›
›
›

Bài tập Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và phương trình lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải năm 2022

doc 48 trang hoaithuk2 23/12/2022 3970
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và phương trình lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải năm 2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_11_chuong_1_ham_so_va_phuong_trinh_luong_giac.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và phương trình lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải năm 2022

  1. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 3 TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Cách giải tự luận Phương pháp: 2p  Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a 2p  Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a p  Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a p  Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . 0 a  Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f 2 (x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1 (x)± f 2 (x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . 2. Cách giải bằng máy tính cầm tay Bài toán: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác y f x . Dùng lệnh TABLE để thử từng đáp án Bước 1: Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào màn hình. Bước 3: Nhấn dấu để nhập: Start = một giá trị x0 bất kì thuộc tập xác định. Nếu chu kỳ thuộc tập xác định thì nhập luôn chu kỳ. End = x0 10.T . T Là chu kỳ của đáp án đang xét Step = đáp án ta đang xét Trang 1
  2. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bước 4: Nhấn dấu ta có bảng giá trị sau Nếu các giá trị đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kỳ Nếu không phải thì nhấn AC rồi kiểm tra đáp án tiếp theo. Chú ý: Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước. Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p. B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p. C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2p. D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p. Lời giải Chọn C. A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p. đúng B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2p. đúng C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2p. sai vì Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì p. D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì p. đúng Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = sin 2x B. y = x + sin x C. y = x cos x. D y = . x Lời giải Chọn A. - Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì p. - Hàm số y = x + sin x không tuần hoàn. Thật vậy: Tập xác định D = ¡ . Giả sử f (x + T )= f (x), " x Î D Û (x + T )+ sin(x + T )= x + sin x, " x Î D Û T + sin(x + T )= sin x, " x Î D . (*) Trang 2
  3. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 ïì T + sin x = sin 0 = 0 Cho x = 0 và x = p , ta được íï ï îï T + sin(p + T )= sin p = 0 ¾ ¾® 2T + sinT + sin(p + T )= 0 Û T = 0 . Điều này trái với định nghĩa là T > 0 . Vậy hàm số y = x + sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin x - Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x cos x và y = không tuần hoàn. x Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y = cos x. B. y = cos 2x. C. y = x 2 cos x . D. y = . sin 2x Lời giải Chọn C. æ pö Câu 4. Tìm chu kì T của hàm số y = sinç5x - ÷. èç 4ø÷ 2p 5p p p A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 5 2 2 8 Lời giải Chọn A. 2p Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a æ pö 2p Áp dụng: Hàm số y = sinç5x - ÷ tuần hoàn với chu kì T = . èç 4ø÷ 5 æx ö Câu 5. Tìm chu kì T của hàm số y = cosç + 2016÷. èç2 ø÷ A. T = 4p. B. T = 2p. C. T = - 2p. D. T = p. Lời giải Chọn A. 2p Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a æx ö Áp dụng: Hàm số y = cosç + 2016÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. èç2 ø÷ 1 Câu 6. Tìm chu kì T của hàm số y = - sin(100px + 50p). 2 1 1 p A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 200p2 . 50 100 50 Lời giải Chọn A. 1 2p 1 Hàm số y = - sin(100px + 50p) tuần hoàn với chu kì T = = . 2 100p 50 Trang 3
  4. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin . 2 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 2p. D. T = . 2 Lời giải Chọn A. 2p Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 x 2p Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T = = 4p. 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y = cos 2x + sin tuần hoàn với chu kì T = 4p. 2 Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Câu 8. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x. A. T = p. B. T = 3p. C. T = 2p. D. T = 5p. Lời giải Chọn C. 2p Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T = . 2 5 Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2p. Chọn C. æx ö Câu 9. Tìm chu kì T của hàm số y = 3cos(2x + 1)- 2 sinç - 3÷. èç2 ø÷ A. T = 2p. B. T = 4p C. T = 6p D. T = p. Lời giải Chọn B. 2p Hàm số y = 3cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T = = p. 1 2 æx ö 2p Hàm số y = - 2 sinç - 3÷. tuần hoàn với chu kì T = = 4p. èç2 ø÷ 2 1 2 æx ö Suy ra hàm số y = 3cos(2x + 1)- 2 sinç - 3÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. èç2 ø÷ æ pö æ pö Câu 10. Tìm chu kì T của hàm số y = sinç2x + ÷+ 2 cosç3x - ÷. èç 3ø÷ èç 4ø÷ A. T = 2p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 4p. Lời giải Chọn A. æ ö ç p÷ 2p Hàm số y = sinç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T1 = = p. èç 3ø÷ 2 Trang 4
  5. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 æ ö ç p÷ 2p Hàm số y = 2 cosç3x - ÷ tuần hoàn với chu kì T2 = . èç 4÷ø 3 æ pö æ pö Suy ra hàm số y = sinç2x + ÷+ 2 cosç3x - ÷ tuần hoàn với chu kì T = 2p. èç 3ø÷ èç 4ø÷ Câu 11. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3px. p 4 2p 1 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. p Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a 1 Áp dụng: Hàm số y = tan 3px tuần hoàn với chu kì T = . 3 Câu 12. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x. p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 Lời giải Chọn B. p Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = . a p Áp dụng: Hàm số y = tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T2 = p. Suy ra hàm số y = tan 3x + cot x tuần hoàn với chu kì T = p. Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . x Câu 13. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + sin 2x. 3 p A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = . 3 Lời giải Chọn C. x Hàm số y = cot tuần hoàn với chu kì T = 3p. 3 1 Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T2 = p. x Suy ra hàm số y = cot + sin 2x tuần hoàn với chu kì T = 3p. 3 x æ pö Câu 14. Tìm chu kì T của hàm số y = sin - tanç2x + ÷. 2 èç 4÷ø A. T = 4p. B. T = p. C. T = 3p. D. T = 2p. Trang 5
