›
›
›

Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

docx 229 trang Thái Huy 14/05/2024 2351
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_20_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_11_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm. Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. xm.xn xm n B. (xy)n xn yn C. (xn )m xnm D. xm.yn (xy)m n 2 1 2 Câu 2. Giá trị của biểu thức A .3 là: 3 A. 1 B. 3 C. 9D. 81 1 Câu 3. log bằng: 3 27 1 1 A. -3 B. - C. D. 3 3 3 Câu 4. Cho a 0 và a 1, x và y là hai số dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: b loga b A. loga 1 0 B. loga a 1 C. loga a a D. a b Câu 5. Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số mũ: 2x x 2 x 2 A. y 2 B. y C. y 2 D. y x 3 Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số logarit? lg x y log x y (x 3)ln2 A. y 2 B. 3 C. y x log3 2 D. Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x 9 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 Câu 8. Nghiệm của phương trình log2 x 3là: A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và AA là góc nào sau đây? A. A· CA/ . B. ·AB C . C. D· B B . D. C· AA/   Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định số đo góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.Biết SA SB SC SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SO  ABCD . B. CD  SBD . C. AB  SAC . D. CD  AC . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA  (ABCD). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) A. DCB. AD C. SC D. SB DeThi.edu.vn
  3. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A BC D .Góc giữa mặt phẳng ABCD và AA/ D/ D bằng A. 60 .B. 30 .C. 90 . D. 45. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC .B. SAB  ABC .C. SAC  ABC .D. SAB  SBC . Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp đã cho có 4 đường chéo bằng nhau. C. 6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật. D. Hai mặt ACC A và BD D B vuông góc nhau. 23.2 1 5 3.54 Câu 16. Giá trị của biểu thức A là: 10 3 :10 2 (0,1)0 A. -9.B. 9. C. -10.D.10. 2 3 Câu 17. Cho a là một số dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . 5 Câu 18. Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a Câu 19. Cho a 0 và a 1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga (x y) loga x loga y D. logb x logb a.loga x 1 Câu 20. Nếu log x log 9 log 5 log 2( a 0 , a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 Câu 21. Cho lg2 a .Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a)C. 2(1 – a) D. 3(5 - 2a) Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x 2 e A. y (0,5) B. y C. y 2 D. y 3 Câu 23. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y loga x,a 1 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. (IV)B. (III) C. (I) D. (II) Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2 x 1 1 x A. y B. y C. y 3 D. y 2 3 2 Câu 25. Nghiệm của phương trình 5x 4 25x là: A. -4 B. 0 C. 1 D. 2 x 1 x 1 Câu 26. Phương trình 3 2 có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 0.B. 1 C. 2. D. 3 Câu 27. Số nghiệm của phương trình log4 x log4 (x 3) 1 là: A. -4 B. 0 C. 1 D. 4   Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và BC ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  DD '. C. A B  DC . D. BC  A D . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,O là giao điểm của 2 đường chéo và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA  ABCD . B. BD  SAC .C. AC  SBD . D. AB  SAC . Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA SC, SB SD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?. DeThi.edu.vn
  5. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ABCD là điểm O B. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ABCD là điểm A C. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ABCD là điểm B D. Hình chiếu của S trên mặp phẳng ABCD là điểm C Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB và SH  ABCD . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AC  SH B. AC  KH C. AC  SHK D. Cả A,B,C đều sai Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SAB  ABC . B. SBC  SAC . C. SBC  (ABC) D. SBC  SAB Câu 34. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) .B. (ABD)  (ADC) . C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . Câu 35. Hình hộp ABCD.A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm. Bài 1: (1 điểm). a) Cho a 1,a Z thỏa mãn log2 log4 x log4 log2 x a . Tính log2 x 3 b) Tìm m nguyên để hàm số f x 2x2 mx 2 2 xác định với mọi x R Bài 2: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều, (SAB)  (ABCD) . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng: a) SI  CF b) FC  (SID) Bài 3: (0,5 điểm). Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tính số thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi Bài 4: (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) HẾT DeThi.edu.vn
  6. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GK2 – LỚP 11 Năm học: 2023-2024 A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm): 7 điểm 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.B 18. B 19.D 20.C 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 31.A 32.D 33.A 34.B 35.D B - PHẦN TỰ LUẬN: 3 điểm Bài Đáp án chấm Thang điểm Bài 1 a) (0,5 điểm) (1 điểm) 1 Đặt t log x log x t . 2 4 2 0,25 1 Ta có: log2 t log4 t a log2 t 2a 2 . 2 a 1 a 1 0,25 t 4 log2 x 4 . b) (0,5 điểm) 3 2 Hàm số f x 2x mx 2 2 xác định với mọi x R 0,25 2x2 mx 2 0, x R 0 m2 16 0 4 m 4 . Vì m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1;2;3.Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề 0,25 bài. Bài 2 (1 điểm) S F D A H I B C DeThi.edu.vn
  7. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SI  AB a) Ta có: (SAB)  (ABCD) SI  (ABCD) 0,25 SI  (SAB) do CF  ABCD SI  CF (1) 0,25 b) Xét hai tam giác vuông ADI và DFC có: A F D AI DF 1 2 AD DC ADI DFC 1 H · · 0 0,25 DAI FDC 90 I Iµ Fµ 2 1 1 µ ¶ 0 µ ¶ 0 , maø I1 D2 90 F1 D2 90 D¶ C¶ 2 2 B C F· HD 900 CF  DI (2) Từ (1) và (2) FC  (SID) 0,25 Bài 3 Số lượng vi khuẩn ban đầu là A 100. (0,5 điểm) ln 3 0,25 Tại thời điểm t 5 giờ, số lượng vi khuẩn là S 100.e5r 300 e5r 3 r . 5 5 Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì 1 t. ln3 ln 2 0,25 2.A A.e 5 t 5. 5log 2 3 giờ 9 phút. ln 3 3 Bài 4 (0,5 điểm) S H A D I 0,25 O B C Ta có: SC  BD (vì BD  AC, BD  SA) Trong mặt phẳng (SAC) , kẻ OI  SC thì ta có SC  (BID) Khi đó (·SBC),(SCD) B· ID a 2 Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì AH 3 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a Mà O là trung điểm AC và OI P AH nên OI 6 0,25 Tam giác IOD vuông tại O có tan O· ID 3 O· ID 600 Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 600 . DeThi.edu.vn
  9. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. ―3 Câu 1. Cho biểu thức 푃 = 4. 5, > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 ―2 ― 2 A. 푷 = B. 푷 = 2 C. 푷 = 2 D. 푷 = Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để 21 5 > 7 2 ? 5 2 A. . B. . C. . . > 0 1 퐃. 21 < < 7 Câu 3. Cho các số thực dương , với ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 1 퐀. log 2 ( ) = 4log 퐁. log 2 ( ) = 2 + 2log 1 퐂. log 2 ( ) = 2log 퐃. log 2 ( ) = 2 + 2log Câu 4. Với mọi số thực dương, log2 2 bằng 1 퐀. 2log2 . 퐁. log2 +1. 퐂. log2 ―1. 퐃. log2 ―2. Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số = log [(6 ― )( +2)] ? A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 9. Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. 풚 = log3 . B. 풚 = log2 +1. C. 풚 = log2 ( +1). D. 풚 = log3 ( +1) Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 ( ―2) = 2 là A. 풙 = 11. B. 풙 = 10. C. 풙 = 7. D. 8. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2―7 < 4 là A. ( ―3;3). B. (0;3). C. ( ―∞;3). D. (3; + ∞). Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 3 ―3 tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 풚 = ―9 +16. B. 풚 = ―9 +20. C. 풚 = 9 ―20. D. 풚 = 9 ―16. Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠 = 2푡2 +3푡 ( 푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 푡0 = 2 (giây) bằng A. 2( m/s). B. 9( m/s). C. ( /푠). D. 1( m/s). DeThi.edu.vn
  10. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11. Hàm số = 3 ―2 2 ―4 +2018 có đạo hàm là 퐀. ′ = 3 2 ―4 +2018. 퐁. ′ = 3 2 ―2 ―4. 퐂. ′ = 3 2 ―4 ―4. 퐃. ′ = 2 ―4 ―4. Câu 12. Hàm số = 2 2― có đạo hàm là 퐀. 2 2― .ln 2. B. (2 ―1).2 2― .ln 2. 퐂. ( 2 ― ).2 2― ―1. D. (2 ―1).2 2― . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết > 0, ≠ 1 ). Vậy: log2 3 a) = 2 ― log 3 3 có > 2 log (ln2) b) = ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 có = 0 c) = log có > 1 3 d) = log 4 có > 1 Câu 2. Cho bất phương trình 1 ≥ 27.3 , có tập nghiệm là 푆 = ( ; ]. Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3―2 ≥ 33+ b) Có (0; ) giao điểm của đồ thị = 3 +2 ―1 với trục tung c) lim →  (3 +2) = d) lim →  (3 +2) = 2 9 Câu 3. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : ―2 +2 = 0. Khi đó: a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn. b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (1;5) d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (1; ― 7) Câu 4. Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó: a) = ( 2 + )푒 có ′ = ( 2 + 3 + 1)푒 3 3 2ln 2 b) có ′ = ln = (ln )2 2 2 4 2.ln 2. 2 c) có ′ = 2 = 2 3 ′ d) = 3 .log3 có = 3log3 + ln 3 Phần 3. Câu trả lời ngắn. DeThi.edu.vn
