Bài tập Hình học 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022
63 trang
23/12/2022
3750
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Hình học 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_tap_hinh_hoc_10_chuong_4_vecto_trac_nghiem_co_loi_giai_c.doc
Nội dung text: Bài tập Hình học 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 BÀI 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA: Cho số k 0 và một vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu ka , cùng hướng với a nếu k 0 , ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k a . Quy ước: 0.a 0 . 2.TÍNH CHẤT: Với hai vectơ a, b bất kỳ, với mọi số thực h và k, ta có: k a b ka kb ; h k a ha ka ; h ka hk a ; 1a a , 1 a a . 3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có M A M B 2M I . Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có M A M B M C 3M G . 4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có một số thực k để a kb . Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để A B k A C . 5. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kb . Trang 1 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 CHỦ ĐỀ 1 ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sai? A. 1.a a B. ka và a cùng hướng khi k 0 C. ka và a cùng hướng khi k 0 D. Hai vectơ a và b 0 cùng phương khi có một số k để a kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ) Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng uur uur uur uur uur uuur uuur uur A. BI = IC B. 3BI = 2IC C. BI = 2IC D. 2BI = IC Lời giải Chọn A uur uur uur uur Vì I là trung điểm của BC nên BI = CI và BI cùng hướng với IC do đó hai vectơ BI , IC bằng nhau uur uur hay BI = IC . Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 A. AB 2AM B. AC 2CN C. BC 2NM D. CN AC 2 Lời giải Chọn B Câu 4. Cho a 0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM 3a và ON 4a . Khi đó: A. MN 7a B. MN 5a C. MN 7a D. MN 5a Lời giải Chọn C Ta có: MN ON OM 4a 3a 7a . Trang 2 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 5. Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng a,b ngược hướng và a 5, b 15 1 1 A. m 3 B. m C. m D. m 3 3 3 Lời giải Chọn B a 5 1 Do a,b ngược hướng nên m . b 15 3 Câu 6. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB AC bằng: a 3 A. 2a B. a 3 C. 2a 3 D. 2 Lời giải Chọn C 2a 3 Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó: AB AC 2.AH 2.AH 2. 2a 3 . 2 Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc B· AD 600 . Tính độ dài vectơ AB AD . A. AB AD 2a 3 B. AB AD a 3 C. AB AD 3a D. AB AD 3a 3 Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân tại A và có góc B· AD 600 nên ABD đều AB AD AC 2AO 2.AO 2. AB2 BO2 2. 4a2 a2 2a 3 Trang 3 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 21 5 Câu 8. Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a . Độ dài của véc tơ u OA OB 4 2 là: a 140 a 321 a 520 a 541 A. B. C. D. 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 21 5 Dựng điểm M , N sao cho: OM OA,ON OB . Khi đó: 4 2 2 2 2 2 21a 5a a 541 u OM ON NM MN OM ON . 4 2 4 Câu 9. Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD, DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. IJ AE B. IJ AE C. IJ AE D. IJ AE 2 3 4 5 Lời giải Chọn C Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN MQ MA AE EQ 1 1 2MQ AE BD MQ AE BD , PN BD MQ MB BD DQ 2 2 1 1 1 1 Suy ra: 2IJ AE BD BD AE IJ AE . 2 2 2 4 Câu 10. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM . Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là: 4 2 3 5 A. B. C. D. 3 3 2 3 Trang 4 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn C Kẻ MK / /BP (K AC) . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP Vì MK / /BP MK / /NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK 3 3 Do đó: AP PK KC . Vậy AC CP x . 2 2 Câu 11. Ba trung tuyến AM , BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM BN CP bằng vectơ nào? 3 1 A. GA GB CG B. 3 MG NG GP C. AB BC AC D. 0 2 2 Lời giải Chọn D A P N G B M C 3 3 3 3 Ta có: AM BN CP AG BG CG AG BG CG 0 . 2 2 2 2 Câu 12. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có: 1 A. MA MB MI B. MA MB 2MI C. MA MB 3MI D. MA MB MI 2 Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có MA MB 2MI Câu 13. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có: A. MA MB MC MG B. MA MB MC 2MG C. MA MB MC 3MG D. MA MB MC 4MG Lời giải Chọn C Trang 5 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có MA MB MC 3MG . Câu 14. Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng? 1 A. GA 2GI B. IG IA C. GB GC 2GI D. GB GC GA 3 Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI . Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng? A. AC BD 2BC B. AC BC AB C. AC BD 2CD D. AC AD CD Lời giải Chọn A Ta có: AC BD AB BC BC CD 2BC (AB CD) 2BC . Câu 16. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 2 A. AB AC AG B. BA BC 3BG C. CA CB CG D. AB AC BC 0 3 Lời giải Chọn B 3 Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó: BA BC 2BM 2. BG 3BG . 2 Câu 17. Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 1 A. AB AD 2AO B. AD DO CA C. OA OB CB D. AC DB 4AB 2 2 Lời giải Trang 6 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn D AC DB AB BC DC CB AB DC 2AB . Câu 18. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó AC BD bằng: A. MN B. 2MN C. 3MN D. 2MN Lời giải Chọn B MN MA AC CN Ta có: 2MN AC BD . MN MB BD DN Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MA MB MC MD MO B. MA MB MC MD 2MO C. MA MB MC MD 3MO D. MA MB MC MD 4MO Lời giải Chọn D Ta có: MA MB MC MD (MA MC) (MB MD) 2MO 2MO 4MO Câu 20. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. OH 4OG B. OH 3OG C. OH 2OG D. 3OH OG Lời giải Chọn B Trang 7 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . Ta có: HA HD 2HO (1) Vì HBDC là hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1),(2) suy ra: HA HB HC 2HO (HO OA) (HO OB) (HO OC) 2HO 3HO (OA OB OC) 2HO OA OB OC HO 3OG OH . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (1797 trang. Theo chương trình mới, dùng cho 3 đầu sách) file word thì liên hệ Câu 21. Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , I là điểm trên GC sao cho IC 3IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA MB MC MD bằng: A. 2MI B. 3MI C. 4MI D. 5MI Lời giải Chọn C Ta có: 3IG IC . Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên IA IB ID 3IG IA IB ID IC IA IB IC ID 0 Khi đó: MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID 4MI (IA IB IC ID) 4MI 0 4MI Câu 22. Cho ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng? 3 1 A. OH OG B. HO 3OG C. OG GH D. 2GO 3OH 2 2 Lời giải Trang 8 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn C. Ta có GA GB GC 0 OA OB OC 3OG (1) Gọi I là trung điểm BC, A' đối xứng với A qua O. Dễ thấy HBA'C là hình bình hành HB HC HA' HA HB HC HA HA' 2HO 3HO OA OB OC 2HO OH OA OB OC (2) 1 Từ (1) và (2) OH 3OG OG GH 3OG GH 2OG OG GH . 2 Câu 23. Cho ABC và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng? A. 2MA MB 3MC AC 2BC B. 2MA MB 3MC 2AC BC C. 2MA MB 3MC 2CA CB D. 2MA MB 3MC 2CB CA Lời giải Chọn C. 2MA MB 3MC 2MC 2CA MC CB 3MC 2CA CB Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng. A. AI AK 2AC B. AI AK AB AD 3 C. AI AK IK D. AI AK AC 2 Lời giải Chọn D. 1 1 1 3 AI AK AB AC AD AC AC AB AD AC 2 2 2 2 Câu 25. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. AM 2 AB AC . B. AM 3GM . C. 2AM 3GA 0. D. MG 3 MA MB MC . Lời giải Chọn C. Trang 9 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G AM GA 2AM 3GA 0 . 2 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word ( 3379 trang) thì liên hệ Câu 26. Cho tam giác ABC , có AM là trung tuyến; I là trung điểm của AM . Ta có: A. IA IB IC 0 . B. IA IB IC 0 . C. 2IA IB IC 4IA . D. 2IA IB IC 0 . Lời giải Chọn D. Theo tính chất hình bình hành ta có: IB IC 2IM 2IA IB IC 2IA 2IM 2 IA IM 0 . Câu 27. Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề: (I) AB AC AD 4AG (II) IA IC 2IG (III) JB ID JI Mệnh đề sai là: A. (I) và (II)B. (II) và (III)C. Chỉ (I)D. Tất cả đều sai Lời giải Chọn B. Trang 10 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB AC AD AG GB AG GC AG GD 3AG GB GC GD 4GA GA GB GC GD 4AG 2I 2GJ 4AG (II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và BD. Câu 28. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng? 1 2 A. MD ME MF MO B. MD ME MF MO 2 3 3 3 C. MD ME MF MO D. MD ME MF MO 4 2 Lời giải Chọn D. Qua M kẻ các đường thẳng A1B1 / / AB, A2C1 / / AC, B2C2 / /BC Các tam giác đều MB1C1, MA1C2 , MA2 B2 1 1 1 Ta có: MD MB MC , ME MA MC , MF MB MA 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 MD ME MF MA MA MB MB MC MC 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 3 MA MB MC MO . 2 2 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ Câu 29. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ a a ID, IE, IF tương ứng vuông góc với BC,CA, AB . Giả sử ID IE IF IO (với là phân số tối b b giản). Khi đó a b bằng: Trang 11 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / /BC, NR / /CA. Vì ABC là tam giác đều nên các tam giác IMN, IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ, RS . Khi đó: 1 1 1 ID IE IF IM IN IP IQ IR IS 2 2 2 1 1 IQ IR IM IS IN IP IA IB IC 2 2 1 3 .3IO IO a 3,b 2 . Do đó: a b 5 . 2 2 Câu 30. *Cho ABC với BC a, AC b, AB c . I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a.IM b.IN c.IP 0 B. a.MA b.NB c.PC 0 C. a.AM b.BN c.CP 0 D. a.AB b.BC c.CA 0 Lời giải Chọn A. Gọi p là nửa chu vi ABC , ta có: Trang 12 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AP AN p a BM BP p b CN CM p c MB MB Ta có IM .IB .IC BC BC aIM p c IB p b IC 1 Tương tự: bIN p a IC p c IA 2 cIP p b IA p a IB 3 Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được: aIM bIN cIC 2 p b c IA 2 p a c IB 2 p a b IC aIA bIB cIC 0 Nhận xét: Áp dụng kết quả nếu I là tâm đường tròn nội tiếp ABC thì aIA bBI cCI 0 CHỦ ĐỀ 2 BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng: Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ. Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác. Tính chất của các hình (tam giác đều, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật ). 11 5 Câu 31. Cho ABC vuông cân, AB AC . Khi đó vectơ u AB AC được vẽ đúng ở hình nào 4 2 sau đây? A. B. C. D. Trang 13 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn D. 11 5 Theo hình vẽ AM AB, AN AC Chọn đáp án D. 4 2 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ u 3AB 4AC đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Câu 33. Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và BM . 2 1 A. AB AK BM B. AB AK BM 3 3 3 2 C. AB AK BM D. AB AK BM 2 3 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 Ta có: AB AK KB AK KM MB AK AB BM (vì KM AB ) 2 2 1 3 2 AB AB AK BM AB AK BM AB AK BM 2 2 3 Cách 2: Giả sử có cặp số m, n sao cho AB mAK nBM , với G AK BM 3 3 Ta có AB AG GB, AK AG, BM BG 2 2 3 3 3 3 AG GB mAG nGB m 1 AG n 1 BG (*) 2 2 2 2 Trang 14 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 2 m 1 0 m 2 3 Do AG, BG không cùng phương (*) 2 n 1 0 n 2 3 2 AB AK BM . 3 Câu 34. Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân tích GA theo BD và NC 1 2 1 4 A. GA BD NC . B. GA BD NC . 3 3 3 3 1 2 1 2 C. GA BD NC . D. GA BD NC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. A N B O G D C Vì G là trọng tâm ABC nên GA GB GC 0 GA GB GC 1 2 1 2 Suy ra GA BD NC BD NC . 3 3 3 3 Câu 35. Cho ABC và I thỏa mãn IA 3IB . Phân tích CI theo CA và CB . 1 1 A. CI CA 3CB . B. CI CA 3CB . C. CI 3CB CA . D. CI 3CB CA . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: CI CA AI CI CA 3IB CI CA 3 IC CB CI CA 3CI 3CB 1 CI CA 3CB 2 1 CI 3CB CA . 2 Trang 15 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 36. Cho ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích AB theo hai vectơ BN là CP . 4 2 4 2 A. AB BN CP B. AB BN CP 3 3 3 3 4 2 2 4 C. AB BN CP D. AB BN CP 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. AB AM MB 3GM GB GM 2GM GB GB GC GB 2GB GC 4 2 BN CP 3 3 Câu 37. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM AB,CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 3 2 AB a, AC b . 1 5 1 1 5 1 5 1 A. AG a b B. AG a b C. AG a b D. AG a b 18 3 18 5 18 3 18 3 Lời giải Chọn C. 1 Ta có AM AN AB 3AG mà AM AB 3 1 1 1 AN AC AD AC AC AB a b 2 2 2 1 1 5 3AG AB AB AC AB AB AC 3 2 6 5 1 AG a b . 18 3 Câu 38. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI 3BI và J là điểm trên tia đối của BC sao cho 5JB 2JC . Tính AI, AJ theo a AB,b AC . Trang 16 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 2 5 2 3 2 5 2 A. AI a b, AJ a b B. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 2 3 5 2 3 2 5 2 C. AI a b, AJ a b D. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có: 2IC 3IB 2 AC AI 3 AB AI 3 2 5AI 3AB 2AC AI AB AC . 5 5 Ta lại có: 5JB 2JC 5 AB AJ 2 AC AJ 5 2 3AJ 5AB 2AC AJ AB AC 3 3 Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho DN pAB qAC . 5 3 4 2 4 2 5 3 A. p ;q B. p ;q C. p ;q D. p ;q 4 4 3 3 3 3 4 4 Lời giải Chọn D. 1 DN DA AN CB AE 2 1 AB AC AB AC 4 5 3 AB AC 4 4 5 3 Vậy p ,q 4 4 Câu 40. