›
›

Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án)

doc 79 trang Thái Huy 14/09/2023 377029
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docBộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - Fixed V1.doc

Nội dung text: Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án)

  1. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Bài 1 : Tính : ( 2 điểm ) 1 1 1 a) + + 2 3 4 b) (27,09 + 258,91) 25,4 Bài 2 : Tìm y : ( 2 điểm ) 52 ( y : 78 ) = 3380 Bài 3 : ( 3 điểm ) Một người thợ làm trong 2 ngày mỗi ngày làm 8 giờ thì làm được 112 sản phẩm . Hỏi người thợ đó làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại ? Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có diện tích là 150 m2 . Nếu kéo dài đáy BC ( về phía B ) 5 m thì diện tích tăng thêm là 35 m2. Tính đáy BC của tam giác . HƯỚNG DẪN Bài 1 : ( 2 điểm ) Mỗi tính đúng cho (1điểm ) 1 1 1 12 8 6 12 8 6 26 13 a) + + = + + = = = 2 3 4 24 24 24 24 24 12 b) (27,09 + 258,91) 25,4 = 286 25,4 = 7264,4 Bài 2 : Tìm y : ( 2 điểm ) 52 ( y : 78 ) = 3380 ( y : 78 ) = 3380 : 52 ( 1điểm ) ( y : 78 ) = 65 ( 0,5 điểm ) y = 65 78 y = 5070 ( 0,5 điểm ) Bài 3 : ( 3 điểm ) Mỗi giờ người thợ đó làm được số sản phẩm là: DeThi.edu.vn
  3. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 112 : ( 8 2 ) = 7 ( sản phẩm ). ( 1 điểm ) Trong ba ngày người thợ đó làm tất cả số giờ là : 9 3 = 27 ( giờ ). ( 0,5 điểm ) Trong ba ngày người thợ đó được tất cả số sản phẩm là : 7 27 = 189 ( sản phẩm ). ( 1 điểm ) Đáp số : 189 sản phẩm . ( 0,5 điểm ) Bài 4 : ( 3 điểm ) - Vẽ được hình cho ( 0,5 điểm ) A A B H C E - Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC của tam giác là : 30 2 : 5 = 12 ( cm ) ( 1 điểm ) - Vì AH là chiều cao chung của hai tam giác ABC và ADB . Nên đáy BC của tam giác là : 150 2 : 12 = 25 ( cm ) ( 1 điểm ) Đáp số : 30 ( cm ) ( 0,5 điểm ) DeThi.edu.vn
  4. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (1 điểm) a) Viết phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 10. b) Viết phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2000. Câu 2: (1 điểm) Tìm y: 55 – y + 33 = 76 Câu 3: (2 điểm) Cho 2 số tự nhiên abvà 7 .ab Biết trung bình cộng của chúng là 428. Tìm mỗi số. Câu 4: (3 điểm) 1 Bạn An có 170 viên bi gồm hai loại: bi màu xanh và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng số bi xanh 9 1 bằng số bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi xanh, bao nhiêu viên bi đỏ ? 8 Câu 5: (3 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 92 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi cũng 5 m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn. HƯỚNG DẪN Câu 1: (1 điểm). Đúng mỗi câu 1 điểm 9 a) Phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 10 là: 1 0 b) Phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2000 là: 2000 Câu 2: (1 điểm) Tìm y: 55 – y + 33 = 76 55 - y = 76 – 33 55 - y = 43 y = 55 – 43 y = 12 Câu 3: (2 điểm) Tổng của hai số là: 428 x 2 = 856 Ta có: ab + 7ab = 856 ab + 700 + ab = 856 ab x 2 = 856 – 700 ab x 2 = 156 ab = 156 : 2 ab = 78 Vậy hai số đó là: 78 và 778. ( HS có thể giải bằng cách khác: Tổng – Hiệu; ) Câu 4: (3 điểm) 1 9 Bi xanh: 170 viên Bi đỏ DeThi.edu.vn
  5. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 8 Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 8 = 17 (phần) Giá trị 1 phần: 170 : 17 = 10 (viên) Số bi xanh là: 10 x 9 = 90 (viên) Số bi đỏ là: 10 x 8 = 80 (viên) ĐS: 90 viên bi xanh; 80 viên bi đỏ. Câu 5: (3 điểm) Tổng của chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là: 92 : 2 = 46 (m) Hiệu số giữa chiều dài và chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m) Chiều rộng của mảnh vườn là: (46 – 10 ) : 2 = 18 (m) Chiều dài của mảnh vườn là: (46 + 10 ) : 2 = 28 (m) Diện tích của mảnh vườn là: 18 x 28 = 504 (m 2 ) ĐS: 504 m 2 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (1 điểm) Với bốn chữ số 2 và các phép tính, hãy lập các dãy tính có kết quả lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Câu 2: (2 điểm) 3 3 Hai tấm vải xanh và đỏ dài 68 m. Nếu cắt bớt tấm vải xanh và tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai 7 5 tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải. Câu 3: (2 điểm) 1 An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của 3 bạn 2 là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi ? Câu 4: (2 điểm) Một cửa hàng có 5 rổ cam và quýt, trong mỗi rổ chỉ có một loại quả. Số quả ở mỗi rổ là 50, 45, 40, 55, 70 quả. Sau khi bán đi 1 rổ thì số quả cam còn lại gấp 3 lần số quả quýt. Hỏi trong các rổ còn lại rổ nào đựng cam, rổ nào đựng quýt ? Câu 5: (3 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Có diện tích từ 60 m 2 đến 80 m 2 . Tính chu vi đám đất. HƯỚNG DẪN Câu 1: (1 điểm). 2 x 2 – 2 x 2 = 0 2 x 2 - 2 : 2 = 3 2 x 2 x 2 - 2 = 6 2 x 2 x 2 + 2 = 10 2 : 2 + 2 - 2 = 1 2 x 2 + 2 - 2 = 4 2 + 2 + 2 + 2 = 8 2 : 2 + 2 : 2 = 2 2 x 2 + 2 : 2 = 5 22 : 2 – 2 = 9 Câu 2: (2 điểm) 3 4 Phân số chỉ số vải còn lại của tấm vải xanh là: 1 - = (tấm vải xanh) 0,25đ 7 7 3 2 Phân số chỉ số vải còn lại của tấm vải đỏ là: 1 - = (tấm vải đỏ) 0.25đ 5 5 4 2 Theo đầu bài ta có: tấm vải xanh = tấm vải đỏ 7 5 4 4 Hay: tấm vải xanh = tấm vải đỏ. 0,25đ 7 10 Ta có sơ đồ: 4 7 Vải xanh: 68 m 0,25đ Vải đỏ 4 10 Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 10 = 17 (phần) 0,5đ Giá trị 1 phần: 68 : 17 = 4 (m) 0,5đ Chiều dài tấm vải xanh là: 4 x 7 = 28 (m) 1đ Chiều dài tấm vải đỏ là: 4 x 10 = 40 (m) 1đ DeThi.edu.vn
  7. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐS: Vải xanh: 28 m ; Vải đỏ: 40 m. Câu 3: (2 điểm) 1 Số bi của Bình là: 20 x = 10 (viên) 0,5đ 2 Nếu Chi bù 6 viên bi cho 2 bạn rồi chia đều thì số bi của 3 bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả 3 bạn. 0,5đ Vậy trung bình cộng số bi của 3 bạn là: ( 20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên) 1đ Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) 1đ ĐS: 24 viên Câu 4: (2 điểm) Sau khi bán đi một rổ thì số quả cam còn lại gấp 3 lần số quả quýt còn lại. Do đó số quả còn lại phải là 1 số chia hết cho 4; trong đó số quả quýt chiếm số quả còn lại. 0,5đ 4 Lúc chưa bán thì cửa hàng có số quả là: 50 + 45 + 40 + 55 + 70 = 260 (quả) 0,5đ Số 260 chia hết cho 4, nên số quả bán đi phải là số chia hết cho 4. Vì số 40 là số chia hết cho 4 nên đã bán đi rổ 40 quả. 0,5đ Số quả còn lại là: 260 – 40 = 220 (quả) 0,5đ Số quả quýt còn lại là: 220 : 4 = 55 (quả) 1đ Vậy trong 4 rổ còn lại thì có 1 rổ chứa 55 quả quýt và có 3 rổ chứa cam là rổ có 45 quả, rổ có 50 quả, rổ có 70 quả. 1đ Câu 5: (3 điểm) Vì chiều dài đám đất gấp 3 lần chiều rộng nên diện tích đám đất là số chia hết cho 3. Ta chia đám đất thành 3 hình vuông. Từ 60 – 80 các số chia hết cho 3 là:60, 63, 66, 69, 72, 75, 78. Suy ra diện tích của mỗi hình vuông có thể là: 21, 22, 23, 24, 25, 26. Vì cạnh hình vuông cũng là chiều rộng của đám đất hình chữ nhật là một số tự nhiên nên diện tích hình vuông bằng 25m 2 . Suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng đám đất là 5m để có 5 x 5 = 25m 2 . Chiều dài đám đất : 5 x 3 = 15 (m) Chu vi hình chữ nhật: (15 + 5) x 2 = 40 (m) ĐS: 40 m. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (2 điểm) a) Cho hai biểu thức: A = 101 x 50 ; B = 50 x 49 + 53 x 50. Không tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B. 13 7 b) Cho phân số: và . Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh hai phân số trên. 27 15 Câu 2: (2 điểm) Tìm số lớn nhất có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 2, còn chia cho 5 thì dư 4. Câu 3: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số của 150 học sinh khối lớp Năm ở một trường tiểu học 7 được xếp thành bốn loại: giỏi, khá, trung bình và yếu. Số học sinh đạt điểm khá bằng số học sinh cả khối. 15 3 Số học sinh đạt điểm giỏi bằng số học sinh đạt điểm khá. 5 a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi và số học sinh đạt điểm khá. 3 b) Tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết rằng số học sinh đạt điểm 5 2 trung bình bằng số học sinh đạt điểm yếu. 3 Câu 4: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Hỏi diện tích khu vườn đó biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích giảm đi 225m 2 . HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Câu 1: (2 điểm) a) A= 101 x 50 B = 50 x 49 + 53 x 50 = 50 x (49 + 53) = 50 x 102 Vì 50 = 50 vaø 101 13 7 27 15 * HS coù theå so saùnh: Cuøng nhaân moãi veá vôùi 2, cuøng nhaân moãi veá vôùi 3. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Caâu 2: (2 ñieåm) Goïi soá ñoù laø A A chia cho 3 dö 2 neân (A + 1) chia heát cho 3. A chia cho 5 dö 4 neân (A + 1) chia heát cho 5. Neân (A + 1) vöøa chia heát cho 3 vaø cho 5. (A + 1) lôùn nhaát ñeå vöøa chia heát cho 3, 5 laø 90. Vaäy A = 90 – 1 = 89 A= 89 Caâu 3: (3 ñieåm) caâu a) 2 ñieåm, caâu b) 4 ñieåm. 7 a) Soá hoïc sinh ñaït ñieåm khaù laø: 150 x = 70 (hoïc sinh) 15 3 Soá hoïc sinh ñaït ñieåm gioûi laø: 70 x = 42 (hoïc sinh) 5 3 2 b) Ta coù: soá hoïc sinh ñaït ñieåm trung bình = soá hoïc sinh ñaït ñieåm yeáu. 5 3 6 6 Hay: soá hoïc sinh ñaït ñieåm trung bình = soá hoïc sinh ñaït ñieåm yeáu. 10 9 Soá hoïc sinh ñaït ñieåm trung bình vaø yeáu laø: 150 – (70 + 42) = 38 (hoïc sinh) Soá hoïc sinh ñaït ñieåm trung bình laø: 38 : 910 + 9) x 10 = 20 (hoïc sinh) Soá hoïc sinh ñaït ñieåm yeáu laø: 38 - 20 = 18 (hoïc sinh) ÑS: gioûi: 42 HS ; khaù: 70 HS; TB: 20 HS; Yeáu: 18 HS. Caâu 4: (3 ñieåm) Theo hình veõ ta thaáy 225 m 2 chính laø dieän tích hình chöõ nhaät MNPQ. Vaäy ñoä daøi PQ laø: 225 : 5 = 45 (m) 5m M N 5m Q P Ñoä daøi naøy chính laø hieäu cuûa chieàu daøi khu vöôøn luùc ñaàu vaø chieàu roäng khu vöôøn luùc sau. Vaäy hieäu cuûa chieàu daøi vaø chieàu roäng luùc ñaàu laø: 45 – 5 = 40 (m). Chieàu roäng luùc ñaàu laø: 40 : 2 = 20 (m) Chieàu daøi luùc ñaàu laø: 20 x 3 = 60 (m) Dieän tích khu vöôøn luùc ñaàu laø: 20 x 60 = 1200 ( m 2 ) ÑS: 1200 ( m 2 ) DeThi.edu.vn
  10. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Caâu 1: (2 ñieåm) 7 a) Vieát phaân soá döôùi daïng toång cuûa 3 phaân soá coù cuøng töû soá. 8 1 1 1 1 b) Tính: (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) 2 3 4 5 Caâu 2: (2 ñieåm) Cho moät soá coù 2 chöõ soá: a laø chöõ soá haøng chuïc vaø b laø chöõ soá haøng ñôn vò, seõ ñöôïc vieát laø ab . Giaû söû a > b a) Em haõy chöùng toû raèng hieäu ( ab - ba ) luoân luoân chia heát cho 9. b) Chöùng toû raèng toång ( ab + ba ) luoân luoân chia heát cho 11. Soá ba laø soá vieát ngöôïc laïi cuûa soá ab . Caâu 3: (3 ñieåm) Hoïc sinh lôùp Naêm cuûa moät tröôøng tieåu hoïc thaønh laäp ñoäi tuyeån tham gia Hoäi khoûe Phuø Ñoång. Döï 1 ñònh, soá baïn nöõ baèng soá hoïc sinh caû ñoäi. Nhöng coù 1 baïn nöõ khoâng tham gia ñöôïc maø thay bôûi 1 baïn 4 1 nam. Khi ñoù soá baïn nöõ baèng soá hoïc sinh nam. Tính soá hoïc sinh cuûa caû ñoäi tuyeån. 4 Caâu 4: (3 ñieåm) 1 Moät taám bìa hình chöõ nhaät coù chieàu roäng baèng chieàu daøi. Tính dieän tích taám bìa ñoù, bieát raèng 2 neáu taêng caû chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa noù leân 3 dm thì dieän tích taám bìa seõ taêng theâm 49,5 dm 2 HƯỚNG DẪN Caâu 1: (2 ñieåm) ñuùng moãi caâu ñöôïc 2 ñieåm. 7 1 2 4 1 2 4 a) Ta coù theå vieát: = = + + 8 8 8 8 8 7 1 1 1 Do ñoù: = + + 8 8 4 2 1 1 1 1 b) Tính : (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) 2 3 4 5 1 2 3 4 = x x x 2 3 4 5 1 = 5 Caâu 2: (2 ñieåm) ñuùng moãi caâu ñöôïc 2,5 ñieåm. a) Ta coù: ab = a x 10 + b; ba = b x 10 + a ab - ba = a x 10 + b - b x 10 – a = a x 9 – b x 9 = (a – b) x 9 Vaäy hieäu ( ab - ba ) luoân luoân chia heát cho 9. b) Ta laïi coù : ab + ba = a x 10 + b + b x 10 + a DeThi.edu.vn