  11. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. 1 1 1+ + 2 2 ( +1) 푛 Câu 1. Cho ( ) = 푒 . Biết rằng (1). (2). (3) (2025) = 푒 với ,푛 là các số tự nhiên và 푛 là phân số tối giản. Tính ― 푛2. Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức = log ―log 0, với là biên độ rung chấn tối đa và 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cuờng độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: = ( 2 ― ― 2)―log 100. Câu 4. Giải bất phương trình sau 5| 2―2 | > 125 1 Câu 5. Cho hàm số ( ) = 2 có đồ thị ( ). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( ) tại điểm có hoành độ bằng -3. Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 푠(푡) = 3sin 2푡 +2cos 2푡, trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây và 푠 là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong 푡 giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi 푡 = 4. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. ―3 Câu 1. Cho biểu thức 푃 = 4. 5, > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 ―2 ― 2 A. 푷 = B. 푷 = 2 C. 푷 = 2 D. 푷 = Chọn C Lời giải ―3 ―3 5 ―3+5 1 Ta có 푃 = 4. 5 = 4. 4 = 4 4 = 2. Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để 21 5 > 7 2 ? 5 2 A. . B. . C. . . > 0 1 퐃. 21 7 2⇔21 5 > 21 6 mà 5 0⇔ ― 2 < < 6. DeThi.edu.vn
  14. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Mà ∈ ℤ⇒ ∈ { ― 1;0;1;2;3;4;5} Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số = log [(6 ― )( +2)]. Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. 풚 = log3 . B. 풚 = log2 +1. C. 풚 = log2 ( +1). D. 풚 = log3 ( +1) Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại đáp án và B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên loại 푫. Vậy đáp án thỏa mãn. Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 ( ―2) = 2 là A. 풙 = 11. B. 풙 = 10. C. 풙 = 7. D. 8. Lời giải Chọn A Điều kiện: > 2 Phương trình tương đương với ―2 = 32⇔ = 11 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2―7 < 4 là A. ( ―3;3). B. (0;3). C. ( ―∞;3). D. (3; + ∞). Chọn A Lời giải Ta có: 2 2―7 < 4⇔2 2―7 < 22⇒ 2 ―7 < 2⇔ 2 < 9⇒ ∈ ( ― 3;3). Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 3 ―3 tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 풚 = ―9 +16. B. 풚 = ―9 +20. C. 풚 = 9 ―20. D. 풚 = 9 ―16. Chọn D Lời giải ′ = 3 2 ― 3 Ta có (2) = 2 và ′(2) = 9. Do đó PTTT cần tìm là: = 9( ―2) + 2⇔ = 9 ―16 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình 푠 = 2푡2 +3푡 ( 푡 tính bằng giây, 푠 tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 푡0 = 2 (giây) bằng A. 2( m/s). B. 9( m/s). C. ( /푠). D. 1( m/s). Chọn D Lời giải Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 푡0 = 2 (giây) là: 푣(2) = 푠′(2) = 11( m/s) Câu 11. Hàm số = 3 ―2 2 ―4 +2018 có đạo hàm là 퐀. ′ = 3 2 ―4 +2018. 퐁. ′ = 3 2 ―2 ―4. 퐂. ′ = 3 2 ―4 ―4. 퐃. ′ = 2 ―4 ―4. Lời giải Chọn C Câu 12. Hàm số = 2 2― có đạo hàm là 퐀. 2 2― .ln 2. B. (2 ―1).2 2― .ln 2. 퐂. ( 2 ― ).2 2― ―1. D. (2 ―1).2 2― . Chọn B Lời giải 2 2 Ta có ′ = ( 2 ― )′.2 ― .ln 2 = (2 ―1).2 ― .ln 2. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết > 0, ≠ 1 ). Vậy: log2 3 a) = 2 ― log 3 3 có > 2 log (ln 2) b) = ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 có = 0 a) = log có > 1 3 b) = log 4 có > 1 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai log 3 a) Ta có: 2 2 ― log 3 = 3 ― log 1 3 = 3 ― 2 = 1. 3 32 log (ln 2) b) Ta có: ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 = ln 2.log2 3.log3 2 ― ln 2 = ln 2 ― ln 2 = 0 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 2 7 2 7 2 8 c) Ta có: log . . = log . . = log = 8. 3 3 2 3― 1+1 1 1 2 4 4 d) Ta có: log 4 = log = log = log = . . 1 4 . 4 Câu 2. Cho bất phương trình 1 ≥ 27.3 , có tập nghiệm là 푆 = ( ; ]. Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3―2 ≥ 33+ b) Có (0; ) giao điểm của đồ thị = 3 +2 ―1 với trục tung c) lim →  (3 +2) = d) lim →  (3 +2) = 2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai 1 ≥ 27.3 ⇔3―2 ≥ 33.3 ⇔3―2 ≥ 33+ ⇔ ― 2 ≥ 3 + (do 3 > 1)⇔ ≤ ―1. 9 Vậy nghiệm của bất phương trình là ≤ ―1. 9 Câu 3. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : ―2 +2 = 0. Khi đó: a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn. b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (1;5) d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điềm (1; ― 7) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng 1 1 Đường thẳng : ―2 +2 = 0⇒ = 2 +1 nên đường thẳng có hệ số góc là = 2. Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc vuông góc với đường thẳng 1 ⇒ . = ―1⇒ = ― = ―2. 8 = 1 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình ′ . = ⇒( 1)2 = ―2⇒ = ―3 Với = 1, phương trình tiếp tuyến là = ―2 +7. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Với = ―3, phương trình tiếp tuyến là = ―2 ―9. Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là 1: = ―2 +7; = ―2 ―9. Câu 4. Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó: a) = ( 2 + )푒 có ′ = ( 2 + 3 + 1)푒 3 3 2ln 2 b) có ′ = ln = (ln )2 2 2 4 2.ln 2. 2 c) có ′ = 2 = 2 3 ′ d) = 3 .log3 có = 3log3 + ln 3 Hướng dẫn giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) ′ = ( 2 + )′.푒 + (푒 )′.( 2 + ) = (2 +1)푒 + 푒 ( 2 + ) = ( 2 + 3 + 1)푒 . 1 ( 3)′.ln (ln )′. 3 3 2ln 3 3 2ln 2 b) ′ = = = (ln )2 (ln )2 (ln )2 (2 2)′.2 (2 )′.2 2 4 .2 2 .ln 2.2 2 4 2.ln 2. 2 c) ′ . = (2 )2 = 22 = 2 1 3 ′ ′ ′ d) = (3 ) .log3 + (log3 ) .3 = 3log3 + ln 3.3 = 3log3 + ln 3 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. 1 1 1+ + 2 2 ( +1) 푛 Câu 1. Cho ( ) = 푒 . Biết rằng (1). (2). (3) (2025) = 푒 với ,푛 là các số tự nhiên và 푛 là phân số tối giản. Tính ― 푛2. Lời giải Đặt ( ) = 1 + 1 + 1 2 (1 )2 Với > 0 ta có: 1 1 2 + ( + 1)2 + 2.( + 1)2 ( 2 + + 1)2 ( ) = 1 + + = = 2 (1 + )2 ( + 1) ( + 1) 2 + + 1 1 1 1 = = 1 + = 1 + ― ( + 1) ( + 1) + 1 Suy ra (1) + (2) + (3) + + (2025) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + ― + 1 + ― + 1 + ― + + 1 + ― = 2026 ― 1 2 2 3 3 4 2025 2026 2026 1 20262―1 (1)+ (2)+ (3)+⋯+ (2025) 2026― Khi đó (1). (2). (3) (2025) = 푒 = 푒 2026 = 푒 2026 = 푒 푛 . DeThi.edu.vn
  18. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó = 20262 ―1,푛 = 2026. Vậy ― 푛2 = 20262 ―1 ― 202682 = ―1. Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức = log ―log 0, với là biên độ rung chấn tối đa và 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Hướng dẫn giải Gọi 1, 2 lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên: 1 = log ―log 0⇔8 = log ―log 0. Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4 , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: 2 = log (4 ) ― log 0 = log 4 + (log ― log 0) = log 4 + 8 ≈ 8,602. (độ Richter) Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: = ( 2 ― ― 2)―log 100 Lời giải Ta có: ―log 100 = ―2 ∈ ℤ― 2 ―log 100 2 ≠ ―1 ⇒ hàm số = ( ― ― 2) xác định khi ― ―2 ≠ 0⇔ ≠ 2 . Vậy = ℝ ∖ { ― 1;2}. Câu 4. Giải bất phương trình sau 5| 2―2 | > 125 Lời giải 2 | 2―2 | 2 2 ― 2 > 3 125⇔| ― 2 | > log5 125⇔| ― 2 | > 3⇔ 2 ― 2 3 Tập nghiệm 푆 = ( ― ∞; ― 1) ∪ (3; + ∞) 1 Câu 5. Cho hàm số ( ) = 2 có đồ thị ( ). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng - 3. Lời giải Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( ) tại 0 = ―3 là: 1 ( ) ― ( ― 3) + 2 + 1 1 ′( ― 3) = lim = lim = lim = ―1 →―3 + 3 →―3 + 3 →―3 ( + 2) Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 푠(푡) = 3sin 2푡 +2cos 2푡, trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây và 푠 là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong 푡 giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi 푡 = 4. Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  19. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có: 푠′(푡) = 3(sin 2푡)′ +2(cos 2푡)′ = 6cos 2푡 ―4sin 2푡. Và 푠′′(푡) = 6(cos 2푡)′ ―4(sin 2푡)′ = ―12sin 2푡 ―8cos 2푡. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm 푡 = 4 là: = 푠′′ = ―12 sin 2. ― 8 cos 2. = ―12 4 4 4 4 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 1 3 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 6. với > 0. 1 2 2 A. 푷 = 8 B. 푷 = C. 푷 = 9 D. 푷 = Câu 2. Cho = 3 5, = 32 và = 3 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 là A. [0; + ∞). B. (0; + ∞). C. (1; + ∞). D. [1; + ∞). Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 4 ―4 2 +5 tại điểm có hoành độ = ―1. A. 풚 = 4 ―6. B. 풚 = 4 +2. C. 풚 = 4 +6. D. 풚 = 4 ―2. Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình 푠 = 푡3 ―3푡2 +5푡 +2, trong đó 푡 tính bằng giây và 푠 tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 푡 = 3 là: A. 2 m/s2. B. 7 m/s2. C. 4 /푠2. D. 4 /푠2. 3 1 Câu 11. Cho hàm số ( ) = . Tính giá trị biểu thức ′(0). 2 4 3 A. -3. B. -2. 퐂. 2. D. 3. DeThi.edu.vn
  21. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Câu 12. Hàm số = 2 5 có đạo hàm bằng: 1 2 1 2 ′ ′ ′ ′ 퐀. = ( 2 5)2. 퐁. = ( 2 5)2. 퐂. = ( 2 5)2. 퐃. = ( 2 5)2. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 2 3 Câu 1. Cho biểu thức = log2 + log1 + log4 . Vậy: 2 1 a) Khi log2 = 1 thì = ― 2 b) Khi log2 = 2 thì = 1 c) Khi log = 3 thì = ― 3 2 2 d) Khi log = 2 thì = 2 2 2 Câu 2. Giải được các bất phương trình sau. Khi đó: 1 a) 16 9 có tập nghiệm là ―2 + log 9 ; + ∞ 7 2 Câu 3. Cho hàm số = (2 +3)(4 ―1). Khi đó: a) ′(1) = 13 b) ′(1) + ′(25) = 22 c) Đồ thị của hàm số ′ đi qua điểm (25; ― 9) d) ′(1) > ′(2) Câu 4. Tính được đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra. Khi đó: 2 a) = ― tại 0 = 1 có ′(1) = 1 b) = tại 0 = 1 có ′(1) = 1 1 ′ c) = 2 1 tại 0 = 0 có (0) = 0 1 1 ′ d) = 1 tại 0 = 2 có (2) = ― 9 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푠(푡) = 푠(0).2푡, trong đó 푠(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Câu 2. Cho = log2 5, = log3 5. Hãy biểu diễn log6 5 theo và . Câu 3. Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức: 푡 (푡) = 1 Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 푡 = 0 ), (푡) là khối lượng chất 0 2 0 phóng xạ tại thời điểm 푡 và là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni (Po) là chất phóng xạ 훼 có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn). Câu 4. Giải phương trình sau: 2 + 2 +1 = 4 Câu 5. Cho hàm số = 3 +2 2 +1 có đồ thị là ( ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm (1;4). Câu 6. Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số 푤(푡) = 0,00076푡3 ―0,06푡2 +1,8푡 +8,2, trong đó 푡 được tính bằng tháng và 푤 được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi. DeThi.edu.vn
