Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác - Hình học Lớp 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác - Hình học Lớp 8

1. BÀI TẬP ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH và CH. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN  NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : d) CBN và CDM cân. e) CBN MDC f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF
2. b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài cạnh BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D . Câu1 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H BC); a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng , b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D BC) . Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2 HB.HC d) Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ? Bài 16 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) có D· AB D· BC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm. a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Từ câu a tính độ dài DB, DC. c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.