Bài tập Đại số Lớp 9 - Phần lũy thừa - Huy Hoàng

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Phần lũy thừa - Huy Hoàng

1. Bài 1. (2b 3c)2 (2c 3a) 2 (2a 3b) 2 Cho a, b, c > 0. Chứng minh 25(a b c) a b c Bài 2. Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau: 2 2 2 2 abcd2;ab cd;a bc d 2004 2004 2004 2004 Chứng minh rằng a b c d Gợi ý: Bài 2: Dùng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có: 2abcd2acbd 1acbd Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a + c = b + d = 1. (3) Mặt khác từ a b22 c d a c d b d b (1) a22 b c d d b a c a c (2) acdb acdbacbd a c d b a c b d 1 0 Xẩy ra các trường hợp sau: TH1: a – c = 0 => a = c và từ (1) b = d => TH2: d – b = 0 => b = d và từ (2) a = c => TH3: (a + c).(b + d) – 1 = 0 => (a + c).(b + d) = 1 và từ (3) = > a + c = b + d = 1 kết hợp với (1) ta lại có a - c = d - b => a + c + a – c = b + d + d – b => a = d và b = c => Tóm lại