›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 11: Hàm số lượng giác

docx 35 trang thaodu 3380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11: Hàm số lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_dai_so_lop_11_ham_so_luong_giac.docx

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11: Hàm số lượng giác

  1. 2017 #1 Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0. C. D ¡ \ k ,k ¢ .  D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k , k ¢ . Vật tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . 1 sin x #1 Tìm tập xác định D của hàm số y . cos x 1 A. D ¡ .  B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1 0 cos x 1 x k2 , k ¢ . Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . 1 #1 Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x 2  A. D ¡ \ k ,k Z. 2  B. D ¡ \ k ,k Z.  C. D ¡ \ 1 2k ,k Z. 2  D. D ¡ \  1 2k ,k Z. GY: Hàm số xác định sin x 0 x k x k , k ¢ . 2 2 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . 2  1 #1 Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x cos x A. D ¡ .  B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4 
  2.  C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 4   D. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  GY: Hàm số xác định sin x cos x 0 tan x 1 x k ,k ¢ . 4  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . 4  1 1 #2 Hàm số y tan x cot x không xác định trong khoảng nào sin x cos x trong các khoảng sau đây? A. vớik2 ; k 2 k ¢ . 2 3 B. với k2 ; k2 k ¢ . 2 C. với k2 ; k2 k ¢ . 2 D. với k2 ;2 k2 k ¢ . sin x 0 k GY: Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x ,k ¢ . cos x 0 2 3 3 Ta chọn k 3  x nhưng điểm thuộc khoảng k2 ;2 k2 . 2 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ;2 k2 . #2 Tìm tập xác định D của hàm số y cot 2x sin 2x. 4  A. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  B. D .  C. D ¡ \ k ,k ¢ . 8 2  D. D ¡ . k GY: Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x , k ¢ . 4 4 8 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . 8 2  2 x #1 Tìm tập xác định D của hàm số y 3tan . 2 4
  3. 3  A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2   B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  3  C. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  GY: Hàm số xác định 2 x x 3 cos 0 k x k2 , k ¢ . 2 4 2 4 2 2 3  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  cos2x #2 Hàm số y không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1 tan x đây? 3 A. với k2 ; k2 k ¢ . 2 4 B. với k2 ; k2 k ¢ . 2 2 3 3 C. với k2 ; k2 k ¢ . 4 2 3 D. với k2 ; k2 k ¢ . 2 GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tan x 0 và tan x xác định x k tan x 1 4 ,k ¢ . cos x 0 x k 2 x 4 Ta chọn k 0  nhưng điểm thuộc khoảng 4 x 2 k2 ; k2 . 2 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ; k2 . 2 2 3tan x 5 #2 Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x
  4.  A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2   B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. D ¡ \  k ,k ¢ . D. cos x 1 sin x 0 x k ,k ¢ . GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 0 và tan x xác định sin2 x 1 cos x 0 x k ,k ¢ . cos x 0 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . 2  #2 Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. D  2; . C. D 0;2 . D. D . GY: Ta có 1 sin x 1 1 sin x 2 3,x ¡ . Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x 2 với mọi x ¡ . Vậy tập xác định D ¡ . #2 Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢ . C. D  1;1. D. D . GY: Ta có 1 sin x 1 3 sin x 2 1, x ¡ . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x 2. Vậy tập xác định D . 1 #2 Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x A. D ¡ \ k ,k ¢ .  B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  D. D .
