Tổng hợp kiến thức môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức môn Toán Lớp 10

1. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : Chương 3 : PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (10 TIẾT) A. KẾ HOẠCH CHUNG. Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết KT1: Đại cương về phương trình Tiết HOẠT ĐỘNG KT2: Phương trình bậc 1 và bậc 2 Tiết HÌNH THÀNH KT3: Phương trình quy về phương trình bậc 1 và bậc 2 Tiết KIẾN THỨC KT3: Phương trình quy về phương trình bậc 1 và bậc 2 Tiết KT4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Tiết KT5: Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Tiết KT6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 2 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC. I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: - Hiểu được các khái niệm về phương trình, nghiệm của phương trình, phương trình tương đương, phương tình hệ quả. - Hiểu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn - Hiểu cách giải các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn ) - Hiểu cách giải một số hệ phương trình hai ẩn và ba ẩn. 2. Về kỹ năng: - Xác định được điều kiện (TXĐ) của phương trình. - Biết biến đổi tương đương phương trình. - Giải và biện luận thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Thái độ: - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. - Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 1. Chuẩn bị của HS: 1
2. +/ Đọc trước bài +/ Làm BTVN +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao - Trình bày được - Phát hiện đúng, sai khái niệm phương - Tìm được điều trong các bước biến trình 1 ẩn, phương kiện xác định của - Tìm được điều đổi phương trình trình nhiều ẩn, phương trình. kiện của tham số để Đại cương tương đương. phương trình chứa - Biến đổi tương phương trình có về phương - Bài toán tìm điều tham số. đương phtrình. nghiệm thỏa mãn trình kiện xác định của - Hiểu và nhận biết - Giải được một số điều kiện cho trước. phương trình với được hai phương phương trình đơn phương trình có các trình tương đương, giản. điều kiện phức tạp. ptrình hệ quả. - Giải và biện luận -Biết cách giải - Vận dụng định lý phương trình bậc - Giải và biện luận phương trình bậc Vi-ét vào việc nhất, bậc hai một một số phương trình nhất, bậc hai một nhẩm nghiệm, tìm ẩn. đại số đặt ẩn phụ đưa ẩn. điều kiện tham số Phương - Sử dụng định lý về phương trình bậc - Xác định được thỏa mãn điều kiện trình bậc 1 Vi-ét, định lý Vi-ét nhất, bậc hai. một số có là cho trước. và bậc 2 đảo để tìm nghiệm - Xét GTLN, GTNN nghiệm của phương - Biện luận được số của phương tình của biểu thức liên hệ trình bậc nhất, bậc nghiệm của phương bậc hai, tìm hai số giữa các nghiệm của hai hay không. trình bằng cách sử khi biết tổng và pt bậc hai. dụng đồ thị. tích. - Giải được các - Hiểu cách giải các phương trình đơn phương trình quy - Giải và xác định giản quy về bậc về bậc nhất, bậc hai được các phương - Giải và biện luận Phương nhất, bậc hai (phương trình chứa pháp giải phương các phương trình bậc trình quy về (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, cao, phương trình phương ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa chứa trị tuyệt đối, pt trình bậc 1 trình bậc cao, phương trình chứa trị tuyệt đối, pt chứa căn, pt chứa ẩn và bậc 2 phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, chứa căn, pt chứa ở mẫu. dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu. phương trình chứa căn ) căn ) Giải bài -Nắm được các -Vận dụng các - Biết cách vận toán bằng bước giải bài toán bước giải một số dụng giải một số - Lập được bài toán cách lập bằng cách lập bài toán đơn giản bài toán bằng cách có lời văn giải bằng phương phương trình. cho dưới dạng lời lập pt trong thực tế cách lập pt. trình văn. và môn học khác. Phương - Nhận dạng các hệ -Sử dụng thành -Giải và biện luận - Biết chuyển bài toán trình, hệ phương trình bậc thạo các phương một số pt, hpt chứa có nội dung thực tế phương nhất 2 ẩn, 3 ẩn. pháp (pp thế, cộng tham số hoặc bài toán của 2
3. trình bậc - Nhớ được các đại số, sử dụng -Giải được một số môn học khác về bài nhất hai ẩn, định thức và cách định thức) để giải hpt đại số bằng toán giải được bằng ba ẩn tính các định thức hệ phương trình cách đặt ẩn phụ đưa cách lập phương - Hiểu cách giải bậc nhất hai ẩn, ba về hệ pt 2 ẩn 3 ẩn trình, hệ phương trình một số hệ phương ẩn trình hai ẩn và ba ẩn. - Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế - Biết cách vận hoặc bài toán của Giải bài -Vận dụng các -Nắm được các dụng giải một số môn học khác về bài toán bằng bước giải bài toán bước giải một số bài toán bằng cách toán giải được bằng cách lập hệ bằng cách lập hệ bài toán đơn giản lập hệ phương trình cách lập hệ phương phương phương trình. cho dưới dạng lời trong thực tế và trình trình văn. môn học khác. -Lập được bài toán có lời văn giải bằng cách lập hpt. IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (câu hỏi, bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) MỨC NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP ĐỘ 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi : A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A,B,C đều đúng. 2. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, Đại cương về phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? phương trình x A. 2x 0. B. 4x3 x 0. 1 x 2 C. 2x2 x x 5 2 0. D. x2 2x 1 0. Phương trinh bậc nhất, bậc NB hai. Giải bài toán Bài tập: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có diện bằng cách lập tích là 3000m2. Tính chu vi hình chữ nhật này. phương trình. Phương trình, hệ Bài tập: Hệ pt nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sô? phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập 1: Hai bạn Hoàng và Minh đi nhà sách. Hoàng mua 10 tập truyện Giải bài toán Harry Potter và 7 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 110.000 đồng. Minh bằng cách lập hệ mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Đôrêmon với số tiền là phương trình. 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Đôrêmon là bao nhiêu. 1.Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2 Đại cương về x 1 x 4x 2 TH a) x 1 b) x 2 phương trình x 2 x 2 d) x 5 x x 5 6 3
