›
›
›

Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án)

docx 158 trang Đình Phong 31/10/2023 558516
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtong_hop_28_de_thi_casio_lop_9_cap_huyen_co_dap_an.docx

Nội dung text: Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án)

  1. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 UBND TØNH B¾C GIANG K× THI CHäN HäC SINH GIáI Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O GI¶I TO¸N TR£N M¸Y TÝNH casio, vinacal M«n: To¸n líp 9. Thêi gian lµm bµi : 150 phót §IÓM TOµN BµI C¸c gi¸m kh¶o Sè PH¸CH (hä tªn vµ ch÷ kÝ) (do chñ tÞch héi B»ng sè B»ng ch÷ ®ång chÊm ghi) Chó ý: - §Ò thi nµy cã 7 trang víi 10 bµi, tæng 50 ®iÓm; - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy, nh÷ng phÇn kh«ng yªu cÇu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t­¬ng øng. - NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. - C¸c ®o¹n th¼ng ®­îc ®o theo cïng mét ®¬n vÞ dµi. Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 5 25 7 4 A = a) A = 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 847 847 B = b) B = 3 6 3 6 27 27 5x 2 y 2 4x 2 yz 2 7x 2 z 4 2xyz c) Tính giá trị của biểu thức: C= C = 2x 2 z 3x 2 yz 4y 2 z 3 xyz với x=0,52; y=1,23; z=2,123. Bài 2: (5 điểm) 2 (5,2x 42,11 7,43).1 a) Tìm x biết: 7 1321 4 (2,22 3,1). 41,33 13 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ x = DeThi.edu.vn
  3. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x b) 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ x = Bài 3: (5 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  4. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ UCLN: BCNN: Bµi 4:(5 ®iÓm) x1000 y1000 6,912 a) Cho x, y thoả mãn . Tính x3000 y3000 . 2000 2000 x y 33,76244 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ KÕt qu¶: b) Đặt f(x) = x2 – 20x + 11. DeThi.edu.vn
  5. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tìm tất cả các số nguyên x sao cho f x nhận giá trị nguyên. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Bài 5: (5 điểm ) 1 a) Cho dãy số u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). n a. Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+1? b. Tính u12 ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  6. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Một người gửi a đồng tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất m% tháng. Tính cả số tiền gốc và tiền lãi của người đó sau 12 tháng ? Áp dụng với a 52000000 , m 0,45, n 12 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Bài 6: (5 điểm ) Cho góc vuông xOy, đường thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm I cách O một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm A thuộc tia Oy sao cho AO= 8,1945cm; Điểm C thuộc tia Ox sao cho OC = 11,2012 cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng AB + BC với B là điểm di động trên đường thẳng d. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  7. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7: (5điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 5,23456 cm. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Gọi H là giao điểm của AE và BF. Tính AH2 +BH2 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Bài 8: (5 điểm ) Cho ba đường tròn (O1),(O2 ),(O3 ) cùng bán kính R , tiếp xúc với nhau đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau đôi một tại A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC, biết R = 8,2012cm. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  8. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9: (5 điểm ) Viết liên tiếp các tổng sau: S1 = 1+ 2 S2 = ( 1+ 2) + 4 + 5 S3 = ( 1 + 2 + 3 ) + 7 + 8 + 9 S4 = (1 + 2 + 3 + 4) + 11 + 12 + 13 + 14 Tính S100 ; S2011 ; S2012 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  9. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10: Cho tứ giác ABCD có Aµ = 60o ; Bµ = 90o ; AB = 3,021930 cm; AD = DC và AB+BC = 2AD. Gọi S1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S1 , S2 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 5 25 7 4 1 a) A = 1,2.0,5 : A = 2 (1,5 điểm) 1 5 1 2 5 3 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 847 847 B = 3 (1,5 điểm) b) B = 3 6 3 6 27 27 5x 2 y 2 4x 2 yz 2 7x 2 z 4 2xyz c) Tính giá trị của biểu thức: C= C 0,56761 (2 điểm) 2x 2 z 3x 2 yz 4y 2 z 3 xyz với x = 0,52; y = 1,23; z = 2,123. DeThi.edu.vn
  10. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm 2 (5,2x 42,11 7,43).1 a) Tìm x biết: 7 1321 4 (2,22 3,1). 41,33 13 Sơ lược cách giải Kết quả Ta có: 4  x 7836,106032 1321 (2,22 3,1). 41,33 13 x 42,11 7,43 :5,2 2  1 (1,5 điểm) 7  (1 điểm) x x b) 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 Sơ lược cách giải Kết quả 1 1 844 12556 Đặt A = , B = x 8 1 1 1 4 1459 1459 1 1 2 3 1 1 (1 điểm) (1,5 điểm) 3 2 4 2 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x B A Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210. Sơ lược cách giải Kết quả Từ giả thiết, ta có: Vậy các số phải tìm x 210393 là: 10035, 12000,  x 210BCNN(393;655) 1965 x 210655 13965 (0,5 điểm) x 1965k 210 (k N*) (1,5 điểm) Mà 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 5 k < 8. k 5;6;7 (0,5 điểm) b) Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531. DeThi.edu.vn
  11. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sơ lược cách giải Kết quả 2419580247 7 UCLN: 345654321 Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 26615382717 9 BCNN: 4615382717 + 2.10 . 11 (1 điểm) (1,5 điểm) Bµi 4:(5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm 1000 1000 x y 6,912 3000 3000 a) Cho x, y thoả mãn . Tính x y . 2000 2000 x y 33,76244 . Sơ lược cách giải Kết quả Đặt: x1000 a; y1000 b , ta có hệ: x3000 y3000 184,9360067. a b 6,912 a b 6,912 a b 6,912 2 2 2 a b 33,76244 a b 2ab 33,76244 ab 7,006652 x3000 y3000 a3 b3 a b 3 – 3ab a b 3 6,912 – 3. 7,006652. 6,912 (1 điểm) (1,5 điểm) b) Đặt f(x) = x2 – 20x + 11. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho f x nhận giá trị nguyên. Sơ lược cách giải Kết quả Đặt: x2 – 20x + 11= y2 ( y Z; x Z) (x - 10 + y)(x - 10 - y) = 89 (1 điểm) x 35;55 Do x, y nguyên nên x - 10 + y và x - 10 - y là hai ước của 89. Ta có bảng sau: (1,5 điểm) x - 10 + y 89 1 -89 -1 x - 10 - y 1 89 -1 -89 (x; y) (55; 44) (55; -44) (-35; -44) (-35; 44) Bài 5: (5 điểm ) Mỗi câu đúng 2,5 điểm 1 a) Cho dãy số u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). n a. Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+1? b. Tính u12 ? Sơ lược cách giải Kết quả DeThi.edu.vn
  12. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. Viết quy trình bấm phím liên tục tính un+1 đúng (1 điểm) Gán: 8 SHIFT STO A 13 SHIFT STO B u12 5011332,029 2 SHIFT STO X Lặp lại các phím: ALPHA X 1 SHIFT STO X (1,5 điểm) 3 ALPHA B 2 ALPHA A 1 ab/c ( ALPHA X 1 ) SHIFT STO A 3 ALPHA A 2 ALPHA B 1 ab/c ( ALPHA X 1 ) SHIFT STO B b. Tính u12 ? Ấn các phím: *Cách khác: a. Gán 8 A; 13 B;1 X Quy trình bấm phím: 1 1 X = X +1: A = 3B + 2A + : X = X +1: B = 3A + 2B + X X Lặp lại 2(n 2) lần b. Ấn dấu đến khi X = 11 thì ấn thêm 1 lần phím thì được u12. b) Một người gửi a đồng tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất m% tháng. Tính cả số tiền gốc và tiền lãi của người đó sau 12 tháng ? Áp dụng với a 52000000 , m 0,45, n 12 . Sơ lược cách giải Kết quả + Số tiền gốc và tiền lãi của người đó sau 1 tháng là: a(1 m%) (đồng) + Số tiền gốc và tiền lãi của người đó sau 2 tháng 54878551,1 (đồng) là: a(1 m%)2 (đồng) . (1,5 điểm) Số tiền gốc và tiền lãi của người đó sau 12 tháng là: a(1 m%)12 (đồng) Áp dụng với a 52000000 , m 0,45, n 12 . (1 điểm) Bài 6: (5 điểm ) Cho góc vuông xOy, đường thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm I cách O một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm A thuộc tia Oy sao cho AO= 8,1945cm; Điểm C thuộc tia Ox sao cho OC = 11,2012 cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng AB + BC với B là điểm di động trên đường thẳng d. Sơ lược cách giải Kết quả y K DeThi.edu.vn I B d A O C x
  13. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB BC 21,68881cm (1 điểm) Lấy K đối xứng với A qua d. (1 điểm) Theo quy tắc ba điểm, ta có AB+BC nhỏ nhất khi K,B,C thẳng hàng (1 điểm) Ta có: OA = 8,1945cm, OI = 13,3835cm (1 điểm) suy ra IK = 5,189 cm ; OK = 18,5725 cm. Vậy giá trị nhỏ nhất của (1 điểm) AB BC OK2 + OC2 . Bài 7: (5điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 5,23456 cm. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Gọi H là giao điểm của AE và BF. Tính AH2 +BH2 . Sơ lược cách giải Kết quả A B 2 1 1 F H 2 2 AH + BH 27, 40062 (cm) (1 điểm) ¶ µ D E C Ta có: ADE BAF (c.g.c) A1 = B1 (1,5 điểm) ¶ ¶ 0 µ ¶ 0 Ta lại có A1 + A2 90 nên B1 + A2 = 90 (1 điểm) hay A· HB = 900 Do đó tam giác AHB vuông tại H. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB, ta có: 2 2 2 AH +BH = AB (1,5 điểm) Bài 8: (5 điểm ) DeThi.edu.vn
  14. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho ba đường tròn (O1),(O2 ),(O3 ) cùng bán kính R , tiếp xúc với nhau đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau đôi một tại A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC, biết R = 8,2012cm. Sơ lược cách giải Kết quả Chứng minh O O O là tam giác đều 1 2 3 (1,5 điểm) => ABC là tam giác đều. Kẻ O2H  BC; O3K  BC (0,5 điểm) 0 Suy ra HK = O2O3 = 2R; BH = CK = R.cot30 = R 3 (0,5 điểm) 2 Do đó BC = 2R( 3 + 1) (0,5 điểm) A SABC 869, 54683 (cm ) 2 2R( 3 +1) . 3 S = (1 điểm) Vậy ABC 4 (1 điểm) 2 2 = R 3( 3 +1) O1 O2 O3 B H K C Bài 9: (5 điểm ) Viết liên tiếp các tổng sau: S1 = 1+ 2 S2 = ( 1+ 2) + 4 + 5 S3 = ( 1 + 2 + 3 ) + 7 + 8 + 9 S4 = (1 + 2 + 3 + 4) + 11 + 12 + 13 + 14 Tính S100 ; S2011 ; S2012 . Sơ lược cách giải Kết quả S100 = 515 100 (1 điểm) S2011 = 4072431858 (1 điểm) S2012 = 4078507092 DeThi.edu.vn
  15. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta cã: (1 điểm) S1 = 1+ 2 S2 = 3 + 4 + 5 S3 = 6 + 7 + 8 + 9 S4 = (1 + 2 + 3 + 4) + 11 + 12 + 13 + 14 (1 điểm) n n+1 n n+1 n n+1 n n+1 Sn = + 1 + 2 n 2 2 2 2 n n+1 n n+1 n n+1 n 2 n 1 . (1 điểm) 2 2 2 Bài 10: Cho tứ giác ABCD có Aµ = 60o ; Bµ = 90o ; AB = 3,021930 cm; AD = DC và AB+BC = 2AD. Gọi S1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S1 , S2 . Sơ lược cách giải Kết quả A D H 2 S1 7,90860 (cm ) (0,5 điểm) B C K 2 S2 3,86587 (cm ) (1 điểm) Ta có: 1 S .3,0219302. 3 (1 điểm) 1 2 Kẻ DH  AB , DK  BC . Đặt AD = DC = 2x (cm). 1 Ta có AB=3,021930 cm, AH = AD x ; 2 DK = BH = 3,021930 - x (với x 3,021930); 3 DH = AD = 3x ; AB + BC = 2AD = 4x; 2 CK = DH - BC 3x 4x 3,021930 (1 điểm) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta được DC2=DK2+CK2 (0,5 điểm) DeThi.edu.vn
  16. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn hay 4x 2 (3,021930 x)2 (4x 3,021930 3x)2 hay 4 3 8 x 2 3,021930 (5 3)x 3,021930 2 0 Giải trên máy được: (0,5 điểm) x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) Từ đó tính được: 3x2 4x 3,021930 3x 3,021930 x S (0,5 điểm) 2 2 2 HẾT DeThi.edu.vn