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm BC, CD. Biết AK a, AL b . Biểu diễn BA, BC theo a,b 4 2 2 4 1 2 1 4 A. BA a b, BC a b B. BA a b, BC a b 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 4 4 2 2 4 C. BA a b, BC a b D. BA a b, BC a b 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Trang 17 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 BC 2BK 2 BA AK 2BA 2a 2BA BC 2a CD 2LD 2 LA AD 2BC 2b BA 2BC 2b 4 2 BA a b 2BA BC 2a 3 3 Từ đó ta có hệ phương trình: 2 4 BA 2BC 2b BC a b 3 3 Câu 41. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên BC sao cho 2CI 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB 2JC . Tính AG theo AI và AJ 15 1 35 1 A. AG AI AJ B. AG AI AJ 16 16 48 16 15 1 35 1 C. AG AI AJ D. AG AI AJ 16 16 48 16 Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm BC: 2 1 AG AM AB AC 3 3 2IC 3IB 2 AC AI 3 AB AI 3 2 AI AB AC 5 5 Tương tự: 5 2 AJ AB AC 3 3 Trang 18 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 2 5 3 5 3 AB AC AI AB AI AJ AI AJ 5 5 8 8 1 8 8 Ta có hệ: AG 3 2 25 9 3 25 9 AB AC AJ AC AI AJ AI AJ 5 5 16 16 16 16 35 1 AI AJ 48 16 Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b . D. a b . 2 4 4 Lời giải Chọn A. A B M O C D N 1 1 1 1 1 1 1 3 MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD . 4 2 4 2 4 2 4 4 1 3 a ; b . Vậy a b 1. 4 4 Câu 43. Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 3AM 2AB và 3DN 2DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 1 2 1 1 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3 1 2 2 1 C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Trang 19 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 D N E A M K I P M N F B Q C Ta chứng minh bài toán sau: 1 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ thì ta có: EF MQ NP . 2 1 1 1 Thật vậy, ta có: EF EP EQ EN NP EM MQ MQ NP 2 2 2 Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AM và DN . 1 1 1 Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có: MN BC IK BC AD MN 2 2 2 1 2 MN AD BC . 3 3 Câu 44. Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 1 1 1 2 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3 1 2 2 1 C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. 2 2 Ta có MN MA AD DN BA AD DC 3 3 2 2 2 2 1 2 BC CA AD DA AC BC AD AD AD BC . 3 3 3 3 3 3 Câu 45. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB 3MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 A. AM AB AC B. AM 2AB AC 2 2 1 C. AM AB AC D. AM (AB AC) 2 Lời giải Trang 20 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn A Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó C là trung điểm của MI . Ta có: 1 1 3 AM AI 2AC AM AI 2AC (AB AC) 2AC AB AC . 2 2 2 Câu 46. Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN x (0 x 9) . Hệ thức nào sau đây đúng? 1 x 1 x 1 1 A. MN AC AB B. MN CA BA 2 9 2 9 2 2 x 1 1 x 1 1 C. MN AC AB D. MN AC AB 9 2 2 9 2 2 Lời giải Chọn D x 1 x 1 1 Ta có: MN AN AM AC (AB AC) AC AB . 9 2 9 2 2 Câu 47. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 1 1 1 A. AH AC AB B. AH AC AB 3 3 3 3 2 1 2 1 C. AH AC AB D. AH AB AC 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và AC . Trang 21 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta thấy AHCG là hình bình hành nên 2 2 1 AH AG AC AH AM AC AH . AB AC AC 3 3 2 1 2 1 AH AC AB AC AH AC AB . 3 3 3 Câu 48. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 1 1 A. AG AE AF B. AG AE AF 2 2 3 3 3 3 2 2 C. AG AE AF D. AG AE AF 2 2 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 2 2 Ta có: AG AD . AB AC 2AF 2AE AE AF . 3 3 2 3 3 3 2 Câu 49. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho BD BC và I là trung điểm của cạnh AD , 3 2 M là điểm thỏa mãn AM AC. Vectơ BI được phân tích theo hai vectơ BA và BC . Hãy chọn 5 khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 1 A. BI BA BC . B. BI BA BC . 2 3 2 2 1 3 1 1 C. BI BA BC . D. BI BA BC . 2 4 4 6 Lời giải Chọn A Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên Trang 22 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 1 2 1 1 BI BA BD BA BC BA BC 2 2 3 2 3 Câu 50. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho CN 2NA . K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. AK AB AC. B. AK AB AC. 4 6 2 3 1 1 1 2 C. AK AB AC. D. AK AB AC. 4 3 2 3 Lời giải Chọn A A N M K B C 1 1 Ta có M là trung điểm AB nên AM AB ; CN 2NA AN AC . 2 3 1 1 1 Do đó AK AM AN AB AC. 2 4 6 Câu 51. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó GG bằng: 1 2 1 A. AC BD . B. AC BD . C. 3 AC BD . D. AC BD . 2 3 3 Lời giải Chọn D B G C A O G' D 1 Vì G là trọng tâm của tam giác OCD nên GG GO GC GD . (1) 3 Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên: GO GA GB 0 GO GA GB (2) 1 1 Từ (1) và (2) suy ra: GG GA GB GC GD AC BD . 3 3 Trang 23 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 52. Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 . Khi đó AD bằng: 5 7 7 5 7 5 5 7 A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12 Lời giải Chọn C A 7 5 B D C Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên: BD AB 5 5 BD DC DC AC 7 7 5 AD AB AC AD 7 7 5 AD AB AC . 12 12 Câu 53. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó: 1 1 1 1 A. AK AB AC B. AK AB AC 6 4 4 6 1 1 1 1 C. AK AB AC D. AK AB AC 4 6 6 4 Lời giải Chọn C 1 Câu 54. Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi CN BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Hệ 2 thức tính AC theo AG, AN là: 2 1 4 1 A. AC AG AN B. AC AG AN 3 2 3 2 3 1 3 1 C. AC AG AN D. AC AG AN 4 2 4 2 Lời giải Chọn C Câu 55. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4 , BC 5 và CA 6 . Khi đó DE bằng: Trang 24 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 5 3 3 5 9 3 3 9 A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5 Lời giải Chọn A A E B D C CD AC 6 CD 6 AD là phân giác trong của tam giác ABC nên DB AB 4 CD DB 6 4 CD 6 3 CD CB . CB 10 5 CE 5 5 Tương tự: CE CA. CA 9 9 5 3 Vậy DE CE CD CA CB . 9 5 Câu 56. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Khi đó: 1 2 2 1 A. AM AB AC . B. AM AB AC . 3 3 3 3 2 3 C. AM AB AC . D. AM AB AC . 5 5 Lời giải Chọn A. A B M C 2 2 1 2 Cách 1: Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC . 3 3 3 3 Cách 2: Ta có MB 2MC MB 2MC (vì MB và MC ngược hướng) 1 2 AB AM 2 AC AM AM AB AC . 3 3 Câu 57. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm được xác định: 4BM 3BC 0 . Khi đó vectơ AM bằng 1 1 1 2 1 3 A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 2 3 3 3 4 4 Lời giải Chọn D. Trang 25 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta có: 4BM 3BC 0 4 AM AB 3 AC AB 0 1 3 4AM 4AB 3AC 3AB 0 AM AB AC . 