4. x2 1 1 e)3 2 x 4x2 x x 3 c) x2 4 x 2 x 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. x2 2mx 1 0. 2. mx2 2mx m 1 0. Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: Câu 1: Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m 5)x 3x 6m 3 1 1 Phương trinh có nghiệm A. m 0 B. m C. m D. bậc nhất, bậc 2 2 m hai. Câu 2: Với điều kiện nào của a thì phương trình (a 2)2 x 4 4x a có nghiệm âm? A. 0 a B. a 4 C. 0 a 4 D. a 0 và a 4 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình (m2 3)x 2m2 x 4m vô nghiệm? A. m 0 B. m 2 hoặc m 2 C. m 2 D. m 4 Bài 1: Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số Giải bài toán học sinh mỗi bàn bằng nhau ). Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ. Tính số bàn lúc ban đầu của lớp. bằng cách lập Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm một lối đi phương trình. xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4.256m2. VD1: Giải các hệ phương trình sau : Phương trình, hệ 3x y 1 phương trình 2x 5y 1 - 2x 6y 2 a) ; b) ; c) 1 1 ; bậc nhất hai ẩn x 3y 5 x -3y 2 x - y 3 3 Bài tập 2: Tìm một số có ba chữ số. Biết tổng ba chữ số đó bằng 11, hai Giải bài toán lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. bằng cách lập hệ Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng phương trình. chục. 1.Tìm điều kiện xác định của phương trình: 4 x a) x m x2 2mx 1 b) 3 Đại cương về 2mx 1 2 phương trình 2. Với giá trị nào của m thì phương trình mx 3 m 1 x 5 0 nhận x = 2 là nghiệm? 3. Tìm các nghiệm (x;y) của phương trình: x2 y2 2x 4y 5 VD PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Cho phương trình x2 7x 260 0 (1) Phương trinh Biết rằng (1) có nghiệm x1 13. Hỏi (1) có nghiệm x2 bằng bao nhiêu? bậc nhất, bậc A. x = -27 B. x = 20 C. x = -20 D. x = 8 hai. 2 2 2 2 Câu 2: Cho phương trình (x 1)(x2 x m) 0(1). Có ba nghiệm 2 2 2 x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 2 khi đó giá trị của m là 4
5. 1 1 1 A. m 0 B. m C. m D. m 4 4 4 Bài tập: Một tổ công nhân được giao kế hoạch làm 800 sản phẩm. Thực tế Giải bài toán tổ đó đã làm vượt mức 20 sản phẩm một ngày nên hoàn thành kế hoạch bằng cách lập trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm trong một ngày phương trình. theo kế hoạch. mx y m 1 Ví dụ 2: Giải biện luận hpt : Phương trình, hệ x my 2 phương trình 2x 3y 5z 13 bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 4x 2y 3z 3 x 2y 4z 1. Bài 1: Quýt, cam mười bảy quả tươi.Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi.Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành.Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày Giải bài toán thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. bằng cách lập hệ phương trình. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? Bài 3: Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. VDC - Phương pháp biến đổi tương đương: Giải phương trình: a) 2x 1 x 1. b) 2x 1 x2 3x 1 0. - Phương pháp đặt ẩn phụ:Giải phương trình: a) x2 5x 5 x2 5x 8 3. b) Phương trinh x 1 x 2 x 3 x 4 120. quy về bậc nhất, bậc hai. - Phương pháp hàm số, đánh giá: Giải phương trình: a) x x 5 2x 3 2. b) x 4 6 x x2 -10x 27. Bài tập: Hỡi du khách! Nơi đây yên nghỉ một nhà toán học là Đi-ô-phăng. Và những con số nhiệm màu có thể sẽ nói cho bạn biết về những tháng ngày dài của đời ông. Ông đã sống thơ ngây trong một phần sáu cuộc đời. Giải bài toán Một phần mười hai cuộc đời nữa, cuộc đời ông đã lún phún râu. Thêm bằng cách lập một phần bảy cuộc đời, ông mang nhẫn cưới trên tay và 5 năm sau được phương trình, hệ một đứa con trai xinh xắn. Than ôi! Dù rất được yêu thương, người con phương trình này đã chết khi anh ta vừa bằng nửa tuổi thọ của cha. Quá đau khổ, người cha bất hạnh chỉ sống thêm bốn năm sau cái chết của con. Bạn hãy nói đi: ông ta thọ bao nhiêu tuổi và cuộc đời của ông ta ra sao? 5
6. V. Tiến trình dạy học: Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. - Mục tiêu: +Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận và hoàn thiện với khái niệm: phương trình, hệ phương trình - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV: Hôm trước thầy (cô) đã yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. Mỗi nhóm trình bày trong thời gian 3 phút. Các nhóm khác lắng nghe, nhận xét và bổ sung Câu hỏi 1: Một gia đình muốn mua máy bơm nước. Có hai loại với cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ; loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại hai thì chỉ phải trả 1000 đồng cho mỗi giờ bơm. Ký hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và thứ hai trong x giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm). a. Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của x. b. Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) trên cùng mặt phẳng tọa độ. c. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó. Câu hỏi 2: Một con vịt trời đang bay thì gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại. Nó bèn nhanh nhảu cất tiếng chào: “Chào trăm bạn ạ!”. Bác vịt trời già thông thái nhất bay đầu đàn hóm hỉnh đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả bọn tôi, thêm cả bọn tôi một lần nữa, thêm một nửa, rồi thêm một phần tư bọn tôi và thêm cả bạn nữa mới đủ 100”. Chú vịt trời nọ ngượng nghịu vì đã vội vàng nên nhầm lẫn. Nhưng vốn chú ta ở xứ sở số học nổi tiếng và là một chú vịt thông minh nên chú đã nhẩm tính lại và ra kết quả đúng. Theo bạn, chú ta đã tính toán như thế nào và đàn vịt trời kia có bao nhiêu con? Câu hỏi 3: Ông được coi là người khai sinh ra môn đại số và tên tuổi của ông gắn liền với định lý về nghiệm số của phương trình đã học ở lớp 9. Ông là ai và định lý đó phát biểu như thế nào? Hãy tìm hiểu vài nét khái quát về cuộc đời ông và các công trình toán học của ông. + Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình. 6
7. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. - Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 2.1. HTKT1: Đại cương về phương trình. a) HĐ 2.1.1: Khái niệm phương trình - Mục tiêu: + Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số. + Tìm được điều kiện xác định của một phương trình. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Lấy ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn, 3 ẩn và phương trình chứa tham số. - Trong mỗi phương trình vừa lấy, xác định VP, VT và tìm giá trị ẩn thỏa mãn phương trình. - Lấy ví dụ về phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa căn thức. Đồng thời xác định điều kiện xác định (TXĐ) của phương trình. - Hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 A. Phần trắc nghiệm 2x 3 Câu 1. Tập xác định của phương trình 5 là : x2 1 x2 1 A. D R \ 1 . B. D R \ 1. C. D R \ 1 . D. D = R. 2x Câu 2. Tập xác định của phương trình 2 x 0 là : x 1 A. D R \ 1 B. D R \ 1;2 C. D ;2 \ 1 D. D =  2; \ 1 Câu 3. Tập xác định của phương trình x 1 + x 2 = x 3 là : A. R B. 2 ; C. 1 ; D. 3; x2 5 Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là : 7 x A. x ≥ 2 ; B. x < 7 C. 2 ≤ x ≤ 7 D. 2 ≤ x < 7 1 Câu 5. Tập xác định của phương trình = x 3 là : x2 1 A. (1 ; + ). B.  3 ; . C.  3 ; \ 1 . D. Cả a, b, c đều sai B. Tự luận: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2 2 x 1 x 4x 2 x 1 1 a) x 1 b) x 2 c) x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 d) x 5 x x 5 6 e) 3 2 x 4x2 x x 3 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và thực hiện yêu cầu. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 7
8. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu các định nghĩa. HS viết bài vào vở. * Phương trình ẩn x: Là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)=g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(x0)= g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng) * Phương trình nhiều ẩn: Ngoài các phương trình một ẩn ta còn gặp các phương trình nhiều ẩn số. * Phương trình chứa tham số: Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem khi nào phương trình đó vô nghiệm, có nghiệm tùy theo các giá trị của tham số và chỉ ra các nghiệm đó. * Điều kiện của phương trình: Là điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) trong phương trình (1) đều có nghĩa. - Sản phẩm: lấy được các ví dụ và hoàn thành phiếu học tập số 1. b) HĐ 2.1.2: Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. - Mục tiêu: Học sinh: + Hiểu khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả. + Hiểu các phép biến đổi tương đương và biết biến đổi tương đương phương trình. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Giải các phương trình sau. So sánh và nhận xét về mối quan hệ giữa các tập nghiệm của chúng. 4x 1. x2 x 0 và x 0 2. x2 4 0 và 2 x 0 x 3 - Phát biểu định nghĩa phương trình tương đương, phương trình hệ quả và lấy ví dụ. - Có thể dùng những phép biến đổi nào để biến đổi 1 phương trình thành một phương trình tương đương? Lấy ví dụ? - Hoàn thành phiếu học tập số 2. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1. Giải các phương trình sau: 1. x x 2 2 x 2 x2 1 1 4. x2 9 x2 4 x 2 x 2 2. 2 x 5 x 1 x 1 5. x 1 2x2 x 3 x 3 x 3 3. 2x 3 2x 3 2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương : A.3x x 2 x2 3x x2 x 2. B. x 1 3x x 1 9x2. 2 C. 3x x 2 x2 x 2 3x x2. D. x 1 3 x x 1 9x2. 3. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? x A. 2x 0. B. 4x3 x 0. 1 x 8
9. 2 C. 2x2 x x 5 2 0. D. x2 2x 1 0. 4. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a. x 2 = 3 2 x x 2 0 Đ S b. x 3 = 2 x 3 4 Đ S x(x 2) c. = 2 x 2 Đ S x 2 d. x 3 + x = 1 + x 3 x 1. Đ S e. x = 2 x 2 Đ S + Thực hiện: HS thực hiện yêu cầu. + Báo cáo, thảo luận: Gọi HS phát biểu và trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu các định nghĩa. HS viết bài vào vở. * Phương trình tương đương: Hai phương tình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. * Phương trình hệ quả: Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)=g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x) thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x). Ta viết: f x g x f1 x g1 x Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. ta gọi đó lf nghiệm ngoại lai. * Phép biến đổi tương đương : Định lý : Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên cùng một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình tương đương : a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. - Sản phẩm: Lấy được các ví dụ và hoàn thành phiếu học tập số 2 Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT :PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh nhớ lại cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn. - Nội dung, phương thức tổ chức: HĐ 3.1+ Chuyển giao: GV chia nhóm cho HS thực hiện trước ở nhà các yêu cầu sau: Vấn đề 1: Tìm hiểu lý thuyết phương trình đại số. Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax b 0. Vấn đề 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax2 bx c 0. Vấn đề 4: Định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn. + Thực hiện: Các nhóm chuẩn bị trước và cử đại diện lên trình bày. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác theo dõi nhận xét và phản biện. Giáo viên nhận xét, tổng hợp và giải quyết các vấn đề liên quan. - Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 9
10. HĐ 3.2 HTKT: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax b 0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax b 0 - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu cách giải và biện luận phương trình ax b 0. - Hoàn thành phiếu học tập số 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. x2 2mx 1 0. 2. mx2 2mx m 1 0. Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: Câu 1: Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m 5)x 3x 6m 3 có nghiệm 1 1 A. m 0 B. m C. m D. m 2 2 Câu 2: Với điều kiện nào của a thì phương trình (a 2)2 x 4 4x a có nghiệm âm? A. 0 a B. a 4 C. 0 a 4 D. a 0 và a 4 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình (m2 3)x 2m2 x 4m vô nghiệm? A. m 0 B. m 2 hoặc m 2 C. m 2 D. m 4 + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi một học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải, phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. HĐ 3.3 HTKT 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu cách giải và biện luận phương trình ax2 bx c 0. - Hoàn thành phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. m x 2 3x 1 2. m2 x 6 4x 3m Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: 2 2 2 Câu 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 2 0 . Tính tổng S x1 x2 . A. S 3. B. S 5. C. S 7. D. S 1. Câu 2: Biết phương trình 2x2 5x m 0 có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 1 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x 1. 2 2 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 2mx (m 2) 0 có nghiệm? A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. 10
11. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi một học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải và phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. 3.4. HTKT Định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 và vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu nội dung định lý Viet phương trình ax2 bx c 0. - Hoàn thành phiếu học tập số 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Cho phương trình x2 7x 260 0 (1) Biết rằng (1) có nghiệm x1 13. Hỏi (1) có nghiệm x2 bằng bao nhiêu? A. x2 = -27 B. x2 = 20 C. x2 = -20 D. x2 = 8 2 2 2 2 Câu 2: Cho phương trình (x 1)(x x m) 0(1). Có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 2 khi đó giá trị của m là 1 1 1 A. m 0 B. m C. m D. m 4 4 4 + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải và phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải vận dụng định lý Viét. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI. - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. - Nội dung, phương thức tổ chức 4.1 HTKT Phương trình chứa ẩn dưới mẫu + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: x2 3x 2 2x 5 2x 3 4 24 1. . 2. 2. 2x 3 4 x 3 x 3 x2 9 Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: x 3 x 3 Câu 1: Gọi x là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 x 2 x 2 A. x0 1;1 . B. x0 1;3 . C. x0 3;4 . D. x0 3; 1 . 6 x 1 Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình: x 3. x 3 x 1 11
12. A. 6 B. -6 C. 8 D. 9 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 1. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. 4.2 HTKT: Phương trình bậc cao (trùng phương, bậc 3 đặc biệt) - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trùng phương, một số phương trình bậc ba đặc biệt. - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 2x4 7x2 5 0. 2. 3x4 2x2 1 0. 3. x3 5x2 3x 7 0. Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1: Tìm số nghiệm dương của phương trình 3x4 2x2 1 0 . A.2 B. 4 C. 0 D. 1 Câu 2: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 8x2 m 12 x 2m 0 . A. m ;9 \ 8 B. m ;9 C. m ;9 \ 8 D. m ;9 \ 2      + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình trùng phương và bậc ba đặc biệt. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 2. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình trùng phương và bậc ba đặc biệt. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiếp) - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Nội dung, phương thức tổ chức 5.1.HTKT Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Chuyển giao: -Nêu cách giải phương trình dạng f x g x và f x g x . -GV phát phiếu học tập số 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3x 2 2x 3. 2. 2x 1 5x 2 . Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: 12