  6. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn A. x Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T = 4p. 2 1 æ ö ç p÷ p Hàm số y = - tanç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T2 = . èç 4ø÷ 2 x æ pö Suy ra hàm số y = sin - tanç2x + ÷ tuần hoàn với chu kì T = 4p. 2 èç 4ø÷ Câu 15. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017. A. T = 3p. B. T = 2p. C. T = p. D. T = 4p. Lời giải Chọn C. Ta có y = 2 cos2 x + 2017 = cos 2x + 2018. Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = p. Câu 16. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3cos2 3x. p A. T = p. B. T = 2p. C. T = 3p. D. T = . 3 Lời giải Chọn A. 1- cos 2x 1+ cos 6x 1 Ta có y = 2. + 3. = (3cos 6x - 2 cos 2x + 5). 2 2 2 2p p Hàm số y = 3cos 6x tuần hoàn với chu kì T = = . 1 6 3 Hàm số y = - 2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 = p. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Câu 17. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x - cos2 2x. p p A. T = p. B. T = . C. T = . D. T = 2p. 3 2 Lời giải Chọn A. 1+ cos 4x 1 Ta có y = tan 3x - = (2 tan 3x - cos 4x - 1). 2 2 p Hàm số y = 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T = . 1 3 2p p Hàm số y = - cos 4x tuần hoàn với chu kì T = = . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Câu 18. Hàm số nào sau đây có chu kì khác p ? æp ö æ pö A. y = sinç - 2x÷. B. y = cos 2çx + ÷. C. y = tan(- 2x + 1). D. y = cos x sin x. èç3 ø÷ èç 4ø÷ Trang 6
  7. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn C. p p Vì y = tan(- 2x + 1) có chu kì T = = . - 2 2 1 Nhận xét. Hàm số y = cos x sin x = sin 2x có chu kỳ là p. 2 Câu 19. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ? x x 2 2 æx ö A. y = cos3 x. B. y = sin cos . C. y = sin (x + 2). D. y = cos ç + 1÷. 2 2 èç2 ø÷ Lời giải Chọn C. 1 Hàm số y = cos3 x = (cos3x + 3cos x) có chu kì là 2p. 4 x x 1 Hàm số y = sin cos = sin x có chu kì là 2p. 2 2 2 1 1 Hàm số y = sin2 (x + 2)= - cos(2x + 4) có chu kì là p. 2 2 2 æx ö 1 1 Hàm số y = cos ç + 1÷= + cos(x + 2) có chu kì là 2p. èç2 ø÷ 2 2 Câu 20. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y = cos x và y = cot . B. y = sin x và y = tan 2x. 2 x x C. y = sin và y = cos . D. y = tan 2x và y = cot 2x. 2 2 Lời giải Chọn B. x Hai hàm số y = cos x và y = cot có cùng chu kì là 2p. 2 p Hai hàm số y = sin x có chu kì là 2p , hàm số y = tan 2x có chu kì là . 2 x x Hai hàm số y = sin và y = cos có cùng chu kì là 4p. 2 2 p Hai hàm số y = tan 2x và y = cot 2x có cùng chu kì là . 2 Trang 7
  8. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 4 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LOẠI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Hàm cơ bản 1. Hàm số y sin x : + Đồng biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 2 2  + Nghịch biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 2 2 2. Hàm số y cos x : + Đồng biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. + Nghịch biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 3. Hàm số yđồng ta nbiếnx trên các khoảng k ; k ,k ¢. 2 2 4. Hàm số ynghịch cot xbiến trên các khoảng k ; k ,k ¢. II. Cách giải bằng máy tính cầm tay Bài toán: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác y f x trên khoảng a;b . Dùng lệnh TABLE để thử từng đáp án Bước 1: Nhấn MODE 7 Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào màn hình. Bước 3: Nhấn dấu để nhập: Start = a ; End = b và Step End Start Thông thường Step ta chọn như sau: Step 20 Bước 4: Nhấn dấu ta có bảng giá trị. + Nếu cột f (x) có các giá trị tăng dần thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . + Nếu cột f (x) có các giá trị giảm dần thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b . + Nếu cột f (x) có các giá trị lúc tăng, lúc giảm dần thì hàm số y f x không đồng biến hay nghịch biến trên khoảng a;b . Trang 8
  9. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 1. Xét hàm số y sin x trên đoạn ;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ;0 . 2 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; đồng biến trên khoảng ;0 . 2 2 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và ;0 . 2 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: tự luận Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng ;0 . 2 2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là  và ;0 nên ta sẽ dùng 2 2 máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán. Nhấn MODE 7 Máy hiện f X thì ta nhập sin X . START? Nhập  END? Nhập 0. STEP? Nhập . 10 Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên 2 khoảng ;0 . 2 Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 3  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1; 1 . Trang 9
  10. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093  D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Lời giải Chọn B. Cách 1: tự luận Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là 2; 2 . 7 Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn ; 4 4 Ta có:  * Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 4 4   * Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .Từ đây ta chọn A. 4 4 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán. Nhấn MODE 7 Máy hiện f X thì ta nhập sinX cosX . Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:  Từ bảng giá trị của hàm số f x trên ta thấy khi x chạy từ 0,785 đến 2,3561 thì giá trị 4 4 3 của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng ; . 4 4  7 Phân tích thêm: Khi x chạy từ đến 5,49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là 4 4   hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Trang 10