  23. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 1 3 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 6. với > 0. 1 2 2 A. 푷 = 8 B. 푷 = C. 푷 = 9 D. 푷 = Chọn B Lời giải 1 1 1+1 1 Với > 0;푃 = 6. 3 = 6 3 = 2 = Câu 2. Cho = 3 5, = 32 và = 3 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 nên 32 < 3 5 < 3 6 hay < < . 3 2 Câu 3. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 32. Giá trị của 3log2 +2log2 bằng A. 4. B. 5. C. 2. D. 32. Chọn B Lời giải 3 2 Ta có: log2 = log2 32⇔3log2 +2log2 = 5 Câu 4. Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 퐥og ( ) = log .log . B. 퐥og = log ―log . log C. 퐥og = log . D. 퐥og ( ) = log +log . Lời giải Với các số thực dương , bất kì ta có: +)log = log ―log nên ,푪 sai. +)log ( ) = log +log nên sai, 푫 đúng. Vậy chọn D. Câu 5. Tập xác định của hàm số = 2 là A. ℝ. B. (0; + ∞). C. [0; + ∞). D. ℝ ∖ {0}. Chọn A Lời giải Hàm số mũ = 2 xác định với mọi ∈ ℝ nên tập xác định là = ℝ. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hàm số = log2 đồng biến trên ℝ. B. Hàm số = log1 nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 C. Hàm số = 2 đồng biến trên ℝ. D. Hàm số = 2 có tập xác định là (0; + ∞). Lời giải Hàm số = log2 đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 ( ―1) = 2 là A. 풙 = 8. B. 풙 = 9. C. 풙 = 7. D. 풙 = 10. Chọn D Lời giải ТХĐ: = (1; + ∞) 2 log3 ( ― 1) = 2⇔ ― 1 = 3 ⇔ = 10 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 9 +2.3 ―3 > 0 là A. [0; + ∞). B. (0; + ∞). C. (1; + ∞). D. [1; + ∞). Chọn B Lời giải 9 + 2.3 ―3 > 0⇔(3 ― 1)(3 + 3) > 0⇔3 > 1( vì 3 > 0,∀ ∈ ℝ)⇔ > 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0; + ∞). Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 4 ―4 2 +5 tại điểm có hoành độ = ―1. A. 풚 = 4 ―6. B. 풚 = 4 +2. C. 풚 = 4 +6. D. 풚 = 4 ―2. Chọn C Lời giải Ta có ′ = 4 3 ―8 , ′( ― 1) = 4 Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ = ―1 là: ( ― 1;2). Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại ( ― 1;2) là: = ′( ― 1)( + 1) + 2⇔ = 4( + 1) + 2⇔ = 4 + 6 Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình 푠 = 푡3 ―3푡2 +5푡 +2, trong đó 푡 tính bằng giây và 푠 tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 푡 = 3 là: A. 2 m/s2. B. 7 m/s2. C. 4 /푠2. D. 4 /푠2. Lời giải Chọn A Ta có: Vận tốc của chuyển động 푣(푡) = 푠′(t) = 3푡2 ―6푡 +5. DeThi.edu.vn
  26. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gia tốc của chuyển động (푡) = 푣′(t) = 6t ― 6. Khi 푡 = 3⇒ (푡) = 12 m/s2. 3 1 Câu 11. Cho hàm số ( ) = . Tính giá trị biểu thức ′(0). 2 4 3 A. -3. B. -2. 퐂. 2. D. 3. Chọn C Lời giải Cách 1: Tập xác định = ℝ. 3 2 + 4 ― (3 + 1). 2 + 4 12 ― ′ ( ) = 2 = 2 ( 2 + 4) ( 2 + 4)3 3 ⇒ ′(0) = 2 1 Câu 12. Hàm số = 2 5 có đạo hàm bằng: 1 2 1 2 ′ ′ ′ ′ 퐀. = ( 2 5)2. 퐁. = ( 2 5)2. 퐂. = ( 2 5)2. 퐃. = ( 2 5)2. Chọn D Lời giải ―2 ′ = ( 2 + 5)2 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 2 3 Câu 1. Cho biểu thức = log2 + log1 + log4 . Vậy: 2 1 a) Khi log2 = 1 thì = ― 2 b) Khi log2 = 2 thì = 1 c) Khi log = 3 thì = ― 3 2 2 d) Khi log = 2 thì = 2 2 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Ta có: 2 3 = log2 + log1 + log4 2 1 1 = 2log + 3log ―1 + log 2 = 2log ― 3log + log = ― log 2 2 2 2 2 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2. Giải được các bất phương trình sau. Khi đó: 1 a) 16 9 có tập nghiệm là ―2 + log 9 ; + ∞ 7 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng 1 4 ―2 1 a) 16 1 ). 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là 9⇔7 +2 > ⇔ +2 > log 9 ⇔ > ―2 + log 9 ( do 7 > 1). 2 7 2 7 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là > ―2 + log 9 . 7 2 Câu 3. Cho hàm số = (2 +3)(4 ―1). Khi đó: a) ′(1) = 13 b) ′(1) + ′(25) = 22 c) Đồ thị của hàm số ′ đi qua điểm (25; ― 9) d) ′(1) > ′(2) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng ′ = (2 + 3)′(4 ― 1) + (4 ― 1)′(2 + 3) 1 1 5 = 2. (4 ― 1) + 4. (2 + 3) = 8 + 2 2 Câu 4. Tính được đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra. Khi đó: DeThi.edu.vn
  28. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 a) = ― tại 0 = 1 có ′(1) = 1 b) = tại 0 = 1 có ′(1) = 1 1 ′ c) = 2 1 tại 0 = 0 có (0) = 0 1 1 ′ d) = 1 tại 0 = 2 có (2) = ― 9 Lời giải ( ) ( 0) 2 (1) 2 a) ′(1) = lim = lim = lim = lim = 1. →1 0 →1 1 →1 1 →1 ( ) ( 0) (1) 1 1 1 b) ′(1) = lim = lim = lim = lim = . →1 0 →1 1 →1 1 →1 1 2 1 1 ( ) ( 0) (0) 1 2 1 2 1 c) ′(0) = lim →0 = lim →0 == lim →0 = lim →0 2 = 0. 0 1 1 1 1 ( ) ( 0) (2) 1 1 1 1 3 d) ′(2) = lim →2 = lim →2 = lim →2 == lim →2 = ― . 0 2 2 3( 1) 9 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푠(푡) = 푠(0).2푡, trong đó 푠(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Lời giải 푠(3) Ta có: 3 nghìn con. 푠(3) = 푠(0).2 ⇒푠(0) = 8 = 78,125 Do đó 푠(푡) = 10 triệu con = 10000 nghìn con khi: 10000 푡 푡 7 10000 = 푠(0).2 ⇒2 = 78,125 = 128 = 2 ⇒푡 = 7 phút. Câu 2. Cho = log2 5, = log3 5. Hãy biểu diễn log6 5 theo và . Hướng dẫn giải log2 5 Ta có: log6 5 = = = = 1 = . log2 6 log2 2 log2 3 1 log2 5log5 3 Câu 3. Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức: 푡 (푡) = 1 Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 푡 = 0 ), (푡) là khối lượng chất 0 2 0 phóng xạ tại thời điểm 푡 và là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni (Po) là chất phóng xạ 훼 có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn). Hướng dẫn giải Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là: DeThi.edu.vn
  29. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 100 1 138 (100) = 100. ≈ 60,515( g) 2 Câu 4. Giải phương trình sau: 2 + 2 +1 = 4 Lời giải +1 1 4 4 2 + 2 = 4⇔2 (1 + 2 ) = 4⇔2 = 3⇔ = log2 3. Câu 5. Cho hàm số = 3 +2 2 +1 có đồ thị là ( ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm (1;4). Lời giải Ta có: ′ = 3 2 +4 . Do đó ′(1) = 7. Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;4) là = 7 ―3. Câu 6. Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số 푤(푡) = 0,00076푡3 ―0,06푡2 +1,8푡 +8,2, trong đó 푡 được tính bằng tháng và 푤 được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi. Hướng dẫn giải 57 3 Ta có: ′ 2 . 푤 (푡) = 25000푡 ― 25푡 +1,8 Tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi là: 57 3 ′ 2 (pound/tháng) 푤 (15) = 25000.15 ― 25.15 + 1,8 = 0,513 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho biểu thức 푃 = 푛 với ∈ ℤ,푛 ∈ ℕ,푛 ≥ 2 và > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 푛 푛 +푛 A. 푃 = 푛 . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 2 Câu 2: Với ≠ 0 là số thực tùy ý, log9 bằng 2 A. 2log3 . B. log3| |. C. log3 . D. 2log9 . 푛 Câu 3: Rút gọn = (0 < ≠ 1; ,푛 ∈ ℕ) và 푛 là phân số tối giản. Khi đó: A. + 푛 = 9. B. + 푛 = ―7. C. + 푛 = 30. D. + 푛 = 31. Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 2―7 +5 = 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 2 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log2( + 1) = 2 là A. 푆 = { 3}. B. 푆 = { ― 3; 3}. C. 푆 = { ― 1;1}. D. 푆 = {1}. +2 1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥ 9 là A. ( ― ∞;0). B. [0; + ∞). C. ( ― ∞;4). D. [ ― 4; + ∞). Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và thì song song với . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian bằng góc giữa đường thẳng và khi song song với hoặ trùng với . D. Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian bằng góc giữa đường thẳng ′ và ′ tương ứng vuông góc với và . Câu 8: Cho hình chóp 푆. có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo của góc (푆 , ) bằng: A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có đáy là hình vuông tâm . Góc giữa cạnh bên 푆 và mặt phẳng ( ) là A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Câu 10: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 11: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? DeThi.edu.vn