13. Câu 1: Giải phương trình: x 3 2x 3 . A. x 0;2. B. x 0. C. x 2. D. x 2. x 1 3x 1 Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình: . 2x 3 x 1 11 65 A. . B. 5 C. 8 D. 14 7 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp giải. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 1. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 5.2. HTKT: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn - Mục tiêu: HS biết cách giải một số phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: - Nêu cách giải phương trình f x g x ? -GV phát phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 5x 6 x 6. 2. 2x2 5 x 2. 3. 3 x x 2 1. Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1: Giải phương trình: 4x 3 x 2. A. x = 7. B. x = 1. C. x 1;7 D. Vô nghiệm. Câu 2: Tìm m để phương trình x2 4 m có nghiệm. A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m 4 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 2. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình một số phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH *Mục tiêu: 13
14. - Học sinh nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Vận dụng để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu được ứng dụng của bài toán trong thực tiễn. - Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, xử lý và tổng hợp số liệu thu được. *Nội dung và phương thức tổ chức: ND1: HS nhớ lại kiến thức cũ. +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS thực hiện bài tập cá nhân: Bài tập : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có diện tích là 3000m2. Tính chu vi hình chữ nhật này. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. SP1: HS nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. ND2: HS vận dụng +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm yêu câù học sinh hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: ( Nhóm 1 + Nhóm 2 ) Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ .Tính số bàn lúc ban đầu của lớp . Bài 2: ( Nhóm 3 + Nhóm 4 ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4.256m2 Bài 3: ( Nhóm 5 + Nhóm 6 ) Một tổ công nhân được giao kế hoạch làm 800 sản phẩm. Thực tế tổ đó đã làm vượt mức 20 sản phẩm một ngày nên hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm trong một ngày theo kế hoạch. +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm. +) Báo cáo và thảo luận : Mỗi nhóm cử một đại diện báo cáo kết quả. Nhóm làm cùng bài tập sẽ nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét , đánh giá và cho điểm. * Sản phẩm: Học sinh giải thành thạo các bài toán giải bằng cách lập phương trình. 14
15. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT : HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại được cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . - Học sinh biết được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và cách giải. - Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. Nội dung và phương thức tổ chức: HĐ1: KĐ +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các cách xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: 1) d : 2x 3y 3 ; d ': 2x y 1 ( cắt nhau ) 2) d : 2x y 3; d ': 2x y 1 ( song song ) 3) d : x 2y 1; d ': 2x 4y 2 ( trùng nhau ) +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm hai người +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. Cách 1: vẽ hai đường thẳng Cách 2: Dùng hệ phương trình +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét ưu điểm của từng cách, cho học sinh thấy rõ ưu điểm của cách 2 và dẫn vào bài. Sản phẩm: Học sinh thấy được tầm quan trọng của hpt bậc nhất. HĐ2 : Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và cách giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa và cách giải. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng: ax + by = c (1) trong đó a2 + b2 ≠ 0 Chú ý: a b 0 • (1 )vô nghiệm c 0 a b 0 • mỗi cặp (x;y) đều là nghiệm c 0 15
16. a c • b ≠ 0: (1) y = x b b 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a1x b1 y c1 • Dạng: (2) a2 x b2 y c2 Cách giải: Phương pháp thế; phương pháp cộng đại số, phương pháp sử dụng định thức Cramer. HĐ3 Ví dụ thực hành VD1:Giải các hệ phương trình sau : 3x y 1 2x 5y 1 -2x 6y 2 a) ; b) ; c) 1 1 ; x 3y 5 x -3y 2 x - y 3 3 Ví dụ 2: Giải và biện luận hpt : mx y m 1 x my 2 +) Chuyển giao: Học sinh trả lời nhanh vd1 và chia lớp thành 2 nhóm để làm vd2 +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân; hoạt động nhóm +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và cho điểm. SP: HS giải thành thạo hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và làm quen với hệ hai phương trình bậc nhất chứa tham số. HĐ4 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. +) Chuyển giao: Tương tự như định nghĩa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Sau khi nêu định nghĩa hãy yêu cầu học sinh nêu cách giải. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa và cách giải. 1. Định nghĩa -) Phương trình bậc nhất ba ẩn: ax + by + cz = d. a1x b1 y c1z d1 -) Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: a2 x b2 y c2 z d2 a3 x b3 y c3 z d3 2. Cách giải: Phương pháp thế. Ví dụ: Giải hệ phương trình 2x 3y 5z 13 (1) 4x 2y 3z 3(2) x 2y 4z 1(3) Lời giải: 16