  11. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 3. Hàm số y sin 2x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây k Z ? 3 A. k2 ; k2 .B. k ; k . 4 4 3 C. k2 ; k2 .D. k ; k . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C. 3 Ta thấy hàm số y sin 2x nghịch biến trên k2 ; k2 , k ¢ , suy ra hàm số 2 2 3 3 y sin 2x nghịch biến khi k2 2x k2 , k ¢ k x k , k ¢ 2 2 4 4 3 Vậy hàm số y sin 2x nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k ,k ¢ 4 4 Câu 4. Hàm số y cos 2x nghịch biến trên khoảng k Z ? A. k ; k .B. k ; k . 2 2 3 C. k2 ; k2 .D. k2 ; k2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Hàm số y cos 2x nghịch biến khi k2 2x k2 k x k , k ¢ 2 æ p pö Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ç- ; ÷? èç 3 6ø÷ æ pö æ pö æ pö æ pö A. y = tanç2x + ÷. B. y = cotç2x + ÷. C. y = sinç2x + ÷. D. y = cosç2x + ÷. èç 6ø÷ èç 6ø÷ èç 6ø÷ èç 6ø÷ Lời giải Chọn C. æ p pö æ 2p pö p æ p pö Với x Î ç- ; ÷® 2x Î ç- ; ÷® 2x + Î ç- ; ÷ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số èç 3 6÷ø èç 3 3÷ø 6 èç 2 2ø÷ æ pö æ p pö y = sinç2x + ÷ đồng biến trên khoảng ç- ; ÷. èç 6ø÷ èç 3 6ø÷ Câu 6. Xét các mệnh đề sau: 3 1 (I): x ; :Hàm số y giảm. 2 sin x 3 1 (II): x ; :Hàm số y giảm. 2 cos x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: Trang 11
  12. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả hai đúng.D. Cả hai sai. Lời giải Chọn B. 3 3 1 x ; : Hàm y sin x giảm và sin x 0 ,x ; suy ra y tăng : 2 2 sin x 3 3 1 Câu (I) sai, x ; : Hàm y cos x tăng và cos x 0 , x ; , suy ra hàm y 2 2 cos x giảm. Câu (II) đúng. Câu 7. Cho hàm số y 4sin x cos x sin 2x . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến 6 6 thiên của hàm số đã cho? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0; và ; . 4 4 B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; . 3 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 4 D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Lời giải Chọn A. Ta có y 4sin x cos x sin 2x = 2 sin 2x sin sin 2x sin 2x 3 . Xét sự biến thiên 6 6 3 của hám số y sin 2x 3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề . Ta thấy với A. Trên 0; thì giá trị của hàm số luôn tăng. 4 3 Tương tự trên ; thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng. 4 Câu 8. Với k Z , kết luận nào sau đây về hàm số y tan 2x là sai? A. Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kỳ T . 2 k k B. Hàm số y tan 2x luôn dống biến trên mỗi khoảng ; . 2 2 2 2 k C. Hàm số y tan 2x nhận đường thẳng x là một đường tiệm cận. 4 2 D. Hàm số y tan 2x là hàm số lẻ. Lời giải Trang 12
  13. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Chọn B. Ta thấy hàm số y tan x luôn đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , suy ra hàm số y tan 2x 2 2 k k luôn đồng biến tren mỗi khoảng k 2x k x . Vậy B là sai. 2 2 4 2 4 2 Câu 9. Để hàm số y sin x cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào? 3 3 A. k2 ; k2 .B. k ; k . 4 4 4 4 C. k2 ; k2 .D. k 2 ;2 k 2 . 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 Để hàm số y sin x cos x tăng thì k2 x k2 , k ¢ . 2 4 2 3 k2 x k2 , k ¢ . 4 4 Câu 10. Xét hai mệnh đề sau: 2 (I): x ; :Hàm số y tan x tăng. 2 2 2 (II): x ; :Hàm số y sin x tăng. 2 2 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả hai đúng.D. Cả hai sai. Lời giải Chọn C. Bài toán có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f x là hàm tan2 x. nhập g x là hàm sin2 x thì ta có kết quả . Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng ; . Vì khi x chạy từ đến 0 thì 2 2 2 giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi x chạy từ 0 đến thì giá trị của hai hàm số đều tăng , vậy cả hai 2 mệnh đề đều sai. Trang 13
  14. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 11. Hãy chọn câu sai: Trong khoảng k2 ; k2 ,k Z thì: 2 A. Hàm số y sin x là hàm số nghịch biến . B. Hàm số y cos x là hàm số nghịch biến. C. Hàm số y tan x là hàm số đồng biến.D. Hàm số y cot x là hàm số đồng biến . Lời giải Chọn D. D sai , 2 3 thật vậy với ; ; , 3 4 2 2 3 2 3 3 ta có : cot 1 cot 3 4 3 3 4 Câu 12. Trong khoảng 0; , hàm số y sin x cos x là hàm số: 2 A. Đồng biến.B. Nghịch biến. C. Không đổi.D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. Lời giải Đáp án A. Cách 1 : Ta thấy trên khoảng 0; hàm f (x) sin x đồng biến và hàm g(x) cos x đồng biến , suy 2 ra trên 0; hàm số y sin x cos x đồng biến. 2 Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số y sin x cos x tăng trên 0; 2 Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Câu 13. Xét hàm số y cos x trên đoạn ; . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 và nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 và đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng 0 và 0; . Lời giải Chọn B. Cách 1: tự luận Trang 14
  15. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Theo lý thuyết ta có hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 ,k ¢ và nghịch biến trên khoảng k2 ; k2 ,k ¢. Từ đây ta có với k 0 hàm số y cos x đồng biến trên khoảng 0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 14. Xét sự biến thiên của hàm số y tan 2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và ; . 4 4 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 2 C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng ; . 4 4 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: tự luận  Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ \ k |k ¢ . 4 2  Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính đơn điệu 2  của hàm số trên 0; \ . 2 4  Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số y tan 2x đồng biến trên khoảng  và ; . 4 4 2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: các em tự nghiên cứu nhé Câu 15. Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . \ 2 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 2 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 Trang 15
  16. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  . 2 2 Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên 3 của hàm số trên ; . 2 2 Ta có hàm số y sin x : * Đồng biến trên khoảng ; . 2 2  * Nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Từ đây suy ra hàm số y 1 sin x : * Nghịch biến trên khoảng ; . 2 2  * Đồng biến trên khoảng ; .Từ đây ta chọn D. 2 2 Câu 16. Chọn câu đúng? A. Hàm số y tan x luôn luôn tăng. B. Hàm số y tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định. C. Hàm số y tan x tăng trong các khoảng k ;2 k2 ,k ¢. D. Hàm số y tan x tăng trong các khoảng k ; k2 ,k ¢. Lời giải Chọn B. Cách 1: tự luận Với A ta thấy hàm số y tan x không xác định tại mọi điểm x ¡ nên tồn tại các điểm làm cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn tăng. Trang 16