  31. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 12: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng và ′ ′ bằng A. 0∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 45∘. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho đồ thị hàm số = và = log như hình vẽ. a) Hàm số = đồng biến trên ℝ. b) Hàm số = log đồng biến trên khoảng (0; + ∞). c) 2023 0⇔ > 1. Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh ,푆 ⊥ ( ),푆 = . a) Nếu = thì góc giữa hai đường thẳng và 푆 bằng 45∘. b) Góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng 30∘. c) Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 60∘. d) Nếu góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 60∘ thì = 3. ―5 +3 Câu 3: Cho phương trình 3 = 2 . Biết phương trình có 1 nghiệm là = . Khi đó: 2 3 a) > 0. b) Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1. 2 c) lim →  ( + 2 + 5) = 7. d) Phương trình 2 + + = 0 vô nghiệm. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên 푆 vuông góc với ( ) và có độ dài là . a) Biết góc giữa đường thẳng 푆 và ( ) bằng 60∘. Khi đó x = a 6. b) Khi x = a, góc giữa hai đường thẳng và 푆 là 60∘. c) Gọi là hình chiếu của trên 푆 . Khi đó vuông góc (푆 ). d) Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên 푆 và 푆 . Đường thẳng cắt 푆 tại . 푆 3 Biết tỉ số 푆 = 4. Khi đó = 2 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 5 푛 2 2 Câu 1: Cho biểu thức 4 2 8 = 2 , trong đó 푛 là phân số tối giản. Tính 푃 = + 푛 . Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = 2, = ,푆 vuông góc với đáy và 푆 = . Xác định góc giữa đường thẳng 푆 và (푆 ) (đơn vị: độ). 2024― Câu 3: Cho các số thực , , thỏa mãn 3 = 5 = 15 + . Tính giá trị biểu thức 푆 = + + Câu 4: Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10% 1 năm. Tết Giáp Thìn vừa qua do tình hình kinh tế khó khăn nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm? Câu 5: Cho hình chóp tam giác 푆. có cạnh 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ), tam giác vuông tại ,푆 = = , = 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng 푆 và 푆 (đơn vị: độ). Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Gọi 훼 là góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và ( ). Khi tan 훼 = 2 hãy tính góc giữa (푆 ) và (푆 ) (đơn vị: độ). HẾT HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN I. Câu ퟒ Chọn A B D A B D C C D A C D PHẦN II. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S a) Đ a) Đ a) Đ DeThi.edu.vn
  33. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Đ b) S b) Đ b) Đ c) S c) S c) S c) S d) S d) D d) Đ d) S PHẦN III. Câu ퟒ Chọn 421 30 2024 6 45 60 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho biểu thức 푃 = 푛 với ∈ ℤ,푛 ∈ ℕ,푛 ≥ 2 và > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 푛 푛 +푛 A. 푃 = 푛 . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . Lời giải 푛 Từ giả thuyết ta có 푃 = = 푛 . 2 Câu 2: Với ≠ 0 là số thực tùy ý, log9 bằng 2 A. 2log3 . B. log3| |. C. log3 . D. 2log9 . Lời giải 2 2 2 Ta có: log9 = log32 | | = 2log3 | | = log3 | | (với a ≠ 0 là số thực tùy ý). 푛 Câu 3: Rút gọn = (0 < ≠ 1; ,푛 ∈ ℕ) và 푛 là phân số tối giản. Khi đó: A. + 푛 = 9. B. + 푛 = ―7. C. + 푛 = 30. D. + 푛 = 31. Lời giải 1+1 ⋅1+1 ⋅1+1 ⋅1 15 Ta có = 2 2 2 2 = 16. Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 2―7 +5 = 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải = 1 2 2―7 +5 2 Ta có: 2 = 1⇔2 ―7 +5 = 0⇔ = 5. 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: 푆 = 1; 5 . 2 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log2( + 1) = 2 là A. 푆 = { 3}. B. 푆 = { ― 3; 3}. C. 푆 = { ― 1;1}. D. 푆 = {1}. Lời giải 2 2 2 2 Ta có: log2 ( + 1) = 2⇔ +1 = 2 ⇔ = 3⇔ =± 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 푆 = { ― 3; 3}. +2 1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥ 9 là A. ( ― ∞;0). B. [0; + ∞). C. ( ― ∞;4). D. [ ― 4; + ∞). Lời giải +2 1 +2 ―2 Ta có: 3 ≥ 9⇔3 ≥ 3 ⇔ +2 ≥ ―2⇔ ≥ ―4. Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và thì song song với . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian bằng góc giữa đường thẳng và khi song song với hoặ trùng với . D. Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian bằng góc giữa đường thẳng ′ và ′ tương ứng vuông góc với và . Lời giải Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian bằng góc giữa đường thẳng và khi song song với hoặc trùng với . Câu 8: Cho hình chóp 푆. có tất cả các cạnh đều bằng . Số đo của góc (푆 , ) bằng: A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘. Lời giải Ta có: △ 푆 đều ⇒푆 = 60∘ suy ra (푆 , ) = 푆 = 60∘ Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có đáy là hình vuông tâm . Góc giữa cạnh bên 푆 và mặt phẳng ( ) là A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Lời giải DeThi.edu.vn
  35. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hình chóp tứ giác đều 푆. có đáy là hình vuông tâm suy ra 푆 là đường cao của hình chóp nên góc giữa cạnh bên 푆 và mặt phẳng ( ) là 푆 . Câu 10: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Theo tính chất trong lý thuyết: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 11: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Lời giải ⊥ Sử dụng định lí // ⇒ ⊥ . Câu 12: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng và ′ ′ bằng A. 0∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 45∘. Lời giải Hai đường thẳng và ′ ′ song song với nhau, nên ( ; ′ ′) = ( ; ) = = 45∘ DeThi.edu.vn
  36. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho đồ thị hàm số = và = log như hình vẽ. a) Hàm số = đồng biến trên ℝ. b) Hàm số = log đồng biến trên khoảng (0; + ∞). c) 2023 0⇔ > 1. Lời giải a) Sai: Đồ thị nằm phía trên trục hoành là đồ thị hàm số = . Xét từ trái sang phải đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên hàm số = nghịch biến trên ℝ. b) Đúng: Đồ thị nằm bên phải trục tung là đồ thị hàm số = log . Xét từ trái sang phải đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hàm số = log đồng biến trên khoảng (0; + ∞). c) Sai: Hàm số = nghịch biến trên ℝ nên 2023 > 2024. d) Đúng: Đồ thị hàm số = log nằm phía trên trục hoành khi > 1 nên log > 0⇔ > 1. Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh ,푆 ⊥ ( ),푆 = . a) Nếu = thì góc giữa hai đường thẳng và 푆 bằng 45∘. b) Góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng 30∘. c) Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 60∘. d) Nếu góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 60∘ thì = 3. Lời giải DeThi.edu.vn
  37. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Đúng: Ta có ∥ nên góc giữa và 푆 bằng góc giữa và 푆 bằng góc 푆 bằng 45∘ (Vì = tam giác 푆 vuông cân tại ). b) Sai: Ta có 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ . Vậy Góc giữa 푆 và bằng 90∘. c) Sai: Vì 푆 ⊥ ( ) nên góc giữa 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 90∘. d) Đúng: Ta có là hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng ( ). Vậy góc giữa 푆 và mặt phẳng ( ) bằng góc giữa 푆 và bằng góc 푆 . 푆 ∘ Ta có tan 푆 = ⇔tan 60 = ⇔ 3 = ⇔ = 3. ―5 +3 Câu 3: Cho phương trình 3 = 2 . Biết phương trình có 1 nghiệm là = . Khi đó: 2 3 a) > 0 b) Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1 2 c) lim →  ( + 2 + 5) = 7 d) Phương trình 2 + + = 0 vô nghiệm Lời giải ―5 +3 ―5 ― ―3 a) Đúng: 3 = 2 ⇔ 3 = 3 ⇔ ―5 = ― ―3⇔ = 1. 2 3 2 2 Vậy phương trình có nghiệm là = 1. b) Đúng: Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1 2 c) Sai: lim →1 ( + 2 + 5) = 8 d) Đúng: 2 + +1 > 0,∀ Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên 푆 vuông góc với ( ) và có độ dài là . DeThi.edu.vn
  38. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Biết góc giữa đường thẳng 푆 và ( ) bằng 60∘. Khi đó = 6. b) Khi x = a, góc giữa hai đường thẳng và 푆 là 60∘. c) Gọi là hình chiếu của trên 푆 . Khi đó vuông góc (SCD). 푆 3 d) Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên 푆 và 푆 . Đường thẳng cắt 푆 tại . Biết tỉ số 푆 = 4. Khi đó = 2 . Lời giải a) Đúng: Do 푆 vuông góc ( ) nên hình chiếu của 푆 trên ( ) là . Khi đó góc giữa 푆 và ( ) là góc giữa hai đường thẳng 푆 và , và chính là góc SCA uy ra 푆 = 60∘ ∘ 푆 Trong tam giác vuông 푆 .tan 60 = ⇒ = ⋅ 3 = 6. b) Đúng: Trong ( ), dựng hình bình hành 퐾. Khi đó góc giữa hai đường thẳng và 푆 là góc giữa hai đường thẳng 퐾 và 푆 . Xét tam giác 푆 퐾 có 푆 = 퐾 = 푆퐾 = 2, do đó tam giác 푆 퐾 là tam giác đều. Suy ra 푆 퐾 = 60∘ Vậy góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng 60∘. c) Sai: Giả sử ⊥ (푆 )⇒ ⊥ ⇒ ⊥ (do // ) ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 푆 푆 d) Sai: Trong tam giác 푆 ta có 푆 = 푆 = 푆 푆 2 2 Trong tam giác ta có 2 푆 푆 푆 = 푆 ⋅ 푆 ⇒푆 = 푆 2 = 2 2 2 3 2 2 Theo yêu cầu bài toán 2 2 = 4⇔ = 3 ⇔ = 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 5 푛 2 2 Câu 1: Cho biểu thức 4 2 8 = 2 , trong đó 푛 là phân số tối giản. Tính 푃 = + 푛 . Lời giải DeThi.edu.vn
  39. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 8 4 4 14 14 3 5 3 5 3 3 3 3 3 Ta có 4 2 8 = 4 2 23 = 4 2.25 = 4 25 = 4 ⋅ 25 = 22 ⋅ 25 = 2 5 = 215 Từ đó suy ra = 14,푛 = 15 Vậy 푃 = 142 + 152 = 421. Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = 2, = ,푆 vuông góc với đáy và 푆 = . Xác định góc giữa đường thẳng 푆 và (푆 ) (đơn vị: độ). Lời giải Ta có ⊥ , ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 ). Hình chiếu vuông góc của 푆 lên mặt phẳng (푆 ) là 푆 . Suy ra góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) là góc 푆 . Xét tam giác △ 푆 vuông tại có 푆 = 푆 2 + 2 = 2 + 2 2 = 3. = = . 1 Tam giác 푆 vuông tại có: tan 푆 = = ⇒ 푆 = 30∘. 푆 3 Vậy góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 30∘. 2024― Câu 3: Cho các số thực , , thỏa mãn 3 = 5 = 15 2― . Tính giá trị biểu thức 푆 = + + Lời giải Điều kiện + ≠ 0. = log 푡 2024 3 ― = log 푡 Đặt 3 = 5 = 15 + = 푡⇒ 5 2024 ― = log 푡 15 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 log3 푡log5 푡 Mà log 푡 = = = 15 log푡 15 log푡 3 log푡 5 log3 푡 log5 푡 2024 ⇒ ― = ⇔2024 ― ( + ) = ⇔ + + = 2024. Câu 4: Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10% 1 năm. Tết Giáp Thìn vừa qua do tình hình kinh tế khó khăn nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm? Lời giải Giả sử ông An đã gửi tiết kiệm trong 푛 năm. Số tiè̀n ông đã nhận được là 880 triệu. 6 6 푛 880 Theo công thức lãi suất kép, ta có: 880.10 = 500.10 (1 + 0,1) ⇔푛 = log1,1 500⇔푛 ≈ 5,93. Vậy ông đã gửi tiết kiệm trong 6 năm. Câu 5: Cho hình chóp tam giác 푆. có cạnh 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ), tam giác vuông tại ,푆 = = , = 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng 푆 và 푆 (đơn vị: độ). Lời giải Góc (푆 ;푆 ) = 푆 . Ta có ⊥ 푆 và ⊥ ⇒ ⊥ 푆 . Mặt khác 푆 = 푆 2 + 2 = 2, suy ra tam giác 푆 vuông cân tại ⇒ 푆 = 45∘. Vậy góc giữa hai đường thẳng 푆 và 푆 bằng 45∘. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Gọi 훼 là góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và ( ). Khi tan 훼 = 2 hãy tính góc giữa (푆 ) và (푆 ) (đơn vị: độ). DeThi.edu.vn
