Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án)

1. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn x = t P hương trình tham số của d là  . y = −t Vì H ∈d nên H (xH ; − xH ) . 3  3 3  Mặt khác, H ∈D ⇒ xH − (−xH ) + 3 = 0 ⇔ xH = − . Suy ra H  − ;  . 2  2 2  Vì H là trung điểm của AA' nên A'(−3 ; 3) . Vì A,B cố định nên độ dài đường đi của tàu ngắn nhất ⇔ AM + MB ngắn nhất. Ta có AM + MB = A' M + MB ≥ A' B. V ậy AM + MB ngắn nhất ⇔ A', M,B thẳng hàng ⇔ A' B cắt D tại M . P hương trình đường thẳng A' B là x + 2y − 3 = 0 . x − y + 3 = 0 x = −1 T ọa độ điểm M là nghiệm của hệ  ⇔  . x + 2y − 3 = 0 y = 2 V ậy M (−1; 2) . S = 5a + 2b = 5.(−1) + 2.2 = −1 P HẦN IV. Tự luận C âu 1: Chọn một chữ số chẵn cho hàng đơn vị: có 4 cách. 4 C họn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và sắp thứ tự : có A8 cách 5 Theo quy tắc nhân ta có: 4. A8 = 6720 số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau. Câu 2: 4 푛(훺) = 30 (0,25 đ) G ọi là biến cố trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi 1 2 2 푛( ) = 15 ⋅ 28 ― 15 (0,5 đ) 푛( ) 41 (0,25 đ) 푃( ) = 푛(훺) = 261 ≈ 0,84 Câu 3: 7x − 2y − 3 = 0 T oạ độ A thoả mãn hệ:  ⇒ A(1;2) . 6x − y − 4 = 0 B đối xứng với A qua M , suy ra B = (3;−2) . Đ ường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng 6x − y − 4 = 0 . Phương trình BC : x + 6y + 9 = 0 . T ọa độ trung điểm N của đoạn thẳng BC thỏa mãn hệ 7x − 2y − 3 = 0  3   ⇒ N 0;− . x + 6y + 9 = 0  2    ⇒ AC = 2MN = (−4;−3) P hương trình đường thẳng AC : 3x − 4y + 5 = 0 . DeThi.edu.vn
2. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Đ Ề SỐ 3 S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM K IỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH Môn: TOÁN – Lớp 10 T hời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) P HẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. C âu 1. Tập xác định của hàm số y = x +1 là A . D = [−1;+∞) . B. D = (1;+∞) . C. D = (−1;+∞) . D. D = [1;+∞) . C âu 2. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? 2 2 2 2 A . y = −x + 4x + 6. B. y = x − 4x − 6 . C. y = 2x −8x + 6 . D. y = −2x + 8x + 6 . 2 C âu 3. Cho tam thức bậc hai h( x) = ax +bx + c có bảng xét dấu: Tìm x để h( x) < 0. A . x∈(−∞;1) . B. x∈(−4;+∞) . C. x∈(−4;1) . D. x∈(−∞;−4) ∪(1;+∞) . C âu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng Δ : x − 2y + 2024 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = 2;1 n = 1; −2 n = 2; −1 n = 1; 2 A . ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) . C âu 5. Số tổ hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n) bằng k n! k n! k n! A = Cn = Cn = n k! n − k ! n − k ! Ak = n + k ! A . (n − k)!. B. ( ) . C. ( ) . D. n ( ) . 5  1   x + 2  C âu 6. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển  x  A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Δ :2x − 3y + 2024 = 0 Δ :3x − 2y − 2025 = 0 C âu 7. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 và 2 A . Cắt nhau nhưng không vuông góc B. Vuông góc. DeThi.edu.vn
3. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn C . Trùng nhau. D. Song song. C âu 8. Tập nghiệm của phương trình x + 5 = x −1 là A . S = {2;5}. B. S = {5}. C. S = {−1;4}. D. S = {4} . C âu 9. Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là A . 59280. B. 120. C. 9880. D. 40 . C âu 10. Trong mặt phẳng Oxy, điểm I (−1;2) là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây? x −1 2 + y − 2 2 =1. x +1 2 + y − 2 2 =1. x −1 2 + y + 2 2 =1. x − 2 2 + y +1 2 =1. A . ( ) ( ) B . ( ) ( ) C . ( ) ( ) D . ( ) ( ) C âu 11. Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có 5 con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 6 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để T âm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền? A. 12. B. 30. C. 11. D. 35. Oxy 2 2 C âu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip có phương trình chính tắc 25 + 9 = 1. Xác định tiêu cự của Elip A. 3. B. 6. C. 10. D. 8. P ởH ẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. C âu 1. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. a ) Số tập con có 2 phần tử bất kì từ tập A là 10 tập. b ) Từ tập A lập được 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. c ) Từ tập A lập được 54 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt một chữ số c . hẵn và hai chữ số lẻ d ) Từ tập A lập được 24 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau. C âu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho các điểm A(2;−1) và B (3;0) . a ) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình là x + y − 3 = 0 . (C) : x − 3 2 + y − 2 2 = 4 b ) Điểm B thuộc đường tròn ( ) ( ) . 2 c ) Phương trình chính tắc của Parabol có tiêu điểm B là y = 6x . x − 2 2 + y +1 2 = 4 d ) Đường tròn có tâm là điểm A và có bán kính R = 2 có phương trình là ( ) ( ) . P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh chỉ trả lời Đáp án: của câu hỏi. C1 + C 2 = 15 Câu 1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: n n . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: n  2   x − 4   x  . C âu 2. Một liên đoàn bóng đá có 8 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác (2 trận ở sân nhà và 2 trận DeThi.edu.vn
4. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ở sân khách). Số trận đấu được sắp xếp là: C âu 3. Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng AA' = 80 m, độ dài trục bé bằng BB' = 60 m. T ập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Eip n hư hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông). C âu 4. Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ = 30 m , chiều rộng MN = 20 m . Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS = 8 m, PT = 10 m (với S , T lần lượt là các điểm nằm t rên cạnh MQ, PQ ) (xem hình bên dưới). N ởa m đứng vị trí N câu cá và quăng lưỡi câu về phía nuôi ếch. Hỏi Nam quăng lưỡi câu xa hơn bao n hiêu mét để lưỡi câu rơi vào nơi nuôi ếch? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). P HẦN IV. Tự Luận. Thí sinh trả lời trên giấy. B ài 1. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;−2), B(3;4) . b) Phương trình đường tròn có tâm I(3;−2) và đi qua điểm A(4;−1) B ài 2. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho t rong đó có đúng 3 học sinh nam? B ài 3. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với m ỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam c hơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? ------ HẾT ------ DeThi.edu.vn
5. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN P hần đáp án câu trắc nghiệm: CÂU ĐÁP ÁN 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 9 C 10 B 11 B 12 D 1 S , Đ, Đ, S. 2 S, Đ, S, Đ. 1 −10 2 112 3 2400 4 21,5 Câu Nội dung Điểm a ) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;−2), B(3;4) . 0,75đ * Lời giải. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ  0,25 p hương AB = (1;6) 1a x = x0 + at  y = y + bt 0,25 P hương trình tham số của đường thẳng có dạng:  0 x = 2 + t x = 3+ t   0,25 V ậy: y = −2 + 6t hoặc y = 4 + 6t ( Chú ý: Không có dạng mà lập đúng pt cho 0,5) 1b b) Phương trình đường tròn có tâm I(3;−2) và đi qua điểm A(4;−1) 0,75đ DeThi.edu.vn
6. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có bán kính R = IA = 2 . 0,25 2 2 2 P hương trình đường tròn có dạng: (x − a) + (y − b) = R 0,25 2 2 V ậy phương trình đường tròn là (x − 3) + (y + 2) = 2 0,25 M ột lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học 0,75đ s inh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam? C3 = 455 2 * Lời giải. Số cách chọn 3 học sinh nam là: 15 cách. 0,25 C 2 =190 Số cách chọn 2 học sinh nữ là: 20 cách. 0,25 S ố cách chọn 5 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 455.190 = 86450 0,25 T rong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai v án với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các 0,75đ v ận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 8 4. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? G ọi số vận động viên nam là n . Điều kiện: n > 2,n∈ N . 3 0,25 2.C 2 = n n −1 S ố ván các vận động viên nam chơi với nhau là n ( ) . S ố ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n = 4n . 2 0,25 Vậy ta có n(n −1) − 4n = 84 ⇔ n − 5n −84 = 0 ⇒ n =12 . 2C 2 =182 V ậy số ván các vận động viên chơi là 14 . 0,25 DeThi.edu.vn
7. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Đ Ề SỐ 4 S Ở GD&ĐT HẢI PHÒNG Đ Ề KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT HÙNG THẮNG MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) P HẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu h ỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. C âu 1. Cho k, n là các số tự nhiên (0 ≤ k ≤ n) . Công thức nào sau đây đúng? k! n! n! n! A. C k = . B. C k = . C. C k = . D. C k = . n (n − k)!n! n (n − k)! n (n − k)!k! n (n − k)k! C âu 2. Trong khai triển nhị thức Niutơn (2x − 3)5 , số hạng chứa x2 là: A. −720x2 . B. −1080x2 . C. 1080x2 . D. 720x2 . C âu 3. Tập nghiệm của phương trình 2x −1 = 2 − x là: A. S = {1;5}. B. S = {1}. C. S = {5}. D. S = {2;3}. Câu 4. Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 100. B. 125. C. 130. D. 120. C âu 5. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên cả hai con x úc xắc bằng 9 là 1 1 A. . B. 4. C. 36. D. 9 6 C âu 6. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? A. x2 + y2 = 4 . B. ( x +1)2 − ( y − 2)2 = 4 . C. ( x + 2)2 + ( y −1)2 = 4 . D. (x +1)2 + (2 − y)2 = 4 . C âu 7. Cho hàm số y = f ( x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac , tìm dấu của a và Δ. y y = f ( x) 4 O 1 4 x A. a 0,Δ = 0 C. a 0 D. a > 0,Δ > 0 C âu 8. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách c họn bộ ''q uần-áo-cà vạt '' khác nhau? A. 13. B. 12. C. 72. D. 30. C âu 9. Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. G ọi A là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của A là biến cố A . Lấy được viên bi đỏ. B . Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ. C . Lấy được viên bi trắng. D . Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng. Câu 10. Parabol y = x2 + 4x − 5 :có trục đối xứng là đường thẳng DeThi.edu.vn
8. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn A. x = −4. B. x = −2. C. x = 4 . D. x = 2 . C âu 11. Cho hàm số f (x) = 5x +1 . Giá trị f (3) :bằng A. 4 . B. Không xác định. C. 16. D. 3. C âu 12. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d :3x − 6y − 9 = 0 và d ': x − 2y + 3 = 0 . A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Trùng nhau. C . Song song với nhau. D. Cắt nhau và vuông góc. P HẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi câu 1, 2 mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đ úng hoặc sai. C âu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 2x + y −1 = 0 a ) Điểm M (1; −1) t huộc đường thẳng Δ . b ) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u Δ = (2;1) c ) Đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) và vuông góc với đường thẳng Δ có phương trình là x − 2y − 2 = 0 . 