Trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 - Chương 1: Theo từng mức độ (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 - Chương 1: Theo từng mức độ (Có đáp án)

1. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12 Câu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-2; + ∞). B. (-2;3). C. ( 3 ; + ∞). D. (−∞; -2 ). Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + 3 + y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây. ? A. (-1;+∞). B. (1;+∞). C. (-1;1). D. (-∞;1). Câu 3: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x - -2 0 2 + y’ + 0 - || - 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau - -1 0 1 + x y’ - 0 + 0 - 0 + + ∞ 3 + y -2 -2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây (MĐ 101-2018) A. (0;1) . B. ( ;0) . C. (1;+∞). D. (-1;0) Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: A. 1;0 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;1 . Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2;0 . 2; . 0;2 . 0; . A. B. C. D. Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 0; . 0;2 . 2;0 . ; 2 . A. B. C. D. Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. 1;0 . D. 0; . Câu 10: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x -∞ -3 -1 1 +∞ f’(x) - 0 + 0 - 0 + Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 . HD: 3 3 2x 1 3 x 2 Ta có y 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . Câu 11: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
3. Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2;3 . 0;2 . 3;5 . 5; . A. B. C. D. Câu 12: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. ; 3 . D. 0;2 . Câu 13: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 4;5 . C. 3;4 . D. 1;3 . A. ; 3 . B. 4;5 . C. 3;4 . D. 1;3 . Câu 14: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0;1). B. (-∞;-1). C. (-1;1). D. (-1;0). ax b Câu 15: Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số thực. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y' 0, x R . B. y' 0, x R . C. y' 0, x 1. D. y' 0, x 1. ax b Câu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số thực. cx d
4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y 0, x 2 . B. y 0, x 1. C. y 0, x 2 . D. y 0, x 1 Câu 17: Cho hàm số y x 3 2x 2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . 3 Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x 2 1, x R . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . Câu 19: Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Câu 20: Hỏi hàm số y 2x 4 1 đồng biến trên khoảng nào?. 1 1 A. ( ; ) . B. (0; ) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . 2 2 2 Câu 21: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 2 1 A. (0; ) . B. ( 1;1) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng từ ( ; ) ? x 1 x 1 A. y . B. y x3 x . C. y . D. y x3 3x . x 3 x 2 Câu 23: Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . Câu 24: Cho hàm số y x 4 2x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . Câu 25: Cho hàm số y 2x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) Câu 26: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên.
5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 28: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x=-2. B. x=-1. C. x=1. D. x=2. Câu 29: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - + 5 y 1 - Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng. A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Câu 31: Hỏi hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. x 0 1 y’ + || - 0 + y 0
6. -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 32: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. - -1 0 1 + x y’ - 0 + 0 - 0 + + 3 + y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 33: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. x - -2 2 + y’ + 0 - 0 + 3 + y - 0 A. yCĐ 3 và yCT 2 . B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2 . D. yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 34: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau - -1 2 + x y’ + 0 - 0 + 4 2 y 2 -5 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x =-5. Câu 35: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 3 . Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
7. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 3. D. x 1 . Câu 37: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 1 . Câu 38: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 2 . 2 Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3. 2x 3 Câu 43: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x 2 3 Câu 44: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng -3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng -6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
8. đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bẳng bao nhiêu ? A. 144(m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s). 1 Câu 46: Một vật chuyển động theo quy luật S t 3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu. A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54(m/s). 3 HD: V = S’ = t 2 18t . Lập BBT → Vmax ↔ t = 6 → V = 54. 2 3 Câu 47: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2 . A. yCĐ 4 . B. yCĐ 1. C. yCĐ 0 . D. yCĐ 1. Câu 48: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x 2)3 ,  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M-m bằng. A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 18 C. 2 . D. 2 . Câu 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7 trên đoạn [0;4]. A. -259. B. 68. C. 0. D. -4. x 3 1 Câu 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2;4]. x 1 A. min y 6 . B. min y 2 . C. min y 3. D. min y 9 . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] Câu 53: Giá trị lớn nhất M của hàm sô y x 4 2x 2 3 trên đoạn 0; 3. A. M = 9. B. M = 8 3 . C. M = 1. D. M = 6. Câu 54: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x 2 13 trên đoạn [-2;3]. 51 49 51 A. m = . B. m . C. m = 13. D. m . 4 4 2 2 1 Câu 55: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 2 trên đoạn [ ;2] . x 2 17 A. m . B. m 10 . C. m=5. D. m=3. 4 Câu 56: Tìm GTNN m của hàm số y x3 7x 2 11x 2 trên đoạn [0;2]. A. m = 0. B. m 2 . C. m = 11. D. m 3 . Câu 57: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 + 9 trên đoạn [-2;3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54.