  41. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Gọi là giao điểm của và ⊥ Ta có: ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 (푆 ) ∩ ( ) = Do đó: ⊥ , ⊂ ( )⇒((푆 ),( )) = ( ,푆 ) = 푆 = 훼 푆 ⊥ ,푆 ⊂ (푆 ) 푆 △ 푆 vuông tại có: tan 훼 = ⇒푆 = .tan 훼 = 2 ⋅ 2 = . 2 Trong △ 푆 kẻ đường cao ,( ∈ 푆 ). 푆 ⊥ Ta có: 푆 ⊥ ,( ⊥ (푆 ))⇒푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ . (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 Do đó: ⊥ 푆 , ⊂ (푆 ) ⇒((푆 ),(푆 )) = ( , ) = . ⊥ 푆 , ⊂ (푆 ) 2 Δ ∼△ 푆( ― )⇒ = ⇒ = 푆. = . = 6. 푆 푆 2 푆2 2. 2 2 2 6 2 2 ∘ ∘ Δ :tan = = 6 = 3⇒ = 60 . Vậy ((푆 ),(푆 )) = 60 . 6 HẾT DeThi.edu.vn
  42. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Với 훼 là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 훼 훼 훼 2 훼2 훼 2 훼 A. 10훼 = ( 10) . B. (10 ) = 10 . C. (10 ) = (100) . D. 10훼 = 102 Câu 2: Cho là số thực dương và ,푛 là các số thực tùy ý. Trong các tinh chất sau tinh chất nào sai? A. 푛 +푛. B. ―푛 . C. +푛 푛. D. .푛 푛 . . = ( ) = 푛 = . = ( ) Câu 3: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng bao nhiêu độ? A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ; và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ∥ thì ⊥ (푃). B. Nếu ⊥ thì ∥ (푃). C. Nếu ∥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊥ (푃) thì ∥ . Câu 5: Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc mặt đáy ( ). Góc tạo bởi 푆 và đáy tương ứng là: A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, 3 2 bằng: 1 2 3 6 A. 6. B. . C. 3. D. 2. 2 1 2 3 Câu 7: Cho , > 0 thỏa mãn 3 > 2, 3 > 4. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1. B. > 1,0 1, > 1. D. 0 < < 1,0 < < 1. 2 3 Câu 8: Cho , là các số thực dương, ≠ 1 thỏa mãn log = 3. Tính log ? A. 24. B. 25. C. 22. D. 23. Câu 9: Cho hai đường thẳng , và mặt phẳng (푃). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Nếu ⊥ (푃) và ⊥ thì //(푃) hoặc ⊂ (푃). B. Nếu //(푃) và ⊥ thì ⊥ (푃). C. Nếu //(푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊂ (푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ . Câu 10: Tập xác định của hàm số = ( ―1) 3 là A. ℝ ∖ {1}. B. ℝ. C. (1; + ∞). D. ( ― 1; + ∞). Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? DeThi.edu.vn
  43. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. = log2 . B. = (0,8) . C. = log0,4 . D. = ( 2) . Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 ― 3 ― 2 A. log 2+4 ( + 1) ≥ 0∀ . B. 4 0,99푒. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ = , = , = a) Từ đồ thị, hàm số = là hàm số nghịch biến. b) Hàm số = là hàm số nghịch biến nên > 1 > . Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) và 푆 = . Gọi là trung điểm của và kẻ ⊥ 푆 . a) Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) DeThi.edu.vn
  44. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 3. 2 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 2. 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Câu 3: Cho phương trình 9 +1 ― 13.6 + 4 +1 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) Nếu đặt 3 = 푡 thì phương trình đã cho trở thành 9푡2 ―13푡 +4 = 0. 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 . d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 = 2 và 푆 vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ). 6 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 11. d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 11. 33 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Cho các số thực dương thõa mãn . Tính tỉ số (Kết quả viết dưới dạng thập , log16 = log20 = log25 3 phân) Câu 2: Cho tứ diện có = 6; = 8 có ⊥ . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính độ dài đoạn thẳng . 2 1 Câu 3: Mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là 푞( ,푛) = 3푛3. Trong đó là số lượng nhân viên và 푛 là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là 16$/ngày và lương của lao động chính là 27$/ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu $ ? Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh 푆 vuông góc với đáy và 푆 = 3. 푆 M là một điểm khác và ở trên 푆 sao cho vuông góc với . Tính tỉ số 푆 (Kết quả viết dưới dạng thập phân). Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2, = 2 = 2 = 2 . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). DeThi.edu.vn
  45. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HẾT HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Với 훼 là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 훼 훼 훼 2 훼2 훼 2 훼 A. 10훼 = ( 10) . B. (10 ) = 10 . C. (10 ) = (100) . D. 10훼 = 102 Lời giải Công thức đúng: (10훼)2 = 102훼. Câu 2: Cho là số thực dương và ,푛 là các số thực tùy ý. Trong các tinh chất sau tinh chất nào sai? A. 푛 +푛. B. ―푛 . C. +푛 푛. D. .푛 푛 . . = ( ) = 푛 = . = ( ) Lời giải Theo tính chất của các lũy thừa ta có: ―푛 +푛 푛 ⋅푛 푛 . = 푛 , = . , = ( ) Câu 3: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng bao nhiêu độ? A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Lời giải Ta có ′ ⊥ ( )⇒ ′ ⊥ . Vậy ( ′, ) = 90∘ Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ; và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ∥ thì ⊥ (푃). B. Nếu ⊥ thì ∥ (푃). C. Nếu ∥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊥ (푃) thì ∥ . Lời giải Mệnh đề sai là: Nếu ⊥ thì ∥ (푃). DeThi.edu.vn
  46. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5: Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc mặt đáy ( ). Góc tạo bởi 푆 và đáy tương ứng là: A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 . Lời giải Ta có 푆 ⊥ ( ) nên hình chiếu của 푆 xuống mặt đáy là nên góc đó là 푆 . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, 3 2 bằng: 1 2 3 6 A. 6. B. . C. 3. D. 2. Lời giải 2 3 Với mọi số thực dương ta có: 2 = 3. 2 1 2 3 Câu 7: Cho , > 0 thỏa mãn 3 > 2, 3 > 4. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1.B. > 1,0 1, > 1. D. 0 2, do đó > khi > 1. 2 3 2 3 3 4 Lại có 3 khi 0 1,0 < < 1. 2 3 Câu 8: Cho , là các số thực dương, ≠ 1 thỏa mãn log = 3. Tính log ? A. 24. B. 25. C. 22. D. 23. Lời giải 2 3 2 3 Ta có log = 2log ( ) = 2(2 + 3log ) = 2(2 + 9) = 22. Câu 9: Cho hai đường thẳng , và mặt phẳng (푃). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Nếu ⊥ (푃) và ⊥ thì //(푃) hoặc ⊂ (푃). B. Nếu //(푃) và ⊥ thì ⊥ (푃). C. Nếu //(푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊂ (푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ . DeThi.edu.vn
  47. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Theo các tính chất đã học về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Mệnh đề: Nếu ⊥ (푃) và ⊥ thì //(푃) hoặc ⊂ (푃) : Đúng. Mệnh đề: Nếu //(푃) và ⊥ thì ⊥ (푃) : Sai. Mệnh đề: Nếu //(푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ : Đúng. Nếu ⊂ (푃) và ⊥ (푃) thì ⊥ : Đúng. Câu 10: Tập xác định của hàm số = ( ―1) 3 là A. ℝ ∖ {1}. B. ℝ. C. (1; + ∞). D. ( ― 1; + ∞). Lời giải Điều kiện: ―1 > 0⇔ > 1. Vậy tập xác định của hàm số = ( ―1) 3 là (1; + ∞). Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? A. = log2 . B. = (0,8) . C. = log0,4 . D. = ( 2) . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định ℝ và hàm số nghịch biến suy ra = (0,8) . Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 ― 3 ― 2 A. log 2+4 ( + 1) ≥ 0∀ . B. 4 0,99푒. Lời giải Với 0 푛⇔ 푒 ⇒0,99 < 0,99 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ = , = , = DeThi.edu.vn
  48. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Từ đồ thị, hàm số = là hàm số nghịch biến. b) Hàm số = là hàm số nghịch biến nên > 1 > . Lời giải Từ đồ thị ta suy ra: Hai hàm số = và = là hai hàm số đồng biến và = là hàm số nghịch biến. Hai hàm số = và = là hai hàm số đồng biến nên , > 1 Do = là hàm số nghịch biến nên 0 để . Dễ thấy 1 > 2 nên > . = 2 Vậy > > 1 > a) Sai: Từ đồ thị, hàm số = là hàm số đồng biến. b) Đúng: Hàm số = là hàm số nghịch biến nên . d) Đúng: Hai hàm số = và = là hai hàm số đồng biến và = là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được > > 1 > . Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) và 푆 = . Gọi là trung điểm của và kẻ ⊥ 푆 . a) Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 3. 2 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 2 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Lời giải DeThi.edu.vn
  49. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 . Do 푆 ⊥ ( )⇒(푆 ) ⊥ ( ). Kẻ ⊥ ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 (1). Kẻ ⊥ 푆 (2). Từ (1) và (2) ta có ( ) ⊥ 푆 . Mặt khác: (푆 ) ∩ ( ) = ;(푆 ) ∩ ( ) = Do đó ((푆 );(푆 )) = ( ; ). Xét tam giác 푆 có 푆 = 90∘ (vì ⊥ ⇒ ⊥ 푆 1 1 1 6 = ;푆 = 푆 2 + 2 = 2; ⊥ 푆 ⇒ = + ⇒ = . 2 푆2 2 3 1 Xét tam giác có ⊥ ; = = 2; = 6 2 2 3 ⇒sin = = 3⇒ = 60∘. Vậy ((푆 );(푆 )) = ( ; ) = = 60∘. 2 a) Đúng: Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). 1 b) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 2. c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng 6. 3 d) Đúng: Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Câu 3: Cho phương trình 9 +1 ― 13.6 + 4 +1 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) Nếu đặt 3 = 푡 thì phương trình đã cho trở thành 9푡2 ―13푡 +4 = 0. 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Lời giải DeThi.edu.vn