17. (3) x = 2y+4z+1 thế vào (1) &(2) ta có hpt : 2(2y 4z 1) 3y 5z 13 4(2y 4z 1) 2y 3z 3 7y 3z 11 y 2 6y 13z 1 z 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(1; 2; -1) SP: HS nắm được định nghĩa phương trình và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : TIẾT :GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Vận dụng để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu được ứng dụng của bài toán trong thực tiễn. - Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, xử lý và tổng hợp số liệu thu được. Nội dung và phương thức tổ chức: ND1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. ND2: Củng cố +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành hai dãy và yêu cầu HS thực hiện bài tập cá nhân: Bài tập 1: Hai bạn Hoàng và Minh đi nhà sách. Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter và 7 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 110.000 đồng. Minh mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Đôrêmon là bao nhiêu. Bài tập 2: Tìm một số có ba chữ số. Biết tổng ba chữ số đó bằng 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng chục. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và cho điểm. SP2: HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đơn giản. ND3: Luyện tập 2 +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm yêu câù học sinh hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Quýt, cam mười bảy quả tươi. Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi. Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? Bài 3: Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 17
18. một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm. +) Báo cáo và thảo luận : Mỗi nhóm cử một đại diện báo cáo kết quả . +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét , đánh giá và cho điểm. * Sản phẩm: Học sinh giải thành thạo các bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1 * Mục tiêu: Củng cố các khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình bậc nhất, bậc hai; phương trình quy về bậc nhất bậc hai; các phương pháp giải phương trình đại số. * Nội dung và phương thức tổ chức: HĐ LT1.1 Ôn tập đại cương về phương trình ND: Bài 1: a) Cho hai phương trình 1 : x2 x 1 4 x 1 và 2 : x2 4 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 2 . B. 2 1 . C. 1 2 . D. 1 2 . b) Tìm điều kiện xác định của phương trình x2 x 2 2x 3. c) Giải phương trình x2 1 2x 1 x2 2. PP: Học sinh làm việc độc lập. GV tổ chức chữa bài tập đồng thời khái quát lại các kiến thức đại cương về phương trình. HĐ LT1.2 Các phương pháp giải phương trình đại số: - ND1: Phương pháp biến đổi tương đương: Bài 2: Giải phương trình: a) 2x 1 x 1. b) 2x 1 x2 3x 1 0. - ND2: Phương pháp đặt ẩn phụ: Bài 3: Giải phương trình: a) x2 5x 5 x2 5x 8 3. b) x 1 x 2 x 3 x 4 120. - ND3: Phương pháp hàm số, đánh giá: Bài 4: Giải phương trình: a) x x 5 2x 3 2. b) x 4 6 x x2 -10x 27. PP: - GV tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, các nhóm 1,2 thực hiện ND1; nhóm 3,4 thực hiện ND2; nhóm 5,6 thực hiện ND3. - HS thực hiện giải bài tập theo nhóm. Tổng kết các phương pháp giải các phương trình đại số. * Sản phẩm: - Học sinh ôn tập lại các kiến thức về phương trình. - Học sinh nắm được các phương pháp giải phương trình đại số. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 2 * Mục tiêu: Củng cố các khái niệm hệ phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn; các phương pháp giải hệ phương trình bậc cao. * Nội dung và phương thức tổ chức: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn: ND: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: x 2y 3z 2 2x 3y 4 a) . b) x 2y 2z 1 3x y 5 2x y 3z 8 PP: Học sinh làm việc độc lập. Giáo viên tổ chức chữa bài tập đồng thời ôn tập các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhât hai ẩn, ba ẩn. 18
19. mx y m 1 Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có duy nhất một x my 2 nghiệm nguyên. PP: - Giáo viên tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, các nhóm thảo luận giải bài 2. PP: Học sinh làm việc độc lập. Giáo viên tổ chức chữa bài tập đồng thời ôn tập các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhât hai ẩn, ba ẩn. Bài 3: Giải các hệ phương trình x 2y 1 x2 xy y2 3 x2 4x 3y a) . b) . c) . 2 2 4 4 2 x 2y 2x 5 x y 17 y 4y 4x PP: GV tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, các nhóm thảo luận giải bài 3. * Sản phẩm: - Học sinh ôn tập lại các kiến thức về hệ phương trình. - Học sinh nắm được các phương pháp giải hệ phương trình đại số 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: - Học sinh biết cách xác định nghiệm (giải phương trình) của phương trình đại số phức tạp (phương trình bậc cao, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình vô tỷ, phương trình có giá trị tuyệt đối). - Học sinh biết chuyển bài toán có nội dung thực tế, của môn học khác về bài toán giải được bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. * Nội dung và phương thức tổ chức: ND1: Giáo viên tổ chức học sinh nêu lại các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình một cách khái quát hóa. Học sinh thực hiện thảo luận và trả lời câu hỏi theo yêu cầu bài toán. Giáo viên trao nhiệm vụ: Học sinh thống kê các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình đã gặp ( đặc biệt trong các đề thi đại học, thi THPT quốc gia, các đề thi học sinh giỏi), mỗi phương pháp đều chọn một ví dụ minh họa. Viết vào giấy và nộp sản phẩm sau 01 tuần. HS: Thực hiện theo kế hoạch. ND2: Giáo viên tổ chức học sinh vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong việc giải bài toán: Bài tập 2: Hỡi