  5. GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sin x 1. * Mà 1 sin x 1 nên * sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  #2 Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2x 1 sin 2x. A. D . B. D ¡ . 5 C. D k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6 5 13 D. D k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6 1 sin 2x 0 GY: Ta có 1 sin 2x 1 ,x ¡ . 1 sin 2x 0 Vậy tập xác định D ¡ . 2 #3 Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2cot x sin x cot x . 2 k  A. D ¡ \ ,k ¢ . 2   B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 2 5 2cot x sin x 0 , cot x xác định và cot x xác định. 2 2 2cot x 0 2 Ta có  5 2cot x sin x 0, x ¡ . 1 sin x 1 5 sin x 0 cot x xác định 2 sin x 0 x k x k , k ¢ . 2 2 2 cot x xác định sin x 0 x k , k ¢ . x k k Do đó hàm số xác định 2 x ,k ¢ . 2 x k
  6. k  Vậy tập xác định D ¡ \ ,k ¢ . 2  #2 Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x . 2  A. D ¡ \ k ,k ¢  . 2   B. .D ¡ \ k2 ,k ¢  2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . GY: Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos x k cos x 1 2k . * 2 2 Do k ¢ nên * cos x 1 sin x 0 x k ,k ¢ . Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . #1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x. C. y tan x. D. y cot x. GY: Nhắc lại kiến thức cơ bản: Hàm số y sin x là hàm số lẻ. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. Vậy B là đáp án đúng. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x sin x. C. y cos x sin2 x. D. y cos xsin x. GY: Tất các các hàm số đều có TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x . Với y f x sin x . Ta có f x sin x sin x sin x  f x f x . Suy ra hàm số y sin x là hàm số lẻ. Với y f x cos x sin x. Ta có f x cos x sin x cos x sin x  f x  f x , f x . Suy ra hàm số y cos x sin x không chẵn không lẻ.
  7. Với y f x cos x sin2 x . Ta có f x cos x sin2 x 2 2 2 cos x sin x cos x  sin x cos x sin x  f x f x . Suy ra hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn. Với y f x cos xsin x. Ta có f x cos x .sin x cos xsin x  f x f x . Suy ra hàm số y cos xsin x là hàm số lẻ. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2x. B. y x cos x. C. y cos x.cot x. tan x D. y . sin x GY: Xét hàm số y f x sin 2x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x sin 2x sin 2x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x x cos x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x x .cos x x cos x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x cos x cot x. TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. Ta có f x cos x .cot x cos x cot x f x  f x là hàm số lẻ. tan x Xét hàm số y f x . sin x  TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. 2  tan x tan x tan x Ta có f x f x  f x là hàm số chẵn. sin x sin x sin x #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x . B. y x2 sin x. x C. y . cos x D. y x sin x. GY: Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? A. y sin x cos2x.
  8. 3 B. y sin x.cos x . 2 tan x C. y . tan2 x 1 D. y cos xsin3 x. GY: Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O . 3 3 4 Xét đáp án B, ta có y f x sin x.cos x sin x.sin x sin x . Kiểm tra 2 được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y cos x sin2 x. B. y sin x cos x. C. y cos x. D. y sin x.cos3x. GY: Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. #1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. y cot 4x. sin x 1 B. y . cos x C. y tan2 x. D. y cot x . GY: Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y sin x . 2 B. y sin2 x. cot x C. y . cos x tan x D. y . sin x GY: Viết lại đáp án A là y sin x cos x. 2 Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 1 sin2 x.
  9. B. y cot x .sin2 x. C. y x2 tan 2x cot x. D. y 1 cot x tan x . GY: Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. #2 Cho hàm số f x sin 2x và g x tan2 x. Chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. GY: Xét hàm số f x sin 2x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x sin 2x sin 2x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số g x tan2 x.  TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. 2  2 2 2 Ta có g x tan x tan x tan x g x  f x là hàm số chẵn. cos2x sin 2x cos3x #2 Cho hai hàm số f x và g x . Mệnh đề nào 1 sin2 3x 2 tan2 x sau đây là đúng? A. lẻf vàx chẵn.g x B. f x và g x chẵn. C. chẵn,f x lẻ.g x D. f x và g x lẻ. cos2x GY: Xét hàm số f x . 1 sin2 3x TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. cos 2x cos2x Ta có f x f x  f x là hàm số chẵn. 1 sin2 3x 1 sin2 3x sin 2x cos3x Xét hàm số g x . 2 tan2 x  TXĐ: D ¡ \ k k ¢  . Do đó x D x D. 2  sin 2x cos 3x sin 2x cos3x Ta có g x g x  g x là 2 tan2 x 2 tan2 x
