Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm. 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B 11. B 12. C II. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu Nội dung Điểm a) Chứng minh rằng: (2 + 2 + 3)(2 + 2 ― 3) = 3 + 4 2. 6 + 3 = 2 13 1 1,50 đ b) Giải hệ phương trình: 4 ― = . 3 c) Giải phương trình: 4 +3 2 ―10 = 0. a) Chứng minh rằng: (2 + 2 + 3)(2 + 2 ― 3) = 3 + 4 2 0,50 đ Ta có (2 + 2 + 3)(2 + 2 ― 3) = (2 + 2)2 ―( 3)2 0,25 đ = 4 + 4 2 +2 ― 3 = 3 + 4 2 (đpcm). 0,25 đ 6 + 3 = 2 b) Giải hệ phương trình: 4 ― = 1 . 0,50 đ 3 6 + 3 = 2 6 + 3 = 2 18 = 3 1 1 0,25 đ Ta có 4 ― = ⇔ 12 ― 3 = 1⇔ = 4 ― 3 3 1 = 6 ⇔ 1. = 0,25 đ 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1 ; 1 . 6 3 c) Giải phương trình: 4 +3 2 ―10 = 0. 0,50 a Đạt 푡 = 2(푡 ≥ 0) thì phương trình đã cho trở thành: 푡2 +3푡 ―10 = 0. Ta có Δ = ( ― 3)2 ―4 ⋅ 1 ⋅ ( ― 10) = 49 = 72 > 0 nên phương trình có hai 0,25 đ 3 7 3 7 nghiệm phân biệt: 푡1 = 2 = 2( nhận );푡2 = 2 = ―5 (loại). = 2 Với 푡 = 2 thì 2 = 2⇔ . = ― 2 0,25 đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và ― 2. Cho phương trình: 2 + ―2 = 0. a) Giải phương trình. 1 14 b) Vẽ đồ thị hai hàm số 2 và trên cùng một mặt phẳng 1,50 đ = 2 = 2 ―1 tọa độ. c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn hai đồ thị. a) Giải phương trình 2 + ―2 = 0. 0,50 đ Ta có: Δ = ( ― 1)2 ―4.1.( ― 2) = 9 = 32 > 0 0,25 đ Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 3 1 3 và . 0,25 đ 1 = 2 = 1 2 = 2 = ―2 Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 và -2 . 1 b) Vẽ đồ thị hai hàm số = 2 và = ―1 trên cùng một mặt phẳng 2 2 0,50 đ tọa độ. 1 - Hàm số 2 = 2 + Lập bảng giá trị: x -2 0 2 0,25 đ y -2 0 -2 + Đồ thị: như hình vẽ. - Hàm số = 2 ―1 + Lập bảng giá trị: x -2 2 0,25 đ y -2 0 + Đồ thị: như hình vẽ. c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của 0,50 đ hai đồ thị. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 1 1 0,25 đ 2 và là: 2 2 ∗ = 2 = 2 ―1 2 = 2 ―1⇔ + ―2 = 0( ). Phương trình (*) chính là phương trình đã cho ở câu a). Do vậy hai nghiệm 1 = 1 và 2 = ―2 vừa tìm được ở câu a) là hoành độ giao điểm của hai 0,25 đ đồ thị đã cho. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 15 2,00 đ Một nhóm du khách từ Tuy Hòa đi tham quan Gành Đá Dĩa bằng xe điện DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn với quãng đường 40 km . Trên đường di, xe điện dừng cho du khách chụp hình ở An Hải 24 phút. Khi trở về, xe điện di chuyển với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc xe điện lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. 2 Ta có 24 phút . 0,25 đ = 5 h Gọi ( km/h) là vận tốc của xe điện lúc đi ( > 5). 0,25 đ 40 2 Thời gian lúc đi là: . 0,25 đ + 5( h) Vận tốc lúc về là: ―5( km/h). 0,25 đ 40 Thời gian lúc về là: . 0,25 đ 5( h) 40 2 40 Theo đề ra ta có phương trình: + = . 5 5 0,25 đ Rút gọn ta được: 2 ―5 ―500 = 0. Giải phương trình là dược = 25 (nhận), = ―20 (loại). 0,25 đ Vậy vận tốc lúc đi của xe điện là 25 km/h. 0,25 đ Cho đường tròn tâm , đường kính = 2푅. Gọi là trung điểm của bán kính . Đường thẳng qua , vuông góc với cắt đường tròn ( ) tại hai điểm và . a) Chứng minh là tam giác đều. 16 2,00 đ b) Gọi là trung điểm của . Đường phân giác cắt đường thẳng tại . Chứng minh các điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn. c) Tính diện tích tứ giác theo 푅. d) Chứng minh rằng các điểm , , thẳng hàng. a) Chứng minh rằng là tam giác đều. 0,50 đ Theo giả thiết CH ⊥ OA và AH = HO nên CH vừa là đường cao, vừa là 0,25 đ trung tuyến suy ra △ cân tại nên = . Hơn nữa, = (bán kính), suy ra = = , nghĩa là △ 0,25 đ dều. DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) Chứng minh các điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn. 0,50 đ Do ⊥ (gt) nên = 90∘. (1) 0,25 đ Vì là trung điểm của nên ⊥ , do đó là đường trung trực của doạn thẳng . Mà thuộc đường thẳng nên = . 