du khách! Nơi đây yên nghỉ một nhà toán học là Đi-ô-phăng. Và những con số nhiệm màu có thể sẽ nói cho bạn biết về những tháng ngày dài của đời ông. Ông đã sống thơ ngây trong một phần sáu cuộc đời. Một phần mười hai cuộc đời nữa, cuộc đời ông đã lún phún râu. Thêm một phần bảy cuộc đời, ông mang nhẫn cưới trên tay và 5 năm sau được một đứa con trai xinh xắn. Than ôi! Dù rất được yêu thương, người con này đã chết khi anh ta vừa bằng nửa tuổi thọ của cha. Quá đau khổ, người cha bất hạnh chỉ sống thêm bốn năm sau cái chết của con. Bạn hãy nói đi: ông ta thọ bao nhiêu tuổi và cuộc đời của ông ta ra sao? Học sinh làm việc theo nhóm, lập được phương trình, giải phương trình và trả lời câu hỏi của bài toán. * Sản phẩm: - Bộ bài viết thu hoạch về các phương pháp giải và ví dụ về phương trình đại số bất kỳ. Chia sẻ và trao đổi với các thành viên trong lớp học. - Phương pháp giải các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. 5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 1. Tìm hiểu về nhà toán học Cardano người đã có cách giải tổng quát phương trình bậc 3, và Tatargladia người giải phương trình bậc 4. Câu hỏi đặt ra là tìm cách giải tổng quát của phương trình bậc 5. Ngày soạn : / / 2021 Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : 19
20. TIẾT :KIỂM TRA CHƯƠNG 3 (PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH) I. Mục đích, yêu câu của đề kiểm tra - Căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra - Chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình - Căn cứ vào phân phối chương trình - Căn cứ vào tình hình thực tế học tập của học sinh II. Xác định mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra 1. Mục tiêu - Qua tiết kiểm tra xác định được năng lực và mức độ tiếp thu của học sinh 2. Về kiến thức -Đánh giá khả năng nắm kiến thức của từng học sinh về việc giải phương trình các phương trình quy về bậc nhất và bậc hai, hệ phương trình, phương trình hệ phương trình có chứa tham số. -Đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức của từng học sinh 3.Về kỹ năng: - Giải phương trình, hệ phương trình, phương trình hệ phương trình có chứa tham số 4. Hình thức ra đề kiểm tra: - Trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận III. Thiết lập ma trận đề kiểm tra Chủ đề Mức độ nhận thức Tổng hoặc 1: Nhận biết 2: Thông hiểu 3: Vận dụng 4: PT,TH, ĐG điểm mạch kiến /10 thức, kĩ TN TL TN TL TN TL TN TL năng 1, TXĐ Số câu 1 Câu 2 1.7 đ Số điểm 0.4 1b 0.8 0.5 2. P trình hệ P trình Câu1a; Câu Số câu 1 5 và 1c 2 17 và 5,7 đ Số điểm 0.4 2.0 1.0 0.8 18a 1.5 3.PT và Câu 2a HPT có chứa tham Câu 18b số 3 1 1.0 2.6 đ Số câu 1.2 0.4 Số điểm Tổng toàn đề Số câu 2 1 7 2 5 2 1 1 Số điểm 0,8 0,5 2,8 1,0 2,0 1,5 0,4 1,0 10 đ Tỉ lệ % 8% 5% 28% 10% 20% 15% 4% 10% 100% IV. Nội dung kiểm tra: 20
21. Sở GD & ĐT Ninh Bình ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 Môn Đại Số 10 Thời gian làm bài 45 phút I. TRẮC NGHIỆM (lựa chọn đáp án đúng) x 3 Câu 1. Tập xác định của phương trình : 0 là: x 2 x 1 A. D ¡ B. D ¡ \ 1 C. D ¡ \ 2 D. D ¡ \ 1;2 x Câu 2. Tập xác định của phương trình : x 1 0 là: 3 x A. ( 1;3) B.  1;3 C. 1;3 D. 1; 1 Câu 3. Tập xác định của phương trình là: = x 3 là: x2 2x 3 A. (1; ) B.  3; C.[ 3; ) \ 1 D. ( 3; ) \ 1 Câu 4. Cho 3 mệnh đề sau hãy tìm số mệnh đề đúng ? 2 2 x 1 (x 2) (I): x 1 x 2 x 1 (x 2) (II): x 1 x 2 x 1 x 1 (x 2)2 (III): x 1 x 2 x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Phương trình: m 1 x 2(x m) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m bằng ? A. m 3 B. m 1 C. m 3 D. m 1 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình: x4 8x2 9 0 là : A. T 3; 1;1;3 B. T 3;3 C. T 1;1 D. T 1;9     Câu 7. Hai phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi: A. Có cùng dạng phương trình C. Có cùng tập xác định B. Có cùng tập hợp nghiệm D. Có cùng cách giải Câu 8. Tập nghiệm của phương trình: x 4 x2 4x 3 0 là A. T 1;3;4 B. T 1;3 C. T 1;4 D. T 4     Câu 9. Số nghiệm của phương trình: x 1 3 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 mx m 1 Câu 10. Tìm giá trị của m để phương trình: 3 vô nghiệm x 2 1 1 A. m B. m 3 C. m ; m 3 D. m 1; m 3 3 3 x y 3 Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình: 2x 3y 8 A. (x; y) (1; 2) B. (x; y) (2; 1) C. (x; y) ( 1;2) D. (x; y) ( 2;1) 21
22. mx 4y 2m 1 Câu 12. Tìm m để có nghiệm duy nhất: x my 8 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m Câu 13. Tập nghiệm của phương trình: (x 3)(8 x) x2 11x 26 0 A. T 4;7 B. T 5;6 C. T 3;8 D. T 9;9     Câu 14. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình: 3 x2 3x (x 5)(2 x) A. –5 B. 2 C. 1 D. –4 Câu 15. Tìm m để phương trình : 2 x2 2x 2 x2 2x m có nghiệm A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 II.TỰ LUẬN Câu 16. Giải các phương trình sau: x 3 a) x4 x2 2 0 b) 2x 3 c) x 1 3 x x 1 x y xy 7 Câu 17. Giải hệ phương trình sau: 2 2 x y 10 Câu 18. Cho phương trình: x3 x2 (m 2)x m 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm thực phân biệt. Hết V. Hướng dẫn chấm và biểu biểu điểm I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA D B D B A B B D B C A A A D A II. TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu Đáp án Điểm a)Đặt t x2 , với t 0 , ta được: t 2 t 2 0 t 1. 0,25 Câu 16 Với t 1 x2 1 x 1. (1,5 đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x 1. 0,25 b)Với điều kiện x 1 0 x 1, ta có : x 3 2x 3 x 3 (2x 3)(x 1) x 1 0,25 2 x 0 2x 4x 0 . 0,25 x 2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = 0 ; x = -2. 3 x 0 c)Với điều kiện x 1 0 x 1, ta có: x 1 3 x 2 0,25 x 1 (3 x) x 3 x 3 x 2 2 2 x 1 9 6x x x 7x 10 0 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2. 22
