›
›
›

Bài tập trắc nghiệp Đại số Lớp 12 - Cực trị hàm số (Có đáp án)

doc 34 trang hangtran11 11/03/2022 5510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệp Đại số Lớp 12 - Cực trị hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiep_dai_so_lop_12_cuc_tri_ham_so_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệp Đại số Lớp 12 - Cực trị hàm số (Có đáp án)

  1. CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0 K . Ta nói: • x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho a;b  K và f x f x0 ,x a;b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . • x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho a;b  K và f x f x0 ,x a;b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . • Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. • Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. • Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. • Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trịcực trị (hay cực trị) củahàmsố. • Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì điểm x0 ; f x0 được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . * Nhận xét: • Giá trị cực đại (cực tiểu) f x0 nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D; f x0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng a;b nào đó chứa x0 hay nói cách khác khi x0 điểm cực đại ( cực tiểu) sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa x0 sao cho f x0 là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng a;b . • Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K . Hàm số có thể không có cực trị trên một tập cho trước. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu y f x có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0. Chú ý: • Đạo hàm f x có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . • Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. • Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì f ' x0 0 . • Nếu trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f x .
  2. • Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x . 4. Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: • Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . • Bước 2: Tìm các điểm xi i 1;2; mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. • Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f x . Nếu f x đổi dấu khi đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi . Định lí 3: Giả sử y f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0 h; x0 h với h 0. Khi đó: • Nếu f x0 0, f x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại x0. • Nếu f x0 0, f x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại x0. Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số Quy tắc 2: • Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . • Bước 2: Tìm các nghiệm xi i 1;2; của phương trình f x 0. • Bước 3:Tính f x và tính f xi . Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi . Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi . MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y ax3 bx2 cx d. Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 1.1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn hoành độ cho trước Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f x;m ax3 bx2 cx d. Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp: • Bước 1: Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3ax2 2bx c Ax2 Bx C • Bước 2: Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu) y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua 2 nghiệm đó phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
  3. A 3a 0 a 0 m D . 2 2 2 1 y B 4AC 4b 12ac 0 b 3ac 0 • Bước 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0. B 2b x x 1 2 A 3a Khi đó: . C c x .x 1 2 A 3a • Bước 4: Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích P . Từ đó giải ra tìm được m D2. • Bước 5: Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m D1  D2. * Chú ý: Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d a 0 . Ta có: y ' 3ax2 2bx c. Điều kiện Kết luận b2 3ac 0 Hàm số không có cực trị. b2 3ac 0 Hàm số có hai điểm cực trị. ➢ Điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu. ▪ Hàm số có 2 cực trị trái dấu phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu A.C 3ac 0 ac 0. ▪ Hàm số có hai cực trị cùng dấu phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 y C P x1.x2 0 A ▪ Hàm số có hai cực trị cùng dấu dương phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt y 0 B S x1 x2 0 A C P x .x 0 1 2 A ▪ Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm phương trình y 0 có hai nghiệm âm phân biệt y' 0 B S x1 x2 0 A C P x .x 0 1 2 A
  4. ➢ Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 x1 x2 ▪ Hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0 x1.x2 x1 x2 0 ▪ Hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0 x1.x2 x1 x2 0 x1 x2 2 x1 x2 2 ▪ Hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0 x1.x2 x1 x2 0 x1 x2 2 x1 x2 2 ▪ Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng b d khi có 1 nghiệm là x , có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân khi có 1 nghiệm là x 3 . 3a a 1.2. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng phía, khác phía so với một đường thẳng Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng: Cho 2 điểm A xA; yA , B xB ; yB và đường thẳng : ax by c 0. Nếu axA byA c axB byB c 0 thì hai điểm A, B nằm về hai phía so với đường thẳng . Nếu axA byA c axB byB c 0 thì hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng . Một số trường hợp đặc biệt: • Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Oy hàm số có 2 cực trị cùng dấu phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu • Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 2 phía đối với trục Oy hàm số có 2 cực trị trái dấu phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu • Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Ox phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCn .yCT 0 Đặc biệt: • Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên đối với trục Ox yCn .yCT 0 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCn yCT 0