  17. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 UBND huyÖn lôc ng¹n K× THI CHäN HäC SINH GIáI Phßng GI¸O DôC Vµ §µO T¹O GI¶I TO¸N TR£N M¸Y TÝNH casio, vinacal M«n: To¸n líp 9. Thêi gian lµm bµi : 150 phót §IÓM TOµN BµI C¸c gi¸m kh¶o Sè PH¸CH (hä tªn vµ ch÷ kÝ) (do chñ tÞch héi B»ng sè B»ng ch÷ ®ång chÊm ghi) Chó ý: §Ò thi nµy cã 7 trang víi 6 bµi, tæng 60 ®iÓm. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy, nh÷ng phÇn kh«ng yªu cÇu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t­¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. C¸c ®o¹n th¼ng ®­îc ®o theo cïng mét ®¬n vÞ dµi. Bµi 1 (10 ®iÓm) 1)TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng : a) A = 20122012 . 20132013 A 0 0 0 0 b) B = 3cos74 35' 4sin 77 48'.cos47 40' sin53 45' 2cos15025' 3sin 24047'.cos74048' sin58027'.cos71040' B 7 2 4 c) C = 0,201320132013 0,0201320132013 0,00201320132013 C x 8 6 x 1 x 15 8 x 1 x 7 d)Tính giá trị của biểu thức: D = ( 2y 2 y 2 1 y 2 y 1)( y 1 1) với x = 4 3 ; y= 4 2 3 D 2)T×m sè d­ r trong phÐp chia 19992012201310 cho 7 r Bµi 2 (10 ®iÓm) 1)T×m m ®Ó ®a thøc P(x) =x3 -4x2 +7x -5 vµ ®a thøc Q(x) = x4 -2x3 + 5x – 3 + m cã cïng d­ khi chia cho 2x + 1 m DeThi.edu.vn
  18. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) Cho ®a thøc f(x) = x4 + ax3 +bx2 + cx + d tháa m·n f (-1) = 7; f(2) =13;f(-3)=3; f(4) =17. TÝnh f(1), f(2014). S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 3) T×m tæng c¸c hÖ sè cña lòy thõa bËc lÎ khi khai triÓn ®a thøc f(x) = (x2 + x +1)20 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  19. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3: (10 điểm) 1) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 150000 < x < 300000 và khi chia x cho 678 cũng như 453 đều có số dư là 157. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 2) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña A = 3! + 5! + 7! + 9! + + 2013 ! S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 3)T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 132013 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 : 19 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  20. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 4: ( 10 ®iÓm) 1) T×m sè cã 3 ch÷ sè abc biÕt r»ng sè 62abc64 lµ sè chÝnh ph­¬ng. abc = n n 2 5 2 5 2) Cho d·y sè U , víi n = 1, 2, 3, 4, n 2 5 a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y ? U1= U2= U3= U4= U5= U6 = U7 = U8 = b)LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ c) LËp qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  21. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 5 ( 10 ®iÓm) 1)C« Mai ®­îc lÜnh l­¬ng khëi ®iÓm lµ 2 000 000 ®ång mét th¸ng. Cø sau ba n¨m c« l¹i ®­îc t¨ng l­¬ng thªm 8%. Hái sau 30 n¨m lµm viÖc, c« Mai ®­îc lÜnh tÊt c¶ bao nhiªu tiÒn ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  22. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn x y 1960 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Bµi 6 ( 10 ®iÓm) 1) Mét miÕng b×a h×nh vu«ng cã c¹nh dµi 2m. Ng­êi ta c¾t ®i ë mçi gãc cña miÕng b×a mét tam gi¸c vu«ng c©n ®Ó thu ®­îc mét b¸t gi¸c ®Òu. TÝnh diÖn tÝch cña b¸t gi¸c ®Òu thu ®­îc ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  23. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) ABC cã Aˆ Bˆ 2Cˆ vµ ®é dµi ba c¹nh lµ ba sè nguyªn liªn tiÕp. a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b)TÝnh c¸c gãc cña ABC S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  24. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND huyÖn lôc ng¹n §¸P ¸N K× THI CHäN HäC SINH GIáI Phßng GI¸O DôC Vµ §µO T¹O GI¶I TO¸N TR£N M¸Y TÝNH casio, vinacal M«n: To¸n líp 9. Thêi gian lµm bµi : 150 phót §IÓM TOµN BµI C¸c gi¸m kh¶o Sè PH¸CH (hä tªn vµ ch÷ kÝ) (do chñ tÞch héi B»ng sè B»ng ch÷ ®ång chÊm ghi) Chó ý: §Ò thi nµy cã 7 trang víi 6 bµi, tæng 60 ®iÓm. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy, nh÷ng phÇn kh«ng yªu cÇu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t­¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. C¸c ®o¹n th¼ng ®­îc ®o theo cïng mét ®¬n vÞ dµi. Bµi 1 (10 ®iÓm) Mçi ý ®óng cho 2 ®iÓm 1)TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng: a) A = 20122012 . 20132013 A =405096607170156 0 0 0 0 b) B = 3cos74 35' 4sin 77 48'.cos47 40' sin53 45' 2cos15025' 3sin 24047'.cos74048' sin58027'.cos71040' B 1.67744 7 2 4 c) C = 0,201320132013 0,0201320132013 0,00201320132013 C =2121 x 8 6 x 1 x 15 8 x 1 x 7 d)Tính giá trị của biểu thức: D = ( 2y 2 y 2 1 y 2 y 1)( y 1 1) với x = 4 3 ; y= 4 2 3 D 1.64493 DeThi.edu.vn r =2
  25. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2)T×m sè d­ r trong phÐp chia 19992012201310 cho 7 Bµi 2 (10 ®iÓm) 1) T×m m ®Ó ®a thøc P(x) =x3 -4x2 +7x -5 vµ ®a thøc Q(x) = x4 -2x3 + 5x – 3 + m cã cïng d­ khi chia cho 2x + 1 m = -1.6875 (3 ®iÓm) 2) Cho ®a thøc f(x) = x4 + ax3 +bx2 + cx + d tháa m·n f (-1) = 7; f(2) =13;f(- 3)=3; f(4) =17. TÝnh f(1), f(2014). S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ §Æt f(x) = g(x) + 2x + 9 g(x) = f(x) – 2x – 9 (1 ®iÓm) f(1) = 35 g(-1) = g(2) =g(-3) =g(4) = 0 -1; 2; -3; 4 lµ nghiÖm cña g(x) f(2014) = 16436334934637 (1 ®iÓm) Do f(x) lµ ®a thøc bËc 4 víi hÖ sè cao nhÊt lµ 1 nªn g(x) còng lµ ®a thøc bËc 4 víi hÖ sè cao nhÊt lµ 1 g(x) = ( x + 1)(x-2)(x+3)(x-4) f(x) = ( x + 1)(x-2)(x+3)(x-4) + 2x + 9 (1 ®iÓm) Ta cã : f(1) = (1+1) (1-2)(1+3)(1-4) + 2.1 + 9 = 35 f( 2014) = 2015.2012.2017.2010 + 2.2014 + 9 VËy f(1) = 354 ; f( 2014) = 16436334934637 (1 ®iÓm) Tæng: 4 ®iÓm 3) T×m tæng c¸c hÖ sè cña lòy thõa bËc lÎ khi khai triÓn ®a thøc f(x) = (x2 + x +1)20 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 2 20 2 40 §Æt f(x) = (x + x +1) = a0 +a1 x + a2 x + +a40x (0,5 ®iÓm) 1743392201 Ta cã : 20 f(1) = a0 + a1 + a2 + +a40 = 3 f(-1) = a0 - a1 + a2 - a39 +a40 = 1 (1 ®iÓm) §Æt S = a0 + a2 + a4 + +a40 T = a1 + a3 + a5 + +a39 DeThi.edu.vn
  26. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S T 320 Suy ra S T 1 (1 ®iÓm) 320 1 Tõ ®ã tÝnh ®­îc S =1743392201 2 (0,5 ®iÓm) Tæng: 3 ®iÓm Bài 3: (10 điểm) 1) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 150000 < x < 300000 và khi chia x cho 678 cũng như 453 đều có số dư là 157. S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Ta cã : x- 157 chia hÕt cho 678 vµ 453 x-157 BC ( 678, 453) (1 ®iÓm) x= 204913 Mµ BCNN (678, 453) = 102 378 x-157 {0; 102378; 204756; 307134; } (1 ®iÓm) Do 150000 < x < 300000 150157 < x< 300157 x- 157 = 204756 x= 204913 (1 ®iÓm) Tæng: 3 ®iÓm 2) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña A = 3! + 5! + 7! + 9! + + 2013 ! S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ Ta cã 2.5.10 = 100 n! cã hai ch÷ sè tËn cïng lµ 00 ,víi n 11 (1 ®iÓm) 46 11! + 13! + 15! + + 2013! Cã hai ch÷ sè tËn cïng lµ 00 Do ®ã hai ch÷ sè tËn cïng cña A chÝnh lµ hai ch÷ sè tËn cïng cña 3! + 5! + 7! + 9! (1 ®iÓm) Mµ 3! + 5! + 7! + 9! = 368046 VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 46 (1 ®iÓm) Tæng: 3 ®iÓm DeThi.edu.vn
  27. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3)T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 132013 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 : 19 . S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 17 Ta cã : 250000 : 19 = 13517 + 19 Ch÷ sè thËp ph©n thø 132013 sau dÊu phÈy trong phÐp 8 chia 250000 : 19 chÝnh lµ thËp ph©n thø 132013 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 17 : 19 (1 ®iÓm) 17 Mµ =0, (894736842105263157), gåm 18 ch÷ sè 19 trong chu k×. (1,5 ®iÓm) 133  1 (mod 18) 132013  1 (mod 18) Hay 132013 chia 8 d­ 1. suy ra ch÷ sè cÇn t×m ®øng ë vÞ trÝ ®Çu trong chu k×, lµ ch÷ sè 8 (1,5 ®iÓm) Tæng: 4 ®iÓm Bµi 4: ( 10 ®iÓm) 1) T×m sè cã 3 ch÷ sè abc biÕt r»ng sè 62abc64 lµ sè chÝnh ph­¬ng. abc = 100; 900 (2 ®iÓm) n n 2 5 2 5 2) Cho d·y sè U , víi n = 1, 2, 3, 4, n 2 5 a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y ? (2®iÓm: Mçi ý ®óng cho 0,25 ®iÓm) U1= 1 U2= 4 U3= 17 U4= 72 U5= 305 U6 = 1292 U7 = 5473 U8 = 23184 b)LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ §Æt Un+2 = aUn+1 + b Un +c 4a b c 17 a 4 Ta cã 17a 4b c 72 b 1 Un+2 = 4Un+1 + 72a 17b c 305 c 0 Un Un+2 = 4Un+1 + Un (3 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  28. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) LËp qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ 1 SHIFT STO A 4 SHIFT STO B 4 ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (3 ®iÓm) 4 ALPHA A + ALPHA B SHIFT STO B SHIFT = Ên = liªn tiÕp n -4 lÇn sÏ cho kÕt qu¶ cña Un Bµi 5 ( 10 ®iÓm) 1)C« Mai ®­îc lÜnh l­¬ng khëi ®iÓm lµ 2 000 000 ®ång mét th¸ng. Cø sau ba n¨m c« l¹i ®­îc t¨ng l­¬ng thªm 8%. Hái sau 30 n¨m lµm viÖc, c« Mai ®­îc lÜnh tÊt c¶ bao nhiªu tiÒn ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ NÕu møc l­¬ng khëi ®iÓm lµ a ®ång mét th¸ng, cø sau t th¸ng l¹i ®­îc t¨ng m% th× : Sau t th¸ng, sè tiÒn nhËn ®­îc tÊt c¶ lµ T1= at ( ®ång) 1043032498 Sau 2t th¸ng, sè tiÒn nhËn ®­îc tÊt c¶ lµ 1 m% 2 1 T2 = at + at(1+ m%) = at ( ®ång) m% Sau nt th¸ng, sè tiÒn nhËn ®­îc tÊt c¶ lµ : 1 m% n 1 Tn = at ( ®ång) m% (3 ®iÓm) Víi a = 2000000, m = 8%, t = 36, n = 10 ta cã : 1 8% 10 1 T10 = 2000000.36 =1043032498 8% DeThi.edu.vn
  29. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vëy sau 30 n¨m c«ng t¸c, c« Mai nhËn ®­îc tÊt c¶ lµ 1043032498 ®ång (2 ®iÓm) Tæng: 5 ®iÓm 2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn x y 1960 S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ x, y 0 x y 1960 (1) x 14 10 y x 1960 28 10y y 1960 y x 10y 28 (2 ®iÓm) 1960 y x V× 10y lµ sè nguyªn vµ lµ sè h÷u tØ nªn 10y ph¶i 28 lµ sè chÝnh ph­¬ng 10 y = m2. Tõ ®ã suy ra m chia hÕt cho 10 hay m = 10n y = 10n2 vµ x = 10 (14 – n)2 (1,5®iÓm) MÆt kh¸c tõ (1) cã 0 y 1960 0 n 14 Cho n nhËn gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 14 ta cã n 0 1 2 3 4 5 6 7 x 1960 1690 1440 1210 1000 810 640 490 y 0 10 40 90 160 250 360 490 n 8 9 10 11 12 13 14 x 360 250 160 90 40 10 0 y 640 810 1000 1210 1440 1690 1960 (1,5®iÓm) Tæng: 5 ®iÓm Bµi 6 ( 10 ®iÓm) Mét miÕng b×a h×nh vu«ng cã c¹nh 2m. Ng­êi ta c¾t ®i ë mçi gãc cña miÕng b×a mét tam gi¸c vu«ng c©n ®Ó thu ®­îc mét b¸t gi¸c ®Òu. TÝnh diÖn tÝch cña b¸t gi¸c ®Òu thu ®­îc ? S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ KÝ hiÖu c¸c ®Ønh nh­ h×nh vÏ E F B §Æt DK = x A IC = x vµ KI = x 2 G Mµ DK+KI+IC = DC N x+ x 2 +x = 2 H MDeThi.edu.vn x 2 C D x K x 2 I x
  30. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x(2+ 2 ) = 2 3.31371 2 x 2 2 2 2 ( 2 ®iÓm) DiÖn tÝch cña h×nh vu«ng lµ 22 = 4 ( m2) Tæng diÖn tÝch cña 4 tam gi¸c vu«ng c©n bÞ c¾t ®I lµ : 2x2 = 2 ( 2- 2 )2 = 12 - 8 2 (m2) VËy diÖn tÝch cña h×nh b¸t gi¸c lµ : 4 – (12 - 8 2 ) = 8 2 - 8 3.31371 ( 2 ®iÓm) Tæng: 4 ®iÓm 2) ABC cã Aˆ Bˆ 2Cˆ vµ ®é dµi ba c¹nh lµ ba sè nguyªn liªn tiÕp. a)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b)TÝnh c¸c gãc cña ABC S¬ l­îc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶ a) A Aˆ Bˆ 2Cˆ BC > AC Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D 2 1 sao cho AC =CD ˆ ˆ 1 Suy ra A1 D1 C ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B D A A2 A1 A2 D1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A2 A2 B 2A2 B ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ a) AB = 2, Ac = 3; Mµ A B 2C A2 C (1,5 ®iÓm) BC = 4 Suy ra tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c DBA AB BC DB AB §Æt AB = c, AC = b, BC = a víi a, b,c lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp c a Ta cã c2 = a(a-b) (1) a b c Do c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ ba sè tù nhiªn liªn tiÕp Cˆ 28057' vµ a>b nªn a –b = 1 hoÆc a –b =2 b) Bˆ 46034' (1,5 ®iÓm) Aˆ 1040 29' +) NÕu a –b =1 th× c =2, b =3, a = 4 tháa m·n bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c DeThi.edu.vn