23. S 4 Câu 17 0,5 x y S P S 7 P 3 (1,0 đ) 2 Đặt S 4P ta có hệ: 2 xy P S 2P 10 S 6 P 13 S 6 0,25 • Với hệ vô nghiệm P 13 S 3 0,25 • Với hệ đã cho có nghiệm (1;2) và (2;1). P 2 • Kết luận: Hệ đã cho có 4 nghiệm :(1;2) , (2;1) a) Với m = 0 ta được pt: x3 x2 2x 0 x(x2 x 2) 0 0,25 Câu 18 x 0 (1,5 đ) x 0 x 1. Kết luận nghiệm 2 0,25 x x 2 0 x 2 b) Ta có x3 x2 (m 2)x m 0 (x 1)(x2 x m) 0 0,25 x 1 0 x 1 2 2 . x x m 0 x x m 0,(2) Để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) phải 0,25 có hai nghiệm thực phân biệt x 1. Giải phương trình (2) ta có: 1 4m , 1 0,25 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m ; 4 và phương trình (2) có nghiệm x 1 khi và chỉ khi 2 0,25 ( 1) ( 1) m 0 m 2 . 1 Vậy với m và m 2 thì phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân 4 biệt. VI. Xem xét việc biên soạn đề kiểm tra 1. Rút kinh nghiệm sau khi ra đề: 2. Rút kinh nghiệm sau khi kiểm tra: Mục tiêu: HĐ này nhằm mục đích gì (hình thành kiến thức/kĩ năng gì?) Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS làm cái gì? (Câu hỏi, lệnh cụ thể) + Thực hiện: HS thực hiện các yêu cầu của GV ở phần chuyển giao dưới hình thức nào? GV hỗ trợ như thế nào? + Báo cáo, thảo luận: HS Báo cáo những việc đã làm được dưới hình thức nào? GV hướng dẫn, động viên, khuyến khích như thế nào? + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá, nhận xét như thế nào? Tổng hợp thành kiến thức, kĩ năng, phương pháp gì? Sản phẩm: Cái mà HS làm được, thu nhận được sau hoạt động. Lưu ý: Có dự kiến thời gian thực hiện cho từng hoạt động học. Ngày soạn : / / 2021 23
24. Ngày giảng : / / 2021 Giảng lớp : CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I A. KẾ HOẠCH CHUNG. . Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến thức KT1: Mệnh đề KT2: Tập hợp và các phép toán Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng Hoạt động tìm tòi, mở rộng Tiết Hoạt động hình thành kiến thức KT3: Hàm số bậc nhất và bậc hai KT4: Phương trình và hệ phương trình Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng Hoạt động tìm tòi, mở rộng B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC. I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: +) Ôn tập và tổng hợp kiến thức đã học trong học kỳ I, cụ thể: Mệnh đề; Tập hợp và các phép toán; Hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai; Phương trình và hệ phương trình. +) Ôn tập các dạng bài tập liên quan đến các phần kiến thức trên. 2. Về kỹ năng: +) Phân biệt được khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, định lý và các cách chứng minh định lý. +) Nắm được các cách cho 1 tập hợp và thực hiện được các phép toán trên tập hợp. +) Nắm được khái niệm hàm số, tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số, tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài toán tương giao về đồ thị. 3. Thái độ: +) Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. +) Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 24
25. 1) Chuẩn bị của GV: +) Soạn KHBH +) Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2) Chuẩn bị của HS: +) Đọc trước bài +) Làm BTVN +) Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu. +) Kê bàn để ngồi học theo nhóm +) Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phủ định MĐ; MĐ kéo theo; Chứng minh định lý Phân biệt được Phát biểu định lý MĐ tương đương; theo hai phương Mệnh đề mệnh đề và mệnh theo ngôn ngữ ĐK xác định được tính pháp: Trực tiếp và đề chứa biến cần và ĐK đủ đúng sai của các Gián tiếp MĐ trên Phân biệt được các Thực hiện được các Thực hiện được các Liên hệ các phép Tập hợp tập hợp sô; các tập phép toán trên các phép toán trên các toán vào hpt và hệ con của tập số thực tập hợp số N, Z tập con của tập R bpt đơn giản Ứng dụng đồ thị để Lập được bảng biến xác định được Tìm được TXĐ, xét thiên và vẽ được đồ Xác định được tọa nghiệm của phương Hàm số được tính chẵn lẻ thị của hàm số bậc độ giao điểm của trình, bất phương của hàm số nhất, hàm số bậc các đồ thị; trình bậc nhất và hai bậc hai Giải và biện luận phương trình bậc Nắm được TXĐ, Giải được các Giải các bài toán Phương trình nhất, phương trình nghiệm và tập phương trình và hệ thực tế bằng cách và hệ phương bậc hai một ẩn và nghiệm của phương phương trình đơn đưa về phương trình trình hệ phương trình trình. giản, thường gặp và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số V. Tiến trình dạy học: 1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. - Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiếm thức liên quan đến mệnh đề và tập hợp - Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L: Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. Vấn đề 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương cho ví dụ minh họa. Vấn đề 2: Định lý và các cách chứng minh định lý; phát biểu định lý bằng ngôn ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ. Vấn đề 3: Các cách cho một tập hợp, khái niệm tập con, tập rỗng và 2 tập hợp bằng nhau cho ví dụ minh họa. Vấn đề 4: Các tập hợp số, các tập con của tập số thực, các phép toán trên tập hợp. 25
26. + Thực hiện: Các nhóm thảo luận và hoàn thành việc ôn tập, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. +) Sản phẩm: Tổng hợp được các kiến thức đã học về mệnh đề và tập hợp 26