Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Thể tích của khối trụ là 1 = 푅 ℎ 0,25 36 ( 3) 0,25 Thể tích của nửa khối cầu là 1 4 0,25 = . 푅3 = 18 ( 3) 2 2 3 3 Thể tích của khối kim loại là = 1 + 2 = 54 ( ) 0,25 Câu 5. (2,0 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM Cho đường tròn (O) đường kính AB , C là điểm nằm trên đường tròn (O) (khác A, B) sao cho CB > CA. Kẻ đường cao CH (H ∈ AB) của tam giác ABC, tiếp tuyến tại C và A của đường tròn 1,0 (O) cắt nhau tại M. a) a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn. = 900 0,25 = 900 0,25 + = 1800 0,25 Suy ra tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn 0,25 b) Gọi I là giao điểm của CH và BM . Chứng minh rằng I là trung điểm của CH. 1,0 Gọi N là giao điểm của tiếp tuyến tại C và B 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến ta có = , = Vì ∥ nên theo định lí Thalet ta có CN IB = và = (1) NM BM 0,25 ⇒ = = (2) Vì ∥ nên theo định lí Thalet ta có 0,25 = (3) Từ (1), (2) và (3) ta có 0,25 = ⇒ = ⇒ 푙à trung điểm của . DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 16 25 . x 1 1 x 1 1 b) Cho x 1,x 0 , rút gọn biểu thức B x Câu 2. (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3x y 1 Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x-2 b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (2;1). Câu 4. (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình x - x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 C x1 x2 . Câu 5. (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và đường cao AH. Câu 7. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M. ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của đường tròn (O), H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK. Điểm I là giao điểm của AH, MK. Chứng minh I là trung điểm của HA. -------HẾT------- DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 16 25 . A 16 25 A 42 52 A 4 5 A 9 Vậy A 9 . x 1 1 x 1 1 b) Cho x 1,x 0 , rút gọn biểu thức B x Điều kiện: x 1 , x 0. x 1 1 x 1 1 B x 2 x 1 1 B x x 1 1 B x B 1 Vậy với x 1 , x 0 thì B = 1 Câu 2. (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3x y 1 x y 3 4x 4 x 1 x 1 3x y 1 y x 3 y 1 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất S {(1; 2)} . Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x - 2 Tập xác định: D ¡ a 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ Đồ thị hàm số y = x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và (1;-1) DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M (2;1). 1 Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M 2;1 1 a.22 a 4 1 Vậy a thỏa mãn bài toán. 4 Câu 4. (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình x -x -3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính giá trị của biểu thức 2 2 C x1 x2 . 2 Phương trình x -x -3 = 0 có ac 3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1, x2. x x 1 Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: 1 2 . x1x2 3 2 2 2 2 Ta có: C x1 x2 x1 x2 2x1x2 1 2 ( 3) 7 . Vậy C = 7 Câu 5. (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: x ¥ * ). 8400 Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là (ngày). x DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ mai được x 102 (chiếc) 6416 Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: (ngày). x 102 Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đực 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình: 8400 6416 4 x x 102 2100 1604 1 x x 102 2100(x 102) 1604x x(x 102) 2100x 214200 1604x x2 102x x2 394x 214200 0 x2 700x 306x 214200 0 x(x 700) 306(x 700) 0 (x 700)(x 306) 0 x 700(tm) x 306(ktm) Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế họch là 700 chiếc. Câu 6. (1, 0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC và đường cao AH. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: BC 2 AB2 AC 2 BC 2 32 42 9 16 25 BC 25 5(cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn AB AC 3.4 AB AC AH  BC AH 2,4(cm). BC 5 Vậy BC = 5cm, AH = 2,4 cm. Câu 7. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M. ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. Vì MA,MBlà các tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A,B nên M· AO M· BO 90 (định nghĩa). Tứ giác MAOB có M· AO M· BO 180 . Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng 180O) b) Vẽ đường kính BK của đường tròn (O), H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK. Điểm I là giao điểm của AH, MK. Chứng minh I là trung điểm của HA. Gọi N là giao điểm của AB với MO . C là giao điểm giữa MK với đường tròn (O) Ta có: OA OB O thuộc trung trực của AB . Tứ giác MCNB có M· CB M· NB 90 . Suy ra tứ giác MCNB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). N· MB N· CB (hai góc cùng chắn một cung BN ) Ta có: N· MB N· BO (cùng phụ với M· BN ) N· CB N· BO. Lại có: N· CB N· CI 90,N· AI N· BO 90 Suy ra N· CI N· AI . DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tứ giác ACNI có: N· CI N· AI(cmt) , suy ra tứ giác ACNI nội tiếp (tứ giác có 2 đinh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). A· NI A· CI (hai góc cùng chắn cung AI). Trong (O) có: A· CI A· BK (hai góc nội tiếp cùng chấn cung AK ) Suy ra A· NI A· BK . Mà hai góc này vị trí đồng vị NI / /BK NI / /BK Tam giác ABK có: 1 NA NB AB 2 Suy ra I là trung điểm của AH IA = IH (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm). DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức F = 49 + 25 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức H = ― 1 có nghĩa. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Hàm số y = 3x + 2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 2. Cho parabol (P): y = 2x2. Điểm M (2;8) có thuộc (P) hay không? Vì sao? Câu 3. (2,0 điểm) 2 ― = 3 1. Giải hệ phương trình + = 3 2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ? Câu 4. (1,0 điểm) Hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 5. (1,0 điểm) Tính chiều rộng AB của một dòng sông (hình vẽ). Biết rằng BC = 9 cm; BD = 12m. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (với M, N là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tức giác AMON là tứ giác nội tiếp. 2. Biết rằng OA = 10cm và MAN = 90o. Tính phần diện tích của tứ giác AMON nằm ngoài đường tròn (O). DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. Hướng dẫn chấm: 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ cho đủ số điểm của câu đó. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. II. Đáp án và thang điểm Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức F = ퟒ + 1.0 49 = 7 0.25 25 = 5 0.25 F = 49 + 25 = 7 + 5 0.25 F = 12 0.25 (Nếu học sinh bỏ qua bước 1, 2 mà đúng thì được đủ điểm) 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức H = 풙 ― có nghĩa. 1.0 H = ― 1 có nghĩa khi x – 1 ≥ 0 0.5 x ≥ 1 0.5 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Hàm số y = 3x + 2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 1.0 Hàm số y = 3x + 2 là hàm số đồng biến trên R. 0.5 Vì a = 3 > 0 0.5 2. Cho parabol (P): y = 2x2. Điểm M (2;8) có thuộc (P) hay không? Vì sao? 1.0 Điểm M có thuộc (P) 0.5 Vì 8 = 2.(2)2 0.5 Câu 3. (2,0 điểm) 풙 ― 풚 = ( ) 1.0 1. Giải hệ phương trình 풙 + 풚 = ( ) 2 ― = 3 3 = 6 (1) ⇒ y = 2x - 3 0.25 + = 3 ⬄ + = 3 = 2 Thay vào (2) 0.25 ⬄ + = 3 3x – 3 = 3 ⇒ x = 2 = 2 ⇒ y = 1 0.25 ⬄ = 1 = 2 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm = 1 2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt 1.0 đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ? 1 Gọi x (giờ) là thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường, x > 0.25 12 1 Thời gian bạn Lan đi từ nhà đến trường là x - 0.25 12 DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Đồng Tháp (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 4 5 60 Vận tốc xe của Mai là và vận tốc xe của Lan là 1 = 12 12 1 Theo đề bài ta có phương trình 0.25 1 60 4 = - = 8 ⬄ 96x2 – 20x – 4 = 0 ⬄ 3 12 1 = ― 1 (loại) 8 Thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là 20 phút. Vậy bạn Mai đi học lúc 6h30. 0.25 Câu 4. (1,0 điểm) Hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy 1.0 bằng 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy 흅 ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). V = .r2.h 0.5 V = 3,14.(3,8)2. 8 ≈ 362,73 (cm3) 0.5 Câu 5. (1,0 điểm) Tính chiều rộng AB của một dòng sông (hình vẽ). Biết rằng BC = 9 cm; BD = 12m. 1.0 Tam giác ACD vuông tại D, có đường cao DB nên BD2 = AB.BC 0.25 2 ⇒ AB = 0.25 2 = 12 0.25 9 AB = 16 (m) 0.25 Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (với M, N là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tức giác AMON là tứ giác nội tiếp. 1.0 AM, AN là các tiếp tuyến ⇒ AMO = ANO = 900 0.5 ⇒ AMO + ANO = 1800 0.5 DeThi.edu.vn