Bài tập Đại số luyện thi vào Lớp 10 THPT

Nội dung text: Bài tập Đại số luyện thi vào Lớp 10 THPT

1. 2 a b ab a b a3 b3 Bài 1. Cho biểu thức T = : , với a b, a > 0, b > 0 a b a b a b a) Rút gọn biểu thức T b) Chứng tỏ T > 1 1 2 a b ab a b a3 b3 T = : a b a b a b a b ab a b a b a b a b ab : a b a b a b a b 2 a b ab a b a b ab : a b a b a b ab ab a b ab a b : 1 a b a b ab b a a b a b T = 1 2 . 1 2 1 1 (BĐT Cô si cho hai số dương b a b a a b ; ) b a Dấu “=” xảy ra khi a = b nhưng a b nên dấu “=” không xảy ra được. Vậy T > 1 1 x 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P x : (với x 0 và x 1 ). x x x x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Chứng minh rằng với mọi x 0 và x 1 thì P 4 . 1 1 x 1 1 x P x : x x x x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x : : x x x 1 x x x 1 2 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 : : x x x 1 x x x 1 x 2 x 1 Vậy P với x 0 và x 1 . x Với x 0 và x 1 , ta có:
2. 2 2 x 1 x 1 4 x 4 x P 4 x x x Vậy với mọi x 0 và x 1 thì P 4 . 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 1 2) Tìm các giá trị của x để P > . 2 1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1 2 1 x x 1 . x x 1 x x 1 x 2 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1 . x x 1 x x. x x x - 1 1 b) Với x > 0, x 1 thì 2 x - 1 x x > 2 . x 2 1 Vậy với x > 2 thì P > . 2 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 1 2) Tìm các giá trị của x để P > . 2 1 1 x 1) P = : x + x x 1 x + 2 x 1 2 1 x x 1 . x x 1 x x 1 x 2 1 x x 1 1 x x 1 1 - x . . x x 1 x x. x x 1 - x 1 2 2) Với x > 0 thì 2 1 - x x 3x > - 2 x . 3 2 1 1 3 Bài 1. Cho biểu thức P = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Tìm các giá trị của a để P > . 2
3. 1 1 3 a 3 a 3 a 3 a) P = . 1 . . a 3 a 3 a a 3 a 3 a 2 a.( a 3) 2 2 = . Vậy P = . ( a 3)( a 3). a a 3 a 3 2 1 b) Ta có: > a + 3 khi và chỉ khi 0 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 a 1 a a a 1 a a a 1 1) P = . 2 a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a a a a 4 a. a = 2 a . 2 a(a 1) 2 a Vậy P = - 2a . 2) Ta có: P 2 - 2a > - 2 a -2 a khi và chỉ khi 0 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P 0
4. 1 a 3 3 a 6 a T  a 9 a 4 a 2 1 3 a 1 3 a 1   = a 3 a 2 a 2 a 3 a 2 a 2 1 T > 0 0 a 2 0 ( vì 1 > 0) a 2 a > 4 Kết hợp điều kiện vậy T > 0 a > 4 , a 9 a a a 1 Bài 1. Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A 0, a 1 2) A 0. x 1 1 2 a) M = - : + x - 1 x - x x + 1 x - 1 x 1 x - 1 2 = - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 = : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 x - 1 = . x b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0) x > 1. (thoả mãn)