1 0,25 đ Tam giác có ∘ ∘. (2) = = 2 = 45 ⇒ = 90 Từ (1) và (2) suy ra nội tiếp đường tròn đường kính , hay , , , cùng nằm trên một đường tròn. c) Tính diện tích tứ giác theo 푅. 0,50 đ Vi ⊥ và ⊥ nên // hay là hình thang. 0,25 đ Do △ đều nên = 푅. Áp dụng định lý Pytago cho △ : = 2 ― 2 = 4푅2 ― 푅2 = 3 푅 3 푅 ⇒ = 2 = 2 . Tam giác có , lần lượt là trung điểm của , nên là đường 푅 0,25 đ trung bình, do đó . = 2 = 2 푅 Khi đó . = ― = 2 ― 2 = 2( 3 ―1) Hình thang có là đường cao và hai đáy là và nên 푆 1 1 푅 푅2 = ( + ) = ( 3 ― 1) + 푅 푅 3 = ( 3 +3)(dvdt). 2 2 2 2 8 d) Chứng minh rằng các điểm , , thẳng hàng. 0,50 đ △ có đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại . 1 △ vuông tại có sin = = ⇒ = 30∘⇒ = 2 ⋅ 2 0,25 đ = 60∘. Suy ra △ đều. △ đều suy ra ⊥ . (3) Lai có ⊥ . (4) 0,25 đ Từ (3) và (4) suy ra , , thẳng hàng. DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) 2 Câu 1:Biểu thức 2 3 có giá trị là A. 3 2 .B. 2 3 . C. 7 4 3 . D. 1. Câu 2: Tìm x thỏa mãn biểu thức 2 x 2 . A. x = 0. B. x 2 . C. x = 2. D. X = 4. Câu 3: Hàm số nào sau đây là không phải là hàm số bậc nhất? x A. y 1 x . B. y . 2 2 C. y . D. y 2 x 2 . x Câu 4: Đường thẳng y x 3 đi qua điểm M ( m;1) . Khi đó A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. ax by 2 Câu 5: Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (1; 1) 2ax by 1 A. a = 1; b = -1. B. a = -1; b = 1. C. a = 1; b = 1. D. a = 2; b = -1. Câu 6: Cho m, n là nghiệm của phương trình x2 mx n 0 , với m 0 ; n 0 . Thế thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 7: Một cái thang AB dài 6m tựa vào tường, chân thang cách tường 3m (Hình 1). Tính góc tạo bởi thang AB và tường AH. A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 . DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm (Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng? A. I·GP 90 . B. ME = MG. C. M· NI I·NP . D. N; I; G thẳng hàng. Câu 9: Cho tam giác STR vuông tại T , đường cao TK ( Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 A. . B. SR2 ST 2 TR2 . TK TS TR C. ST 2 SK.SR . D. TS.TR TK.SR . M B D E R H K N P Q J O A K C G I F S Hình 4 Hình 5 Hình 6 Câu 10: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (J), kẻ hai cát tuyến AHB và AKC (Hình 4). Biết B· AC 40 ; các cung HB, BC, CK có cùng độ dài. Tìm số đo H· CK . A. 30. B. 20. C. 15 . D. 10 . Câu 11: Hình vuông DEFG có cạnh bằng 2 cm; M, N, I, K là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh hình vuông). A. 4 (cm2 ) . B. 4(cm2 ) . C. (cm2 ) . D. 4(cm2 ) . Câu 12: Đường tròn (O) có bán kính bằng 1cm. Hai đường kính PQ và RS vuông góc với nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn PR. 3 3 A. (cm) . B. (cm) . C. (cm) . D. (cm) . 4 2 4 2 II. Tự luận (7,0 điểm) Câu 13. (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: xy 3 a) 2x2 5x 2 0 b) 3x 3y 2xy 0 1 Câu 14. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x2 và y = ax + b. 2 a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 2; 2 , N 4;1 . b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy: DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 1 + Tìm giao điểm của đường thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y x2 bằng phương pháp 2 đại số. 1 + Vẽ đồ thị hai hàm số y x2 và y = ax + b trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 2 Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là . Người ta làm một sân bóng đá mini 5 3 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2m và có diện tích 224 m2. Tính các kích thước của khu đất. Câu 16. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA cắt nhau tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn AD. c) Một đường thẳng d quay quanh A cắt (B) tại E (E ≠ A) và cắt (C) tại F (F ≠ A). Gọi M là giao điểm của EB và FC. Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào? ---------HẾT--------- DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) 2 Câu 1: Biểu thức 2 3 có giá trị là A. 3 2 .B. 2 3 . C. 7 4 3 . D. 1. Lời giải 2 2 3 2 3 2 3 Câu 2: Tìm x thỏa mãn biểu thức 2 x 2 . A. x 0 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 4. Lời giải 2 x 2 (1) ĐKXĐ: x 0 (1) 2 x 4 x 2 x 4 ( TMĐK) Câu 3: Hàm số nào sau đây là không phải là hàm số bậc nhất? x A. y 1 x . B. y . 2 2 C. y . D. y 2 x 2 . x Lời giải 2 Hàm số y không có dạng y ax b nên không là hàm số bậc nhất. x Câu 4: Đường thẳng y x 3 đi qua điểm M ( m;1) . Khi đó A. m 1 B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Đường thẳng y x 3 đi qua điểm M ( m;1) nên 1 m 3 m 2 ax by 2 Câu 5: Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (1; 1) 2ax by 1 A. a 1;b 1. B. a 1;b 1. C. a 1;b 1. D. a 2;b 1. . Lời giải ax by 2 Hệ phương trình có nghiệm (1; 1) 2ax by 1 a.1 b.( 1) 2 a b 2 3a 3 a 1 2a.1 b( 1) 1 2a b 1 b 2a 1 b 1 Câu 6: Cho m,n là nghiệm của phương trình x2 mx n 0 , với m 0 ; n 0 . Thế thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải m, n là nghiệm của phương trình x2 mx n 0 nên theo định lý Vi-et có m n m m.n n m 1 ( Vì n 0 ) Khi đó m n 1 Vậy tổng hai nghiệm bằng 1. A N T F E 6 m I 3 m B H M G P S K R Hình 1 Hình 2 Hình 3 Câu 7: Một cái thang AB dài 6m tựa vào tường, chân thang cách tường 3m (Hình 1). Tính góc tạo bởi thang AB và tường AH. A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 . Lời giải BH 1 ABH vuông tại H có sin A µA 30 . AB 2 Câu 8: Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm (Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng? A. I·GP 90 . B. ME MG . C. M· NI I·NP . D. N ; I ;G thẳng hàng. Lời giải Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm nên: IG  MP I·GP 90 ME = MG (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). M· NI I·NP (vì tâm I là giao điểm 3 đường phân giác). Đáp án: D sai. Câu 9: Cho tam giác STR vuông tại T, đường cao TK (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 A. . B. SR2 ST 2 TR2 . TK TS TR C. ST 2 SK.SR . D. TS.TR TK.SR . Lời giải Tam giác STR vuông tại T, đường cao TK nên ta có: SR2 ST 2 TR2 (định lý Pytago) DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Phú Yên (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ST 2 SK.SR ; TS.TR TK.SR (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) Khẳng định A sai. D M E B R H K N P Q J O A K C G I F S Hình 4 Hình 5 Hình 6 Câu 10: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (J), kẻ hai cát tuyến AHB và AKC ( Hình 4). Biết B· AC 40 ; các cung HB, BC, CK có cùng độ dài. Tìm số đo H· CK . A. 30. B. 20. C. 15 . D. 10 . Lời giải 1 Xét đường tròn J có B· AC sđ B»C sđ H¼K 40 (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) 2 sđ B»C sđ H¼K 80 (1) Mặt khác sđ H»B sđ B»C sđC»K sđ H¼K 360 Mà các cung HB, BC, CK có cùng độ dài sđ H»B sđ B»C sđC»K Do đó 3.sđ B»C sđ H¼K 360 (2) Từ (1) và (2) suy ra 4.sđ B»C 360 80 440 sđ B»C 110 sđ H¼K 110 80 30 1 1 H· CK sđ H¼K .30 15 . 2 2 Câu 11: Hình vuông DEFG có cạnh bằng 2cm; M ; N; I; K là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM ;MN ; NI ; IK (tâm là các đỉnh hình vuông). A. 4 (cm2 ) . B. 4(cm2 ) . C. (cm2 ) . D. 4(cm2 ) . Lời giải Diện tích hình vuông DEFG là: 2.2 4(cm2 ) Diện tích 4 cung tròn tại 4 góc hình vuông (tâm là các đỉnh hình vuông) bằng diện tích hình tròn bán kính 1cm và bằng: .12 (cm2 ) Vậy diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM ;MN ; NI ; IK là 4 (cm2 ) Câu 12: Đường tròn (O) có bán kính bằng 1 cm. Hai đường kính PQ và RS vuông góc với nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn PR. DeThi.edu.vn