9. Câu 58: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. 4 B. 16 C. 0 D. 4 Câu 59: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1;2 bằng 51 A. 25 B. C. 85 D. 13 4 Câu 60: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 . Câu 61: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 2. C. 18 . D. 2. Câu 62: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - 1 + + 5 y 2 3 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2 Câu 63: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 64: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 65: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 66: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
10. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 67: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y . B. y . C. . D. y . x x 2 x 1 x 4 1 x 2 1 2x 1 x 2 x 3 Câu 68: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .( trục căn thức tử) x 2 5x 6 A. x=-3 và x=-2. B. x=-3. C. x=3 và x=2. D. x=3. Câu 69: Cho hàm số y = f(x) có lim f (x) 1 và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng ?. A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y =1 và y = -1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x = 1 và x = -1. x 16 4 Câu 70: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. x2 x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x 9 3 Câu 71: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. x2 x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x 4 2 Câu 72: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x 2 3x 4 Câu 73: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 2 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x 2 5x 4 Câu 74: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. x 2 Câu 75: Hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x 2 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 2x 1 Câu 76: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 2. D. x 1. x 25 5 Câu 77: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 78: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
11. 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Câu 79: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 – 3x2 – 1. B. y = x3 – 3x2 – 1. C. y = -x3 + 3x2 – 1. D. y = -x4 +3x2 – 1. Câu 80: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 81: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 82: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. A. y x 2 x 1. B. y x 3 3x 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 83: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y = -x3 + x2 – 1. B. y = x4 – x2 – 1. C. y = x3 – x2 – 1. D. y = -x4+x2–1. Câu 84: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
12. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 – 2x2 + 1. B. y = - x4 + 2x2 + 1. C. y = -x3 + 3x2+ 1. D. y = x3–3x2+ 3. Câu 85: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x 2 . B. y x 4 x 2 1. C. y x 4 x 2 1. D. y x3 3x 2 . Câu 86: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 1 B. y x4 3x2 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 87: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 2 B. y x4 x2 2 C. y x4 x2 2 . D. y x3 3x2 2 Câu 88: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên 3 2 3 2 4 2 4 2 A. y x 3x 3. B. y x 3x 3. C. y x 2x 3. D. y x 2x 3. Câu 89: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình 4 2 3 3 2 4 2 A. y x 2x 1. B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x 2x 1. Câu 90: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x4 2x2 2.
13. Câu 91: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2x3 3x 1. B. y 2x4 4x2 1. C. y 2x4 4x2 1. D. y 2x3 3x 1. Câu 92: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x - 0 1 + y’ - + 0 - + 2 y -1 - - Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trinh f(x)=m có ba nghiệm phân biệt. A. [-1;2]. B. (-1;2). C. (-1;2]. D. (- ;2]. Câu 93: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. - -2 0 2 + x y’ - 0 + 0 - 0 + + 1 + y -2 -2 Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 94: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 95: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0. Câu 96: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
14. Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Câu 97: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 98: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. y’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. y’ = 0 có đúng một nghiệm thực. Câu 99: Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 là. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 100: Cho hàm số y x 4 2x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m > 0. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m<1. Câu 101: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
15. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f(sinx) = 0 có nghiệm thực thuộc khoảng (0;π). A. [-1;3). B. (-1; 1). C. (-1;3). D. [-1;1). HD: x (0; ) t (0;1] Câu 102: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4f(x)-3=0 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 103: Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 104: Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2;4 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 105: Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (xo, yo) là tọa độ điểm đó. Tìm yo. A. yo 4 . B. yo 0 . C. yo 2 . D. yo 1. Câu 106: Đồ thị của hàm số y x 4 2x 2 2 và đồ thị của hàm số y = -x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 107: Cho hàm số y x3 3x 2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0). B. M(0;-1). C. N(1;-10). D. Q(-1;10).