4 4 Câu 58. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1 A. BD AB AC . B. BD AB AC . 2 4 4 2 1 3 3 1 C. BD AB AC . D. BD AB AC . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B. A I D C B Vì I , D lần lượt là trung điểm AB , CI nên ta có 1 1 1 3 1 BD BI BC BA BA AC AB AC 2 2 2 4 2 Câu 59. Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2IB , 3JA 2JC 0. Hệ thức nào đúng? 5 5 2 2 A. IJ AC 2AB . B. IJ AB 2AC . C. IJ AB 2AC . D. IJ AC 2AB . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D. J A C B I 2 2 Ta có: IJ IA AJ 2AB AC AC 2AB . 5 5 MA NB m Câu 60. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho . MD NC n Đẳng thức nào sau đây là đúng? Trang 26 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 nAB mDC nAC mAB A. MN B. AM m n m n nBC mCD nCD mAD C. BN D. DM m n m n Lời giải Chọn A. MN MA AB BN Ta có MN MD DC CN nMN nMA nAB nBN mMN mMD mDC mCN m n MN nMA mMD nAB mDC nBN mCN 0 nAB mDC 0 nAB mDC MN m n Câu 61. Cho ABC . Điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho nBM mBC n,m 0 . Phân tích vectơ AM theo AB, AC 1 1 m m A. AM AB AC B. AM AB AC m n m n m n m n n n n m C. AM AB AC D. AM AB AC m n m n m n m n Lời giải Chọn D. nBM mBC n AM AB m AC AM m n AM nAB mAC n m AM AB AC m n m n Câu 62. Cho ABC . Diểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho MB kMC k 1 . Phân tích AM theo AB, AC . Trang 27 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB k AC AB k AC AB k AC AB k AC A. AM B. AM C. AM D. AM 1 k 1 k 1 k 1 k Lời giải Chọn C. MB kMC AB AM k AC AM AB k AC AM 1 k Câu 63. Cho OAB với M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Tìm số m, n thích hợp để NA mOA nOB . 1 1 1 1 A. m 1,n B. m 1,n C. m 1,n D. m 1,n 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 NA OA ON OA OB 2 Câu 64. Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chép DB của hình bình hành ABCD lần lượt tại các điểm E, F và M. Biết rẳng DE mDA , DF nDC m,n 0 . Hãy biểu diễn DM qua DB và m, n. m.n m n m.n A. DM DB B. DM DB C. DM DB D. DM DB m n m n m n m n Lời giải Chọn A. Đặt DM xDB, EM yFM DM xDA xDC Trang 28 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Nên: EM DM DE xDA xDC mDA x m DA xDC Ta có: EM yFM x m DA xDC xyDA y x m DC m.n x x m xy m n m.n Do DA và DC không cùng phương nên: DM DB x y x n m m n y n Câu 65. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức MA MB MC 0 và 2NA NB NC 0 . Tìm hai số p,q sao cho MN pAB qAC . 3 1 1 3 5 A. p q B. p 2,q 0 C. p ,q D. p ,q 4 2 2 4 4 Lời giải Chọn D. Từ giả thiết: MA MB MC M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM. Từ giả thiết: 2NA NB NC 0 2NA 2NK 0 N là trung điểm AK, với K là trung điểm BC. Ta có: 1 1 3 5 MN MA AN BC AK AC AB AB AC AB AC 2 4 4 4 3 5 p ,q 4 4 Câu 66. *Cho ABC và một điểm M bất kì trong tam giác. Đặt SMBC Sa , SMCA Sb , SMAB Sc . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. Sa .MA Sb .MB Sc .MC 0 B. Sa .AB Sb .BC Sc .CA 0 C. Sa .MC Sb .MB Sc .MA 0 D. Sa .AC Sb .AB Sc .BC 0 Lời giải Chọn A. Trang 29 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi A' AM BC A'C A' B Ta có MA' MB MC BC BC A'C S S S MA'C MAC b A' B SMA'B SMAB Sc A'C S A' B S b ; c BC Sb Sc BC Sb Sc S S MA' b MB c MC * Sb Sc Sb Sc MA' S S S S S Mặt khác: MA'B MA'C MA'B MA'C a MA SMAB SMAC SMAB SMAC Sb Sc S Ma ' a MA , thay vào (*) ta được: Sb Sa Sa MA Sb MB Sc MC Sa MA Sb MB Sc MC 0 CHỦ ĐÊ 3 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức + AB k AC,k 0 + MC .MA 1 .MB với M , ¡ Để chứng minh AB / /CD ta chứng minh: AB kCD,k 0 Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức OM ON , với Trang 30 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 O là một điểm nào đó hoặc MN 0 . Câu 67. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: A. AB AC B. k 0 : AB k.AC C. AC AB BC D. MA MB 3MC, điểm M Lời giải Chọn B Câu 68. Cho ABC . Đặt a BC,b AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? A. 2a b,a 2b B. a 2b,2a b C. 5a b, 10a 2b D. a b,a b Lời giải Chọn C Ta có: 10a 2b 2.(5a b) 5a b và 10a 2b cùng phương. Câu 69. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. 3a b và a 6b B. a b và 2a b 2 2 1 1 1 C. a b và a b D. a b và a 2b 2 2 2 Lời giải Chọn C Câu 70. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 1 3 3 A. u 2a 3b và v a 3b B. u a 3b và v 2a b 2 5 5 2 3 1 1 C. u a 3b và v 2a 9b D. u 2a b và v a b 3 2 3 4 Lời giải Chọn D Câu 71. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn A x 1 4 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương là: x 7 . 3 2 Câu 72. Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BC MA 0 , AB NA 3AC 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 31 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. MN AC B. MN / / AC C. M nằm trên đường thẳng AC D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau Lời giải Chọn B Ta có: BC MA 0 AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M AC (1) Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA 0 , AB NA 3AC 0 , ta được: BC MA AB NA 3AC 0 (MA AN) (AB BC) 3AC 0 MN AC 3AC MN 2AC MN cùng phương với AC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN / / AC . Câu 73. Cho ABC . Lấy các điểm M, N, P sao cho MB 3MC, NA 3NC 0, PA PB 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng. A. MP 2MN B. MP 3MN C. MP 2MN D. MP 3MN Lời giải Chọn C. 1 3 AP AB; AN AC 2 4 3 1 MB 3MC AM AC AB 2 2 Do đó 3 MP AP AM AB AC 1 2 1 3 MN AN AM AB AC 2 2 4 Từ (1), (2) MP 2MN M, N, P thẳng hàng. Trang 32 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 74. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0 và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Lời giải Chọn A. Cách 1: Tự luận: 3 1 Ta có MN AN AM AC AB 1 5 2 2 NP NC CP AC BP BC 5 A 2 1 AC 1 BC M 5 k N 2 1 AC 1 AC AB B C P 5 k 1 2 1 AC 1 AB k 5 k Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m ¡ : NP mMN 1 3 1 3m m AC 1 AB AC AB k 5 k 5 2 1 3 3m m 4 k 5 5 Điều kiện: 1 . 1 m k 1 3 k 2 1 Vậy k . 3 Cách 2: Trắc nghiệm: MA Ta có MA MB 0 MA MB 1 MB PB BC k BP PB 1 k PC 1 k PC 3 NA 3 2NA 3NC 0 2NA NC 2 NC 2 Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N , P thẳng hàng khi MA PB NC 3 1 1 1 . 1 k . 1 k . MB PC NA 2 3 1 Vậy k . 3 Trang 33 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 75. Cho ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao cho 1 AK AC . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm B, I, K thẳng hàng. 3 2 4 3 A. BK BI B. BK BI C. BK 2BI D. BK BI 3 3 2 Lời giải Chọn B. 1 Ta có: 2BI BA BM BA BC 4BI 2BA BC (1) 2 1 1 2 1 BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC 3 3 3 3 3BK 2BA BC (2) 4 Từ (1) và (2) BK BI B, I, K thẳng hàng. 3 Câu 76. Cho ABC, E là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm thỏa 1 mãn BE 2BD, AJ JC, IK mIJ . Tìm m để A, K, D thẳng hàng. 2 5 1 1 2 A. m B. m C. m D. m 6 3 2 5 Lời giải Chọn B. Ta có: A, K, D thẳng hàng AD nAK n AI IK (1) 1 3 1 2AD AB AE AB AB AC AB AC 2 2 2 3 3 9 3 3AI AJ 3AI AI IJ AI IJ 2 2 2 2 9 3 9 3 Mà IK mIJ nên 2AD AI IK AD AI IK (2) 2 2m 4 4m 9 3 1 Từ (1) và (2) m . 4 4m 3 Câu 77. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM AB , CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Gọi I là điểm xác định bởi BI mBC . Xác 3 2 định m để AI đi qua G. 6 11 6 18 A. m B. m C. m D. m 11 6 5 11 Lời giải Chọn A. Trang 34 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta có: 3AG AM AN AM 1 1 AB AB AC AB 3 2 5 AB AC 6 5 1 AG AB AC 18 3 AI AB BI AB mAC AB m AC AB 1 m AB mAC Để AI đi qua G thì AI, AG cùng phương AI k AG 5 1 1 m AB mAC k. AB k. AC 18 3 5k 6 1 m m 18 11 k 18 m k 3 11 Câu 78. Cho ABC có trung tuyến AD.Xét các điểm M, N, P cho bởi 1 1 AM AB, AN AC, AP mAD . Tìm m để M, N, P thẳng hàng. 2 4 1 1 1 2 A. m B. m C. m D. m 6 3 4 3 Lời giải Chọn B. Gọi E là trung điểm AC 1 AN AE MN //BE 2 Trang 35 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 G là trọng tâm ABE 2 AG AD nên M, N, P thẳng hàng 3 P là trung điểm AG. 1 1 Vậy AP AG AD 2 3 Câu 79. Cho ABC . M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: MA 3MC 0 và NA 2NB 3NC 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng? 1 3 2 1 A. BM BN B. BN BN C. BM BN D. BM BN 2 2 3 2 Lời giải Chọn B. MA 2MC 0 BA BM 3 BC BM 0 4BM BA 3BC 1 Theo bài ra: AN 2NB 3NC 0 BA BN 2BN 3 BC BN 0 6BN BA 3BC 2 3 Từ (1), (2) 4BM 6BN BM BN 2 Câu 80. Cho ABC;M và N xác định bởi 3MA 4MB 0 , NB 3NC 0 . Trọng tâm ABC là G. Gọi PA P là điểm trên cạnh AC sao cho 4 . Các đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, G, N, P PC thẳng hàng. A. 7GM 2GN 0 và 3PG 2PN 0 B. 5GM 2GN 0 và 3PG 2PN 0 C. 7GM 2GN 0 và 2PQ 3PN 0 D. 3GM 2GN 0 và 3PG 2PN 0 Lời giải Chọn A. Trang 36 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 + Ta có: 3MA 4MB 0 3 MG GA 4 MG GB 0 3GA 4GB 7GM Tương tự: NB 3NC 0 NG GB 3 NG GC 0 GB 3GC 2NG 0 3GA 4GB 2GN . Vậy 7GM 2GN 7GM 2GN 0 + Gọi E là trung điểm BC 2AC AE AN 3 3 1 2AC AG AN AC AG AN (1) 2 4 2 PA 1 5 4 PC PA AC AP (2) PC 4 4 3 1 5 Từ (1) và (2) AG AN AP 4 2 4 3 1 5 3 1 AP PG AP PN AP PG PN 0 3PG 2PN 0 . 4 2 4 4 2 Câu 81. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để IJ / / AE ? 3 5 1 1 A. IJ AE B. IJ AE C. IJ AE D. IJ AE 4 4 4 3 Lời giải Chọn C. IQ IN 2IJ IM MQ IP PN 2IJ MQ PN 2IJ 1 1 AE BD BD 2IJ 2 2 1 AE IJ 4 1 Câu 82. Cho ABC . Các điểm I, J thỏa mãn hệ thức AI AB, AI 3AC . Đẳng thức nào sau đây là 3 điều kiện cần và đủ để IC / /BJ ? 2 1 1 A. CI BJ B. CI 3BJ C. CI BJ D. CI BJ 3 3 3 Lời giải Chọn C. Trang 37 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 AI AB 3 1 AC CI AC CB 3 1 CI 2AC BC 1 3 AJ 3AC AB BJ 3AB BC BJ 2AB BC 2AC BC 2 1 Từ (1) và (2) CI BJ 3 Câu 83. Cho ABC . Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức BC MA 0 , AB NA 3AC 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để MN / / AC . 1 1 A. MN 2AC B. MN AC C. MN 3AC D. MN AC 2 3 Lời giải Chọn A. Ta có: BC MA 0 và AB NA 3AC 0 BC MA AB NA 3AC 0 AC MN 3AC 0 MN 2AC Ta có: BC MA 0 BC AM ABCM là hình bình hành hay M AC MN / / AC Chọn đáp án A. Câu 84. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ADC và BCD . Đẳng thức nào là điều kiện cần và đủ để IJ / / AB . 1 2 1 1 A. IJ AB B. IJ .AB C. IJ AB D. IJ AB . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm ĐƯỢC. 1 1 Ta có: MI MA, MJ MB 3 3 1 1 MJ MI MB MA IJ AB . 3 3 2 BN 1 Câu 85. Cho ABC . Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho AM MB, . Gọi I là 5 NC 3 AI CI giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số và . AN IM AI 3 CI 21 AI 4 CI 7 A. ; B. ; AN 7 IM 2 AN 11 IM 2 Trang 38 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AI 8 CI 7 AI 8 CI 21 C. ; D. ; AN 23 IM 4 AN 23 IM 2 Lời giải Chọn D. Đặt AI xAN,CI yCM Ta có: AI x AB BN x xAB AC 4 3x x 21x x AB AC AM AC 4 4 8 4 21x x 8 Vì M, C, I thẳng hàng 1 x 8 4 23 IC 21 Tương tự ta chưa tìm được IM 2 Câu 86. Cho ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC ED và BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC. Tính . GB 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 Lời giải Chọn D. Ta đặt: CA a,CB b b Khi đó CM CE kCA ka 2 Vì E nằm ngoài AC nên có số k sao cho: CE kCA ka với 0 k 1. Khi đó CF k.CB kb . Trang 39 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Điểm D nằm trên AM và EF nên có số x này: CD xCA 1 x CM yCE 1 y CF 1 x Hay xa b kya k 1 y b 2 1 x Vì a,b không cùng phương nên: x ky và k 1 y 2 Suy ra x 2k 1 do đó CD 2k 1 a 1 k b AB GB k AB ED 1 k AB GB 1 GB Câu 87. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường CN thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA 1,OB 2,OC 3 , OD 4 . Tính . ND 1 3 5 A. 1B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn C. OC OA;OD 2OA Vì OM ,ON cùng phương k CN k sao cho ON kOM ON OA OB Đặt k,k 0 2 ND 3 2k Ta có: ON .OA OB 1 k k 1 6 4k 3 k k k 1 k k 1 2 1 3 Câu 88. Cho ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB; N cạnh AC sao cho AM AB , AN AC . 3 4 ON OM Gọi O là giao điểm của CM và BN. Tính tỉ số và tương ứng. OB OC 1 2 1 1 1 1 1 1 A. và B. và C. và D. và 9 3 3 4 4 6 6 9 Lời giải Chọn A. Giả sử: ON nBN;OM mCM 1 AO AM MO AM mCm AM m AM AC 1 m .AB mAC 3 Trang 40 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 Tương tự: AO AN NO AN nBN 1 n AC nAB 4 Và AO chỉ biểu diễn duy nhất qua AB và AC 1 2 1 m n m 3 3 ON 1 OM 2 ; . 3 1 OB 9 OC 3 1 n m n 4 2 Câu 89. Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AC sao cho: AM kAC . Trên cạnh AB, BC lấy các điểm AN CN P, Q sao cho MP / /BC, MQ / / AB . Gọi N là giao điểm của AQ và CP. Tính tỉ số và theo k. AQ CP AN k CN 1 k AN k CN 1 k A. ; B. ; AQ k 2 k 1 CP k 2 k 1 AQ k 2 k 1 CP k 2 k 1 AN k CN 1 k AN k CN 1 k C. ; D. ; AQ k 2 k 1 CP k 2 k 1 AQ k 2 k 1 CP k 2 k 1 Lời giải Chọn B. Đặt AN xAQ;CN yCP Ta có: DN DA AN DA x AB BQ BQ BQ DA xDC x .BC DA xDC x .DA BC BC BQ AM Vì MQ / / AB k DN 1 kx DA x.DC (1) BC AC BP Mặt khác: DN DC CN DC yDA y .BA BA BP CM CM AM Vì: MP / /BC 1 k BA CA CA DN DC yDA y 1 k DC yDA 1 ky y DC (2) k x y 1 kx k 2 k 1 Từ (1), (2) x 1 ky y 1 k y k 2 k 1 Trang 41 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 CHỦ ĐỀ 4 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng OM a , trong đó O và a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về: Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k. Hình bình hành. Trung điểm của đoạn thẳng. Trọng tâm tam giác, Câu 90. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: Trang 42 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2 Lời giải Chọn A MN 3MP MN ngược hướng với MP và MN 3 MP . Câu 91. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB 3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC 4AC B. BC 2AC C. BC 2AC D. BC 4AC Lời giải Chọn D Câu 92. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 2MC 0 . A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC C. M là trung điểm của IA D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2MC Lời giải Chọn B MA MB 2MC 0 2MI 2MC 0 MI MC 0 M là trung điểm của IC . Câu 93. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC . Khi đó điểm M là: A. Trung điểm của AC B. Điểm C C. Trung điểm của AB D. Trung điểm của AD Lời giải Chọn A 1 Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 4AM AB AD AC 4AM 2.AC AM .AC M là 2 trung điểm của AC . Trang 43 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 94. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2OC OA OB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: OA OB 2OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB 1 2.CI AB 2CI AB CI AB Tam giác ABC vuông tại C . 2 1 Câu 95. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA AB . Trong các khẳng 5 định sau, khẳng định nào sai ? 1 1 4 A. AM AB B. MA MB C. MB 4MA D. MB AB 5 4 5 Lời giải Chọn D 4 Ta thấy MB và AB cùng hướng nên MB AB là sai. 5 Câu 96. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ v MA MB 2MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v . A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD C. D là trọng tâm của tam giác ABC D. D là trực tâm của tam giác ABC Lời giải Chọn B Ta có: v MA MB 2MC MA MC MB MC CA CB 2CI (Với I là trung điểm của AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v 2CI I là trung điểm của CD Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . Câu 97. Cho ABC , I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn NA 2NB CB xác định bởi hệ thức: Trang 44 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 2 A. BN BI B. BN 2BI C. BN BI D. BN 3BI 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có: NA 2NB CB NA NB NB CN NB 2 NA NC NB 2NI NB BN BI 3 Câu 98. Cho ABC . Xác định điểm I sao cho: 2IA 3IB 3BC . A. Điểm I là trung điểm của cạnh ACB. Điểm C là trung điểm của cạnh IA C. Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số 2 D. Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số 2 Lời giải Chọn C. 2IA 3IB 3BC 2IA 2IB IB 3BC 2 IA IB 2BC IB BC 2BA 2BC IC 2BA 2BC IC 2CA IC CI 2CA Câu 99. Cho ABC có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Xác định điểm K sao cho 3AB 2AC 12AK 0 . A. Điểm K là trung điểm cạnh AMB. Điểm K là trung điểm cạnh BN C. Điểm K là trung điểm cạnh BCD. Điểm K là trung điểm cạnh MN Lời giải Chọn D. M là trung điểm AB nên AB 2AM AC 2AN 3AB 2AC 12AK 0 6AM 6AN 12AK 0 1 AK AM AN 2 K là trung điểm của MN. Trang 45 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 100.Cho ABC . Tìm điểm N sao cho: 2NA NB NC 0 . A. N là trọng tâm ABC B. N là trung điểm của BC C. N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC D. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm 2 cạnh Lời giải Chọn C. Gọi K là trung điểm BC NB NC 2NK Nên 2NA NB NC 0 2NA 2NK 0 NA NK 0 N là trung điểm AK Câu 101.Cho ABC . Xác định điểm M sao cho: MA 2MB CB . A. M là trung điểm cạnh ABB. M là trung điểm cạnh BC C. M chia đoạn AB theo tỉ số 2D. M là trọng tâm ABC Lời giải Chọn D. MA 2MB CB MA MB MB CM MC MA MB MC 0 M là trọng tâm ABC Câu 102.Cho ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2MA MB 3MC 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây? Trang 46 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 1 1 1 A. GM BC B. GM CA C. GM AB D. GM CB 6 6 6 3 Lời giải Chọn A. 2MA MB 3MC 2 MA MB MC MC MB 6MG BC 0 1 GM BC 6 Câu 103.Gọi G là trọng tâm ABC . Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 4MC 0 thì M ở vị trí nào trong hình vẽ: A. Miền (1)B. Miền (2)C. Miền (3)D. Ở ngoài ABC Lời giải Chọn B. Ta có MA MB 4MC 0 MA MB MC 3MC 3MG 3MC MG MC Hay M là trung điểm của GC Câu 104.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M thỏa mãn đẳng thức AB AC AD 4AM . Khi đó điểm M trùng với điểm: A. OB. I là trung điểm đoạn OA C. I là trung điểm đoạn OCD. C Lời giải Chọn A. Ta có AB AC AD 4AM 4AM 2AC 1 AM AC M O 2 Câu 105.Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC ; , ¡ . Nếu M là trọng tâm ABC thì , thỏa mãn điều kiện nào sau đây? Trang 47 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. 2 2 0 B. . 1 C. 0 D. Cả A, B, C đều đúng Lời giải Chọn D. Ta có M là trọng tâm thì MA MB MC 0 So sánh với MA MB MC 1; 1 Câu 106.Cho ABC . Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MA 2MB 3MC CD với M tùy ý, thì D là đỉnh của hình bình hành: A. ABCDB. ACBD C. ABED với E là trung điểm của BCD. ACED với B là trung điểm của EC Lời giải Chọn D. CD MA 2MB 3MC MA 2MB 2CM CM CA 2CB CA CE Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED. Câu 107.Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2IA 3IB 0 . Tìm số k ¡ sao cho AI k AB . 3 3 2 3 A. k B. k C. k D. k 4 5 5 2 Lời giải Chọn B. 2IA 3IB 0 5IA 3IB 3IA 0 5IA 3AB 0 3 3 AI AB k 5 5 Câu 108. Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức OA OB 2OC 0. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ v MA MB 2MC có độ dài nhỏ nhất. A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d D. Điểm M là giao điểm của AB và d Lời giải Chọn A Trang 48 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó: OA OB 2OC 0 2OI 2OC 0 OI OC 0 O là trung điểm của IC Ta có: v MA MB 2MC OA OM OB OM 2(OC OM ) OA OB 2OC 4OM 4OM Do đó v 4OM . Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong góc của O trên d . Câu 109. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC 2NA . Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB 2AC 12AK 0 và điểm D thỏa mãn: 3AB 4AC 12KD 0 . A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC Lời giải Chọn A AB 2AM 1 Ta có: 3AB 2AC 12AK 0 3.2AM 2.3AN 12AK 0 AK AM AN AC 3AN 2 Suy ra K là trung điểm của MN Ta có: 3AB 4AC 12KD 0 3AB 4AC 12 AD AK 0 3AB 4AC 12AK 12AD 1 12AD 3AB 4AC 3AB 2AC 12AD 6AB 6AC AD AB AC 2 Suy ra D là trung điểm của BC . Câu 110. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM AB AC AD . Khi đó điểm M là: A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD Trang 49 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn A CHỦ ĐỀ 5 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Nếu MA MB với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường trung trực của AB. Nếu MA k 0 với A cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A bán kính R k . Nếu MA k AB với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A, bán kính R k.AB,k ¡ . Nếu MA k AB với A, B cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng AB. Nếu MA k BC với A, B, C cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC. Trang 50 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Nếu MA MB MC MD với A, B, C, D cố định cho trước thì tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu 111. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1 Ta có MA MB MC 3MG 3MG 1 MG 3 1 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 1 là đường tròn tâm G bán kính R . 3 Câu 112. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường tròn đường kính BC . C. Đường trung trực của cạnh AD . D. Đường trung trực của cạnh AB . Lời giải Chọn C A E B M D F C Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC . MA MB MC MD 2ME 2MF ME MF Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD . Câu 113. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MC MB MD là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. Trang 51 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 C. Toàn bộ mặt phẳng ABCD . D. Tập rỗng. Lời giải Chọn C A B O D C Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta có: MA MC MB MD 2MO 2MO MO MO (đúng với mọi M ) Vậy tập hợp các điểm M là toàn bộ mặt phẳng ABCD . uuur uuur uuur uuur Câu 114.Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB - MC = BM - BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. Lời giải. Chọn C. uuur uuur uuur uuur uur uuuur Ta có MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC . uuur uuur uuur uuuur Câu 115.Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB - MC = MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng.D. một đoạn thẳng. Lời giải. Chọn C. A B D C uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD - MA uur uuur Û CB = AD sai Þ Không có điểm M thỏa mãn.Chọn C. Trang 52 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 116.Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn: 2 MA MB MC 3 MB MC . Khi đó, tập hợp điểm M là A. Đường trung trực của BC . B. Đường tròn tâm G , bán kính BC . C. Đường trung trực của IG . D. Đường tròn tâm I , bán kính BC . Lời giải: Chọn C. Ta có: 2 MA MB MC 3 MB MC 2 3MG 3 2MI MG MI MG MI . Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG . Câu 117.Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA 2MB 6 MA MB là A. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . B. M nằm trên đường trung trực của BC . C. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC . Lời giải Chọn A. Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho 3BI BA , ta có: MA 2MB MB BA 2MB 3MB BA 3MB 3BI 3MI . MA MB BA . MA 2MB 6 MA MB 3MI 6 BA MI 2AB . Vậy M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . Câu 118. Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A. Trang 53 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A A N C Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC 0 . MA 3MB 2MC 2MA MB MC 2MI IA 3IB 2IC BA CA 1 . Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2 MI 2 AN IM AN . I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 119.Cho ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC là: A. một đường tròn tâm CB. đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB) C. một đường thẳng song song với ABD. là đường thẳng trung trực của BC Lời giải Chọn D. MA MB MC BA MC Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm C bán kính AB. Câu 120.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD k,k 0 là: k A. đường tròn tâm O bán kính là B. đường tròn đi qua A, B, C, D 4 C. đường trung trực của ABD. tập rỗng Lời giải Chọn D. k MA MB MC MD 4MO k MO 4 k Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính 4 Câu 121.Gọi G là trọng tâm của ABC . Tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 6 là: Trang 54 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.B. Đường tròn tâm G bán kính là 1. C. Đường tròn tâm G bán kính là 2.D. Đường tròn tâm G bán kính là 6. Lời giải Chọn C. Ta có MA MB MC 3MG 3 MG 6 MG 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính là 2. Câu 122.Cho ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: 2 MA MB MC 3 MB MC là: A. đường trung trực của đoạn GIB. đường tròn ngoại tiếp ABC C. đường thẳng GID. đường trung trực của đoạn AI Lời giải Chọn A. Ta có: MA MB MC 3MG, MB MC 2MI 2 3MG 3 2MI MG MI Tập hợp điểm M là trung trực của GI. Câu 123.Cho ABC trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, CA. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA MB MC MA MC là: 1 1 A. đường tròn tâm I bán kính JK B. đường tròn tâm G bán kính IJ 2 3 1 C. đường tròn tâm G bán kính CA D. trung trực AC 3 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của AB thì MA MB 2 MC 2MI 2MC Tập hợp điểm M là trung trực của IC Trang 55 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 124.Cho đường tròn O; R và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M ' sao cho MM ' MA MB , lúc đó: A. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên đường thẳng AB B. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O C. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên một đường tròn cố định D. Khi M chạy trên O; R thì M ' chạy trên một đường tròn cố định bán kính R Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm AB I là điểm cố định: MA MB 2MI MM ' 2MI I là trung điểm của MM ' Gọi O ' là điểm đối xứng của O qua điểm I thì O ' cố định và MOM 'O ' là hình bình hành OM OM ' R M ' nằm trên đường tròn cố định tâm O ' bán kính R. Câu 125.