  11. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = a x 11 + b x 11 = (a + b) x 11 Vaäy toång ( ab + ba ) luoân luoân chia heát cho 11. Caâu 3: (3 ñieåm) Thay 1 baïn nöõ bôûi 1 baïn nam thì toång soá hoïc sinh caû ñoäi khoâng thay ñoåi. 1 1 Vì soá hoïc sinh nöõ luùc sau baèng soá hoïc sinh nam. Neân soá hoïc sinh nöõ baèng soá hoïc sinh caû ñoäi. 4 5 1 1 1 Phaân soá chæ 1 hoïc sinh laø: - = (soá HS caû ñoäi) 4 5 20 1 Vaäy soá hoïc sinh caû ñoäi laø: 1 : = 20 (HS) 20 ÑS: 20 HS Caâu 4: (3 ñieåm) Do dieän tích taêng theâm laø 49,5 dm 2 neân phaàn gaïch cheùo coù dieän tích laø : 49,5 – 9 = 40,5( dm 2 ) Phaàn gaïch cheùo ñöôïc chia thaønh 3 HCN baèng nhau. Neân moãi phaàn coù dieän tích laø: 40,5 : 3 = 13,5 ( dm 2 ) Vaäy chieàu roäng taám bìa laø: 13,5 :3 = 4,5 (dm) Chieàu daøi taám bìa laø: 4,5 x 2 = 9 (dm) Dieän tích taám bìa laø: 4,5 x 9 = 40,5 ( dm 2 ) ÑS: 40,5 dm 2 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Caâu 1: (2 ñieåm) a) Thöïc hieän pheùp tính: 3,54 x 73 + 0,23 x 25 + 3,54 x 27 + 0,17 x 25 b) Tìm soá töï nhieân x bieát: 15 38 67 56 x < x < + 19 5 15 15 Caâu 2: (1 ñieåm) a) Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau töø caùc chöõ soá: 0, 3, 5, 6 ? b) Trong caùc soá ñaõ ñöôïc laäp ôû treân (phaàn a) coù bao nhieâu soá chia heát cho 9 ? Caâu 3: (2 ñieåm) Moät ngöôøi coù moät soá vieân phaán. Neáu chia ñeàu soá phaán naøy vaøo 63 hoäp thì dö 1 vieân. Neáu theâm vaøo soá phaán naøy 47 vieân nöõa thì chia vöøa ñuû 67 hoäp. Haõy tìm soá phaán chöùa trong moãi hoäp vaø soá phaán ngöôøi ñoù coù. Caâu 4: (2 ñieåm) Ba ngöôøi laøm chung moät coâng vieäc seõ hoaøn thaønh coâng vieäc ñoù trong 2 giôø 40 phuùt. Neáu laøm rieâng moät mình thì ngöôøi thöù nhaát phaûi maát 8 giôø môùi xong coâng vieäc, ngöôøi thöù hai phaûi maát 12 giôø môùi xong coâng vieäc. Hoûi neáu ngöôøi thöù ba laøm moät mình thì phaûi maát maáy giôø môùi xong coâng vieäc ? Caâu 5: (3 ñieåm) Moät ñaùm ruoäng hình thang coù dieän tích 1155 m 2 vaø coù ñaùy beù keùm ñaùy lôùn 33 m. Ngöôøi ta keùo daøi ñaùy beù theâm 20 m vaø keùo daøi ñaùy lôùn theâm 5 m veà cuøng moät phía ñeå ñöôïc hình thang môùi. Dieän tích hình thang môùi naøy baèng dieän tích cuûa moät hình chöõ nhaät coù chieàu roäng laø 30 m vaø chieàu daøi 51 m. Haõy tính ñaùy beù, daùy lôùn cuûa thöûa ruoäng hình thang ban ñaàu. HƯỚNG DẪN Caâu 1: (2 ñieåm) ñuùng moãi caâu ñöôïc 2 ñieåm. a) 3,54 x 73 + 0,23 x 25 + 3,54 x 27 + 0,17 x 25 = ( 3,54 x 73 + 3,54 x 27) + (0,23 x 25 + 0,17 x 25) = 3,54 x (73 + 27) + 25 x (0,23 + 0,17) = 3,54 x 100 + 25 x 0,4 = 354 + 10 = 364 b) Tìm soá töï nhieân x bieát: 15 38 67 56 x < x < + 19 5 15 15 15x38 67 56 < x < 19x5 15 3x2 123 < x < 1x1 15 6 < x < 8,2 Vaäy x = 7 hoaëc x = 8. Caâu 2: (1 ñieåm) a) Laäp soá coù 3 chöõ soá thì chöõ soá haøng traêm phaûi khaùc 0, neân chöõ soá haøng traêm coù 3 caùch choïn (3, 5, 6); Haøng chuïc coù 3 caùch choïn; Haøng ñôn vò coù 2 caùch choïn. DeThi.edu.vn
  13. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vaäy caùc soá phaûi tìm laø: 3 x 3 x 2 = 18 (soá) b) Trong caùc soá treân coù 4 soá chia heát cho 9 laø: 306, 360, 603, 630. Caâu 3: (2 ñieåm) Hieäu soá hoäp phaán laàn sau so vôùi laàn ñaàu laø: 67 – 63 = 4 (hoäp) Soá phaán trong 4 hoäp laø: 47 + 1 = 48 (vieân) Soá phaán cuûa moãi hoäp laø: 48 : 4 = 12 (vieân) Toång soá phaán coù laø: 12 x 63 + 1 = 757 (vieân) ÑS: 12 vieân; 757 vieân. Caâu 4: (2 ñieåm) 2 8 Ñoåi: 2 giôø 40 phuùt = 2 giôø = giôø. 3 3 8 3 1 giôø caû 3 ngöôøi laøm ñöôïc laø: 1 : = (coâng vieäc) 3 8 1 1 giôø ngöôøi thöù nhaát laøm ñöôïc laø: 1 : 8 = (coâng vieäc) 8 1 1 giôø ngöôøi thöù hai laøm ñöôïc laø: 1 : 12 = (coâng vieäc) 12 8 1 1 1 1 giôø ngöôøi thöù ba laøm ñöôïc laø: - ( + ) = (coâng vieäc) 3 8 12 6 1 Thôøi gian ngöôøi thöù ba laøm xong coâng vieäc: 1 : = 6 (giôø) 6 ÑS: 6 giôø Caâu 5: (3 ñieåm) A B E 1155 m 2 D H C G Hình thang ABCD coù dieän tích baèng dieän tích cuûa moät hình chöõ nhaät coù chieàu roäng 30 m, chieàu daøi 51 m. Do ñoù dieän tích cuûa hình thang AEGD laø: 51 x 30 = 1530 ( m 2 ) Dieän tích phaàn taêng theâm BEGC laø: 1530 – 1155 = 375 ( m 2 ) Chieàu cao BH cuûa hình thang BEGC laø: 375 x 2 : (20 + 5) = 30 (m) Chieàu cao BH cuõng chính laø chieàu cao cuûa hình thang ABCD. Do ñoù toång hai ñaùy AB vaø CD laø: 1155 x 2 : 30 = 77 (m) Ñaùy beù AB laø: (77 – 33) : 2 = 22 (m) Ñaùy lôùn CD laø: 33 + 22 = 55 (m) ÑS: Ñaùy beù : 22 m Ñaùy lôùn : 55m DeThi.edu.vn
  14. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Caâu 1: (3 ñieåm) a) Tìm giaù trò cuûa a, bieát: (1 + 4 + 7 + . + 100) : a = 17 b) Tìm giaù trò cuûa x, bieát: 1 5 7 1 (x - ) x = - 2 3 4 2 2000 2001 c) Khoâng quy ñoàng maãu soá, haõy so saùnh caùc phaân soá sau: vaø 2001 2002 Caâu 2: (2 ñieåm) Nhaèm giuùp hoïc sinh vuøng luõ luït, lôùp 5A ñaõ quyeân goùp ñöôïc moät soá saùch giaùo khoa. Bieát raèng lôùp 5A coù 38 hoïc sinh, lôùp 5B coù 42 hoïc sinh; lôùp 5A quyeân goùp ñöôïc soá saùch ít hôn lôùp 5B laø 16 quyeån vaø moãi hoïc sinh quyeân goùp ñöôïc soá saùch nhö nhau. Tính soá saùch cuûa moãi lôùp quyeân goùp ñöôïc. Caâu 3: (2 ñieåm) Cho moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá. Ngöôøi ta vieát theâm soá 90 vaøo beân traùi cuûa soá ñaõ cho ñeå ñöôïc soá môùi coù naêm chöõ soá. Laáy soá môùi naøy chia cho soá ñaõ cho thì ñöôïc thöông laø 721 vaø khoâng coøn dö. Tìm soá töï nhieân coù ba chöõ soá ñaõ cho. Caâu 4: (3 ñieåm) 1 Cho hình thang vuoâng ABCD (xem hình veõ) coù dieän tích baèng 16 cm2 . AB = CD. Keùo daøi DA vaø 3 CB caét nhau taïi M. Tính dieän tích tam giaùc MAB. A B D C HƯỚNG DẪN Caâu 1: (3 ñieåm) ñuùng moãi caâu ñöôïc 2 ñieåm. a) Ta tính tröôùc soá bò chia: 1 + 4 + 7 + + 100 Daõy soá goàm coù caùc soá haïng: (100 – 1) : 3 + 1 = 34 (soá haïng) Ta thaáy: 1 + 100 = 4 + 97 = 101 = Do ñoù soá bò chia laø: 101 x 34 : 2 = 1717 Ta coù: 1717 : a = 17 a = 1717 : 17 a = 101 Vaäy a = 101. 1 5 7 1 2000 2001 b) (x - ) x = - c) vaø 2 3 4 2 2001 2002 1 5 5 2000 1 (x - ) x = Ta coù: 1 - = 2 3 4 2001 2001 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 5 5 1 x - = : 1 - 2 4 3 2002 1 3 1 1 2000 2001 x - = Vì > Neân 0 ; a, b, c <10) Soá môùi laø 90abc . Theo ñeà baøi ta coù: abc x 721 = 90abc abc x 721 = 90000 + abc abc x 720 = 90000 abc = 90000 : 720 abc = 125 Vaäy soá töï nhieân ñaõ cho laø 125 Caâu 4: (3 ñieåm) M A B D C * Noái B vôùi D vaø noái A vôùi C. Xeùt 2 tam giaùc: BAD vaø CAD. Coù: - Chung ñaùy AD 1 1 - Chieàu cao AB = CD S.BAD = S.CAD 3 3 1 Do ñoù: S.BAD = S.ABCD 4 S.BAD = 16 : 4 = 4 ( cm2 ) S.BDC = 16 - 4 = 12 ( cm2 ) 1 * Tam giaùc BDM vaø tam giaùc CDM coù chung ñaùy MD vaø chieàu cao BA = CD 3 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Do ñoù: S.BDM = S.CDM 3 1 Suy ra S.BDM = S.BDC 2 Maø S.BDC = 12 cm2 . Neân S.BDM = 12 : 2 = 6 ( cm2 ) Vì S.MAB = S.BDM - S.BAD . Neân S.MAB = 6 – 4 = 2 ( cm2 ) Ñaùp soá: S.MAB = 2 ( cm2 ) DeThi.edu.vn
  17. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Caâu 1: (2 ñieåm) Trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ 2 thì ta được số thứ nhất. Nếu ta gấp 4 lần số thứ 2 thì được số thứ 3. Hãy tìm số thứ 2. Caâu 2: (2 ñieåm) Tính nhanh giáá trị của biểu thức: 13,5 1420 4,5 780 3 A = 3 6 9 24 27 Caâu 3: (3 ñieåm) Hai người đi ngược chiều nhau, cùng một lúc, từ 2 thành phố A và B, đi để gặp nhau, người thứ nhất đi từ A, đã đi hơn người thứ hai một đoạn đường 18km. Tìm vận tốc của mỗi người biết rằng người thứ nhất đã vượt quãng đường AB mất 5giờ 30phút và người thứ hai mất 6giờ 36phút. Caâu 4: (3 ñieåm) Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông. AB = 15cm; AC = 18cm; P là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP = 10cm. Qua điểm P, kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt cạnh AC tại Q.Tính diện tích của hình tam giác APQ. HƯỚNG DẪN Caâu 1: (2 ñieåm) Toång cuûa 3 soá ñaõ cho laø: 75 x 3 = 225 Soá thöù nhaát gaáp 10 laàn soá thöù hai, soá thöù ba gaáp 4 laàn soá thöù 2. Do ñoù soá thöù 2 laø: 225 : (10 + 4 + 1) = 15 Soá thöù nhaát laø: 15 x 10 = 150 Soá thöù ba laø: 15 x 4 = 60 Ñaùp soá: 150 ; 15 ; 60 Caâu 2: (2 ñieåm) 13,5 1420 4,5 780 3 A = 3 6 9 24 27 13,5 1420 13,5 780 = (3 27) (6 24) (9 21) (21 18) 15 135 (142 78) = 30 4 15 135 220 = 135 = 220 Vaäy A = 220 Caâu 3: (3 ñieåm) Thôøi gian ngöôøi thöù nhaát ñi töø A, vöôït quaõng ñöôøng AB so vôùi ngöôøi thöù hai ñi töø B, vöôït quaõng ñöôøng AB laø: 330 5 5giôø 30phuùt/ 6giôø 36phuùt = = 396 6 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6 Ta suy ra vaän toác cuûa ngöôøi thöù nhaát gaáp vaän toác cuûa ngöôøi thöù hai nghóa laø ñi nhanh hôn ngöôøi 5 1 thöù hai vaän toác cuûa ngöôøi thöù hai. 5 6 5 1 Quaõng ñöôøng AB daøi: 18 x ( + ) : = 198 (km) 5 6 5 Vaän toác cuûa ngöôøi thöù hai: 198 : 330 x 60 = 36 (km/giôø) Vaän toác cuûa ngöôøi thöù nhaát: 36 : 6 x 5 = 30 (km/giôø) Ñaùp soá: 36 km/giôø ; 30 km/giôø Caâu 4: (3 ñieåm) B P 10 A Q C Ta coù: PB = AB – AP = 15 – 10 = 5(cm) Suy ra: 1 1 S.CPB = CA x PB = x 18 x 5 = 45( cm2 ) 2 2 Nhöng ta laïi coù: S.CQB = S.CPB Neân S.CQB = 45( cm2 ) 1 x AB x QC = 45 2 1 x 15 x QC = 45 2 QC = 6(cm) Ta suy ra: AQ = AC – AQ = 18 – 6 = 12(cm) Do ñoù ta coù: 1 1 S.APQ = AP x AQ = x 10 x 12 = 60 ( cm2 ) 2 2 Vaäy: S.APQ = 60 cm2 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Bài 1: Cho 7 phân số : Thăng chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 4 số mà Thăng và Long đã chọn. Bài 2 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 1 1 Bài 3 : Tuổi của con hiện nay bằng hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng hiệu 2 3 1 tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao 4 nhiêu ? Bài 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là : Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là : Bài 2: (2 điểm) - Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại. Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6. - Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8. Bài 3: (3 điểm) DeThi.edu.vn
  20. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con). Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi). Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24 x 1/4 = 6 (tuổi). Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi). Bài 4: (3 điểm) Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P 1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P 2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau. Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a. Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m) Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2) DeThi.edu.vn
  21. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Câu 1: 1 điểm 15 Cho phân số . Em hãy viết phân số đã cho dưới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số 16 là 1. Câu 2: 2 điểm Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ? Câu 3: 2 điểm Có hai cái bình, một cái 5 lít và một cái 7 lít. Với hai bình đó, làm thế nào để đong được 4 lít nước ở vòi nước máy. Câu 4: 3 điểm Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm. Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt được 50 điểm. Hỏi bạn Huy đã trả lời được bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai Câu 5: 2 điểm Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Đường AC cắt đường cao BH tại điểm I. Hãy so sánh diện tích của tam giác DHI với tam giác IBC. HƯỚNG DẪN Câu 1: 1 điểm 15 Cho phân số . Em hãy viết phân số đã cho dưới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số 16 là 1. Giải Ta có: 15 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 = 1 +( 1 + 1 )+( 1 + 1 + 1 + 1 )+( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 = 1 + 2 + 4 + 8 16 16 16 16 = 1 + 1 + 1 + 1 16 8 4 2 Câu 2: 2 điểm Số có bốn chữ số như sau: abcd trong đó a>0 Với 1 giá trị chọn trước của a thì b chỉ có thể lấy 9 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a ) Với 1 giá trị chọn trước của b thì c chỉ có thể lấy 8 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a và b ) Với 1 giá trị chọn trước của c thì d chỉ có thể lấy 7 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a, b và c ). Vậy mỗi giá trị chọn trước của a thì số các số thoả mãn điều kiện của bài toán là: 9 x 8 x 7 = 504 ( số ) Vì có 9 giá trị khác nhau của a ( từ 1 đến 9 ) nên số các số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau là: 504 x 9 = 4536 ( số ) Đáp số : 4536 số DeThi.edu.vn
