20 đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia - Năm học 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia - Năm học 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; +∞). B (−∞; −2). C (−∞; 0). D R \ {−2}. Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 2 +∞ f 0(x) + − 0 + + 1 +∞ +∞ 3 f(x) −∞ 2 −∞ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 1. B 3. C 2. D 4. Câu 3. Cho hàm số y = ax, với 0 1. D Đồ thị hàm số y = ax có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 4. Phương trình log3 (x+1) = 2 có nghiệm là 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A x = 4. B x = 8. C x = 9. D x = 27. Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + cos x. Z x2 Z A f(x)dx = + sin x + C. B f(x)dx = 1 − sin x + C. 2 Z Z x2 C f(x)dx = x sin x + cos x + C. D f(x)dx = − sin x + C. 2 3 5 5 Z Z Z Câu 6. Nếu f(x)dx = 5, f(x)dx = −2 thì f(x)dx bằng 1 3 1 A 2. B −2. C 3. D 4. Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Phẩn ảo của số phức w = 3z1 − 2z2 là A 12. B −1. C 1. D −12. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 2
2. Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 9. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 A Sxq = 18π. B Sxq = 24π. C Sxq = 30π. D Sxq = 15π. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; −2) ,B (2; 1; −1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã Å1 ã A G −1; ; 1 . B G 1; − ; 1 . C G 1; ; −1 . D G ; 1; −1 . 3 3 3 3 Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2y − z + 3 = 0 và đường x − 3 y + 1 z − 4 thẳng d : = = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? −1 −2 1 A d song song với (α) . B d vuông góc với (α). C d nằm trên (α) . D d cắt (α). Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M (1; 0; 0) ,N (0; −1; 0) ,P (0; 0; 2) có phương trình là A 2x − 2y + z − 2 = 0. B 2x + 2y + z − 2 = 0. C 2x − 2y + z = 0. D 2x + 2y + z = 0. Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? 6 6 A 6! cách. B 6 cách. C A6 cách. D C6 cách. Câu 14. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng A 4 080 400. B 4 800 399. C 4 399 080. D 4 080 399. x3 Câu 15. Cho hàm số y = − 2x2 + 3x + 1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 A 1. B −2. C 4. D 3. √ Câu 16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên [0; 3] . Giá trị của biểu thức M + m bằng Ä√ ä Ä√ ä A 7. B 2 2 − 1 . C 12. D 2 2 + 1 . x3 x2 4 Câu 17. Gọi M (a, b) là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = − − + 2x + sao cho 3 2 3 tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a + 4b bằng A −5. B 5. C 0. D 13. Câu 18. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) . Đồ thị của hàm số y = f(x) HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 như hình vẽ bên. y 3 1 −1 O 1 x −1 Số nghiệm thực cùa phương trình 3f(x) + 4 = 0 là A 0. B 2. C 1. D 3. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 3
3. Câu 19. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số g(x) = f(x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −3). B (0; +∞). C (−3; −2). D (1; 3). Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ∈ N) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là A 230 triệu đồng. B 231 triệu đồng. C 250 triệu đồng. D 251 triệu đồng. Câu 21. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A log (a + b) = (log a + log b). B log (a + b) = (1 + log a + log b). 2 2 1 C log (a + b) = 1 + log a + log b. D log (a + b) = + log a + log b. 2 x Câu 22. Cho hai hàm số y = a và y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Khẳng định nào sau đây đúng? A a, b > 1. B 0 < a, b < 1. C 0 < a < 1 < b. D 0 < b < 1 < a. Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu? y y = x2 + 4x − 1 −3 y = x − 1 O 1 x 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 9 7 5 A 4. B . C . D . 2 3 2 1 + 5i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z + = 7 + 10i 1 + i Môđun của số phức w = z2 + 20 + 3i là A 5. B 3. C 25. D 4. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 4
4. 2 Câu 25. Gọi z1và z2là hai nghiệm phức của phương trình z − 2z + 10 = 0. Tính A = 2 2 |z1| + |z2| . A A = 20. B A = 10. C A = 30. D A = 50. Câu 26.√Tính thể tích khối chóp√ tứ giác đều S.ABCD biết AB = a, SA = a. a3 2 a3 2 a3 A . B . C . D a3. 2 6 3 Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T ). Diện tích toàn phần của hình (T ) là A 64π (cm2). B 80π (cm2). C 96π (cm2). D 192π (cm2). Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (1; −2; 5) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x − 3y + 2z + 5 = 0 là x + 1 y − 2 z + 5 x − 1 y + 2 z − 5 A = = . B = = . 4 −3 2 4 −3 2 x − 1 y + 2 z − 5 x − 1 y + 2 z − 5 C = = . D = = . −4 −3 −2 −4 −3 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (0; 1; −1) ; B (1; 1; 2) ; C (1; −1; 0) ; D (0; 0; 1) . Tính độ dài đường cao AH √của hình chóp A.BCD.√ √ √ 2 3 2 A 3 2. B 2 2. C . D . 2 2 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai 0 0 đường thẳng BC và CD là √ √ √ a a 3 a 3 a 3 A . B . C . D . 2 2 3 4 Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 7 9 6 21 A . B . C . D . 40 10 25 40 Câu 32. Cho hàm số f(x), hàm số y = f 0(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 1 −1 O x −1 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (−1; 1) . A f (−1) + 3 < m < f(1) − 3. B f (−1) − 3 < m < f(1) + 3. C f(1) + 3 < m < f (−1) − 3. D f(0) − 1 < m < f(0) + 1. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 5
5. Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (−f (sin x)) trên đoạn h π i − ; 0 . Giá trị của M − m bằng 2 A 6. B 3. C −6. D −3. Câu 34. Cho phương trình 9x2−2x+1 − 2m3x2−2x+1 + 3m − 2 = 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A [2; +∞). B (1; +∞). C (2; +∞). D (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Câu 35. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +∞) và thỏa mãn √ f(1) = e, f(x) = f 0(x). 3x + 1, với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A 10 < f(5) < 11. B 4 < f(5) < 5. C 11 < f(5) < 12. D 3 < f(5) < 4. 4 2 Câu 36. Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị (Cm) với m là tham số thực. giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. y (S2) O x (S1) (S3) 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Gọi S1,S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 + S2 = S3 5 5 5 5 A m = − . B m = − . C m = . D m = . 2 4 2 4 Câu 37. Tập hợp các số phức w = (1 + i) z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A 4π. B 2π. C 3π. D π. Câu 38. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 6
6. kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh). 1 2 4 5 A . B . C . D . 2 3 9 9 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 10x + 6y − 10z + 39 = 0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P ) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4. √ √ A 5. B 3. C 6. D 11. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và a3 (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc ϕ 3 giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) . A ϕ = 45◦. B ϕ = 60◦. C ϕ = 30◦. D ϕ = 90◦. Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y O x √ f(x). x2 + x Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? [f(x) − 2] (x2 − 1) (x2 − 4) (2x + 1) A 5. B 3. C 6. D 4. x − 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 42. Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm phân biệt A, B x + 1 sao cho OA2 + OB2 = 2,O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? Ä √ ä Ä √ ä A −∞; 2 − 2 2 . B 0; 2 + 2 2 . Ä √ √ ä Ä √ ä C 2 − 2; 2 + 2 2 . D 2 + 2 2; +∞ . Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f (4x − 4x2) có bao nhiêu điểm cực trị? A 5. B 2. C 3. D 4. Câu 44.√ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình Ç 2x2 + mx + 1å √ log + 2x2 + mx + 1 = x + 2 có hai nghiệm thực phân biệt? 2 x + 2 A 2. B 3. C 4. D 5. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 7
7. Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và 2 Z 0 f(x) + f (2 − x) = x2 − 2x + 2, ∀x ∈ R. Tích phân xf (x)dx bằng 0 4 2 5 10 A − . B . C . D − . 3 3 3 3 2 00 [f(x)] Câu 46. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] thỏa mãn f (x)f(x) + » = (2x + 1)3 [f 0(x)]2 và f(x) > 0 với mọi x ∈ [0; 4] . Biết rằng f 0(0) = f(0) = 1, giá trị của f(4) bằng A e2. B 2e. C e3. D e2 + 1. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 2 trị nhỏ nhất√ của biểu thức P = |z + 1| + |z − z + 1| . Tính giá trị M.m. 13 3 39 √ 13 A . B . C 3 3. D . 4 4 4 Câu 48. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0, trên các cạnh AA0, BB0 lấy các điểm M, N sao cho AA0 = 4A0M; BB0 = 4B0N. Mặt phẳng (C0MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. 0 0 0 0 Gọi V1 là thể tích của khối chóp C .A B NM, V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC . V Tỉ số 1 bằng V2 V 2 V 1 V 3 V 1 A 1 = . B 1 = . C 1 = . D 1 = . V2 5 V2 5 V2 5 V2 6 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2 + y2 + z2 + 2mx − 2 (m − 1) y − mz + m − 2 = 0 là phương trình của mặt cầu (Sm) . Biết với mọi số thực m thì (Sm) luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó. 1 √ √ 1 A r = . B r = 2. C r = 3. D r = √ . 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (7; 2; 3) ,B (1; 4; 3) ,C(1; 2; 6), D (1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + √ 3MD đạt giá√ trị nhỏ nhất √ 3 21 √ √ 5 17 A OM = . B OM = 26. C OM = 14. D OM = . 4 4 ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 8
8. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng: 2πa3 4πa3 πa3 A . B . C . D 2πa3. 3 3 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 2a3 a3 A . B . C a3 . D . 6 6 3 x − 1 Câu 3. Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ : = 1 y + 3 z − 3 = có tọa độ là: 2 −5 A (1; 2; −5). B (1; 3; 3). C (−1; 3; −3). D (−1; −2; −5). a Câu 4. Với a, b là các số thực dương bất kì, log bằng: 2 b2 a 1 a A 2 log . B log . C log a − 2 log b. D log a − log (2b). 2 b 2 2 b 2 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 3) và B (0; 3; 1). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB. Một vecto pháp tuyến của (α) có tọa độ là: A (2; 4; −1). B (1; 2; −1). C (−1; 1; 2). D (1; 0; 1). Câu 6. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, u2 = −2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2018 2019 2019 2018 A u2019 = −2 . B u2019 = 2 . C u2019 = −2 . D u2019 = 2 . Câu 7. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y A y = x2 − 2. B y = x4 + x2 − 2. C y = x4 − x22 − 2. D y = x22 + x − 2. −1 O 1 x −2 Câu 8. HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm y số đã cho nghịch biến trên khoảng: 3 A (0; 2). B (−2; 0). 1 C (−3; −1). D (2; 3). −3 1 3 −1 O 2 x −3 1 Câu 9. Tất cả các nguyên hàm của hàm f(x) = √ là: 3x − 2 √ 2√ 2√ √ A 2 3x − 2 + C. B 3x − 2 + C. C − 3x − 2 + C. D −2 3x − 2 + C. 3 3 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 9
9. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) và mặt phẳng (α): x−2y +2z +2 = 0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là: A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 3. B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 3. C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 9. D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 9. Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên y đoạn [−3; 3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? 3 A 4. B 5. C 2. D 3. 1 −3 1 3 −1 O 2 x −3 Câu 12. Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b Z Z Z A |f(x) − g(x)| dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a b b b Z Z Z B [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a b b b Z Z Z C [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a b b b Z Z Z D [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a Câu 13. Khi đặt 3x = t thì phương trình 9x+1 − 3x+1 − 30 = 0 trở thành: A 3t2 − t − 10 = 0. B 9t2 − 3t − 10 = 0. C t2 − t − 10 = 0. D 2t2 − t − 1 = 0. Câu 14. Từ các chữ số 1; 2; 3; ; 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau. 9 3 3 3 A 3 . B A9. C 9 . D C9 . Câu 15. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Cho số phức z = −2 + i. Trong hình bên điểm biểu diễn y M số phức z là: 2 Q A M. B Q. 1 C P. D N. −2 −1 O 1 2 x −1 N −2 P x − 1 y + 2 z − 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : = = và 1 −2 1 2 x + 3 y − 1 z + 2 ∆ : = = . Góc giữa hai đường thẳng ∆ , ∆ bằng: 2 1 1 −4 1 2 A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 135◦. Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là: 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 10
10. A (2; −2). B (−2; −2). C (2; 2). D (−2; 2). x − 2 y − 1 z Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng −1 2 2 (P ): x + 2y − z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là: A (2; 1; −1). B (3 − 1; −2). C (1; 3; −2) . D (1; 3; 2). 2 Câu 19. Bất phương trình log4 (x − 3x) > log2 (9 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A vô số. B 1. C 4. D 3. Câu 20. Hàm số y = (x3 − 3x)e có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 0. C 3. D 1. Câu 21. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức: 2 2 2 2 Z Z Z Z A V = π 2x+1dx. B V = 2x+1dx. C V = 4xdx . D V = π 4xdx. 0 0 0 0 Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên: Hàm số y y = −2f(x) đồng biến trên khoảng: 2 A (1; 2). B (2; 3). C (−1; 0). D (−1; 1). 2 O x −2 √ x + x2 + 1 Câu 23. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 1 A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 24. Hàm số y = loga x và y = logb x y y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên: Đường 3 y = loga x thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , x . Biết rằng 1 a 2 x = 2x , giá trị của bằng: 2 1 b 1 √ A . B 3. O x1 x2 x 2 √ HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 C 2. D 3 2. √ Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = 2a, AC0 = 6a. Thể 0 0 0 0 tích khối√ hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng: 3a3 2a3 √ A . B . C 2a3. D 2 3a3. 3 3 2 Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 + x)(x − 2) (2x − 4) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của f(x) là: A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A0B0C0D0 là: √ √ A 2πa2. B 2πa2. C πa2. D 2 2πa2. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 11
11. 2 3 4 Câu 28. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 3 = 0. Modul của z1.z2 bằng: √ √ A 81. B 16. C 27 3. D 8 2. Câu 29. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = πx 2x + cos trên đoạn [−2; 2]. Giá trị của m + M bằng: 2 A . B −2. C 0. D −4. √ Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SA = a 5. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng: A 30◦. B 45◦ . C 60◦. D 75◦. Câu 31. Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng: 145 448 281 154 A . B . C . D . 729 729 729 729 Câu 32. Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f (−x) trên khoảng (−∞; +∞). Gọi F (x) là một nguyên hàm của f 0(x)ex thỏa mãn F (0) = 1 , giá trị của F (−1) bằng: 7 5 − e 7 − e 5 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng√ SC và BM bằng:√ √ √ 3 3a 2 3a 3a 3a A . B . C . D . 4 3 3 2 Câu 34. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới x −∞ −3 −2 0 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 − 0 + 0 − Hàm số y = f (1 − 2x) đồng biến trên khoảng Å 3ã Å 1 ã Å 1ã Å3 ã A 0; . B − ; 1 . C −2; − . D ; 3 . 2 2 2 2 Câu 35. Xét các số phức z, w thỏa mãn |w − i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z + z | bằng: √ 1 √2 A 3 2 . B 3. C 6. D 6 2. Câu 36. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Cho f(x) = (x − 1)3 − 3x + 3. Đồ thị hình bên là của hàm y số có công thức: 3 A y = −f (x + 1) − 1 . B y = −f (x + 1) + 1. C y = −f (x − 1) − 1. D y = −f (x − 1) + 1. −1 O 1 x −1 Câu 37. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 12
12. cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng A 10cm3. B 20 cm3. C 30cm3. D 40cm3. π 3 Z cos2 x + sin x cos x + 1 Ä √ ä Câu 38. Biết dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a, b, c là các số cos4 x + sin xcos3x π 4 hữu tỉ. Giá trị của abc bằng: A 0 . B −2. C −4. D 4-6. x = −1 − 2t x = 2 + t0   Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = t , d0 : y = −1 + 2t0   z = −1 + 3t z = −2t0 và mặt phẳng (P ): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) và cắt hai đường thẳng d, d0 có phương trình là: x − 3 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z − 1 A = = . B = = . 1 1 1 1 −1 −4 x + 2 y + 1 z − 1 x + 1 y − 1 z − 4 C = = . D = = . 1 1 1 2 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x+3 = mex có 2 nghiệm phân biệt? A 7 . B 6. C 5. D vô số. Câu 41. Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình y 2 bên. Hàm số y = f (x − 1) + x − 2x đồng biến trên 2 khoảng? A (1; 2). B (−1; 0). −2 2 C (0; 1). D (−2; −1). O x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 −2 1 1 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (−2019; 2019) để phương trình + = ln (x + 5) 3x − 1 x + a có hai nghiệm phân biệt? A 0 . B 2022. C 2014. D 2015. Câu 43. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f(0) = 3 và f(x) + 2 Z 0 f (2 − x) = x2 − 2x + 2 ∀x ∈ R. Tích phân xf (x)dx bằng: 0 4 2 5 10 A − . B . C . D − . 3 3 3 3 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 13
13. x Câu 44. Hàm số f(x) = − m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu x2 + 1 điểm cực trị? A 2. B 3. C 5. D 4. Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng V . Gọi M, NP, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A0B0C0D0, ABB0A0, BCC0B0, CDD0C0, DAA0D0. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng: V V V V A . B . C . D . 4 2 6 3 Câu 46. Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x2 = y2 và 4 (|x| − 1)3 = y2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây? A 506cm2. B 747cm2. C 507cm2. D 746cm2. Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw − 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z2 − wz − 4| bằng: Ä√ ä Ä√ ä A 4. B 2 29 − 3 . C 8. D 2 29 − 5 . Câu 48. Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên πx Bất phương trình f(x) > sin + m nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3] khi và chỉ khi: 2 A m < f(0). B m < f(1) − 1. C m < f (−1) + 1. D m < f(2). x − 3 y − 4 z − 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 2 điểm 2 1 1 A (6; 3; −2); B (1; 0; −1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến ∆ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ: 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A (1; 1; −3) . B (1; −1; −1). C (1; 2; −4). D (2; −1; −3). x − 1 y + 2 z Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −3; 4), đường thẳng d : = = 2 1 2 và mặt cầu (S):(x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 20. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P ) theo đường tròn có bán kính bằng: √ A 5 . B 1. C 4. D 2. ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 14
14. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề 3 Câu 1. Đặt log 5 = a , khi đó log bằng 3 3 25 1 a 1 A . B 1 − 2a. C 1 − . D 1 + a. 2a 2 2 Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 2x là 2x 2x A x2 + + C. B x2 + 2x. ln 2 + C. C 2 + 2x. ln 2 + C. D 2 + + C. ln 2 ln 2 Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 2 f(x) −∞ −6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 5. B Hàm số có giá trị cực đại bằng −1. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6. Câu 4. Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng A 8a2. B a2 . C 2a2. D 4a2. Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ −1 −∞ Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = −2019 tại bao nhiêu điểm? A 2. B 4. C 1. D 0. 2 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 6. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z − 2z + 5 = 0. Giá trị của biểu 2 2 thức z1 + z2 bằng A 14. B −9. C −6. D 7. x − 2 Câu 7. Biết đồ thị hàm số y = cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. x + 1 Tính diện tích S của tam giác OAB. 1 A S = 1. B S = . C 2. D 4. 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 6z − 11 = 0. Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I (a; b; c). Tính a + b + c. A −1. B 1. C 0. D 3. Câu 9. Tập xác định D của hàm số y = log2 (x + 1) là A D = (0; +∞) . B D = (−1; +∞). C D = [−1; +∞). D D = [0; +∞). 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 15
15. Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z (2 − i) + 12i = 1. Tính√ môđun của số phức z√. √ 29 5 29 A |z| = 29 . B |z| = 29. C |z| = . D |z| = . 3 3 Câu 11. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) − − 0 + 3 +∞ 5 f(x) −∞ −2 Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 12. Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x2−1 = 32x+3. A −3 log2 3. B − log2 54. C −1. D 1 − log2 3. Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ): ax + by + cz − 9 = 0 chứa hai điểm A (3; 2; 1); B (−3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c. A S = −12. B S = 2. C S = −4. D S = −2. Å 8 ã9 Câu 14. Trong khai triển x + , số hạng không chứa x là x2 A 84. B 43008. C 4308. D 86016. Câu 15. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA0C0C. 3V 2V V V A . B . C . D . 4 3 2 4 Câu 16. Cho hai số phức z1, z2 thay đổi, luôn thỏa mãn |z1 − 1 − 2i| = 1 và |z2 − 5 + i| = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = |z1 − z2|. A Pmin = 2. B Pmin = 1. C Pmin = 5. D Pmin = 3. x4 mx3 x2 Câu 17. Cho hàm số y = − + − mx + 2019 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất 4 3 2 cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (6; +∞). Tính số phần tử của S biết rằng |m| ≤ 2020. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A 4041. B 2027. C 2026. D 2015. Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị gồm một phần đường y thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa 3 Z độ O như hình vẽ. Giá trị của f(x) bằng −3 1 26 38 4 28 A . B . C . D . −2 3 3 3 3 −1 O x Câu 19. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 + 2 + 3i| = 5 |z2 + 2 + 3i| = 3. Gọi m0 là giá z1 + 2 + 3i trị lớn nhất của phần thực số phức . Tìm m0. z2 + 2 + 3i 3 81 A . B . C 3. D 5. 5 25 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 16