  50. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 9 6 Ta có: +1 +1 9 ― 13.6 + 4 = 0⇔9.9 ―13.6 + 4.4 = 0⇔9.4 ―13.4 +4 = 0 3 2 3 3 = 1 = 0 ⇔9. ―13. +4 = 0⇔ 2 ⇔ . 3 4 = ―2 2 2 = 2 9 a) Đúng: Nếu đặt 3 = 푡 thì phương trình đã cho trở thành 9푡2 ―13푡 +4 = 0. 2 b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng -2 . d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương. Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 = 2 và 푆 vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ) 6 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 11 33 Lời giải Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . Ta có: ⊥ 푆 . Mặt khác ⊥ (푆 ) nên ⊥ . Ta suy ra ⊥ (푆 ). Nên 푆 là hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng (푆 ). Ta suy ra góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) là góc 훼 = 푆 . 1 1 1 1 1 11 2 Xét tam giác SAM vuông tại ta có: 2 = 푆 2 + 2 = ( 2)2 + 3 = 6 2 2 2 ⇒ 2 = 6 ⇒ = 66. 11 11 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 66 33 Xét tam giác 푆 vuông tại ta có: sin 푆 = = 11 = . 푆 2 11 a) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đúng: Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ) 6 c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng 11 d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 33. 11 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Cho các số thực dương thõa mãn . Tính tỉ số (Kết quả viết dưới dạng thập , log16 = log20 = log25 3 phân) Lời giải = 16푡 2 = 20푡 Đặt 푡 = log16 = log20 = log25 . Suy ra 3 2 = 25푡 3 푡 4 2푡 푡 = ―1(퐿). 푡 푡 푡 4 4 5 3 Khi đó ta có 2.16 ― 20 = 3.25 ⇔2. ― ―3 = 0⇔ 푡 ⇔푡 = log4 . 5 5 4 3 = ( ). 5 2 5 2 3 log4 2 = 16 5 3 Suy ra 3⇒ = = 1,5. log4 2 = 20 5 2 Câu 2: Cho tứ diện có = 6; = 8 có ⊥ . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính độ dài đoạn thẳng . Lời giải Gọi 푃 là trung điểm của . Dễ thấy 푃// và 푃// Mà ⊥ ⇒ 푃 ⊥ 푃 hay tam giác 푃 vuông tại 푃. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 2 2 2 2 Lại có 푃 = 2 = 3; 푃 = 2 = 4⇒ = 푃 + 푃 = 3 + 4 = 5. 2 1 Câu 3: Mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là 푞( ,푛) = 3푛3. Trong đó là số lượng nhân viên và 푛 là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là 16$/ngày và lương của lao động chính là 27 $/ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu $ ? Lời giải 2 1 2 ∗ Theo giả thiết ta có: 3푛3 ≥ 40⇔ 푛 ≥ 64000 với ;푛 ∈ ℕ . Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: = 16 +27푛 = 8 +8 +27푛 ≥ 33 1728 2푛 ≥ 1440. Suy ra Min = 1440. 8 = 27푛 Dấu "=" xảy ra khi 2푛 ≥ 64000. Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 57 nhân viên và 17 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 1440$. Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh 푆 vuông góc với đáy và 푆 = 3. 푆 M là một điểm khác và ở trên 푆 sao cho vuông góc với . Tính tỉ số 푆 (Kết quả viết dưới dạng thập phân). Lời giải Tứ giác ABCD là nửa lục giác đều nên ta có ⊥ . Mặt khác, ⊥ 푆 . Suy ra ⊥ (푆 ), ta được ⊥ . Kết hợp ⊥ , ta được ⊥ (푆 ). Suy ra ⊥ 푆 . 푆 푆 .푆 2 2 3 Khi đó 푆 3 . 푆 = 푆 2 = 푆 2 = 4 2 = 4 = 0,75 Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? DeThi.edu.vn
  53. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Theo đề bài, ta có Giá niêm yết xe năm 2021 là: 2021 = 850 (1 ― 2%) 2 Giá niêm yết xe năm 2022 là: 2022 = 2021(1 ― 2%) = 850 × (1 ― 2%) 5 Vậy giá niêm yết xe năm 2025 là: 2025 = 850 × (1 ― 2%) ≈ 768 đồng. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2, = 2 = 2 = 2 . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). Lời giải Gọi là trung điểm thì là hình vuông nên ⊥ suy ra ⊥ (푆 ). Kẻ ⊥ 푆 ( ∈ 푆 ) thì 푆 ⊥ ( ). (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 Ta có 푆 ⊥ ( ) nên góc giữa (푆 ) và (푆 ) là góc . 푆 Trong △ 푆 thì tan 푆 = = 2⇒sin 푆 = 3. 2 3 Trong △ vuông tại thì sin 푆 = ⇒ = 3. 3 2 Trong △ vuông tại thì = 2 + 2 = 2 + 3 = 2 3. 3 3 3 3 1 Khi đó: cos = = 2 3 = 2 = 0,5. 3 HẾT DeThi.edu.vn
  54. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, 3 bằng 3 2 1 6 퐀. . 퐁. 2. 퐂. 3. 퐃. 6. Câu 2. Cho > 0, ,푛 ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng? 푛 +푛. 푛 ―푛. 푛 푛 . 푛― . 퐀. + = 퐁. . = 퐂. ( ) = ( ) 퐃. 푛 = 3 Câu 3. Cho > 0 và ≠ 1 khi đó log bằng 1 1 A. -3. 퐁. 3. C. ― 3. D. 3. Câu 4. Cho , là các số thực dương thỏa mãn ≠ 1, ≠ và log = 3. Tính P = log . A. 푷 = ―5 + 3 3. B. 푷 = ―1 + 3. C. 푷 = ―1 ― 3. D. 푷 = ―5 ― 3 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số = log5 là A. [0; + ∞). B. ( ―∞;0). C. (0; + ∞). D. ( ―∞; + ∞). Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? 2+1 A. Hàm số = 2018 đồng biến trên ℝ. B. Hàm số = log đồng biến trên (0; + ∞). C. Hàm số = ln ( ― ) nghịch biến trên khoảng ( ― ∞;0). D. Hàm số = 2 đồng biến trên ℝ. Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 (5 ) = 3 là: 8 9 A. 풙 = 5. B. 풙 = 5. C. 풙 = 8. D. 풙 = 9. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 34― 2 ≥ 27 là A. [ ―1;1]. B. ( ―∞;1]. C. [ ― 7; 7]. D. [1; + ∞). Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 là ′( 0). Khẳng định nào sau đây là sai? ( 0) ( 0) ( 0 Δx) ( 0) 퐀. ′( ) = lim . 퐁. ′( ) = lim . 0 → 0 0 0 Δ →0 Δ ( ) ( 0) ( h 0) ( 0) 퐂. ′( ) = lim . 퐃. ′( ) = lim . 0 → 0 0 0 ℎ→0 ℎ Câu 10. Cho hàm số = ― 3 +3 ―2 có đồ thị ( ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) tại giao điểm của ( ) với trục tung. A. 풚 = ―2 +1. B. 풚 = 2 +1. C. 풚 = 3 ―2. D. 풚 = ―3 ―2. 2 7 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số ( ) = 4 tại = 2 ta được: 1 11 3 5 ′ . ′ . ′ . ′ . 퐀. (2) = 36 퐁. (2) = 6 퐂. (2) = 2 퐃. (2) = 12 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Đạo hàm của hàm số = 4 ―4 2 ―3 là 퐀. ′ = ―4 3 +8 . 퐁. ′ = 4 2 ―8 . 퐂. ′ = 4 3 ―8 . 퐃. ′ = ―4 2 +8 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 1 2035 ln 9 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 2030 = log2 4 ― 1015 +ln 푒 ; = log5 3.log2 5 ― ln 4 a) chia hết cho 5 b) ― = 2036 c) +2024 = 2035 d) ―2024 = 2035 ―5 +3 Câu 2. Cho phương trình 3 = 2 . Biết phương trình có 1 nghiệm là = . Khi đó: 2 3 a) > 0 b) Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1 2 c) lim →  ( + 2 + 5) = 7 d) Phương trình 2 + + = 0 vô nghiệm 2 ′ Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số ( ) = 1 tại điểm 0 = 0 ta được (0) = . Khi đó: ( ) (0) a) ′ (0) = lim →0 0 4 ′ b) (0) = lim →0  1 c) Phương trình 3 = 3 có nghiệm bằng = ―2 d) log 9 = 3 4 2 1 Câu 4. Cho hàm số = ―4 +3 +2 ― . Khi đó: 3 ′ a) (1) = ― 2 3 b) Đồ thị của hàm số ′ đi qua điểm 1; 2 3597 c) ′ (4) = 16 4 2 1 d) Điểm thuộc đồ thị ( ) của hàm số = ―4 +3 +2 ― có hoành độ 0 = 1. Khi đó, phương trình tiếp 2 tuyến của ( ) tại vuông góc với đường thẳng = 3 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. DeThi.edu.vn
  56. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? 2 3 Câu 2. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푄 = log ( ). 2 Câu 3. Tìm để hàm số = log0,5 ( ― + 1) xác định với mọi thuộc ℝ. Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là = .(1 + )푛, trong đó là tiền vốn, là tiền vốn và lãi nhận được sau 푛 năm, là lãi suất//năm. Câu 5. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động 푠(푡) = 4,9푡2. Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị /푠, kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục) Câu 6. Cho hàm số = ― 3 +3 2 +9 ―1 có đồ thị là ( ). Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị ( ). DeThi.edu.vn
  57. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, 3 bằng 3 2 1 6 퐀. . 퐁. 2. 퐂. 3. 퐃. 6. Chọn B Lời giải 3 - Với > 0 ta có 3 = 2. Câu 2. Cho > 0, ,푛 ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng? 푛 +푛. 푛 ―푛. 푛 푛 . 푛― . 퐀. + = 퐁. . = 퐂. ( ) = ( ) 퐃. 푛 = Chọn C Lời giải Tính chất lũy thừa 3 Câu 3. Cho > 0 và ≠ 1 khi đó log bằng 1 1 A. -3. 퐁. 3. C. ― 3. D. 3. Chọn B Lời giải 1 1 log 3 = log = 3 3 Câu 4. Cho , là các số thực dương thỏa mãn ≠ 1, ≠ và log = 3. Tính P = log . A. 푷 = ―5 + 3 3. B. 푷 = ―1 + 3. C. 푷 = ―1 ― 3. D. 푷 = ―5 ― 3 3 Chọn C Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận. log 1 1 (log ― 1) ( 3 ― 1) 3 ― 1 푃 = = 2 = 2 = = ―1 ― 3 log ― 1 1 log ― 1 3 ― 2 log 2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chọn = 2, = 2 3. Bấm máy tính ta được 푃 = ―1 ― 3. Câu 5. Tập xác định của hàm số = log5 là A. [0; + ∞). B. ( ―∞;0). C. (0; + ∞). D. ( ―∞; + ∞). DeThi.edu.vn
  59. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Lời giải Điều kiện: > 0. Tập xác định: = (0; + ∞). Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? 2+1 A. Hàm số = 2018 đồng biến trên ℝ. B. Hàm số = log đồng biến trên (0; + ∞). C. Hàm số = ln ( ― ) nghịch biến trên khoảng ( ― ∞;0). D. Hàm số = 2 đồng biến trên ℝ. Chọn C Lời giải Hàm số = ln ( ― )TXĐ = ( ― ∞;0) Cơ số = 푒 > 1 do đó hàm số đồng biết trên ( ― ∞;0) Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 (5 ) = 3 là: 8 9 A. 풙 = 5. B. 풙 = 5. C. 풙 = 8. D. 풙 = 9. Chọn A Lời giải Điều kiện > 0 8 log (5 ) = 3⇔5 = 23⇔5 = 8⇔ = (nhận). 2 5 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 34― 2 ≥ 27 là A. [ ―1;1]. B. ( ―∞;1]. C. [ ― 7; 7]. D. [1; + ∞). Chọn A Lời giải Ta có: 34― 2 ≥ 27⇔4 ― 2 ≥ 3⇔ ― 1 ≤ ≤ 1. Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 là ′( 0). Khẳng định nào sau đây là sai? ( 0) ( 0) ( 0 Δx) ( 0) 퐀. ′( ) = lim . 퐁. ′( ) = lim . 0 → 0 0 0 Δ →0 Δ ( ) ( 0) ( h 0) ( 0) 퐂. ′( ) = lim . 퐃. ′( ) = lim . 0 → 0 0 0 ℎ→0 ℎ Chọn A Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm DeThi.edu.vn
