17 Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Nội dung text: 17 Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

1. ĐỀ 1 a) Tìm x biết: 2x 10 45 : 43 b) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất: 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13) Câu 2. (2 điểm) a) Tính tích sau bằng cách nhanh nhất: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) Tính nhanh tổng sau: 5 5 5 5 5 P = 30 42 56 72 90 Câu 3. (2 điểm) Một số sách khi gói thành: 2 gói; 3 gói; 4 gói; 5 gói(mỗi lần gói số sách trong các gói là đều nhau) thì đều thừa 1 quyển. Tính số sách, biết số sách đó trong khoảng 100 đến 150 quyển. Câu 4. (2 điểm) Chứng tỏ rằng Tổng A = 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 chia hết cho 7 Câu 5. (2 điểm) a) Kỷ niệm 117 năm ngày sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh năm nay, ngày 19 tháng 5 năm 2007 rơi vào thứ bảy. Hỏi ngày 19 tháng 5 năm 1995 rơi vào thứ mấy? b) Hãy chứng tỏ rằng có thể lập được một dãy số gồm 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số. ĐỀ 2 Câu 1 (2 điểm) 1 1 1 1 a. Tính A 210 240 272 306 b. Tìm tỉ số của A và B, biết rằng: 1 1 1 1 A 1.1987 2.1988 3.1989 23.2009 1 1 1 1 B 1.24 2.25 3.26 1986.2009 Câu 2 (2 điểm) a. Tìm số lớn nhất, biết rằng trong phép chia các số 6355; 1705; 1271 cho số đó ta được số dư lần lượt là 55; 25; 11. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq + 11cũng là số nguyên tố. Câu 3 (1 điểm) So sánh 1340 và 2161 Câu 4 (2 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c biết: abcd abc 2579 b. Tìm các số nguyên a, b, c biết: a + b = 2007; b + c = 2008; a + c = 2009 Câu 5 (3 điểm) a. Cho đoạn thẳng AB = 10cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là điểm trên tia AB sao cho AD = 3cm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD, F là trung điểm của đoạn thẳng CE. Tính độ dài đoạn thẳng BF. b. Cho góc x Oy 600 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho yOz 400 , tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz sao cho yOt 150 . Tính số đo x Ot ?
2. ĐỀ 3 Câu 1(1,5đ): Tính nhanh, hợp lí; a) 38 + 41+117 + 159 +62 b) 42.53+47.156 – 47.114 c) (98.6767 - 67.9898) (2000.2001 .2012) Câu 2 (1,5đ) Tính giá trị của các biểu thức sau: A = (100 -1)(100-2)(100- 3) (100-99)(100-n) với n N và có 100 thừa số B = 14a+ 20b +2a -4b +1 với a+ b = 100 Câu 3 (2đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, biết; 1abc.2 abc8 b) cho các số tự nhiên a, b thoả mãn a> 2; b>2. Chứng tỏ rằng: a + b < a.b Câu 4 (3đ). Cho tổng: S = 4 +8 + 12 + + 144 a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng? b) Tìm số hạng thứ 22 c) Tính S? Câu 5(2đ) a) Bạn An đánh số trang của một cuốn sách bởi các số tự nhiên bắt đầu từ 1 phải đánh hết 600 chữ số. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? b) Viết dãy số 12345678910111213141516 hỏi chữ số thứ 659 là số máy? ĐỀ 4 Câu 1: (1 điểm) Không tính giá trị cụ thể của hai biểu thức A, B. Hãy so sánh A và B: Cho A = 2009.2011 và B = 2010.2010 Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng: a b b a chia hết cho 11 Câu 3: (2 điểm) Tìm x N biết: x + (x+1) + (x+2 )+ + (x+2011) = 2037150 Câu 4: (2 điểm)Tìm x, yℕ: (x + 1).(2y – 5) = 143 Câu 5: (2 điểm) So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện phép tính ở mẫu: 54.107 53 135.269 133 A và B 53.107 54 134.269 135 Câu 6: (2 điểm) Tìm x Z biết : 1< x 2 < 4 ĐỀ 5 Câu 1: Tìm x biết: a. 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 4 8 0 . b. 7 x 13 5.( 8)