  17. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Với B ta thấy B đúng vì hàm số y tan x đồng biến trên mỗi khoảng k  k ,k ¢. 2 2 Từ đây loại C và D. Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: các em tự nghiên cứu nhé Câu 17. Xét hai mệnh đề sau: 3 1 (I) x ; : Hàm số y giảm. 2 s inx 3 1 (II) x ; : Hàm số y giảm. 2 cos x Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là: A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả 2 sai .D. Cả 2 đúng . Lời giải Chọn B. Cách 1: 3 Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1 x2 ; 2 1 1 sinx1 sinx2 Lúc này ta có f x2 f x1 sinx 2 sinx` sinx1 sinx2 3 Ta thấy x1 x2 ; thì sinx1 sinx2 sinx1 sinx2 0 2 sinx1 sinx2 1 0 sinx1 sinx2 0 f x1 f x2 . Vậy y là hàm tăng. sinx1.sinx2 s inx 1 Tương tự ta có y là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng. cos x Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính. Với hàm 1 ta nhập MODE 7: TABLE ( ) MODE 7 s inx Nhập hàm f x như hình bên: n 1 SIN ALPHA ) ) = n  3 START? ; END? . STEP? . 2 10 Trang 17
  18. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 3 Của hàm số y như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến . Nên sinx 2 3 1 ta kết luận trên ; hàm số y tăng. 2 sinx Tương tự với II và kết luận. Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. y tanx đồng biến trong ; . 2 2  B. y tanx là hàm số chẵn trên D R \ k | k Z . 2  C. y tanx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. D. y tanx luôn nghịch biến trong ; . 2 2 Lời giải Chọn B. Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số y tanx nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 2 0; . Nên ta loại A và D. 2 Với B ta có f x tan x tan x f x hàm số y tanx là hàm số chẵn. Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta chọn B. 3 Câu 19. Bảng biến thiên của hàm số y f (x) cos 2x trên đoạn ; là: 2 2 Trang 18
  19. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có thể loại phương án B ;C ;D luôn do tại f 0 cos0 1 và f cos 2 1 . Các bảng biến thiên B ;C ;D đều không thỏa mãn. x Câu 20. Cho hàm số y cos . Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ; là: 2 A. B. C. D. Lời giải Chọn C. 2 Tương tự như câu 70 thì ta có thể loại A và B do f cos . tiếp theo xét giá trị hàm số tại 2 4 2 hai đâu mút thì ta loại được D. Trang 19
  20. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 LOẠI 2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Hàm số lượng giác cơ bản 1. Hàm số y sin x : ● Đồng biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 2 2  ● Nghịch biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 2 2 2. Hàm số y cos x : ● Đồng biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. ● Nghịch biến trên các khoảng k2 ; k2 ,k ¢. 3. Hàm số yđồng ta nbiếnx trên các khoảng k ; k ,k ¢. 2 2 4. Hàm số ynghịch cot xbiến trên các khoảng k ; k ,k ¢. II. Hàm số lượng giác trị tuyệt đối và hàm hợp 1. Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cho hàm số y f x . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra các đồ thị sau: a) Đồ thị hàm số y f x gồm ● Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y f x ● Đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành. b) Đồ thị hàm số y f x gồm ● Phần đồ thị của hàm số y f x nằm bên phải trục Oy . ● Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy . c) Đồ thị hàm số y u x .v x với f x u x .v x gồm ● Phần đồ thị của hàm số y f x trên miền thỏa mãn u x 0 . ● Đối xứng phần đồ thị y f x trên trên miền u x 0 qua trục hoành. Chú ý: 2 ● Hàm số y asin x b c,(a,b,c, R,a 0) cũng là một hàm tuần hoàn với chu kì và  đồ thị của nó cũng là một đường hình sin. Trang 20
  21. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 ● hàm số y acos(x b),(a,b,c, ¡ ,a 0) cũng là một hàm tuần hoàn với chu kì và đồ  thị của nó cũng là một đường hình sin. 2. Sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số cơ bản: Câu 21. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y f (x) 2sin 2x? A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta thấy 2 2sin 2x 2 nên ta có loại A và B. Tiếp theo với C và D ta có: Trang 21
  22. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 Từ phần lý thuyết ở trên ta có hàm số tuần hoàn với chu kì . 2 Ta thấy với x 0 thì y 0 nên đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Từ đây ta chọn đáp án C. Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ x Câu 22. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y cos ? 2 A. B. C. D. Lời giải Chọn D. x Ta thấy 1 cos 1 nên ta loại B. 2 x 2 Tiếp theo ta có hàm số y cos có chu kì tuần hoàn là T 4 . 2 1 2 x Ta thấy với x 0 thì y cos cos0 1 nên ta chọn D. 2 Câu 23. Cho đồ thị hàm số y cos x như hình vẽ : Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y cos x 2? A. .B. . Trang 22
  23. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta thực hiện phép tịnh tiến đồ thị hàm số y cos x trên trục Oy lên trên 2 đơn vị (xem lại sơ đồ biến đổi đồ thị cơ bản ở bên trên). Câu 24. Cho đồ thị hàm số y sin x như hình vẽ: Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y sin x ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Suy diễn đồ thị hàm số y sin | x | từ đồ thị hàm số y sin x : Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y sin x nằm bên phải trục Oy. Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy. Dưới đây là đồ thị ta thu được sau khi thực hiện các bước suy diễn ở trên. Phần đồ thị nét đứt là phần bỏ đi của đồ thị hàm số y sin x. Trang 23
  24. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 25. Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y sin x ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Cách 1: Suy diễn đồ thị hàm số y | sin x | từ đồ thị hàm số y sin x : Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên của đồ thị y sin x. Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số y sin x phía dưới trục hoành qua trục hoành. Cách 2: Ta thấy | sin x | 0,x nên đồ thị hàm số y | sin x | hoàn toàn nằm trên trục Ox. Từ đây ta chọn B. æ pö Câu 26. Đồ thị hàm số y = cosçx - ÷ được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x bằng cách: èç 2ø÷ p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p C. Tịnh tiến (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p D. Tịnh tiến (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải Chọn B. Nhắc lại lý thuyết Cho (C ) là đồ thị của hàm số y = f (x) và p > 0 , ta có: Trang 24
