4 Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: 4 Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 4 trang ) Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 101 Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu) x 1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R .) Đường z 5 t thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. . M 1;5;4 B. . C.M . 1; 2; 5 D. . M 0;3; 1 M 1;2; 5 Câu 2: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 3 3i B. w C.3 7i D. w 7 7i w 7 3i Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. Ivà( 1 ;2;1) R 3. B. và I –1;2; 1 R 9. C. Ivà 1 ; –2; –1 R 3. D. và I 1; –2; –1 R 9. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i 3 j 5k. Tọa độ của vectơ u là A. u 2; 3; 5 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;3; 5 . D. u 2;3; 5 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a ( 1;0; 2). B. b ( 1;0;2). C. c (1;2;2). D. d ( 1;1;2). 5 7 Câu 6: Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có f (x)dx 3 và f (x)dx 9. Tính 2 5 7 I f (x)dx. 2 A. I 6. B. I 12. C. I 3. D. I 6. Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x đường thẳng x a; x b và trục Ox được tính bởi công thức b b b a A. S f x dx . B. S f x dx. C. S f xD. d x. S f x dx. a a a b Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 A. dx C. B. cos xdx sin x C. x2 x 1 C. dx x C. D. . a xdx a x .ln a C, a 0,a 1 2 x Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Mã đề: 101 Trang 1 / 4
2. A. .n 6;0; B.2 . C. n. 3;2;0D. . n 6;0;4 n 3;0; 2 Câu 10: Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . C. Phần thực là3 , phần ảo là 2 . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . Câu 11: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox , biết H được giới hạn bởi các đường y 4x2 1, y 0. 8 16 4 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 2 Câu 12: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân x3dx 2. a A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 3 0 và Q : x 4y m 1 z 1 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q ? A. m 3. B. m 6. C. m 2. D. m 1. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1) và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 Câu 15: Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c R) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó: A. .b c 2 B. . b c C.3 . D. b. c 0 b c 7 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6. B. .m 6 C. m 6. D. m 6. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 1 . Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox.Tọa độ điểm H là A. H 1; 2;1 . B. H 1; 2; 1 . C. H 1; 2;1 . D. H 1;2;1 . 1 Câu 18: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. F x cos 1 2x . B. F x cos 1 2x 1. 1 3 1 1 C. F x cos 1 2x . D. F x cos 1 2x . 2 2 2 2 Mã đề: 101 Trang 2 / 4
3. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d . C. D.d . d . 3 9 29 29 Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 9 37 81 A. . B. 1 3. C. . D. . 4 12 12 x t Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I ( 2;5B.), R 36. C. I( D.2;5 ), R 6. I(2; 5), R 36. I(2; 5), R 6. Câu 23: Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . y 1 O 1 x 4 12 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 5 Câu 24: Biết hàm số F x ax3 a b x2 2a b c x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 6x 2 . Tổng a b c là: A. .5 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA . A. .O A 5 3 B. . OC.A . 3 26 D. . OA 46 OA 186 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 3;1; 1 ; B 1;2;m ; C 0;2; 1 ; D 4;3;0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m 30. B. m 120. C. m 20. D. m 60. x 12 y 9 z 1 Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 (P) :3x 5y z 2 0. Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên P . Phương trình tham số của là x 62t x 8t x 62t x 8t A. . y 25t B. . y 7t C. . D. .y 25t y 7t z 2 61t z 2 11t z 2 61t z 2 11t Mã đề: 101 Trang 3 / 4
4. Câu 28: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãnz2 1 (z i)(z 2) . Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị P x2 2y bằng 6 4 4 6 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 và ba điểm A 1; 3;1 , B 0; 7;0 ,C 2; 1;1 . Gọi D x; y; z (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x y z 1 5 A. . B. . 1 C. . 5 D. . 3 3 Câu 30: Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (b) f (a). B. f (b) f (a) f (c). C. f (a) f (c) f (b). D. f (c) f (a) f (b). Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài) Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x) (2x 1)(x 2) , biết F(1) 2 . e Bài 2: Tính tích phân: I x.ln xdx . 