  10. hàm số chẵn. Vậy f x và g x chẵn. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 A. y . sin3 x B. y sin x . 4 C. y 2 cos x . 4 D. y sin 2x. 1 GY: Viết lại đáp án B là y sin x sin x cos x . 4 2 Viết lại đáp án C là y 2 cos x sin x cos x. 4 Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D: Hàm số xác định sin 2x 0 2x k2 ; k2  x k ; k 2  D k ; k k ¢ . 2 Chọn x D nhưng x  D. Vậy y sin 2x không chẵn, không 4 4 lẻ. #2 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. GY: Ta kiểm tra được hàm số y sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy . Do đó đáp án A sai. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2cos x sin 2x . 2 B. y sin x sin x . 4 4 C. y 2 sin x sin x. 4
  11. D. y sin x cos x. GY: Viết lại đáp án A là y 2cos x sin 2x 2sin x sin 2x. 2 Viết lại đáp án B là y sin x sin x 2sin x.cos 2 sin x. 4 4 4 Viết lại đáp án C là y 2 sin x sin x sin x cos x sin x cos x. 4 Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Xét đáp án D: sin x 0 Hàm số xác định  D k2 ; k2 k ¢ . cos x 0 2 Chọn x D nhưng x  D. Vậy y sin x cos x không chẵn, 4 4 không lẻ. #3 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 4 A. y x cos x . 3 2017 B. y x cos x . 2 C. y 2015 cos x sin2018 x. D. y tan2017 x sin2018 x. 2017 2017 GY: Viết lại đáp án B là y x cos x y x sin x. 2 Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. #1 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . GY:Vì hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì . #1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y sin x B. y x sin x sin x C. y x cos x. D y . x GY: Hàm số y x sin x không tuần hoàn. Thật vậy: Tập xác định D ¡ .
  12. Giả sử f x T f x , x D x T sin x T x sin x, x D T sin x T sin x, x D . * T sin x sin 0 0 Cho x 0 và x , ta được T sin T sin 0  2T sinT sin T 0 T 0 . Điều này trái với định nghĩa là T 0 . Vậy hàm số y x sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin x Tương tự chứng minh cho các hàm số y x cos x và y không tuần hoàn. x #1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? A. y cos x. B. y cos2x. C. y x2 cos x . 1 D. y . sin 2x GY: #2 Tìm chu kì T của hàm số y sin 5x . 4 2 A. T . 5 5 B. T . 2 C. T . 2 D. T . 8 2 GY: Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì T . a 2 Áp dụng: Hàm số y sin 5x tuần hoàn với chu kì T . 4 5 x #2 Tìm chu kì T của hàm số y cos 2016 . 2 A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T .
  13. 2 GY: Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì T . a x Áp dụng: Hàm số y cos 2016 tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 1 #2 Tìm chu kì T của hàm số y sin 100 x 50 . 2 1 A. T . 50 1 B. T . 100 C. T . 50 D. T 200 2. 1 2 1 GY: Hàm số y sin 100 x 50 tuần hoàn với chu kì T . 2 100 50 x #2 Tìm chu kì T của hàm số y cos2x sin . 2 A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. T . 2 2 GY: Hàm số y cos2x tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y cos2x sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. #2 Tìm chu kì T của hàm số y cos3x cos5x. A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 . 2 GY: Hàm số y cos3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos5x tuần hoàn với chu kì T . 2 5 Suy ra hàm số y cos3x cos5x tuần hoàn với chu kì T 2 .
  14. x #2 Tìm chu kì T của hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 . 2 A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T . 2 GY: Hàm số y 3cos 2x 1 tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y 2sin 3 . tuần hoàn với chu kì T2 4 . 2 1 2 x Suy ra hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 #2 Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 2cos 3x . 3 4 A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 . 2 GY: Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T1 . 3 2 2 Hàm số y 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 3 Suy ra hàm số y sin 2x 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T 2 . 3 4 #2 Tìm chu kì T của hàm số y tan 3 x. A. T . 3 4 B. T . 3 2 C. T . 3 1 D. T . 3 GY: Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T . a 1 Áp dụng: Hàm số y tan 3 x tuần hoàn với chu kì T . 3 #2 Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cot x. A. T 4 .