  31. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn +) NÕu a –b = 2 th× a –c =1 thay vµo (1) cã c2 = 2(c+1) ( v« lÝ) VËy AB = 2, Ac = 3; BC = 4 (1 ®iÓm) b) KÎ ®­êng cao AH. §Æt HB = x, HC=y Ta cã x + y = 4 A x2- y2 = (32 – AH2) -(22 – AH2) =5 Suy ra x - y = 1,25 Tõ ®ã tÝnh ®­îc x = 2,625; y=1,375 C B (1 ®iÓm) H Cˆ 28057' Bˆ 46034' Aˆ 1040 29' (1 ®iÓm) Tæng: 6 ®iÓm DeThi.edu.vn
  32. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHOØNG Gi¸o dôc vµ §µo t¹o ÑEÀ thi chän häc sinh giái TUY PHONG Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio TRÖÔØNG THCS NGUYEÃN BÆNH KHIEÂM Khèi 9 THCS Hoï vaø teân hoïc sinh : Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Hä, tªn vµ ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 A A 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 cos3 37043'.cot g 519030' 3 15 sin2 57042'.tg 4 69013' B 5 cos4 19036':3 5 cot g 6 52009' 6 B 1.2 T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh viÕt d­íi d¹ng ph©n sè: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 3 9 x = 2 4 2 x 1 4 4 1 1 2 5 7 1 8 Bµi 2: 5 2 2 5 25 52 A 35 ; B 52 ; C 35 ; D 52 . 2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp ( ) vµo A B C D DeThi.edu.vn
  33. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d­íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn E = 1,23507507507507507 H·y biÕn ®æi E thµnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. x = Bµi 3: + Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña N lµ: 4.1 T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè: 2006 N 103 + Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ: 4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: P 292007 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a) b) Baøi 4 : a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc laáy keát quaû vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân N 321930 291945 2171954 3041975 b) Tính keát quaû ñuùng ( khoâng sai soá ) cuûa caùc tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M vôùi 25030' ,  57030' M [(1 tg 2 )(1 cot g 2  ) (1 sin 2 )(1 cos 2  )] (1 sin 2 )(1 cos 2  ) ( Keát quaû laáy vôùi 4 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) Baøi 5 : Xaùc ñònh caùc heä soá a , b ,c cuûa ña thöùc P(x) ax 3 bx 2 cx 2007 ñeå sao cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö laø 3. ( Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) DeThi.edu.vn
  34. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Baøi 6: Cho x1000 + y1000 = 6,912 x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 n n 4 3 4 3 Baøi 7: Cho daõy soá Un = vôùi n = 0 , 1 , 2 , 2 3 Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 Laäp coâng thöùc ñeå tính Un+2 theo Un+1 vaø Un c) Tính U13 , U14 Baøi 8: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm. Goïi G laø troïng taâm . A’ ; B’ ; C’ laø hình chieáu cuûa G xuoáng caùc caïnh BC , CA , AB . Goïi S vaø S’ laàn löôït laø dieän tích cuûa hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’. S' Tính tyû soá S Tính S’. Bµi 9: Cho ®a thøc P(x) 6x5 ax4 bx3 x2 cx 450, biÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc: x 2 , (x 3), (x 5) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vµ ®iÒn vµo « thÝch hîp: a b = c = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = Bµi 10: T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d­¬ng nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh: 3x5 19(72x y)2 240677 . x ; y1 x ; y2 DeThi.edu.vn
  35. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LÔØI GIAÛI VAØ ÑAÙP AÙN Baøi 1 1.1 A 2.526141499 B 8,932931676 70847109 1389159 1.2 x 64004388 1254988 Baøi 2 A > B 2.1 BÊm m¸y ta ®­îc: 2 5 5 2 35 52 7,178979876 0 . 31 25 32 31 5 31 C 35 35 355 35 2435 ; C > D 24 52 25 24 2 24 D 52 52 52.2 52 252 31 31 24 5 2 2 531 224 243 25 243 25 41128 10282 2.2 E 33300 8325 Baøi 3 1031  3(mod10); 1032  9(mod10); 1033  3 9 27  7(mod10); Ta cã: 1034  21 1(mod10); 1035  3(mod10); Nh­ vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006  2(mod 4) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9. 291  29(Mod1000); 292  841(mod1000); 293  389(mod1000);294  281(mod1000); 295 149(mod1000);296  321(mod1000); 2 2910 295 1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000);2980  601(mod1000); 29100 2920 2980  401 601 1(mod1000); Ch÷ sè hµng tr¨m 20 292000 29100 120 1(mod1000); cña P lµ 3. 292007 292000 296 291 1 321 29(mod1000) 309(mod1000); Baøi 4: DeThi.edu.vn
  36. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Baøi 5: a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Baøi 6: Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 a b 2 a2 b2 Khi ñoù : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3.  a b 2 Ñaùp soá : A = 184,9360067 Baøi 7: a ) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 8 ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b ) Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un c ) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272 Baøi 8: a) Haï AH vuoâng goùc BC ; GA’ = 1 h c b AH = ; GB' = ; GC' = 3 3 3 3 1 h c c b h b S' = S A'GB + S B'GC' + S C'GA' =  sinC +  +  sinB 2 3 3 3 3 3 3 1 2S vì b.sinB + c.sinC = HB + HC = BC = a Suy ra: S’= ( ah + bc) = 18 9 S ' 2 hay S 9 b ) S’ = 77,26814244 (cm2) Baøi 9: S¬ l­îc c¸ch gi¶i KÕt qu¶ 9.1 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: a = -59 x4a x3b xc 450 6x5 x2 (hÖ sè øng víi x lÇn l­ît thay b»ng 2, b = 161 3, 5; Èn sè lµ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph­¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè c = -495 ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vµo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô 6 2^5 2^ 2 450 cho hÖ sè di øng víi x = 2. KÕt qu¶ a = -59 b = 161 DeThi.edu.vn
  37. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c = -495 9.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3 5 x 2; x 3; x 5; x ; x 1 2 3 4 2 5 3 Baøi 10: Lêi gi¶i 3x5 19(72x y)2 240677 (*) 3x5 240677 72x y 19 KÕt qu¶ x = 32 3x5 240677 XÐt y 72x (®iÒu kiÖn: x 9 ) 19 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5-240677)19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®­îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vµo ph­¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®­îc thªm nghiÖm nguyªn d­¬ng y2 =4603. x 32; y 5 ; x 32; y 4603 DeThi.edu.vn
  38. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN CẨM GIÀNG TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1( 4điểm) . Tìm x biết. (x 0,25) : 0,05 0,33.1,26 1,5842 a) 2 3 134 1 3 3 1 2 : :1 5 7 665 7 11 77 b) 2007+2008 x2 +x+0,1=20+ 2008-2007 x2 +x+0,1 (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) Bài 2(6 điểm) a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 x x b) Giải phương trình: 5 2 5 5 1 3 4 5 2 4 3 5 3 1 5 5 6 c) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014 Bài 3(4 điểm). Cho đa thức P x x4 ax3 bx2 cx d cho biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 Tìm hệ số a , b, c , d của P(x) . Tính P(10), P(11), P(12), P(13) . Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5. Bài 4(2 điểm) Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B) ? Tìm BCNN(A,B) ? Bài 5(4điểm) Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, Lập một qui trình bấm phím để tính un. Tính các giá trị của un, khi n = 1, 2, 19,20. Bài 6(5 điểm) . Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. DeThi.edu.vn
  39. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 7 (5 điểm). Cho tam giác ABC có B· AC 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm. a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D BC). Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẨM GIÀNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (Đáp án gồm 02 trang) Câu Phần Nội dung Điểm a x = 5 2đ Đặt x 2 x 0,1 t t 0 2007 2008t 20 2008 2007t được t 0,435391559 1 2 2 b Giải pt: x x 0.1 0,435391559 0 ta được 2 2đ nghiệm: {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} Đặt a = x1000 , b = y1000 . Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. a 2 2đ a b a2 b2  a b 2 Kết quả : A 184,93601 x x 2 5 2 5 5 1 3 4 5 2 4 3 5 3 b 1 2đ 5 5 6 80x 346x 1932645 5 x 429 901 76354 DeThi.edu.vn
  40. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Nhập vào màn hình: 2 A; 1 M M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014 - Quy trình bấm phím: 2 SHIFT STO A 1 SHIFT STO M ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : c ALPHA AALPHA 2đ = ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = = - Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng lại - Ta tìm được n = 8. Từ giả thiết: P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 ta có hệ PT a b c d 4 a 10 a 8a 4b 2c d 9 b 35 2đ 27a 9b 3c d 72 c 48 64a 16b 4c d 245 d 27 3 P(10) = 104 -10.103 +35.102 – 48.10 +27 = 3047 P(11) = 114 -10.113 +35.112 – 48.11 +27 = 5065 b P(12) = 124 -10.123 +35.122 – 48.12 +27 = 7947 1đ P(13) = 134 -10.133 +35.132 – 48.13 +27 = 11909 P(2,5) = 2,54 -10.2,53 +35.2,52 – 48.2,5 + 27 = 8,5625 c 1đ Vậy dư khi chia P(x) cho x – 2,5 là 8,5625 a ƯCLN(2419580247; 3802197531) =345654321 1đ 4 b BCNN(2419580247; 3802197531) = 26615382717 1đ (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại ( )2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)( )2(- a )(ALPHA)(B)(+) 2đ 5 2(SHIFT)(STO)(B) u = 1, u =3, u =343, u =381. b 1 2 19 20 2đ Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90% 10 x 12 năm bằng =20 kỳ hạn 6 6 a Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 2,5đ 20 3,9 Ta =100000000 1+ = 214936885,3 đồng 100 DeThi.edu.vn
  41. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89% 10 x 12 năm bằng = 40 kỳ hạn 3 b Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là : 2,5đ 40 1,89 Ta =100000000 1+ = 21147668,2 đồng 100 C 0,5đ D a B H A · 0 Ta có CH = AC. sinCAH = 21,5678. sin 70 1đ 20,2671 cm 1 1 S CH.AB .20,2671. 18,1234 183,6544 cm 1đ ABC 2 2 7 - Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB DB DC DB DC BC 1đ DC AC AB AC AB AC AB AC Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 7,3766 cm BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm 1đ b BC CH 2 BH 2 20,26712 25,52 32,5731 cm AB.BC 18,1234. 32,5731 DB 14,8732 cm AB AC 18,1234 21,5678 DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm 0,5đ (Không dùng dấu trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài) Chú ý : Khi chấm giáo viên cần chi tiết lời giải và biểu điểm Hết . DeThi.edu.vn
  42. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHÒNG GD&ĐT EAKAR KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KHỐI 9 THCS Thời gian làm bài: 150 phút Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ GK1: GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+ tg2α sin2 1+ cotg2β cos2 + 1-sin3α 1-cos3β . 1+sin2 1+cos2β (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) M = Bài 2. (2 điểm) DeThi.edu.vn