  25. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 + Tịnh tiến (C ) lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x)+ p . + Tịnh tiến (C ) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x)- p . + Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x + p). + Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x - p). æ pö p Vậy đồ thị hàm số y = cosçx - ÷ được suy từ đồ thị hàm số y = cos x bằng cách tịnh tiến sang phải èç 2ø÷ 2 đơn vị. Chọn B. Câu 27. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x bằng cách: p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 p C. Tịnh tiến (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 p D. Tịnh tiến (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải Chọn B. æp ö æ pö Ta có y = sin x = cosç - x÷= cosçx - ÷. èç2 ø÷ èç 2ø÷ Câu 28. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x + 1 bằng cách: p A. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p B. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 p C. Tịnh tiến (C ) qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 p D. Tịnh tiến (C ) qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 Lời giải Chọn D. æp ö æ pö Ta có y = sin x = cosç - x÷= cosçx - ÷. èç2 ø÷ èç 2ø÷ p æ pö Tịnh tiến đồ thị y = cos x + 1 sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số y = cosçx - ÷+ 1. 2 èç 2ø÷ æ pö æ pö Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = cosçx - ÷+ 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = cosçx - ÷. èç 2ø÷ èç 2ø÷ Trang 25
  26. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 29. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin 2x. B. y = cos x. C. y = - sin x. D. y = - cos x. Lời giải Chọn B. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D. p Tại x = thì y = 0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. 2 Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x x æ x ö A. y = sin . B. y = cos . C. y = - cos . D. y = sinç- ÷. 2 2 4 èç 2ø÷ Lời giải Chọn D. Ta thấy: Tại x = 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C. Tại x = p thì y = - 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D. Trang 26
  27. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 31. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 2x 3x 3x A. y = cos . B. y = sin . C. y = cos . D. y = sin . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A. Ta thấy: Tại x = 0 thì y = 1. Do đó ta loại đáp án B và D. Tại x = 3p thì y = 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A. Câu 32. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ 3pö A. y = sinçx - ÷. B. y = cosçx + ÷. èç 4ø÷ èç 4 ø÷ æ pö æ pö C. y = 2 sinçx + ÷. D. y = cosçx - ÷. èç 4ø÷ èç 4÷ø Lời giải Chọn A. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng - 1 . Do đó loại đáp án C. 2 Tại x = 0 thì y = - . Do đó loại đáp án D. 2 3p Tại x = thì y = 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. 4 Trang 27
  28. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ pö æ pö æ pö A. y = sinçx - ÷. B. y = cosçx - ÷. C. y = 2 sinçx + ÷. D. y = 2 cosçx + ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ Lời giải Chọn D. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2 . Do đó lại A và B. 3p Tại x = thì y = - 2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. 4 Câu 34. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin x. B. y = sin x . C. y = sin x . D. y = - sin x. Lời giải Chọn D. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa. p Tại x = thì y = - 1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. 2 Trang 28
  29. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 35. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = cos x. B. y = - cos x C. y = cos x . D. y = cos x . Lời giải Chọn B. Ta thấy tại x = 0 thì y = - 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 36. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = sin x . B. y = sin x . C. y = cos x . D. y = cos x . Lời giải Chọn A. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 29
  30. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = tan x . D. y = cot x . Lời giải Chọn C. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x = p và tại x = p thì y = 0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Câu 38. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö æ pö æ pö æ pö A. y = sinçx - ÷- 1. B. y = 2 sinçx - ÷. C. y = - sinçx - ÷- 1. D. y = sinçx + ÷+ 1. èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç 2÷ø èç 2ø÷ Lời giải Chọn A. æ pö Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng - 2. Do đó ta loại đán án B vì y = 2 sinçx - ÷Î [- 2;2]. èç 2ø÷ Tại x = 0 thì y = - 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Câu 39. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin x . B. y = sin x .C. y = 1+ cos x .D. y = 1+ sin x . Lời giải Chọn A. Ta có y = 1+ cos x ³ 1 và y = 1+ sin x ³ 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Trang 30
  31. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 40. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 1+ sin x . B. y = sin x .C. y = 1+ cos x .D. y = 1+ sin x . Lời giải Chọn B. Ta có y = 1+ cos x ³ 1 và y = 1+ sin x ³ 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x = p thì y = 0 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Trang 31
  32. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 5 GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chú ý : 1 sin x 1 1 cos x 1 0 sin 2 x 1 0 cos2 x 1 ● Hàm số y f (x) đồng biến trên đoạn a;b thì max f (x) f (b) ; min f (x) f (a) a ;b a ;b ● Hàm số y f (x) nghịch biến trên đoạn a;b thì max f (x) f (a) ; min f (x) f (b) a ;b a ;b Cách giải bằng máy tính cầm tay Bài toán : Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn a; b. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a; b. Dùng chức năng TABLE (Chức năng lập bảng giá trị của hàm số). Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: Bước 1: Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào màn hình. Bước 3: Nhấn dấu để nhập: Start = a ; End = b và Step End Start Thông thường Step ta chọn như sau: Step 20 Bước 4: Nhấn dấu ta có bảng giá trị sau: Đây là bảng tính giá trị của hàm số y f (x) trên đoạn a; b(có khoảng 20 giá trị) Trang 32
  33. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bước 5: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Chú ý: Giá trị lớn nhất trong cột f(x) chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số. Câu 1. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4cos x . Giá trị biểu thức P M m là: A. P 4 .B. P 8 . C. P 0 .D. P 4 . Lời giải Chọn B. Tập xác định D 0; .Ta có 1 cos x 1 , x D . 4 y 4 . Vậy min y 4 cos x 1. ma xy 4 cos x 1. D D P M m 8 Câu 2. Cho hàm số y sin x . Giá trị lớn nhất của hàm số là: 4 A. 1.B. 0 .C. 1. D. . 4 Lời giải Chọn C. Ta có 1 sin(x ) 1 4 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sin x - 2. A. M = 1, m = - 5. B. M = 3, m = 1. C. M = 2, m = - 2. D. M = 0, m = - 2. Lời giải Chọn A. Ta có - 1£ sin x £ 1Þ - 3 £ 3sin x £ 3 Þ - 5 £ 3sin x- 2 £ 1 ïì M = 1 Þ - 5 £ y £ 1 Þ íï . îï m = - 5 Câu 4. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3cos 2x + 5. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 1;11]. C. T = [2;8]. D. T = [5;8]. Lời giải Chọn C. Trang 33