  60. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10. Cho hàm số = ― 3 +3 ―2 có đồ thị ( ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) tại giao điểm của ( ) với trục tung. A. 풚 = ―2 +1. B. 풚 = 2 +1. C. 풚 = 3 ―2. D. 풚 = ―3 ―2. Chọn C Lời giải +) ′ = ―3 2 +3 +) Giao điểm của ( ) với trục tung có tọa độ là (0; ― 2). +) Tiếp tuyến của ( ) tại điểm (0; ― 2) có phương trình là: = ′(0)( ―0) ― 2⇔ = 3 ―2. 2 7 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số ( ) = 4 tại = 2 ta được: 1 11 3 5 ′ . ′ . ′ . ′ . 퐀. (2) = 36 퐁. (2) = 6 퐂. (2) = 2 퐃. (2) = 12 Lời giải Chọn A 1 1 ′ ′ Ta có ( ) = ( 4)2⇒ (2) = 36. Câu 12. Đạo hàm của hàm số = 4 ―4 2 ―3 là 퐀. ′ = ―4 3 +8 . 퐁. ′ = 4 2 ―8 . 퐂. ′ = 4 3 ―8 . 퐃. ′ = ―4 2 +8 Chọn C Lời giải ′ = ( 4 ― 4 3 ― 3)′ = 4 3 ― 8 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 1 2035 ln 9 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 2000 = log2 4 ― 1015 +ln 푒 ; = log5 3.log2 5 ― ln 4 a) chia hết cho 5 b) ― = 2036 c) +2024 = 2035 d) ―2024 = 2035 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng DeThi.edu.vn
  61. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 2035 2 1 Ta có: = log223300 4 ― 1015 +ln 푒 = log22030 2 ― 1015 +2035 2 1 = 2030 ― 1015 +2035 = 2035. ln 9 Ta có: = log5 3.log2 5 ― ln 4 = log2 5.log5 3 ― log4 9 2 = log2 3 ― log22 3 = log2 3 ― log2 3 = 0. ―5 +3 Câu 2. Cho phương trình 3 = 2 . Biết phương trình có 1 nghiệm là = . Khi đó: 2 3 a) > 0 b) Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1 2 c) lim →  ( + 2 + 5) = 7 d) Phương trình 2 + + = 0 vô nghiệm Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng ―5 +3 ―5 ― ―3 a) 3 = 2 ⇔ 3 = 3 ⇔ ―5 = ― ―3⇔ = 1 2 3 2 2 Vậy phương trình có nghiệm là = 1. b) Ba số ,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng = 1 2 c) lim →1 ( + 2 + 5) = 8 d) 2 + +1 > 0,∀ 2 ′ Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số ( ) = 1 tại điểm 0 = 0 ta được (0) = . Khi đó: ( ) (0) a) ′ (0) = lim →0 0 4 ′ b) (0) = lim →0  1 c) Phương trình 3 = 3 có nghiệm bằng = ―2 d) log 9 = 3 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Ta có: DeThi.edu.vn
  62. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ― 2 ( ) ― (0) + 1 ― ( ― 2) ′(0) = lim = lim →0 ― 0 →0 3 3 = lim = lim = 3 →0 ( + 1) →0 + 1 Vậy ′(0) = 3. 4 2 1 Câu 4. Cho hàm số = ―4 +3 +2 ― . Khi đó: 3 ′ a) (1) = ― 2 3 b) Đồ thị của hàm số ′ đi qua điểm 1; 2 3597 c) ′ (4) = 16 4 2 1 d) Điểm thuộc đồ thị ( ) của hàm số = ―4 +3 +2 ― có hoành độ 0 = 1. Khi đó, phương trình tiếp 2 tuyến của ( ) tại vuông góc với đường thẳng = 3 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng 1 1 3 1 ′ = 4. 3 ― 4.2. + 3. + 0 ― ― = 4 3 ― 8 + + . 2 2 2 2 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là + = (1 + ) với là tốc độ tăng trưởng mối năm. Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là (1 + ) + (1 + ). = (1 + )2. 푛 Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là 푛 = (1 + ) với là lượng gỗ ban đầu, là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và 푛 là số năm tăng trưởng của rừng. Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là: 4 5 = 4.105 1 + = 486661,161( m3) 5 100 2 3 Câu 2. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푄 = log ( ). Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  63. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 3 2 3 Ta có: 푄 = log ( ) = log + log = 2log +3log = 2.2 + 3.3 = 13. 2 Câu 3. Tìm để hàm số = log0,5 ( ― + 1) xác định với mọi thuộc ℝ Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi ∈ ℝ⇔ 2 ― +1 > 0,∀ ∈ ℝ( ∗ ). Trường hợp 1: = 0. ( ∗ ) trở thành 1 > 0,∀ ∈ ℝ (đúng) nên = 0 thoả mãn. Trường hợp 2: ≠ 0. > 0 > 0 (*) tương đương với Δ = 2 ― 4 1 ). 1,07 7 Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải ít nhất 6 năm thì anh Hưng mới thu được ít nhât 1 tỉ đồng. Câu 5. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 xuống mặt đất, với phương trình chuyển động 푠(푡) = 4,9푡2. Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị /푠, kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục) Hướng dẫn giải Với bất kì 푡0, ta có: 2 2 푠(푡) 푠(푡0) 4,9푡 4,9푡0 푠′(푡 ) = lim푡→푡 = lim푡→푡 = lim푡→푡 4,9(푡 + 푡 ) = 9,8푡0. 0 0 푡 푡0 0 푡 푡0 0 0 Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm 푡 là 푣(푡) = 푠′(푡) = 9,8푡. Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là 461,3 nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm 푡1. Từ đó, ta có: 4,9푡2 = 461,3⇔푡 = 461,3 (giây). 1 1 4,9 Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là: 푣(푡 ) = 9,8푡 = 9,8. 461,3 ≈ 95,1( m/s). 1 1 4,9 Câu 6. Cho hàm số = ― 3 +3 2 +9 ―1 có đồ thị là ( ). Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị ( ). Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  64. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Gọi điểm ( 0; 0) ∈ ( ) là toạ độ tiếp điểm và ′ = ―3 +6 +9. 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là ′( 표) = ―3 표 +6 표 +9. Ta thấy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là một hàm số có đồ thị là một parabol, có đỉnh 푆 ― ; ― Δ ⇒푆(1;12) và hệ số = ―3 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 12 tại = 1. 2 4 표 Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến là ′(1) = 12 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 5 1 Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, biểu thức 3. 3 là 5 4 5 2 퐀. . 퐁. 9. 퐂. 3. 퐃. . Câu 2. Với > 0, > 0,훼,훽 là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? 훼 훼 훼―훽 퐀. = 훼―훽. 퐁. 훼. 훽 = 훼+훽. 퐂. = . 퐃. 훼. 훼 = ( )훼. 훽 훽 Câu 3. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , ? 퐀. log = log ― log . 퐁. log = log ( ― ). log 퐂. log = log + log . 퐃. log = . log 4 Câu 4. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó log bằng 1 1 A. 4. 퐁. 4. C. ― 4. D. -4. Câu 5. Tập xác định của hàm số = log2 là A. [0; + ∞). B. ( ―∞; + ∞). C. (0; + ∞). D. [2; + ∞). Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? ― 퐀. log 2. B. 풚 = log ( 3). C. 풚 = e . D. 풚 = 2 3 4 5 Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 (5 ) = 2 là 8 9 A. 풙 = 5. B. 풙 = 9. C. 풙 = 5. D. 풙 = 8. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 5 là 퐀. ( ―∞;log2 5). 퐁. (log2 5; + ∞). 퐂. ( ―∞;log5 2). 퐃. (log5 2; + ∞). Câu 9. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm trái tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm phải tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm ― 0. D. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2 Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ): = 3 ―4 tại điểm có hoành độ 0 = 0 là A. 풚 = 0. B. 풚 = 3 . C. 풚 = 3 ―2. D. 풚 = ―12 . 4 ′ Câu 11. Cho hàm số y = x 1. Khi đó ( ― 1) bằng A. -1. B. -2. C. 2. D. 1. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Đạo hàm của hàm số = ― 3 +3 2 +3(1 ― 2) + 3 ― 2 (với là tham số) bằng A. 2 ―6 ―3 + 3 2. B. ― 2 +3 ―1 ― 3 . C. ― 3 2 +6 +1 ― 2. D. ― 3 2 +6 +3 ― 3 2. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 3 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 푃 = log2 8 + log3 27 ― log5 5 ;푄 = ln (2푒) ― log 100. Khi đó: a) 푃 + 푄 = 2ln 2. b) 푄 ― 푃 = ln 2 ― 4 c) 3푄 + 푃 = 3ln 2 d) 2푄 + 푃 = 2ln 2 + 1 Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a) Phương trình 3 ―1 = 9 có một nghiệm b) Phương trình 5 ―1 = 1 có nghiệm lớn hơn 3. 25 c) Phương trình 3 ―2 = 6 có chung tập nghiệm với phương trình 2 ―2 +4 = 0 +2 2 d) Phương trình 7 ― 40.7 = 9 có một nghiệm = , khi đó: lim →  ( + 2 + 5) = 6 2 Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số = ( ) = +2 tại điểm 0 = 1. Khi đó: ( ) (1) a) ′ (1) = lim →1 1 2 2 3 b) ′ (1) = lim →1 1 c) ′(1) = lim →1 ( +4) d) ′(1) = ⇒ > 5 2 Câu 4. Cho hàm số 3 , biết ′ 2 . Khi đó: = ―4 + 2 ―2 +3 = + + a) + + = ―10 b) Phương trình ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt c) Đồ thị hàm số ′ cắt trục tung tại điểm (0; ― 2) d) Đồ thị hàm số ′ cắt đường thẳng = 3 tại hai điểm phân biệt Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó DeThi.edu.vn
  67. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푛 nhận sau 푛 năm sẽ được tính theo công thức 푛 = 100(1 + ) (triệu đồng), trong đó (%) là lãi suất và 푛 là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm) Câu 2. Cho log = 3,log = 4 với > 1, > 1, > 1. Tính 푃 = log . Câu 3. Tìm để hàm số = log ( 2 ― 2 + 4) xác định với mọi thuộc ℝ. Câu 4. Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau 푡 năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: (푡) = .(0,905)푡, trong đó là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết = 780 (triệu đồng). 1 2 Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푠(푡) = 2푡 , trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây và 푠 là quãng đường đi được trong 푡 giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại 푡 = 5. 9 Câu 6. Cho hàm số = có đồ thị là ( ). Biết tiếp tuyến của đồ thị ( ) tại điểm (3;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. DeThi.edu.vn