1 Bài 3: Tìm số phứcz thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcz thỏa mãn z 2 i z 2i . HẾT Mã đề: 101 Trang 4 / 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 4 trang ) Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 202 Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i 3 j 5k. Tọa độ của vectơ u là A. u 2;3;B. 5 . u 2; 3 C.;5 . u 2;3; D. 5 . u 2; 3; 5 . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. . a xdx a x .ln a B.C , a 0,a 1 cos xdx sin x C. 1 1 1 C. dx x C. D. dx C. 2 x x2 x x 1 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R .) Đường z 5 t thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. . M 1;2; 5B. . C.M .1 ;5;4 D. . M 1; 2; 5 M 0;3; 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P A. .n 3;0B.; .2 C. . n 6;0; D.4 . n 3;2;0 n 6;0; 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. Ivà 1 ; –2; –1 R 3. B. và I 1; –2; –1 R 9. C. I –1;2; 1 và R 9. D. và I( 1;2;1) R 3. Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x đường thẳng x a; x b và trục Ox được tính bởi công thức a b b b A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f xD. d x. S f x dx . b a a a Câu 7: Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là Mã đề: 202 Trang 1 / 4
6. A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là3 , phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 5 7 Câu 8: Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có f (x)dx 3 và f (x)dx 9. Tính 2 5 7 I f (x)dx. 2 A. I 3. B. I 6. C. I 6. D. I 12. Câu 9: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 7iB. wC. 7 3i D. w 3 7i w 3 3i Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. b ( 1;0;2). B. d ( 1;1;2). C. a ( 1;0; 2). D. c (1;2;2). Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d C. . D. d . d . 29 3 29 9 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1) và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 2 z 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 1 . Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox.Tọa độ điểm H là A. H 1; 2;1 . B. H 1; 2;1 . C. H 1;2;1 . D. H 1; 2; 1 . 1 Câu 14: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. F x cos 1 2x 1. B. F x cos 1 2x . 2 2 1 3 C. F x cos 1 2x . D. F x cos 1 2x . 2 2 Câu 15: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox , biết H được giới hạn bởi các đường y 4x2 1, y 0. 8 2 16 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 2 Câu 16: Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c R) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó: A. .b c 3 B. . b c C.0 . D. b. c 7 b c 2 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 9 37 81 A. . B. 1 3. C. . D. . 4 12 12 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. .m 6 B. m 6. C. m 6. D. m 6. Mã đề: 202 Trang 2 / 4
7. 2 Câu 19: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân x3dx 2. a A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 3 0 và Q : x 4y m 1 z 1 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q ? A. m 3. B. m 6. C. m 1. D. m 2. Câu 21: Biết hàm số F x ax3 a b x2 2a b c x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 6x 2 . Tổng a b c là: A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 5 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA . A. .O A 5 3 B. . OC.A . 3 26 D. . OA 46 OA 186 Câu 23: Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . y 1 O 1 x 16 4 16 12 A. . B. . C. . D. . 15 3 5 15 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 3;1; 1 ; B 1;2;m ; C 0;2; 1 ; D 4;3;0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m 30. B. m 20. C. m 60. D. m 120. Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (2; 5B.), R 36. C. I( D.2;5 ), R 36. I(2; 5), R 6. I( 2;5), R 6. x t Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mã đề: 202 Trang 3 / 4
8. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (b) f (a). B. f (a) f (c) f (b). C. f (b) f (a) f (c). D. f (c) f (a) f (b). x 12 y 9 z 1 Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 (P) :3x 5y z 2 0. Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên P . Phương trình tham số của là x 62t x 8t x 8t x 62t A. . y 25t B. . y 7t C. .D. y .7t y 25t z 2 61t z 2 11t z 2 11t z 2 61t Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 và ba điểm A 1; 3;1 , B 0; 7;0 ,C 2; 1;1 . Gọi D x; y; z (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x y z 5 1 A. . B. . C. . 1 D. . 5 3 3 Câu 30: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãnz2 1 (z i)(z 2) . Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị P x2 2y bằng 6 4 4 6 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài) Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x) (2x 1)(x 2) , biết F(1) 2 . e Bài 2: Tính tích phân: I x.ln xdx . 1 Bài 3: Tìm số phứcz thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcz thỏa mãn z 2 i z 2i . HẾT Mã đề: 202 Trang 4 / 4