  5. • Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới đối với trục Ox yCn .yCT 0 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCn yCT 0 • Các điểm cực trị của đồ thị nằm về 2 phía đối với trục Ox phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt và yCn .yCT 0 (áp dụng khi không nhẩm được nghiệm và viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số) Hoặc: Các điểm cực trị của đồ thị nằm về 2 phía đối với trục Ox đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm f x 0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được nghiệm) 1.3. Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị 2c 2b2 bc y .y y .y g x x d hoặc g x y . hoặc g x y 3 9a 9a 18a 3y 1.4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3 là 4e 16e3 b2 3ac AB với e a 9a 2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 2.1. Một số kết quả cần nhớ • Hàm số có một cực trị ab 0. • Hàm số có ba cực trị ab 0. a 0 • Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu . b 0 a 0 • Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại . b 0 a 0 • Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại . b 0 a 0 • Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại . b 0 2.2. Một số công thức tính nhanh 4 2 b b Giả sử hàm số y ax bx c có 3 cực trị: A(0;c), B ; ,C ; 2a 4a 2a 4a tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện: ab 0 Đặt: B· AC
  6. y b3 Tổng quát: cot2 2 8a A O x B C Dữ kiện Công thức thỏa mãn ab 0;c 0 Tam giác ABC vuông cân tại A b3 8a Tam giác ABC đều b3 24a 3 2 5 Tam giác ABC có diện tích S ABC S0 32a (S0 ) b 0 5 Tam giác ABC có diện tích max(S0 ) b S 0 32a3 Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp b2 r r r 3 ABC 0 b 4 a 1 1 8a Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp b3 8a R R R ABC 8 a b 2 Tam giác ABC có độ dài cạnh BC m0 am0 2b 0 2 2 4 Tam giác ABC có độ dài AB AC n0 16a n0 b 8ab 0 Tam giác ABC có cực trị B,C Ox b2 4ac Tam giác ABC có 3 góc nhọn b(8a b3 ) 0 Tam giác ABC có trọng tâm O b2 6ac Tam giác ABC có trực tâm O b3 8a 4ac 0 Tam giác ABC cùng điểm O tạo thành hình thoi b2 2ac Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b3 8a 4abc 0 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp b3 8a 8abc 0 Tam giác ABC có cạnh BC kAB kAC b3.k 2 8a(k 2 4) 0 Trục hoành chia tam giác ABC thành b2 4 2 ac
  7. hai phần có diện tích bằng nhau Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục b2 8ac hoành 4 2 Đồ thị hàm số C : y ax bx c cắt trục Ox 2 100 b ac tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 9 Định tham số để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 36 C : y ax4 bx2 c và trục hoành có diện tích b2 ac 5 phần trên và phần dưới bằng nhau. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: 2 2 2 2 x y c y c 0 b 4a b 4a I. PHẦN BÀI TẬP HỌC SINH DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1.Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ? A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 . D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Câu 2.Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 . IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2. 1 Câu 3. Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1. Tìm mệnh đề đúng. 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. B. m 1 thì hàm số có cực trị. C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4.Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3đạt được tại x bằng. A. 1. B. 2. C. 1. D. 0.
  8. Câu 6.Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1. Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a;b chứa điểm x0 (có thể hàm số f x không có đạo hàm tại điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng: A. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x không đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x0 thì f x không đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 8.Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. M 5;0 . B. M 0;5 . C. M 2;1 . D. M 1;2 . Câu 9.][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng. A. 7e 3 . B. e3 . C. 5e3 . D. 2e3 . Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Câu 11.Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f a 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 12. Một hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên ¡ . Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và x 1 là điểm cực tiểu và x 10 là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau đây luôn đúng? A. f 1 f 10 . B. f 1 f 10 . C. f 1 f 10 . D. f 1 f 10 . Câu 13.Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0 . C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng. A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x . x ¡ B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x . x ¡
  9. C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 . D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . Câu 15.Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . B. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x . Câu 16.Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 Câu 17.Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. Câu 18.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h 0 sao cho f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h . A. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng B. Cả (I) và (II) cùng đúng C. Cả (I) và (II) cùng sai D. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai Câu 19.Cho hàm số y f x xác định trên a; b và điểm x0 a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm x0 a; b thì không đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f '(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . B. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 . 1 Câu 21. Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. C. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. D. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
  10. DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ Câu 22.Gọi M ,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 2ln x trên 1;e . Tính giá trị của T M m . 2 2 A. T e . B. T e 3 . C. T e 1. D. T 4 . e e Câu 23.Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1. Câu 24.Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và có bảng biến thiên sau. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 . Câu 25.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Câu 26.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau.