  22. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3: 2 điểm Lần 1: Đong đầy nước vào bình 7 lít, rồi đổ sang bình 5 lít. Lần 2: Bình 7 lít còn 2 lít. Đổ nước trong bình 5 lít ra và đổ 2 lít ở bình 7 lít sang bình 5 lít. Vậy bình 5 lít đang chứa 2 lít Lần 3: Đong đầy nước vào bình 7 lít, rồi đổ sang bình 5 lít (khi đó bình 5 lít đang chứa 2 lít). Vậy chỉ đổ sang bình 5 lít chỉ 3 lít. Số lít cần lấy là: 7 – 3 = 4 lít ở bình 7 lít. Câu 4: 2 điểm Gọi a là số câu đúng,khi đó số câu sai là: 20 – a Vậy,ta có : 10 x a – 15 x ( 20 – a ) = 50 10 x a – 300 + 15 x a = 50 25 x a = 300 + 50 = 350 a = 350 : 25 = 14 Nên b = 20 – 14 = 6 Đáp số : số câu đúng là 14 và số câu sai là 6 CÂU 5: 3 điểm Xét hai tam giác : AHC và tam giác BHC. Ta có: A B Cạnh CH chung và độ dài cạnh AD = BH Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1) Do diện tích tam giác IHC chung nên: I Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC D C Mặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI. Ta có: H Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật ) Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2) Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC DeThi.edu.vn
  23. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 A. Phần trắc nghiệm: (5 điểm). Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. 2007 2006 Câu 1: Kết quả của phép tính - là: 2008 2007 1 1 1 2 A. B. C. D. 2007 2008 2007 2008 2007 2008 Câu 2: Cho 125dam2 = km2. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A. 0,125 B. 0,0125 C. 0,1250 D. 0,1025 Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có vẽ một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 5cm; chiều rộng 3cm. Như vậy, mảnh đất đó có diện tích là: A. 15dam2 B. 1500dam2 C. 150dam2 D. 160dam2 Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 216cm 3. Nếu tăng ba kích thước của hình hộp chữ nhật lên 2 lần, thì thể tích của hình hộp chữ nhật mới là: A. 864cm3 B. 1296cm3 C. 1728cm3 D. 1944cm3 1 Câu 5: Tam giác ABC, kéo dài BC thêm một đoạn CD = BC thì diện tích tam giác ABC tăng thêm 2 20dm2. Diện tích tam giác ABC là : A. 10dm2 B. 20dm2 C. 30dm2 D. 40dm2 Câu 6: Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số. Số lớn gấp 8 lần số bé. Như vậy, số lớn là: A. 66666 B. 77777 C. 88888 D. 99999 Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 được bao nhiêu đem cộng với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì được kết quả bằng 12,5. Vậy số đó là: A. 1,25 B. 48 C. 11,25 D. 11,75 Câu 8: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm là: A. 25% B. 20% C. 30% D. 15% Câu 9: Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với vận tốc 5km/giờ. Lúc 7 giờ sáng anh Hai đi xe máy cũng đi từ nhà lên tỉnh với vận tốc 25 km/giờ. Như vậy, Anh Hai đuổi kịp anh Ba lúc: A. 7 giờ 15 phút B. 6 giờ 15 phút C. 6 giờ 45 phút D. 7 giờ 25 phút Câu 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh 14cm ( hình bên). Như vậy, phần tô đen trong hình vuông ABCD có diện tích là: A. 152,04 cm2 B. 174,02 cm2 C. 42,14 cm2 D. 421,4 cm2 B. Phần tự luận:( 5 điểm) 2 Bài 1: Vườn hoa nhà trường hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng chiều dài. Người ta để 3 1 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Tính diện tích của lối đi. 24 Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH. b/ Tính diện tam giác AHE. HƯỚNG DẪN A. Phần trắc nghiệm: 5 điểm. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Học sinh khoanh đúng vào câu trả lời đúng cho 0,5 điểm. và có kết quả đúng như sau: Câu 1:A Câu 2: B Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: D Câu 6: C Câu 7: B Câu 8: B Câu 9: A Câu 10: C B. Phần tự luận: (5 điểm) Bài 1: ( 2,5 điểm ) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 ( m) ( 0,5 điểm ) Chiều rộng hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 2 = 32 ( m2) ( 0,5 điểm ) Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m2 ) ( 0,5 điểm ) Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m2 ) ( 0,5 điểm ) Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m2 ) ( 0,5 điểm ) Bài 2: ( 2,5 điểm ) Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1 điểm, câu b/ 1 điểm. a/ . Gọi S là diện tích: Ta có: SBAHE = 2 SCEH Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên SBHE = SHEC Do đó SBAH = SBHE = SHEC Suy ra: SABC = 3SBHA và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B) AC Vậy HA = = 6 : 3 = 2 ( cm) 3 Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm 2 b/ Ta có: SABC = 6 x 3 : 2 = 9 ( cm ) Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên SBAE = SEAC do đó: 1 2 SEAC = SABC = 9 : 2 = 4,5 (cm ) 2 1 2 Vì SHEC = SABC = 9 : 3 = 3 (cm ) 3 2 Nên SAHE = 4,5 – 3 = 1,5 (cm ) DeThi.edu.vn
  25. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Bài 1. (2 điểm) Tìm x : 6 1 a) x x 45 + x x 55 = 1000 b) + = 2 x 2 Bài 2. (2 điểm) Mẹ hơn con 30 tuổi. Sau 20 năm nữa tổng tuổi mẹ và tuổi con sẽ tròn 100. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ? Bài 3. (3 điểm) Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhất bán gấp đôi cửa hàng thứ hai, cửa hàng 1 thứ hai bán bằng cửa hàng thứ ba. Hỏi mỗi cửa hàng bán bao nhiêu lít dầu ? 4 Bài 4. (3 điểm) Tính chu vi hình chữ nhật A N B K ABCD biết diện tích hình thoi MNPQ là 2323dm2 và chu vi hình vuông BKHC là M P 2020cm (xem hình vẽ bên) D Q C H HƯỚNG DẪN Bài 1. (2 điểm) Tìm x : Mỗi câu đúng cho 1 điểm a) x x 45 + x x 55 = 1000 x x (45 + 55) = 1000 0,5đ x x 100 = 1000 x = 1000 : 100 x = 10 0,25đ 6 1 0,25đ b) + = 2 x 2 1 6 : x + = 2 2 0,25đ 1 6 : x = 2 - 2 0,25đ 3 6 : x = 2 3 x = 6 : 2 0,25đ x = 4 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25đ Bài 2. (2 điểm) Mẹ hơn con 30 tuổi. Sau 25 năm nữa tổng tuổi mẹ và tuổi con sẽ tròn 100. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ? Bài giải Tổng số tuổi hiện nay của mỗi người là : 100 – 25 x 2 = 50 (tuổi) 0,5đ Tuổi con hiện nay là : (50 – 30) : 2 = 10 (tuổi) 0,5đ Tuổi mẹ hiện nay là : 10 + 30 = 40 (tuổi) 0,5đ Hoặc (50 + 30) : 2 = 40 (tuổi) Đáp số : mẹ 40 tuổi ; con 10 tuổi 0,5đ Bài 3. (3 điểm) Ta có sơ đồ: Cửa hàng 1: Cửa hàng 2: 2870 lít Cửa hàng 3: 0,75 đ Tổng số phần bằng nhau : 2 + 1+ 4 = 7 (phần) 0,25 đ Cửa hàng thứ hai đã bán : 2870 : 7 = 410 (lít) 0,5 đ Cửa hàng thứ nhất đã bán : 410 x 2 = 820 (lít) 0, 5 đ Cửa hàng thứ ban đa bán : 410 x 4 = 1640 (lít) 0, 5 đ Đáp số: Cửa hàng thứ nhất bán : 820 lít Cửa hàng thứ hai bán : 410 lít Cửa hàng thứ ba bán : 1640 lít 0,5 đ Bài 4. (3 điểm) Tính chu vi hình chữ nhật A N B K ABCD biết diện tích hình thoi MNPQ là 2323dm2 và chu vi hình vuông BKHC là 2020cm (xem hình vẽ bên) M P Giải D C H Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 2323 x 2 = 4646 (dm2) Q 0,5đ = 464600 cm2 0,25đ Chiều rộng hình chữ nhật ABCD cũng chính là cạnh hình vuông BKHC 0,25đ Chiều rộng hình chữ nhật là : 2020 : 4 = 505(cm) 0,5đ Chiều dài hình chữ nhật là : 464600 : 505 = 920 (cm) 0,5đ Chu vi hình chữ nhật ABCD là : (920 + 505) x 2 = 2850 (cm) 0,75đ Đáp số : 2850 cm 0,25đ DeThi.edu.vn
  27. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Câu 1 (2.0 điểm): a. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 b. Tìm giá trị của y thỏa mãn: aaa : 37 x y = a Câu 2 (1.5 điểm): Tổng của ba số là 2011. Số thứ nhất lớn hơn tổng của số thứ hai và số thứ ba là 123 đơn vị. Nếu bớt số 2 thứ hai đi 44 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba. Hãy tìm ba số đó? 7 Câu 3 (2.0 điểm): Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán đối với mọi thứ hàng hóa nhưng cửa hàng đó vẫn lãi được 2% so với giá mua mỗi loại hàng hóa. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua? Câu 4 (2.0 điểm): Đoạn đường từ A đến B gồm một đoạn lên đốc và một đoạn nằm ngang. Một người đi từ A đến B hết 2 giờ và trở về từ B về A hết 1giờ 10 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc đi lên dốc là 8km/giờ; vận tốc đi xuống dốc là 18km/giờ còn vận tốc đi trên đoạn nằm ngang là 12km/giờ. Câu 5 (2,5 điểm): 1 Cho tam giác MNP. Trên cạnh MP lấy điểm K sao cho KM = KP; trên cạnh MN lấy điểm I sao cho IM 2 1 = IN. Nối NK và PI cắt nhau tại O. 2 a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP. b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK. c. Biết IP = 24cm. Tính độ dài đoạn IO và OP. HƯỚNG DẪN Câu 1 (2.0 điểm): Bài a (1,0 điểm): - HS tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện, được 2,0 đ. - Nếu tính bằng cách thông thường mà đúng kết quả thì chỉ tính 0,5 đ. *Cách tính: 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 = 20,11 x 36 + 63 x 20,11 + 20,11 x 1 (0,5đ) = 20,11 x (36 + 63 + 1) (0,5 đ) = 20,11 x 100 (0,5 đ) = 2011 (0,5 đ) Bài a (2,0 điểm): aaa : 37 x y = a 111 x a : 37 x y = a (0,5 đ) DeThi.edu.vn
  28. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 111 : 37 x a x y = a (0,5 đ) 3 x a x y = a (0,5 đ) 3 x y = 1 (cùng chia 2 vế cho a) (0,25 đ) 1 y = (0,25 đ) 3 Câu 2 (1,5 điểm): Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 123 2011 (0,25 đ) Số thứ hai và số thứ ba: ? Số thứ nhất là: (2011 + 123 ) : 2 = 1067 (0,25 đ) Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 1067 - 123 = 944 (0,25 đ) Số thứ hai: 44 ? 944 (0,25 đ) Số thứ ba: ? Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 2 = 9 (phần) Số thứ hai là: ( 944 – 44) : 9 2 + 44 = 244 (0,25 đ) Số thứ ba là: 944 - 244 = 700 (0,25 đ) Đáp số: Ba số lần lượt là: 1067; 244 và 700 Câu 3 (2.0 điểm): - Giả sử tiền vốn của một món hàng là 100 đồng thì trong ngày khai trương món hàng đó bán với số tiền là: 100 + 100 x 2% = 102 (đồng) (0,5 đ) - Giá bán nhân ngày khai trương so với giá định bán chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% (giá định bán). (0,5 đ) - Vậy theo giá định bán thì món hàng đó bán với số tiền là: 102 : 85% = 120 (đồng) (0,5 đ) - Theo giá định bán thì món hàng đó bán được số tiền lãi là: 120 – 100 = 20 (đồng) (0,25 đ) - Theo giá định bán thì cửa hàng đó bán lãi số phần trăm so với giá mua là: 20 : 100 = 20% (0,25 đ) Đáp số: 20% Câu 4 (2.0 điểm): - Vì đi và về trên đoạn đường nằm ngang không thay đổi vận tốc nên thời giạn đi trên đoạn đường nằm ngang đó cũng không thay đổi. Sự chênh lệch thời gian của đi và về chính là thời gian của lên dốc và xuống dốc. (0,25 đ) Thời gian lên dốc nhiều hơn thời gian xuống dốc là: 5 2giờ - 1giờ 10 phút = 50 phút giờ. (0,25 đ) 6 8 4 - Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: hay 18 9 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Vì quãng đường lên dốc khi đi cũng chính là quãng đường xuống dốc khi về nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. 9 Vậy tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là: (0,25đ) 4 5 Thời gian lên dốc là: : (9 - 4) x 9 = 1,5 (giờ) (0,25đ) 6 - Quãng đường lên dốc là: 8 x 1,5 = 12 ( km) (0,25đ) - Thời gian đi trên đoạn nằm ngang là: 2 giờ - 1,5 giờ = 0,5 giờ. (0,25đ) - Đoạn đường nằm ngang là: 12 x 0,5 = 6 ( km) (0,25đ) - Quãng đường AB dài: 12 + 6 = 18 ( km) (0,25đ) Đáp số: 18 km Câu 5 (2,5 điểm): M Q K I O H N P a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP: (0,5 điểm) * Xét 2 tam giác MNK và KNP, có: 1 + Ta có: KM = KP 2 + Chung chiều cao hạ từ N 1 + Do đó: SMNK = SKNP (1) 2 b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK: (0,5 điểm) * Xét 2 tam giác giác IKN và MNK, có: 2 + Ta có: IN = MN 3 + Chung chiều cao hạ từ K 2 + Do đó: SIKN = SMNK (2) 3 c. Tính độ dài đoạn IO và OP: (1,5 điểm) - Vẽ đường cao IH và PQ. 2 1 1 + Từ (1) và (2) ta có: SIKN = x SKNP = SKNP 3 2 3 + Mặt khác 2 tam giác IKN và KNP chung đáy NK . 1 + Do đó: IH = PQ (3) 3 * Xét 2 tam giác ION và ONP DeThi.edu.vn
