Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có lời giải)

1. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3 4y3 P 3 3 3 x 8y y3 x y Ta chứng minh hai bất đẳng thức: x 3 x 2 (1) x 3 8y 3 x 2 2y 2 4y3 2y2 (2) y3 x y 3 x2 2y2 x 3 x 4 Thật vậy BĐT (1) 3 3 2 x 8y x 2 2y 2 x 2 y 2 2xy (đúng với mọi x, y) 4y3 4y4 BĐT (2) 3 2 y3 x y x2 2y2 x 2 y 2 x 2 3y 2 y x y 3 Do x 2 3y 2 x 2 y 2 2y 2 2y x y 1 Nên x 2 y 2 x 2 3y 2 x y 2 .2y x y y x y 3 2 Suy ra BĐT (2) luôn đúng. Từ (1) và (2) ta được Q 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy min P = 1 khi x = y.