  43. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : Bài 3. (2 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2007 + 2008 x2 + x +0,1 = 20 + 2008 - 2007 x2 + x + 0,1 x1 x2 Bài 4. (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố Bài 5. (2 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 x 3750 . (Kết quả lấy chính xác) 16 a = ; b = ; c = Bài 6. (2 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số 3 DeThi.edu.vn
  44. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nêu qui trình bấm phím. P = Bài 7. (2 điểm) Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ·ABC 114043'12", góc B· CA 20046'48". Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM. Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM. Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AB = ; AC = ; AH = AD = ; AE = ; AM = SAEM = Bài 8. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AD = SABCD = Bài 9. (2 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : DeThi.edu.vn
  45. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n n 6 2 7 6 2 7 u với n = 1, 2, 3, , k, n 4 7 Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 a) u1 = u5 = u2 = u6 = u3 = u7 = u4 = u8 = b) Un+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : u1 1; v1 2 un 1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, , k, vn 1 17vn 12un a) Tính u5 , u10 ,u15 ,u18 ,u19 ;v5 ,v10 ,v15 ,v18 ,v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 và vn 1 theo un và vn . u5 ,v5 ,u10 ,v10 u15 ,v15 ,u18 ,v18 u19 ,v19 Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và vn 1 theo un và vn : Bài 10. (2 điểm) 8 3 18 Cho ba hàm số y x - 2 (1) , y x 3 (2) và y x 6 (3) 7 8 29 Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy DeThi.edu.vn
  46. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) XA = ; xB = ; xC = YA = ; yB = ; yC = µA Bµ Cµ Phương trình đường phân giác góc ABC : y = DeThi.edu.vn
  47. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT EAKAR KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI 9 THCS ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1. (2 điểm) a) N = 722,96 0,5 điểm b) P = 126157970016042 0,25 điểm Q = 60493827147901244445 0,25 điểm c) M = 2,8716 1 điểm Bài 2.(2 điểm) 330000 Số dân năm 2000 : 1,0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 330000 0,015 4460 1 điểm 1,0157 Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: x x 330000 1  35 120. Giải pt ta có: x 1,25 1 điểm 100 100 Bài 3. (2 điểm) Giải pt: 2007 2008t 20 2008 2007t được t 0,435391559 1 điểm Giải pt: x2 x 0.1 0,4353915592 0 ta được 2 nghiệm: {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 1 điểm Bài 4. (2 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 0,5 điểm b) 193 11712 0,5 điểm Bài 5. (2 điểm) a = 7 b = 13 2 điểm 55 c = 16 Bài 6. (2 điểm) P = 3703703703699 1 điểm Qui trình bấm phím 1 điểm Bài 7 (2 điểm) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm AH = 4,58 cm DeThi.edu.vn
  48. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AD = 6,71 cm AE = 6,26 cm AM = 2,26 cm 1 điểm 2 SAEM = 25,98 cm 1 điểm Bài 8 (2 điểm) ·AOB 2sin 1(AB / 2 / R) 132032'49" 0,5 điểm ·AOD 3600 2sin 1(AB / 2 / R) 2sin 1(BC / 2 / R) 2sin 1(CD / 2 / R) 61028'31 (2điểm) ·AOD DA 2Rsin 4,29cm 0,5 điểm 2 1 ·AOB B· OC C· OD D· OA D· OA SABCD R AB cos BC cos CD cos cos .2Rsin 2 2 2 2 2 2 0,5 điểm 2 SABCD = 29,64 cm 0,5 điểm Bài 9 (2 điểm) 1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 0,5 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 0,5 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 0,5 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = 0,5 điểm Bài 10 (2 điểm) Vẽ đồ thị chính xác 0,5 điểm 13 56 696 3 812 96 x =-1 =- x 9 x 4 A 43 43 B 77 77 C 179 179 150 21 30 570 33 y =- =-3 y y 3 0,5 điểm A 43 43 B 77 C 179 179 B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 0,5 điểm A = 28o15'28,91" DeThi.edu.vn
  49. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc của đường phân giác góc A là: a tan(tan 1(3/8) µA/ 2) 0,69 (1 điểm) 2784 y = 0,69x - ( 0,5 điểm ) 1075 DeThi.edu.vn
  50. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phßng gi¸o dôc th¹ch thµnh thi chän häc sinh giái líp 9 THcs gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2006-2007 Sèph¸ch HäSBD vµ tªn: Ngµy sinh Häc sinh líp: Tr­êng Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nµy ®Ò chÝnh thøc 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) §iÓm bµi thi Hä tªn gi¸m kh¶o Sè ph¸ch B»ng sè 1/ B»ng ch÷ 2/ Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1: (3 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5a 2 bc ac a 2b cb 2 2abc C= Víi a=1,252 , b=1,123, c=0,523 2 a 2 b 2 3abc ab bc Bµi 2: (2 ®iÓm) TÝnh ®óng tÝch ab víi a= 123456789104563456 vµ b=98761 Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho d·y c¸c sè d­¬ng d, a1, a2, , an cã quy luËt an = an-1+d tÝnh gi¸ 1 1 1 trÞ S víi a1 = 0,34 vµ d = 2,5, n=1000 a1 a2 a2 a3 an 1 an Bµi 4:(4®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, cã ®é dµi c¸c c¹nh a=10Cm, b=12Cm, c=11Cm. a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b) TÝnh ®é lín gãc ACB b»ng ®é. Bµi 5: (3 ®iÓm) Cho ABC víi diÖn tÝch lµ 180, N lµ trung ®iÓm cña trung tuyÕn AM, BN c¾t AC t¹i E, CN c¾t AB t¹i F. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AFNE. Bµi 6 (2 ®iÓm) Mét tam gi¸c ®Òu vµ mét lôc gi¸c ®Òu cã chu vi b»ng nhau . DiÖn tÝch cña tamgi¸c ®Òu lµ 2006,291945.TÝnhdiÖn tÝch cña lôc gi¸c . 1 1 1 2 1 1 2 1 1 Bµi 7 (3 ®iÓm) TÝnh S ( ) ( ) ( ) (a b)3 a 3 b3 (a b) 4 a 2 b 2 (a b)5 a b 2 11 BiÕt a ; b Sin 2 ( 5). cos( 2) 7 3 DeThi.edu.vn
  51. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ §iÓ m Bµi 1: (3 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1,983103 3® 5a 2 bc ac a 2b cb 2 2abc C= Víi a=1,252 , b=1,123, 2 a 2 b 2 3abc ab bc c=0,523 Bµi 2: (2 ®iÓm) TÝnh ®óng tÝch ab víi a = 123456789104563456 vµ ab = 2® b=98761 12192715948755791478016 Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho d·y c¸c sè d­¬ng d, a1, a2, , an cã quy luËt an = an- n 1 3® 1 1 1 S = = 1+d tÝnh gi¸ trÞ S víi a1 a1 an a a a a a a 1 2 2 3 n 1 n 60,424556 = 0,34 vµ d = 2,5, n=1000 Bµi 4: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, cã ®é dµi c¸c c¹nh a=10Cm, b=12Cm, a) 51,521233 2® c=11Cm. b) Sin C 0,858687 2® a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b) TÝnh ®é lín gãc ACB b»ng ®é. Bµi 5:( 3 ®iÓm) Cho ABC víi diÖn tÝch lµ 180, N lµ trung ®iÓm cña trung 30 3® tuyÕn AM, BN c¾t AC t¹i E, CN c¾t AB t¹i F. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AFNE. Bµi 6 (2 ®iÓm) ) Mét tam gi¸c ®Òu vµ mét lôc gi¸c ®Òu cã chu vi b»ng S = 3009,437918 2® nhau . DiÖn tÝch cña tamgi¸c ®Òu lµ 2006,291945.TÝnhdiÖn tÝch cña lôc gi¸c . 1 3® Bµi 7 (3 ®iÓm) TÝnh S 1 1 1 2 1 1 2 1 1 a 3b3 S ( ) ( ) ( ) (a b)3 a 3 b3 (a b) 4 a 2 b 2 (a b)5 a b =67,536568 2 11 BiÕt a ; b Sin 2 ( 5). cos( 2) 7 3 DeThi.edu.vn
  52. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀM TÂN ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO HUYỆN HÀM TÂN NĂM HỌC 2008 - 2009 chữ ký Đề Lớp 8 GT1: Thời gian làm bài : 150 phút Họ và tên : Lớp : GT2: Trường : Thời gian nộp bài : (GT ghi): Số báo danh : Số phách : ( do HĐ chấm thi ghi ) Số phách : Điểm Chữ ký GK 1 Chữ ký GK 2 Chú ý : Đề thi này gồm : 2 mặt Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và nộp cho GT. Nếu không có chú thích thêm , các kết quả ghi đầy đủ các chữ số trên màn hình MTvào chỗ ( .) trên đề ĐỀ : ( Mỗi bài 2 điểm ) Bài 1 : Cho dãy số: 7; 77; 777; 7777; ; 77777 7 . Tìm tổng các chữ số của tất cả các số trong dãy số đó. ( 2008 chữ số 7) Tổng các chữ số cần tìm bằng : Bài 2 : a/ Tìm m để : P(x) = 5x7 + 12x6 – 4x5 +2x4 – 3x3 + x2 + 8x - m + 32415 chia hết cho (x -7). b/ Tìm n là số dư trong phép chia Q(x) = 6x6 + 5x5 – 4x4 + 3x3 + 2x2 + 12 cho (x – 7). c/ Tìm ƯCLN (m,n) m = , n = , ƯCLN (m;n) = DeThi.edu.vn
  53. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 3 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức A ( kết quả 0,(2005) 0,0(2005) 0,00(2005) viết dưói dạng phân số) A = ( Không viết vào phần này vì phần này sẽ cắt đi khi chấm bài) p 1 1 1 1 Bài 4: Tính (Kết quả viết dưới q 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1994.1995.1996 dạng phân số) p q Bài 5: Tìm chữ số đứng sau dấu phẩy ở vị trí thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19. chữ số đứng sau dấu phẩy ở vị trí thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19 là: Bài 6: Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, sao cho số đó bằng 22 lần tổng các chữ số của nó. Các số có ba chữ số cần tìm là : Bài 7: Tìm hai số tự nhiên m và n biết m>n và 2m – 2n = 16 128 m = , n = Bài 8: Cho Hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đuờng chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của OB, M là điểm đối xứng với C qua I . Tính chu vi của tứ giác AMBO, biết AB= 1200 Cm, BC= 556 Cm. Chu vi của tứ giác AMBO là: DeThi.edu.vn
  54. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB= 1234, BC = 573, Bµ 300 , trên các đuờng thẳng AB và BC lần luợt lấy các điểm M,N sao cho CM = AN= 640 . Tính cách khoảng cách từ D đến hai đuờng thẳng CM và AN Khoảng cách từ D đến CM: Khoảng cách từ D đến AN: Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có 2 đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đuờng cao bằng 4, (001) Tính diện tích S của hình thang cân đó ( kết quả viết duới dạng phân số) SABCD = . HẾT DeThi.edu.vn
  55. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀM TÂN ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO HUYỆN HÀM TÂN - Đề Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Chữ ký Họ và tên : Lớp : GT1: Trường : Thời gian nộp bài (GT ghi): Số báo danh : GT2: Số phách : ( do HĐ chấm thi ghi ) Số phách : Điểm Chữ ký GK 1 Chữ ký GK 2 Chú ý : Đề thi này gồm : 2 mặt Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và nộp cho GT. Nếu không có chú thích thêm , các kết quả ghi đầy đủ các chữ số trên màn hình MTvào chỗ ( .) trên đề ĐỀ : ( Mỗi bài 2 điểm ) Bài 1 : Tính tổng: 1 1 1 1 S 9 162 162 243 243 324 80919 81000 S= 1 5 1 5 n n Bài 2: Cho a ;b , đặt Sn= a + b với n là một số tự nhiên. Hãy 2 2 viết công thức tính Sn+2 theo Sn +1 và Sn ; Tính S20 Sn+2 = . S20 = . Bài 3 : Cho a 20082009 hỏi a có bao nhiêu chữ số ? a có chữ số Bài4: Cho đa thức f(x) = x5 -3x4 + 5x2 – 4x + 10 . Tìm số dư r ( dưới dạng phân số )của phép chia f(x) cho 2x-3. r= DeThi.edu.vn
  56. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5: Tại một siêu thị giá gốc một cái tủ lạnh là 3 250000 đồng. Nhân dịp tết Nguyên đán siêu thị giảm giá hai lần: lần thừ nhất giảm 1a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b% so với giá của lần thứ nhất Vì thế giá một caí tủ lạnh lúc này là 1 992 900 đồng. Hỏi mỗi lần như vậy giảm bao nhiêu phần trăm? ( Không viết vào phần này vì phần này sẽ cắt đi khi chấm bài ) Lần thứ nhất giảm . Lần thứ hai giảm Bài 6: Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng 49 499 2 Chữ số tận cùng của tổng trên là: . Bài 7: Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất biết khi chia m cho 2008 có số dư là 123 và khi chia m cho 2006 có số dư là 321. m = Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R) . Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác ABC ( kết quả viết dạng phân số) , cho biết B· AC 600 ; B· OC 2B· AC; R 3,(003) AH = Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R= 10108 và bán kính OC vuông góc với AB . Tìm điểm M trên nửa đường tròn ( M không trùng A và không trùng B) sao cho 2MA2 15 MK2 trong đó K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OC. DeThi.edu.vn