  30. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 + Có ON là đáy chung và IH = PQ 3 1 Do đó: SION = SONP 3 + Mặt khác 2 tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N 1 1 + Vậy: IO = OP hay IO = IP 3 4 1 IO = 24 x = 6cm 4 OP = 6 x 3 = 18cm DeThi.edu.vn
  31. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào ¼ số đó ta được số mới gấp 2 lần số tự nhiên đó. Số tự nhiên đó là: Câu 3: Nam và Tài gặp hẹn gặp nhau lúc 8 giờ 50 phút. Nam đến chỗ hẹn lúc 8 giờ 35 phút còn Tài đến muộn mất 15 phút. Nam phải chờ Tài số phút là: phút. Câu 4: Có 3 thùng dầu. Thùng thư nhất có 10,5l, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất 3l, số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của số lít dầu trong hai thùng đầu. Cả ba thùng có số lít dầu là Câu 5: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 1 hình vuông và 1 hình chữ nhật (hình vẽ). Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 144 cm, chu vi hình chữ nhật EBCG gấp 4 lần chu vi hình vuông AEGD. Tính chu vi 2 hình nhỏ? Chu vi hình vuông AEGD là: ; chu vi hình chữ nhật EBCG là: A E B D C G HƯỚNG DẪN Câu 1: 2điểm Giải Ta coi ¼ số đó là một phần bằng nhau thì số đó gồm 4 phần bằng nhau Khi thêm 28 đơn vị vào 1 phần bằng nhau đó ta được số mới gồm 8 phần bằng nhau 28 đơn vị tương ứng với số phần bằng nhau là: 8 – 1 = 7 (phần) Giá trị một phần là: 28 : 7 = 4 Số tự nhiên đó là: 4 x 4 = 16 Câu 3: 2điểm Giải Nam đến trước thời gian đã hẹn số phút là: 8 giờ 50 phút – 8 giờ 35 phút = 15 (phút) Nam phải chờ Tài số phút là: 15 phút + 15 phút = 30 (phút) Câu 4: 2điểm Giải Số lít dầu có trong thùng thứ hai là: 10,5 + 3 = 13,5 (lít) Số lít dầu có trong thùng thứ ba là: (10,5 + 13,5) = 12 (lít) Số lít dầu có trong cả ba thùng là: 10,5 + 13,5 + 12 = 36 (lít) Câu 5: 2điểm Giải Theo hình vẽ ta có: Vì EG bằng BC và cũng bằng cạnh AE nên chu vi hình chữ nhật nhỏ bằng tổng độ dài hai chiều dài của hình chữ nhật lớn. Hai lần chiều dài hình chữ nhật lớn gấp 4 lần chu vi hình vuông, tức là gấp 16 lần độ dài cạnh hình vuông, hay chiều dài hình chữ nhật lớn gấp 8 chiều rộng. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nửa chu vi hình chữ nhật là: 144 : 2 = 72 (cm) Cạnh hình vuông dài là: 72 : (8+1) = 8 (cm) Chiều dài hình chữ nhật lớn là: 72 – 8 = 64 (cm) Chiều dài hình chữ nhật nhỏ là: 64 – 8 = 56 (cm) Chu vi hình vuông là: 8 x 4 = 32 (cm) Chu vi hình chữ nhật là: (56 + 8) x 2 = 128 (cm) Chu vi hình vuông AEGD là: 32 cm; chu vi hình chữ nhật EBCG là: 128 cm. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 Câu 1: Tính giá trị mỗi biểu thức sau a. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + + 1,9 (tổng có tất cả 19 số hạng) 1 1 1 b. (1999 x 1998 + 1998 + 1997) x (1 + : 1 - 1 ) 2 2 3 2 Câu 2: Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một số tự nhiên nào để được phân số 11 6 mới mà khi ta rút gọn được phân số số 7 Câu 3: Dưới đây ghi thời gian 4 người đến họp. Người đến dự đúng giờ là 13 giờ 30 phút. Khoanh vào chữ cái đặt trước thời gian người đến muộn nhất. A. 13 giờ 30 phút. B. 13 giờ 35 phút. C. 14 giờ kém 20 phút. D. 14 giờ kém 25 phút Câu 4: Người ta xếp 4 hình chữ nhật bằng nhau để được một hình vuông ABCD và bên trong có phần trống hình vuông MNPQ. Tính diện tích phần trống hình vuông MNPQ. A B 8cm M N 5cm Q P D C Câu 5: Một lớp có 18 học sinh nữ. Biết số học sinh nữ chiếm 60% số học sinh của lớp học. Lớp học đó có số học sinh nam là: học sinh. HƯỚNG DẪN Câu 1: (2điểm) a. Ta có: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + + 1,9 = (0,1 + 1,9) + (0,2 + 1,8) + (0,3 + 1,7) + + (0,9 + 1,1) + 1 = 2 + 2 + 2 + + 2 + 1 9 số hạng = 2 x 9 + 1 = 19 b. Ta có: 1 1 1 1 2 1 1 + : 1 - 1 = 1 + x - 1 = 0 2 2 3 2 3 3 1 1 1 Vậy giá trị biểu thức: ( 1999 x 1998 + 1998 + 1997) x ( 1 + : 1 - 1 ) = 0 2 2 3 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2: (2điểm) 2 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là: 11 – 2 = 9 11 2 Khi cộng thêm vào mẫu số và tử số của phân số với cùng một số thì ta được phân số mới có hiệu của mẫu 11 số và tử số vẫn bằng 9. 6 Vì phân số mới rút gọn thì bằng nên ta có: 7 Tử số: Mẫu số : 9 Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 6 = 1 (phần) Tử của phân số mới là: 9 x 6 = 54 Mẫu của phân số mới là 9 x 7 = 63 54 Phân số mới là 63 Số tự nhiên phải tìm là 54 – 2 = 52 ( hoặc 63 – 11 = 52) Vậy số phải tìm là 52 Câu 3: (2điểm) C. 14 giờ kém 20 phút. Câu 4: (3điểm) Cách 1: Giải Cạnh hình vuông ABCD là: 5 + 8 = 13 (cm) Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 5 x 8 = 40 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là: 13 x 13 = 169 (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ là: 169 – (40 x 4) = 9 (cm2) Cách 2: Cạnh hình vuông MNPQ là: 8 – 5 = 3 (cm) Diện tích hình vuông MNPQ là: 3 x 3 = 9 (cm2) A B 8cm M N 5cm Q P D C Câu 5: (1điểm) Giải Số học sinh nam của lớp học đó là: 18x100% = 30 (học sinh) 60% DeThi.edu.vn
  35. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 Bài 1(1,5 điểm): Tìm y biết: a) y – 6 : 2 – ( 48 – 24 x 2 : 6 – 3) = 0 2 b) (7 x 13 + 8 x 13) : ( 9 – y) = 39 3 Bài 2 (2 điểm):Tính nhanh: a) ( 1+3+5+7+ +2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125) 19,8: 0,2x44,44x2x13,2 : 0,25 b) 3,3x88,88: 0,5x6,6 : 0,125x5 2 Bài 3 (2 điểm): Ba xe ôtô chở 147 học sinh đi tham quan. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? Biết rằng số 3 3 4 học sinh xe thứ nhất bằng số học sinh xe thứ hai và bằng số học sinh xe thứ ba. 4 5 Bài 4 (1 điểm):Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất , biết rằng mỗi số có năm chữ số và tổng các chữ số của hai số đó là 89. Bài 5 (1 điểm):Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và ab , người ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm ab. Bài 6 (2,5 điểm): Hình vuông ABCD có cạnh 6 cm. Trên đoạn BD lấy điểm E và P sao cho BE = EP = PD. a) Tính diện tích hình vuông ABCD. b) Tính diện tích hình AECP. c) M là điểm chính giữa cạnh PC, N là điểm chính giữa cạnh DC. MD và NP cắt nhau tại I. So sánh diện tích tam giác IPM với diện tích tam giác IDN. HƯỚNG DẪN Bài 1(1,5 điểm): a) Tính đúng y = 40 (0,75điểm) 2 b) Tính đúng y = 4 (0,75điểm) 3 Bài 2(2 điểm): a) Vì 125 125x127 – 127 127x125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = 0 nên : (1+3+5+ +2005)(125 125x127 – 127 127x125) = 0 (1điểm) 19,8: 0,2x44,44x2x13,2 : 0,25 19,8x5x88,88x13,2x4 b) 3,3x88,88: 0,5x6,6 : 0,125x5 3,3x88,88x2x6,6x8x5 19,8x5x88,88x13,2x4 19,8 (1điểm) 3 3,3x88,88x13,2x4x2x5 3,3x2 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 12 3 12 4 12 Bài 3(2 điểm): ; ; (0,25điểm) 3 18 4 16 5 15 - Lập luận đúng số học sinh xe I, II, III theo thứ tự gồm 18, 16, 15 phần bằng nhau (hoặc vẽ sơ đồ đoạn thẳng) (0,5điểm) - Tính đúng số học sinh xe thứ nhất (0,25điểm) - Tính đúng số học sinh xe thứ hai (0,25điểm) - Tính đúng số học sinh xe thứ ba (0,25điểm) - Kết luận đúng (Xe I: 54 ; xe II: 48; xe III: 45 học sinh) (0,25điểm) Bài 4(1 điểm): Hai số đã cho có: 5 x 2 = 10(chữ số) (0,25điểm) Chữ số lớn nhất là 9 nên tổng số lớn nhất có thể có của các chữ số hai số đó là: 9 x 10 = 90 (0,25điểm) Vì 90 – 89 = 1 nên trong 10 chữ số có 9 chữ số 9 và 1 chữ số 8. (0,25điểm) Vậy tổng nhỏ nhất khi một số là 99 999 và số kia là 89 999. (0,25điểm) Bài 5 (1 điểm): -Ta lập được các số 2379ab;23ab79;79ab23;7923ab;ab2379;ab7923 nên số vạn của tổng cũng như số chục hay số đơn vị đều là: ( 23 +79 + ab ) x 2 (0,25điểm) - Lập luận được tổng là : (23 + 79 + ab ) x 20 202 (0,25điểm) - Tìm được : 23 + 79 + ab = 2 989 896 : 20 202 = 148 (0,25điểm) - Tính được ab = 148 – 23 – 79 = 46 (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng (0,25điểm) a) Tính đúng diện tích hình vuông ABCD (0,25điểm) b)-Lập luận đúng diện tích các tam giác ADP, APE, AEB, CPD, 1 CPE, CEB bằng nhau và bằng diện tích hình vuông ABCD. (0,5điểm) 6 1 -Lập luận được diện tích hình AECP bằng diện tích hình (0,25điểm) 3 vuông ABCD -Tính đúng kết quả 12cm2 (0,25điểm) c)- Lập luận đúng diện tích tam giác DPM và DPN bằng nhau (0,5điểm) - Lập luận đúng diện tích tam giác PMI và DNI bằng nhau (0,5điểm) A B E P M I D N C DeThi.edu.vn
  37. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 Bài 1: (2 điểm): Không làm tính. Hãy phân tích và so sánh hai tích: A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995 Bài 2: (2 điểm):Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số. Biết răng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 d 3 tìm các chữ số a;b. Bài 3: (2 điểm): Tìm hai số biết tổng của hai số là 20 và tỉ số của hai số đó là 1/3. Bài 4: (2 điểm):Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 111. Bài 5: (2 điểm):Viết tất cả các phân số có giá trị bằng phân số 12/27 sao cho mỗi phân số đó có tử số và mẫu số đều là những số có 2 chữ số. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Ta có: A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995. B = 1995 x 1995 = 1991 x ( 1995 + 4 ) = 1995 x (1991 + 4 ) = 1991 x 1995 + 1991 x 4 = 1995 x 1991 + 1995 x 4 Vì 1991 x 1995 = 1995 x 1991 và 1991 x 4 < 1995 x 4 Nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995 Bài 2: (2 điểm) Số lớn là: 5 x3 = 15 hoặc 20 – 5 =15 Số bé là: 20 : (1 + 3) = 5 Bài 3: (2 điểm) Biết ab : 9 và ab : 5 dư 3. Tìm a; b Thay b = 8 thì a8 : 9 tức là (a + 8 : 9) Vì ab chia 5 dư 3 nên b = 3 hoặc b =8 nên a = 1 Thay b = 3 thì a3 : 9 tức là (a + 3 : 9) Vậy a = 6 và b = 3 nên a = 6 Hoặc a = 1 và b = 8 Bài 4: (2 điểm)Với 3 số lẻ liên tiếp thì số ở giữa chinh là số TBC của 3 số đó. Số ở giữa là; 111 : 3 = 37 Hiệu 2 số lẻ liên tiếp bằng 2 Số lẻ bé nhất là: 37 – 2 =35 Số lẻ bé nhất là: 37 + 2 = 39 Vậy 3 số lẻ cần tìm là: 35; 37; 39 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5: (2 điểm)Ta thấy 12 4 = 27 9 Nhân cả TS và MS của phân số này lần lượt với 3, 4, 5, 6, 7, ,11 Ta được các phân số thoả mãn các điều kiện của bài toán DeThi.edu.vn
  39. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 Bài 1: (1 điểm) So sánh các cặp phân số sau: 2008 10 1 1 a) ; b) và (a>1) 2009 9 a -1 a+1 Bài 2: (2 điểm) Để đánh số trang sách một cuốn sách người ta phải dùng số chữ số gấp đôi số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?. Bài 3: (2 điểm) Hà tham gia đấu cờ và đã đấu 15 ván mỗi ván thắng được 15 điểm. Mỗi ván thua bị trừ 20 điểm. Sau một đợt thi Hà được tất cả 120 điểm. Hỏi Hà đã thắng bao nhiêu ván cờ?. Bài 4: (2 điểm) Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ sáu trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 của tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?. Bài 5: (3 điểm) Ch hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 4 cm. Điểm M nằm trên AB, MC cắt BD tại 0. a) So sánh S MDO và S BOC . 2 b) Tính AM để S MBCD = 20 cm . c) Vơi AM = 2 cm. So sánh MO với OC. Tính S AMOD . HƯỚNG DẪN Bài 1: (1 điểm) 2008 10 2008 10 a) Vì 1 Nên 1 Thì a – 1 (1đ) a-1 a+1 Bài 2: (2đ). Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang (Mỗi trang một chữ số). Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang (Mỗi trang có 2 chữ số). Như vậy cần 9 trang có 3 chữ số (Mỗi trang 3 chữ số) Để bù vào 9 trang có 1 chữ số: Số trang có cuốn sách đó là: 9 + 90 + 9 = 108 (trang) Đáp số : 180 trang Bài 3: (2đ). Giả sử Hà thi đấu thắng cả 15 ván , thì Hà đạt được số điểm là: 15 x 15 = 225 (điểm) So với thực tế số điểm tăng lên là: 225 – 120 = 105 (điểm) DeThi.edu.vn
