 thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 144 m/s. B. 36 m/s. C. 243 m/s. D. 27 m/s. 1 Câu 288 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng 2 thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s. B. 108 m/s. C. 18 m/s. D. 64 m/s. 1 Câu 289 (2017 tham khảo 2). Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 9t2, với t (giây) là khoảng thời 2 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216(m/s). B. 30(m/s). C. 400(m/s). D. 54(m/s). 41
42. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 | Chủ đề 10. Đường tiệm cận 2x + 1 Câu 290 (TN 2021 mđ 103). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x − 1 −1 A. x = 2. B. x = 1. C. x = . D. x = −1. 2 Câu 291.A . x = 2. B. x = −1. C. x = −2. D. x = 1. 2x − 1 Câu 292 (TN 2021 mđ 101). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x − 1 1 A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. x = . 2 x + 1 Câu 293 (TN 2021 mđ 102). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x − 2 A. x = −1. B. x = −2. C. x = 2. D. x = 1. 2x + 4 Câu 294 (Tham khảo 2021). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 1 A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. x = −2. 2x + 1 Câu 295 (TN 2020 mđ 103). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = . B. y = −1. C. y = 1. D. y = 2. 2 5x + 1 Câu 296 (TN 2020 mđ 102). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = 1. B. y = . C. y = −1. D. y = 5. 5 3x + 1 Câu 297 (TN 2020 mđ 104). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x − 1 1 A. y = . B. y = 3. C. y = −1. D. y = 1. 3 4x + 1 Câu 298 (TN 2020 mđ 101). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A. y = . B. y = 4. C. y = 1. D. y = −1. 4 x − 2 Câu 299 (tham khảo 2020L2). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = −2. B. y = 1. C. x = −1. D. x = 2. 5x2 − 4x − 1 Câu 300 (Tham khảo 2020L1). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 301 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 42
43. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 302 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị x −∞ 1 +∞ hàm số đã cho là +∞ 5 f(x) 2 3 A. 4 B. 1. C. 3. D. 2. Câu 303 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −2 0 +∞ như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số y0 + − đã cho có bao nhiêu tiệm cận? +∞ y 1 A. 1. B. 3. 0 C. 2. D. 4. −∞ x2 − 3x − 4 Câu 304 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x2 − 5x + 4 Câu 305 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 306 (tham khảo 2018). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 − 3x + 2 x2 √ x A. y = . B. y = . C. y = x2 − 1. D. y = . x − 1 x2 + 1 x + 1 x − 2 Câu 307 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. √ x + 9 − 3 Câu 308 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. √ x + 25 − 5 Câu 309 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. √ x + 16 − 4 Câu 310 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 311 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = √ . B. y = . C. y = . D. y = . x x2 + x + 1 x4 + 1 x2 + 1 √ 2x − 1 − x2 + x + 3 Câu 312 (2017 tham khảo 2). Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 5x + 6 A. x = −3 và x = −2. B. x = −3. C. x = 3 và x = 2. D. x = 3. √ x + 4 − 2 Câu 313 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 43
44. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 314 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? y A. y = x4 − 3x2 − 1. B. y = x3 − 3x2 − 1. O x C. y = −x3 + 3x2 − 1. D. y = −x4 + 3x2 − 1. 2x + 1 Câu 315 (2017 tham khảo 2). Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x + 1 A. x = 1. B. y = −1. C. y = 2. D. x = −1. x + 1 Câu 316 (2017 tham khảo 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = √ mx2 + 1 có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. x − 2 Câu 317 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận x + 1 của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ √ √ A. 2 3. B. 2 2. C. 3. D. 6. x − 1 Câu 318 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận x + 2 của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ √ A. 6. B. 2 3. C. 2. D. 2 2. Câu 319 (2017 tham khảo 1). Cho hàm số y = f(x) có lim y = 1 và lim y = −1. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ x→−∞ khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1. | Chủ đề 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 320 (TN 2021 mđ 103). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 1 A. y = −x3 − 2x + . B. y = x3 − 2x + . 2 2 1 1 C. y = −x4 + 2x2 + . D. y = x4 + 2x2 + . 2 2 O x 44
45. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 321 (TN 2021 mđ 104). Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 + 4x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1. O x Câu 322 (TN 2021 mđ 102). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −2x4 + 4x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = 2x4 − 4x2 + 1. O x Câu 323 (TN 2021 mđ 101). Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? y A. y = −2x4 + 4x2 − 1. B. y = −x3 + 3x − 1. C. y = 2x4 − 4x2 − 1. D. y = x3 − 3x − 1. O x Câu 324 (Tham khảo 2021). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = −x4 + 2x2 − 1. B. y = x4 − 2x2 − 1. x C. y = x3 − 3x2 − 1. D. y = −x3 + 3x2 − 1. O Câu 325 (TN 2021 mđ 104). 45
46. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x + a Biết hàm số y = (a là số thực cho trước, a 6= −1) có đồ thị như y x − 1 trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y0 0, ∀x ∈ R. D. y0 > 0, ∀x 6= 1. O x Câu 326 (TN 2021 mđ 101). x + a Biết hàm số y = (a là số thực cho trước, a 6= 1) có đồ thị như hình vẽ bên. y x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0 0, ∀x 6= −1. C. y0 0, ∀x ∈ R. O x Câu 327 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (f (x)) = 1 là 3 A. 9. B. 7. C. 3. D. 6. 1 −1 O 1 x −1 Câu 328 (TN 2021 mđ 103). Đồ thị của hàm số y = −x3 + 2x2 − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3. B. 1. C. −1. D. 0. Câu 329 (TN 2021 mđ 104). Đồ thị của hàm số y = −2x3 + 3x2 − 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 46
47. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 A. −5. B. 0. C. −1. D. 2. Câu 330 (TN 2021 mđ 102). Đồ thị hàm số y = −x4 − 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 331 (TN 2021 mđ 101). Đồ thị của hàm số y = −x4 + 4x2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng. A. 0. B. 3. C. 1. D. −3. Câu 332 (Tham khảo 2021). Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. −2. Câu 333 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm y thực phân biệt của phương trình f (f (x)) = 0 là 1 A. 4. B. 10. C. 12. D. 8. −1 1 O x −1 Câu 334 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm y thực phân biệt của phương trình f (f (x)) = 0 là A. 12. B. 10. C. 8. D. 4. 1 −1 O 1 x −1 Câu 335 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số y nghiệm thực phân biệt của phương trình f (f (x)) = 1 là 3 A. 9. B. 3. C. 6. D. 7. 1 −1 O 1 x −1 Câu 336 (TN 2021 mđ 103). 47
48. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x + a Biết hàm số y = (a là số thực cho trước và a 6= −1) có đồ thị như y x − 1 hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0 > 0 , ∀x 6= 1. B. y0 > 0 , ∀x ∈ R. C. y0 < 0 , ∀x ∈ R. D. y0 < 0, ∀x 6= 1. O x Câu 337 (TN 2020 mđ 103). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y bên A. y = −x4 + 2x2. B. y = x3 − 3x2. C. y = x4 − 2x2. D. y = −x3 + 3x2. O x Câu 338 (TN 2020 mđ 102). Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = −x4 + 2x2 . B. y = −x3 + 3x. C. y = x4 − 2x2. D. y = x3 − 3x. O x Câu 339 (TN 2020 mđ 104). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y bên? A. y = x4 − 2x2 + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 − 3x2 + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1. O x Câu 340 (TN 2020 mđ 101). 48
49. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = x3 − 3x2 + 1. B. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = −x4 + 2x2 + 1. D. y = x4 − 2x2 + 1. O x Câu 341 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường y cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. O x Câu 342 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong y trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. O x Câu 343 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 344 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.Có y bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. O x Câu 345 (TN 2020 mđ 101). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x là 49
50. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 346 (TN 2020 mđ 103). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x2 và đồ thị hàm số y = x2 + 5x là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 347 (TN 2020 mđ 104). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 3x là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 348 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. −1 O 1 x −2 Câu 349 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực y của phương trình f (x) = 1 là 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. −1 O 1 x −1 Câu 350 (TN 2020 mđ 104). Cho đồ thị hàm số bậc bay = f (x)có đồ thị là đường cong trong hình bên.Số nghiệm y thực của phương trình f (x) = 2 là 3 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. −1 O 1 x −1 Câu 351 (TN 2020 mđ 101). 50
51. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm y thực của phương trình f (x) = −1 là 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 1 −1 O x −2 Câu 352 (TN 2020 mđ 102). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 5x là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 353 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm y thực phân biệt của phương trình f x2f (x)
    + 2 = 0 là A. 8. B. 12. C. 6. D. 9. O x −2 Câu 354 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình y bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3f (x)
    +1 = O x 0 là −1 A. 6. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 355 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số y 2
    nghiệm thực của phương trình f x f (x) − 2 = 0 là 2 A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. x O Câu 356 (TN 2020 mđ 101). 51
52. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong y trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3f(x)
    + 1 = 0 là O x A. 8. B. 5. C. 6. D. 4. −1 Câu 357 (tham khảo 2020L2). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = x3 − 3x. B. y = −x3 + 3x. C. y = x4 − 2x2. D. y = −x4 + 2x2. O x ax + 1 Câu 358 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) = (a, b, c ∈ ) có bảng biến thiên như sau: bx + c R x −∞ 2 +∞ f 0(x) + + +∞ 1 f(x) 1 −∞ Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 359 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình y f(x) = −1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 1 −2 O 2 x −3 Câu 360 (tham khảo 2020L2). Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 và trục hoành là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 361 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 52
53. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f(x) −∞ 0 −∞ ï 5π ò Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f(sin x) = 1 là 2 A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 362 (Tham khảo 2020L1). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y bên? A. y = −x4 + 2x2. B. y = x4 − 2x2. C. y = x3 − 3x2. D. y = −x3 + 3x2. O x Câu 363 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 1 +∞ f(x) −∞ 0 Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 364 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ R) có đồ thị như hình bên. Mệnh y đề nào dưới đây là đúng? A. a > 0; d > 0. B. a 0. C. a > 0; d < 0. D. a < 0; d < 0. O x 53
54. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 365 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có bảng biên thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ −1 +∞ f(x) −2 −2 Số nghiệm thuộc [−π; 2π] của phương trình 2f (sin x) + 3 = 0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Câu 366 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1. Câu 367 (Mã đề 101 THPT QG 2019 ). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3 − 3x2 + 3. B. y = −x3 + 3x2 + 3. C. y = x4 − 2x2 + 3. D. y = −x4 + 2x2 + 3. Câu 368 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 54
55. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 là A. 4. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 369 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực 2
    1 của phương trình f x − 3x = là: 2 A. 3. B. 12. C. 6. D. 10. x x + 1 x + 2 x + 3 Câu 370 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 1|−x+m x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. [3 ; +∞). B. (−∞ ; 3]. C. (−∞ ; 3). D. (3 ; +∞). Câu 371 (tham khảo 2019). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y 1 1 O x 2x−1 x+1 A. y = x−1 B. y = x−1 . C. y = x4 + x2 + 1. D. y = x3 − 3x − 1. Câu 372 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R 55
56. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 và có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là −1 O 1 2 x −1 A. [−1; 3) B. (−1; 1). C. (−1; 3). D. [−1; 1). Câu 373 (tham khảo 2019). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 − 1