  11. . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. Hàm số có cực đại tại x 2. B. Hàm số có cực tiểu tại x 4. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . Câu 27.Cho hàm số f x . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? . A. Hàm số f x có hai điểm cực trị. B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . Câu 28.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai? x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên 4; 3 . D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 29.Cho hàm số y x4 2x2 3. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. B. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. Câu 30.Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? . A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5. C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
  12. D. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . Câu 31.Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Câu 32.Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 và các mệnh đề sau đây. I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn. II. Hàm số không có cực trị. III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề đúng là: A. Chỉ II và III. B. Chỉ I và III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I và II. Câu 33.Hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. y = x4 - 4x3 + 3x+ 1. B. y = x3 - 3x+ 1. 2- x C. y = x2n + 2017x (n Î ¥ * ). D. y = . x + 3 1 1 Câu 34.Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Cả 3 câu trên đều đúng. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 35.Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số không đạt cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 36.Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ? y x4 2x2 1 B. y x4 4x2 2 . A. . y 2x3 3x 7 D. y x3 2x . C. . Câu 37.Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x4 x2 3 . B. y x4 x2 3 . C. y x4 x2 3 . D. y x4 x2 3 . 1 Câu 38.[2017]Hàm số y x có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; là. x A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 39.Hàm số y x3 3x2 9x 11. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. B. Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. Câu 40.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên.
  13. . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . B. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. C. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. D. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 41.Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: . A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . . B. f ( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 1được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 42.Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 . Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x 1. B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Câu 43.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. .
  14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 44.Cho hàm số y x4 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . Câu 45.Cho hàm số y xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau? . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 46.Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây. . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 47.Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? . A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có đúng một cực trị. DẠNG 3: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT) Câu 48.Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị?
  15. A. 3 . B. 2. C. 0. D. 1. Câu 49.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng. x 1 1 2 y 0 0 0 2 y 19 12 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 50.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Câu 51. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có cực trị. Câu 52.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
  16. x 2 1 5 f x 0 0 Tìm số cực trị của hàm số y f x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 53. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 54.Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? I . Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị. II . Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 . III . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 55. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. D. Hàm số đạt cực đại tạo x 4 . Câu 56.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
  17. Câu 57.Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 4 f(x)=x^3-3x^2+4 T?p h?p 1 x -1 0 2 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . m2 x 1 Câu 58. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1  2; 1 bằng 4 ? 26 A. m 9 . B. m 3 . C. m  . D. m . 2 Câu 59.Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 2. Câu 60. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số f x có mấy điểm cực trị? . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 61. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ: .
  18. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số có 1 điểm cực trị. mx Câu 62.Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2? x2 1 A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Câu 63.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0và giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 64.Hàm số y x4 2x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3 . 2 Câu 65.Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 , x 0. . x A. m 4 . B. m 5 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 66.Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 có dạng như hình vẽ: y 4 -3 -2 O 1 x Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 67.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàmnhư hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3 . Câu 68.Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
  19. Câu 69.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 70. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? . A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. Câu 71.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn  2;3. . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 72. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1 . 3 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 73.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
  20. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số f x nghịch biến trên 3 . C. Hàm số f x đồng biến trên 3; . D. f x 0 ,x ¡ . Câu 74.Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm là f x và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Đồ thị của hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. B. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2 . x 1 Câu 75.Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? 2x 1 A. 3 . B. 1. C. 0. D. 2. mx 1 1 Câu 76. Với giá trị nào của m thì hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0;2] . x m 3 A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . Câu 77.Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 4 f(x)=x^3-3x^2+4 T?p h?p 1 x -1 0 2 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 78.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  21. x 0 2 y 0 0 5 y 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 5. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 79.Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 80.Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2. D. 5 . Câu 81.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có giá trị cực đại bằng? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 1. Câu 82.Cho hàm số y f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K , hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
  22. . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 83.Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0. x m Câu 84. Cho hàm số f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn x2 1 nhất tại điểm x 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 3. D. Không có giá trị m. x y Câu 85.Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x y 1. Giá trị lớn nhất của S là : y 1 x 1 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. . 3 Câu 86.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2. C. 1. D. 3 . Câu 87.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 0 .
  23. x2 mx 1 Câu 88.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất x m trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 1 m 1. B. m 2 . C. 0 m 1. D. m 1. Câu 89.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 mx 5 Câu 90.Tìm m để hàm số f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 . x m A. m 5 . B. m 1. C. m 0 . D. m 2 . Câu 91.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 92.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu y0 của hàm số là A. y0 2 . B. y0 7 . C. y0 3. D. y0 0 . 3 Câu 93.Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 2 x2 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2. C. . D. 4. 4 Câu 94.Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
  24. A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Câu 95.Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 96.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? y a O b x A. 4 . B. 7 . C. 2 . D. 3 . Câu 97. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 98.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 k 2 k 1 x trên đoạn  1; 2 . Khi k thay đổi trên ¡ , giá trị nhỏ nhất của M m bằng. 37 33 45 A. . B. . C. 12 . D. . 4 4 4 Câu 99.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  1;1 và có bảng biến thiên như sau
  25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 Câu 100.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x A. 2. B. 1 C. 3 . D. 4. II.PHẦN ĐÁP ÁN DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1.Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ? A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 . D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Hướng dẫn giải Chọn D Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng. 4 D. sai vì xét hàm số y x trên ¡ thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x0 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 2.Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 .