2 2 d) Đường tròn tâm I(2;2) tiếp xúc với đường thẳng Δ có phương trình ( x − 2) + ( y − 2) = 5. C âu 2. Lớp 10C1 có 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ, giả sử tất cả các học sinh trong lớp đều có thể đ ảm nhận các vị trí, nhiệm vụ được giao. a) Chọn hai học sinh trong lớp 10C1 gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn là 288 (cách). b) Chọn 4 học sinh trong lớp 10C1 tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có nhiều nhất một học s inh nữ. Khi đó số cách chọn là 11900 (cách). c ) Chọn 3 học sinh nam trong lớp 10C1 vào các vị trí lớp trưởng, bí thư, phó bí thư. Khi đó số cách chọn là 560 (cách). d ) Chọn một học sinh trong lớp 10C1 vào vị trí lớp trưởng. Khi đó số cách chọn là 34 (cách). P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. a Câu 1. Cho phương trình 2x2 + 3x − 4 = 5x − 6 . Tổng các nghiệm của phương trình bằng với a,b∈ * b a và tối giản. Tìm a + b . b x2 y2 C âu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình chính tắc + =1. Tính tiêu cự của elip đã cho 25 9 ? C âu 3. Có một lưới ô vuông với kích thước 5x10 (hình vẽ). Một con ốc sên bò từ A đến B đi theo cạnh c ủa các hình vuông nhỏ chỉ theo hướng từ dưới lên trên hoặc từ trái qua phải. Tính xác suất để ốc sên đi qua điểm C. C âu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x2 y3 trong khai triển (2x − y)5 . DeThi.edu.vn
9. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn P HẦN IV. Tự luận C âu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1;2) . a ) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ1 đi qua M v à nhận u(3;−4) làm vectơ chỉ phương. b ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ2 đi qua điểm M và song song với đường thẳng d : 4x + 2y +1 = 0 C âu 2. M ột viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất 2 m theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ bên. Tìm k hoảng cách từ vị trí E đến vị trí F , biết rằng vị trí E là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất. C âu 3. Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực: Toán học, Vật lí và H óa học. Trong đó lĩnh vực Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh v ực Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác s uất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ. DeThi.edu.vn
10. Tuyển tập 18 Đề thi cuối Kì 2 môn Toán 10 - Bộ Cánh Diều (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN P HẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. C P HẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1 Câu 2 Đ S S Đ Đ S P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 63 8 0,33 -40 P HẦN IV. Tự luận Câu Nội dung Điểm 1.a x =1+ 3t 0,5 P T của đường thẳng Δ1 :  y = 2 − 4t Vì Δ2 // d : 4x + 2y +1 = 0 ⇒ Δ2 :4x + 2y + m = 0,(m ≠ 1) . 0,25 1.b Mà Δ2 đi qua M (1;2) nên ta có 4.1+ 2.2 + m = 0 ⇒ m = −8(TM ) 0,25 ⇒ Δ2 : 2x + y − 4 = 0 . G iả sử gốc toạ độ tại điểm F . Đường đi của viên bi là (P) có phương trình 0,25 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) . Theo hình vẽ ta có: (P) có đỉnh là C (1;7) và đi qua điểm A(0;2)  b 0,25 − =1  2a  2a + b = 0 a = −5  2   L ập được hệ  a ⋅1 + b⋅1+ c = 7 ⇔ a + b + 2 = 7 ⇔ b =10 a ⋅02 + b⋅0 + c = 2  c = 2 c = 2.    2  Do đó (P): y = −5x2 +10x + 2 . Đ iểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là 0,25 n ghiệm của phương trình −5x2 +10x + 2 = 0 phương trình này và kết hợp với điều 5 + 35 k iện x > 0 ta nhận x = . E 1 5 5 + 35 0,25 V ậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F là ≈ 2,18(m) mét. 5 4 Ta có n(Ω) = C21 = 5985 . 0,25 G ọi A là biến cố chọn ra được 4 nhà khoa học có đầy đủ cả ba lĩnh vực. Khi đó: C 2.C1.C1 = 840 3 Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lí, 1 nhà Hóa học là: 6 7 8 . 1 2 1 0,25 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lí, 1 nhà Hóa học là: C6.C7 .C8 =1008 . 1 1 2 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lí, 2 nhà Hóa học là: C6.C7 .C8 =1176 . ⇒ n( A) = 840 +1008 +1176 = 3024 . DeThi.edu.vn