16. Câu 20. Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ). Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm? Ä √ ä Ä √ ä √ Ä √ ä A 4 3 + 2 m. B 3 2 + 2 m. C 4 3m. D 2 3 + 1 m. Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây: x −∞ −1 x1 x2 x3 1 +∞ f 0(x) + + 0 − 0 + 0 − − 2 1 f(x) 0 0 −∞ −1 −∞ Để phương trình 3f (2x − 1) = m − 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A (−∞; −3). B (1; 6). C (6; +∞). D (−3; 1). Câu 22. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như sau: y −2 O 2 x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Bất phương trình f(x) > x2 − 2x + m đúng với mọi x ∈ (1; 2) khi và chỉ khi A m ≤ f(2). B m < f(1) − 1. C m ≥ f(2) − 1. D m ≥ f(1) + 1. √ Câu 23. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2+ 3z+a2−2a = 0 √ có nghiệm phức z0 thỏa mãn |z0| = 3. A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 24. Cho hàm số y = f(x), biết tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 17
17. thể hiện trên hình vẽ bên. y C B A x(C) O x(B) x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 0 0 0 A f (xC ) 0. Tính 9 Z 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 f(x)dx. 4 A 71. B 59. C 136. D 21. Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ y thị f 0(x) như hình vẽ. Phương trình f(x) = 2a + b + c + d + e có số nghiệm là O 1 A 3. B 4. 2 x C 2. D 1. Câu 29. Cho hàm số f(x) = 2019x − 2019−x. Tìm số nguyên m lớn nhất để f(m) + f (2m + 2019) < 0. A −673. B −674. C 673. D 674. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 18
18. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; −4) ,B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét các khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là (C). Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng (α) có phương trình dạng ax + by − z + d = 0. Tính P = a + b + c. A −4. B 8. C 0. D 4. (12 − 5i) z + 17 + 7i Câu 31. Trong các số phức z thỏa mãn = 13. Tìm giá trị nhỏ nhất z − 2 − i của |z|. √ √ 3 13 5 1 √ A . B . C . D 2. 26 5 2 Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). O 1 Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay 4 x hình phẳng trên quanh trục Ox. 3328π 9216π A . B . 35 5 13312π 1024π C . D . 35 5 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (0; 0; 1) ,B (−1; 1; 0) ,C (1; 0; −1). Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 2 = 0 sao cho 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng 13 17 61 23 A . B . C . D . 6 2 6 2 Câu 34. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD điểm N ∈ AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP . V V V V A . B . C . D . 4 12 8 6 Câu 35. Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số f 0(x) như hình vẽ. y −1 O 3 1 2 x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 −2 x6 Hàm số g(x) = f (x2) − + x4 − x2 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm? 3 A 3. B 2. C 0. D 1. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương Ä √ ä trình 3x+2 − 3 (3x − 2m) < 0 chứa không quá 9 số nguyên? A 3281. B 3283. C 3280. D 3279. Câu 37. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 19
19. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị như hình y vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + c2 + b + 2. 1 1 A . B . 5 3 5 13 C . D . 8 8 O x Câu 38. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn (f 0(x))2 + 4f(x) = 1 Z 8x2 + 4, ∀x ∈ [0; 1] và f(1) = 2. Tính [f(x) + x] dx. 0 11 4 5 A . B 2. C . D . 6 3 6 Câu 39. Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau. 5 1 7 11 A . B . C . D . 12 12 12 12 2x − 3 Câu 40. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận x − 2 của (C). Biết rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là A 4. B 0. C 3. D 1. Câu 41. Cho số phức z thay đổi thỏa√ mãn |z + 1 − i| = 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 |z − 4 + 5i| + |z + 1 − 7i| bằng a b (với a, b là các số nguyên). Tính S = 2a + b? A S = 20. B S = 18. C S = 23. D S = 17. Câu 42. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O; r) và (O0; r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O; r) và B là điểm di động trên đường tròn (O0; r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T ). Khi thể tích khối tứ diện OO0AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ Ä √ ä √ √ A 3r. B 2 + 2 r. C 6r. D 5r. 2 2 2 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1) +(y − 2) +(z − 1) = 32, mặt phẳng (P ): x − y + z + 3 = 0 và điểm N (1; 0; −4) thuộc (P ). Một đường thẳng ∆ đi qua #» N nằm trong (P ) cắt (S) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4 . Gọi u = (1; b; c) , (c > 0) là một vecto chỉ phương của ∆, tổng b + c bằng A 1. B 3. C −1. D 45. Câu 44. Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu? A 8.991.504 đồng. B 9.891.504 đồng. C 8.981.504 đồng. D 9.881.505 đồng. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 20
20. Câu 45. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5f(x)−7f (1 − x) = 1 Z a a 3 (x2 − 2x) , ∀x ∈ . Biết rằng tích phân I = x.f 0(x)dx = − (với là phân số tối giản). R b b 0 Tính T = 2a + b. A 11. B 0. C 14. D – 16. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (a; 0; 0) ,B (0; b; 0) ,C (0; 0; c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy; Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P ) cố định. Tính khoảng cách từ M (1; 0; 0) tới mặt phẳng (P ). √ √ √ √ A 168 3. B 336 3. C 1009 3. D 2018 3. Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong y đoạn [−20; 20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 11 2 37 y = 10f (x − m) − m + m có 3 điểm cực trị? 3 3 A 36. B 32. 1 C 40. D 34. −1 O 2 1 x −1 Ä ä √ Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3x2y 1 + p9y2 + 1 = 2x + 2 x2 + 4. Giá √ a + b 6 a + b trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 − 12x2y + 4 là (a, b, c ∈ ). Tính . c Z c 5 4 7 4 A . B . C . D . 2 3 4 9 2 Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn |z + 1| = 2 |z| gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức |z |2 + |z |2 bằng √ √ 1 2 A 6. B 2 2. C 4 2. D 2. Câu 50. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N (M nằm giữa A, N) sao cho MN = 1. Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây? A 36. B 40. C 32. D 45. ———–Hết———— HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 21
21. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 4 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] và 2F (a)−7 = 2F (b). b Z Tính tích phân I = f(x)dx a 7 −7 A I = −2. B I = 2. C I = . D I = . 2 2 Câu 2. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là: √ 1 1 3 1 A . B √ . C . D √ . 2 3 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz cho E(−1; 0; 2) và F (2; 1; −5). Phương trình đường thẳng EF là x − 1 y z + 2 x + 1 y z − 2 A = = . B = = . 3 1 −7 3 1 −7 x − 1 y z + 2 x + 1 y z − 2 C = = . D = = . 1 1 −3 1 1 3 Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 4 4 f(x) −∞ 0 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A (−4; 0) . B (2; +∞) . C (−2; 2) . D (0; 4). Å2ã4x Å3ã2−x Câu 5. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn ≤ là: 3 2 ï 2 ã ï2 ã Å 2ò Å 2ò A − ; +∞ . B ; +∞ . C −∞; . D −∞; . 3 5 5 3 1 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 6. Cho cấp số nhân (u ), với u = −9, u = . Công bội của cấp số nhân đã cho n 1 4 3 bằng 1 1 A . B −3. C 3. D − . 3 3 #» #» #» #» Câu 7. Trong không gianOxyz cho a (−3; 4; 0) và b (5; 0; 12). Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A . B . C − . D − . 13 6 6 13 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 22
22. Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây. y O 1 x −1 −x + 2 x − 1 −x − 2 x − 2 A y = . B y = . C y = . D y = . x − 1 x + 1 x − 1 x − 1 √ Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4.Tính thể tích V của khối nón đã cho √ √ 16π 3 A V = 16π 3. B V = . C V = 12π. D V = 4π. 3 Câu 10. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông,tròn,elip) và 4 kiểu dây (kim loại,da,vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A 16. B 7. C 4. D 12. Câu 11. Trong không gian Oxyz,mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(3; −1; 4) đồng thời vuông #» góc với giá của vecto a (1; −1; 2) có phương trình là A 3x − y + 4z − 12 = 0 . B 3x − y + 4z + 12 = 0. C x − y + 2z − 12 = 0. D x − y + 2z + 12 = 0. » √ Câu 12. Cho biểu thức P = 3 x.p4 x3 x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A P = x2 . B P = x12 . C P = x8 . D P = x24 . Câu 13. Cho hai số phức z1 = −1 + 2i và z2 = 4 − i. Điểm biểu diễn hình học của số phức z = z1 + 2z2 là A A(3; 1) . B B(−9; 4). C C(−9; −4). D D(7; 0). Câu 14. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình y vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3 A yCD = −1 . B yCD = 3. C yCD = 1 . D yCD = 2. 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 O 1 −1 x −1 Câu 15. Tất cả các nguyên hàm f(x) = 3−x là 3−x 3−x A − + C. B −3−x + C . C 3−x ln 3 + C. D + C. ln 3 ln 3 Câu 16. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 23
23. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. y Số nghiệm của phương trình |2f(x) + 1| = 1 là 1 A 3. B 4. C 5. D 6. −1 1 O x −1 Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh 0 đều bằng√a. Khoảng cách từ A đến mặt√ phẳng (A BC) bằng a 3 a 21 A . B . √4 √7 a 2 a 6 C . D . 2 4 Câu 18. Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện (x + 2yi) + (2 − xi) = 1 + 5i. Tính modun của số phức z = x + yi √ √ √ A |z| = 5. B |z| = 10. C |z| = 3. D |z| = 2. Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = ln |x2 − 3x| là 2x − 3 2x − 3 x 2x − 3 A . B . C . D . |x2 − 3x| x2 − 3x x − 3 |x2 − 3x| log x Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 +3x2 −12x+2 trên đoạn [−1; 2] thuộc khoảng nào dưới đây? A (3; 8) . B (−7; 8) . C (2; 14) . D (12; 20). Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình x2 + y2 + z2 + 2x + 4y − 6z + m2 − 9m + 4 = 0 là phương trình mặt cầu là: A −1 ≤ m ≤ 10. B m 10 . C m > 0. D −1 < m < 10. Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = a, góc giữa đường thẳng 0 0 0 0 A C và mặt√ phẳng (ABC) bằng√45◦. Thể tích của khối√ lăng trụ ABC.A B C√bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 4 2 12 6 3 Ä √ ä Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = x(x2 + 2x) x2 − 2 , ∀x ∈ R. Số 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 điểm cực trị của hàm số là A 4. B 1. C 2. D 3. Câu 24. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.Biết loga c = 2, logb c = 3. Tính P = logc(ab) 5 2 1 A P = . B P = 1. C P = . D P = . 6 3 2 Ä √ ä2 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 3i z = 3 − 4i. Mođun của z bằng 5 5 2 4 A . B . C . D . 4 2 5 5 1 Câu 26. Phương trình log (x + 2) + log (x − 5)2 + log 8 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm 3 2 3 1 3 thực? A 1. B 2. C 3. D 4. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 24