3. 1 1 1 1 0, 33. x c. ( ) 1.4 4.7 7.10 97.100 2009 Câu 2: a. Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ? 5 x 9 b. Tìm các giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên, biết: y x 3 Câu 3. Qua đợt trồng cây đầu Xuân. Tổng số cây trồng được của cả hai lớp 6A và 6B là 175 cây. Biết rằng số cây trồng được của lớp 6A và 1 số cây trồng được của lớp 3 6B cũng bằng số cây trồng được của lớp 6B và 1 số cây trồng được của lớp 6A. 2 Tính số cây trồng được của mỗi lớp? Câu 4. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng CD biết: AB = 10cm; BC = 4cm. Câu 5. Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho: yOt 900 ; x Oz 400 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho x Om 1400 a/ Trong 3 tia Oz; Ox; Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b/ Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau. c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau? Vì sao? ĐỀ 6 Bài I (1.5 điểm) 310.11 310.5 1) Tính : A = 39.24 101 100 99 98 3 2 1 B = 101 100 99 98 3 2 1 3737.43 4343.37 C = 2 4 6 2008 Bài II (2.0 điểm). Tìm số tự nhiên x biết rằng : 1 1 1 2 2005 a) . 3 6 10 x. x 1 2007 4 x 5 b)   11 20 11 Bài 3 (3.0điểm) :
4. 1) Chứng minh rằng : Số 0,7. 20132013 20172017 là số tự nhiên . 2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 ) Sao cho : ab ba là số chính phương. Bài IV (2.0điểm) : Cho : x1 + x2 + x3 + +x49 + x50 + x51 = 0 Và x1 + x2 = x3 + x4 = x47 + x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1 . Tính x50 ? Bài V (2.0điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B và C . Tính khoảng cách AC . a) Biết AB = 7cm , Bc = 2cm. b) Biết AB = a , Bc = b ĐỀ 7 Bài 1 (4,5 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lý (nếu có thể) 1. A = 2010 ( 2011 - 64 ) + 1005 ( 328 - 2 . 2011) 2. B = {-21} . 43 + 19 . 21 + {-21} . }-38} 3. C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + + 2005 - 2006 - 2007 + 2008 + 2009 - 2010 Bài 2 (4điểm) 1. Tìm số tự nhiên x biết : 3 + 2 2x - 1 = 24 - (42 - ( 22 -1 )) 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3n + 5 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau Bài 3 (3,5 điểm) Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22009 + 22010 1. Chứng minh rằng S chia hết cho 6 2. Chứng minh rằng S + 2 là một luỹ thừa của 2 Bài 4 (2 điểm) Tìm số nhỏ nhất khi chia cho 11; 17 ; 19 thì được cỏc số dư theo thứ tự là 6; 12 ; 24 Bài 5 (5 điểm) 1. Cho điểm C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB . Biết CA = x , CB = y . Gọi I là trung điểm của AB . Tính độ dài IC theo x và y 2. Cho 101 đường thẳng trong đó bất ký hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có ba đường thẳng nào đồng quy (cùng đi qua một điểm) . Tính số giao điểm của chúng Bài 6 (1 điểm) Cho 4 số lẻ có tổng bằng 202 . Chứng minh 4 số đó là 4 số nguyên tố cùng nhau ĐỀ 8 Câu 1: ( 4 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) A = (456. 11 + 912) . 37 : 13 : 74 b) B = [(315+327) . 3 + ( 372 + 315) . 7] : ( 26.13 + 74 . 14)
5. Câu 2: ( 4điểm) Chứng minh rằng: “ Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4” Câu 3: ( 3,5 điểm) Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia bằng 72. Biết rằng thương là 3 và số dư bằng 8. Tìm số bị chia và số chia. Câu 4: ( 4điểm) Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng. Cho biết AB = 3 cm; BC = 5 cm; CD = 3cm. a) Chứng tỏ rằng AC = BD b) Chứng tỏ rằng trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của BC. Câu 5: ( 2,5 điểm) Không làm phép tính, hãy cho biết các số sau có chia hết cho 5 không ? A = 20002001+ 20012002 Câu 6: ( 2 điểm) Ngày 10 - 10- 2000 rơi vào thứ 3. Hỏi ngày 10-10 -2010 rơi vào thứ mấy? ĐỀ 9 Câu 1 (5 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất : 1) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 3 + 5+ + 99 + 101 2) A= 13.47+13.53 2 2 2 2 3) B 3 15 35 9999 Câu 2 ( 5 điểm) 1) Tìm x biết: 31 1 1 a) x 1 6 8 3 b) 2x 1 .32015 30 32016 1 2) Tìm x ,y sao cho: 34x6y45 Câu 3 ( 3 điểm) 1) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3n 2 có giá trị là số nguyên. n 1 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58, a chia cho 135 dư 88. Câu 4 ( 2,5 điểm): Đầu năm học, lớp 6A có số học sinh nam chiếm 60% số học sinh cả lớp. Sang học kì II có 3 học sinh nam chuyển đi khi này số học sinh nam bằng 5 số 9 học sinh cả lớp. Tính số học sinh nam lớp 6A đầu năm học.