  40. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số điểm tăng lên là do ta đã thay những ván thua bằng những ván thắng. Một ván thua thay bằng một ván thắng số điểm tăng lên là: 15 + 20 = 35 (điểm) Hà đã thua số ván cờ là: 105 : 35 = 3 (ván) Hà thi đấu đã thắng số ván cờ là: 15 – 3 = 12 (ván) Đáp số : 12 ván Bài 4: (2 điểm). Một tuần có 7 ngày. Ngày thứ sau chẵn đầu tiên cách ngày thú sáu chẵn tiếp theo số ngày là: 7 x 2 = 14 (ngày) Ngày thứ sáu chẵn đầu tiên cách ngày thứ sáu chẵn cuối cùng trong tháng đó số ngày là: 14 x 2 = 28 (ngày) Giã sử nagỳ thứ sáu chẵn đầu tiên của tháng là ngày 4 thì ngày thứ sáu chẵn cuối cùng của tháng đó sẽ là ngày; 4 + 28 = 32 (ngày). “ Vô lí vì một tháng không quá 31 ngày ” Do đó ngày thứ sáu chẵn đầu tiên của tháng đó là ngày mùng 2. Ngày thứ sáu chẵn cuối cùng của tháng đó là ngày: 2 + 28 = 30 Vậy ngày 26 của tháng đó là thứ hai. Đáp án: thứ hai Bài 5: (3 điểm). Vẽ hình đúng A M B K O H D C a) Nối M vơi D. Ta có S MDC = S BDC (Vì chung đay DC và chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật). Hai tam giác MDC và BDC có chung phần S ODC và có diện tích bằng nhau nên: S MDO = S BOC DeThi.edu.vn
  41. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là ABCD 6 x 4 = 24 ( cm2) Diện tích hình tam giác ADM là; 24 – 20 = 4 ( cm2) Độ dài đoạn MA là: 4 x 2 : 4 = 2 ( cm ) c) Độ dài MB là: 6 – 2 = 4 ( cm ) 2 2 S DMB = /3 S BDC (Vì đáy MB = /3 DC và chiều cao bằng chiều rộng của hình chữ nhật. ) 2 Nếu coi M và C là đỉnh. Hai tam giác MBD và CBD có chung đáy BD và SMBD = /3 2 SBDC suy ra chiều cao MH = + /3 CK 2 Hai tam giác MDO và CDO có chung đáy DO và chiều cap MH = /3 CK 2 Suy ra SMDO = /3 SCDO DeThi.edu.vn
  42. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 Bài 1: ( 2 điểm) Tính bằng cách nhanh nhất: 13 41 1 2 3 2 2 1 5 a) + 0,09 + + 0,24 b) 9 + 6 + 7 + 8 + + + + 50 100 4 7 5 3 5 3 7 3 4 Bài 2 ( 2 điểm) Không qui đồng tử số, mẫu số hãy so sánh: 15 155 23 24 a) và b) và 16 156 28 27 Bài 3: ( 3 điểm) a a Cho phân số có a + b = 7525 và b – a = 903. Hãy tìm phân số , rồi rút gọn thành b b phân số tối giản. Bài 4( 4 điểm) 2 4 Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán số cam và số 5 9 chanh 3 thì thấy còn lại 120 quả hai loại, trong đó số cam bằng số chanh. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu 5 quả mỗi loại? Bài 5(4 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có số đo chiều dài gấp 4 lần số đo chiếu rộng. Nếu chiều dài tăng thêm 3m và chiều rộng tăng thêm 18m thì được mảnh vườn hình vuông. Tính chu vi mảnh vườn hình vuông ? HƯỚNG DẪN Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) Häc sinh lµm ®óng mçi ý cho 1 ®iÓm. 13 41 1 2 3 2 2 1 5 3 a) + 0,09 + + 0,24 b) 9 + 6 + 7 + 8 + + + + 50 100 4 7 5 3 5 3 7 4 26 9 41 24 37 44 38 26 2 1 = + + + 0,25 ®iÓm = + + + + + + 100 100 100 100 4 7 5 3 5 3 5 3 + 0,25 ®iÓm 7 4 26 24 9 41 1 1 = ( + ) + ( + ) 0,25 ®iÓm = = + 0,25 100 100 100 100 2 2 ®iÓm = 10 + 7+ 8 + 9 0,25 ®iÓm = 1 0,25 ®iÓm = 34 0,25 ®iÓm Bµi 2 ( 2 ®iÓm) HS lµm ®óng mçi ý cho1 ®iÓm. 15 155 23 24 a) và b) và 16 156 28 27 15 1 23 24 Ta cã: 1 - = 0,25 ®iÓm V× < 0,25 ®iÓm 16 16 28 28 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 155 1 24 24 1 - = 0,25 ®iÓm Mµ 0,25 ®iÓm Nªn < 0,5 ®iÓm 16 156 28 27 15 155 Nªn < 0,25 ®iÓm 16 156 Bµi 3 (2 ®iÓm) a lµ: ( 7525 – 903) : 2 = 3311 0,75 ®iÓm b lµ: 3311 + 903 = 4214 0,75 ®iÓm a 3311 VËy ph©n sè = 0,5 ®iÓm b 4214 3311 3311: 301 11 = 0,75 ®iÓm 4214 4214 : 301 14 3311 11 §¸p sè: ; 0,25 ®iÓm 4214 14 Bµi 4 ( 2 ®iÓm) Bµi gi¶i Ph©n sè chØ sè cam cßn l¹i: 2 3 1 - = ( sè cam) 0, 25 ®iÓm 5 5 Ph©n sè chØ sè chanh cßn l¹i: 4 5 1- = ( sè chanh) 0, 25 ®iÓm 9 9 Ta cã s¬ ®å: 0,25 ®iÓm Cam 120 qu¶ Chanh Tæng sè phÇn b»ng nhau l 3 +5 = 8 phÇn) Sè qu¶ cam cßn l¹i lµ: 120 : 8 x 3 = 45 ( qu¶) 0, 25 ®iÓm Sè qu¶ chanh cßn l¹i: 120 – 45 = 75 ( qu¶) 0, 25 ®iÓm Lóc ®Çu cã sè qu¶ cam lµ 3 45 : = 75 ( qu¶) 0, 25 ®iÓm 5 Lóc ®Çu cã sè qu¶ chanh lµ: 5 75 : = 135 ( qu¶) 0, 25 ®iÓm 9 §¸p sè: 75 qu¶ cam 135 qu¶ chanh 0, 25 ®iÓm Bµi5 (2®iÓm) ChiÒu dµi t¨ng lªn 3m vµ chiÒu réng t¨ng lªn 18m th× ®­îc m¶nh v­ên h×nh vu«ng. VËy lóc ®Çu chiÒu dµi m¶nh v­ên h¬n chiÒu réng lµ: 0,25điểm DeThi.edu.vn
  44. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 18 – 3 = 15 (m) 0,25điểm Ta cã s¬ ®å: 0,25®iÓm ChiÒu réng 15m ChiÒu dµi HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 4 – 1 = 3 (phÇn) 0,25 ®iÓm ChiÒu dµi m¶nh v­ên lµ: 15 : 3 x 4 = 20 ( m) 0,25 ®iÓm C¹nh m¶nh v­ên lµ: 20 + 3 = 23 (m) 0,25 ®iÓm Chu vi m¶nh v­ên lµ: 23 x 4 = 92 ( m) 0,25 ®iÓm §¸p sè: 92 m 0,25 ®iÓm DeThi.edu.vn
  45. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 Bài 1 : (2 điểm) Một số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được thương là 15 và dư 2. Bài 2 : (1,5 điểm) Khi nhân một số với 436 , bạn Trang đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nên tìm được kết quả là 314,34. Hãy tìm tích đúng. Bài 3 : (2 điểm) 6 Hãy viết hai phân số có mẫu số là 9. Sao cho mỗi phân số đó lớn hơn và bé hơn 18 16 . 27 Bài 4 : (2 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Một người đi xe đạp từ A, một người đi xe đạp từ B khởi hành cùng một lúc và dự tính sau 5 giờ thì gặp nhau. Nhưng sau khi đi được 1 giờ 40 phút, người đi từ B phải dừng lại sửa xe mất 40 phút rồi mới tiếp tục đi và phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc khởi hành họ mới gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 5 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB dài 25 cm. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho độ 2 1 dài đoạn BM bằng độ dài đoạn BC, độ dài đoạn CN bằng độ dài đoạn BC. Chiều cao kẻ 6 6 từ M của tam giác AMB là 12 cm. Tìm diện tích tam giác ANC, diện tích tam giác AMN. HƯỚNG DẪN Bài 1 : (2 điểm) Gọi số cần tìm là ab (a≠ 0 ; a; b < 10) (0,25 đ) Theo đầu bài ta có : ab = (a – b) x 15 + 2 (0,25 đ) Vì (a – b) x 15 chia hết cho 5 nên ab chia 5 dư 2 (0,25 đ) Do đó b = 2 hoặc b = 7 Vì a  b mà a < 10 nên b = 2 (0,25 đ) Các số cần xét là : 42 ; 62 ; 82 (0,25 đ) Thử lại : ab = 42 thì 42 : (4 – 2) = 21 (loại) (0,25 đ) ab = 62 thì 62 : (6 – 2) = 15 (dư 2); đúng (0,25 đ) ab = 82 thì 82 : (8 – 2) = 13 (dư 4); loại (0,25 đ) Vậy số cần tìm là 62 (HS có cách giải khác hợp lý đúng đều được hưởng điểm tối đa) Bài 2 : (1,5 điểm) Bạn Trang đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nên thay vì nhân số đó với 436 thì bạn Trang đã thực hiện nhân số đó với tổng 6 + 3 + 4 = 13 để được kết quả là 314,14. (0,5 đ) Vậy số đó sẽ là : 314,14 : 13 = 24,18 (0,5 đ) Tích đúng sẽ là : DeThi.edu.vn
  46. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 24,18 x 436 = 10542,48 (0,5 đ) Đáp số : 10542,48 Bài 3 : (2 điểm) 16 6 : 2 3 3 x3 9 = = = = (1 đ) 18 18 : 2 9 9 x3 27 9 10 11 12 13 14 15 16 Ta có : < < < < < < < (0,5 đ) 27 27 27 27 27 27 27 27 12 4 15 5 = và = (0,5 đ) 27 9 27 9 4 5 Ta tìm được 2 phân số và 9 9 Bài 4 : (2 điểm) Tổng vận tốc của hai người là : 100 : 5 = 20 (km/giờ) (0,25 đ) Cả hai người cùng đi trong số thời gian : 5 giờ 22 phút – 40 phút = 4 giờ 42 phút = 282 phút (0, 25 đ) Tổng quãng đường 2 người cùng đi được trong 282 phút : 20 x 282 = 94 (km) (0, 5 đ) 60 Quãng đường người đi từ A đi một mình trong 40 phút: 100 - 94 = 6 (km) (0,5 đ) Vận tốc người đi xe đạp từ A là : 6 x 60 = 9 (km/giờ) (0,25 đ) 40 Vận tốc người đi xe đạp từ B là : 20 - 9 = 11 (km/giờ) (0,25 đ) Bài 5 : (2,5 điểm) A cm 5 1 2 2 c m B M N C Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích 3 hình tam giác: ABM ; AMN ; ANC Diện tích tam giác ABM : 25 x 12 : 2 = 150 (cm2) (0,5 đ) Ba tam giác : ABM ; AMN ; ANC có cùng chiều cao kẻ từ A. Coi cạnh BC gồm 6 phần bằng nhau thì BN 2 phần; NC 1 phần và MN 3 phần. 3 3 Đoạn MN bằng đoạn BM. Vậy diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABM 2 2 3 và bằng : 150 x = 225 (cm2) (1đ) 2 1 1 Ta có: NC bằng đoạn MN, nên diện tích tam giác ANC bằng diện tích tam giác AMN 3 3 và bằng 225 : 3 = 75 (cm2) (1 đ) 2 Đáp số : 75 cm 225 cm2 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 Bài 1: Tổng của bốn số tự nhiên là số lớn nhất có 7 chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất thì được số thứ hai. Số thứ 3 bằng hiệu của số thứ nhất và số thứ hai. Số bé nhất là tích của số bé nhất có ba chữ số và số lớn nhất có 4 chữ số.Tìm số thứ tư Bài 2: 1 Bạn An có 170 viên bi gồm 2 loại: bi màu xanh và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng 9 số 1 bi màu xanh bằng 8 số bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi mỗi loại? Bài 3: Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đó được số mới có 5 chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 không dư. Tìm số tự nhiên só ba chữ số đã cho. Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155cm2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mối này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2điểm) Số bé nhất có 3 chữ số là 100, số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Vậy số thứ nhất là : 100 x 9999 = 999 900. Vì xoá chữ số hàng đơn vị của số thú nhất ta được số thứ hai nên số thứ hai là 99 990. Từ trên suy ra số thứ ba là: 999 900 - 99 990 = 899 910 Số lớn nhất có 7 chữ số là 9 999 999. Số thứ tư là : 9 999 999 - 999 900 - 99 990 - 899 910 = 8 000 199 Đáp số: 8 000 199 Bài 2: (2điểm) 1 1 Vì số bi đỏ bằng số bi xanh nên nếu ta coi số bi xanh là 9 phần thi số bi đỏ là 8 phần như 8 9 thế và tổng số bi là 170 viên bi. Tổng số phần bằng nhau là : 9 + 8 = 17 ( phần ) 1 phần ứng với số viên bi là: 170 : 17 = 10 ( viên ) Số bi xanh là: 10 x 9 = 90 ( viên ) Số bi đỏ là : 10 x 8 = 80 ( viên ) Đáp số: 90 viên bi xanh : 80 viên bi đỏ Bài 3: (3 điểm) Gọi số cần tìm là abc ( a > 0 ; a, b, c < 10 ). Số mới là 90abc. Theo bài ra ta có: 90abc : abc = 721 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( 90 000 + abc ) : abc = 721 90 000 : abc + abc : abc = 721 90 000 : abc = 721 - 1 90 000 : abc = 720 abc = 90 000 : 720 abc = 125 Vậy số cần tìm là 125 Đáp số: 125. Bài 4: (3 điểm) A B E D H C G Hình thang AEGD có diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m. Do đó diện tích hình thang AEGD là: 51 x 30 = 1530 ( m2 ) Diện tích phần tăng thểm BEGC là: 1530 - 1155 = 375 ( m2 ) Chiều cao BH của hình thang BEGC là: 375 x 2 : ( 20 + 5 ) = 30 ( m ) Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó tổng 2 đáy AB và CD là: 1552 x 2 : 30 = 77 ( m ) Đáy bé là: ( 77 - 33 ) : 2 = 22 ( m ) Đáy lớn là : 77 - 22 = 55 ( m ) Đáp số: Đáy bé: 22 m Đáy lớn: 55 m DeThi.edu.vn
  49. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 Câu 1: Tính nhanh 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x 10 Câu 2: Tìm x 12 2 7 : x + = 7 3 5 1 Câu 3: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi cách đây ba năm con 3 bao nhiêu tuổi? Câu 4: Tìm diện tích miếng đất hình vuông. Biết rằng nếu mở rộng miếng đất về một phía thêm 6m thì được hình chữ nhật có chu vi là 112m. HƯỚNG DẪN 1. Tính nhanh (2 điểm). 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x10 12,48 x 2 x 6,25 x 4 x 2 (1 điểm) 2 x 3,12 x 1,25 x 4 x 10 4 x 5 x 2 (0,5 điểm) 10 4 (0,5 điểm) 2. Tìm x (2 điểm). 12 2 7 : x + = 7 3 5 12 7 2 : x = - (0,5 điểm) 7 5 3 12 11 : x = 7 15 12 11 x = : (1 điểm) 7 15 180 x = (0,5 77 điểm) Câu 3: (3 điểm) Con: 9 tuổi DeThi.edu.vn