  68. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 5 1 Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, biểu thức 3. 3 là 5 4 5 2 퐀. . 퐁. 9. 퐂. 3. 퐃. . Lời giải 5 1 5 1 + 2 Ta có 3. 3 = 3 3 = Câu 2. Với > 0, > 0,훼,훽 là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? 훼 훼 훼―훽 퐀. = 훼―훽. 퐁. 훼. 훽 = 훼+훽. 퐂. = . 퐃. 훼. 훼 = ( )훼. 훽 훽 Chọn C Lời giải Câu 3. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , ? 퐀. log = log ― log . 퐁. log = log ( ― ). log 퐂. log = log + log . 퐃. log = . log Chọn A Lời giải Theo tính chất của logarit. 4 Câu 4. Cho > 0 và ≠ 1, khi đó log bằng 1 1 A. 4. 퐁. 4. C. ― 4. D. -4. Chọn B Lời giải 1 4 1 4 Ta có: log = log = 4. Câu 5. Tập xác định của hàm số = log2 là A. [0; + ∞). B. ( ―∞; + ∞). C. (0; + ∞). D. [2; + ∞). Chọn C Lời giải Điều kiện xác định của hàm số = log2 là > 0. Vậy tập xác định của hàm số = log2 là = (0; + ∞). Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? ― 퐀. log 2. B. 풚 = log ( 3). C. 풚 = e . D. 풚 = 2 3 4 5 DeThi.edu.vn
  70. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C Lời giải Hàm số mũ = với 0 < < 1 nghịch biến trên ℝ. e Ta có 0 < < 1 nên hàm số = e nghịch biến trên ℝ. 4 4 Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 (5 ) = 2 là 8 9 A. 풙 = 5. B. 풙 = 9. C. 풙 = 5. D. 풙 = 8. Chọn C Lời giải ТХĐ: = (0; + ∞). 2 9 Ta có: log3 (5 ) = 2⇔5 = 3 ⇔ = 5. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 5 là 퐀. ( ―∞;log2 5). 퐁. (log2 5; + ∞). 퐂. ( ―∞;log5 2). 퐃. (log5 2; + ∞). Chọn A Lời giải Ta có: 2 < 5⇔ < log2 5 Vậy tập nghiệm 푆 = ( ―∞;log2 5). Câu 9. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm trái tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm phải tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm ― 0. D. Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chọn D Lời giải Ta có định lí sau: Nếu hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2 Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ): = 3 ―4 tại điểm có hoành độ 0 = 0 là A. 풚 = 0. B. 풚 = 3 . C. 풚 = 3 ―2. D. 풚 = ―12 . Chọn B Lời giải Tập xác định = ℝ. Đạo hàm ′ = 3 ― 8 . ′ Phương trình tiếp tuyến: = (0).( ―0) + (0)⇒Δ: = 3 . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 ′ Câu 11. Cho hàm số y = x 1. Khi đó ( ― 1) bằng A. -1. B. -2. C. 2. D. 1. Chọn A Lời giải 4 ′ ′ Ta có = ― ( 1)2⇒ ( ― 1) = ―1. Câu 12. Đạo hàm của hàm số = ― 3 +3 2 +3(1 ― 2) + 3 ― 2 (với là tham số) bằng A. 2 ―6 ―3 + 3 2. B. ― 2 +3 ―1 ― 3 . C. ― 3 2 +6 +1 ― 2. D. ― 3 2 +6 +3 ― 3 2. Lời giải Chọn D Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 3 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 푃 = log2 8 + log3 27 ― log5 5 ;푄 = ln (2푒) ― log 100. Khi đó: a) 푃 + 푄 = 2ln 2 b) 푄 ― 푃 = ln 2 ― 4 c) 3푄 + 푃 = 3ln 2 d) 2푄 + 푃 = 2ln 2 + 1 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng 3 3 3 3 Ta có: 푃 = log2 8 + log3 27 ― log5 5 = log2 2 + log3 3 ― log5 5 = 3 + 3 ― 3 = 3. Ta có: 푄 = ln (2푒) ― log 100 = ln 2 + ln 푒 ―log 102 = ln 2 + 1 ― 2 = ln 2 ― 1. Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a) Phương trình 3 ―1 = 9 có một nghiệm b) Phương trình 5 ―1 = 1 có nghiệm lớn hơn 3. 25 c) Phương trình 3 ―2 = 6 có chung tập nghiệm với phương trình 2 ―2 +4 = 0 +2 2 d) Phương trình 7 ― 40.7 = 9 có một nghiệm = , khi đó: lim →  ( + 2 + 5) = 6 Lời giải a) Đúng b) Sai DeThi.edu.vn
  72. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn c) Sai d) Sai a) 3 ―1 = 9⇔3 ―1 = 32⇔ ―1 = 2⇔ = 3. Vậy phương trình có nghiệm là = 3. 1 b) 5 ―1 = 1 ⇔5 ―1 = 5―2 ⇔ ―1 = ―2 ⇔ = . 25 3 1 Vậy phương trình có nghiệm là = 3. ―2 c) 3 = 6⇔ ―2 = log3 6⇔ = log3 6 + 2. Vậy phương trình có nghiệm là = log3 6 + 2. d) 7 +2 ― 40.7 = 9⇔72.7 ― 40.7 = 9⇔9.7 = 9⇔7 = 1⇔ = 0. Vậy phương trình có nghiệm là = 0. 2 Suy ra lim →0 ( + 2 + 5) = 5 2 Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số = ( ) = +2 tại điểm 0 = 1. Khi đó: ( ) (1) a) ′ (1) = lim →1 1 2 2 3 b) ′ (1) = lim →1 1 c) ′(1) = lim →1 ( +4) d) ′(1) = ⇒ > 5 Lời giải Ta có: ( ) ― (1) 2 + 2 ― 3 ′(1) = lim = lim →1 ― 1 →1 ― 1 ( ― 1)( + 3) = lim = lim ( + 3) = 4 →1 ― 1 →1 Vậy ′(1) = 4. 2 Câu 4. Cho hàm số 3 , biết ′ 2 . Khi đó: = ―4 + 2 ―2 +3 = + + a) + + = ―10 b) Phương trình ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt c) Đồ thị hàm số ′ cắt trục tung tại điểm (0; ― 2) d) Đồ thị hàm số ′ cắt đường thẳng = 3 tại hai điểm phân biệt Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai DeThi.edu.vn
  73. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 ′ = ―4.3. 2 + .2. ― 2 + 0 = ―12 2 + ― 2 2 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó 푛 nhận sau 푛 năm sẽ được tính theo công thức 푛 = 100(1 + ) (triệu đồng), trong đó (%) là lãi suất và 푛 là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm) Hướng dẫn giải 10 Số tiền người đó nhận sau 10 năm là: = 100 1 + 8 ≈ 215,89 (triệu đồng). 10 100 Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: 215,89 ― 100 = 115,89 (triệu đồng). Câu 2. Cho log = 3,log = 4 với > 1, > 1, > 1. Tính 푃 = log . Hướng dẫn giải 1 1 1 12 Ta có: 푃 = log = = = 1 1 = . log ( ) log log 3 4 7 Câu 3. Tìm để hàm số = log ( 2 ― 2 + 4) xác định với mọi thuộc ℝ. Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi ∈ ℝ⇔ 2 ―2 +4 > 0,∀ ∈ ℝ = 1 > 0 ⇔ ⇔ ― 2 < < 2. Δ′ = 2 ― 4 < 0 Vậy ―2 < < 2 thoả mãn đề bài. Câu 4. Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau 푡 năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: (푡) = .(0,905)푡, trong đó là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết = 780 (triệu đồng). Hướng dẫn giải Ta có: (푡) ≤ 300⇔780.(0,905)푡 ≤ 300 5 ⇔(0,905)푡 ≤ ⇔푡 ≥ log 5 ≈ 9,6( do 0 < 0,905 < 1). 13 0,905 13 Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng. 1 2 Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푠(푡) = 2푡 , trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây và 푠 là quãng đường đi được trong 푡 giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại 푡 = 5. Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  74. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vận tốc tức thời của chất điểm tại 푡 = 5 là: 푠(푡) 푠(5) 1 푡2 25 1 (푡 5)(푡 5) 1 2 푠′(5) = lim푡→5 = lim푡→5 2 2 = lim푡→5 = lim푡→5 (푡 +5) = 5. 푡 5 푡 5 푡 5 2 Vậy 푣(5) = 푠′(5) = 5( /푠). 9 Câu 6. Cho hàm số = có đồ thị là ( ). Biết tiếp tuyến của đồ thị ( ) tại điểm (3;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. Hướng dẫn giải 1 9 ′ ′ Ta có = ―9. 2, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là (3) = 32 = ―1. Phương trình tiếp tuyến (Δ) với ( ) tại tiếp điểm là: ― 3 = ―1( ― 3)⇔ = ― + 6 Biết (Δ) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm (6;0), (0;6) nên diện tích tam giác vuông tại bằng: 1 1 푆△ = 2 . = 2.6.6 = 18 (đơn vị diện tích) DeThi.edu.vn
  75. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với 훼 là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? 훼 훼 훼 2 훼 훼 2 훼2 퐀. 10훼 = ( 10) . 퐁. 10훼 = 102. 퐂. (10 ) = (100) . 퐃. (10 ) = (10) . 1 1 6 Câu 2. Cho biểu thức 푃 = 2. 3. x với > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. 푷 = . B. 푷 = 6 . C. 푷 = 6. D. 푷 = 6 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 훼 퐀. log = 훼log với mọi số , dương và ≠ 1. 1 퐁. log = với mọi số , dương và ≠ 1. log 퐂. log + log = log với mọi số , dương và ≠ 1. log 퐃. log = với mọi số , , dương và ≠ 1. log 5 Câu 4. Cho > 0 và a ≠ 1, khi đó log bằng 1 1 퐀. 5. B. ― 5. C. 5. D. -5 Câu 5. Tập xác định của hàm số = log4 là A. ( ―∞;0). B. [0; + ∞). C. (0; + ∞). D. ( ―∞; + ∞). Câu 6. Tìm hàm số đồng biến trên ℝ. ― 1 3 A. 풇( ) = 3 . B. 풇( ) = 3 . C. 풇( ) = . D. 풇( ) = . 3 3 Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 (2 ) = 2 là 9 A. 풙 = 2. B. 풙 = 9. C. 풙 = 4. D. 풙 = 8. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 3 là 퐀. (log3 2; + ∞). 퐁. ( ―∞;log2 3). 퐂. ( ―∞;log3 2). 퐃. (log2 3; + ∞). 1 Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 2 3 tại điểm có hoành độ 0 = ―1 có hệ số góc bằng 1 1 A. 5. B. ― 5. C. -5. 퐃. 5. 1 3 2 Câu 10. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = ― 2푡 +9푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 16( m/s). B. 0( m/s). C. ퟒ00( m/s). D. 4( m/s) Câu 11. Đạo hàm của hàm số = 5sin ―3cos tại 0 = 2 là: 퐀. ′ = 3. 퐁. ′ = 5. 퐂. ′ = ―3. 퐃. ′ = ―5. 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 1 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số = ― . 1 1 1 1 ′ ′ ′ ′ 퐀. = 2 ― 2. 퐁. = ― 2. 퐂. = + 2. 퐃. = 2 + 2. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 4 2 Câu 1. Cho biểu thức 푄 = 2log6 +log2 với là số thực khác 0. Vậy a) 푄 > 0 b) Khi = 2 thì 푄 = 8 c) Khi = ―2 thì 푄 = ―8 d) Khi = 3 thì 푄 = 9 2 Câu 2. Cho phương trình log5 ― 3 + 21 = 1( ∗ ), biết phương trình có hai nghiệm 1, 2( 1 ′(2) Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. 푡 Câu 1. Số lượng vi khuẩn trong phòng thí nghiệm tính theo công thức 푠(푡) = 푠0.2 trong đó 푠0 là số lượng vi khuẩn lúc đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có trong 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn bao nhiêu? Câu 2. Cho số thực thõa mãn 0 < ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức = 2log2 12 + 3log2 5 ― log2 15 ― log2 150 Câu 3. Tìm tất cả giá trị để: Hàm số = ln ( 2 ― 2 ― + 1) có tập xác định là ℝ. DeThi.edu.vn
  77. Bộ 20 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푆(푡) = .푒 푡, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, 푆(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 (phút), là tỉ lệ tăng trưởng ( > 0),푡 (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con? Câu 5. Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất, biết độ cao ℎ của nó (tính bằng mét) sau 푡 giây được cho bởi phương trình ℎ(푡) = 24,5푡 ―4,9푡2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất. Câu 6. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ( ) = sin ―3. DeThi.edu.vn