16. Câu 108: Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2;4 là A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) Cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 109: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y x3 6x2 (4m 9)x 4 nghịch biến trên khoảng (-∞;-1). 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; . 4 4 HD: 3 + TH1: 0  m . TH2: x x (loại). 4 1 2 x m Câu 110: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 [2;4] đúng ? A. m 4. D. 1 m 3 . m 1 m 1 y(2) 3  m 1(l) HD: y' 2 (x 1) m 1 y(4) 3  m 5(tm) Câu 111: Cho hàm số y x3 mx 2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. HD: y’ = -3x2 – 2mx + 4m + 9 = f(x). f (x) 0m  9 m 3. Câu 112: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln(x 2 1) mx 1 đồng biến trên khoảng ( ; ) . A. ( ; 1]. B. ( ;1) . C. [-1;1]. D. [1; ) . 2x 2x 2x (y’≥0  m ,x  m min .do 1  m 1)(bảng biến thiên) x 2 1 x 2 1 x 2 1 Câu 113: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. A. a 0, c>0, d 0, d 0, b 0. D. a 0, c<0, d<0. x 2 Câu 114: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 5m (-∞;-10).
17. A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. 5m 10 2 HD:  m 2 m 1;2. 5m 2 0 5 x 6 Câu 115: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x 5m khoảng (10;+∞) . A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. 5m 10 6 HD:  2 m m 2; 1;0;1. 5m 6 0 5 x 1 Câu 116: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m (6;+∞). A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. 3m 6 HD:  m 2 . 3m 1 0 x 2 Câu 117: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 3m ( ; 6) ? A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. Câu 118: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – m + 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. 5 A. m ( ;0][4; ) . B. m R . C. m ( ; ) . D. m ( 2; ) 4 HD: mx-m-1=x3-3x2+x+2 x 1 xA 1 2 m  2 0  xB 1 AB BCm 2 x 2x m 1 0(*)   m 2 m 2 0 xc 1 2 m 1 Câu 119: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại 3 x = 3. A. m = 1. B. m = -1. C. m = 5. D. m = -7. x m 2 HD: y’ = x2-2mx+m2-4 y' 0  m 2 3(BBT)→m=5. x m 3 x m 16 Câu 120: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào x 1 [1;2] [1;2] 3 dưới đây đúng? A. m 0 . B. m > 4. C. 0 m 2 . D. 2 m 4. 16 25 HD: Dù hs ĐB hay NB thì ta cũng có: y(1) y(2)  m 4 . 3 6 Câu 121: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x - -1 3 + y’ + 0 - 0 + 5 + y - 1 Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
18. HD: Đồ thị y = |f(x)| là giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị y = f(x), đồng thời lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục Ox. Câu 122: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = -mx cắt đồ thị của hàm số y x3 3x 2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC. A. m ( ;3) . B. m ( ; 1) . C. m ( ; ) . D. m (1; ) x 1 xA 1 m 3 mx x3 3x2 m 2  HD: 2 0 x 2x 2 m 0   m 3  xB 1 3 m 0 xC 1 m 3 Ta có AB = BC mọi m. Vậy m<3. mx 2m 3 Câu 123: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. m2 2m 3 HD: y m2 2m 3 0  1 m 3 m 0,1,2 (x m)2 Câu 124: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 . B. S . C. S=5. D. S=10. 3 AB 20 1 HD: A(0;5), B(2;9)→ S . 20. 5 5 . 2 AB : 2x y 5 0 d(O; ) 5 1 Câu 125: Một vật chuyển động theo quy luật S = t 3 6t 2 với t(giây) là khoảng thời gian tính 2 từ khi vật băt đầu chuyển động và s(mét) là quảng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu ? A. 24(m/s). B. 108(m/s). C. 18(m/s). D. 64(m/s). 3 HD: v s t 2 12t maxv 24 v(4) . 2 [0;6] Câu 126: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y =(2m-1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x3 3x 2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 HD: y x3 3x 2 1 có hai điểm cực trị A(0;1), B(2;3). Vậy đt AB: y = -2x+1. Vì đt AB vuông góc với d: -2.(2m-1)=-1→m=3/4. mx 4m Câu 127: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số nghịch biến trong khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. HD: y’< 0 với mọi m↔m2-4m<0↔0<m<4 Câu 128: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.
19. Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2 . B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 0 . HD: Ta có f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì f x 1. Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 . g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó * m g 0 f 0 . Câu 129: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 0 . B. m f 2 4 . C. m f 0 . D. m f 2 4 . Câu 130: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. y y f x 1 x O 2 Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi m f 2 2 . m f 2 2 . m f 0 . m f 0 . A. B. C. D. HD: Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 .
20. y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. Câu 131: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 4 . B. m f 0 . C. m f 0 . D. m f 2 4 . Câu 132: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . HD: 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; t 0 x 1. Bảng biến thiên: 4 Phương trình 1 trở thành f t với t ¡ . 3 Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau:
21. 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm t 2 t t 2 t . 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm x1 . 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm x2 . 3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm x3 , x3 , x5 . 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm x6 , x7 , x8 . 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 Câu 133: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 2 A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 . HD: Xét đồ thị của hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ đã cho Gọi C1 là phần đồ thị phía trên trục hoành, C2 phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi C ' là phần đồ thị đối xứng của C2 qua trục hoành. Đồ thị của hàm số y f x chính là phần C1 và C ' . 3 1 f x 3x 3 1 2 Xét f x 3x 2 1 f x3 3x 2 Xét g x x3 3x , g ' x 3x2 3 0 x 1 .
22. Quan sát đồ thị: x3 3x 1 2 3 1 3 + Xét f x 3x x 3x b 0;2 ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm). 2 3 x 3x c 2;0 x3 3x c 2 1 + Xétf x3 3x x3 3x d 2 ( có 3 nghiệm). 2 3 x 3x c 2 Vậy có tất cả 10 nghiệm. Câu 134: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 3 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 2 A. 8. B. 4 . C. 7 . D. 3. HD : 3 3 f x 3x 3 3 2 Phương trình f x 3x . 2 3 f x3 3x 2 y 2 3 y = 2 a4 a -2 1 O a2 2 a3 x -1 - 3 y = 2 3 x 3x a1, 2 a1 0 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a2 , 0 a2 2 . 2 3 x 3x a3 , a3 2 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a4 , a4 2 . 2 Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng như hình vẽ sau: y 2 y = a3 y = a2 -1 O 1 x y = a -2 1 y = a4 Dựa vào đồ thị trên ta có: 3 - Phương trình x 3x a1 có 3 nghiệm phân biệt.
23. 3 - Phương trình x 3x a2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a3 có 1 nghiệm. 3 - Phương trình x 3x a4 có 1 nghiệm. 3 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm phân biệt. 2 Câu 135: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 2 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. 6 B. 10 C. 3 D. 9 HD: Đặt t g x x3 3x (1) Ta có g ' x 3x2 3 0 x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Với t 2;2 phương trình t x3 3x có 3 nghiệm phân biệt. Với t 2;2 phương trình t x3 3x có 2 nghiệm phân biệt Với t ; 2  2; phương trình t x3 3x có 1 nghiệm. 2 f t 2 2 3 Phương trình f x3 3x (2) trở thành f t 3 3 2 f t 3 Dựa vào đồ thị ta có: 2 + Phương trình f t có 3 nghiệm thỏa mãn 2 t t 2 t phương trình (2) có 7 3 1 2 3 nghiệm phân biệt. 2 + Phương trình f t có 3 nghiệm thỏa mãn t 2 2 t t phương trình (2) có 3 3 4 5 6 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt. Câu 136: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 A. m . B. m 1. C. m=1. D. m 0 4 2 3 x 0 y 4m 1 3 HD: y’=0  SOAB .| 2m | .| 4m | 4 m 1. x 2m,(m 0) y 0 2 Câu 137: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau hình vẽ.
