Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương III: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương III: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. 1 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 4 3
2. I. Định nghĩa d a Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng
3. Bài toán d a I c b
4. CHỨNG MINH d a I c b sao cho: Ta có: Do đó:
5. II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí: Chú ý: ?
6. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d AB và d AC. Chứng minh d BC. d LG: Ta có: A B Mà C Vậy
7. II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí d Hệ quả A B C
8. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ C’ LG: A’ B’ a/ Ta có: D AA’ ⊥ AB (vì AA’B’B là hv) C AA’ ⊥ AD (vì AA’D’D là A B AA’ ⊥ (ABCD) hv)
9. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD). b/ BD vuông góc với (AA’C’C). D’ C’ LG: A’ B’ b/ Ta có: D BD ⊥ AC (vì ABCD là hv) C BD ⊥ AA’ (vì AA’ ⊥ (ABCD) A B BD⊥ (AA’C’C)
10. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (ABC). a. Chứng minh b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh
11. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ (ABC) a. Chứng minh Giải a) Vì SA ⊥(ABC) nên SA ⊥ BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB. BC ⊥ (SAB).
12. a. C/m: b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh Giải b) Ta có: BC ⊥ (SAB) Mà AH (SAB) BC ⊥ AH Ta lại có: AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC
13. 1. Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? => Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. 2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau? => Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
14. III. Tính chất d Tính chất 1 . O Có duy nhất một đường mặt phẳng thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. d A Mặt phẳng trung trực của O đoạn thẳng AB là mp M vuông góc với AB tại trung điểm của AB. B
15. III. Tính chất Tính chất 1 Tính chất 2 d d . O . O Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
16. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 1 a b P
17. Tính chất 2 a P Q
18. Tính chất 3 b a P
19. V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 1. Phép chiếu vuông góc B’B AA’
20. 2. Định lí ba đường vuông góc B b A b’ A’ B’ a Khi đó P Ta có thể viết:
21. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng v Định nghĩa TH1: TH2: d A d’ H O
22. d A H O với
23. Chú ý Như vậy
24. Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
25. S Ta có M (ABCD là hv) N a B A D C Mà Ta lại có: Tương tự ta chứng minh được Do đó: Vậy
26. S M Vì nên AC là N A a h/c của SC lên (ABCD) B D C vuông cân tại A.