  34. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có - 1£ cos 2x £ 1 Þ - 3 £ 3cos 2x £ 3 Þ 2 £ 3cos 2x + 5 £ 8 Þ 2 £ y £ 8 Þ T = [2;8]. Câu 5. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5- 3sin x. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 3;3]. C. T = [2;8]. D. T = [5;8]. Lời giải Chọn C. Ta có - 1£ sin x £ 1 Þ 1³ - sin x ³ - 1 Þ 3 ³ - 3sin x ³ - 3 Þ 8 ³ 5- 3sin x ³ 2 Þ 2 £ y £ 8 Þ T = [2;8]. æ pö Câu 6. Cho hàm số y = - 2 sinçx + ÷+ 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 3ø÷ A. y ³ - 4, " x Î ¡ . B. y ³ 4, " x Î ¡ . C. y ³ 0, " x Î ¡ . D. y ³ 2, " x Î ¡ . Lời giải Chọn C. æ pö æ pö Ta có - 1£ sinçx + ÷£ 1 Þ 2 ³ - 2 sinçx + ÷³ - 2 èç 3ø÷ èç 3ø÷ æ pö Þ 4 ³ - 2 sinçx + ÷+ 2 ³ 0 Þ 4 ³ y ³ 0 . èç 3ø÷ Câu 7. Hàm số y = 5+ 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C. Ta có y = 5 + 4 sin 2x cos 2x = 5 + 2 sin 4x . Mà - 1£ sin 4x £ 1 Þ - 2 £ 2 sin 4x £ 2 Þ 3 £ 5+ 2 sin 4x £ 7 Þ 3 £ y £ 7 ¾ y¾Î ¢¾® y Î {3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên. Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = - 2 sin(2016x + 2017). A. m = - 2016 2. B. m = - 2. C. m = - 1. D. m = - 2017 2. Lời giải Chọn A. Ta có- 1£ sin(2016x + 2017)£ 1 Þ 2 ³ - 2 sin(2016x + 2017)³ - 2. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2. 1 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = . cos x + 1 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 1. D. m = 2. 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có - 1£ cos x £ 1 . Trang 34
  35. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất Û cos x = 1 . cos x + 1 1 1 Khi cos x = 1 Þ y = = . cos x + 1 2 2 Câu 10. Hàm số y = 1+ 2 cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? p A. x = p + k2p, k Î ¢. B. x = + kp, k Î ¢. C. x = k2p, k Î ¢. D. x = kp, k Î ¢. 0 0 2 0 0 Lời giải Chọn B. Ta có - 1£ cos x £ 1 Þ 0 £ cos2 x £ 1 Þ 1£ 1+ 2 cos2 x £ 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. p Dấu '' = '' xảy ra Û cos x = 0 Û x = + kp. 2 Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = sin2 x + 2 cos2 x. A. M = 3, m = 0. B. M = 2, m = 0. C. M = 2, m = 1. D. M = 3, m = 1. Lời giải Chọn C. Ta có y = sin2 x + 2 cos2 x = (sin2 x + cos2 x)+ cos2 x = 1+ cos2 x ïì M = 2 Do - 1£ cos x £ 1 Þ 0 £ cos2 x £ 1 Þ 1£ 1+ cos2 x £ 2 Þ íï . îï m = 1 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = . 1+ tan2 x 1 2 A. M = . B. M = . C. M = 1. D. M = 2. 2 3 Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có y = = = 2 cos2 x . 1+ tan2 x 1 cos2 x Do 0 £ cos2 x £ 1 Þ 0 £ y £ 2 Þ M = 2. Câu 13. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 8sin2 x + 3cos 2x . Tính P = 2M - m2 . A. P = 1. B. P = 2. C. P = 112. D. P = 130. Lời giải Chọn A. Ta có y = 8sin2 x + 3cos 2x = 8sin2 x + 3(1- 2 sin2 x)= 2 sin2 x + 3. Mà - 1£ sin x £ 1 Þ 0 £ sin2 x £ 1 Þ 3 £ 2 sin2 x + 3 £ 5 Trang 35
  36. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 ïì M = 5 Þ 3 £ y £ 5 Þ íï Þ P = 2M - m2 = 1. îï m = 3 Câu 14. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x . Tính P = M - m. A. P = 4. B. P = 2 2. C. P = 2. D. P = 2. Lời giải Chọn B. æ pö Ta có y = sin x + cos x = 2 sinçx + ÷. èç 4÷ø æ pö æ pö Mà - 1£ sinçx + ÷£ 1 Þ - 2 £ 2 sinçx + ÷£ 2 èç 4ø÷ èç 4ø÷ ì ï M = 2 Þ íï Þ P = M - m = 2 2. ï îï m = - 2 Câu 15. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2019x- cos 2019x. A. T = - 2;2 . B. T = - 4034;4034 . C. T = é- 2; 2ù. D. T = é0; 2ù. [ ] [ ] ëê ûú ëê ûú Lời giải Chọn C. æ pö Ta có y = sin 2019x- cos 2019x = 2 sinç2019x- ÷. èç 4ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2019x- ÷£ 1Þ - 2 £ 2 sinç2019x- ÷£ 2 èç 4ø÷ èç 4ø÷ Þ - 2 £ y £ 2 Þ T = é- 2; 2ù. ëê ûú æ pö Câu 16. Hàm số y = sinçx + ÷- sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? èç 3ø÷ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. a + b a - b Áp dụng công thức sin a - sin b = 2 cos sin , ta có 2 2 æ pö æ pö p æ pö sinçx + ÷- sin x = 2 cosçx + ÷sin = cosçx + ÷. èç 3ø÷ èç 6ø÷ 6 èç 6ø÷ æ pö yÎ ¢ Ta có - 1£ cosçx + ÷£ 1 Þ - 1£ y £ 1 ¾ ¾¾® y Î {- 1;0;1}. èç 6ø÷ 4 4 Câu 17. Hàm số y = sin x - cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? p A. x = k2p, k Î ¢. B. x = kp, k Î ¢. C. x = p + k2p, k Î ¢. D. x = + kp, k Î ¢. 0 0 0 0 2 Lời giải Chọn B. Trang 36
  37. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có y = sin4 x - cos4 x = (sin2 x + cos2 x)(sin2 x - cos2 x)= - cos 2x. Mà - 1£ cos 2x £ 1 Þ - 1³ - cos 2x ³ 1 Þ - 1³ y ³ 1. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 1 . Đẳng thức xảy ra Û cos 2x = 1 Û 2x = k2p Û x = kp (k Î ¢ ). Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1- 2 cos3x . A. M = 3, m = - 1. B. M = 1, m = - 1. C. M = 2, m = - 2. D. M = 0, m = - 2. Lời giải Chọn B. Ta có - 1£ cos3x £ 1 Þ 0 £ cos3x £ 1 Þ 0 ³ - 2 cos3x ³ - 2 M 1 1 1 2 cos3x 1 1 y 1 . m 1 10 Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2017cos 8x 2016. 2017 A. min y 1;maxy 4033. B. min y 1;maxy 4033. C.min y 1;maxy 4022. D. min y 1;max y 4022. Lời giải Chọn B. Cách 1: Hàm số xác định trên R . 10 Ta có 1 cos 8x 1,R. 2017 10 2017 2017cos 8x 2016 4033, R . 2017 10 1 2017cos 8x 2016 4033, R 2017 10 10 Ta có y 1 khi cos 8x 1 ; y 4033 khi cos 8x 1 . 2017 2017 Vậy min y 1;maxy 4033 . Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay. Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị max là 4022;4033 . Chỉ có hai giá trị min là 1;-1. Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị: 10 Ví dụ ta nhập vào màn hình 2017cos 8x 2016 4033 ta thấy phương trình có nghiệm. 2017 Trang 37
  38. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 10 Tương tự nhập 2017cos 8x 2016 1 ta thấy phương trình có nghiệm. 2017 Từ đây ta chọn B. 1 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 sin2 x cos2 x là 5 59 14 29 A. B. C. 3 D. 20 5 10 Lời giải Chọn A. 1 1 2 1 1 59 Ta có f x 3 sin2 x cos2 x 3 . 2sin x.cos x 3 sin2 x 3 . Vậy GTNN của 5 20 20 20 20 59 hàm số là . 20 Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là: 2 A. .B. 1.C. 2 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn B. 3 5 3 3 5 3 5 3 Ta có sin6 x cos6 x 1 sin2 2x sin2 2x = 1 2sin2 2x cos 4x 4 8 8 4 8 8 8 8 5 3 Ta có cos 4x 1, x ¡ cos 4x 1, x ¡ . Dấu bằng xảy ra khi cos 4x 1. 8 8 Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4sin x 2cos x là A. 2 5 B. 2 5 C. 0 D. 20 Lời giải Chọn B. Ta có 42 22 y2 2 5 y 2 5. Câu 23. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 12 sin x - 5cos x. A. T = [- 1;1]. B. T = [- 7;7]. C. T = [- 13;13]. D. T = [- 17;17]. Lời giải Chọn C. æ12 5 ö Ta có y = 12 sin x - 5cos x = 13ç sin x - cos x÷. èç13 13 ø÷ 12 5 Đặt = cosa Þ = sin a . 13 13 Khi đó y = 13(sin x cosa - sin a cos x)= 13sin(x - a) Þ - 13 £ y £ 13 Þ T = [- 13;13]. Trang 38