  57. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn M là Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD và AB < CD) có đường chéo AC  AD, đuờng chéo BD  BC , độ dài hai đáy lần lượt là 98,76 cm và 154,23 cm .Tính diện tích S của hình thang cân. SABCD = HẾT ĐÁP ÁN , HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LỚP 9 Bài 1 : (2 điểm ) 1 1 1 1 S 9 162 162 243 243 324 80919 81000 1 1 1 1 1 S 9 1 2 2 3 3 4 999 1000 1 1 S 2 1 3 2 4 3 1000 999 ( 1000 1) = 3,402530734 9 9 (2đ) Bài 2: n 2 n 2 n 1 n 1 n n Tacó : Sn 2 a b (a b )(a b) ab(a b ) Sn 1 Sn Sn 2 Sn 1 Sn (1đ) Tính S20 1 SHIFT STO A (Nhớ S1) 3 SHIFT STO B (Nhớ S2) 2 SHIFT STO C ( biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C+ 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B +ALPHAL A = Nhiều lần (cho đến khi xuất hiện kết quả kế tiếp sau kết quả C+1= 20 ) ta đuợc S20 = 15 127 (1 đ) 200 Bài 3: Đặt a 20082009 ;b 2,0082009 2,00810 2,0089 a 2,0082009 106027 200 2,00810 2,0089 106027 Tính 2,00810 1065,7052 (1) b 1066200 2,0089 1,066200 2,0089 10600 DeThi.edu.vn
  58. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính 1,066200 2,0089 188935825 b 188935826 10600 (2) Từ (1) ta có b 1065200 2,0089 1,065200 2,0089 10600 Tính 1,065200 2,0089 156601144,3 b 156601144 10600 (3) Từ (2) và (3) 156601144 10600 b 188935826 10600 b có 609 chữ số do đó a có 6636 chữ số ( 2 điểm) 245 Bài 4: r = ( 2đ) 32 Bài 5: Đặt: 1a% x%,2b y% (3250000 3250000x%) (3250000 3250000x%)y% 1992900 (3250000 32500x) 1 y% 1992900 (3250000 32500x) 100 y 199290000 32500 100 x (100 y) 199290000 (100 x)(100 y) 6132 Chú ý 81 100 x 90 và 6132(100 x) , dùng máy thử ta thấy 6132 chỉ chia hết cho 84 từ đó suy ra x = 16, do đó y = 27 Vậy lần thứ nhất giảm 16% (1đ) Lần thứ hai giảm 27% (1đ) 9 Bài 6: 49 499 49 1 490 49 1 220 mà 220 có 2 chữ số tận cùng bằng 76 nên 9 220 có chữ số tận cùng bằng 76 suy ra 2 chữ số tận cùng của tổng trên chính là 2 chữ số tận cùng của tích 49 x 77 , tức là 88 ( 2 đ) m 123 2008 1003 m 123 1003 2008 Bài 7: Từ đề bài ta có m 321 2006 1004 m 321 1004 2008 m 198915 2014024 (Để ý rằng BCNN ( 2006;2008) = 2 014 024) mà m là số tự nhiên nhỏ nhất nên m = 198915 (2đ) Bài 8: Vẽ đuờng kính AE, gọi I là trung điểm của BC . Ta chứng minh đuợc BH CE DeThi.edu.vn
  59. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Là hình bình hành nên I cũng là trung điểm của HE Suy ra OI là đuờng trung bình của tam giác AHE A Mặt khác tam giác OIC vuông tại I và I·OC 600 1000 AH 2OI 2 OC cos600 2 cos600 333 1000 = (2đ) O 333 H Bài 9: Vẽ MH  AB , đặt AH = x ( 0 < x < 2R) (1) B C MK OH R x và MA2 AH AB 2Rx I Ta có 2MA2=15MK2 4Rx 15 R x 2 15x2 34Rx 15R2 0 E Giải phương trình bậc hai trên và chọn x thoả điều C Kiện (1) ta có x1 = 3032,4 ; x2 = 8423, 333333 M VậyM là giao điểm của đuờng thẳng vuông góc với AB K Tại H sao cho AH = 3032,4 với nữa đuờng tròn (1đ) Hoặc M là giao điểm của đuờng thẳng vuông góc với AB Tại H sao cho AH = 8423,333333 với nữa đuờng tròn (1đ) A Bài 10: Gọi O là trung của CD, Vẽ OH vuông góc với AB ta có H O B OA = OB = CD : 2, từ đó tính đuợc nữa chu vi của tam giác AOB bằng: H P = (CD +AB):2 = 126,495 (cm) A B SAOB P(P OA)(P OB)(P AB) 2924,838228 2SAOB SAOB OH SABCD (AB CD) C AB AB D O 2 S ABCD = 7492,454671 ( cm ) (2đ) DeThi.edu.vn
  60. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 BỘ GD &ĐT VINACAL CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn toán :Lớp 9 Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Bà Rịa – Vũng tàu) . Chú ý : Đề thị gồm 05 trang , 10 bài , mỗi bài 5 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Các giám khảo SỐ PHÁCH ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi) Bằng số Bằng chữ Quy dịnh : Với những bài có yêu cầu trình bày thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1. (5 điểm, mỗi câu 2, 5 điểm ). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô: 9,872 6,543 3,214 Câu 1. A= 5 6 7 A = 1 3 5 7 9 11 13 17 19 23 3 5 7 B = Câu 2. B= 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 111112 Bài 2. (5 điểm, mỗi câu 2, 5 điểm ). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô: 1 1 4 1 Câu 1 C C = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 Câu 2: Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây : DeThi.edu.vn
  61. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 4 2011 6 1993 63 2010 3 1994 11 2009 1995 2011 2008 1996 2007 1997 2006 1998 2005 1999 2004 2000 2003 2001 2002 x = Bài 3. (5 điểm) Một mảnh bìa có dạng một tam giác cân ABC , với AB =AC = 25cm và BC = 14cm . Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra thành hình chữ nhật 1 MNPQ có diện tích bằng diện tích tam giác ABC. Trong đó M, N thuộc cạnh 17 BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC , AB . Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. Bài 4. (5 điểm) Biết rằng x là một số thực khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2010,2011x2 2x 2012,2013 Q . Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. 2014,2015x2 Bài 5. ( 5 điểm ) Một số tự nhiên có bốn chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và viết thêm chữ số 8 vào bên phải của số đó thì được một số mới có sáu chữ số, đồng thời số này bằng 34 lần số ban đầu . Hãy tìm số đó. Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. Bài 6 ( 5 điểm ) Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tương ứng là 7,6m và 11,2m được lát kín bởi các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm .( Cho rằng diện tích phần tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể ). Người ta đánh số các viên gạch được lát từ 1 cho đến hết. Giả sử trên viên gạch thứ nhất người ta đặt lên đó 1 hạt đậu , trên viên gạch thứ hai người ta đặt lên đó 7 hạt đậu, trên viên gạch thứ ba người ta đặt lên đó 49 hạt đậu, trên viên gạch thứ tư người ta đặt lên đó 343 hạt đậu, và cứ đặt các hạt đậu theo cách đó cho đến viên gách cuối cùng ở trên sân này . Gọi S là tổng số hạt đậu đã đặt lên các viên gạch của sân đó. Tìm 3 chữ số tận cùng bên phải của số 6S + 5 . Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. Bài 7 ( 5 điểm ) Một cái sân hình chữ nhật được lát gạch kín bởi các viên gạch hình vuông 5cm, xen kẽ một viên màu đen với một viên màu trắng và không có hai viên nào cùng màu được ghép cạnh nhau .( Cho rằng diện tích phần tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể ). Nếu ở hàng thứ nhất theo chiều rộng của sân này có 2011 viên màu đen và có tất cả 22 210 983 viên gạch đã được lát thì sân này có DeThi.edu.vn
  62. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu mét ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây Bài 8. ( 5 điểm) Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 5 327 256 605 gam . Biết tỉ lệ khối lượng giữa các chất như sau : tỉ lệ giữa chất thứ nhất với chất thứ hai là 2:3, tỉ lệ giữa chất thứ hai với chất thứ ba là 4:5, tỉ lệ giữa chất thứ ba với chất thứ tư là 7:6, tỉ lệ giữa chất thứ tư với chất thứ năm là 11:7. Hãy tìm và cho biết mỗi chất có trong hỗn hợp này nặng bao nhiêu gam ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. Bài 9. (5điểm) Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm và biết các góc D· AC 250 , D· CA 37o , B· AC 35o và B· CA 32o . Tính chu vi P và diện tích S của tứ giác đó. Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. Bài 10. ( 5 điểm ) Một quả bóng rỗ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính R = 12,09 ( như hình bên) . Người ta muốn tạo ra các túi dạng hình hộp đứng có nắp bằng bìa ( cứng và nhẵn ) để đựng được 12 quả bóng rỗ nói trên. Nếu chưa tính cần có các mép dán thì diện tích bìa ít nhất để tạo mội túi như thế là bao nhiêu cm2 ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL ĐÁP ÁN TẠI KHU VỰC BÀ RỊA–VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - THCS Bài 1. (5điểm , mỗi câu đúng 2,5điểm ) A = 1 771 903 528.104 B = 3,0027 Bài 2. (5điểm , mỗi câu đúng 2,5điểm ) C = 0,0556 x = 125,3899 Bài 3. (5điểm) A Kẻ đường cao AH, AH là trục đối xứng của ABC và HC = HB = 7cm Cũng tính được HA = 24cm. Q K P Giả sử N HC, gọi K là giao điểm của AH với PQ, ta có : 1 1 1 2 y SMNPQ = SABC SHNPK = SAHC = .84 (cm ) (1) 17 17 17 x Đặt HN = x (0 < x < 7) thì NC = 7 – x, đặt NP = y (0 < y < 24) B M H N C NP NC (7 x).24 Do NP // AH nên = y SHNPK = xy = AH HK 7 24x(7 x) (2) 7 DeThi.edu.vn
  63. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 24x(7 x) (1) & (2) = 1 .84 24x2 – 168x + 588 = 0 7 17 17 Dùng MTCT tìm được : x1 = 6,787677528 và x2 = 0,212322471 Vậy có 2 phương án cắt được hình chữ nhật MNPQ là : Từ N HC sao cho HN = 6,7877cm hoặc HN = 0,2123cm kẻ đường thẳng song song với AH nó cắt AC tại P, kẻ PQ // BC (Q AB) và M đối xứng với N qua AH, được MNPQ cần tìm. Bài 4. (5điểm ) C1 : Biến đổi Q thành một bình phương 2010,2011x2 2x 2012,2013 2009,2011x2 x2 2x 2012,2013 Q = 2014,2015x2 2014,2015x2 2009,2011 x2 2x 2012,2013 2014,2015 2014,2015x2 2009,2011 2012,2013x2 2.2012,2013.x+2012,20132 2014,2015 2012,2013.2014,2015x2 2 2009,2011 2011,2013 1 x 2012,2013 . 2014,2015 2012,2013.2014,2015 2012,2013.2014,2015 x 2009,2011 2011,2013 2014,2015 2012,2013.2014,2015 Dùng MTCT tìm được minQ = 0,9980 khi x = 2012,2013. C2 : Biến đổi Q thành phương trình bậc hai với tham số Q, tìm Q để pt có nghiệm Đặt A = 2010,2011; B = 2012,2013; C = 2014,2015, ta có : Ax2 2x B Q = Ax2 QCx2 2x B 0 (A QC)x2 2x B 0 (1) Cx2 AB 1 Pt (1) có nghiệm ’= 1 – B(A – QC) ≥ 0 QBC – AB + 1 ≥ 0 Q BC 1 Dấu ‘ = ’ xãy ra khi pt (1) có nghiệm kép x = A QC Dùng MTCT tìm được minQ = 0,9980 khi x = 2012,2013. Bài 5 (5điểm ) C1 : Gọi số cần tìm là x có 4 chữ số (x N và 1000 x 9999) Ta có : 10x + 100008 = 34x 24x = 100008 x = 4167 C2 : Gọi số cần tìm là : abcd = a.103 b.102 c.10 d (a,b,c,d N và nhỏ hơn 10) Số mới là : 1abcd8 1.105 10.abcd 8 10.abcd 100008 Ta có : 1abcd8 34.abcd 10.abcd 100008 34.abcd 24.abcd 100008 abcd 4167 Vậy số cần tìm là 4167. Bài 6. ( 5điểm) Số gạch được lát trên mảnh sân hình chữ nhật : (7,6 . 11,2) : ( 0,2)2 = 2128 viên Theo đề ta có : C1 : S = 1 7 72 73 74 72126 72127 khi đó 7S = 7(1 7 72 73 74 72126 72127 ) = 7 72 73 74 72127 72128 = 1+ 7 72 73 74 72127 72128 – 1 = S – 1 + 72128 6S + 5 = 72128 + 4 DeThi.edu.vn