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 4 trang ) Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 303 Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu) 5 7 Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có f (x)dx 3 và f (x)dx 9. Tính 2 5 7 I f (x)dx. 2 A. I 6. B. I 6. C. I 3. D. I 12. x 1 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y 2 3t (t R .) Đường z 5 t thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. . M 1;5;4 B. . M C. 0. ; 3; 1 D. . M 1;2; 5 M 1; 2; 5 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x đường thẳng x a; x b và trục Ox được tính bởi công thức b b a b A. S f x dx. B. S f xC. d x. S f x D. dx. S f x dx . a a b a Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I –1;2; 1 và R 9. B. và I( 1;2;1) R 3. C. Ivà 1 ; –2; –1 R 3. D. và I 1; –2; –1 R 9. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P A. .n 6;0; B.2 . C. n. 6;0;4 D. . n 3;2;0 n 3;0; 2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i 3 j 5k. Tọa độ của vectơ u là A. u 2; 3;5 . B. u 2;3; 5 . C. u 2; 3; 5 . D. u 2;3; 5 . Câu 7: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 A. dx C. B. cos xdx sin x C. x2 x 1 C. dx x C. D. . a xdx a x .ln a C, a 0,a 1 2 x Câu 8: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i B. w C.3 7i D. w 7 7i w 3 3i Mã đề: 303 Trang 1 / 4
10. Câu 9: Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là3 , phần ảo là 2 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. c (1;2;2). B. d ( 1;1;2). C. a ( 1;0; 2). D. b ( 1;0;2). Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 3 0 và Q : x 4y m 1 z 1 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q ? A. m 1. B. m 6. C. m 3. D. m 2. 2 Câu 12: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân x3dx 2. a A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1) và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 14: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 A. F x cos 1 2x . B. F x cos 1 2x . 2 2 1 1 C. F x cos 1 2x 1. D. F x cos 1 2x . 2 2 Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 9 81 37 A. . B. . C. 1 3. D. . 4 12 12 Câu 16: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox , biết H được giới hạn bởi các đường y 4x2 1, y 0. 8 4 16 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 1 . Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox.Tọa độ điểm H là A. H 1;2;1 . B. H 1; 2;1 . C. H 1; 2;1 . D. H 1; 2; 1 . Mã đề: 303 Trang 2 / 4
11. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d C D.d . d . 29 29 9 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6. B. m 6. C. m 6. D. .m 6 2 Câu 20: Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c R) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó: A. .b c 0 B. . b c C.2 . D. .b c 7 b c 3 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA . A. .O A 3 2B.6 . C.O A. 186 D. . OA 5 3 OA 46 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I ( 2;5)B., R 6. C. I(2; D.5) , R 6. I(2; 5), R 36. I( 2;5), R 36. Câu 23: Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . y 1 O 1 x 4 12 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 15 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 3;1; 1 ; B 1;2;m ; C 0;2; 1 ; D 4;3;0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m 60. B. m 120. C. m 20. D. m 30. Câu 25: Biết hàm số F x ax3 a b x2 2a b c x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 6x 2 . Tổng a b c là: A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 5 x t Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 27: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãnz2 1 (z i)(z 2) . Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị P x2 2y bằng Mã đề: 303 Trang 3 / 4
12. 6 6 4 4 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 x 12 y 9 z 1 Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 (P) :3x 5y z 2 0. Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên P . Phương trình tham số của là x 62t x 62t x 8t x 8t A. . y 25t B. .y 25t C. .D. y .7t y 7t z 2 61t z 2 61t z 2 11t z 2 11t Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 và ba điểm A 1; 3;1 , B 0; 7;0 ,C 2; 1;1 . Gọi D x; y; z (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x y z 1 5 A. .5 B. . C. . 1 D. . 3 3 Câu 30: Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (c) f (b) f (a). C. f (a) f (c) f (b). D. f (c) f (a) f (b). Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài) Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x) (2x 1)(x 2) , biết F(1) 2 . e Bài 2: Tính tích phân: I x.ln xdx . 1 Bài 3: Tìm số phứcz thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcz thỏa mãn z 2 i z 2i . HẾT Mã đề: 303 Trang 4 / 4
