Tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh - Năm học 2019-2020 - Đề số 6

Nội dung text: Tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh - Năm học 2019-2020 - Đề số 6

1. ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu sau: 4 Cõu 1: Khi x = 7 biểu thức cú giỏ trị là x + 2 -1 1 4 4 A B C D 2 2 8 3 Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn ? A yB= C1 - x D y = 2x - 3 y = (1 - 2)x y = -2x + 6 Cõu 3: Số nghiệm của phương trỡnh x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . Cõu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ạ 0) . Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2 . B.a = . C.a = -2 . D.a = . 2 4 Cõu 5: Từ điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường trũn (B,C là cỏc tiếp điểm). Kẻ đường kớnh BK . Biết B AC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A.30° . B.60° . C.120° . D.150° . Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Gọi H là chõn đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . HB 1 Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6cm . B.8cm . C.4 3cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 x + 1 + x -1 3 x + 1 Cõu 7: Cho biểu thức A = ( ) ( ) - với x ³ , 0 x ạ . 1 ( x -1)( x +1) x -1 a) Rỳt gọn biểu thức . b) TỡmA x là số chớnh phương để 2019A là số nguyờn. Cõu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mỡnh thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đú là 160 . Hỏi An được bao nhiờu bài điểm 9 và bao nhiờu bài điểm 10 ? Cõu 9: Cho đường trũn (O) , hai điểm A,B nằm trờn (O) sao cho A OB = 90º . Điểm C nằm trờn cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AI,BK của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt (O) tại điểm N (khỏc điểm B ); AI cắt (O) tại điểm M (khỏc điểm A ); NA cắt MB tại điểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc CIHK nội tiếp một đường trũn. b) MN là đường kớnh của đường trũn (O) . c) OC song song với DH . Cõu 10: a) Cho phương trỡnh x 2 - 2mx - 2m -1 = 0 (1) với m là tham số. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt sao cho . x1,x2 x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1
2. b) Cho hai số thực khụng õm a,b thỏa món a 2 +b2 = 2 . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất a 3 +b3 + 4 của biểu thức M = . ab + 1 === Hết === LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu sau: 4 Cõu 1: Khi x = 7 biểu thức cú giỏ trị là x + 2 -1 1 4 4 A. . B. . C. . D.2 . 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x 7 (thỏa món) vào biểu thức ta tớnh được biểu thức cú giỏ trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn ? A.y = 1 - x . B.y = 2x - 3 . C.y = (1 - 2)x . D.y = -2x + 6 . Lời giải Chọn: B Hàm số y 2x 3 đồng biến trờn . Cõu 3: Số nghiệm của phương trỡnh x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . Lời giải Chọn: D Đặt t x2 (t 0) . Khi đú phương trỡnh tương đương t 2 3t 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm t 1 (thỏa món); t 2 (thỏa món). x2 1 x 1 Khi đú  2  x 2 x 2 Cõu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ạ 0) . Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2 . B.a = . C.a = -2 . D.a = . 2 4 Lời giải Chọn A . Vỡ M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 (a 0) nờn ta cú 2 a.12 a 2 (thỏa món). Cõu 5: Từ điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường trũn (B,C là cỏc tiếp điểm). Kẻ đường kớnh BK . Biết B AC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A.30° . B.60° . C.120° . D.150° . Lời giải
3. Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giỏc ABOC nội tiếp nờn B AC C OK 30 , mà C OK sđ C K nờn Số đo cung nhỏ CK là 30 . Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Gọi H là chõn đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . HB 1 Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B.8 cm . C.4 3 cm . D.12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta cú: HC 3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH ta cú AH 2 BH.HC 12 BH.3BH BH 2 4 BH 2 HC 3.HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 x + 1 + x -1 3 x + 1 Cõu 7: Cho biểu thức A = ( ) ( ) - với x ³ , 0 x ạ . 1 ( x -1)( x +1) x -1 a) Rỳt gọn biểu thức A . b) Tỡm x là số chớnh phương để 2019A là số nguyờn. Lời giải 2 2 x + 1 + x -1 - 3 x -1 x + 2 x + 1 + x - 2 x + 1 - 3 x -1 a) A = ( ) ( ) = x -1 x -1 2x - 3 x + 1 2x - 2 x - x + 1 x -1 2 x -1 2 x -1 = = = ( )( ) = . x -1 x -1 ( x -1)( x + 1) x + 1 2019 2 x + 2 - 3 6057 2019A = ( ) = 4038 - . x + 1 x + 1 b) 2019A là số nguyờn khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyờn dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) x + 1 = 1 Û x = 0 , thỏa món. +) x + 1 = 3 Û x = 4 , thỏa món.