  50. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3: (3 điểm) 6m Chu vi miếng đất hình vuông là: (0,5 điểm) 112 - 6 x 2 = 100 (m) Cạnh của miếng đất hình vuông là: (0,5 điểm) 100 : 4 = 25 (m) (0,5 điểm) Diện tích miếng đất hình vuông là: 25 x 25 = 625 ( m2) (1 điểm) Đáp số: 625 m2 0,5 điểm DeThi.edu.vn
  51. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 Câu 1: ( 2 điểm ) a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18. b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004. Câu 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên ) Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu. Câu 3: ( 2 điểm ) Hai bạn Quang v Huy tham gia cuộc đua xe đạp cho mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Bin Phủ” chặng đường Huế-Đơng H. Bạn Quang đi nửa qung đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa qung đường cịn lại với vận tốc 25 km/giờ. Cịn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian cịn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn no về đích trước ? Câu 4: ( 3 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( như hình vẽ ) A B có đáy bé bằng 1 đáy lớn và có diện tích bằng 24 3 cm2 . Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB. D C HƯỚNG DẪN Câu 1: ( 2 điểm ) a) 1,0 điểm Tìm 18% của 50 và 50% của 18. 18% của 50 bằng 9 0,5 điểm 50% của 18 bằng 9 0,5 điểm b) 1,0 điểm Tính tổng của 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004. Ta có: 1 + 2004 = 2005 0,25 điểm 2 + 2003 = 2005 Có 1002 cặp có tổng bằng 2005. 0,25 điểm Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010 0,5 điểm Câu 2: ( 2 điểm ) P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất. 0,5 điểm Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6 = 1 1,0 điểm x = 1 + 6 0,25 điểm x = 7 0,25 điểm Khi đó giá trị số của biểu thức P là: P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) 0,5 điểm = 2004 + 540 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  52. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 2544 0,25 điểm Câu 3: ( 2 điểm ) Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là: ( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ 0,5 điểm Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy: 1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20(giờ)0,25 điểm 1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25(giờ)0,25 điểm Do đó đi 2 km hết thời gian là: 1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ ) 0,25 điểm Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là: 2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ). 0,25 điểm Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang. 0,5 điểm Câu 4: ( 3 điểm ) M A B D H C Nối B với D, kẽ đường cao BH ta có: SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật. 0,25 điểm Mặt khác SDBH = 1/3 SDBC vì DH =1/3 DC 0,25 điểm Nên SBAD = 1/4SABCD 0,25 điểm = 24 : 4 = 6 (cm2) 0,25 điểm 2 Và SDBC = 24 - 6 = 18 (cm ) 0,25 điểm Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD Do đó : SBDM = 1/3 SCDM 0,25 điểm Suy ra: SBDM = 1/2SDBC 0,25 điểm = 1/2 x 18 0,25 điểm = 9 (cm2) 0,25 điểm Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2) 0,5 điểm 2 Đáp số : SMAB = 3 cm . 0,25 điểm DeThi.edu.vn
  53. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 24 Câu 1 (2điểm) : Tính nhanh: a. 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4 + 0,5 b. 0,9 x 438 x 2 + 0,18 x 2520 + 0,6 x 310 x 3 Câu 2 (2điểm) : Tìm x biết a) x + x : 0,25 + x : 0,5 + x : 0,125 = 0,45 b)x52 + 13x = 384 Câu 3 (3điểm): Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước , tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3 điểm): Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = QM = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. HƯỚNG DẪN Câu 1( 2 điểm): Mỗi ý a, b : 1 điểm a. 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4 + 0,5 = 32,4 x ( 6,34 + 3,66) + 0,5 (0,25 đ) = 32,4 x 10 + 0,5 (0,25 đ) = 324+0,5 (0,25 đ) = 324,5 (0,25 đ) b. 0,9 x 438 x 2 + 0,18 x 2520 + 0,6 x 310 x 3 = 1,8 x 438 + 1,8 x 252 + 1,8 x 310 (0,25 đ) = 1,8 x ( 438 + 252 + 310) (0,25 đ) = 1,8 x 1000 (0,25 đ) = 1800 (0,25 đ) Câu 2( 2 điểm): Mỗi ý a, b : 1 điểm a. X + X : 0,25 + X : 0,5 + X : 0,125 = 0,45 X + X x 4 + X x 2 + X x 8 = 0,45 X x ( 1 + 4 + 2 + 8) = 0,45 (0,25 đ) X x 15 = 0,45 (0,25 đ) X = 0,45: 15 (0,25 đ) X = 0,03 (0,25 đ) b. x52 + 13x = 384 100x + 52 + 130 + x = 384 (0,25 đ) 101x + 182 = 384 101x = 384- 182 (0,25 đ) 101x = 202 (0,25 đ) x = 2 (0,25 đ) Câu 3 ( 3 điểm): Tuổi bố năm nay hơn tuổi con số lần là : 2,2- 1 = 1,2 ( lần tuổi con hiện nay) ( 0,25đ) Tuổi bố 25 năm trước hơn tuổi con số lần là: 8,2- 1 = 7,2 ( lần tuổi con lúc đó) ( 0,25đ) Ta nhận xét: Hiệu số tuổi hai bố con không thay đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi con hiện nay bằng 7,2 lần 25 năm trước. Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước là : 7,2 : 1,2 = 6( lần ) ( 0,25đ) Ta có sơ đồ: 25 năm (0,25đ) DeThi.edu.vn
  54. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tuổi con 25 năm trước: Tuổi con hiện nay : Tuổi con hiện nay là : 25 : ( 6-1) x 5 = 30 ( tuổi) ( 0,25đ) Tuổi bố hiện nay là : 30 x 2 ,2 = 66 ( tuổi) ( 0,25đ) Hiệu số tuổi của hai bố con là : 66 – 30 = 36 ( tuổi) ( 0,25đ) Ta nhận xét: Hiệu số tuổi của hai bố con không thay đổi theo thời gian nên theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị tuổi hai bố con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con : ( 0,25đ) Tuổi con sau này: 36 tuổi Tuổi bố sau này: ( 0,25đ) Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con có số tuổi là: 36: ( 3-1)= 18( tuổi) ( 0,5đ) Đáp số: 18 tuổi ( 0,5đ) Câu: 4 (3điểm) ( 1đ) Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng nhau nên : MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD. Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) ( 0,5đ) Do đó : CN = AD = 8 cm. Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2) ( 1đ) Suy ra : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x 4 = 96 (cm2) ( 0,5đ) DeThi.edu.vn
  55. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 25 Câu 1: (1đ) Tính ( 32,5 + 28,3 X 2,7 - 108,91 ) X 2006 Câu 2: (2đ) Tính nhanh 2006 125 1000 126 2005 888 Câu 3: (2,5 đ) :Tại một kho gạo, lần thứ nhất người ta xuất đi 25 tấn gạo, lần thứ hai người ta xuất đi 20 tấn gạo. Số gạo còn lại trong kho bằng 97% số gạo có lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong kho có bao nhiêu tấn gạo ? 1 Câu 4: (3,5 đ) : Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D ;AB = CD .Kéo 3 dài DA và CB cắt nhau tại M. a) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC . b) So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM. c) Diện tích hình thang ABCD bằng 64 cm2.Tính diện tích tam giác MBA . Câu 5 :(1 đ) : Không quy đồng tử số và mẫu số .Hãy so sánh : 13 15 12 9 a) và b) và 17 19 48 36 HƯỚNG DẪN Câu 1: (1đ) Tính ( 32,5 + 28,3 X 2,7 - 108,91 ) X 2006 = (32,5 + 76,41 - 108,91)X 2006 = (108,91 - 108,91) X 2006 = 0 X 2006 = 0 Câu 2: (2đ) Tính nhanh 2006 125 1000 (2005 1) 125 1000 = 126 2005 880 2005 (125 1) 880 2005 125 125 1000 = 2005 125 2005 880 2005 125 1125 = 2005 125 1125 = 1 (Vì 2005 X 125 + 1125 = 2005 X 125 + 1125 ) Câu 3: (2,5 đ): Bài giải DeThi.edu.vn
  56. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số gạo xuất đi trong hai lần là: 0,25 đ 25 + 20 = 45 (tấn) 0,5 đ Số gạo xuất đi chiếm số phần trăm số gạo ban đầu là: 0,25 đ 100 - 97 = 3 (%) 0,5 đ Số gạo lúc đầu trong kho có là: 0,25 đ 45 : 3 X 100 = 1500 (tấn) 0,5 đ Đáp số: 1500 tấn 0,25 đ Câu 4: (3,5 đ): M A B D C 1 1 a, (0,5 đ) SABC = SADC (Vì cùng chung chiều cao của hình thang ABCD; đáy AB = 3 3 DC) 1 1 b, (0,5 đ) SABM = SACM (Vì cùng chung đáy MA, chiều cao AB = DC ) 3 3 1 c, (1,5 đ) Theo phần a, ta có: SABC = SADC 3 Mà SABCD = SABC + SADC 1 1 Nên SABC = SABCD = SABCD 1 3 4 1 2 Do đó SABCD = 64 X = 16 (cm ) 4 1 Theo phần b, ta có: SABM = SACM 3 Mà SACM = SMAB + SABC 1 1 Nên SMAB = SABC = SABC 3 1 2 1 2 Do đó SMAB = 16 X = 8 (cm ) 2 Câu 5 :(1 đ): 13 15 12 9 a) và b) và 17 19 48 36 13 4 12 12 :12 1 Ta có: = 1 - Ta có: = = 17 17 48 48 :12 4 15 4 9 9 : 9 1 = 1 - = = 19 19 36 36 : 9 4 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 4 4 4 1 1 Vì > nên 1 - < 1 - Vì = nên 17 19 17 19 4 4 13 15 = Do đó < 17 19 ĐỀ SỐ 26 Bài 1 (2 điểm) : Cho phân số : Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số nhiều nhất bao nhiêu số hạng; đó là những số hạng nào để giá trị của phân số không thay đổi ? Bài 2(2 điểm) : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/11 số đó thì có số dư là 10. Bài 3 (2 điểm): Người ta bấm đồng hồ thấy : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ. Bài 4(2 điểm) : 1 học sinh đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ; ngay khi về đến nhà bạn đó lấy gói bưu phẩm đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ để gửi gói bưu phẩn .Tổng thời gian đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường của HS đó. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường gần hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Bài 5(2 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ); I là điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau. Nối DI và IC; nối DB ( đường cheo hình chữ nhật ABCD). DB cắt IC ở K. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, Biết rằng diện tích tứ giác AIKD là 20cm2 . A I B D C ` HƯỚNG DẪN Bài 1 Vì phân số M=45 / 270 = 1/6 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nên giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho mẫu/tử =1/6. Đó là các phân số 2/12 ; 3/18 ; 4/24 và các số hạng khác đều có thể xóa đi. Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng. cụ thể Tử số xóa được 8 số; mẫu số xóa được 14 số (Đáp số) Bài 2. giải Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 x 3 = 33 nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì Số bị chia là 33 : 3 = 11 (phần) ; Số chia là 33 : 11 = 3 (phần). Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần) 2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: ( số cần tìm có 33 phần) Số tự nhiên phải tìm là 10 : 2 x 33 = 165. (Đáp số) Bài 3 . giải :Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m. Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ. Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 60 - 18 = 42 (km/giờ). (Đáp số) Bài 4. giải : Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 giờ = 12 phút. Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là : 1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút. Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy : Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút) ; 60 phút = 1 giờ Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km) (Đáp số) Bài 5 giải. Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD và SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC. Mà 2 tam giác này có chung đáy DB Nên IP = 1/2 CQ. SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK. Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK 2 Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên SAIKD = 20(cm ) 2 2 SDAI + SIDK = 20(cm ) ;SDAI + 2/3 SADI = 20(cm ) 2 SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm ) ; Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB = 1/4 SABCD 2 (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB). Suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm ). DeThi.edu.vn
