Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Mà OH ⊥ AB(gt) ⇒ OH là đường trung tuyến của ∆ ABC. Áp dụng định lí pytago vào ∆ ABC vuông tại H, ta có: OA2 = OH 2 + AH 2 102 = 82 + AH 2 ⇒ AH 2 = 36 ⇒ AH = 6(cm) ⇒ AB = 2.6 = 12(cm) Câu 12. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. x4 + x2 - 2 = 0 B. 2x + 3 = 0 C. 2x2 + x +1 = 0 D. 3x3 + x - 1 = 0 Lời giải Chọn C Câu 13. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 5 là”: A. (1; 4), (2;3). B. (3; 2), (4;1) C. (1; 4), (2;3), (3; 2), (4;1), (5;5) D. (1; 4), (2;3), (3;2), (4;1) Lời giải Chọn D Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc hai lần là: (1;1), (1; 2), (1;3), (1; 4), (1;5); (1; 6); (2;1), (2; 2), (2;3), (2; 4), (2;5), (2; 6); (3;1), (3; 2), (3;3), (3; 4), (3;5), (3; 6); (4;1), (4; 2), (4;3), (4; 4), (4;5), (4; 6); (5;1), (5; 2), (5;3), (5; 4), (5;5), (5; 6); (6;1), (6; 2), (6;3), (6; 4), (6;5), (6; 6); Trả lời: Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 5 là”: (1; 4), (2;3), (3; 2), (4;1) Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và một điểm A cách O là 5 cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm (B là tiếp điểm). Độ dài AB bằng A. 3 cm B. 5 cm C. 2 cm D. 4 cm Lời giải Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ACO vuông tại C, ta tính được độ dài AC = 4 cm. Chọn D DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 15. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x và y = 3x + 2. Khi đó giá trị của biểu thức S = x1 + x2 bằng A. 2 B. - 2 C. -3 D. 3 Lời giải Chọn D 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x và y = 3x + 2 là x - 3x - 2 = 0. Vì x1 và 2 x2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên nên phương trình x - 3x - 2 = 0 luôn có nghiệm phân biệt, nên theo Vi-et thì S = x1 + x2 = 3 Câu 16. Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. Xác suất của biến cố “Lấy được một học sinh lớp 9” là 6 1 1 A. B. C. D. Lời giải Chọn A 25 25 5 Xác suất của biến cố “Lấy được một học sinh lớp 9” là = = 5 15 10 25 55 11 Câu 17. Hệ số góc của đường thẳng 2x - y = 4 là 1 A. 2 B. 1 C. D. -2 Lời giải Chọn A Đường thẳng 2x - y = 4 hay y = 2x - 4, hệ số góc của đường thẳng y = 2x – 4 là 2 Câu 18. Với a > 2, biểu thức a + ( ― 2)2 bằng A. 2 - 2a B. -2 C. 2a - 2 D. 2 Lời giải Chọn C Ta có a + ( ― 2)2 = a + |a - 2| = a + a - 2 = 2a - 2 vì a > 2 ⇒ |a -2| = a - 2 Câu 19. Cho mặt cầu có bán kính R = 3cm. Diện tích mặt cầu bằng A. 36 cm2 B. 12 cm2 C. 48 cm2 D. 99 cm2 DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A Theo công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4 R2 với R = 3cm thay vào ta được S = 36 cm2 Câu 20. Căn bậc ba của -8 bằng A. 4 B. -4 C. -2 D. 2 Lời giải Chọn C Câu 21. Rút ngẫu nhiên một thẻ số trong hộp thẻ có 20 thẻ số đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để rút được thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng: Lời giải Chọn C Các số chia hết cho 3 trong tập 20 số từ 1 đến 20 bao gồm {3, 6, 9,12,15,18} có 6 số chia hết cho 3. Do 6 3 đó xác suất để rút được thẻ ghi số chia hết cho 3 trong tập 20 số là tương đương . 20 10 Câu 22. Hình vuông có cạnh bằng 10 cm thì có bán kính đường tròn nội tiếp bằng A. 10 cm B. 10 2 cm C. 5 cm D. 5 2 cm Lời giải Chọn C Bán kính của đường tròn nội tiếp là 10 : 2 = 5 cm . Câu 23. Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn bán kính 30 cm ứng với cung 1200 (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là A. 1200 cm2 B. 300 cm2 C. 2400 cm2 D. 1500 cm2 Lời giải Chọn A 2 2 Diện tích một tấm bìa là S = .푅 .푛 = .30 .120 = 300 360 360 Tổng diện tích 4 miếng bìa bạn Lan đã dùng là 4.300 = 1200 Câu 24. Điều kiện xác định của biểu thức 1 ― là A. x > 0 B. x > 1 C. x ≤ 1. D. x ≥ - 1. Lời giải Chọn C Biểu thức 1 ― có nghĩa khi 1- x ≥ 0 do đó x ≤ 1. Câu 25. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. tan B = 4 B. tan B = 3 C. tan B = 3 D. tan B = 2 2 Lờ DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC vuông tại A có +) AC 2 + AB2 = BC 2 (Định lý pythagore) AC 2 + 32 = 62 ⇒ AC = 3 3 +) tan B = = 3 3 = 3 3 Câu 26. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại. Tỉ lệ phần trăm tổng diện tích trồng nhãn và vải thiều là A. 47,5% B. 37,5% C. 17,5% D. 30% Lời giải Chọn A Tỉ lệ phần trăm tổng diện tích trồng nhãn và vải thiều là 27,5% + 20% = 47, 5% 7 1 Câu 27. Điều kiện xác định của phương trình - = x là 2 3 2 1 3 A. x B. x C. x D. x 7 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 0 ≠ Lời giải Chọn B 7 1 Để phương trình - = x xác định khi 2 3 2 2x + 3 ≠ 0 2x ≠ - 3 DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 3 x - ≠ 2 3 Vậy x - thì phương trình được xác định. ≠ 2 Câu 28. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp = 1300. Số đo của là: A. 2600 B. 1000 C. 1300 D. 500 Lời giải Chọn B Xét trong (O) có = 1300 nên số đo cung lớn = 2600 Số đó cung nhỏ = 3600 – 2600 = 1000 Câu 29. Cho điểm A thuộc đường tròn (O; R), dây BC vuông góc với OA . Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng OA tại E. Độ dài BE theo R là 푅 R A. 2R B. C. R 3 D. 2 Lời giải Chọn C 푅 Vì M là trung điểm của OA nên OM = 2 1 Xét tam giác AMO vuông tại M ta có: cos = = ⇒ = 600 2 Xét ∆BEO vuông tại B ta có: tan = ⇒ = tan 600 푅 = nên BE = R 푅 3 3 Câu 30. Một hãng taxi có giá 15 nghìn đồng cho kilomet đầu tiên và có giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Với giá 150 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển tối đa được bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn A. 14 km B. 11km C. 12 km D. 13 km Lời giải Chọn C Gọi x là số km hành hách di chuyển được tối đa với số tiền 150 nghìn đồng. Theo bài ra ta có bất phương trình 15 + (x – 1).12 ≤ 150 15 + 12x - 12 ≤ 150 12x ≤ 150 - 15 + 12 12x ≤ 147 x ≤ 12,25 Vậy với số tiền đó họ có thể di chuyển tối đa là 12 km. Câu 31. Để đo chiều cao BP của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại hai vị trí A và C. Qua ống ngắm của giác kế tại vị trí A và C, người ta nhìn thấy ngọn tháp B dưới các góc lần lượt là 650 và 300 . Biết chiều cao của hai giác kế là AM và CN đều bằng 1,62 m; MN = 100 m. Chiều cao của tháp bằng (làm tròn đến hàng phần trăm): A. 45, 45 m B. 47,10 m C. 47,11m D. 47, 50 m Lời giải Chọn C Gọi AH = x (m)(0 < x < 100) ⇒ CH = 100 – x (m) Xét tam giác ABH vuông tại H có: BH = AH . tan A = x. tan 650 (1) Xét tam giác ACH vuông tại H có: BH = CH . tan C = (100 – x). tan 300 (2) 0 0 0 100.tan 30 Từ (1) và (2) ⇒ x. tan 65 = (100 – x). tan 30 ⇒ x = tan 650 tan 300 0 0 100.tan 30 0 Ta có BH = x. tan 65 = tan 650 tan 300 tan 65 ≈ 45, 49 Vậy chiều cao của tháp là BP = BH + HP ≈ 45, 49 + 1, 62 ≈ 47,11 m Câu 32. Trong hình vẽ, độ dài AH bằng DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 12 A. 2 B. C. 13 D. 6 13 13 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC vuông tại A có BC 2 = AB2 + AC 2 (Định lý Pythagore) BC 2 = 32 + 42 BC 2 = 25 BC = 5 Lại có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH .BC = AB.AC . AH = 3.4 AH = 5 12 AH = 5 12 Vậy AH = 5 II. Tự luận (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 6 + 2x < 0 1 b) Rút gọn biểu thức A = - với x > 0; x ≠ 1. 1 Lời giải a) Giải bất phương trình 6 + 2x < 0 6 + 2x < 0 2 x < -6 x < -3 Vậy bất phương trình có nghiệm x < -3 1 b) Rút gọn biểu thức A = - với x > 0; x ≠ 1. 1 풙 A = - với x > 0; x ≠ 1. 풙 풙 풙 풙 A = - 풙 (풙 ) 풙 DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 풙 풙 풙 풙 풙 A = = = = 풙 ( 풙 )( 풙 ) 풙 (풙 ) 풙 풙 Vậy A = với x > 0; x 1. 풙 ≠ Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0 2 b) Tìm m để phương trình x - 4x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 3 1 + 3 2 = 10x1 x2 Lời giải a) Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0 Có a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3. 