24. - 1 2 3 4 + x f’(x) - 0 + 0 - 0 + 0 Hàm số y 3 f (x 2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; +∞). B. (-∞;-1). C. (-1;0). D. (0;2). HD: Xét từng trường hợp. Xét -1<x<0 ta có y ' 3 f '(x 2) 3x2 3 1 x 2 2 f (x 2) 0 1 x 0 3 f (x 2) 3x2 3 0 2  2 x 1 x 1 0 Câu 138: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x - -3 1 + + 0 f’(x) -3 - Bất phương trình f (x) ex m đúng với mọi x ( 1;1) khi và chỉ khi 1 1 A. m f (1) e . B. m f ( 1) . C. m f ( 1) . D. m f (1) e . e e HD: g(x) f (x) ex m x ( 1;1). g '(x) f '(x) ex 0 x ( 1;1) → g(x) nghịch 1 biến trên (-1;1) m g( 1)  m f ( 1) e Câu 139: Cho hàm số f (x) mx4 nx3 px2 qx r (m,n, p,q,r R) . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là: A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. x 0 mx4 nx3 px2 qx r r HD:  3 2 mx nx px q 0(*) 4mx3 3nx2 3px q 0 có 3 nghiệm như đồ thị b 3n 13 x x x 13 1 2 3 a 4m 4 n m 3 c 2 p 1 x1 x2 x2 x3 x1 x3  p m a 4m 2 thay vào (*) ta được: q 15m d q 15 x1 x2 x3 a 4m 4 5 13 x mx3 x2 mx 15m 0  3 3 x 3 Vậy phương trình đã cho có 3n. Câu 140: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên.
25. Đặt h(x) = 2f(x)-x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h(4)=h(-2)>h(2). B. h(4)=h(-2) h(4)>h(-2). D. h(2)>h(-2)>h(4). HD: h’(x) = 2f’(x) -2x. Đặt đồ thị của y = f’(x) là (C), Vẽ đường thẳng d: y = x. + So sánh h(2) và h(4): h ( x ) 4 h ( 4 ) h ( 2 ). 4 2 h ' ( x ) 4 h ( 4 ) h ( 2 ) . (Vì đồ thị của d nằm trên đồ thị (C) S 2 ( h ' ( x ) x ) dx 0 2 1 2 4 trên [2;4] nên (h'(x) x)dx 0 ). 2 + So sánh h(4) và h(-2): h(x) 4 h(4) h( 2). 4 2 h'(x) 4 2 4 h(4) h( 2) 2 (h'(x) x)dx 2[ (h'(x) x)dx (h'(x) x)dx] 2[S S ] 0 2 2 1 2 2 2 (Vì rõ ràng S2 dương và lớn hơn S1) Câu 141: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m>0. B. m<1. C. 0 m 3 4 . D. 0<m<1. A( m; m2 ) y 4x3 4mx O(0;0) (m 0) HD: O 2 B( m; m ) AB 2 m, h | m 2 | m 2 . 1 A B S .2 m.m2 1  m 1 0 m 1. 2 Câu 142: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y x8 m 1 x5 m2 1 x4 1 số đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. HD: 8 5 2 4 y ' x3 8x4 5(m 1)x 4(m2 1) y x (m 1)x (m 1)x 1 ; Xét m2 1 0 m 1 Khi m 1 y ' 8x7 hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Khi m 1 y ' 8x7 10x4 x4 (8x3 10) hàm số không có cực trị tại x 0 m2 1 0 m 1 y ' x2 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x Xét Số điểm cực trị của hàm số cũng là số điểm cực trị của hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x g(x) ; g '(x) 40x4 10(m 1)x 4(1 m2 ) Hàm số có cực tiểu tại x 0 g '(0) 0 1 m 1 Vậy có 2 giá trị nguyên là m 0;1
26. Câu 143: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 4 x5 m2 16 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 . A. 8 B. Vô số C. 7 D. 9 Câu 144: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số Câu 145: Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai hàm số y f '(x) và y g '(x) có đồ thị như hình vẽ bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g '(x) . 9 Hàm số h(x) f (x 7) g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 2 16 3 A. 2; B. ;0 5 4 16 13 C. ; . D. 3; 5 4 9 HD: h'(x) f '(x 7) 2g ' 2x 2 Dựa vào đồ thị ta có f '(x 7) 10 khi 3 x 7 m 4 x m 7;m (8;10) 9 9 2g ' 2x 10 g ' 2x 5 x 2 2 9 3 Suy ra f '(x 7) 10 2g ' 2x x ( 4;m 7)  ;0 2 4 3 Vậy h(x) đồng biến trên ;0 4 Câu 146: Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f ' x và y g ' x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ' x . 7 Hàm số h x f x 3 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 13 29 36 36 A. ;4 B. 7; C. 6; D. ; 4 4 5 5