  64. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C 2 S = 1 7+72 73 74 72126 72127 = (7 1)(1 72 73 74 72126 72127 ) 72128 1 = 7 1 6 72128 1 72128 1 S 6S 5 6. 5 = 72128 + 4 6 6 Giả sử abc là số tận cùng của 72128 , 72128 = k.1000 + abc, nên ta phải tìm 72128  abc (mod 1000) Ta có : 710  249 ( mod 1000) ; 720  2492  001 ( mod 1000) 72120 = (720)106  001( mod 1000) ; ta lại có 78 = 5764801  801 ( mod 1000) 72128 = 72120. 78  001. 801  801 (mod 1000) 6S + 5 = 72128 + 4 có ba chữ số tận cùng bên phải là 8 ; 0 ; 5 Bài 7. (5 điểm) Có 3 khả năng xãy ra : + Nếu viên đầu tiên và viên cuối cùng của hàng thứ nhất theo chiều rộng là MẦU ĐEN thì số viên gạch ở hàng này có 2011 . 2 – 1 = 4021 viên gạch + Nếu viên đầu tiên và viên cuối cùng của hàng thứ nhất theo chiều rộng là MẦU TRẮNG thì số viên gạch ở hàng này có 2011 . 2 + 1 = 4023 viên gạch + Nếu viên đầu tiên và viên cuối cùng của hàng thứ nhất theo chiều rộng là có MẦU KHÁC NHAU thì số viên gạch ở hàng này có 2011 . 2 = 40 22 viên gạch Mà 2 2210 983 = 4023 . 5521 nên sân này được lát theo khả năng thứ hai là 4023 viên theo chiều rộng , do đó số viên gạch lát theo chiều dài là 5521 viện gạch Chiều rộng của sân là : R = 4023.0,05m = 201,15 m Chiều dài của sân là : D = 5521.0,05m = 276,05 m Bài 8. ( 5 điểm) Gọi tên các chất thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm theo thứ tự là : a , b, c, d , e a 2 b 4 c 7 d 11 Ta có : ; ; ; và a + b + c + d + e = 5 327 256 605 b 3 c 5 d 6 e 7 a b b c c d d e a b b c c d d e ; ; ; ; ; ; 2 3 4 5 7 6 11 7 8 12 12 15 77 66 66 42 a b c c d e & 8.77 12.77 15.77 15.77 15.66 15.42 a b c d e a b c d e 5 327 256 605 = 1234567 616 924 1155 990 630 616 924 115 630 4315 Vậy : a = 1234567 . 616 = 760 493 272 b = 1234567 . 924 =1 140 739 908 c = 1234567 . 1155 =1 425 924 885 d = 1234567 . 990 = 1 222 221 330 e = 1234567 . 630 = 777 777 210 H Bài 9 : ( 5 điểm) C1 D Gọi H và K tương ứng là hình chiếu của A trên CD và CB Trong ACH tính được AH= 21sin370 ; HC = 21cos370 N 37 21sin 370 A 25 C Trong HAD tính được AD = ( H· AD 280 ) 35 M 32 cos 280 DeThi.edu.vn B K
  65. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong ACK tính được AK = 21sin320 ; KC = 21cos320 21sin 320 Trong KAB tính được AB = cos 230 Gọi M và M tương ứng là hình chiếu của D và B trên AC 21.sin 370 Trong ADM tính được DM = AD sin25o = .sin 250 cos 280 0 21.sin 37 0 .sin 25 0 DM 0 21.sin 25 Trong DCM tính được CD = cos 28 sin 370 sin 370 cos 280 21.sin 320 Trong BNA tính được BN = AB.sin350 = .sin 350 cos 230 0 21.sin 32 0 .sin 35 0 BN 0 21.sin 35 Trong BNC tính được BC = cos 23 sin 320 sin 320 cos 230 21sin 370 21sin 320 21.sin 250 21.sin 350 Chu vi tứ giác ABCD là : P = cos 280 cos 230 cos 280 cos 230 49,5398 (cm2 ) 1 1 Diện tích tứ giác ABCD : S AC.DM AC.BN ABCD 2 2 = 1 212 sin 370.sin 250 sin 320.sin 350 AC. DM BN 0 0 2 2 cos 28 cos 23 = 136,3250 (cm2) C2 21 AD CD 21sin 370 Trong ADC : AD ; sin(1800 250 370 ) sin 370 sin 25 sin1180 21.sin 250 CD sin1180 21 AB BC 21.sin 320 Trong ABC : AB ; sin(1800 350 320 ) sin 320 sin 350 sin1130 21.sin 350 BC sin1130 21.sin 350 21.sin 250 21sin 370 sin 320 sin 350 sin 250 sin 370 P = 0 + 0 + 0 = 21. 0 0 0 0 = sin113 sin118 sin118 sin113 sin113 sin118 sin118 49, 5398(cm) 1 0 1 0 1 0 0 SABCD = AD.AC.sin 25 + AB.AC.sin 35 = .AC(AD.sin 25 ABsin 35 ) 2 2 2 1 21sin 370 21.sin 320 = .21( .sin 250 sin 350 ) = 2 sin1180 sin1130 212 sin 370.sin 250 sin 320.sin 350 . 0 0 2 sin118 sin113 = 136,3250 (cm2) DeThi.edu.vn
  66. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10. ( 5điểm) Gọi đường kính của một quả bóng rỗ là d : d = 2R = 24,18 (cm) Có 4 loại hộp để đựng 12 quả bóng : + loại I có kích thước : 1d x 1d x 12d + loại II có kích thước : 1d x 2d x 6d + loại III có kích thước : 2d x 2d x 3d + loại VI có kích thước : 3d x 4d x 1d + Loại I có dtích xquanh là: (1d +1d).2.12d = 48d2; dtích 2 đáy là : 2.(1d .1d) = 2d2 2 Stp = 50d + Loại II có dtích xquanh là: (1d +2d).2.6d = 36d2; dtích 2 đáy là : 2.(1d .2d) = 4d2 2 Stp = 40d + Loại III có dtích xquanh là: (2d +2d).2.3d = 24d2; dtích 2 đáy là : 2(2d.2d) = 8d2 2 Stp = 32d + Loại IV có dtích xquanh là: (3d + 4d).2.1d = 14d2; dtích 2 đáy là : 2(3d.4d) = 24d2 2 Stp = 38d Vậy diện tích miếng bia ít nhất tạo ra một túi như thế là : 32d2 = 32( 24.18)2 = 18709,5168cm2 (Hết) DeThi.edu.vn
  67. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Lôùp 9 Caáp Trung hoïc cô sôû Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1 : ( 5 ñieåm ) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc roài ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng 12,35.tg 2 30025'.sin2 23030' a) A 3,063.cot g 315045'.cos2 35020' ÑS : A = 7421892,531 5x y 5x y x2 25y2 b) B 2 2 . 2 2 x 5xy x 5xy x y ÑS : B = 7,955449483 1 2 1 4x2 4xy y2 c) C 2 2 2 2 . 2x y 4x y 2x y 16x ÑS : C = 0 , 788476899 Baøi 2 : ( 5 ñieåm ) Tìm soá dö trong moãi pheùp chia sau ñaây 103103103 : 2006 ÑS : 721 30419753041975 : 151975 ÑS : 113850 103200610320061032006 : 2010 ÑS : 396 Baøi 3 : ( 5 ñieåm ) Tìm caùc chöõ soá a , b , c , d , e , f trong moãi pheùp tính sau .Bieát raèng hai chöõ soá a , b hôn keùm nhau 1 ñôn vò . a) ab5.cdef 2712960 ÑS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6 b) a0b.cdef 600400 ÑS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5 c) ab5c.bac 761436 ÑS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 Baøi 4 : ( 5 ñieåm ) Cho ña thöùc P(x) x3 ax2 bx c Tìm caùc heä soá a , b , c cuûa ña thöùc P(x) , bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) coù caùc giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. DeThi.edu.vn
  68. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ÑS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x + 5 . ÑS: 2014 , 375 Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989. ÑS: x1 1; x2 1,468871126; x3 9,531128874 Baøi 5 : ( 5 ñieåm ) Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân döông (m , n) coù ba chöõ soá thoûa maõn hai ñieàu kieän sau : 1 ) Hai chöõ soá cuûa m cuõng laø hai chöõ soá cuûa n ôû vò trí töông öùng ; chöõ soá coøn laïi cuûa m nhoû hôn chöõ soá töông öùng cuûa n ñuùng 1 ñôn vò . 2 ) Caû hai soá m vaø n ñeàu laø soá chính phöông . ÑS : n = 676 , m = 576 Baøi 6 : ( 5 ñieåm ) n n 10 3 10 3 Cho daõy soá U n = 1 , 2 , 3 , . . n 2 3 a) Tính caùc giaù trò U1,U2 ,U3 ,U4 ; ÑS : U1 1,U2 20,U3 303,U4 4120 b) Xaùc laäp coâng thöùc truy hoài tính Un 2 theo Un 1 vaø Un ÑS : U n 2 20U n 1 97U n c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính Un 2 theo Un 1 vaø Un roài tính U5,U6 , ,U16 . Quy trình aán phím : SHIFT STO A SHIFT STO B AÁn 20 20 97 1 Laëp ñi laëp laïi daõy phím ALPHA A SHIFT 20 97 STO A ALPHA B SHIFT 20 97 STO B Tính U5,U6 , ,U16 11 U11 1,637475457 10 U5 53009 12 U12 1,933436249 10 U6 660540 U 2,278521305 1013 U7 8068927 13 ÑS : 14 U8 97306160 U14 2,681609448 10 U 1163437281 15 9 U15 3,15305323 10 U 1,38300481 1010 16 10 U10 3,704945295 10 Baøi 7 : ( 5 ñieåm ) DeThi.edu.vn
  69. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø coù BC = 2 AB = 2a ; vôùi a = 12,75 cm .ÔÛ phía ngoaøi tam giaùc ABC , ta veõ hình vuoâng BCDE , tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu A a) Tính caùc goùc Bˆ,Cˆ , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC. b) Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ABF , ACG vaø dieän tích hình vuoâng BCDE . c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF . a)B 60 0 ; C 30 0 AC 22, 0836478cm 2 S ABC 140, 7832547 cm 2 b)S BCDE 650, 25 cm 2 ÑS: S ABF 70, 39162735 cm 2 S ACG 211,1748821 cm 2 c)S AGF 70, 39162735 cm 2 S BEF 81, 28125 cm Baøi 8 (5 ñieåm) Tìm caùc soá töï nhieân n ( 1000 < n < 2000) sao cho vôùi moãi soá ñoù an 54756 15n cuõng laø soá töï nhieân ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Baøi 9 (5 ñieåm) 1 3 2 7 Hai ñöôøng thaúng y x 1 vaø y x 2 caét nhau taïi ñieåm A .Moät ñöôøng 2 2 5 2 thaúng (d) ñi qua ñieåm H(5;0) vaø song song vôùi truïc tung Oy caét laàn löôït ñöôøng thaúng (1) vaø (2) theo thöù töï taïi caùc ñieåm B vaø C . Veõ caùc ñöôøng thaúng (1) , (2) vaø (d) treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä Oxy ; ÑS : HS töï veõ Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm A , B ,C ( vieát döôùi daïng phaân soá ) ; 20 47 x ; y A 9 A 18 ÑS : xB 5; yB 4 3 x 5; y C C 2 Tính dieän tích tam giaùc ABC ( vieát döôùi daïng phaân soá ) theo ñoaïn thaúng ñôn vò treân moãi truïc toïa ñoä laø 1 cm ; 125 ÑS : S ABC 36 Tính soá ño moãi goùc cuûa tam giaùc ABC theo ñôn vò ñoä ( Chính xaùc ñeán töøng phuùt ) .Veõ ñoà thò vaø ghi keát quaû ÑS : A 48022'; B 63026';C 68012' Baøi 10 (5 ñieåm) DeThi.edu.vn
  70. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ña thöùc P(x) x5 ax4 bx3 cx2 dx c coù giaù trò laàn löôït laø 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thöù töï , nhaän caùc giaù trò töông öùng laø 1 , 2 , 3 , 4 , 5 a) Haõy tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x) khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16. b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 10x 3 . ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 . DeThi.edu.vn
  71. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC (ĐỀ CHÍNH THỨC) Lôùp 9 Caáp Trung hoïc cô sôû Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1 : ( 5 ñieåm ) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc roài đieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng 12,35 ⋅ tg2 30∘25′ ⋅ sin2 23∘30′ a) = 3,063 ⋅ cot 315∘45′ ⋅ cos2 35∘20′ ĐS: A = 7421892,531 5 + 5 ― 2 ― 25 2 b) = + ⋅ 2 ― 5 2 + 5 2 + 2 ĐS∶ B = 7,955449483 1 2 1 4 2 + 4 + 2 c) = + + ⋅ (2 ― )2 4 2 ― 2 (2 + )2 16 ĐS∶ C = 0,788476899 Baøi 2 : ( 5 ñieåm ) Tìm soá dö trong moãi pheùp chia sau ñaây a) 103103103 : 2006 ĐS: 721 b) 30419753041975 : 151975 ĐS: 113850 c) 103200610320061032006 : 2010 ĐS : 396 Baøi 3 : ( 5 ñieåm ) Tìm caùc chöõ soá a , b , c , d , e , f trong moãi pheùp tính sau .Bieát raèng hai chöõ soá a , b hôn keùm nhau 1 ñôn vò . a) 5 ⋅ 푒 = 2712960 ĐS : = 7; = 8; = 3; = 4; = 5; = 6 b) 0 ⋅ 푒 = 600400 ĐS : = 3; = 4; = 1; = 9; = 7; = 5 c) 5 = 761436 ĐS : = 3; = 2; = 4 DeThi.edu.vn
  72. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Baøi 4 : ( 5 ñieåm ) Cho ña thöùc P(x) x 3 ax2 bx c a) Tìm caùc heä soá a , b , c cuûa ña thöùc P(x) , bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) coù caùc giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x + 5 . ĐS: 2014 , 375 c) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989. ĐS: x1 1; x2 1, 468871126; x3 9, 531128874 Baøi 5 : ( 5 ñieåm ) Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân döông (m , n) coù ba chöõ soá thoûa maõn hai ñieàu kieän sau : 1 ) Hai chöõ soá cuûa m cuõng laø hai chöõ soá cuûa n ôû vò trí töông öùng ; chöõ soá coøn laïi cuûa m nhoû hôn chöõ soá töông öùng cuûa n ñuùng 1 ñôn vò . 2 ) Caû hai soá m vaø n ñeàu laø soá chính phöông . ĐS : n = 676 , m = 576 Baøi 6 : ( 5 ñieåm ) (10 + 3)푛 ― (10 ― 3)푛 Cho dãy sạ 푈 = n = 1,2,3, 푛 2 3 a) Tính caùc giaù trò U1 ,U2 ,U3 ,U4 ; ĐS : U1 1,U2 20,U3 303,U4 4120 b) Xaùc laäp coâng thöùc truy hoài tính Un 2 theo U n 1 vaø Un ĐS : Un 2 20U n 1 97Un theo U vaø U roài tính U ,U , ,U . c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính Un 2 n 1 n 5 6 16 Quy trình aán phím : STO SHIFT A AÁn 20 20 97 1 SHIFT STO B Laëp ñi laëp laïi daõy phím ALPHA A SHIFT 20 97 STO A ALPHA B SHIFT 20 97 STO B DeThi.edu.vn