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD là A. một đoạn thẳngB. một đường trònC. một điểmD. tập hợp rỗng Lời giải Chọn D. Ta có: MA MB MC MD MA MB MC MD 2MI 2MJ MI MJ với I, J là trung điểm của AB, CD Không có điểm M nào thỏa mãn. Câu 126.Trên đường tròn C O; R lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi M là điểm di động sao cho OM OA OB . Khi đó tập hợp điểm M là: A. đường tròn tâm O bán kính 2R.B. đường tròn tâm A bán kính R C. đường thẳng song song với OAD. đường tròn tâm C bán kính R 3 Lời giải Chọn B. Từ giả thiết OM OA OB O, A, M, B theo thứ tự là các đỉnh của hình bình hành. Do AM OB R Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A bán kính R. Câu 127.Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB 2MC k BC với k ¡ A. là một đoạn thẳngB. là một đường thẳngC. là một đường trònD. là một điểm Lời giải Trang 56 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn D. Gọi E là trung điểm của AB, I là trung điểm của EC MA MB 2MC 3ME 2MC 4MI k MI BC 4 Do I, B, C cố định nên tập hợp điểm M là một đường thẳng đi qua I và song song với BC. Câu 128.Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 4MA MB MC 2MA MB MC là: A. đường thẳng qua AB. đường thẳng qua B và C C. đường trònD. một điểm duy nhất Lời giải Chọn C. GT đã cho 4MA MB MC 2MA MB MC MA MB MC 3MA 2MA 2MI (I là trung điểm AB) 3 MG MA 2 MA MI (G là trọng tâm ABC ) 1 6 MJ 2 IA MJ IA (J là trung điểm của AG) 3 1 JM AG 2 AG Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R 2 Câu 129.Cho ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức: 3MA 2MB MC MB MA . Tập hợp điểm M là Trang 57 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. một đoạn thẳngB. nửa đường trònC. một đường trònD. một đường thẳng Lời giải Chọn C. Gọi E là trung điểm của AC 3MA 2MB MC MB MA 2 MA MB MA MC AB 2BA 2ME AB Gọi I là điểm thỏa mãn BA EI 1 2 EI ME AB 2 MI AB MI AB 2 AB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 2 Câu 130.Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA 2MB 2MC MB MC AB BC A. là một đường tròn có bán kính là B. là một đường tròn có bán kính là 2 3 C. là một đường thẳng qua A và song song với BCD. là một điểm Lời giải Chọn B. Chọn điểm I sao cho 3IA 2IB 2IC 0 3AI 2 AB AI 2 AC AI 0 2 3AI 2 AB AC 0 3AI 2CB AI CB 3 3MA 2MB 2MC 3 MI IA 2 MI IB 2 MI IC 3MI 1 3MA 2MB 2MC MB MC 3MI CB MI CB 3 CB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 3 Câu 131.Tập hợp điểm M mà kMA kMB 2MC , k 1 là: A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ CB. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ AD. đường trung trực của AB Lời giải Chọn A. kMA kMB 2MC 2k.MI 2MC MC kMI (I là trung điểm AB) M nằm trên đường thẳng CI. Trang 58 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 132.Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA 3MB 4MC MB MA AB A. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 3 AB B. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 4 AB C. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 9 AB D. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 2 Lời giải Chọn C. Vì A, B, C cố định nên ta chọn điểm I thỏa mãn: 2IA 3IB 4IC 0 2IA 3 IA IB 4 IA IC 0 9IA 3AB 4AC 3AB 4AC IA 9 I duy nhất từ đó 2MA 3MB 4MC 9MI 2IA 3IB 4IC 9MI và MA MB AB AB Từ giả thiết 9MI BA MI 9 Câu 133.Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức: 2MA 1 k MB 3kMC 0 , k là giá trị thay đổi trên ¡ . A. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng.B. Tập hợp điểm M là một đường tròn. C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng.D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. Lời giải Chọn C. Từ giả thiết 2MA MB k MB 3MC (*) Gọi I, K là các điểm sao cho 2IA IB 0; KB KC 0 Thì I, K là các điểm cố định: I AB : IB 2IA; K BC : KB 3KC Từ (*) 2 MI IA MI IB k MK KB 3MK 3KC MI 4kMK Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng. Trang 59 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 134.Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB k MA 2MB 3MC ,k ¡ . A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC B. Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC AB C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 9 3 D. Với H là điểm thỏa mãn AH AC thì tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song song với 2 HB với E là trung điểm của AB Lời giải Chọn D. MA 2MB MC 3 MA MA MB 3 MA AC (với H là điểm thỏa mãn AH AC ) 2 2AB 3AC 2AB 2AH 2HB MA MB k MA 2MB 3MC 2ME 2k HB ME k HB Đáp án D Câu 135.Cho tứ giác ABCD với K là số tùy ý. Lấy cá điểm M, N sao cho AM k AB, DN k DC . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi. A. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AC, BD B. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AD, BC C. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AB, DC D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B. Gọi O,O ' lần lượt là trung điểm AD và BC, ta có: AB ' AO OO ' O ' B và DC DO OO ' O 'C Trang 60 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB DC 2OO ' Gọi I là trung điểm MN AM DN 2OI 1 OI k AB k DC kOO ' 2 Vậy tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' Câu 136. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho 1 BH HC . Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM x BC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ 3 M A G C đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 4 Lời giải Chọn B A E P G B H M Q F C Dựng hình bình hành AGCE . Ta có MA GC MA AE ME . Kẻ EF BC F BC . Khi đó MA GC ME ME EF . Do đó MA GC nhỏ nhất khi M F . Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC Q BC . 3 Khi đó P là trung điểm GE nên BP BE . 4 BQ BP 3 4 Ta có BPQ và BEF đồng dạng nên hay BF BQ . BF BE 4 3 1 Mặt khác, BH HC . 3 1 PQ là đường trung bình AHC nên Q là trung điểm HC hay HQ HC . 2 1 1 5 5 3 5 Suy ra BQ BH HQ HC HC HC . BC BC. 3 2 6 6 4 8 4 5 Do đó BF BQ BC . 3 6 Trang 61 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 137. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2a. 2 2 Lời giải Chọn A M A B H O N Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó MA MB MN . Ta có MA MB MA MB MN BA hay MN AB . Suy ra MANB là hình chữ nhật nên ·AMB 90o . Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB . AB a MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH MO . 2 2 Câu 138.Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD ME MF nhận giá trị nhỏ nhất. A. Tập hợp điểm M là một đường thẳngB. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng C. Tập hợp điểm M là một đường trònD. Là một điểm Lời giải Chọn B. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm ABC và DEF . MA MB MC MD ME MF 3 MP 3 MQ 3 MP MQ 3PQ Dấu " " xảy ra khi M thuộc đoạn PQ. Vậy tập hợp điểm M là đoạn thẳng PQ. Trang 62 0978 333 093
- Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Trang 63 0978 333 093