6. Câu 5 (4,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BM = 8cm. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn CM và CB. a) Tính độ dài EF. b) Biết A CB = 600 , vẽ tia Cm sao cho B Cm 400 tính ACm . 2) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. ĐỀ 10 Câu 1 (3 điểm): Thực hiện phép tính a) A=1.2.3 9- 1.2.3 8- 1.2.3 82 2 3.4.216 b) B= 11.213.411 169 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 Câu 2 Cho A = 1+3 + 32 + + 329+330 a) Tính A. b) A có phải là số chính phương không? c) Chứng tỏ A-1 chia hết cho 7 Câu 3(4 điểm) : Tìm x  biết : a) 7x 11 3 25.52 200 b) 2x 15 5 2x 15 3 c) x+(x+1)+(x+2)+ +(x+2013)=2035147 1 1 1 1 1 d) 2. 9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9 Câu : ( 6 điểm ) 3 3 3 3 3 a) Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2 10 11 12 13 14 b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n 2 5n 17 3n B = n 2 n 2 n 2 c) Tìm một phân số bằng phân số 135 , biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân 165 số đó là 28 Câu ( 2 điểm ) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, hỏi p2+2012 là số nguyên tố hay hợp số Câu 6: (3 điểm). a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
7. b) Cho 2 góc xOy và yOz là hai góc kề bù với nhau và yOz 300 . Trên nửa mặt phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On. Biết xOn 0 , tìm giá trị của 0 để tia Oy là tia phân giác của nOz . ĐỀ 11 Bài 1 : (3 điểm) Tìm số nguyên x biết : a. x + (x+1) + (x+3) + (x+5) + + (x+2015) = 2016 b. 2 + 4 + 6 + 8 + + 2x = 110 c. 19x 2.52 :14 13 8 2 42 Bài 2 : (4 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a/ 1.2.3.4 2015 - 1.2.3.4 2014 - 1.2.3.4 2013. 20142 2 3.4.216 b/ 11.213.411 169 c/ 2015 - (374 + 2015) + (-2014 + 374) d/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2013- 2014 +2015 Bài 3 (4 điểm) : a/ Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 1 1 1 b/ Chứng minh rằng : 42 62 82 (2n)2 4 n 10 Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A (Với n N*) 2n a/ Tìm điều kiện của n để để biểu thức A là một phân số. b/ Viết biểu thức A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu . c/ Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a/ Chứng tỏ rằng OA < OB. b/ Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c/ Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
8. ĐỀ 12 Câu 1: (2 điểm) Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: (2a + 1).(b – 5) = 12 Câu 2: (4 điểm) a) Tính tổng: A = 1 + 2/6 + 2/12 + + 2/9702 + 2/9900 b) Cho B= 5 + 52 + 53+ + 52006 c) Chứng minh B chia hết cho 126 Câu 4: (2 điểm) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Câu 5: (3 điểm) a) Tìm số nguyên tố tự nhiên n thoả mãn 2n + 7 chia hết cho n + 1 12n + 1 b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n : 30n+2 Câu 7: (4 điểm) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a) Tính góc AMy b) Chứng minh MC vuông góc với Mt ĐỀ 13 Câu 1 ( 3.0 điểm) Chứng minh nếu 7x+4y chia hết cho 29 thì 9x+y chia hết cho 29. Câu 2 ( 3.0 điểm) Cho S=4+42+43+ +42004 Chứng minh S chia hết cho 10 và 3S +4 chia hết cho 42004 Câu 3 ( 4,0 điểm) a)Tìm các số nguyên dương x,a,b biết: 4x+19=3a, 2x+5=3b b)Hai số tự nhiên có hiệu bằng 2002 thì tích của chúng có bằng 2006 được không? Câu 4 ( 4,0 điểm) a/ Tìm 3 số nguyên tố khác nhau biết tích của 3 số đó gấp 3 lần lần tổng của chúng. a b/ Tìm các số nguyên dương thoả mãn a b b Câu 5 ( 6,0 điểm) a) Cho 3 điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết số đo các đoạn thẳng là: AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Hãy chứng tỏ 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
9. c) Trên đường thẳng xy lấy một điểm O, trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Ox và On. Hãy kể tên các góc trong hình ? ĐỀ 14 Bài 1: ( 2 điểm) a. Cho năm chữ số 0; 2; 4; 5; 6. Với năm chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số? b. Tìm các chữ số a, b, c biết: a . bcd . abc = abcabc c. Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: a > 2 ; b > 2 Chứng minh rằng a + b 1 Bài 5: ( 1,5 điểm) a. Một xà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách nhau 60km rồi quay trở về bến cũ với vận tốc riêng không đổi là 25km/h. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc trung bình của xà lan trong thời gian cả đi lẫn về. b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đó. Cho biết AB = 6cm và AC = a cm với 0 < a ≤ 6. Tính khoảng cách CM. Bài 6: ( 0,5 điểm) Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có ít nhất hai số có chữ số tận cùng giống nhau? ĐỀ 15 Câu 1: Tính các biểu thức số: 456 . {123 + [(98 – 33) . 2 – 123]} 2 3 4 2 4 1 Câu 2: Tính: 1 3 5 6 Câu 3: Phân tích số 2008 ra thừa số nguyên tố. Câu 4: a) Tìm tất cả các ước của 96.