  73. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  74. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính U 5 ,U6 , ,U16 U5 53009 U6 660540 U7 8068927 ĐS : U8 97306160 U9 1163437281 10 U 10 1, 38300481 10 11 U 11 1, 637475457 10 12 U12 1, 933436249 10 13 U13 2, 278521305 10 14 U14 2, 681609448 10 15 U15 3,15305323 10 16 U10 3, 704945295 10 Baøi 7 : ( 5 ñieåm ) Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø coù BC = 2 AB = 2a ; vôùi a = 12,75 cm .ÔÛ phía ngoaøi tam giaùc ABC , ta veõ hình vuoâng BCDE , tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu A a) Tính caùc goùc Bˆ, Cˆ , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC. b) Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ABF , ACG vaø dieän tích hình vuoâng BCDE . c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF . a) = 60∘; = 30∘ = 22,0836478 cm 2 푆 = 140,7832547( cm ) 2 Đ푺: b) 푆 = 650,25( cm ) 2 푆 퐹 = 70,39162735( cm ) 2 푆 = 211,1748821( cm ) 2 c) 푆 퐹 = 70,39162735( cm ) 2 푆 퐹 = 81,28125( cm ) DeThi.edu.vn
  75. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8 : (5 điểm) Tìm các số tự nhiên n(1000<n<2000) sao cho vởi mỗi số đó 푛 = 54756 + 15푛 cũng là số tự nhiên ĐS: n=1428;n=1539;n=1995 Bài 9 : (5 điểm) 1 3 2 7 Hai đường thẳng = 2 + 2(1) và = ― 5 + 2(2) cắt nhau tại điểm A.Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song vởi trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C. a) Vẽ các đường thẳng (1), (2) và (d) trên cùng một mạ̄t phẳng tọa độ Oxy; ĐS : HS tự vẽ b) Tìm tọa độ của các điểm A,B,C ( viết dưới dạng phân số ); 20 47 = ; = 9 18 ĐS : = 5; = 4 3 = 5; = 2 c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dươii dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mồi trục tọa độ là 1 cm; 125 Đ 푆 = S: 36 d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ (Chính xác đến từng phút ).Vẽ đồ thị và ghi kết quả ĐS : ≈ 48∘22′; ≈ 63∘26′; ≈ 68∘12′ Bài 10: (5 điểm) Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c có giá trị lần lượt là 11,14,19,26,35 khi x theo thứ tự, nhận các giá trị tương ứng là 1,2,3,4,5 a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11,12,13,14,15, 16. b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x - 3. ĐS∶ P(11)=30371; P(12)=55594; P(13)=95219; P(14)=154; P(15)=240475; P(16)=360626. DeThi.edu.vn
  76. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Phßng Gd&®t huyÖn ®µ b¾c Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS Thêi gian lµm bµi: 180 phót Bài 1. (3 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d­íi d¹ng ph©n sè ( hoÆc hçn sè ) tõ c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 2x x a. 5 + = 4 2 3 + 1 + 6 4 5 + 3 + 8 5 7 + 5 + 9 7 8 + 9 x = DeThi.edu.vn
  77. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y y + = 2 1 1 1 + 3 + 1 1 4 + 5 + 6 7 y = Bµi 3 ( 2 ®iÓm ) Cho ba sè : A = 1193984; B = 157993; C = 38743 a. T×m ­íc chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C b. T×m béi chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c. a. b. Bµi 4 ( 2 ®iÓm ) Cho ®a thøc P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9). P(6) = . P(7) = P(8) = . P(9) = . Bµi 5 ( 3 ®iÓm ) ( 5 + 7 )n - ( 5 - 7 )n Cho d·y sè Un = víi n = 0; 1; 2; 3; 2 7 TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn U0, U1, U2, U3, U4. Chøng minh r»ng Un+2 = 10Un+1 – 18 Un. DeThi.edu.vn
  78. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Bµi lµm a. U0 = U3 = U1 = U4 = U2 = b. . c. Quy tr×nh bÊm phÝm : . Bµi 6 ( 3 ®iÓm ) Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 2,75 cm, gãc C = 37025’. Tõ A vÏ c¸c ®­êng cao AH, ®­êng ph©n gi¸c AD vµ trung tuyÕn AM. a. TÝnh ®é dµi cña AH, AD, AM. DeThi.edu.vn
  79. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM ( L­u ý: KÕt qu¶ lÊy víi hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n ) H×nh vÏ: AH = ; AD = ; AM = SAMD = Bµi 7 ( 5 ®iÓm ) Tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = c = 3,25 cm; AC = b = 3,85cm vµ ®­êng cao AH = h = 2,75cm. 2 2 2 1 2 Chøng minh r»ng : b + c = 2ma + a ( BiÕt ®­êng trung tuyÕn AM = ma; BC = a) 2 Tõ ®ã tÝnh : a. TÝnh sè ®o c¸c gãc A, B, C vµ tÝnh ®é dµi c¹nh BC cña tam gi¸c ABC. b. TÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn AM ( M thuéc BC) c. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHM. (L­u ý : Gãc tÝnh ®Õn phót, ®é dµi vµ diÖn tÝch lÊy kÕt qu¶ víi hai ch÷ sè phÇn thËp ph©n ) §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi C¸ch gi¶i §¸p §iÓm §iÓm sè TP toµn bµi a) N = 722,96 1 đ 1 b) P = 126157970016042 1 đ 3 ®iÓm 1 đ Q = 60493827147901244445 4752095 95630 1 đ a. x = = 45 2 103477 103477 2 ®iÓm 7130 3139 1 ® b. y = = 1 3991 3991 D = ¦CLN ( A,B) = 583 0,5 ® ¦CLN ( A,B,C ) = ¦CLN ( D,C ) = 53 0,5 ® 3 A.B 2 ®iÓm E = BCNN (A,B ) = = 323569664 0,5 ® ¦CLN (A,B) BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 236529424384 0,5 ® DeThi.edu.vn
  80. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta cã P(1)= 1 = 12; P(2) = 4 = 22; P(3) = 9 = 32; P(5) = 25 = 52 XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) – x2 DÔ thÊy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. 2 ®iÓm Suy ra 1;2;3;4;5 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) 4 V× hÖ sè cña x5 lµ 1 nªn Q(x) cã d¹ng : Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) VËy Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) – 62 = P(6) – 62 Hay P(6) = 5! + 62 T­¬ng tù : P(7) = 6! + 72 P(8) = 7! + 82 P(9) = 8! + 92 a. Thay n = 1;2;3;4 vµo c«ng thøc ta ®­îc : 3 ®iÓm U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640. 1 đ bChøng minh : Gi¶ sö Un+2 = aUn+1 + b Un + c (1) Thay 1 đ 5 n = 0;1;2 vµo c«ng thøc ta ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh : U2 = aU1 + bU0 + c a + c = 10 U3 = aU2 + bU1 + c 10a+ b+ c = 82 U4 = aU3 + bU2 + c 82a + 10b + c = 640 Gi¶i hÖ ta ®­îc a = 10; b = -18; c = 0 Thay vµo (1) ta ®­îc ®pcm c.Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y tÝnh Casio 500MS trë lªn 1 SHIFT SATO A x 10 – 18 x 0 SHIFT SATO B (®­îc U2) TiÕp tôc bÊm x 10 – 18 ALPHA A SHIFT SATO A ( 1 đ ®­îc U3) x10 – 18 ALPHA B SHIFT SATO B ( ®­îc U4 ) 6 a. AH = 2,18 cm 1 đ AD = 2,20 cm 0.5 đ AM = 2,26 cm 0.5 đ 3 ®iÓm 2 b. SADM = 0,33 cm 1 ® 2 2 2 1 2 Chøng minh : b + c = 2ma + a 2 1 AC2 = HC2 + AH2 => b2 = ( a + HM )2 + AH2 2 2® 1 AB2 = BH2 + AH2 => c2 = ( a – HM )2 + AH2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 7 VËy b + c = a + 2 ( HM + AH ) = a + 2ma 2 2 5 ®iÓm B = 57048’ 0.5® 0 C = 45 35’ 0.5® A = 76037’ BC = 4,43 cm 0.5® 0.5® b. AM = 2,79 cm 0.5® 2 c. SAHM = 0,66 cm 0.5® DeThi.edu.vn
  81. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH PHÒNG GD&ĐT Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Điểm số Bằng chữ Giám khảo I Giám khảo II ( Đề thi có 6 trang) Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. Bài 1 (3.0 điểm) : 9 8 7 a) Tính: A= 9 8 7 6 6 5 5 4 4 3 32 2 1 1 Sơ lượt cách giải: Kết quả: Rút x rồi tính giá trị của biểu thức. A = b) Có: a0122013 1 9991 1 . 2014 b 1 c 1 d 1 e f Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: Kết quả: a = 2; b = ;c = d = ;e = DeThi.edu.vn
  82. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn f = Bài 2 (3.0 điểm) : a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4. Sơ lượt cách giải: Kết quả: b) Tìm chữ số hàng chục của 172013 Kết quả: Bài 3 (3.0 điểm) : a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) .Hãy tìm b, c, d. 3 2 b) Phương trình 2x + mx + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình. Sơ lượt cách giải: Kết quả: b = c = d = x3 = DeThi.edu.vn
  83. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4 (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó. a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Sơ lượt cách giải: Kết quả: Ô 64 = B. Cờ = Bài 5 (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được. b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng. a) Sơ lượt cách giải: Kết quả: x = a) Sơ lượt cách giải: Kết quả: Lãi xuất x = Bài 6 (3.0 điểm) : DeThi.edu.vn
  84. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999 a) Tìm BCNN của các số trên. b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d. Sơ lượt cách giải: Kết quả: BCNN(a,b,c,d) = Sơ lượt cách giải: Các ước chung: Bài 7 (3.0 điểm) : (2 3)n (2 3)n Cho dãy số u n 2 3 a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un. b) Tìm u15; u20. Lập công thức truy hồi : Kết quả: u15 = u20 = Bài 8 (2.0 điểm) : DeThi.edu.vn
  85. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây). Kết quả:  = Bài 9 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo A B AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. a) Tính diện tích hình thang ABCD. E b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. C D M a) Sơ lượt cách giải: Kết quả: SABCD = b) Sơ lượt cách giải: SAME = DeThi.edu.vn
  86. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10 (4.0 điểm) : Ở hình vẽ bên : Đường tròn (O1) có bán kính 45 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính 5 cm. Các tiếp tuyến chung ngoài của hai C đường tròn cắt nhau tại A, B, C như O1 hình vẽ. O2 a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), A (O2) và đường thẳng AB. b) Tính diện tích tam giác ABC. B c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2. a) Sơ lượt cách giải: Kết quả: S = b) Sơ lượt cách giải: SABC = c) Sơ lượt cách giải: S1/S2= DeThi.edu.vn
  87. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH PHÒNG GD&ĐT Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. Bài 1 (3.0 điểm) : 9 8 7 a) Tính: A= 9 8 7 6 6 5 5 4 4 3 32 2 1 1 Sơ lượt cách giải: Kết quả: Rút x rồi tính giá trị của biểu thức. A = 1.31996863306853 (1.0 điểm) b) Có: a0122013 1 9991 1 . 2014 b 1 c 1 d 1 e f Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: Kết quả: a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a 2. a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991 a = 2; a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025 b = 14; a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60 c = 2; d =22; Vậy a = 2. e = 1 ; f = 2; (1.0 điểm) (1.0 điểm) Bài 2 (3.0 điểm) : a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4. Sơ lượt cách giải: Kết quả: - Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10 chữ số) được: 63 1073741824; - Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10 2219006624; chữ số) được: 100 4182119424; Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I5. Các số thỏa điều 7339040224 kiện (Chữ số tận cùng bằng 4) là: (0.75 điểm) (0.75 điểm) DeThi.edu.vn
  88. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tìm chữ số hàng chục của 172013 Sơ lượt cách giải: Kết quả: 2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13) Chữ số hàng chục là 3. 13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37) 20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1) Vậy 1720 chia 100 dư 1 172000 chia 100 dư 1 172013 chia 100 dư 37 (1.0 điểm) (0.5 điểm) Bài 3 (3.0 điểm) : a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) .Hãy tìm b, c, d. 3 2 b) Phương trình 2x + mx + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình. Sơ lượt cách giải: Kết quả: Lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (b,c,d). b = Giải hệ tìm a,b,c. c = d = (0.5 điểm) (1.0 điểm) Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (m,n). Giải hệ tìm m,n. Chia đa thức cho x – 1 x3 = 3 Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc nhất. Giải phương trình bậc nhất để tìm x. (0.75 điểm) (0.75 điểm) Bài 4 (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó. a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Sơ lượt cách giải: Kết quả: - Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232 - 232 = 4294967296. Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x Ô 64 = 4294967296 để tìm 264. 18.446.744.073.709.556.616 (0.50 điểm) (1.0 điểm) - Tổng số gạo trên bàn cờ là : 2+22+23+ + 264 =2(1+2+22+ + 263) B. Cờ = = 2. (2-1)(1+2+22+ + 263) = (264 -1).2 36.893.488.147.419.113.230 - Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả. (0.50 điểm) (1.0 điểm) DeThi.edu.vn