  15. B. T . C. T 3 . D. T . 3 GY: Hàm số y cot ax b tuần hoàn với chu kì T . a Áp dụng: Hàm số y tan 3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì T2 . Suy ra hàm số y tan 3x cot x tuần hoàn với chu kì T . Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. x #2 Tìm chu kì T của hàm số y cot sin 2x. 3 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T . 3 x GY: Hàm số y cot tuần hoàn với chu kì T 3 . 3 1 Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T2 . x Suy ra hàm số y cot sin 2x tuần hoàn với chu kì T 3 . 3 x #2 Tìm chu kì T của hàm số y sin tan 2x . 2 4 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T 2 . x GY: Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 1 Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 2 x Suy ra hàm số y sin tan 2x tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 4 #2 Tìm chu kì T của hàm số y 2cos2 x 2017. A. T 3 . B. T 2 . C. T . D. T 4 .
  16. GY: Ta có y 2cos2 x 2017 cos2x 2018. Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T . #2 Tìm chu kì T của hàm số y 2sin2 x 3cos2 3x. A. T . B. T 2 . C. T 3 . D. T . 3 1 cos2x 1 cos6x 1 GY: Ta có y 2. 3. 3cos6x 2cos2x 5 . 2 2 2 2 Hàm số y 3cos6x tuần hoàn với chu kì T . 1 6 3 Hàm số y 2cos2x tuần hoàn với chu kì T2 . Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . #2 Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos2 2x. A. T . B. T . 3 C. T . 2 D. T 2 . 1 cos4x 1 GY: Ta có y tan 3x 2 tan 3x cos4x 1 . 2 2 Hàm số y 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos4x tuần hoàn với chu kì T . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . #2 Hàm số nào sau đây có chu kì khác ? A. y sin 2x . 3 B. y cos2 x . 4 C. y tan 2x 1 . D. y cos xsin x. GY:Vì y tan 2x 1 có chu kì T . 2 2 1 Nhận xét. Hàm số y cos xsin x sin 2x có chu kỳ là . 2
  17. #2 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ? A. y cos3 x. x x B. y sin cos . 2 2 C. y sin2 x 2 . 2 x D. y cos 1 . 2 1 GY: Hàm số y cos3 x cos3x 3cos x có chu kì là 2 . 4 x x 1 Hàm số y sin cos sin x có chu kì là 2 . 2 2 2 1 1 Hàm số y sin2 x 2 cos 2x 4 có chu kì là . 2 2 2 x 1 1 Hàm số y cos 1 cos x 2 có chu kì là 2 . 2 2 2 #2 Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y cos x và y cot . 2 B. y sin x và y tan 2x. x x C. y sin và y cos . 2 2 D. y tan 2x và y cot 2x. x GY: Hai hàm số y cos x và y cot có cùng chu kì là 2 . 2 Hai hàm số y sin x có chu kì là 2 , hàm số y tan 2x có chu kì là . 2 x x Hai hàm số y sin và y cos có cùng chu kì là 4 . 2 2 Hai hàm số y tan 2x và y cot 2x có cùng chu kì là . 2 #1 Cho hàm số y sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 2 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 3 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 2 2
  18. GY: Ta có thể hiểu thế này '' Hàm số y sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III '' . 31 33 #2 Với x ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 A. Hàm số y cot x nghịch biến. B. Hàm số y tan x nghịch biến. C. Hàm số y sin x đồng biến. D. Hàm số y cos x nghịch biến. 31 33 GY: Ta có ; 8 ; 8 thuộc gốc phần tư thứ I và II. 4 4 4 4 #2 Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều đồng biến. C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos2x đồng biến. D. Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos2x nghịch biến. GY: Ta có x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. Do đó 4 2 y sin 2x đồng biến  y sin 2x nghịch biến. y cos2x nghịch biến  y 1 cos2x nghịch biến. #2 Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0; . 4 B. ; . 2 3 C. ; . 2 3 D. . ;2 2 GY: Xét A. Ta có x 0; 2x 0; thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số 4 2 y sin 2x đồng biến trên khoảng này. #2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? 3 6 A. y tan 2x . 6
  19. B. .y cot 2x 6 C. y sin 2x . 6 D. .y cos 2x 6 2 GY: Với x ; 2x ; 2x ; thuộc góc phần 3 6 3 3 6 2 2 tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng 6 ; . 3 6 #2 Đồ thị hàm số y cos x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 2 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 GY: Nhắc lại lý thuyết Cho C là đồ thị của hàm số y f x và p 0 , ta có: + Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . Vậy đồ thị hàm số y cos x được suy từ đồ thị hàm số y cos x bằng 2 cách tịnh tiến sang phải đơn vị. 2 #2 Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2
  20. C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 GY: Ta có y sin x cos x cos x . 2 2 #2 Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 1 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 GY: Ta có y sin x cos x cos x . 2 2 Tịnh tiến đồ thị y cos x 1 sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số 2 y cos x 1. 2 Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y cos x 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ 2 thị hàm số y cos x . 2 #2 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin 2x. B. y cos x. C. y sin x. D. y cos x.