  26. IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn C I đúng. II sai. III sai. IV sai. 1 Câu 3. Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1. Tìm mệnh đề đúng. 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. B. m 1 thì hàm số có cực trị. C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . y x2 2mx 2m 1; y 0 x2 2mx 2m 1 0 . Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi m2 2m 1 0 . m 1 2 0 m 1. Câu 4.Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y x3  y x2 y 0 x 0 Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x 0 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3đạt được tại x bằng. A. 1. B. 2. C. 1. D. 0.
  27. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y 4x3 4x . x 0 Cho y 0 . x 1 Bảng biến thiên. . Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3 tại x 1. Câu 6.Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định của hàm số: D ¡ . Đạo hàm: y 4x3 4x ; y 0 x 0 . Bảng biến thiên: x – ∞ 0 + ∞ y' – 0 + + ∞ + y -3 ∞ Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a;b chứa điểm x0 (có thể hàm số f x không có đạo hàm tại điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng: A. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x không đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 .
  28. D. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x0 thì f x không đạt cực trị tại điểm x0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số có cực trị. Câu 8.Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. M 5;0 . B. M 0;5 . C. M 2;1 . D. M 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 . x 2 Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 9.][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng. A. 7e 3 . B. e3 . C. 5e3 . D. 2e3 . Hướng dẫn giải Chọn B y ex x2 x 5 ex 2x 1 ex x2 x 6 . x 2 1;3 y 0 ex x2 x 6 0 . x 3 1;3 Vậy y 1 5e ; y 2 3e2 ; y 3 e3 . Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 .
  29. Câu 11.Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f a 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Hướng dẫn giải Chọn A Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 là điểm cực đại, chiều ngược lại 4 của định lí không đúng. Ví dụ hàm số y x đạt cực đại tại x0 0 nhưng f 0 0 . Câu 12. Một hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên ¡ . Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và x 1 là điểm cực tiểu và x 10 là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau đây luôn đúng? A. f 1 f 10 . B. f 1 f 10 . C. f 1 f 10 . D. f 1 f 10 . Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số f x xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên ¡ nên hàm số f x và f x liên tục trên ¡ . Suy ra: Nếu x 1 là điểm cực tiểu và x 10 là điểm cực đại của hàm số f x thì f x 0, x 1;10 f 1 f 10 . Câu 13.Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0 . C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng. A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x . x ¡ B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x . x ¡
  30. C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 . D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . Hướng dẫn giải ChọnA - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x sai vì cực đại x ¡ thì chưa chắc là GTLN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x sai vì cực x ¡ tiểu thì chưa chắc là GTNN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . Câu 15.Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . B. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x . Hướng dẫn giải Chọn B Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 ”. Câu 16.Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 Hướng dẫn giải Chọn C
  31. Theo lý thuyết về cực trị của hàm số. Câu 17.Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 3x2 6x 3x x 2 . Do đó y 0 với mọi x ;0  2; và y 0 với mọi x 0;2 . Câu 18.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h 0 sao cho f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h . A. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng B. Cả (I) và (II) cùng đúng C. Cả (I) và (II) cùng sai D. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai Hướng dẫn giải Chọn D Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết) Câu 19.Cho hàm số y f x xác định trên a; b và điểm x0 a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm x0 a; b thì không đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f '(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . B. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 .
  32. D. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 . 1 Câu 21. Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. C. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. D. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ' x2 2mx 2m 1. Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt. Khi đó: ' 0 m2 2m 1 0 m 1. Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng. Vậy đáp án A sai. DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Câu 22. Gọi M ,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 2ln x trên 1;e . Tính giá trị của T M m . 2 2 A. T e . B. T e 3 . C. T e 1. D. T 4 . e e Hướng dẫn giải Chọn B 2 f x 1 . x x 2 f x 0 0 x 2 1;e. . x f 1 1; f e e 2. Suy ra: min f (x) 1;max f (x) e 2 x 1;e x 1;e Vậy T min f (x) max f (x) e 3 x 1;e x 1;e Câu 23.Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
  33. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1. Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1, loại B. Vì lim y và lim y nên hàm số không có GTNN, GTLN trên ¡ , loại x x C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , loại D. Câu 24.Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và có bảng biến thiên sau. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 25.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
  34. . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Hướng dẫn giải Chọn A Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x 2 đúng.