9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A. cos (π-α) = -cos α;B. cot (π-α) = cot α; C. tan (π-α) = tan α; D. sin (π-α) = - sin α; 2sin α 3cos α Câu 11: Tính giá trị của biểu thức biết cot α = -3. P = 4sin α 5cos α 7 9 A. -1;B. ;C. ;D. 1. 9 7 Câu 12: Với mọi A. Khẳng định nào dưới đây sai? A. sin acosa = 2sin 2a;B. 2cos2 a = cos 2a + 1; C. 2sin2 a = 1 ― cos 2a; D. cos2 a ― sin2 a = cos 2a. Câu 13: Với mọi a, b. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a; B. cos(a + b) = cos a.sin b ― sin a.cos b; C. cos(a + b) = cos a.cos b + sin a.sin b; D. sin(a + b) = sin a.sin b + cos a.cos 퐁. x = ―1 + 2t Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: y = 3 ― 5t A. u = (2; ― 5);B. u = (5;2);C. u = ( ― 1;3); D. u = ( ― 3;1). Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -3), B(-2; 5). Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B A. 8x + 3y + 1 = 0;B. 8x + 3y - 1 = 0; C. -3x + 8y - 30 = 0;D. -3x + 8y + 30 = 0. Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho (C) : (x - 3)² + (y + 2)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là A. I(3; -2), R = 3;B. I(2; -3), R = 3; C. I(-2; 3), R = 3;D. I(-3; 2), R = 3. Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(2; 5) và N(5; 1). Phương trình đường thẳng đi qua M và cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là A. x - 2 = 0 hoặc 7x + 24y - 134 = 0; B. y - 2 = 0 hoặc 24x + 7y - 134 = 0; C. x + 2 = 0 hoặc 7x + 24y + 134 = 0; D. y + 2 = 0 hoặc 24x + 7y + 134 = 0. Câu 18. Bán kính của đường tròn tâm I(-2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 10 = 0 là 1 A. R = 1;B. R = ;C. R = 3;D. R = . 5 5 2 2 Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho (E): . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là 25 + 9 = 1 A. F₁(-4; 0), F₂(4; 0);B. F₁(0; -4), F₂(0; 4); C. F₁(0; -8), F₂(0; 8);D. F₁(-8; 0), F₂(8; 0). Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho (C): (x - 2)² + (y + 1)² = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với d: 4x - 3y + 5 = 0. A. 4x - 3y - 1 = 0 hoặc 4x - 3y - 21 = 0; DeThi.edu.vn
2. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) B. 4x - 3y + 1 = 0 hoặc 4x - 3y + 21 = 0; C. 3x + 4y - 1 = 0 hoặc 3x + 4y - 21 = 0; D. 3x + 4y + 1 = 0 hoặc 3x + 4y + 21 = 0. II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Bài 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: ( x 3)(x 3x 4) . x2 4x 4 > 0 Bài 2: (2,0 điểm) 2 A. Chứng minh rằng: (sin x cos x) 1 2 . cot x sin xcos x = 2tan x 1 π B. Cho . Tính sin 2α, cos 2α. cos α = ― 4, 2 < α < π Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(1; 1), C(-5; 1). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC. Viết phương trình đường trung tuyến AM. Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho M(-1; 1), N(1; -3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0. -------HẾT------- DeThi.edu.vn
3. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): 1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. A 16. A 17. A 18. A 19. A 20. A II. TỰ LUẬN (5 điểm): Bài 1: 2 Giải bất phương trình: ( x 3)(x 3x 4) x2 4x 4 > 0 Lời giải: - Xét các tam thức: ―x + 3 = 0⇔x = 3 x2 +3x ― 4 = 0⇔x = 1 hoặc x = ―4 ― x2 + 4x ― 4 = ―(x ― 2)2 = 0⇔x = 2 - Điều kiện xác định: ― x2 +4x ― 4 ≠ 0⇔x ≠ 2. - Bảng xét dấu: x −∞ −4 1 2 3 +∞ ―x + 3 + ∣ + ∣ + ∣ + 0 ― x2 + 3x ― 4 + 0 ― 0 + ∣ + ∣ + ― x2 + 4x ― 4 ― ∣ ― ∣ ― 0 ― ∣ ― VT ― 0 + 0 ― ∥ ― 0 + - Để VT > 0 thì x ∈ ( ― 4;1) ∪ (3; + ∞). Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ― 4;1) ∪ (3; + ∞). Bài 2: 2 a) Chứng minh: sin x cos x 1 = 2tan2 x cot x sin x cos x Lời giải: - Biến đổi tử số: Tử số = sin2 x + 2 sin x cos x + cos2 x ― 1 = (1 + 2 sin x cos x) ― 1 = 2 sin x cos x - Biến đổi mẫu số: cos x 1 Mẫu số = ― sin x cos x = cos x ― sin x sin x sin x 1 ― sin2 x cos x . cos2 x cos3 x = cos x = = sin x sin x sin x - Thay vào vế trái (VT): 2 sin x cos x sin x 2 sin2 x cos x sin2 x VT = = 2 sin x cos x . = = 2. = 2 tan2 x = VP (đpcm) cos3 x cos3 x cos3 x cos2 x sin x 2 1 1 7 b) cos 2α = 2cos2 α ―1 = 2 ― 1 ―1 = 2 ⋅ ―1 = ―1 = ― 4 16 8 8 DeThi.edu.vn
4. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Bài 3: a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC: xB + xC 1 + ( ―5) x = = = ―2 M 2 2 yB + yC 1 + 1 y = = = 1 M 2 2 ⇒M( ―2;1) b) Viết phương trình đường trung tuyến AM: Đường thẳng AM đi qua A(3;7) và M( ―2;1). Vectơ chỉ phương AM = ( ―2 ― 3;1 ― 7) = ( ―5; ― 6). Chọn vectơ pháp tuyến n = (6; ― 5). Phương trình tổng quát đường thẳng AM: 6(x ― 3) ― 5(y ― 7) = 0⇔6x ― 5y ― 18 + 35 = 0⇔6x ― 5y + 17 = 0 Bài 4: Gọi I(x0;y0) là tâm của đường tròn. Vì I ∈ d nên 2x0 ― y0 +1 = 0⇒y0 = 2x0 +1⇒I(x0;2x0 + 1). Vì đường tròn đi qua M và N nên IM2 = IN2: 2 2 2 2 2 IM = (x0 + 1) + (2x0 + 1 ― 1) = (x0 + 1) + 4x0 2 2 2 2 2 IN = (x0 ― 1) + (2x0 + 1 + 3) = (x0 ― 1) + (2x0 + 4) - Giải phương trình IM2 = IN2: 2 2 2 2 (x0 + 1) + 4x0 = (x0 ― 1) + (2x0 + 4) 2 2 2 2 ⇔x0 + 2x0 + 1 + 4x0 = x0 ― 2x0 + 1 + 4x0 + 16x0 + 16 2 2 ⇔5x0 + 2x0 + 1 = 5x0 + 14x0 + 17 4 ⇔12x = ―16⇔x = ― 0 0 3 5 + Suy ra: y = 2 ― 4 +1 = ― ⇒I ― 4 ; ― 5 0 3 3 3 3 2 2 2 64 1 64 65 Bán kính R2 = IM2 = ― 4 + 1 +4 ― 4 = ― 1 + = + = 3 3 3 9 9 9 9 2 2 65 + Phương trình đường tròn (C) là: x + 4 + y + 5 = 3 3 9 DeThi.edu.vn
5. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 10 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1. Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì y là hàm số của x A. y = 2x - 1. B. |y| = x2. C. y2 = x. D. y2 = x2 + 1. 1 Câu 2. Tập xác định D của hàm số f(x) = 2 ― x + là x 1 A. D = (1;2].B. D = (-∞;1) ∪ [2;+∞).C. D = (-∞;2]∖{1}.D. D = (-∞;2]. Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) là đường thẳng nào dưới đây? b c Δ b A. . B. . C. . D. . x = ― 2a x = ― 2a x = ― 4a x = 2a Câu 4. Biết đồ thị hàm số y = x2 + 2x + m đi qua điểm A(-1;4). Tính m. A. m = 6. B. m = 7. C. m = -25. D. m = 5. Câu 5. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện cần và đủ để f(x) < 0, ∀x∈R là a < 0 a < 0 a < 0 a < 0 A. Δ > 0. B. Δ < 0. C. Δ ≤ 0. D. Δ ≥ 0. Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình -2x2 + 5x + 7 ≤ 0 là A. S = ( ― ∞; ― 1] ∪ 7 ; + ∞ . B. S = ―1; 7 . 2 2 C. S = ―1; 7 . D. S = ( ― ∞; ― 1) ∪ 7 ; + ∞ . 2 2 Câu 7. Phương trình 2 ― ― 2 = 2 2 + ― 1 có một nghiệm là A. x = 3.B. x = 2.C. x = 1.D. x = -1. Câu 8. Phương trình 2 ― 5 + 4 = -2x + 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. x = ―2 + 3t Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình y = ―3 + 2t. Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là A. n3 = (3;2). B. n2 = (2; ― 3). C. n4 = (2;3). D. n1 = ( ― 2; ― 3). Câu 10. Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng? x2 y2 x = 3 ― 2t A. 2 . B. . C. . D. 2x - y – 1 = 0. y = 3x 9 + 4 = 1 y = 1 + 3t Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;1), B(0;2), C(-2;6). Viết phương trình tồng quát của trung tuyến AM. A. 3x - 2y - 1 = 0.B. 3x - 2y + 11 = 0.C. 3x + 2y - 5 = 0.D. 3x + 2y + 5 = 0. Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây? DeThi.edu.vn
6. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) A. x - 2y - 5 = 0.B. -2x - y + 5 = 0.C. 2x + y + 5 = 0.D. x - 2y + 5 = 0. Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d1:a1x + b1y + c1 = 0 và d2:a2x + b2y + c2 = 0. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức a1a2 b1b2 |a1a2 b1b2| A. cos φ = 2 2 2 2. B. cos φ = 2 2 2 2. a1 b1⋅ a2 b2 a1 b1⋅ a2 b2 a1a2 b1b2 |a1a2 b1b2| C. cos φ = 2 2 2 2. D. cos φ = 2 2 2 2. a1 b1 a2 b2 a1 b1 a2 b2 Câu 14. Tính khoảng cách từ điểm M(3; ― 1) đến đường thẳng Δ:4x ― 3y + 3 = 0. 18 18 9 A. . B. . C. 9 10. D. . 25 5 5 5 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. x2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0.B. x 2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. C. x2 - y2 - 2x - 8y + 20 = 0.D. 4x 2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0. Câu 16. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y - 5)2 = 9. A. I(-2;5), R = 81.B. I(2;-5), R = 9.C. I(2;-5), R = 3.D. I(-2;5), R = 3. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x + 4y ― 2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình A. (x + 1)2 +(y + 1)2 = 5. B. (x ― 1)2 +(y ― 1)2 = 25. C. (x ― 1)2 +(y ― 1)2 = 1. D. (x + 1)2 +(y + 1)2 = 1. Câu 18. Cho đường tròn (C):x2 + y2 ―2x ― 4y ― 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(1;5). A. y - 5 = 0.B. y + 5 = 0.C. x - 1 = 0.D. x - y - 6 = 0. Câu 19. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hyperbol? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . 8 + 4 = 1 4 ― 8 = ―1 8 + 4 = ―1 8 ― 4 = 1 Câu 20. Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6 , trục nhỏ bằng 4 là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . 9 ― 4 = 1 36 + 16 = 1 9 + 4 = 1 36 ― 16 = 1 Câu 21. Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 35. B. 7 . C. 5. D. 12. Câu 22. Bạn An có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 2 kiểu dây. Hòi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 5. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 23. Từ các chữ số 1;2;3;5;6;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 432. B. 120. C. 240. D. 180. Câu 24. Cho hai số tự nhiên k,n thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là n! n! n! n! A. k . B. k . C. k . D. k . Cn = k!(n k)! An = k! An = (n k)! Cn = (n k)! DeThi.edu.vn
7. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 25. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Trong giờ học thể dục thầy giáo yêu cầu tổ xếp thành một hàng dọC. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 3!. B. 3!.4!. C. 10!. D. 7!. Câu 26. Số tập con có 9 phần tử của tập hợp có 15 phần tử là 15! A. . B. 5004. C. 5005. D. 9 . 9! A15 Câu 27. Tổ một của lớp 11/3 có 8 học sinh trong đó có bạn Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trực lớp trong đó phải có Nam? A. 35. B. 56. C. 70. D. 210. Câu 28. Tổ 1 lớp 11/3 có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600. B. 25. C. 325. D. 30. Câu 29. Trong khai triển nhị thức Newton của (3x - 1)4 có bao nhiêu số hạng? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 30. Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu 푛(Ω) bằng A. 4. B. 8. C. 2. D. 36. Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 6 Câu 32. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ. 10 1 9 1 A. . B. . C. . D. . 19 18 19 38 Câu 33. Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố sao cho tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 8 là 13 5 5 2 A. . B. . C. . D. . P(A) = 36 P(A) = 18 P(A) = 12 P(A) = 9 Câu 34. Trên kệ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 4 quyển sách hóA. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán là 41 7 14 37 A. . B. . C. . D. . 55 44 55 44 Câu 35. Có 2 cái hộp: Hộp thứ nhất có 5 bi xanh và 4 bi đỏ; hộp thứ hai có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bi xanh. 20 41 4 11 A. . B. . C. . D. . 63 756 63 63 II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x ― 2m + 1 xác định trên khoảng (1; + ∞). Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4;-1); B(-2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào. DeThi.edu.vn
8. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6x ― 7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là K(1;3) và đường thẳng BD đi qua điểm H ―1; 5 . Tìm tọa độ 2 điểm A. -------HẾT------- DeThi.edu.vn
9. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1. A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. C 13. B 14. A 15. B 16. D 17. C 18. A 19. D 20. C 21. D 22. D 23. B 24. C 25. C 26. C 27. A 28. C 29. C 30. A 31. B 32. C 33. C 34. D 35. D II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x ― 2m + 1 xác định trên khoảng (1; + ∞). Phương pháp Căn thức xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn bằng 0 Lời giải - Hàm số xác định khi x ― 2m + 1 ≥ 0⇔x ≥ 2m ― 1. ⇒ tập xác định của hàm số D = [2m ― 1; + ∞). - Hàm số xác định trên khoảng (1; + ∞) khi (1; + ∞) ⊂ [2m ― 1; + ∞)⇔2m ― 1 ≤ 1⇔m ≤ 1. Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4; ― 1);B( ― 2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Phương pháp Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là : (x ― a)2 +(y ― b)2 = R2 Lời giải - Gọi I là trung điểm AB⇒I(1;2). AB 2 2 - Đường tròn đường kính AB có tâm I(1;2), bán kính R = = ( 2 4) (5 1) = 3 2 nên có phương 2 2 trình: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 18. Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào. Phương pháp Công thức tính xác suất Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!. Gọi A là biến cố: "Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào". Có 2 trường hợp: *Trường hợp 1: Hiệp đứng đầu hoặc cuối hàng. - Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 2 cách. 3 - Chọn 3 chỗ từ 7 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có A7 cách. - Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách. 3 Suy ra trường hợp 1 có: 2.A7.5! = 50400 cách xếp. *Trường hợp 2: Hiệp không đứng đầu hoặc cuối hàng. - Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 7 cách. DeThi.edu.vn
10. 9 Đề thi Toán 10 học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 3 - Chọn 3 chỗ từ 6 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có A6 cách. - Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách. 3 Suy ra trường hợp 2 có 7.A6.5! = 100800 cách xếp. Khi đó, ta có số phần tử biến cố A:n(A) = 50400 + 100800 = 151200. n(A) 5 Vậy xác suất cần tính: . P(A) = n(Ω) = 12 Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6x ― 7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là K(1;3) và đường thẳng BD đi qua điểm H ―1; 5 . Viết phương 2 trình đường thẳng BD và tìm tọa độ điểm A. Phương pháp Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(x0,y0) và nhận n = (a;b) làm vecto pháp tuyến là: d: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 Lời giải - Đường thẳng BD đi qua 2 điểm H, K nên nhận vectơ HK = 2; 1 làm vectơ chỉ phương 2 ⇒ BD có 1 vectơ pháp tuyến n ⃗= (1;-4) nên BD có phương trình x - 4y + 11 = 0. 6x ― 7y + 32 = 0 x = ―3 + B = BC ∩ BD ⇒ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình x ― 4y + 11 = 0 ⇔ y = 2 . Suy ra B(-3;2). - Đường thẳng AB vuông góc với BC nên AB có dạng 7x + 6y + c = 0. AB đi qua điểm B(-3;2) nên 7(-3) + 6.2 + c = 0 ⇔ c = 9. Vậy AB có phương trình 7x + 6y + 9 = 0 - Đường thẳng AK đi qua điểm K và vuông góc với BD nên có phương trình 4x + y - 7 = 0. + A = AB ∩ AK ⇒ A(3;-5). DeThi.edu.vn