    + 2
    m x − 1 − (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A. − 2 . B. 1. C. − 2 . D. 2 . Câu 374 (tham khảo 2019). Cho hàm số f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là 5 −1 O 4 3 x A. 4 B. 3. C. 1. D. 2. Câu 375 (2017 tham khảo 3). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số y trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2 2x + 3 2x − 1 A. y = . B. y = . O x + 1 x + 1 x 2x − 2 2x + 1 −1 C. y = . D. y = . x − 1 x − 1 Câu 376 (Đề 101, THPT.QG - 2017). ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d là các số thực. Mệnh y cx + d đề nào dưới đây đúng? A. y0 > 0, ∀x ∈ R. O 0 B. y 0, ∀x 6= 1. D. y0 < 0, ∀x 6= 1. Câu 377 (Đề 103, THPT.QG - 2017). 56
57. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = với a, b, c, d là các số thực. y cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 A. y 0, ∀x 6= 2. D. y0 > 0, ∀x 6= 1. Câu 378 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x2 − 2. B. y = x4 − x2 − 2. y C. y = −x4 + x2 − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. O x Câu 379 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm y số nào? A. y = x4 − 2x2 + 1. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x2 + 1. O x D. y = x3 − 3x2 + 3. Câu 380 (Đề 102, THPT.QG - 2018). y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = −x4 + 2x2 − 1. C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x3 + x2 − 1. O x Câu 381 (2017 tham khảo 2). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng ? A. a 0, c > 0, d 0, d 0. D. a 0, c < 0, d < 0. O x Câu 382 (tham khảo 2018). 57
58. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = −x4 + 2x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2. x O Câu 383 (2017 tham khảo 1). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt y kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x2 + x − 1. B. y = −x3 + 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = x4 − x2 + 1. O x Câu 384 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là y hàm số nào? O x A. y = −x3 + x2 − 1. B. y = x4 − x2 − 1. C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x4 + x2 − 1. Câu 385 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. y = −x4 + x2 − 1. B. y = x4 − 3x2 − 1. C. y = −x3 − 3x − 1. D. y = x3 − 3x − 1. O x Câu 386 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là y hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 2. B. y = x4 − x2 + 1. C. y = x4 + x2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 2. O x Câu 387 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 58
59. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 388 (2017 tham khảo 3). Hàm số y = (x − 2)(x2 − 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm y số y = |x − 2|(x2 − 1)? x O y y y y x x x x O O O O A. . B. . C. . D. . Câu 389 (tham khảo 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 390 (Đề 102, THPT.QG - 2018). y Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm thực của phương trình 4f(x) − 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. −1 O 1 x Câu 391 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 3 +∞ 0 Số nghiệm của phương trình f(x) − 2 = 0 là y + 0 − 0 + 4 +∞ A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. y −∞ −2 Câu 392 (Đề 104, THPT.QG - 2018). 59
60. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y 6 thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 trên đoạn [−2; 4] là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2 1 −2 O 2 4 x −3 Câu 393 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của y tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. 1 A. m > 0. B. 0 ≤ m ≤ 1. C. 0 < m < 1. D. m < 1. −1 O 1 x Câu 394 (2017 tham khảo 2). Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 1 +∞ y0 − + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [−1; 2]. B. (−1; 2). C. (−1; 2]. D. (−∞; 2]. Câu 395 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực y 3 của phương trình 3f(x) − 4 = 0 trên đoạn [−2; 2] là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. −2 O 1 −1 2 x −1 Câu 396 (2017 tham khảo 2). Đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và đồ thị của hàm số y = −x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. 60
61. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 397 (2017 tham khảo 1). Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x◦; y◦) là tọa độ của điểm đó. Tìm y◦. A. y◦ = 4. B. y◦ = 0. C. y◦ = 2. D. y◦ = −1. Câu 398 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A. m ∈ (−∞; 3). B. m ∈ (−∞; −1). C. m ∈ (−∞; +∞). D. m ∈ (1; +∞). Câu 399 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx−m+1 cắt đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. A. m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞). B. m ∈ R. 5 C. m ∈  − ; +∞
    . D. m ∈ (−2; +∞). 4 Câu 400 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số y = x3 −3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 401 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 402 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y ) x ( y = f(2 − x) đồng biến trên khoảng 0 f A. (1; 3). B. (2; +∞). C. (−2; 1). D. (−∞; 2). = −1 1 y 4 O x 1 7 Câu 403 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc 6 3 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) thỏa mãn y1 − y2 = 4 (x1 − x2)? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 1 7 Câu 404 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc 8 4 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1); N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 3(x1 − x2)? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 1 14 Câu 405 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc 3 3 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1), N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8(x1 − x2)? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 61
62. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 x − 1 Câu 406 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận x + 1 của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn AB có độ dài bằng √ √ A. 3. B. 2. C. 2 2. D. 2 3. x − 2 Câu 407 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận x + 2 của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ √ A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 2 3. Câu 408 (tham khảo 2019). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ f(x) −2 −2 Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 409 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như y hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 là 2 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 O x −2 1 7 Câu 410 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc 4 2 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1),N(x2; y2) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2)? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. −x + 2 Câu 411 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm A(a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các x − 1 giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ (C) đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng 3 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 412 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến 1 11 thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = t2 + t m/s, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s. 62
63. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 | Chủ đề 12. Lũy thừa √ Câu 413 (Tham khảo 2021). Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6. B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 414 (2017 tham khảo 3). Tính giá trị của biểu thức Ä √ ä2017 Ä √ ä2016 P = 7 + 4 3 4 3 − 7 . √ √ Ä √ ä2016 A. P = 1. B. P = 7 − 4 3. C. P = 7 + 4 3. D. 7 + 4 3 . 1 √ Câu 415 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. 1 2 √ 2 A. P = x 8 . B. P = x . C. P = x. D. P = x 3 . √ 5 3 Câu 416 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Rút gọn biểu thức Q = b 3 : b với b > 0. 2 5 − 4 4 A. Q = b . B. Q = b 9 . C. Q = b 3 . D. Q = b 3 . »4 p3 √ Câu 417 (2017 tham khảo 2). Cho biểu thức P = x. x2. x3, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. P = x 2 . B. P = x 24 . C. P = x 4 . D. P = x 3 . | Chủ đề 13. Hàm số lũy thừa 5 Câu 418 (TN 2021 mđ 104). Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x 3 là 2 − 0 3 8 0 5 2 0 5 0 3 2 A. y = x 3 . B. y = x 3 . C. y = x 3 . D. y = x 3 . 8 3 3 5 5 Câu 419 (TN 2021 mđ 101). Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x 2 là: 3 − 0 2 7 0 2 3 0 5 3 0 5 A. y = x 2 . B. y = x 2 . C. y = x 2 . D. y = x 2 . 7 5 2 2 5 Câu 420 (TN 2021 mđ 102). Trên khoảng (0 ; +∞), đạo hàm của hàm số y = x 4 là . 1 − 0 4 9 0 4 1 0 5 1 0 5 A. y = x 4 . B. y = x 4 . C. y = x 4 . D. y = x 4 . 9 5 4 4 Câu 421 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 − x − 2