10. b) Tìm các bội nhỏ hơn 200 của số 17. Câu 5: Tìm ƯCLN và BCNN của 5724 và 16240. Câu 6: Tính 5700 – 18% của 5700. Câu 7: Tính thời gian để một người đi hết quãng đường 135km bằng vận tốc 17,5km/h. Câu 8: Tìm thương số nguyên và số dư của phép chia 9 124 565 217 : 123 456. Câu 9: Tính giá trị của liên phân số: 1 1 M 1 1 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 Câu 10: Tính: 1 2 3 2008 N 1 3 5 2007 ĐỀ 16 Bài 1 (2 đ ): Tính tổng: 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 + 18 + 20 – 22 – 24 - 2008 Bài 2 (2 đ ): a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là *934 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153. b / Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết a chia cho 6, cho 15, cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7 . Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số: 123456789101112131415161718192021 Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2008 trong số trên là chữ số gì? Bài 4 (2 đ ): a/ Tìm x biết : ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + +( x + 100 ) = 7450 b/ Biết p là số nguyên tố. Hỏi p100 - 1 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T.
11. Đề 17 Bài 1: (2 điểm) 1/ Tìm các chữ số x, y để số: 1x8y2 chia hết cho 36; 2/ Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x 1 y 5 12 . Bài 2: (2 điểm) Tính nhanh: 1/ 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 2/ 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 Bài 3: (3 điểm): 1/ Chứng minh rằng với k * , ta luôn có: 1 1 1 k k 1 k k 1 2/ Áp dụng tính: 1 1 1 1 S 2 6 12 n. n 1 Bài 4: (4 điểm) Tìm x biết: 1/ 2x 1 5 2/ 5x 1 .3 2 70 Bài 5: (4 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 7. Biết rằng 1 số thứ 3 nhất bằng 1 số thứ hai. 2 Bài 6: (5 điểm) 1/ Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm, AB = 4cm và AC = 3cm. Đo góc BAC. 2/ Lấy điểm O bất kỳ trong tam giác ABC. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có bao nhiêu tam giác? Đề 18 Bài1:(4đ) So sánh các số sau: a/ a và 2a b/ 1 và 2 3 2009 3 2009 13 5 c/ 2 2 và 23 d/ a2 và (a-1)(a+1) 210 22 Bài2: (4đ) Tìm x Z biết a/ 2(-3x-1) -3(5-4x) = 1 + 4(x-2) b/ 3x 1 1 =5.24 + 20080 2 2 c/ (x -1)(x -6) <0 d/ (3x-8) x-5 Bài3: (4đ) Ban An nghĩ ra một số đặc biệt .Nếu lấy số đó cộng lần lượt cho các số :1954;2004;1930 thì được số mới theo thứ tự chia hết cho 14;15;16 .Hỏi An đã nghĩ ra số nào ? (Biết số đó nằm trong khoảng tứ 5000-6000) 2 Bài4: (3đ) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng minh rằng A= p +2003 12 Bài5: Cho 3 đường thẳng aa’;bb’;cc’ cắt nhau tại O .Biết góc aOb=300 và góc bOc=800 a/So sánh góc aOb với a’Ob’ b/ Tính số đo góc aOc