  39. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin 2x - 3cos 2x. A. M = 3. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 4. Lời giải Chọn C. æ4 3 ö Ta có y = 4 sin 2x - 3cos 2x = 5ç sin 2x - cos 2x÷. èç5 5 ø÷ 4 3 Đặt = cosa ¾ ¾® = sin a . Khi đó y = 5(cosa sin 2x - sin a cos 2x)= 5sin(2x - a) 5 5 Þ - 5 £ y £ 5 Þ M = 5. 2 æ pö Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin x + 2 sinç2x + ÷. èç 4ø÷ A. M = 2. B. M = 2 - 1. C. M = 2 + 1. D. M = 2 + 2. Lời giải Chọn D. 2 æ pö æ1- cos 2x ö Ta có y = 4 sin x + 2 sinç2x + ÷= 4ç ÷+ sin 2x + cos 2x èç 4ø÷ èç 2 ø÷ æ pö = sin 2x - cos 2x + 2 = 2 sinç2x - ÷+ 2. èç 4ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2x - ÷£ 1 Þ - 2 + 2 £ 2 sinç2x - ÷+ 2 £ 2 + 2 . èç 4ø÷ èç 4ø÷ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + 2. Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin2 x + 3 sin 2x . A. m = 2- 3. B. m = - 1. C. m = 1. D. m = - 3. Lời giải Chọn B. Ta có y = 2 sin2 x + 3 sin 2x = 1- cos 2x + 3 sin 2x æ ö ç 3 1 ÷ = 3 sin 2x - cos 2x + 1 = 2ç sin 2x - cos 2x÷+ 1 ç 2 2 ÷ è ø æ p p ö æ pö = 2çsin 2x cos - sin cos 2x÷+ 1 = 2 sinç2x - ÷+ 1. èç 6 6 ø÷ èç 6ø÷ æ pö æ pö Mà - 1£ sinç2x - ÷£ 1 Þ - 1£ 1+ 2 sinç2x - ÷£ 3 Þ - 1£ y £ 3. èç 6ø÷ èç 6ø÷ Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 1. Câu 27. Hàm số y 2cos x sin x đạt giá trị lớn nhất là 4 A. 5 2 2 B. 5 2 2 C. 5 2 2 D. 5 2 2 Lời giải Chọn C. Trang 39
  40. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Ta có y 2cos x sin x 2cos x 2 sin x 4 2 4 1 1 1 2cos x sin x cos x y 2 cos x sin x . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 Ta có y 2 y 5 2 2 . 2 2 Do đó ta có 5 2 2 y 5 2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 2 2 . Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 A. min y 0;maxy 4 B. min y 1 3;maxy 3 3. C. min y 4;maxy 0. D. min y 1 3;maxy 3 3 . Lời giải Chọn A. Ta có y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 2cos2 x 1 3 sin 2x 2 cos 2x 3 sin 2x 2 * 1 3 2 cos 2x sin 2x 2 2cos 2x 2 2 2 3 Mặt khác 1 2cos 2x 2 4,x R 0 y 4, x R . 3 sin x 1 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là: cos x 2 1 2 3 A. .B. .C. .D. 0 . 2 2 2 Lời giải Chọn D. Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x 2 0,x . Vậy sin x 1 y sin x 1 y(cos x 2) sin x y cos x 1 2y 0 . Ta có cos x 2 2 4 12 ( y)2 1 2y y2 1 4y2 4y 1 3y2 4y 0 0 y . Vậy min y = 0. 3 sin x 1 0 Cách 2 : Ta có y 0 min y 0 khi sin x 1 . cos x 2 0 cos x 2sin x 3 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số là: y 2cos x sin x 4 3 2 2 A. .B. . C. 2. D. . 5 11 5 Trang 40
  41. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn C. cos x 2sin x 3 Ta có 2cos x sin x 4 0,x ¡ . y 2y cos x y sin x 4y cos x 2sin x 3 2cos x sin x 4 2y 1 cos x y 2 sin x 4y 3 0 . Ta có 2y 1 2 y 2 2 4y 3 2 2 5y2 5 16y2 24y 9 11y2 24y 4 0 y 2. 11 Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2. sinx 2cos x 3 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 cos x 2 2 A. min y ;maxy 2 . B. min y ;maxy 2 3 3 1 3 1 3 B. min y ;maxy D. min y ;maxy 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: Ta có cos x 2 0,x R . sinx 2cos x 3 y sinx 2cos x 3 2y y cos x sinx 2 y cos x 3 2y 0 . 2 cos x 2 2 2 Ta có 12 2 y 3 2y 4y2 12y 9 y2 4y 4 1 0 3y2 8y 4 0 y 2 3 Cách 2 : sử dụng máy tính cầm tay sinx 2cos x 3 ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: 2 thì phương trình có nghiệm. 2 cos x 3 Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp max . 2 2 Lúc này chỉ còn A và B. Thử với min y thì không có nghiệm. 3 Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x - 4 sin x + 5 . Tính P = M - 2m2 . A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2. Lời giải Chọn D. 2 Ta có y = sin2 x - 4 sin x + 5 = (sin x - 2) + 1. 2 Do - 1£ sin x £ 1 Þ - 3 £ sin x - 2 £ - 1 Þ 1£ (sin x - 2) £ 9 2 ïì M = 10 Þ 2 £ (sin x - 2) + 1£ 10 Þ íï P = M - 2m2 = 2. îï m = 2 Trang 41
  42. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 33. Hàm số y = cos2 x - cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. 2 2 æ 1ö 1 Ta có y = cos x - cos x = çcos x - ÷ - . èç 2ø÷ 4 3 1 1 æ 1ö2 9 Mà - 1£ cos x £ 1 Þ - £ cos x - £ Þ 0 £ çcos x - ÷ £ 2 2 2 èç 2ø÷ 4 2 1 æ 1ö 1 1 yÎ ¢ Þ - £ çcos x - ÷ - £ 2 Þ - £ y £ 2 ¾ ¾¾® y Î {0;1;2} nên có 3 giá trị thỏa mãn. 4 èç 2ø÷ 4 4 2 Câu 34. Hàm số y = cos x + 2 sin x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? p p A. x = + k2p, k Î ¢. B. x = - + k2p, k Î ¢. C. x = p + k2p, k Î ¢. D. x = k2p, k Î ¢. 0 2 0 2 0 0 Lời giải Chọn B. Ta có y = cos2 x + 2 sin x + 2 = 1- sin2 x + 2 sin x + 2 2 = - sin2 x + 2 sin x + 3 = - (sin x - 1) + 4. 2 Mà - 1£ sin x £ 1 Þ - 2 £ sin x - 1£ 0 Þ 0 £ (sin x - 1) £ 4 2 2 Þ 0 ³ - (sin x - 1) ³ - 4 Þ 4 ³ - (sin x - 1) + 4 ³ 0 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . p Dấu '' = '' xảy ra Û sin x = - 1 Û x = - + k2p (k Î ¢ ). 2 Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y = sin4 x - 2 cos2 x + 1 A. M = 2, m = - 2. B. M = 1, m = 0. C. M = 4, m = - 1. D. M = 2, m = - 1. Lời giải Chọn D. 2 Ta có y = sin4 x - 2 cos2 x + 1 = sin4 x - 2(1- sin2 x)+ 1 = (sin2 x + 1) - 2. 2 Do 0 £ sin2 x £ 1 Þ 1£ sin2 x + 1£ 2 Þ 1£ (sin2 x + 1) £ 4 2 ïì M = 2 Þ - 1£ (sin2 x + 1) - 2 £ 2 Þ íï . îï m = - 1 Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 4 sin4 x - cos 4x . A. m = - 3. B. m = - 1. C. m = 3. D. m = - 5. Lời giải Chọn B. 2 4 æ1- cos 2x ö 2 2 2 Ta có y = 4 sin x - cos 4x = 4.ç ÷ - (2 cos 2x - 1) = - cos 2x - 2 cos 2x + 2 = - (cos 2x + 1) + 3 £ 3. èç 2 ø÷ Trang 42
  43. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 Mà - 1£ cos 2x £ 1 Þ 0 £ cos 2x + 1£ 2 Þ 0 £ (cos 2x + 1) £ 4 2 Þ - 1£ - (cos 2x + 1) + 3 £ 3 Þ m = - 1. Câu 37. Hàm số y 4sin x 4cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất là 5 A. 1 B. 4 C. D. 5 4 Lời giải Chọn D. 2 1 5 Ta có y 4 sin x (1 sin2 x) 4 sin2 x sin x 1 4 sin x 5. 2 4 1 Dấu bằng xảy ra khi sin x min y 5 2 Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sinx cos x là 9 5 4 A. B. C. 1 D. 8 4 3 Lời giải Chọn A. Ta có y sin4 x cos4 x sin x cos x y 1 2sin2 x cos2 x sin x cos x 2 2 1 2 1 1 1 1 9 1 1 9 1 sin 2x sin 2x y 1 sin 2x y sin 2x . 2 2 2 2 4 8 2 2 8 1 Dấu bằng xảy ra khi sin 2x . 2 Câu 39. Hàm số y sinx 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; bằng: 2 2 A. 2 .B. .C. .D. . 0 1 2 Lời giải Chọn A. Câu 40. Hàm số y cos 2x 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  bằng: A. 4 .B. .C. .D. . 3 2 0 Lời giải Chọn A. Câu 41. Hàm số y cos2 x 2cos x 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0; lần lượt bằng y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng: 3 3 A. .B. .C. .D. . 4 1 4 8 Lời giải Trang 43