  21. GY: Ta thấy tại x 0 thì y 1 . Do đó loại đáp án C và D. Tại x thì y 0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. 2 #2 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x A. y sin . 2 x B. y cos . 2 x C. y cos . 4 x D. y sin . 2 GY: Ta thấy: Tại x 0 thì y 0 . Do đó loại B và C. Tại x thì y 1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x A. y cos . 3 2x B. y sin . 3 3x C. y cos . 2
  22. 3x D. y sin . 2 GY: Ta thấy: Tại x 0 thì y 1 . Do đó ta loại đáp án B và D. Tại x 3 thì y 1 . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . 4 3 B. y cos x . 4 C. y 2 sin x . 4 D. y cos x . 4 GY: Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 . Do đó loại đáp án C. 2 Tại x 0 thì y . Do đó loại đáp án D. 2 3 Tại x thì y 1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. 4 #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
  23. A. y sin x . 4 B. y cos x . 4 C. y 2 sin x . 4 D. y 2 cos x . 4 GY: Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 2 . Do đó lại A và B. 3 Tại x thì y 2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. 4 #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin x . C. y sin x . D. y sin x. GY: Ta thấy tại x 0 thì y 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa. Tại x thì y 1 . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. 2 #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x. B. y cos x
  24. C. y cos x . D. y cos x . GY: Ta thấy tại x 0 thì y 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cos x . GY: Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x 0 thì y 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. #2 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y tan x. B. y cot x. C. y tan x . D. y cot x . GY: Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x và tại x thì y 0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn.
  25. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x 1. 2 B. y 2sin x . 2 C. y sin x 1. 2 D. y sin x 1. 2 GY: Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2. Do đó ta loại đán án B vì y 2sin x  2;2. 2 Tại x 0 thì y 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x . D. .y 1 sin x GY: Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x 0 thì y 1 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. #3 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
  26. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x . D. .y 1 sin x GY: Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x thì y 0 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. #1 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin x 2. A. M 1, m 5. B. M 3, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. GY: Ta có 1 sin x 1 3 3sin x 3  5 3sin x 2 1 M 1  5 y 1 . m 5 #1 Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos2x 5. A. T  1;1. B. T  1;11. C. T 2;8. D. T 5;8. GY: Ta có 1 cos2x 1 3 3cos2x 3  2 3cos2x 5 8  2 y 8  T 2;8. #2 Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3sin x. A. T  1;1. B. T  3;3. C. T 2;8. D. T 5;8. GY: Ta có 1 sin x 1 1 sin x 1 3 3sin x 3  8 5 3sin x 2  2 y 8  T 2;8.