27. 25 x 7 ;7 f ' x 7 10 13 4 HD: x ;4 h' x 0 4 7 9 7 2x 3; g ' 2x 5 2 2 2 13 h x đồng biến trên ;4 4 Câu 147: Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 5 Hàm số h x f x 6 g 2x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 21 1 21 17 A. ; . B. ;1 . C. 3; . D. 4; . 5 4 5 4 x 1 Câu 148: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam x 1 giác đều ABI có 2 đỉnh A,B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 HD: 2 Xét đồ thị y có đồ thị (T) và hai điểm A,B thuộc T x 2 2 Tam giác OAB đều khi A,B ở cùng một nhánh của đồ thị (T) Giả sử A a; , B b; với a b a,b 0 4 4 4 4 OA2 OB2 a2 b2 a2 b2 ab 2 2 2 2 2   a b b a OA.OB 1   cos A· OB 2OA.OB OA2 8 OA2 OA 2 2 OA.OB 2 x 1 2  y 1 đồ thị (C) chỉ là phép tịnh tiến của đồ thị (T) theo OI mà phép tịnh tiến là phép x 1 x 1 dời hình nên cạnh của tam giác đều là 2 2 x 2 Câu 149: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét x 2 tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 3 1 7 Câu 150: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp 8 4 tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2;y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 y2 3(x1 x2 ) A. 0. B. 2 C. 3 D. 1 y y HD: Ta có 1 2 3 nên đường thẳng MN có hệ số góc bằng 3 nên tiếp tuyến tại A có hệ số x1 x2 góc bằng 3
28. 1 7 y' 3 a3 a 3 a3 7a 6 0 (a 1)(a2 a 6) 0 a 2; 1;3 A 2 2 Mặt khác với đồ thị có 3 điểm cực trị như hàm số đã cho , để tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 21  21 đồng thời cắt (C) tại 2 điểm khác thì a ( 7;0) \  (Điểm uốn x0 ) a 2; 1 3  3 Vậy có 2 điểm cần tìm . 1 14 Câu 151: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp 3 3 tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 (M, N khác A) thỏa mãn y1 y2 8 x1 x2 ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 HD: Gọi d là tiếp tuyến của C tại A. x 7 4 3 28 y ' x x y ' 0 x 0 3 3 x 7 Do đó tiếp tuyến tại A cắt C tại M, N xA 7; 7 . y1 y2 Ta có: y1 y2 8 x1 x2 8 kd 8 x1 x2 xA 3 4 28 x 1 x3 x 8 x 1 . Đối chiếu điều kiện: A . Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt. 3 A 3 A A x 2 A xA 2 1 7 Câu 152: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp 6 3 tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 M , N kh¸c A thỏa mãn y1 y2 4 x1 x2 ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 153: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . HD:
29. x a,a ; 1 x b,b 1;0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là . x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . Giải phương trình x 1 x2 2x a 1 x 1 0 2 2 . y 0 2 x 1 f x 2x 0 2 x 2x b 2 f x 2x 0 x2 2x c 3 2 x 2x d 4 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . 2 Phương trình x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 154: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 3. B. 9 . C. 5 . D. 7 . HD: Ta có y 2x 2 f x2 2x . x 1 2 2x 2 0 x 2 x a ; 1 Cho y 0 2 . 2 x 2 x b 1; 0 f x 2x 0 x 2 2 x c 0 ;1 2 x 2 x d 1; * x2 2x a 0 có 1 a 0 a ; 1 nên phương trình vô nghiệm. * x2 2x b 0 có 1 b 0 b 1;0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x c 0 có 1 c 0 c 0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x d 0 có 1 d 0 d 1; nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
30. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 7 cực trị. Câu 155: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. HD: x a ; 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0 x b 1; 0 . x c 0 ;1 x d 1; 1 x 2 8x 4 0 4 x 2 4 x a ; 1 Ta có: y 8x 4 f 4x2 4x , y 0 . 2 2 f 4x 4x 0 4 x 4 x b 1; 0 4 x 2 4 x c 0 ;1 4 x 2 4 x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 2 1 1 nên: - 4x2 4x a vô nghiệm. 2 - 4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 - 4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2 - 4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Câu 156: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 3 . HD: f 4x2 4x 0 2 2 f 4x 4x 0 Ta có y 8x 4 f 4x 4x ; y 0 1 . 8x 4 0 x1 2
31. x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên của f x nhận thấy f x 0 . x c 0;1 x d 1; 4x2 4x a ; 1 4x2 4x b 1;0 Do đó f 4x2 4x 0 * . Lại có 2 4x 4x c 0;1 2 4x 4x d 1; 4x2 4x a vô nghiệm vì 4x2 4x 2x 1 2 1 1,x ; 2 x x2 4x 4x b ; x x3 2 x x4 4x 4x c ; x x5 2 x x6 4x 4x d . x x7 Vì b c d do thuộc các khoảng khác nhau (như * ) nên các nghiệm x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 đều 1 khác nhau và khác x . Do đó y 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên y đổi dấu 7 lần suy ra 1 2 hàm số có 7 điểm cực trị. x 3 x 2 x 1 x Câu 157: Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham số thực) có x 2 x 1 x x 1 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. ;2 .B. 2; . C. ;2 . D. 2; . HD: Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : x 3 x 2 x 1 x x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m 0 (1). x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x m . x 2 x 1 x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1;0;1;2. 1 1 1 1 x 2 f x 1 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 1 1 1 1 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 f x 0,x D, x 2 . Bảng biến thiên
32. Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2 . x x 1 x 2 x 3 Câu 158: Cho hai hàm số y vày x 1 x m (m là tham số thực) có x 1 x 2 x 3 x 4 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là 3; . ;3 . ;3 . 3; . A. B.  C. D.  HD: x x 1 x 2 x 3 Xét phương trình x 1 x m x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 x 1 x m (1) x 1 x 2 x 3 x 4 Hàm số x x 1 x 2 x 3 1 khi x 1 x x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 p x x 1 x . x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 2x 1 khi x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Ta có p x 1 1 1 1 2 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ; 4 , 4; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1; . Mặt khác ta có lim p x 3 và lim p x . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 3 . x 1 x x 1 x 2 Câu 159: Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham số thực) có x x 1 x 2 x 3 đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A.  2; . B. : 2 . C. 2 : . D. ; 2. HD: x 1 x x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m . x x 1 x 2 x 3
33. Tập xác định: D ¡ \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1 4 x 2 x m * x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 4 x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 2 x với tập xác định D . Ta có x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 x 2 f x 1 0,x D . x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 Bảng biến thiên Để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 . x- 2 x- 1 x x + 1 Câu 160: Cho hai hàm số y = + + + và y = x + 1 - x- m ( m là tham số x- 1 x x + 1 x + 2 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ). Tập hợp tất các các giải trịcủa m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. 3; .B. ; 3 . C.  3; . D. ; 3. HD: x- 2 x- 1 x x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm : + + + = x + 1 - x- m . x- 1 x x + 1 x + 2 Tập xác định: D = ¡ \ {1;0;- 1;- 2} . Với điều kiện trên, phương trình trở thành : 1 1 1 1 4- - - - = x + 1 - x- m(*) x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 Û + + + - 4+ x + 1 - x = m x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 Xét hàm số f (x)= + + + - 4+ x + 1 - x với tập xác định D , ta có: x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 x + 1 f ¢(x)= - - - - + - 1< 0, " x Î D. (x- 1)2 x2 (x + 1)2 (x + 2)2 x + 1 Bảng biến thiên: Để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m £ - 3 . ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
34. ĐA B B C A D C C A A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA B A B D D A A D C B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A B A A B D B D A D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA D C D B C C D C B D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐA B C B D C D A A D B Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ĐA D D D A A B A B A B Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 ĐA A C D C C C A B C D Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 ĐA D C C D B D C B D A Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 ĐA C D B A A D D A B B Câu 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ĐA B B A C C C A A A C Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 ĐA D A D A C D D B C A Câu 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 ĐA A A B A C B A A A A Câu 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 ĐA C A A A A A A B C A Câu 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 ĐA A B B A B A C C B A Câu 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 ĐA A B A C A A B A B A Câu 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 ĐA A D C D C C B D D D