  60. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 27 Bài 1: Không tính tổng, hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 3 không? Tại sao? 19 + 25 + 32 + 46 + 58. Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 3 ta được số mới bằng 5 lần số phải tìm? Bài 3: Không qui đồng tử số và mẫu số. Hãy so sánh: 13 15 12 9 a/ vµ b/ vµ 17 19 48 36 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm và AB dài 1 18cm. Điểm E nằm trên cạnh AC có AE = EC. Từ điểm E kẻ đường thẳng song song với 2 AB cắt cạnh BC tại F. Tính độ dài đoạn thẳng EF? Bài 5: Tính nhanh: 2006 x 125 + 1000 126 x 2006 - 1006 HƯỚNG DẪN Bài 1: ( 2 điểm ). Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3. Vậy tổng trên chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3. Bài 2: ( 2 điểm ). Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 300 đơn vị, vì chữ số 3 thuộc hàng trăm. Ta có: 300 + số phải tìm = 5 lần số phải tìm, hay 300 = 4 lần số phải tìm. Vậy số phải tìm là: 300 : 4 = 75. Đáp số: 75 Bài 3: ( 2 điểm ). 13 4 17 a/ Ta có: 1 17 17 17 15 4 19 1 19 19 19 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 4 Mà vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn là phân số lớn 17 19 hơn. 13 15 Suy ra: 17 19 12 1 9 1 12 9 b/ ; suy ra 48 4 36 4 48 36 Bài 4: (3 điểm). 12 cm 18 cm Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB). 1 1 12 Theo đầu bài: AF = EC hay AE AC 4cm 2 3 3 18x4 Vậy S 36(cm 2 ) FAB 2 18x12 S 108(cm 2 ) ABC 2 2 S FAC 108 36 72(cm ) 72x12 Nên suy ra: EF 12(cm) vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao 2 của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm). Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC Bài 5: ( 1 điểm). 2006x125 1000 2006x125 1000 2006x125 1000 1 126x2006 1006 125x2006 2006 1006 125x2006 1000 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 28 Bài 1: (1,5 điểm) Cho một số có 6 chữ số. Biết các chữ số hàng trăm ngàn, hàng ngàn, hàng trăm và hàng chục lần lượt là 5, 3, 8, 9. Hãy tìm các chữ số còn lại của số đó để số đó chia cho 2, cho 3 và cho 5 đều dư 1. Viết các số tìm được. Bài 2: (1,5 điểm) Cho tích sau: 0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x x 18,9 a, Không viết cả dãy, cho biết tích này có bao nhiêu thừa số ? b, Tích này tận cùng bằng chữ số nào? c, Tích này có bao nhiêu chữ số phần thập phân? Bài 3: (2điểm) Một phép chia 2 số tự nhiên có thương là 6 và số dư là 51. Tổng số bị chia, số chia, thương số và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia của phép chia này? Bài 4: (2điểm) 3 Hai kho lương thực chứa 72 tấn gạo. Nếu người ta chuyển số tấn gạo ở kho 8 thứ nhất sang kho thứ hai thì số gạo ở hai kho bằng nhau. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo? Bài 5: (3điểm) Cho hình vuông ABCD và hình tròn tâm 0 như hình vẽ : A B a, Cho biết diện tích hình vuông bằng 25cm2. Tính diện tích hình tròn? b, Cho biết diện tích hình vuông bằng 12cm2. . 0 Tính diện tích phần gạch chéo? D C HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) Theo đầu bài số đã cho còn thiếu hàng chục ngàn và hàng đơn vị - gọi chữ số hàng chục ngàn là b, chữ số hàng đơn vị là e, ta có số sau: 5b389e - Vì số chia hết cho 2 và cho 5 chữ số tận cùng bằng 0 nên e phải bằng 1. 5b3891 - Vì tổng các chữ số của 1 số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 - vì số đó chia cho 3 phải dư 1 nên 5b3891 -> ( 5+b+3+8+9+1) chia hết cho 3+1 Suy ra: b = ( 5+b+3+8+9+1) chia hết cho 3 dư1 b = ( 5+2+3+8+9+1) chia hết cho 3 dư1 b = 2, hoặc 5, hoặc 8. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy các số tìm được là: 523891; 553891; 583891. Vì chia 5 mà dư 1 thì e có thể là 6 nhưng 6 lại chia hết cho 2, giả thiết này bị loại trừ. Bài 2: (1,5 điểm) a, Ta nhận thấy khoảng cách giữa các thừa số liền nhau đèu là 1 đơn vị nêu số đầu là 0,9 -> thừa số cuối là 18,9 .Vậy tích này có 19 thừa số . b, Vì tích này có 19 thừa số, mà các chữ số cuối cùng đều là 9 nên chữ số cuối cùng của tích là chữ số 9. c,Vì các thừa số đều có một chữ số phần thập phân nên tích này có 19 chữ số ở phần thập phân. Bài 3: (2điểm) Trong tổng 969ta thấy số bị chia bằng 6 lần số chia cộng với số dư - Ta có: (6lần số chia + số dư) + số chia +thương +số dư = 969. Hay: 7lần số chia +51 +6 +51 = 969 7lần số chia +108 = 969 7lần số chia = 969 - 108 7lần số chia = 861 Vậy số chia = 861 : 7 = 123 Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789 Đáp số: 789 ; 123 Bài 4: (2điểm) 3 Sau khi kho 1 chuyển số lương thực sang kho 2 thì 2 kho bằng nhau. 8 Suy ra kho 1 có số lương thực là 8 phần. Kho 2 có số phần lương thực là 2 phần. Vậy số lương thực ở kho 1 có là: 72 : ( 8 + 2 ) x 8 = 57,6 ( tấn ) Số lương thực ở kho 2 có là: 72 –57,6 = 14,4 ( tấn ) Đáp số: 57,6 tấn ; 14,4 tấn Bài 5: (3điểm) Bài giải: a, Từ hình vẽ, ta thấy cạnh của hình vuông A B bằng đường kính của hình tròn - do đó ta có: ( R x 2 ) x ( R x 2 ) = 25 R x 2 x R x 2 = 25 . 0 R x R x 4 = 25 R x R = 25 : 4 = 6,25 D C Vậy diện tích hình tròn là: 6,25 x 3,14 = 19,625 (cm2) b, Vì ( R x 2 ) x ( R x 2 ) = 12 R x R x 4 = 12 R x R = 12 : 4 = 3 Vậy diện tích phần gạch chéo là: 3 x 3,14 : 4 = 0,645 (cm2) Đáp số: 19,625 cm2 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,645 cm2 ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (2điểm) Tổng của bốn số tự nhiên là số lớn nhất có 7 chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất thì được số thứ hai. Số thứ 3 bằng hiệu của số thứ nhất và số thứ hai. Số bé nhất là tích của số bé nhất có ba chữ số và số lớn nhất có 4 chữ số.Tìm số thứ tư Bài 2: (2điểm) 1 Bạn An có 170 viên bi gồm 2 loại: bi màu xanh và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng 9 số 1 bi màu xanh bằng 8 số bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi mỗi loại? Bài 3: (2điểm) Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đó được số mới có 5 chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 không dư. Tìm số tự nhiên só ba chữ số đã cho. Bài 4: (2điểm) Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155cm2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mối này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2điểm) Số bé nhất có 3 chữ số là 100, số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Vậy số thứ nhất là : 100 x 9999 = 999 900. Vì xoá chữ số hàng đơn vị của số thú nhất ta được số thứ hai nên số thứ hai là 99 990. Từ trên suy ra số thứ ba là: 999 900 - 99 990 = 899 910 Số lớn nhất có 7 chữ số là 9 999 999. Số thứ tư là : 9 999 999 - 999 900 - 99 990 - 899 910 = 8 000 199 Đáp số: 8 000 199 Bài 2: (2điểm) 1 1 Vỡ số bi đỏ bằng số bi xanh nên nếu ta coi số bi xanh là 9 phần thi số bi đỏ là 8 phần như 8 9 thế và tổng số bi là 170 viên bi. Tổng số phần bằng nhau là : 9 + 8 = 17 ( phần ) 1 phần ứng với số viên bi là: DeThi.edu.vn
  65. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 170 : 17 = 10 ( viên ) Số bi xanh là: 10 x 9 = 90 ( viên ) Số bi đỏ là : 10 x 8 = 80 ( viên ) Đáp số: 90 viên bi xanh : 80 viên bi đỏ Bài 3: (2điểm) Gọi số cần tìm là abc ( a > 0 ; a, b, c < 10 ). Số mới là 90abc. Theo bài ra ta có: 90abc : abc = 721 ( 90 000 + abc ) : abc = 721 90 000 : abc + abc : abc = 721 90 000 : abc = 721 - 1 90 000 : abc = 720 abc = 90 000 : 720 abc = 125 Vậy số cần tìm là 125 Đáp số: 125. Bài 4: (2điểm) A B E D H C G Hình thang AEGD có diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m. Do đó diện tích hình thang AEGD là: 51 x 30 = 1530 ( m2 ) Diện tích phần tăng thểm BEGC là: 1530 - 1155 = 375 ( m2 ) Chiều cao BH của hình thang BEGC là: 375 x 2 : ( 20 + 5 ) = 30 ( m ) Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó tổng 2 đáy AB và CD là: 1552 x 2 : 30 = 77 ( m ) Đáy bé là: ( 77 - 33 ) : 2 = 22 ( m ) Đáy lớn là : 77 - 22 = 55 ( m ) Đáp số: Đáy bé: 22 m Đáy lớn: 55 m DeThi.edu.vn
  66. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 30 Bài 1: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 1985 19 1983 31 1984 ; ; ; ; 1980 60 1981 90 1982 Bài 2: Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có 3 chữ số là một tổng đồng thời chia hết cho 2, cho 3 và 5. Bài 3: Cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển , bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của các bạn đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn được chia bao nhiêu quyển vở ? Bài 4: Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD(xem hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó. A B M N D C ĐÁP ÁN Bài 1: Ta nhận thấy: 1985 1983 1984 > 1 ; > 1 ; > 1 ( phân số có tử số lớn hơn mẫu số). 1980 1981 1982 19 31 Muốn tìm phân số nhỏ nhất ta so sánh hai phân số: và 60 90 19 20 30 31 20 1 30 1 Ta có: < và < mà = ; = 60 60 90 90 60 3 90 3 19 1 31 19 Suy ra: < < . Vậy phân số nhỏ nhất là: 60 3 90 60 Bài 2: Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + 1 = 900 (số có 3 chữ số) Tổng của tất cả các số có 3 chữ số là: 100 + 101 + 102 + + 998 + 999 = (100 + 999) 900 : 2 = 1099 450 - Số 450 chia hết cho 2 ( số chẵn), chia hết cho 5 (tận cùng 0), chia hết cho 3 ( vì 4 + 5 + 0 = 9; 9 chia hết cho 3). Vậy tổng các số có 3 chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 ; 3 và 5. Bài 3: Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau: Bạn thứ nhất: . . . Bạn thứ hai: . . . .2 45 quyển Bạn thứ ba: . . . 2 Bạn thứ tư: . . . . . DeThi.edu.vn
  67. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thì số vở của bạn thứ tư là 4 phần. Số vở của bạn thứ nhất thêm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và bằng 2 phần. - Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần. Số vở của bạn thứ ba là: 45 : 9 = 5 (quyển) Số vở của bạn thứ nhất: 5 2 – 2 = 8 (quyển) Số vở của bạn thứ hai: 5 2 + 2 = 12 (quyển) Số vở của bạn thứ tư: 5 4 = 20 (quyển) Đáp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển. Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển) Bài 4: Cách 1: Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm) A - Hiệu chu vi hai hình chữ nhật bằng 2 lần B hiệu của hai chiều rộng (vì chiều dài bằng nhau) M N ( MD – AM ) 2 = 170 (cm) MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm) Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm) Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm) D C Diện tích hình chữ nhật ABNM: 331 123 = 40713 (cm 2 ) Diện tích hình chữ nhật MNCD: 331 208 = 68848 (cm 2 ) 2 Đáp số: S ABNM = 40713 cm ; S MNCD = 68848 cm 2 Cách 2: - Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm) Chu vi hình chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm) Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm) Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm) (Diện tích hai hình chữ nhật tính như trên). DeThi.edu.vn
  68. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 31 Bài 1: Tìm x trong biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155 Bài 2: Tìm số có hai chữ số sao cho nó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị. Bài 3: 1 Lớp 5A và lớp 5B có số học sinh bằng nhau. Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng số học sinh 9 1 còn lại của lớp. Lớp 5B có nhiều hơn lớp 5A là 2 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng số 5 học sinh còn lại của lớp. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp. Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360 cm 2 . Trên cạnh AB lấy diểm M sao cho tam giác BMC có diện tích là 120 cm 2 . a) Hãy xác định vị trí điểm M trên AB. b) Gọi N là trung điểm của BC. Hãy tính diện tích tứ giác AMNC. ĐÁP ÁN Bài 1: Tìm x trong biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155 Tính vế trái: Số số hạng của vế trái là: (28 – 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng) - Mỗi số hạng có một số x nên vế trái có tất cả x 10 1 + 4 + 7 + + 28 = (28 + 1) 10 : 2 = 145 Ta có: x 10 145 155 x 10 155 145 x 10 10 x 10 :10 x 1 Bài 2: Gọi số có hai chữ số phải tìm là: ab ( a 0 ; a , b 9 ) Theo bài ra ta có: ab (a b) 7 6 a 10 b a 7 b 7 6 (một số nhân với một tổng) a 3 b 6 6 (trừ đi các số hạng bằng nhau ở 2 vế) a b 2 2 (giảm mỗi vế 2 lần) a 0 và a < 10 nên b = 0 ; 1 ; 2 ; 3 Ta lập bảng giá trị sau: b a Số ab 0 2 20 1 4 41 2 6 62 3 8 83 Các số có hai chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là: 20; 41; 62; 83. Bài 3: Giải - Coi số HS giỏi lớp 5A là 1 phần thì số HS còn lại là 9 phần. Tổng số phần cả lớp 5A là: 1 + 9 = 10 (phần) 1 Vậy số HS giỏi lớp 5A bằng Số HS cả lớp. 10 - Coi số HS giỏi lớp 5B là 1 phần thì số HS còn lại là 5 phần Tổng số phần cả lớp 5B là: 1 + 5 = 6 (phần) DeThi.edu.vn