  89. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được. b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng ) Sơ lượt cách giải: Kết quả: Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có : x + 0.9%x = 5000000 x = 5000000 :(1+0.9%) x = 4955401.38751239 (1.00 điểm) (0.50 điểm) Áp dụng công thức tính lãi suất kép : P = A(1+x)n Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả Lãi xuất x 0.015 gốc lẫn lãi sau n tháng). = 1.5% P Rút được x = n 1 A Thay số tính được x (1.00 điểm) (0.50 điểm) Bài 6 (3.0 điểm) : Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999 a) Tìm BCNN của các số trên. b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d Sơ lượt cách giải: Kết quả: BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b) x = BCNN(a,b) BCNN(a,b,c,d) = y = BCNN(x,c) 60213939786 z = BCNN(y,d) BCNN(a,b,c,d) = z (0.50 điểm) (1.0 điểm) Sơ lượt cách giải: Kết quả: Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001. 1001 = 7*11*13 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 1001 7*11*13 1.5 điểm DeThi.edu.vn
  90. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7 (3.0 điểm) : (2 3)n (2 3)n Cho dãy số u n 2 3 a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un. b) Tìm u15; u20. Đặt a (2 3); b (2 3) ta có a + b = 4 và ab Kết quả: = 1 u = 109.552.575 a n bn (a b)(a n 1 bn 1) a n 1b abn 1 15 un 2 3 2 3 u20 = 79.315.912.984 4(a n 1 bn 1) ab(a n 2 bn 2 ) u n 2 3 4(a n 1 bn 1) (a n 2 bn 2 ) un =4u - u 2 3 2 3 n-1 n-2 Vậy u = 4u - u hay u =4u - u n n- 1 n-2 n+2 n+1 n (1.5 điểm) (1.5 điểm) Bài 8 (2.0 điểm) : Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây). Sơ lượt cách giải: Kết quả: Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có : 4(a2 + b2) = 52 4a.b = 120 Giải được a = 5 ; b = 12.  = 2 = 1 Gọi là góc nhọn hình thoi. Ta có : 2 5 5 Tan( ) = = arctan( ) 12 12 (1.50 điểm) 0.5 điểm DeThi.edu.vn
  91. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường A B chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. E a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. C D H M Sơ lượt cách giải: Kết quả: Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD. AB Tính được EA = . 2 Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác SABCD = vuông AED. Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Tính được DH = (DC-AB)/2 Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông ADH. Tính được SABCD = (1.0 điểm) (0.50 điểm) Tính được SAMC = AC = AE + EC = SAME = SMAE AE AE SMAE SMAC. . SMAC AC AC (1.0 điểm) (0.50 điểm) Bài 10 (4.0 điểm) : Ở hình vẽ bên : Đường tròn (O1) có bán kính 3 5 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính 5 cm. C Các tiếp tuyến chung ngoài của hai O1 đường tròn cắt nhau tại A, B, C như O2 hình vẽ. A H B M N DeThi.edu.vn
  92. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2. Sơ lượt cách giải: Kết quả: Hạ O2H vuông góc với O1K. vuông O1O2H có: O1O2 = 3 5 5 4 5 (cm) Có O1H = 3 5 5 2 5 (cm) O O H là nửa tam giác đều. 1 2 S = 3 Tính được O2H = O O 1 2 2 Tính được SO1O2MN. (1.0 điểm) (0.5 điểm) 1 1 S = SO1O2MN - S S 6 (O1) 3 (O2) (1.50 điểm) (0.50 điểm) 0 AO2M là nửa tam giác đều ( vuông có 1 góc =30 ) 3 Tính được AM = .(2 5) 15 (cm) 2 S = 15 3 ABC là tam giác đều cạnh AB = 2AM = 2 15 ABC 3 AB.AB 2 SABC = 2 (1.0 điểm) Có MA = MB = BN. O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N. O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM. Lập được: S 1 15. 45 s(O1) S2 s 1 2 12 s 15. 5 s(O ) 2 2 2 12 (1.5 điểm) (0.5 điểm) DeThi.edu.vn
  93. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 UBND HUYỆN SƠN HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + + 22- 1 Cách tính: Kết quả: - S = (20082- 20072 )+ (20062- 20052 )+ + (22- 1) 2017036 - = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + + (2+1)(2-1) - = 2008 + 2007 + + 3 + 2 + 1 = 2008(2008+1)/2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Cách tính: Kết quả: 10282 E = 1,23 + 0, 00(507) E = 1,23 + 0,(507). 10-2 8325 123 507 = 100 99900 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết quả vào ô trống. Cách giải: Kết quả: Phân đoạn số bị chia để tính số dư. 55635 - 987654 chia 987654 dư 0 - 3210123456 chia 987654 dư 247956 - 247956789 chia 987654 dư 55635 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) 225 1 Tìm a, b, c, d, e biết: a Kết quả: 157 1 b a =1; b = 2; c =3; d =4; 1 c e = 5 1 d e (2,0 điểm) Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + DeThi.edu.vn
  94. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y9. Cách tính: Kết quả: - Đặt a = x3 ; b = y3 => cần tính a3+b3 . - Tính được a3+b3 = (a+b)(a2+b2-ab) 495,8466542 - = (a+b)(a2+b2-(a+b)2/2) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: Kết quả: 4 1 2 4 1 8 1389159 2 1 x 1 3 9 1254988 2 4 2 x 1 4 4 1 1 2 5 7 1 (2,0 điểm) 8 Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m. f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2. 5 Kết quả: - f(x) chia hết cho 2x-5 nên f 0 2 M = -10 5 5 r = -22 p( ) m 0 m p( ) trong đó p(x)= 6x3-7x2-16x 2 2 - Kết quả m = -10. Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x- 2 10; r f 3 (1,0 điểm) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25 2 4x n 5 x n 1 2 x n 1 a. Viết qui trình ấn phím tính xn ? b. Tính x5; x10; x15; x20 ? a. Qui trình ấn phím: Kết quả: - 0,25 = x5 = 4.134898162 - ( Ans x Ans x 4 + 2009 )/ ( Ans x Ans + 1) x10 = 113.8046148 - Ấn = liên tục để có xn x15 = 4.154845317 x20 = 113.7863311 (0,25 – 0,50 – 0,25 ) (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } được xác định: u1 = u2 = u3 = 1 un + 1 = un + un-1 +un-2. a. Lập qui trình tính un. DeThi.edu.vn
  95. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Tính u10; u20 ; u30; u40; a. Lập qui trình tính un: Kết quả: - 1 shift sto A, 1 shift sto B, 1 shift sto C u10 = 105 - alpha A + alpha B +alpha B shift sto A u20 =46499 alpha A + alpha B +alpha B shift sto B u30 =20603361 alpha A + alpha B +alpha B shift sto C u40 =9129195487 - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25 ) (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300. Hãy tính diện tích hình thang. Cách tính: Hình vẽ: - Hạ AH. Có ADH là nửa tam giác đều. - Tính được: DH = AD/2. A 2,5cm B AH = AD 3 2 3,2 cm - DC = AB + 2DH. 0 AB DC AB AB 2DH 3 30 - Tính được SABCD = AH .AD . 2 2 2 D C 2AB AD 3 .AD 2 2 Kết quả: SABCD = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) 11.3622533 (1,0 điểm) Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 900. AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cách giải: Hình vẽ: C - Tính được DB = 5cm (Theo pitago) - Suy ra DCB đều. D 5cm 5. 3 - Có SDCB = 5. 5cm 4 3cm 5. 3 3.4 4cm - SABCD = SADB + SDCB = 5. A 4 2 B (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 16.82531755 (1,0 điểm) Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200. Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC. DeThi.edu.vn
  96. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách tính: Hình vẽ: - ABI là tam giác đều. A DI DB - (Vì BI//AC) DA DC DB AB 6,25 1 - (Vì AD là phân giác) D DC AC 12,5 2 1 1 B C - SBDI = SIDC và SBDI = SBDA. 2 2 I - SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI. 3 Kết quả: - SABI = AB.AB 4 16.91455867 (Mỗi ý 0,5 điểm) (1,0 điểm) Một số lưu ý khi chấm: - Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. - Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). DeThi.edu.vn
  97. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 UBND HUYỆN SƠN HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Kết quả: x3 2x 1 x A . 0.718356544 xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x y Tính giá trị của biểu thức với: x = 2,478369; y = 1,786452 (2,0 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính: 1 2 3 15 a. A = . 3 32 33 315 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b.B = 1 1 1 1 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 a. Qui trình ấn phím tính A: Kết quả: - 0 shift sto a; 0 shift sto b - alpha B + 1 shift sto B A = 0.749999425 alpha A + alpha B  3 ^ alpha B shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 ) b. Qui trình ấn phím tính B: - 1 shift sto A; 1 shift sto B; 1 shift sto C B = 1871.435273 - alpha B + 1 shift sto B alpha C + 1 alpha B shift sto C alpha A * alpha C shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 điểm) (2,0 điểm) Câu 3: (4,0 điểm) Cho a = 2419580247; b = 3802197531. Kết quả: a. Tìm ƯCLN(a,b) ƯCLN(a,b) = b. BCNN(a,b). 345654321 BCNN(a,b) = DeThi.edu.vn
  98. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 26615382717 Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 1 1 1 1 x 2 x x 2 3x 2 x 2 5x 6 x 2 7x 12 x 2 9x 20 x 2 11x 30 2009 Cách giải: Kết quả: 1 1 1 1 - x(x 1) (x 1)(x 2) (x 5)(x 6) 2009 x1 = 106.8316894 1 1 1 1 1 1 1 x2 = -112.8316894 - x x 1 x 1 x 2 x 5 x 6 2009 1 1 1 - x 2 6x 6.2009 0 x x 6 2009 (0,5 điểm) (Mỗi ý cho 0,50 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Giải phương trình: Kết quả: 4 3 2 x 4x 19x 106x 120 0 x1 = 2 (Đoán nghiệm hoặc giải bằng phương pháp lặp để tìm một x2 = -5 nghiệm. Chia đa thức để hạ xuống bậc 3. Sử dụng chức x3 = 3 năng giải phương trình bậc ba của máy để giải.) x4 = 4 (2,0 điểm) Câu 6: (3,0 điểm) Dãy số {un} xác định như sau: u1 = 1, u2 = 2 2,008u 2,009u n 1 n 2 vại n lạ u n 2,008u n 1 2,009u n 2 vại n chạn a. Lập qui trình tính un. b. Tính u5; u10; u15; u20. a. Lập qui trình tính un: Kết quả: - 1 shift sto A; 2 shift sto B u5 = 4065204553 - Alpha B x 2,008 + Alpha A x 2,009 shift sto A u10 =3272558202 Alpha A x 2,008 - Alpha B x 2,009 shift sto B u15 =1099255229 - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = u20 =8892514964 (0,25 – 0,50 – 0,25) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) DeThi.edu.vn
  99. Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7: (3,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x0 = 3, 3xn 1 xn 1 , n 1,2,3 xn 3 a. Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12. b. Tính x2009. a. Qui trình ấn phím: Kết quả: - 3 = x3 = 0.204634926 - ( √ 3 x Ans - 1)/( Ans + √ 3) x6 = -4.886751346 x9 = 0.204634926 - Lặp lại phím = để có x . n x12 = -4.886751346 (Mỗi ý 0,25 điểm) x2009 = x5 = -1.127711849 b. Cách tính: (1,25 điểm) - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ N = 6 - 2009 chia 6 dư 5 nên x2009 = x5. (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác. Tính chu vi của tam giác AHD. Cách tính: Hình vẽ: - Áp dụng pitago tính được BC = 5 (cm) A 2 AB.AC - BH = AB ; AH = BC BC DC AC DC DB AC AB BC.AB - BD DB AB DB AB AC AB 2 2 B H D C AB.AC BC.AB AB 2 - AD = AH 2 HD 2 BC AC AB BC Kết quả: AB.AC BC.AB AB2 CV = + BC AC AB BC CV = 5.16722325 2 2 AB.AC BC.AB AB2 + BC AC AB BC (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (1,0 điểm) DeThi.edu.vn