  27. #1 Cho hàm số y 2sin x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 4, x ¡ . B. y 4, x ¡ . C. y 0, x ¡ . D. y 2, x ¡ . GY: Ta có 1 sin x 1 2 2sin x 2 3 3  4 2sin x 2 0  4 y 0. 3 #2 Hàm số y 5 4sin 2x cos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. GY: Ta có y 5 4sin 2x cos2x 5 2sin 4x . Mà 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2  3 5 2sin 4x 7  3 y 7 y ¢ y 3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên. #1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016x 2017 . A. m 2016 2. B. m 2. C. m 1. D. m 2017 2. GY: Ta có 1 sin 2016x 2017 1 2 2 sin 2016x 2017 2. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2. 1 #2 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y . cos x 1 1 A. m . 2 1 B. m . 2 C. m 1. D. m 2. GY: Ta có 1 cos x 1 . 1 Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất cos x 1 . cos x 1 1 1 Khi cos x 1 y . cos x 1 2
  28. #2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính P M m. A. P 4. B. P 2 2. C. P 2. D. P 2. GY: Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 Mà 1 sin x 1 2 2 sin x 2 4 4 M 2  P M m 2 2. m 2 #2 Tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos2017x. A. T  2;2. B. T  4034;4034. C. T 2; 2 . D. T 0; 2 . GY: Ta có y sin 2017x cos2017x 2 sin 2017x . 4 Mà 1 sin 2017x 1 2 2 sin 2017x 2 4 4  2 y 2  T 2; 2 . #2 Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. a b a b GY: Áp dụng công thức sin a sin b 2cos sin , ta có 2 2 sin x sin x 2cos x sin cos x . 3 6 6 6 y ¢ Ta có 1 cos x 1 1 y 1 y  1;0;1. 6 4 4 #2 Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 , k ¢ .
  29. B. x0 k , k ¢ . C. x0 k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 0 2 GY: Ta có y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2x. Mà 1 cos2x 1 1 cos2x 1 1 y 1 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 . Đẳng thức xảy ra cos2x 1 2x k2 x k k ¢ . #2 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3x . A. M 3, m 1. B. M 1, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. GY: Ta có 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2 M 1  1 1 2 cos3x 1 1 y 1 . m 1 2 #3 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2. 2 1 cos2x GY: Ta có y 4sin x 2 sin 2x 4 sin 2x cos2x 4 2 sin 2x cos2x 2 2 sin 2x 2. 4 Mà 1 sin 2x 1 2 2 2 sin 2x 2 2 2 . 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2. #3 Tìm tập giá trị T của hàm số y sin6 x cos6 x. A. T 0;2. 1 B. T ;1 . 2 1 C. T ;1 . 4 1 D. T 0; . 4
  30. 2 GY: Ta có y sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 3 1 cos4x 5 3 1 3sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 1 . cos4x. 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 y 1. 4 8 8 4 #3 Cho hàm số y cos4 x sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y 2, x ¡ . B. y 1, x ¡ . C. y 2, x ¡ . 2 D. y , x ¡ . 2 2 1 GY: Ta có y cos4 x sin4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 2 1 1 cos4x 3 1 1 . cos4x. 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 y 1 . 2 4 4 2 2 #2 Hàm số y 1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k , k ¢ . GY: Ta có 1 cos x 1 0 cos2 x 1 1 1 2cos2 x 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 . Dấu '' '' xảy ra cos x 0 x k . 2 #2 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin2 x 2cos2 x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1. GY: Ta có y sin2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 cos2 x 2 2 M 2 Do 1 cos x 1 0 cos x 1 1 1 cos x 2  . m 1
  31. 2 #2 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . 1 tan2 x 1 A. M . 2 2 B. M . 3 C. M 1. D. M 2. 2 2 GY: Ta có y 2cos2 x . 1 tan2 x 1 cos2 x Do 0 cos2 x 1 0 y 2  M 2. #3 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin2 x 3cos2x . Tính P 2M m2. A. P 1. B. P 2. C. P 112. D. P 130. GY: Ta có y 8sin2 x 3cos2x 8sin2 x 3 1 2sin2 x 2sin2 x 3. Mà 1 sin x 1 0 sin2 x 1 3 2sin2 x 3 5 M 5 2  3 y 5   P 2M m 1. m 3 #3 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin2 x 3sin 2x . A. m 2 3. B. m 1. C. m 1. D. m 3. GY: Ta có y 2sin2 x 3sin 2x 1 cos2x 3sin 2x 3 1 3sin 2x cos2x 1 2 sin 2x cos2x 1 2 2 2 sin 2x cos sin cos2x 1 2sin 2x 1. 6 6 6 Mà 1 sin 2x 1 1 1 2sin 2x 3  1 y 3. 6 6 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. #3 Tìm tập giá trị T của hàm số y 12sin x 5cos x. A. T  1;1. B. T  7;7.
