Bài tập Hình học Lớp 11: Biến đổi lượng giác

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11: Biến đổi lượng giác

1. BÀI TẬP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại biết: 3 3p 5 a) sin a = - với p < a < b) cosx = - với 1800 < x < 2700 5 2 13 3p c) tan b = - 3 với < b < 2p d) cot x = - 3 với 900 < x < 1800 2 Bài 2. Tớnh giỏ trị của cỏc biếu thức lượng giỏc sau: 5cot x + 4tan x 2sin x + cosx a) Cho tan x = - 2 . Tớnh A = và A = 1 5cot x - 4tan x 2 cosx - 3sin x 3sin x - cosx sin x - 3cosx b) Cho cot x = 2 . Tớnh B = và B = 1 sin x + cosx 2 sin x + 3cosx 3 p cot x + tan x tan x - cosx c) Cho sin x = với 0 < x < . Tớnh C = và C = 5 2 1 cot x - tan x 2 cot x 4 p cot x + tan x sin x d) cosx = - với < x < p . Tớnh D = và D = cot x + 5 2 1 cot x - tan x 2 1+ cosx 5 Bài 3. Cho sin x + cosx = . Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 4 a) A = sin x.cosx b) B = sin x - cosx c) C = sin3 x - cos3 x Bài 4. Cho tan x - cot x = 3 . Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau: a) A = tan2 x + cot 2 x b) B = tan x + cot x c) C = tan4 x - cot 4 x Bài 5. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗp ữ ỗp ữ ỗp ữ ỗp ữ a) A = cosỗ - aữ+ sinỗ - aữ- cosỗ + aữ- sinỗ + aữ ốỗ2 ữứ ốỗ2 ữứ ốỗ2 ữứ ốỗ2 ứữ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗ3p ữ ỗ3p ữ ỗ 7pữ ỗ 7pữ b) B = cosỗ - aữ- sinỗ - aữ+ cosỗa - ữ- sinỗa - ữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ Bài 6. Chứng minh cỏc đẳng thức sau: a) cos2 a - sin2 a = 1- 2sin2 a b) 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a c) 3 - 4sin2 a = 4cos2 a - 1 d) sin a cot a + cosa tan a = sin a + cosa e) sin4 a + cos4 a = 1- 2sin2 a cos2 a f) cos4 a - sin4 a = cos2 a - sin2 a g)sin3 a cosa + sin a cos3 a = sin a cosa h) sin4 a - cos4 a = 1- 2cos2 a = 2sin2 a - 1 Bài 7. Chứng minh cỏc đẳng thức sau: 1 1- cosx sin x 1 1 a) tan x + cot x = b) = c) + = 1 sin x cosx sin x 1+ cosx 1+ tan x 1+ cot x ổ 1 ửổ 1 ử 1+ sin2 x tan x + tany d) ỗ1- ữỗ1+ ữ+ tan2 x = 0 e)= 1+ 2tan2 x f) tan x tany = ỗ ữỗ ữ 2 ốỗ cosx ứữốỗ cosx ứữ 1- sin x cot x + cot y 2 1 cosx 1 sin x 1+ cosx 2 g) 1- cot 4 x = - h) tan x + = i) + = sin2 x sin4 x 1+ sin x cosx 1+ cosx sin x sin x Bài 8. Chứng minh cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x : a) A = cos4 x - sin4 x + 2sin2 x b) B = sin4 x + sin2 x cos2 x + cos2 x c) C = cos4 x + sin2 x cos2 x + sin2 x d) D = cos4 x (2cos2 x - 3)+ sin4 x (2sin2 x - 3) e) E = sin6 x + cos6 x - 2sin4 x - cos4 x + sin2 x f) F = cos2 x cot 2 x + 5cos2 x - cot 2 x + 4sin2 x