24. Câu 27. Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB = AC = 8cm. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh. Biết độ dài cung BC bằng √ 8π 3cm, tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể). 256π 64π A . B . C 256π. D 64π. 3 3 Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ 2 f(x) −∞ −1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 29. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng −1 1 Z Z A S = 2 f(x)dx + f(x)dx . y −2 −1 −1 1 Z Z B S = 2 f(x)dx − f(x)dx. −2 −1 −1 1 −1 Z Z x C S = −2 f(x)dx − f(x)dx . −2 O 1 2 −2 −1 −1 1 Z Z D S = −2 f(x)dx + f(x)dx. −2 −1 Câu 30. Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng(P ): x−3y+2z−1 = 0, (Q): x−z+2 = 0. Mặt phẳng (α) vuông góc với cả (P ) và (Q) đồng thời cắt trục Oxtại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của (α) là A x + y + z − 3 = 0. B x + y + z + 3 = 0. C −2x + z + 6 = 0. D −2x + z − 6 = 0. Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + x sin 3x là sin 3x x cos 3x sin 3x x cos 3x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A x2 + − + C. B x2 − + + C. 9 3 9 3 sin 3x x cos 3x sin 3x x cos 3x C x2 − − + C. D x2 + − + C. 9 9 3 3 1 Z dx Câu 32. Biết rằng √ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a, b, c là các số hữu tỉ. 3x + 5 3x + 1 + 7 0 Giá trị của a + b + c bằng 10 5 10 5 A − . B − . C . D . 3 3 3 3 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc x − 2 y − 1 z − 2 chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d biết d : = = và d : 1 2 1 1 −1 −1 2 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 25
25. x = t  y = 3  z = −2 + t x = 2 + t x = −3 − t x = 2 + 3t x = 3 + t     A y = 1 + 2t. B y = −3 − 2t. C y = 1 − 2t. D y = 3 .     z = 2 − t z = −1 + t z = 2 − 5t z = 1 − t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 4(z − i) − (3 − i)z = −1 − 29i. Mođun của z bằng √ A |z| = 4 B |z| = 5. C |z| = 1. D |z| = 5. Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. y 3 1 O 1 −1 2 x −1 Hàm số y = f (x2 − 2x + 1) + 2018 giảm trên khoảng A (−∞; 1). B (2; +∞). C (0; 1). D (1; 2). Câu 36. Cho f(x)mà hàm số y = f 0(x) có bảng biến thiên như hình bên x −1 1 3 3 f(x) −1 2 1 Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m + x2 < f(x) + x3 nghiệm đúng 3 với mọi x ∈ (0; 3) là 2 A m < f(0). B m ≤ f(0). C m ≤ f(3). D m < f(1) − . 3 Câu 37. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài,3 đội bóng của Việt Nam.Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng có 4 đội.Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 16 133 32 39 A . B . C . D . 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 55 165 165 65 Câu 38. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T ). Gọi ∆MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm. Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP . 4 4 A √ π. B √ π. √3 3 3 3π 4 C . D π. 4 3 √ Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log3(x + 3) + mlog x+39 = 16 có hai nghiệm thỏa mãn:−2 < x1 < x2 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 26
26. A 15. B 17. C 14. D 16. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = 3a.Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi E là trung điểm của CD, tính√ khoảng cách giữa BE√và SA. 3a 2 6a 13 3a 12a A . B . C . D . 2 13 4 5 1 Z Câu 41. Cho hàm số f(x)liên tục trên R thỏa mãn f(2x)=3f(x),∀x ∈ R. Biết rằng f(x)dx = 0 2 Z 1. Tính tích phân I = f(x)dx 1 A I = 3. B I = 5. C I = 2. D I = 6. x y z + 1 x − 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng ∆ : = = ; ∆ : = 1 1 −2 1 2 y z − 1 x − 1 y − 2 z = và ∆ : = = . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆ , ∆ 1 1 2 1 2 1 1 2 tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương là #» u = (h; k; 1) . Giá trị của h − k bằng A 0. B 4. C 6. D −2. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. y −1 2 O 1 3 x −2 √ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình f 4x − x2 + 1
    = m có 4 nghiệm phân biệt? A 2. B 3. C 5. D 1.
    Câu 44. Giả sử z1; z − 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn (z − 6) 8 + zi là số thực. Biết rằng |z1 − z2| = 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn có HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 bán kính bằng √ √ A 2 21. B 21 C 6. D 3. Câu 45. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 27
27. Cho đường thẳng y = 4 − x và Parabol y S1 S2 y = a (4x − x2) (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây Å 1ã Å1 4ã A a ∈ 0; . B a ∈ ; . 2 2 5 Å4 ã Å 3ã C a ∈ ; 1 . D a ∈ 1; . O x 5 2 y = 4 − x y = a(4x − x2) Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [−1; 4] y như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số x  4 m để bất phương trình m ≥ f + 1 + x2 − 4x có 2 nghiệm trên đoạn [−1; 4] là A 4. B 5. C 6. D 7. −1 2 O 4 x −1 Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA0, BB0. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C0A0,C0B0 lần lượt tại P, Q.Thể tích của khối đa diện lồi AA0P.BB0Q bằng 7 4 5 A . B . C . D 4. 3 3 3 #» Câu 48. Trong không gian Oxyz cho a = (1; −1; 0) và hai điểm A(−4; 7; 3),B(4; 4; 5). Giả # » #» sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy)sao cho MN cùng hướng với a và √ MN = 5 2. Giá trị lớn nhất của |AM − BN| bằng √ √ √ √ A 17. B 77 C 7 2 − 3. D 82 − 5. Câu 49. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f 0(x) y được cho như hình vẽ bên. Hàm số y = 2 1 2 f(x) + x − f(0) có nhiều nhất bao nhiêu 2 điểm cực trị trong khoảng (−2; 3)? O 2 A 6. B 2. −2 3 x C 5. D 3. −2 2 p Câu 50. Cho phương trình log2 x−2 log2 x− m + log2 x = m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈-[20; 20] để phương trình đã cho có nghiệm x ∈ (0; 1). A 21. B 4. C 19. D 20. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 28
28. ———–Hết———— HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 29
29. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 5 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề # » Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (2; −2; 1) ,B (1; −1; 3). Tọa độ vectơ AB là A (−1; 1; 2). B (−3; 3; −4). C (3; −3; 4). D (1; −1; −2). Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 4 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A 994m. B 945m . C 1001m. D 471m. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60◦. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A . B . C . D . 8 2 4 4 Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ex? 1 A y = . B y = ex. C y = e−x. D y = ln x. x Câu 5. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng: πa2 πa2 A πa2. B . C . D 2πa2. 2 4 Câu 6. Với mọi số thực dương a và m,n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m m a n a A (am)n = am+n. B = am−n. C (am)n = am . D = an−m. an an Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên [−5; 7] như sau x −5 1 7 f 0(x) − 0 + 6 9 f(x) 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Min f(x) = 6. B Min f(x) = 2. C Max f(x) = 9. D Max f(x) = 6. [−5;7) [−5;7) [−5;7) [−5;7) Câu 8. Số cạnh của một hình tứ diện là A 8. B 6. C 12. D 4. 2 5 Z Z Câu 9. Cho f x2 + 1
    xdx = 2. Khi đó I = f(x)dx bằng 1 2 A 2. B 1. C 4. D −1. Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 30
30. b b Z Z A S = π f 2(x)dx. B S = |f(x)| dx. a a b b Z Z C S = f(x)dx. D S = π |f(x)| dx. a a Câu 11. Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu. A 36 lần. B 6 lần . C 18 lần. D 12 lần. Câu 12. Tập xác định của hàm số y = 2x là: A [0; +∞). B R \{0} . C R. D (0; +∞). Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 6z + 5 = 0.Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 11 = 0 có phương trình là: A 2x − y + 2z − 7 = 0. B 2x − y + 2z + 9 = 0 . C 2x − y + 2z + 7 = 0. D 2x − y + 2z − 9 = 0. 2 Å3ã−x 81 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình > 4 256 A (−∞; −2). B (−∞; −2) ∪ (2; +∞). C R. D (−2; 2). 1 Z Câu 15. Nếu các số hữu tỉ a,b thỏa mãn (aex + b) dx = e + 2 thì giá trị của biểu thức 0 a + b bằng A 4. B 6. C 5. D 3. Câu 16. Nếu log2 3 = a thì log72 108 bằng 2 + a 2 + 3a 3 + 2a 2 + 3a A . B . C . D . 3 + a 3 + 2a 2 + 3a 2 + 2a x + 1 Câu 17. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới 4x − 1 đây? 1 1 A y = −1. B x = −1. C y = . D x = . 4 4 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A (0; 2; 0). B (1; 0; 0). C (0; 0; −1). D (1; 0; −1). Câu 19. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và biểu thức 20u1 − 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng A 6250. B 31250. C 136250. D 39062. Câu 20. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới y đây? 3 A y = x3 − 3x2 + 1. B y = −x3 + 3x + 1. 4 2 3 C y = x − 2x + 1. D y = x − 3x + 1. 1 1 −1 O x −1 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 31
31. 2x + 1 Câu 21. Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x − 1 A,B có hoành độ lần lượt là xA, xB. Khi đó giá trị của xA + xB bằng A 5. B 3. C 1. D 2. Câu 22. Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm A A (1; 0). B C (2; e2). C D (2e; 2). D B (0; 1). Åx 4 ã20 Câu 23. Số hạng không chứa x trong khai triển + (x 6= 0) bằng 2 x 9 9 10 10 10 11 8 12 A 2 C20. B 2 C20 . C 2 C20 . D 2 C20 . Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu như sau: x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−∞; −2). C (−3; 1) . D (−2; 0). Câu 25. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ f(x) 1 −1 Khẳng định nào dưới đây sai? A M (0; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B f (−1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. C x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số. D x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M (1; −2; 0) đến mặt phẳng (P ) bằng: 5 4 A 5. B 2. C . D . 3 3 Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 +∞ 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 f 0(x) + − + +∞ +∞ 1 f(x) 1 −∞ 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 28. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A V = S.h. B V = S.h. C V = 3S.h. D V = S.h. 3 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z − 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là A (−1; 2; 1). B (2; −4; −2). C (1; −2; −1). D (−2; 4; 2). 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 32