  32. C. T  13;13. D. T  17;17. 12 5 GY: Ta có y 12sin x 5cos x 13 sin x cos x . 13 13 12 5 Đặt cos  sin . Khi đó 13 13 y 13 sin x cos sin cos x 13sin x  13 y 13  T  13;13. #3 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin 2x 3cos2x. A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4. 4 3 GY: Ta có y 4sin 2x 3cos2x 5 sin 2x cos2x . 5 5 4 3 Đặt cos  sin . Khi đó 5 5 y 5 cos sin 2x sin cos2x 5sin 2x  5 y 5  M 5. #3 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 . Tính P M 2m2. A. P 1. B. P 7. C. P 8. D. P 2. GY: Ta có y sin2 x 4sin x 5 sin x 2 2 1. Do 1 sin x 1 3 sin x 2 1 1 sin x 2 2 9 2 M 10 2  2 sin x 2 1 10  P M 2m 2. m 2 #3 Hàm số y cos2 x cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 1 1 GY: Ta có y cos x cos x cos x . 2 4 2 3 1 1 1 9 Mà 1 cos x 1 cos x  0 cos x 2 2 2 2 4
  33. 2 1 1 1 1 y ¢  cos x 2  y 2  y 0;1;2 nên có 3 4 2 4 4 giá trị thỏa mãn. 2 #3 Hàm số y cos x 2sin x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . 0 2 B. x k2 , k ¢ . 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k2 , k ¢ . GY: Ta có y cos2 x 2sin x 2 1 sin2 x 2sin x 2 sin2 x 2sin x 3 sin x 1 2 4. Mà 1 sin x 1 2 sin x 1 0  0 sin x 1 2 4  0 sin x 1 2 4  4 sin x 1 2 4 0 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . Dấu '' '' xảy ra sin x 1 x k2 k ¢ . 2 #3 Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y sin4 x 2cos2 x 1 A. M 2, m 2. B. M 1, m 0. C. M 4, m 1. D. M 2, m 1. 2 GY: Ta có y sin4 x 2cos2 x 1 sin4 x 2 1 sin2 x 1 sin2 x 1 2. 2 Do 0 sin2 x 1 1 sin2 x 1 2  1 sin2 x 1 4 2 2 M 2  1 sin x 1 2 2  . m 1 #3 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4sin4 x cos4x . A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 5. 2 4 1 cos2x 2 GY: Ta có y 4sin x cos4x 4. 2cos 2x 1 2 cos2 2x 2cos2x 2 cos2x 1 2 3 3. Mà 1 cos2x 1 0 cos2x 1 2  0 cos2x 1 2 4
  34.  1 cos2x 1 2 3 3  m 1. #3 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos2 x. A. M 10, m 2. B. M 7, m 2. C. M 10, m 7. D. M 0, m 1. GY: Ta có 1 cos x 1 0 cos2 x 1  4 7 3cos2 x 7  2 7 3cos2 x 7 . #4 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 với t ¢ và 178 0 t 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. GY: Vì sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14. 178 178 Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất y 14 sin t 60 1 178 t 60 k2 t 149 356k. 178 2 149 54 Do 0 t 365  0 149 356k 365 k k ¢ k 0 . 356 89 Với k 0  t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). #4 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công t thức hMực 3 cnướcos của kênh 1cao2. nhất khi: 8 4 A. t(giờ). 13 B. t(giờ). 14 C. t(giờ). 15 D. t(giờ). 16 GY: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất t t cos 1 k2 với 0 t 24 và k ¢ . 8 4 8 4
  35. Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. t Vì với t 14  2 (đúng với k 1 ¢ ) 8 4