Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Hình học Khối 12

Nội dung text: Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Hình học Khối 12

1. B.HÌNH HỌC 1.KHỐI ĐA DIỆN Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng hlà: SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 1 1 4 a3 3 a3 3 a3 A. V Bh . B. .VC. .D. Bh . V Bh V Bh A. a3 3 . B. . C. .D. . 3 2 3 12 3 4 Câu 2:Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng hlà: 1 1 4 Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp A. V Bh . B. V Bh .C. .D. V . Bh V Bh 3 2 3 C .ABC là: 1 1 1 Câu 3: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 2V . B. .C.V V .D. . V A. B.3. C. 2. 4. D. 6. 2 3 6 Câu 4: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cho bằng SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 9 3 27 3 27 3 9 3 3 3 3 A. .B. .C. .D. . 3 a 3 a 3 a A. a 3 . B. .C. . D. . 4 4 2 2 12 3 4 Câu 5: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD Câu 13: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi.C. Hình bình hành.D. Hình vuông. và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Câu 14: Hình bát diện đều có số cạnh là 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. .VC. .D. . V V A. 6 . B. .8C. 12 .D. . 10 2 3 3 3 Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích Câu 6: Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 2 9 2 3 3 3 3 A. 2 . B. .2C. .2D. . a 3 a 2 a a 3 9 4 A. V . B. .VC. .D. V V . 2 3 2 4 Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện Câu 16: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng3 a , ABCB C . diện tích mặt đáy bằng 4a2 . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . A. 12a2 . B. .4Ca. 3 12a3 .D. . 4a2 4 3 2 4 Câu 17: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? Câu 8: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. 8 . B. 6 .C. .D. . 12 10 A. Tứ diện đều. B. Lập phương.C. Hai mươi mặt đều.D. Mười hai mặt Câu 18: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng , thể tích khối lập phương đã cho đều 5 bằng Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2a , AA a 3 . Tính A. 243. B. .2C.5 .D. 81 125 . thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Câu 19: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? 3 3 3a a A. 10 B. .8C. 12 .D. . 20 A. . B. .C. 3a3 .D. . a3 4 4 Câu 20: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 . B. 6 .C. .D. . 12 10
2. Câu 21: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng5 ,thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243. B. .2C.5 .D. 81 125 . Lời giải Chọn D Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì V 53 125 . Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. .8C. 12 .D. . 20 Lời giải Chọn C Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh. 2. MẶT TRÒN XOAY Câu 4: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. .V 4 B. .C. . V 12 V 16 D. V 8 . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V r 2h .22.2 8 . Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. .S xq rh B. .C. Sxq 2 rl Sxq rl . 1 D. .S r 2h xq 3 Lời giải Chọn C Sxq rl . Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. .VC. . 12 V 4 D. V 4 . Lời giải
3. Chọn D 1 2 Thể tích khối nón là: V 3 .4 4 . 3 Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. .9B. 8 .C. . 6 D. .4 Lời giải Chọn B Ta có thể tích của hình lập phương cạnh a là a3 . Do đó khi tăng cạnh hình lập phương lên 2 lần thì thể tích là 8a3 . Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h 2a có thể tích là: A. .VB. .C. .a3 V 2 a2h V 2 a2 D. .V 2 a3 Lời giải: Chọn D Ta có V Sh r 2h a2.2a 2 a3 . s Câu 12: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A. V R3 . B. .V R2C. . V R3 3 3 3 D. .V 4 R3 Lời giải Chọn A
4. Câu 3: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. B.3. C. 2. 4. D. 6. Lời giải Chọn C Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. S A J D G O I B H C Câu 4: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2
5. Lời giải. Chọn B A C B A C B 1 9 3 27 3 Diện tích đáy: S .3.3.sin 60 . Thể tích V S .AA . ABC 2 4 lt ABC 4 Câu 5: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. .VB. .C. .D. . V V V 2 3 3 3 Lời giải Chọn B S A D B C Ta có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 a3 Vậy V a2.a . S.ABCD 3 3 Câu 6: Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. .B.2 .C. .D. 2 2 . 9 4 Lời giải
6. Chọn D 33 2 9 2 Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V . 12 4 S A C G B Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Lời giải Chọn B A C B A C B V V 2V Ta có: V V V ABCB C B ABC C B AC 3 3 3
7. Câu 8: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều.B. Lập phương.C. Hai mươi mặt đều.D. Mười hai mặt đều Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2a , AA a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 A. .B. .C. 3a3 .D. . a3 4 4 Lời giải Chọn C Do ABC.A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên A B C là đường cao của khối lăng trụ. 2a 2 3 Tam giác ABC đều, có cạnh AB 2a nên S a2 3 . ABC 4 2 3 Vậy V AA .S ABC a 3.a 3 3a . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. .aB.3 .C3. .D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C
8. S A B D C 2 Ta có: ;h . SA a 3 B SABCD a 1 a3 3 V B.h . 3 3 Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là: 1 1 1 A. .2B.V .C. V V .D. . V 2 3 6 Lời giải Chọn C Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC . Khi đó, thể tích lăng trụ V Bh , thể tích khối chóp C .ABC là 1 1 V Bh . Do đó, V V . C .ABC 3 C .ABC 3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. .aB.3 .C3. .D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C
9. S A B D C 2 Ta có: ;h . SA a 3 B SABCD a 1 a3 3 V B.h . 3 3 Câu 13: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật.B. Hình thoi.C. Hình bình hành.D. Hình vuông. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa, khối chóp đều là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều Do đó, mặt đáy của khối chóp tứ giác là hình vuông. Câu 14: Hình bát diện đều có số cạnh là A. .6B. .C. 8 12 .D. . 10 Lời giải Chọn C Hình bát diện đều có số cạnh là 12. Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 2 a3 a3 3 A. .VB. .C. .D. V V V . 2 3 2 4 Lời giải Chọn D
10. A C B A C B a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a S . ABC 4 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V .a . 4 4 Câu 16: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. .1B.2 a.C2 . 4a3 12a3 .D. . 4a2 Lời giải Chọn C 2 3 Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ .h 4a .3a 12a . Câu 17: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 . B. 6 .C. .D. . 12 10 Lời giải Chọn B Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh Câu 18: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243. B. .2C.5 .D. 81 125 . Lời giải Chọn D Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì V 53 125 . Câu 19: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 B. .8C. 12 .D. . 20
11. Lời giải Chọn C Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 20: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 . B. 6 .C. .D. . 12 10 Lời giải Chọn B Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh Câu 21: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng5 ,thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243. B. .2C.5 .D. 81 125 . Lời giải Chọn D Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì V 53 125 . Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. .8C. 12 .D. . 20 Lời giải Chọn C Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh. TỰ LUẬN BÀI 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ·ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Lời giải Chọn A
12. S A C 60 45 B Ta có SA  ABC AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC . S·B, ABC S· BA 45 tam giác SAB vuông cân tại A SA AB a . a 3 1 a2 3 Tam giác ABC vuông tại B có BC AB.cot 60 S AB.BC 3 ABC 2 6 1 a3 3 Khi đó thể tích khối chóp cần tìm là V S .SA . 3 ABC 18 BÀI 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. C.V D. . V . V . 8 2 4 8 Lời giải Chọn A A C B A C M B
13. A'M  B'C' Gọi M là trung điểm B'C ' . Ta có B'C'  AM nên góc giữa mặt phẳng AB 'C ' tạo với đáy là góc ·AMA' 60 . AA'  B'C' 3a Tam giác AA'M vuông tại A' nên AA' A'M.tan 600 2 3a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V AA'.S . A'B'C ' 8