2 b) Tìm m để phương trình x - 4x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 3 1 + 3 2 = 10x1 x2. x2 - 4x + 2m - 1 = 0 ∆' = 4 - 1(2m - 1) = 5 - 2m 5 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' > 0 ⬄ 5 - 2m > 0 ⬄ m < ∆ 2 Áp dụng ĐL Vi-ét ta có: 1 + 2 = 4 1. 2 = 2 ― 1 Theo bài ra ta có: 2 2 3 1 + 3 2 = 10 1 2 2 2 3 1 + 3 2 + 6 1 2 - 16 1 2 = 0 2 3( 1 + 2) = 16 1 2 = 0 3.42 - 16(2m -1) = 0 16(2m -1) = 48 2m - 1 = 3 m = 2 (thỏa mãn) Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3. (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025, tại một trường THCS, học sinh hai lớp 9A và 9B đã tặng thư viện nhà trường 210 quyển sách. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 3 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh. Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A; 9B lần lượt là x; y (ĐK: x; y 휖 N*) Vì lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh nên ta có phương trình y - x = 5 (1) Mỗi học sinh lớp 9A tặng 3 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách mà tổng số sách 2 lớp tặng là 210 nên ta có phương trình 3x + 2 y = 210 (2) ― = 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3 + 2 = 210 DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ―2 + 2 = 10 3 + 2 = 210 5 = 200 3 + 2 = 210 = 40 = 45 (Thỏa mãn ĐK) Vậy số học sinh lớp 9A; 9B lần lượt là 40; 45. Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R(R>0) và dây cung BC = R . Lấy một điểm A bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. AD, BE b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM. c) Khi DH.DA lớn nhất, hãy tính diện tích tam giác ABC theo R. Lời giải a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. Xét tam giác ABC có +) BE là đường cao ứng với AC ⇒ BE ⊥ AC tại E ⇒ = 900 ⇒ ∆HEC vuông tại E. Suy ra điểm H; E; C thuộc đường tròn đường kính HC (1) +) AD là đường cao ứng với BC ⇒ AD ⊥ BC tại D ⇒ = 900 ⇒ ∆HDC vuông tại D. Suy ra điểm H; D; C thuộc tròn đường kính HC (2) Từ (1) và (2) ta có H; D; C; E nằm trên đường tròn đường kính HC. Khi đó tứ giác DHEC nội tiếp. b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM. Xét tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H , suy ra H là trực tâm ⇒ CH ⊥ AB Xét đường tròn (O) có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ CM ⊥ AC DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 14 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Bắc Ninh 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Có BE ⊥ AC ⇒ BE //CM ⇒ BH //CM. Tương tự = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BM ⊥ AB Có CH ⊥ AB(cmt) ⇒ BM //CH . Xét tứ giác BHCM có BH //CM; BM //CH nên tứ giác BHCM là hình bình hành. *) Chứng minh I là trung điểm BC Xét tam giác OBC có OB = OC = R, suy ra tam giác OBC cân tại O. Mà OI ⊥ BC (gt) Nên OI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra IB = IC Hình bình hành BHCM có I là trung điểm của đường chéo BC Suy ra I là trung điểm của HM. c) Khi DH . DA lớn nhất, hãy tính diện tích tam giác ABC theo R. *) Xét ∆BHD và ∆ACD có = = 900 = (cùng phụ với ) ⇒ ∆BHD ∽ ∆ACD (g.g) ⇒ = ( )2 2 2 ⇒ DH.AD = BD.CD = = 푅 ≤ 4 4 4 Dấu “=” xảy ra khi DB = DC. Mà AD ⊥ BC tại D Suy ra, Tam giác ABC cân tại A và D trùng với I (3) *) I là trung điểm của BC ⇒ BI = IC = = 푅 3 2 2 ∆OBI vuông tại I có 푅 3 3 sin = = 2 = ⇒ = 600 푅 2 ⇒ = 2 = 2.600 = 1200 1 Xét (O) : = = 600 (4) 2 Từ (3) và (4) ta suy ra Tam giác ABC đều 2 2 3R AD2 + BD2 = AB2 ⇒ AD2 = AB2 - BD2 = 3R2 - 3푅 = 9푅 ⇒ AD = (AD>0) 4 4 2 1 1 3푅 푆 = AD.BC = . . R 2 = 3 3R2 ∆ 2 2 2 4 ⇒ ∆ABD vuông tại D: Theo định lí Pythagore có 2 2 3R AD2 + BD2 = AB2 ⇒ AD2 = AB2 - BD2 = 3R2 - 3푅 = 9푅 ⇒ AD = (AD>0) 4 4 2 1 1 3푅 푆 = AD.BC = . . R 2 = 3 3R2 ∆ 2 2 2 4 Câu 5. (1,0 điểm) a) Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 + z2 - xyz = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 3x2 + y2 + z2. b) Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh dài 21cm, bạn Nga cắt ra một hình có dạng như trong hình vẽ DeThi.edu.vn