    −3. A. D = R. B. D = (0; +∞). C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. D = R \ {−1; 2}. 1 Câu 422 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 . A. D = (−∞; 1). B. D = (1; +∞). C. D = R. D. D = R \{1}. | Chủ đề 14. Lô-ga-rít √ Câu 423 (TN 2021 mđ 103). Cho a > 0 và a 6= 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 2. B. −2. C. − . D. . 2 2 63
64. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 √ 5 Câu 424 (TN 2021 mđ 104). Cho a > 0và a 6= 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. − . C. 5. D. −5. 5 5 √ 4 Câu 425 (TN 2021 mđ 101). Cho a > 0 và a 6= 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4. B. . C. − . D. 4. 4 4 √ 3 Câu 426 (TN 2021 mđ 102). Cho a > 0 và a 6= 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. −3. B. . C. − . D. 3. 3 3 Câu 427 (Tham khảo 2021). Với a là số thực dương tùy ý, log3(9a) bằng 1 A. + log a. B. 2 log a. C. (log a)2. D. 2 + log a. 2 3 3 3 3 3 Câu 428 (TN 2021 mđ 103). Với mọi a, b thỏa mãn log2 a + log2 b = 7. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3 + b = 49. B. a3b = 128. C. a3 + b = 128. D. a3b = 49. 3 Câu 429 (TN 2021 mđ 104). Với mọi a, b thỏa mãn log2 a + log2 b = 5, khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a3b = 32. B. a3b = 25. C. a3 + b = 25. D. a3 + b = 32. 3 Câu 430 (TN 2021 mđ 101). Với mọi a, bthỏa mãn log2 a + log2 b = 6, khẳng định nào sau đây đúng? A. a3b = 64. B. a3b = 36. C. a3 + b = 64. D. a3 + b = 36. 3 Câu 431 (TN 2021 mđ 102). Với mọi a, b thỏa mãn log2 a + log2 b = 8. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3 + b = 64. B. a3b = 256. C. a3b = 64. D. a3 + b = 256. Câu 432 (TN 2020 mđ 103). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga3 b bằng 1 1 A. 3 + log b. B. 3 log b. C. + log b. D. log b. a a 3 a 3 a Câu 433 (TN 2020 mđ 102). Với a, b là số thực dương tùy ý và a 6= 1 , loga2 b bằng. 1 1 A. + log b. B. log b. C. 2 + log b. D. 2 log b. 2 a 2 a a a Câu 434 (TN 2020 mđ 104). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1 thì loga4 b bằng 1 1 A. 4 + log b. B. log b. C. 4 log b. D. + log b. a 4 a a 4 a Câu 435 (TN 2020 mđ 101). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b bằng 1 1 A. 5 log b. B. + log b. C. 5 + log b. D. log b. a 5 a a 5 a Câu 436 (TN 2020 mđ 103). Cho a, b là hai số thực dương thỏa 9log3(ab) = 4a. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 4. Câu 437 (TN 2020 mđ 102). Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2(ab) = 3a. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 12. 2 Câu 438 (TN 2020 mđ 104). Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(a b) = 4a3. Giá trị của ab2 bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 6. 2 Câu 439 (TN 2020 mđ 101). Cho a, blà hai số thực dương thỏa mãn 4log2(a b) = 3a3. Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. 64
65. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 440 (TN 2020 mđ 104). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa 2
    mãn log3 x + y ≥ log2(x + y)? A. 80. B. 79. C. 157. D. 158. Câu 441 (TN 2020 mđ 102). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa 2
    mãn log4 x + y ≥ log3 (x + y)? A. 55. B. 28. C. 29. D. 56. Câu 442 (TN 2020 mđ 101). Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa 2
    mãn log4 x + y ≥ log3(x + y)? A. 59. B. 58. C. 116. D. 115. 3
    Câu 443 (tham khảo 2020L2). Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 + log a. D. 3 log a. 2 2 3 2 2 2 a b
    Câu 444 (tham khảo 2020L2). Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 · 9 = log9 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + 2b = 2. B. 4a + 2b = 1. C. 4ab = 1. D. 2a + 4b = 1. 2
    Câu 445 (Tham khảo 2020L1). Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 + log a. B. + log a. C. 2 log a. D. log a. 2 2 2 2 2 2 Câu 446 (Tham khảo 2020L1). Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a = log8 (ab).Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = b2. B. a3 = b. C. a = b. D. a2 = b. x Câu 447 (Tham khảo 2020L1). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log (2x + y). Giá trị 9 6 4 y bằng 1 Å3ã A. 2. B. . C. log . D. log 2. 2 2 2 3 2 Câu 448 (Tham khảo 2020L1). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và thỏa mãn y log3 (3x + 3) + x = 2y + 9 ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. 3 Câu 449 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 3 log a. B. + log a. C. 3 + log a. D. log a. 5 3 5 5 3 5 2 Câu 450 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 2 log a. B. 2 + log a. C. + log a. D. log a. 5 5 2 5 2 5 Câu 451 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng A. 4. B. 32. C. 2. D. 5. Câu 452 (tham khảo 2019). Đặt log3 2 = a khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. 4 . B. 4a . C. 3a . D. 3 . 65
66. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 453 (tham khảo 2019). Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2
    bằng 1 A. 2 log a + log b. B. log a + 2 log b. C. 2 (log a + log b). D. log a + 2 log b. Câu 454 (tham khảo 2019). Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1 %/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Åa2 ã Câu 455 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a . 2 4 1 1 A. I = . B. I = 2. C. I = − . D. I = −2. 2 2 √ 3 Câu 456 (2017 tham khảo 3). Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log 3 a a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. P = 1. B. P = 1. C. P = 9. D. P = . 3 1 2 Câu 457 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho log3 a = 2 và log2 b = . Tính I = 2 log3 [log3 (3a)] + log 1 b . 2 4 5 3 A. I = . B. I = 4. C. I = 0. D. I = . 4 2 2 3
    Câu 458 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga b c . A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Câu 459 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M = 1 + log x + log y 12 12 . 2 log12(x + 3y) 1 1 1 A. M = . B. M = 1. C. M = . D. M = . 4 2 3 Câu 460 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x. 7 1 12 A. P = . B. P = . C. P = 12. D. P = . 12 12 7 Câu 461 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) bằng ln(7a) ln 7 7 A. . B. . C. ln . D. ln(4a). ln(3a) ln 3 3 √ Câu 462 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log a a. 1 A. I = . B. I = 0. C. I = −2. D. I = 2. 2 3 6 Câu 463 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = loga b +loga2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = 9 loga b. B. P = 27 loga b. C. P = 15 loga b. D. P = 6 loga b. Câu 464 (2017 tham khảo 2). Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Å2a3 ã Å2a3 ã 1 A. log = 1 + 3log a − log b. B. log = 1 + log a − log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 Å2a3 ã Å2a3 ã 1 C. log = 1 + 3log a + log b. D. log = 1 + log a + log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 66
67. Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia 5 năm học 2017 đến 2021 Câu 465 (2017 tham khảo 1). Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log 2 (ab) = log b. B. log 2 (ab) = 2 + 2 log b. a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 (ab) = log b. D. log 2 (ab) = + log b. a 4 a a 2 2 a Câu 466 (2017 tham khảo 1). Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab 2a2 − 2ab a + 2ab 2a2 − 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab 6 ab 6 ab + b 6 ab + b Câu 467 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x = 5 log2 a + 3 log2 b, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 3a + 5b. B. x = 5a + 3b. C. x = a5 + b3. D. x = a5b3. √ √ Câu 468 (2017 tham khảo 3). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6= b và loga b = 3. Tính b √ P = log b . a a √ √ √ √ A. P = −5 + 3 3. B. P = −1 + 3. C. P = −1 − 3. D. P = −5 − 3 3. Câu 469 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √ Å xã3 α  Å xã3 α A. log = 9 − β . B. log = + β. 27 y 2 27 y 2 √ √ Å xã3 α  Å xã3 α C. log = 9 + β . D. log = − β. 27 y 2 27 y 2 Å 3 ã Câu 470 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3 a 1 A. 1 − log3 a. B. 3 − log3 a. C. . D. 1 + log3 a. log3 a Câu 471 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log(a + b) = (log a + log b). B. log(a + b) = 1 + log a + log b. 2 1 1 C. log(a + b) = (1 + log a + log b). D. log(a + b) = + log a + log b. 2 2 Câu 472 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tuỳ ý, log3(3a) bằng A. 3 log3 a. B. 3 + log3 a. C. 1 + log3 a. D. 1 − log3 a. Câu 473 (2017 tham khảo 2). Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a ln a a A. ln(ab) = ln a + ln b. B. ln(ab) = ln a. ln b. C. ln = . D. ln = ln b − ln a. b ln b b Câu 474 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) bằng ln(5a) 5 ln 5 A. . B. ln(2a). C. ln . D. . ln(3a) 3 ln 3 Câu 475 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? x x A. log = log x − log y. B. log = log x + log y. a y a a a y a a x x loga x C. loga = loga(x − y). D. loga = . y y loga y 67