Bài tập Đại số Lớp 9 - Hà Minh Nhật (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Hà Minh Nhật (Có lời giải)

1. Bài V: Cho 0 x;y;z 2; x y z 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn Tìm giá trị lớn nhất Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy dãy 1 :x 1; y 1; z 1 dãy 2: 1 ;1 ;1 Ta có 2 x 1 y 1 z 1 3 x y z 3 18 A 3 2 0 x;y;z 2;x y z 3 Max(A) 3 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất: Giả sử 2 x y z 0 2 x 1(do x y z 3); ta chứng minh: y 1 z 1 1 y x 1 2 2 y 1 z 1 1 y z 1 y z 2 2 y 1 z 1 2 y z 2 y z 1 yz y z 1 y z 1 (*) BĐT (*) luôn đúng vì yz 0 A x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 1 x 1 4 x 1 Đặt B x 1 4 x B2 5 2 x 1. 4 x 5 2 3x x2 4 Ta có 2 3x x2 4 2 6 x 1 2 x 2 6 vì 2 x 1 x 1 2 x 0 Vậy 2 B2 5 2 6 3 2 B 3 2 0 x;y;z 2 A 3 2 1 Min(A) 3 2 1 yz 0;x y z 3 x 1 2 x 0 Suy ra x=2;y=1;z=0 và các hoán vị