Bài tập Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

1. 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức P : ( với x > 0 và x ≠ 1) x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x 1 1 x 1 1 x x x x P :  x2 x x x x x x x x 1 x 1 1 x x x 1 1  x x 1 x x 1 x 1 x 1 1 Vậy P với x > 0 và x ≠ 1. x 1 3 3P 1 x 1 x x2 1 3 x2 4 x 2 x 1 (do x 0;x 1) Vậy x = 2 là giá trị cần tìm. x + 1 2 x 2 + 5 x Bài 1. Cho biểu thức P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. x + 1 2 x 2 + 5 x 1) Ta có : P = + - x - 2 x +2 x - 4 ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x P = = ( x - 2) ( x + 2) x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x = ( x +2) ( x - 2) 3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 3 x 2) P = 2 khi = 2 3 x = 2 x +4 x = 4 x = 16 x +2 x 2x - x Bài 1. Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x Rút gọn biểu thức K Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 x x(2 x - 1) x - 2 x + 1 1) K = = - = x - 1 x - 1 x( x - 1) x - 1 2) Khi x = 4 + 23 , ta có: K = 4 2 3 - 1 = 2 3 +1 -1 = 3 +1-1 = 3 x 1 1 2 Bài 1. Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A.
2. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1) Ta có A = : = . . x x 1 x 1 x x 1 x 2 2 2 2 2) x 2 2 3 x 2 1 x 2 1 nên A = 2 . 2 1 2 a 1 2 a Bài 1. Cho biểu thức A = 1 : với a > 0, a 1 a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 22010 . a 1 2 a 1 2 a a) A = : a 1 a 1 a (a 1) (a 1) ( a 1)2 1 2 a ( a 1)2 ( a 1)2 = : : . a 1 a 1 (a 1)( a 1) a 1 ( a 1)(a 1) ( a 1)2 (a 1)( a 1) = . a 1 . a 1 ( a 1)2 b) a = 2011 - 2 2010 ( 2010 1) 2 a 2010 1 Vậy A = 2010 . 2 x 1 x 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức: Q = . 2 2 x x 1 x 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3x - 3. ĐKXĐ: x > 0; x 1. (x 1) 2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 (x 1) 2 .4 x x 1 1) Q = . . 4x x 1 4x.(x 1) x x 1 (loai) 1 2) Q = - 3x 3 => 4x + 3x - 1 = 0 1 x x 16 4 (thỏa mãn) x 2 x 2x x Bài 1. Cho biểu thức: P = 1 với x > 0. x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. a) Ta có x2 + x x ( x3 1) x ( x 1)(x x 1) x( x 1)(x x 1) x(2 x 1) nên P = 1 x x 1 x = x ( x 1) 1 2 x 1 x x . Vậy P = x x . b) P = 0 x - x = 0 x (x - 1) = 0 x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m)
3. Vậy x = 1 thì P = 0 a a a 4 a Bài 1. Cho biểu thức P . (Với a là số thực dương) a 2 a 3 a 2 a a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức A : , với x > 0. x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A 3 b) Tìm các giá trị của x để A = 2 1 1 x 1 1 x A : : 2 x x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x . . x x 1 x x x x 1 1 x 1 2 A 2(1 x) x 2 2x x x kết hợp điều kiện x > 0 2 x 2 3 2 Vậy 0< x < 3 x x y Bài 1. Cho biểu thức: Q 1 : với x y 0 . 2 2 2 2 2 2 x y x y x x y 1. Rút gọn Q. 2. Xác định giá trị của Q khi x 3y . 1 x x y Q 1 : 2 2 2 2 2 2 x y x y x x y x x x2 y2 x x2 y2  x2 y2 x2 y2 y x x2 x2 y2 x y x2 y2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 x y x y x y. x y x y x y Vậy Q với x y 0 . x y Thay x 3y (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức Q, ta được: 3y y 2y 2 2 Q Vậy Q khi x 3y . 3y y 4y 2 2