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 4 trang ) Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 404 Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu) 5 7 Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có f (x)dx 3 và f (x)dx 9. Tính 2 5 7 I f (x)dx. 2 A. I 6. B. I 6. C. I 3. D. I 12. Câu 2: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 3 7i B. wC. 7 7i D. w 3 3i w 7 3i x 1 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y 2 3t (t R .) Đường z 5 t thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. .M 0;3; 1 B. . MC. .1 ; 5;4 D. . M 1;2; 5 M 1; 2; 5 Câu 4: Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là3 , phần ảo là 2 . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Câu 5: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x đường thẳng x a; x b và trục Ox được tính bởi công thức b b b a A. S f x dx . B. S f x dx. C. S f xD. d x. S f x dx. a a a b Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i 3 j 5k. Tọa độ của vectơ u là A. u 2; 3;5 . B. u 2;3; 5 . C. u 2; 3; 5 . D. u 2;3; 5 . Câu 7: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 1 A. dx C. B. dx x C. x2 x 2 x C. cos xdx sin x C. D. . a xdx a x .ln a C, a 0,a 1 Mã đề: 404 Trang 1 / 4
14. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P A. .n 3;0B.; .2 C. . n 6;0;D.4 . n 6;0; 2 n 3;2;0 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. Ivà( 1 ;2;1) R 3. B. và I 1; –2; –1 R 9. C. Ivà 1 ; –2; –1 R 3. D. và I –1;2; 1 R 9. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. d ( 1;1;2). B. b ( 1;0;2). C. a ( 1;0; 2). D. c (1;2;2). 1 Câu 11: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. F x cos 1 2x . B. F x cos 1 2x 1. 1 3 1 1 C. F x cos 1 2x . D. F x cos 1 2x . 2 2 2 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 81 37 9 A. . B. . C. . D. 13. 12 12 4 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 3 0 và Q : x 4y m 1 z 1 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q ? A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 6. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2; 1 . Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox.Tọa độ điểm H là A. H 1;2;1 . B. H 1; 2;1 . C. H 1; 2; 1 . D. H 1; 2;1 . 2 Câu 15: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân x3dx 2. a A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6. B. m 6. C. .m 6 D. m 6. Câu 17: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox , biết H được giới hạn bởi các đường y 4x2 1, y 0. 16 4 2 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d C. . D. d . d . 3 29 29 9 Mã đề: 404 Trang 2 / 4
15. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1) và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 Câu 20: Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c R) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó: A. .b c 0 B. . b c C.3 . D. b. c 7 b c 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (2; 5B.), R 36. C. I( D.2;5 ), R 36. I( 2;5), R 6. I(2; 5), R 6. Câu 22: Biết hàm số F x ax3 a b x2 2a b c x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 6x 2 . Tổng a b c là: A. .3 B. . 5 C. . 2 D. . 4 x t Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA . A. .O A 46 B. . OC.A . 3 26 D. . OA 186 OA 5 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 3;1; 1 ; B 1;2;m ; C 0;2; 1 ; D 4;3;0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m 120. B. m 20. C. m 60. D. m 30. Câu 26: Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . y 1 O 1 x 4 12 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 15 Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 và ba điểm A 1; 3;1 , B 0; 7;0 ,C 2; 1;1 . Gọi D x; y; z (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x y z Mã đề: 404 Trang 3 / 4
16. 1 5 A. .5 B. . C. . 1 D. . 3 3 Câu 28: Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (c) f (a) f (b). C. f (c) f (b) f (a). D. f (a) f (c) f (b). x 12 y 9 z 1 Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 (P) :3x 5y z 2 0. Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên P . Phương trình tham số của là x 62t x 8t x 62t x 8t A. . y 25t B. . y 7t C. . D. .y 25t y 7t z 2 61t z 2 11t z 2 61t z 2 11t Câu 30: Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãnz2 1 (z i)(z 2) . Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị P x2 2y bằng 6 6 4 4 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài) Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x) (2x 1)(x 2) , biết F(1) 2 . e Bài 2: Tính tích phân: I x.ln xdx . 1 Bài 3: Tìm số phứcz thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcz thỏa mãn z 2 i z 2i . HẾT Mã đề: 404 Trang 4 / 4