  44. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Chọn B. Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2x 4sin x trên đoạn 0; là: 2 A. B.mi C.n yD. 4 2. min y 2 2. min y 2. min y 0. 0; 0; 0; 0; 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Câu 43. Hàm số y cos 2x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là 2 y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng: 1 1 A. .B. .C. .D. . 1 0 4 4 Lời giải Chọn A. Câu 44. Hàm số y cos 2x 4sin x 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; là: 2 A. ; 0 .B. .C. .D. 5; 1 . 5; 1 9; 1 2 Lời giải Chọn C. Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin4 x cos2 x 3 bằng 31 A. B.mi C.n y D. 5. min y 3. min y 4. min y . ¡ ¡ ¡ ¡ 8 Lời giải Chọn D. Câu 46. Hàm số y sin4 x cos4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: 1 A. 2; 1 .B. .C. .D.0 ; 2 . ; 1 0; 1 2 Lời giải Chọn C. 3 1 tan2 x Câu 47. Hàm số y 4cot2 2x đạt giá trị nhỏ nhất là tan x A. 0 B. 3 2 3 C. 2 2 2 D. 1 Lời giải Chọn D. 1 tan2 x Ta có cot 2x . 2 tan x Trang 44
  45. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 2 3 1 tan x 2 Từ đó suy ra y 3cot2 2x 3cot2 2x 2 3 cot 2x = 3 cot 2x 1 1 1, x ¡ . 2 tan x 1 Vậy min y 1 cot 2x . 3 Câu 48. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 2 là: A. 0 và 2 1. B. 1 và 2 1.C. 2 và 1 D. 1 và 1 Lời giải Chọn C. Ta có y 1 cos2 x 2 sin2 2 sin x 2 0 sin x 1 2 y 1 Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 7- 3cos2 x. A. M = 10, m = 2. B. M = 7, m = 2. C. M = 10, m = 7. D. M = 0, m = 1. Lời giải Chọn B. Ta có - 1£ cos x £ 1 ¾ ¾® 0 £ cos2 x £ 1 ¾ ¾® 4 £ 7- 3cos2 x £ 7 ¾ ¾® 2 £ 7- 3cos2 x £ 7 . Chọn B. Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 sinx cos x . A. .m in y 1;maxy 1 B. min y 0;maxy 1 C. .m in y 1;maxy 0 D. khôngmin tồny tại. 1;maxy Lời giải Chọn B. 0 4 sinx 1 0 4 sinx 1 Cách 1 : Ta có 1 y 1 . 0 cos x 1 1 cos x 0 Vậy khi sinx 1 x k2 ;k Z cos x 0 Cách 2 : sử dụng máy tính cầm tay Câu 51. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x cos x sin x là A. 0 B. 2 C. 4 2 D. 6 Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có sin x cos x cos x sin x 2 sin x.cos x sin x.cos x y 2. sin 2x sin 2x 0 . 2 2 Dấu bằng xảy ra sin 2x 0. Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x là A. 1 7 B. 1 7 C. 4 D. 14 Trang 45
  46. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn C. Ta có y2 12 12 cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x y2 2 1 7 16 y 4 . k Dấu bằng xảy ra khi x , k ¢ . 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4. Câu 53. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi é p ù một hàm số y = 4 sin ê (t - 60)ú+ 10 với t Î ¢ và 0 < t £ 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ëê178 ûú nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Lời giải Chọn B. é p ù é p ù Vì sin ê (t - 60)ú£ 1 ¾ ¾® y = 4 sin ê (t - 60)ú+ 10 £ 14. ëê178 ûú ëê178 ûú é p ù Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất Û y = 14 Û sin ê (t - 60)ú= 1 ëê178 ûú p p Û (t - 60)= + k2p Û t = 149 + 356k. 178 2 149 54 Do 0 < t £ 365 ¾ ¾® 0 < 149 + 356k £ 365 Û - < k £ ¾ k¾Î ¢¾® k = 0 . 356 89 Với k = 0 ¾ ¾® t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t £ 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 54. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước æpt pö trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3cosç + ÷+ 12. Mực nước èç 8 4ø÷ của kênh cao nhất khi: A. t = 13 (giờ). B. t = 14 (giờ). C. t = 15 (giờ). D. t = 16 (giờ). Lời giải Chọn B. Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất æpt pö pt p Û cosç + ÷= 1 Û + = k2p với 0 < t £ 24 và k Î ¢. èç 8 4ø÷ 8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B. pt p Vì với t = 14 ¾ ¾® Û + = 2p (đúng với k = 1Î ¢ ) 8 4 Câu 55. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cot4 a cot4 b 2 tan2 a.tan2 b 2 Trang 46
  47. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. .m in y 2 B. . C. m. in y 6 D. Khôngmin y tồn4 tại GTLN. Lời giải Chọn B. 2 P cot2 a cot2 b 2cot2 a.cot2 b 2 tan2 a.tan2 b 2 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2cot a.cotb.tan a.tan b 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot a.cot b tan a.tan b 2 6 6 cot2 a cot2 b cot2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 cot a.cot b tan a.tan b cot b 1 k a b ,(k Z) . 4 2 1 1 Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 5 2sin2 x 2 2 5 22 11 A. .1 B. . C. . D. . 1 5 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 1 1 5 1 Ta có y 1 cos2 x 5 2sin2 x y 1 cos2 x sin2 x 2 2 2 4 2 1 5 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1 cos2 x ; sin2 x ta có: 2 4 2 1 5 1 1 5 1 9 1 22 1. 1 cos2 x 1. sin2 x 12 12 . 1 cos2 x sin2 x 2. 2 4 2 2 4 2 4 2.1 2 22 Hay y 2 1 5 1 Dấu bằng xảy ra khi 1 cos2 x sin2 x x k ,k ¢ 2 4 2 6 1 1 Câu 57. Cho hàm số y với x 0; . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 cos x 1 cos x 2 4 2 A. min y khi Tx k ,k ¢B. khi min y x 3 3 3 3 0; 0; 2 2 2 4 C. min y khi x k2 ,k ¢ D. min y khi x . 3 3 3 3 0; 0; 2 2 Lời giải Trang 47
  48. Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Chọn D. Ta thấy 2 cos x 0,x R và 1 cos x 0,x 0; . 2 1 1 Suy ra và là hai số dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 2 cos x 1 cos x 1 1 2 2 cos x 1 cos x 2 cos x 1 cos x Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2 cos x 1 cos x 3 2 cos x 1 cos x 2 2 2 4 y 2 cos x 1 cos x 3 Câu 58. Cho x, y, z 0 và x y z . 2 Tìm giá trị lớn nhất của: y 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan z.tan x A. .y max 1B. 2 . 2 C. . ymax 3 3 D. . ymax 4 ymax 2 3 Lời giải Chọn D. Ta có x y z x y z tan x y tan z 2 2 2 tan x tan y 1 1 tan x.tan y tan z tan x.tan z tan y.tan z 1 tan x.tan y tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 1 Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: 1. 1 tan x.tan y 1. 1 tan y.tan z 1. 1 tan z.tan x 12 12 12 . 1.tan x.tan z 1.tan y.tan z 1.tan x.tan y 3 3 tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 2 3 Vậy ymax 2 3 Trang 48