4. +) x + 1 = 9 Û x = 64 , thỏa món. +) x + 1 = 673 Û x = 451584 , thỏa món. +) x + 1 = 2019 Û x = 4072324 , thỏa món. +) x + 1 = 6057 Û x = 36675136 , thỏa món. Cõu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mỡnh thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đú là 160 . Hỏi An được bao nhiờu bài điểm 9 và bao nhiờu bài điểm 10 ? Lời giải Gọi số bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là x,y (bài)(x,y ẻ ) . Theo giả thiết x + y > 16 . Vỡ tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đú là 160 nờn 9x + 10y = 160 . 160 Ta cú 160 = 9x + 10y ³ 9 x + y ị x + y Ê . ( ) 9 160 Do x + y ẻ và 16 BC và tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AI,BK của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt (O) tại điểm N (khỏc điểm B ); AI cắt (O) tại điểm M (khỏc điểm A ); NA cắt MB tại điểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc CIHK nội tiếp một đường trũn. b) MN là đường kớnh của đường trũn (O) . c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta cú C ỡ ùHK ^ KC ớ ị HKC + HIC = 90º+90º= 180º . ùHI ^ IC ợù N Do đú, CIHK là tứ giỏc nội tiếp. b) Do tứ giỏc nội tiếp nờn O CIHK K 1 1 M 45º= I CK = B HI = sđBM + sđAN . I 2 2 H A B sđBM sđAN 90 .    Suy ra, sđMN = sđAB + (sđBM + sđAN ) hay = 90° + 90° = 180º MN là đường kớnh của (O) . D
5. c) Do MN là đường kớnh của (O) nờn MA ^ DN,NB ^ DM . Do đú, H là trực tõm tam giỏc DMN hay DH ^ MN . Do I,K cựng nhỡn AB dưới gúc 90º nờn tứ giỏc ABIK nội tiếp. Suy ra, C AI = C BK ị sđCM = sđC N ị C là điểm chớnh giữa của cung MN ị CO ^ MN . Vỡ AC > BC nờn DABC khụng cõn tại C do đú C,O,H khụng thẳng hàng. Từ đú suy ra CO //DH . Cõu 10: a) Cho phương trỡnh x 2 - 2mx - 2m -1 = 0 (1) với m là tham số. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt sao cho . x1,x2 x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1 b) Cho hai số thực khụng õm a,b thỏa món a 2 +b2 = 2 . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất a 3 +b3 + 4 của biểu thức M = . ab + 1 Lời giải 2 a) 2 . DÂ = m + 2m + 1 = (m + 1) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi DÂ > 0 Û m ạ -1 . Áp dụng ĐL Vi-ột ta cú . x1 + x2 = 2m;x1.x2 = -2m -1 Ta cú ĐK2m + 2 - 2m (*)= 2m + 1 ( 0 Ê m Ê 1 ) 2m -1 2m -1 Û 2m -1 + 2 - 2m -1 -(2m -1) = 0 Û - -(2m -1) = 0 2m + 1 2 - 2m + 1 ộ 1 ổ ử ờm = t / m * ỗ 1 1 ữ ờ 2 ( ( ) ) Û (2m -1)ỗ - -1ữ = 0 Û ờ ốỗ ứữ ờ 1 1 2m + 1 2 - 2m + 1 ờ - -1 = 0(2) ởờ 2m + 1 2 - 2m + 1 1 Vỡ 2m + 1 ³ 1, "m thỏa món 0 Ê m Ê 1 ị Ê 1 . Do đú, VT (2) 0 nờn M = ³ = 3 . ab + 1 ab + 1 Do đú, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M là 3 đạt được khi a = b = 1 . +) Vỡ a2 b2 2 nờn a 2; b 2. Suy ra a3 b3 4 2 a2 b2 4 2 2 4 . 1 a3 b3 4 Mặt khỏc 1 do ab 1 1 . Suy ra M 2 2 4 . ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ỡ 2 2 ùa +b = 2 ớù Û a;b = 0; 2 Ú a;b = 2;0 . ùab = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ợù
6. Giỏ trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi (a;b) = (0; 2) Ú (a;b) = ( 2;0) Hết