Bài tập Hình học Lớp 9 - Thùy Chi

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Thùy Chi

1. NHỜ CÁC THẦY CỐ GIÚP EM BÀI TOÁN SAU: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , có ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H. Gọi N là trung điểm của AH. Đường vuông góc với BN tại N cắt AC ở P. Chứng minh rằng OP//BC. A M N E O P F H B D C Vẽ đường kính BM. Có thể giải bài toán theo gợi ý sau: Tứ giác BNEP nội tiếp; tam giác ANE cân tại N => gocsNBP = NEA = CBE => các tam giác BNP, BEC đồng dạng (g.g.) => các tam giác BPC, BNE đồng dạng (g.g.) => CP/AN = CP/NE = BC/BE = BM/BA (vì tam giác BCE và BMA đồng dạng) => CP/AN = 2OC/AB => CP/2AN = OC/AB => CP/AH = OC/AB. Lại có góc OCP = BAH = 900 – ABC => các tam giác CPO, AHB đồng dạng (c.g.c.) => gócCOP = ABH = 900 – BAC = OCB => OP//BC.