32. Câu 30. Số nghiệm dương của phương trình ln |x2 − 5| = 0 là A 2. B 4. C 0. D 1. Câu 31. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức −µx I = I0.e ,với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu µ = 1, 4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A e−21 lần. B e42 lần. C e21 lần. D e−42 lần. 0 1 2 2019 Câu 32. Cho M = C2019 + C2019 + C2019 + C2019 . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? A 610 . B 608. C 609. D 607. Câu 33. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. √ Biết A0H ⊥ (ABC) và AB = 1, AC = 2, AA0 = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ √ √ 21 7 21 3 7 A . B . C . D . 12 4 4 4 Câu 34. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng√ √ 3 21 21 3 A 3a. B a. C a. D a. 7 7 7 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 2 = 0 và (Q): 2x − y + z + 1 = 0.Số mặt cầu đi qua A (1; −2; 1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ), (Q) là A 0. B 1. C Vô số. D 2. Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1) ,B (2; −1; 3) và điểm M (a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Giá trị của a + b bằng A 2. B −2. C 3. D 1. Câu 37. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng √ √ √ √ A 6. B 19 . C 2 6. D 2 3. Câu 38. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −5 −4 √ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x + 1 + 1
    ≤ m có nghiệm? A m ≥ −4. B m ≥ 1. C m ≥ 2. D m > −5. Câu 39. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 33
33. Cho√ hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng 4π 3 R3 và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng: 9 √ 3 √ A R. B R 2. √3 √ 2 2 3 C R. D R. 2 3 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên R là: A [−1; 1]. B (−∞; −1). C (−1; 1) . D (−∞; −1]. Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, f(x) 6= 0 với mọi x và thỏa mãn f(1) = 1 a − ,f 0(x) = (2x + 1) f 2(x). Biết f(1)+f(2)+ +f (2019) = −1 với a ∈ , b ∈ , (a; b) = 1. 2 b Z N Khẳng định nào sau đây là sai? A a − b = 2019. B ab > 2019. C 2a + b = 2022. D b ≤ 2020. Câu 42. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 2R R A . B . 3 3 3R R C . D . 4 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E (6; 4; 0) ,F (1; 2; 0) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là: Å8 ã Å5 ã Å7 ã A ; 0; 0 . B ; 0; 0 . C ; 0; 0 . D (2; 0; 0). 3 3 2 x p x Câu 44. Cho phương trình 2 = m2 .cos (πx) − 4, với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A m0 ∈ [−5; −1). B m0 0. Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB’ = 90◦. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O0 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO0 và mặt phẳng (ABC) bằng: A 60◦. B 30◦. C 90◦. D 45◦. Câu 46. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 34
34. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình y vẽ. Hỏi hàm số y = f (f(x) + 2) có bao nhiêu điểm cực trị? A 10. B 11. O 1 2 3 C 12. D 9. x −1 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f(x), hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x) = f (−x − x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å 1 ã A (−2; −1). B (1; 2). C (−1; 0). D − ; 0 . 2 Câu 48. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu.Bán kính của mặt cầu bằng: 9 3 A 3. B . C 1. D . 2 2 Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (|x + m|) = m có 4 nghiệm phân biệt là: A 2. B Vô số. C 1. D 0. Câu 50. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f 0(x) y như hình vẽ. Đặt g(x) = 2f(x) − (x − 1)2. Khi đó giá trị 2 nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [−3; 3] bằng: A g(0). B g(1). −3 O C g (−3). D g(3). 1 3 x −4 ———–Hết———— HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 35
35. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 6 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục √ ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón là √ πa2 2 √ πa2 A S = . B S = πa2. C S = 2πa2. D S = . xq 2 xq xq xq 2 Câu 2. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3 log a + 2 log b = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A a3 + b2 = 1. B 3a + 2b = 10. C a3b2 = 10. D a3 + b2 = 10. Câu 3. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu từ hộp sao cho có đúng 2 quả cầu vàng? A 45. B 60. C 30. D 90. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (0; 2; 5) ,B (−2; 0; 1) ,C (5; −8; 6) . Gọi G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC. Tính a + b + c. A 3. B −2. C 0. D −1. Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z = (1 − i) (2 + 3i) là A z¯ = −5 + 6i. B z¯ = 5 + i. C z¯ = 6 − 5i. D z¯ = 5 − i. Câu 6. Cho cấp số nhân (un) có công bội q, số hạng đầu u1 = −2 và số hạng thứ tư u4 = 54. Giá trị của q bằng A 3. B −6. C 6. D −3. Câu 7. Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 − 2x thỏa mãn F (0) = 1. Tính F (1). A F (1) = −1. B F (1) = 1. C F (1) = 2. D F (1) = −2. Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt? A 12. B 6. C 5. D 4. Câu 9. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như y hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 dưới đây? √ Ç 2 1å A (1; 2). B − ; − . 2 2 −2 1 Å 3 ã C − ; 0 . D (−1; 3). −1 O 2 x 2 −1 √ x + 3 − 2 a a Câu 10. Cho lim = với a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. x→1 x − 1 b b Giá trị của a2 − 2b bằng A 0. B 5. C −3. D −7. x − 3 y − 1 z Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = nhận vectơ #» 2 1 2 u = (a; 2; b) làm vectơ chỉ phương. Giá trị của a + b bằng A 6. B 4. C 8. D 2. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 36
36. Å 2 ã6 Câu 12. Số hạng không chứa x của khai triển x2 + là x 2 2 2 2 4 4 4 4 A −2 C6 . B 2 C6 . C −2 C6 . D 2 C6 . Å a2 ã Câu 13. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln √ bằng b 1 1 2 ln a √ A 2 log a − log b. B 2 ln a − ln b. C √ . D 2 ln a + ln b. 2 2 ln b Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 2. Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Oxy) là A 3. B 2. C 1. D 4. Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng? A f (ln 2) > f(1). B f (−2) f(e). D f(1) < f(0). Câu 16. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 4 là A 8. B 24. C 12. D 4. 5 5 Z Z Câu 17. Cho f(x)dx = −1. Tích phân [3f(f) − 2x] dx bằng 0 0 A −28. B −18. C −30. D −16. Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là 13 A 29. B . C 1. D -3. 4 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (−1; 1; 1) ,B (2; 1; 0) và C (1; −1; 2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A x + 2y − 2z + 1 = 0. B x + 2y − 2z − 1 = 0. C 3x + 2z − 1 = 0. D 3x + 2z + 1 = 0. √ Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A 40◦. B 90◦. C 30◦. D 60◦. 3 4 Câu 21. Tập xác định của hàm số f(x) = (1 − x) + log2 x là A D = (0; +∞) \{1}. B D = (−∞; 1). C D = (0; 1). D D = (0; +∞). 2 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 22. Cho z1, z2 (z1 có phần ảo âm) là các nghiệm phức của phương trình z −4z +5 = 0. Tính môđun của số phức w = 2z − 3z . √ √ 1 2 √ A 29. B 2 5. C 3 7. D 6. Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36πa2. Thể tích khối cầu là A 18πa3. B 36πa3. C 12πa3. D 9πa3. Câu 24. Cho tứ diện O.ABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 3a 4a 6a 5a A . B . C . D . 7 7 7 7 √ Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2, y = 0, x = 9 quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 7 5π 7π 11π A V = . B V = . C V = . D V = . 6 6 11 6 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 37
37. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của tham số m để đường x − 2 y − 1 z thẳng d : = = song song với mặt phẳng (P ) : 2x+(1 − 2m) y+m2z+1 = 0 −2 1 1 A m ∈ {−1; 3}. B m = 3. C Không tồn tại m. D m = −1. 1 − x Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = là 2x (x − 1) ln 2 − 1 x − 2 (x − 1) ln 2 − 1 x − 2 A . B . C . D . 2x 2x 4x 4x Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ −1 −∞ √ Số nghiệm của phương trình f x + 2 − 1
    = 3 trên đoạn [0; 3] là A 1. B 3. C 2. D 0. Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x − cos3 x là Z 1 Z 1 A f(x)dx = − sin3x + C. B f(x)dx = sin x − sin4x + C. 3 4 Z 1 Z 1 C f(x)dx = sin3x + C. D f(x)dx = − sin x + sin4x + C. 3 4 Câu 30. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA0 = a và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60◦. Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng 3a3 3a3 a3 a3 A . B . C . D . 4 8 4 8 x − 3 y − 3 z Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm d : = = và mặt phẳng (α): 1 3 2 x + y − z + 3 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua A (1; 2; −1) , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là x − 1 y − 2 z + 1 x − 1 y + 2 z + 1 A = = . B = = . 1 2 1 1 2 −1 x − 1 y − 2 z + 1 x − 1 y − 2 z + 1 C = = . D = = . 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 −1 −2 1 1 −2 −1 Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 3. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = (1 + i) z là đường tròn √ A tâm I (3; −1) , bán kính R = 3 2. B tâm I (−3; 1) , bán kính R = 3. √ C tâm I (−3; 1) , bán kính R = 3 2. D tâm I (3; −1) , bán kính R = 3. Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình log3 (3x) . log3 (9x) = 4 là 1 1 4 A . B . C . D 1. 3 27 3 Câu 34. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x2 − 2x) là A 1. B 4. C 2. D 3. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 38
38. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM là 2 1 A − . B . 5 2 4 2 C . D . 5 5 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i) z +z ¯ là số thuần ảo và |z − 2i| = 1 A 2. B 1. C 0. D Vô số. Câu 37. Cho đồ thị hàm số y = e−x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và y A, D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD thuộc khoảng nào dưới đây? B C Å3 ã Å 1ã A ; 1 . B 0; . 4 2 x Å 3ã Å3 ã A O D C 1; . D ; 2 . 2 2 2 Z x + ln x a 1 a Câu 38. Cho I = dx = ln 2− với a, b, c là các số nguyên dương và là phân (x + 1)2 b c b 1 a + b số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S = . c 2 5 1 1 A S = . B S = . C S = . D S = . 3 6 2 3 Câu 39. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó,lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A 602, 2cm3. B 1070, 8cm3. C 6021, 3cm3. D 711, 6cm3. x − 3 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 40. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm A ∈ (C). Tiếp tuyến với (C) tại A x + 1 tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất là bao nhiêu? √ √ √ √ A 2 + 2 2. B 4 − 2 2. C 3 − 2. D 4 + 2 2. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho M (0; 1; 3) ,N (10; 6; 0) và mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − 10 = 0. Điểm I (−10; a; b) thuộc mặt phẳng (P ) sao cho |IM − IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng A T=5. B T=1. C T=6. D T=2. Câu 42. Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau,trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. A 384. B 120. C 216. D 600. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 39
39. Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 5 |z − i| = |z + 1 − 3i| + 3 |z − 1 + i| . Giá trị lớn nhất của |z − 2 + 3i| bằng 10 √ √ A M = . B M = 1 + 13. C M = 4 5. D M = 9. 3 Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O0, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O0, lấy điểm A. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO0AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng? √ 1 1 A tan α = 2. B tan α = √ . C tan α = . D tan α = 1. 2 2 Câu 45. Tìm số nghiệm thực của phương trình (|x| − 1)2 .e|x|−1 − log 2 = 0. A 2. B 4. C 0. D 3. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh 0 0 0 0 0 0 AA , BB , CC sao cho AM = 2MA , NB = 2NB, PC = PC . Gọi V1, V2 lần lượt là thể V tích của hai khối đa diện ABCMNP và A0B0C0MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A 1 = 2. B 1 = . C 1 = 1. D 1 = . V2 V2 2 V2 V2 3 Câu 47. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn 1 1 1 Z 9 Z √ 2 Z f(1) = 1, [f 0(x)]2 dx = và f x
    dx = . Tính tích phân I = f(x)dx. 5 5 0 0 0 3 3 1 1 A I = . B I = . C I = . D I = . 5 5 4 5 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −6; 1) và mặt phẳng (P ): x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A B (0; 0; 1). B B (0; 0; −2). C B (0; 0; −1). D B (0; 0; 2). Câu 49. 3 2 Cho hàm số bậc ba f(x) = ax + bx + cx +√d có đồ thị như hình y (x2 − 3x + 2) x − 1 sau. Đồ thị hàm số g(x) = có bao nhiêu x [f 2(x) − f(x)] 1 đường tiệm cận đứng? A 5. B 3. O 1 2 x 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 C 6. D 4. ® u1 = 2 Câu 50. Cho dãy số (un): với n ≥ 1. Giá trị của u2018 − 2u2017 un+1 + 4un = 4 − 5n bằng A 2015 − 3.42017. B 2016 − 3.42018. C 2016 + 3.42018. D 2015 + 3.42017. ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 40
40. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 7 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. x −∞ 0 1 +∞ f 0(x) − − + Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1). C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞). Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A y = x3 − 2x2 + 3. B y = −x3 + 2x2 + 3. C y = x4 − 3x2 + 3. D y = −x3 − 2x2 + 3. O x Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? b
    b
    a a b b
    A a = logb a . B b = a . C b = (b ) . D b = loga a . Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A Đồ thị của hàm số y = 2 và y = log2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x. B Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x đối xứng với nhau qua đuường thẳng y = x. 1 C Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 2 x 2 5 5 Z Z Z Câu 5. Nếu f(x)dx = 3, f(x)dx = −1 thì f(x)dx bằng HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 1 2 1 A 2. B −2. C 3. D 4. 2 Z Câu 6. Đặt I = (2mx + 1) dx,m là tham số thực. Tìm m để I = 4. 1 A m = 2. B m = −2. C m = 1. D m = −1. Câu 7. Cho số phức z1 = 2 − i, z2 = 1 + 2i. Môđun của số phức w = z1 + z2 − 3 là A |w| = 1. B |w| = 5. C |w| = 4. D |w| = 2. Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1 A V = 3Bh. B V = Bh. C V = 2Bh. D V = Bh. 3 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 41
41. Câu 9. Cho đường thẳng cố định d,tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là A Hình trụ xoay tròn. B Mặt trụ tròn xoay. C Khối trụ tròn xoay. D Mặt nón tròn xoay. x − 1 y − 1 z + 1 Câu 10. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d : = = . Một vectơ −1 1 −2 chỉ phương của d là: #» #» #» #» A u1 (1; −1; 2). B u2 (−1; −1; 2). C u4 (1; 1; −2). D u3 (2; 1; −1). #» Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −2) và vectơ #» #» #» #» b = (1; 0; 2). Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b #» #» A c = (2; 6; −1). B c = (4; 6; −1). #» #» C c = (4; −6; −1). D c = (2; −6; −1). Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) ,B (−3; 0; 1). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6. B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6. C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 6. D (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6. Câu 13. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A 7 . B P7. C C7 . D A7. Câu 14. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị u2019 bằng A 2.32018. B 3.22018. C 2.32019. D 3.22019. 2x − 1 Câu 15. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm M, N. Độ dài x − 1 đoạn thẳng MN bằng √ √ A 2. B 2. C 2 2. D 1. Câu 16. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 luôn cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ 1. B −1 0, b 0, c 0, b 0. O −3 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 42
42. √ √ 3 2 Å3ã Å4ã Câu 20. Nếu a 3 > a 2 và log 1. B 0 1. C a > 1, b > 1. D 0 b > a. B a > b > c. C b > c > a. D b > a > c. O x y = loga x 2 Å1ãx −2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình > 24−3x là 2 A (−∞; 1). B (2; +∞). C (1; 2). D (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Z Câu 23. Tìm nguyên hàm F (x) = sin2 2xdx 1 1 1 1 A F (x) = x − cos 4x + C. B F (x) = x − sin 4x + C. 2 8 2 8 1 1 1 1 C F (x) = x − sin 4x. D F (x) = x + sin 4x + C. 2 8 2 8 1 + 5i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z + = 7 + 10i. Môđun của số phức w = 1 + i z2 + 20 + 3i là A 5. B 3. C 25. D 4. z Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn + 1 + 2i = 5 là 3 A Đường tròn tâm I (−3; 6),bán kính R = 15. B Đường tròn tâm I (−3; 6),bán kính R = 5. C Đường tròn tâm I (−1; 2),bán kính R = 5. D Đường tròn tâm I (3; −6),bán kính R = 15. HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 26. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC√ vuông tại. Thể tích√ của khối chóp S.ABC√bằng √ 2 2 2 2 A a3. B a3. C a3. D a3. 12 24 32 36 Câu 27. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng πa2 πa2 A . B . C πa2. D 2πa2. 2 3 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; 1; 4) ,B (4; 3; −2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A 3x + y + 3z − 8 = 0. B 3x + y − 3z − 2 = 0. C 3x + y − 3z − 8 = 0. D 6x + 2y − 6z − 2 = 0. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 43
43. Câu 29. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ): x+2y+2z−10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 3 = 0 bằng 8 7 4 A . B . C 3. D . 3 3 3 Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA0. Gọi góc giữa đường thẳng MB0 và mặt phẳng (BCC0B0) là α, góc α thỏa√ mãn đẳng thức nào dưới√ đây? √ √ 6 6 6 3 A sin α = . B sin α = − . C cos α = . D sin α = . 4 4 4 2 Câu 31. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ,chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A . B . C . D . 9 18 9 9 Câu 32. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f 0(x) như hình bên. y Biết f (−1) + f(0) − 2f(1) = f(3) − f(2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3] là 1 2 A f (−1). B f(0). −1 O x C f(3). D f(2). Câu 33. Cho hàm số y = (m + 1) x4 − 2x2 + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1. A −1 −1. C 0 0. 3 Câu 34. Tìm m để phương trình − log2 x + mlog2x + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. A m 0. D m ≥ 0. Câu 35. Anh A có một mảnh đất bồi ven sông,anh muốn trồng cây trên mảnh đất này,để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0, 9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000đồng/m2, còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A 443000 (đồng). B 553500 (đồng). C 320000 (đồng). D 370000 (đồng). Câu 36. Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn f(x) + f (−x) = 3 − 2 cos x, π 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 2 Z với mọi x ∈ R. Tính tích phân I = f(x)dx? π − 2 π 3π π − 1 π + 1 A I = + 2. B I = − 2. C I = . D I = . 2 2 3 2 5 Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn (2 + i) |z| = − 1 − 3i. Biết rằng tập hợp các điểm z biểu diễn các số phức w = (3 − 4i) z + 1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. √ A r = 25. B r = 1. C r = 5. D r = 5. Câu 38. Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R√sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất. √ R 2 A h = R 2. B h = . C h = 2R. D h = R. 2 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 44
44. x − 2 y − 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = 1 −1 3 x = 1 − 3t z − 1  và d2 : y = −2 + t .Phương trình đường thằng nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 2  z = −1 − t và cắt hai đường thẳng d1, d2 là x − 3 y + 2 z + 1 x + 3 y − 2 z − 1 A = = . B = = . −5 1 −1 5 −1 1 x + 3 y − 2 z − 1 x + 8 y − 3 z C = = . D = = . −5 1 −1 1 3 −4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a , ∆SAC vuông √ tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng√ (SAD) là √ a 30 2a 21 √ A . B . C 2a. D a 3. 5 7 Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ y bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 3 y = f(x) tham số m thuộc khoảng (−2020; 2020) để hàm số y = f (cos x + 2x + m) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞). A 2019. B 2020. −1 2 x C 4038. D 4040. O Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của√ tham số m thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương Ä √ ä2 18 (x2 + 1) x2 + 1 trình x + 2 − x2 + 1 + √ = m (x2 + 1) có nghiệm thực? x + 2 + x2 + 1 A 25. B 2019. C 2018. D 2012. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ y dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để đồ thị hàm số y = f (x2 − 2x + m)−m có 5 đường tiệm cận? A 40. B 20. C 21. D 41. −1 O 1 x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 44. Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0; 1), với ax = bc, by = ca, cz = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 9z A 6. B 12. C 14. D 18. 2 cos x − 1 Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng √ sin2 x (0; π).Biết rằng giá trị lớn nhất của F (x) trên khoảng (0; π) là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? √ π  √ Å2π ã 3 A F = 3 3 − 4. B F = . 6 3 2 π  √ Å5π ã √ C F = − 3. D F = 3 − 3. 3 6 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 45
45. π Z Câu 46. Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên [0; π] thỏa mãn f(x) cos xdx = A, 0 π π 4 π  Z 2A2 Z f = 0 và (f 0(x))2 dx = , ở đó A là hằng số. Tính f (2x) dx theo 2 π 0 0 A A A 4A. B . C . D π2A. 2 π Câu 47. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và M 0. Số phức z (4 + 3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và N 0. Biết rằng MM 0N 0N là một hình chữ nhật.tìm giá trị nhỏ nhất của |z + 4i − 5|. 5 2 1 4 A √ . B √ . C √ . D √ . 34 5 2 13 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,thể tích là V . Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB; mặt phẳng (α) di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ. V V 3V 2V A . B . C . D . 2 3 4 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α1): y + 2z − 4 = 0 , (α2): x + y − 5z − 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (α3): x + y + z − 2 = 0 Phương trình của mặt phẳng (P ) là A x + 2y − 3z − 9 = 0. B 3x + 2y + 5z − 5 = 0. C 3x + 2y + 5z + 4 = 0. D 3x + 2y − 5z + 5 = 0. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S): (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 4 Xét đường thẳng x = 1 + t  d : y = −mt , m là tham số thực.  z = (m − 1) t Giả sử (P ) và (P 0) là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T 0. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT 0 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 là √ √ 4 13 √ 2 11 A . B 2 2. C 2. D . 5 3 ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 46
46. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 8 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu# » 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2; 3; 4) và B (3; 0; 1). Khi đó độ dài vectơ AB là: √ √ A 19. B 19. C 13. D 13. 2 2 2 Z Z Z Câu 2. Cho f(x)dx = 2 và 2g(x)dx = 8. Khi đó [f(x) + g(x)] dx bằng: 1 1 1 A 6. B 10. C 18. D 0. Câu 3. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 1 −2 1 −1 O 2 x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 3). B (−1; 1). C (−2; 0). D (1; 2). Câu 4. Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u2019 bằng: A 4040. B 4400. C 4038. D 4037. Câu 5. Một rạp chiếu phim có 5 quầy bán vé xem phim. Có 4 bạn học sinh bước vào mua vé,số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó là: 4 4 5 4 A A5. B C5 . C 4 . D 5 . Å 1 ã−x Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2 < là: 25 A S = (−∞; 2). B S = (−∞; 1). C S = (1; +∞). D S = (2; +∞). Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: x −∞ 0 2 +∞ HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −2 Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau: A y = x3 − 3x2 + 2. B y = −x3 + 3x2 + 2. C y = −x3 − 3x2 + 2. D y = x3 + 3x2 + 2. x − 1 y z Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới 2 1 3 đây? A (3; 1; 3). B (2; 1; 3). C (3; 1; 2). D (3; 2; 3). 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 47
47. Câu 9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60◦. Thể tích của√ khối nón đã cho là: √ πa3 3 πa3 πa3 2 πa3 A . B √ . C . D . 3 3 3 3 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: A x + y = 0. B x = 0. C y = 0. D z = 0. Câu 11. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln (a2b4) bằng: A 2 B 4 C 4 D 2 ln |a| + 4 lna + 2 ln |a| + 2 lna + 4 ln |b|. lnb. ln |b|. lnb. Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A0B0C0D0 với O0 là tâm hình vuông A0B0C0D0. Biết rằng tứ diện O0BCD có thể tích bằng 6a3. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A0B0C0D0. A V = 12a3. B V = 36a3. C V = 54a3. D V = 18a3. 5 Câu 13. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z = ? 2 + i Å5 ã A (2; 1). B (1; 2). C ; 5 . D (2; −1). 2 Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: y 3 1 −1 O 1 x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 2. B 3. C 4. D 5. Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x + x2 là: e2x x3 A F (x) = e2x + x3 + C. B F (x) = + + C. 2 3 x3 C F (x) = 2e2x + 2x + C. D F (x) = e2x + + C. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 3 Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: y −1 1 O x −2 −4 Số nghiệm của phương trình 4f 2(x) − 1 = 0 là: A 2. B 3. C 4. D 1. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 48
48. Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45◦. Thể tích của khối chóp S.ABCD√bằng: √ a3 2 a3 2 a3 A . B . C a3. D . 3 6 3 Câu 18. Biết z và z là 2 nghiệm của phương trình z2 − 4z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu z z1 2 thức T = 1 + 2 . z2 z1 2 1 A T = −2. B T = − . C T = − . D T = 5. 5 5 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = x.ex+1 là: A y0 = (1 − x) ex+1. B y0 = (1 + x) ex+1. C y0 = ex+1. D y0 = xex. Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 2x2 − 1 trên đoạn [−2; 1]. Tính M + m ? A 0. B −9. C −10. D −1. Câu 21. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x − 2y + 2 = 0 là: 121 11 A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = . B (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = . 9 3 49 49 C (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = . D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = . 5 5 Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:√ √ √ a3 2 a3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 3 2 4 2 √ Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f 0(x) = (x − 2)4 (x − 1) (x + 3) x2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x): A 6. B 3. C 1. D 2. Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 3i + 1| = 4 là: A Đường tròn (x − 3)2 + (y + 1)2 = 4. B Đường tròn (x + 1)2 + (y − 3)2 = 4. C Đường tròn (x + 1)2 + (y − 3)2 = 16. D Đường thẳng x − 3y = 3. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2 (x − 1) ≤ log2 (5 − x) + 1 là: A [3; 5]. B (1; 3]. C [1; 3]. D (1; 5). Câu 26. HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T ). Khối trụ (T ) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1, h1. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là 2 r , h thỏa mãn r = r và h = h (tham khảo hình vẽ bên). 2 2 2 3 1 2 1 Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3, thể tích khối nón (N) bằng: A 62cm3. B 15cm3. C 108cm3. D 16cm3. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 49
49. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) là hàm số xác định trên R\{−1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: y S1 −2 O 1 3 x S2 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 28. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ,diện tích hai phần 3 Z S1,S2 lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của I = f(x)dx bằng: −2 A 15. B 9. C 36. D 27. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm A (1; 3; 2) ,B (3; 5; −4). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: A x + y − 3z + 9 = 0. B x + y − 3z + 2 = 0. x − 3 y − 5 z + 4 C = = . D x + y − 3z − 9 = 0. 1 1 −3 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x + x ln x là: x2 x2 A F (x) = − cos x + ln x + C. B F (x) = − cos x + ln x − + C. 2 4 x2 x2 C F (x) = cos x + ln x − + C. D F (x) = − cos x + C. 2 4 1 Z xdx Câu 31. Cho = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c (2x + 1)2 0 bằng: 1 5 1 1 A . B . C − . D . 4 12 3 12 Câu 32. Đường thẳng ∆ là giao của hai mặt phẳng (P ): x+y−z = 0 và (Q): x−2y+3 = 0 thì có phương trình là: x + 2 y + 1 z x + 2 y + 1 z 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A = = . B = = . 1 3 −1 1 2 −1 x − 2 y − 1 z − 3 x + 1 y − 1 z C = = . D = = . 1 1 −1 2 1 3 Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn w = (z + 3) (z − 2i) + 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ,tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: √ √ √ √ 5 21 13 10 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 34. Cho hàm số y = f 0(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 50
50. 1 (C): y = f(x) − x2 − 1. 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (2; 4). D Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (−4; −3). Câu 35. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có bảng biến thiên như sau: π x −∞ 0 +∞ 2 +∞ 6 f(x) 1 −∞  π  Bất phương trình f(x) > 2cos x + 3m đúng với mọi x ∈ 0; khi và chỉ khi: 2 1 h π  i 1 h π  i A m < f − 1 . B m ≤ f − 1 . 3 2 3 2 1 1 C m ≤ [f(0) − 2]. D m < [f(0) − 2]. 3 3 Câu 36. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A . B . C . D . 42 42 7 21 √ Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng ◦ 30 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:√ √ √ R 3 R 3 A R. B R 3. C . D . 2 4 p Câu 38. Cho phương trình 2 log3 (3x) − 3 log3 x = m − 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A 3. B 4. C 5. D Vô số. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD ⊥ (ABCD) , AD = a và AOD’ = 60◦. Biết SC tạo với đáy một góc 45◦. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB√. √ √ 2a 21 a 6 a 15 2a A . B . C . D . 21 4 5 3 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 51
51. 2 Z f 0(x)dx Câu 40. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện = 3 và f(2) − 2f(0) = 4. x + 2 0 1 Z f (2x) dx Tính tích phân I = . (x + 1)2 0 1 A I = − . B I = 0. C I = −2. D I = 4. 2 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình x = −2t  hình chiếu của đường thẳng d : y = t trên mặt phẳng (P ): x + y − z + 1 = 0.  z = −1 − 2t x = 4 + 7t x = 4 + 7t x = −4 + 7t x = 4 + 7t     A y = −2 − 2t. B y = −2 + 2t. C y = −2 − 2t. D y = −2 − 2t.     z = 3 + 5t z = 3 + 5t z = 3 + 5t z = −3 + 5t Câu 42. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 1)3 (x2 + (4m − 5) x + m2 − 7m + 6) ; forallx ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có 5 điểm cực trị? A 2. B 3. C 4. D 5. z Câu 43. Cho số phức z thỏa |z − 1 + 2i| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 1 − i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tâm là: Å1 3ã Å 1 3ã Å 3 1ã Å3 1ã A I ; − . B I − ; . C I − ; . D I ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 44. Đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + 2 cắt đường thẳng d : y = m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1 + S2 = S3 (như hình vẽ). y S2 O x y = m S1 S3 Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây? Å 3 ã Å 1ã Å 1 1ã Å 1 ã 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A − ; −1 . B −1; − . C − ; − . D − ; 0 . 2 2 2 3 3 Câu 45. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 1 f(x) −3 −∞ Số điểm cực trị của hàm số g(x) = [f (x2)]2 − 3f (x2) + 1 là: A 4. B 5. C 6. D 3. 5 Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = , 6 mặt phẳng (P ): x + y + z − 1 = 0 và điểm A (1; 1; 1). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P ) và (S). Giá trị lớn nhất của P = AM là: 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 52
52. √ √ √ 3 2 2 3 35 A 2. B . C . D . 2 3 6 1 x x + 1 x √ Câu 47. Cho hai hàm số y = + + − và y = x− x2 + 1+m (m là ex − 1 x − 2 x − 4 x + 1 tham số thực), có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để (C1) và (C2) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là: A 9. B 11. C 10. D 8. √ √ Câu 48. Với các số thực x không âm và thỏa mãn 4x − 3.2 x+x − 4 x+1 ≤ 0. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 + 9x + 1 = mex có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S là: A 4. B 5. C 6. D 7. Ä √ ä Câu 49. Cho hàm số f(x) = (a2 + 1) ln2017 x + 1 + x2 + bxsin2018x + 2 với a, b là các số thực và f 7log 5
    = 6. Tính f −5log 7
    . A f −5log 7
    = 2. B f −5log 7
    = 4. C f −5log 7
    = −2. D f −5log 7
    = 6. Câu 50. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác BCD. Qua M, kẻ các đường thẳng d1 song song với AB cắt mặt phẳng (ACD) tại B1, d2 song song với AC cắt mặt phẳng (ABD) tại C1, d3 song song với AD cắt mặt phẳng (ABC) tại D1. Thể tích khối tứ diện MB1C1D1 lớn nhất bằng: a3 a3 a3 2a3 A . B . C . D . 8 27 9 9 ———–Hết———— HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 53
53. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 9 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ 5 2 3 2 3 2 3 A C25. B C10C15. C C10 + C15. D A10.A15. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 1 = 0 đi qua điểm nào sau đây? A P (1; −2; 0). B M(2; −1; 1). C Q(1; −3; −4). D N(0; 1; −2). Câu 3. Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a3. Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng A 4a. B 2a. C a. D 3a. Câu 4. Cho số phức z = 1+2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z+z. A 3. B 5. C 1. D 2. x − 3 y + 2 z − 4 Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng 1 −1 2 (Oxy) tại điểm có tọa độ là A (−1; 0; 0). B (−3; 2; 0). C (1; 0; 0). D (3; −2; 0). Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và −2. Tìm số hạng thứ 5. A u5 = 4. B u5 = −2. C u5 = 0. D u5 = 2. √ Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2 là 2 √ 1 √ A (3x + 2) 3x + 2 + C. B (3x + 2) 3x + 2 + C. 3 3 2 √ 3 1 C (3x + 2) 3x + 2 + C. D √ + C. 9 2 3x + 2 Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây y 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 O x A y = −x3 − 3x + 2. B y = −x3 + 4x + 2. C y = −x3 − 3x2 + 1. D y = x4 − 3x2 + 1. √ Câu 9. Khoảng đồng biến của hàm số y = x2 − 8x là A (4; +∞). B (8; +∞). C (−∞; 4). D (4; 8). #» Câu 10. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 0; −1) và vecto chỉ phương a = (4; −6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 54
54. x = −2 + 4t x = −2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t     A y = −6t . B y = −3t . C y = −3t . D y = −3t .     z = 1 + 2t z = 1 + t z = −1 + t z = −1 − t Åb3 ã Câu 11. Cho log b = 2 và log c = 3. Tính P = log . a a a c2 4 A 0. B −5. C . D 36. 9 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn√ đáy. √ √ 5 2 5 2π A r = 5. B r = 5 π. C r = . D r = . 2 2 Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ −3 +∞ f(x) −4 −4 Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là A 1. B 2. C 3. D 4. 2 2 2 Z Z Z Câu 14. Cho f(x)dx = 3 và g(x)dx = −1. Giá trị của [f(x) − 5g(x) + x] dx 0 0 0 bằng A 12. B 0. C 8. D 10. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 + 2i) z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A M (−1; 1). B M (−1; −1). C M (1; 1). D M (1; −1). √ Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 3a3 A V = a3. B V = . C V = 3a3. D V = . 3 3 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 1 = 0. B x2 + z2 + 3x − 2y + 4z − 1 = 0. C x2 + y2 + z2 + 2xy − 4y + 4z − 1 = 0. D x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 4z + 8 = 0. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 3y − z + 1 = 0, (β) : 2x − y + z − 7 = 0. x + 2 y z + 3 x − 2 y z − 3 A = = . B = = . 2 −3 −7 2 3 −7 x y − 3 z − 10 x − 2 y z − 3 C = = . D = = . −2 −3 7 −2 3 7 2 2 2 Câu 19. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z −2z+5 = 0. Tính P = |z1| +|z2| A 10. B 5. C 12. D 14. x2−x x2−x+1 Câu 20. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4 +2 = 3. Tính |x1 − x2| A 3. B 0. C 2. D 1. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 55
55. x2 + 2x + 2 ï 1 ò Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn − ; 2 x + 1 2 5 10 A M = . B M = 2. C M = . D M = 3. 2 3 Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D. có độ dài các cạnh là AD = a, AB = 5a, CD = 2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB. 5 11 A V = 5πa3. B V = πa3. C V = 3πa3. D V = πa3. 3 3 Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − + 0 − + −2 +∞ +∞ −2 f(x) −∞ 1 −∞ Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A 2. B 5. C 3. D 4. Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = −3, x = 2 (như hình vẽ bên). y −3 O 1 2 x 1 2 Z Z Đặt a = f(x)dx, b = f(x)dx, mệnh đề nào sau đây là đúng −3 1 A S = a + b. B S = a − b. C S = −a − b. D S = b − a. 2 Câu 25. Hàm số y = log3 (x − 4x + 3) đồng biến trên khoảng nào sau đây A (−2; 2). B (−∞; +∞). C (−∞; 2). D (2; +∞). Câu 26. Hình hộp chữ nhật ABCD. A0B0C0D0 có AB = a, AD = 3a và AC0 = 5a thì có 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 thể tích là √ √ A V = 15a3. B V = a3 15. C V = 3a3 15. D V = 3a3. 2 Câu 27. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log2 (2x − 2) + log2 (x − 3) = 2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng √ √ √ A 8 + 2. B 4 + 2. C 6 + 2. D 8. Câu 28. Cho loga x = 5, logb x = −3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = loga2 x b 15 1 A P = . B P = 31. C P = 19. D P = . 11 13 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 56
56. Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ y −2 2 O x −4 Số nghiệm của phương trình f 2(x) − 2f(x) = 0 là A 3. B 4. C 5. D 6. Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f 0(x) = x(x + 1)2(x − 2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A 0. B 3. C 2. D 1. Câu 31. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn (1 + 3i)z + (2 + i)z = −2 + 4i. Tính P = ab. A P = 8. B P = −4. C P = −8. D P = 4. 1 4 √ Z Z f ( x) Câu 32. Cho hàm số y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(x)dx = 1, √ dx = x 0 1 π 4 Z f(2 tan x) 6.Tính giá trị của tích phân I = dx. cos2 x 0 A I = 8. B I = 6. C I = 4. D I = 2. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2; 1; 0),B(3; 0; 2),C(4; 3; −4). Viết phương trình đường phân giác trong góc A. x = 2 x = 2 x = 2 + t x = 2 + t     A y = 1 + t. B y = 1 . C y = 1 . D y = 1 .     z = 0 z = t z = 0 z = t Câu 34. Cho hàm số f(x), có bảng xét dấu f 0(x) như sau x −∞ −2 −1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số y = f (x2 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A (1; 3). B (−2; −1). C (1; +∞). D (−1; 1). HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Z x − 5 Câu 35. Tính nguyên hàm I = dx x2 − 1 3 x + 1 3 x − 1 A I = ln + C. B I = ln + C. 2 x − 1 2 x + 1 (x + 1)3 (x + 1)2 C I = ln + C. D I = ln + C. 2 3 (x − 1) (x − 1) 2 2 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 (7x + 7) ≥ log2 (mx + 4x + m) nghiệm đúng với mọi x A 5. B 4. C 0. D 3. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 57
57. Câu 37. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 4 3 f(x) −∞ 2 −∞ Bất phương trình (x2 + 1) f(x) ≥ m có nghiệm trên khoảng (−1; 2) khi và chỉ khi A m < 8. B m ≤ 15. C m < 2. D m < 15. Câu 38. Từ một hộp chứa 12 quả cầu,trong đó có 8 quả màu đỏ,3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng,lấy quả màu vàng,lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: 23 21 139 81 A . B . C . D . 44 44 220 220 √ Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a 6. Đáy ABCD là 1 hình vuông tại A và B, AB = BC = AD = a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính 2 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD. √ √ 19 a 30 114 A a 6. B a . C . D a 6 3 6 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD = 2AB = 2BC = 2a, SA =√AC. Khoảng cách giữa√ hai đường thẳng SB√và CD bằng: √ a 3 a 15 a 3 a 10 A . B . C . D . 2 5 4 5 Câu 41. Cho hai hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + 5 y và g(x) = dx2 + ex + 3 (a, b, c, d, e ∈ R). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −2, 1, 4 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 81 A 162. B . −2 O 1 4 x 2 81 81 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 C . D . 4 8 Câu 42. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 2 −2 −1 O 1 x −2 Số nghiệm của phương trình f [f(x) + 2] = 0 là A 5. B 7. C 9. D 8. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 58
58. √ 3 5 Câu 43. Cho các số phức ω, z thỏa mãn |ω + i| = và 5ω = (2 + i)(z − 4). Giá trị lớn 5 nhất của biểu thức P = |z − 1 − 2i| + |z − 5 − 2i| bằng √ √ √ √ A 6 7. B 4 + 2 13. C 2 53. D 4 13. √ f(2 x + 3 − 3) Câu 44. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1; 6] và thỏa mãn f(x) = √ + x + 3 6 x Z √ . Tính tích phân của I = f(x)dx x + 3 3 10 20 10 A I = . B I = . C I = 4. D I = + ln 2. 3 3 3 Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14 x − 1 y − 2 z − 3 và đường thẳng d : = = . Gọi A (x ; y ; z )(x > 0) là điểm thuộc d 3 3 2 1 0 0 0 0 sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm B, C, D sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn OA. √ √ √ A OA = 4 3. B OA = 2 2. C OA = 2 3. D OA = 3. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích là V , gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0C0 và B0C0, G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (MNG) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C0 là 25 36 41 37 A V . B V . C V . D V . 108 108 108 108 Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 1 −2 O 2 4 x −1 Åx 4ã Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình f + + x2 + 4x = m có 6 3 nghiệm thuộc đoạn [−2; 4] ? A 43. B 40. C 41. D 42. x2 + 2018 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 48. Cho 0 ≤ x, y ≤ 1 thỏa mãn 20171−x−y = . Gọi M, m lần lượt là giá y2 − 2y + 2019 trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y) (4y2 + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu? 136 391 383 25 A . B . C . D . 3 16 16 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; −3),B(−2; −2; 1) và mặt phẳng (α) : 2x + 2y − z + 9 = 0. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất. x = −2 − t x = −2 + 2t x = −2 + t x = −2 + t     A y = −2 + 2t. B y = −2 − t . C y = −2 . D y = −2 − t.     z = 1 + 2t z = 1 + 2t z = 1 + 2t z = 1 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 59
59. Câu 50. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x3 − 3x2) − x5 + x4 + 3 trên đoạn [−1; 2]? 5 2 A 5. B 6. C 7. D 8. ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 60
60. ĐỀ ÔN THI TNTHPT-NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ ÔN SỐ 10 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 0; −1) và có một #» véc tơ chỉ phương a = (4; −6; 2). Phương trình tham số của ∆ là x = −2 + 4t x = 2 + 2t x = 4 + 2t x = −2 + 2t     A y = 6t . B y = −3t . C y = −6 . D y = 3t .     z = 1 + 2t z = −1 + t z = 2 + t z = 1 + t Câu 2. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là 3 3 A C5 . B 6. C A5. D 15. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 −1 O 1 x −1 A y = −x4 − 2x2 − 1. B y = −2x4 + 4x2 − 1. C y = x4 − 2x2 − 1. D y = −x4 + 2x2 − 1. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P )? #» #» #» #» A n = (3; −1; 2). B n = (−1; 0; −1). C n = (3; 0; −1). D n = (3; −1; 0). Câu 5. Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được A Hình nón. B Khối trụ. C Khối nón. D Hình trụ. Câu 6. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = −5, d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A 44. B 100. C 75. D 50. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với √ đáy, SA = a 3. Tính thể tích hình√ chóp S.ABCD. HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 a3 a3 3 √ √ A . B . C a3 3. D 3a3 3. 3 3 Câu 8. Cho số phức z = 10 − 2i. Phần thực và phần ảo của số phức z là A Phần thực bằng −10 và phần ảo của số phức bằng −2i. B Phần thực bằng −10 và phần ảo bằng −2. C Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2. D Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i. 20 ĐỀ ÔN THPT QG 2021 Những nẻo đường phù sa Trang 61