  69. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Vậy số HS giỏi lớp 5B bằng só HS cả lớp. 6 Phân số chỉ 2 HS giỏi bằng: 1 1 1 (số HS mỗi lớp) 6 10 15 Số học sinh mỗi lớp là: 2 15 = 30 ( học sinh) 1 Số HS giỏi của lớp 5A là: 30 = 3 ( học sinh) 10 Số học sinh giỏi lớp 5B là: 3 + 2 = 5 (học sinh) Đáp số: 5A: 3 HS giỏi ; 5B: 5 HS giỏi ( Cách 2: HS có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng) Bài 4: Giải a) Tỉ số giũa diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác ABC là: S 120 1 BMC = S ABC 360 3 Mà tam giác BMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB nên tỉ số hai cạnh đáy bằng tỉ số diện tích của chúng. 1 A Suy ra cạnh đáy BM = AB S = 120 cm 2 3 BMC 1 Vậy điểm M cách B một khoảng bằng AB M 3 2 ( hay M cách A một khoảng bằng AB) B 3 N C b) Diện tích tam giác AMC là: 360 – 120 = 240 (cm 2 ) 1 1 Ta có S = S ( Cạnh đáy BN = BC ; chung chiều cao từ M xuống BC) MNC 2 BMC 2 Nên diện tích tam giác MNC là 120 : 2 = 60 (cm 2 ) Diện tích tứ giác AMNC là: 240 + 60 = 300 (cm 2 ) 1 Đáp số: a) M cách B một khoảng bằng 3 AB 2 b) S AMNC = 300 cm DeThi.edu.vn
  70. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 32 Bài 1: Tính nhanh: 2006 2000 31 a) 1975 1999 2006 b) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10 Bài 2: Tổng của 3 số tự nhiên là 2006. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là 3 số dư 37, số thứ ba kém số thứ hai 6 đơn vị. Tìm ba số đó. Bài 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 7 dư 5, chia cho 6 dư 4, chia cho 5 dư 3. Bài 4: Hình bình hành ABCD có chu vi là 100 cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta được hình thoi AEGH. Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành. ĐÁP ÁN Bài 1 Tính nhanh: 2006 2000 31 2006 (1999 1) 31 2006 1999 2006 31 1975 1999 2006 1975 1999 2006 1975 1999 2006 a) 2006 1999 1975 1 1975 1999 2006 b) Ta có thể viết lại dãy tính trên như sau: 10,10 + 11,11 + 12,12 + 13,13 + + 98,98 + 99,99 = 10 1,01 11 1,01 12 1,01 98 1,01 99 1,01 = (10 11 12 13 98 99) 1,01 Các số trong ngoặc là 90 số có 2 chữ số nên xếp được 45 cặp số đều có tổng là 109. Vậy tổng của dãy số là: 109 45 1,01 6954,05 Đáp số: 6954,05 Bài 2: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số thứ nhất: 37 Số thứ hai: . . 2006 + Số thứ ba: . . . 6 6 Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu thêm vào số thứ ba 6 đơn vị thì số thứ ba sẽ bằng số thứ hai và tổng mới sẽ là: 2006 + 6 = 2012 Như vậy 2012 gồm có 5 phần bằng nhau và 37 đơn vị. Số thứ hai là: ( 2012 – 37) : 5 = 395 Số thứ ba là: 395 – 6 = 389 Số thứ nhất là: 395 3 + 37 = 1222 Thử lại 1222 + 395 + 389 = 2006 Đáp số: Số thứ nhất: 1222 Số thứ hai : 395 ; Số thứ ba: 389 Bài 3: Theo bài ra ta có: a : 7 dư 5 ; a : 6 dư 4 ; a : 5 dư 3 Suy ra (a + 2) chia hết cho 7 ; 6 và 5 Do a nhỏ nhất nên ( a + 2) là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 7, cho 6 và 5. ( a + 2) là bội số chung nhỏ nhất của 7 ; 6 ; 5 (a + 2) = 7 6 5 a + 2 = 210 a = 210 – 2 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a = 208 Đáp số: a = 208 Bài 4: Cách1: Tổng độ dài cạnh AB và AD là nữa chu vi hình bình hành và bằng: 100 : 2 = 50 (cm) Hiệu độ dài cạnh AB và CD là: 15 + 5 = 20 (cm) A A 15cm B (Vì AB – 15cm = AD + 5 cm = cạnh hình thoi. Hay AB – AD = 20 cm) Từ đó ta tính được: Độ dài cạnh AB hay CD của hình bình hành là: D (50 + 20) : 2 = 35 (cm) 5cm C Độ dài cạnh AD hay BC của hình bình hành là: H G 50 – 35 = 15 (cm) Độ dài cạnh hình thoi AEGH là: 35 – 15 = 20 (cm) hay 15 + 5 = 20 (cm) Đáp số: AB = 35 cm; AD = 15 cm AE = 20 cm Cách 2: Có thể tính chu vi hình thoi bằng cách lấy chu vi hình bình hành giảm đi (15 cm 2) rồi lại tăng thêm (5cm 2 ) chẳng hạn: Chu vi hình thoi là: 100 – 15 2 + 5 2 = 80 (cm) Cạnh hình thoi là : 80 : 4 = 20 (cm) Cạnh dài AB của hình bình hành: 20 + 15 = 35 (cm) Cạnh ngắn AD của hình bình hành: 20 – 5 = 15 (cm)  DeThi.edu.vn
  72. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 33 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Toán - Lớp 5 Bài 1 a) Tìm x, biết 104,5 x - 14,1 × x + 9,6 x = 25 X x(104,5 - 14,1 + 9,6) = 25 X x 100 =25 X = 0,25 2009 2010 2000 b) Tính nhanh T 2011 2010 2020 Mẫu số = 2011 x 2010 - 2020 = 2010 x( 2009 + 2) - 2020 = 2010 x 2009 + 2010 x 2 - 2020 = 2010 x 2009 + 2000 = Tử số Vậy T = 1 Bài 2 Tổng của hai số là 128. Tỉ số của hai số đó bằng 0,28. Tìm hai số đó. Tỉ số = 0,28 = 28 = 7 100 25 Nếu coi số thứ nhất có 7 phần thì số thứ hai có 25 phần như thế. Tổng số phần bằng nhau là: 7+ 25 = 32( phần) Số thứ nhất là: 128 : 32 x 7 = 28 Số thứ hai là: 128 – 28 = 100 Bài 3 a) Tìm số abc , biết abc chia hết cho 5 và 9, a = b + 1. Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5. Nếu c = 0 thì: ab0 chia hết cho 9, Suy ra a + b = 9. Vậy số cần tìm là 450. Nếu c = 5 thì ab5 chia hết cho 9, suy ra a + b = 4 hoặc a + b = 13 Khi a + b = 4 thì không có số nào thoả mãn a = b + 1 Khi a + b = 13 thì Số thoả mãn là: 675 Vậy các số thoả mãn đề bài là: 450 và 675 b) Hiệu của hai số là 1,3. Nếu tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 104,1. Tìm hai số đó ? Bốn lần số bị trừ là: 104,1 – 1,3 = 102,8 Số bị trừ là: 102,8 : 4 = 25,7 Số trừ là: 25,7 – 1,3 = 24,4 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4 Hai nhóm công nhân cùng làm một đoạn đường AB. Trong 3 ngày làm chung, cả hai nhóm làm được 117,3 m. Hỏi đoạn đường AB dài bao nhiêu mét, biết rằng nếu làm riêng thì nhóm I làm trong 10 ngày, nhóm II làm trong 7 ngày mới xong đoạn đường đó. Nhóm I làm một mình trong 1 ngày làm được 1 đoạn đường AB. 10 Nhóm II làm một mình trong 1 ngày làm được 1 đoạn đường AB. 7 Cả hai nhóm cùng làm trong 3 ngày làm được là: ( 1 + 1 ) x 3 = 51 (đoạn đường AB) 10 7 70 Vậy đoạn đường AB dài là: 117,3 : 51 x 70 = 161(m) Bài 5 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 120,9 m 2. M là trung điểm của AB. N là điểm nằm trên cạnh AC, sao cho AN = 2 NC. a) Tính diện tích tam giác AMN. b) MN cắt BC tại I. So sánh CB và CI. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài 1: (1đ)a)104,5 x - 14,1 × x + 9,6 x = 25 X x(104,5 - 14,1 + 9,6) = 25 X x 100 =25 X = 0,25 2009 2010 2000 b) Tính nhanh T 2011 2010 2020 Mẫu số = 2011 x 2010 - 2020 = 2010 x( 2009 + 2) - 2020 = 2010 x 2009 + 2010 x 2 - 2020 = 2010 x 2009 + 2000 = Tử số Vậy T = 1 Bài 2 Tỉ số = 0,28 = 28 = 7 100 25 Nếu coi số thứ nhất có 7 phần thì số thứ hai có 25 phần như thế. Tổng số phần bằng nhau là: 7+ 25 = 32( phần) Số thứ nhất là: 128 : 32 x 7 = 28 Số thứ hai là: 128 – 28 = 100 Bài 3 a) Tìm số abc , biết abc chia hết cho 5 và 9, a = b + 1. Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5. Nếu c = 0 thì: ab0 chia hết cho 9, Suy ra a + b = 9. Vậy số cần tìm là 450 Số bị trừ là: 102,8 : 4 = 25,7 Số trừ là: 25,7 – 1,3 = 24,4 Bài 4 Nhóm I làm một mình trong 1 ngày làm được 1 đoạn đường AB. 10 Nhóm II làm một mình trong 1 ngày làm được 1 đoạn đường AB. 7 Cả hai nhóm cùng làm trong 3 ngày làm được là: (1/7 + 1/10) x 3 = 51/70 ( đoạn đường AB) Vậy đoạn đường AB dài là: 117,3 : 51 x 70 = 161(m) Bài 5: A DeThi.edu.vn
  75. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a)Diện tích tam giác AMC = 120,9 : 2 = 60,45 m2 Diện tích tam giác AMN = 60,45 : 3 x 2 = 40,30m2 b) Diện tích tam giác BNC = 1/3 tam giác ABC( vì cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy CN = 1/3 đáy AC) Diện tích tam giác AMN = 1/3 diện tích tam giác ABC( vì 40,30 : 120,9 = 1/3) Suy ra diện tích tam giác MNB = 1/3 tam giác ABC. Xét trong tam giác MBI: - Diện tích tam giác MBI = 1/2 tam giác ABC( vì cùng chung chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy BM = 1/2 AB) - Xét tam giác BMC và BNC: Chung đáy BC, do Diện tích tam giác BMC/ diện tích tam giác NBC= 2/3.Suy ra chiều cao hạ từ đỉnh M xuống BC = 2/3 chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC.) - Xét tam giác MBI và tam giác NBI: chung đáy BI, chiều cao hạ xuống đáy BI = 2/3. suy ra diện tích tam giác BNI = 2/3 diện tích tam giác MBI. Hay diện tích tam giác MBN = 1/3 tam giác MBI = 1/2 tam giác NBC. mà diện tích tam giác MBN = NBC = 1/3 ABC. suy ra diện tích tam giác NBC = NCI. Suy ra đáy CB = CI ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N) DeThi.edu.vn
  76. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 34 Bài 1: a) So sánh hai phân số sau: 2006 2007 và 2005 2006 b) Điền dấu ( > , , =) vào ô trống: 1 1 1 a (a 1) a a 1 1 1 a 1 a 1 Tính vế phải: a a 1 a (a 1) a (a 1) a (a 1) 1 1 1 Vậy a (a 1) = a a 1 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 = 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 6 Bài 3: Cách 1 Giải Theo đề bài ta thấy số gạo trong mỗi kho đều được tính 2 lần. Nên tổng số gạo của ba kho là: (246 + 239 + 235) : 2 = 360 (tấn) Số gạo của kho A: 360 – 235 = 125 (tấn) Số gạo của kho B: 246 – 125 = 121 (tấn) Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Đáp số: Kho A: 125 tấn, kho B: 121 tấn, kho C: 114 tấn Cách 2 246 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sơ đồ: Kho A + kho B: . . Kho A + kho C: . 239 . Nhìn vào sơ đồ ta thấy kho B nhiều hơn kho C số gạo là: 246 – 239 = 7 (tấn) Số gạo của kho B: (235 + 7) : 2 = 121 (tấn) Số gạo của kho A: 246 – 121 = 125 ( tấn) Số gạo của kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Bài 4 GIả sử bể dược xây như hình vẽ: -Kẻ 2 đoạn thẳng chia chia diện tích còn lại thành ba phần 35m - Ta thấy S 1 = S 2 (vì chiều dài đều bằng 35m, chiều rộng bằng cạnh bể) Bể 1 Diện tích hình (3) là: 35 35 = 1225 (m 2 ) Diện tích hình (1) hoặc hình (2) là: 35m (2275 – 1225) : 2 = 525 (m 2 ) 2 3 Cạnh của bể là: 525 : 35 = 15 (m) Diện tích phần đất xây bể là: 15 15 = 225 (m 2 ) Đáp số: 225 m 2 DeThi.edu.vn
  78. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 35 Bài 1 a) Tính bằng cách hợp lí nhất: 492 + 492 135 – 36 492 b) Tìm x là số tự nhiên biết: 50 38 69 33 x 19 25 17 17 Bài 2: An , Hoà và Bình có một số hòn bi. Nếu An cho Hoà 12 hòn bi, Hoà cho Bình 6 hòn bi thì số bi của mỗi bạn đều bằng 26 hòn. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi ? Bài 3 31 Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên sao cho khi đem cả tử số và mẫu số cùng trừ đi số số 63 3 tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị là . 7 Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 160 m, chiều rộng 45 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m thì phải giảm chiều dài đi bao nhiêu để diện tích không đổi ? ĐÁP ÁN Bài 1 a) Tính bằng cách hợp lí nhất: 492 + 492 135 – 36 492 = 492 1 + 492 135 – 36 492 = ( 1 + 135 – 36) 492 = 100 492 = 49200 b) Tìm số tự nhiên x biết: 50 38 69 33 x 19 25 17 17 50 38 69 33 x 25 19 17 102 2 2 x 17 4 x 6 Vì x là số tự nhiên nên chỉ có thể lấy các giá trị 4; 5; 6 Vậy x = 4 ; 5 ; 6 Bài 2 Giải Nếu An cho Hoà 12 bi, Hoà cho Bình 6 bi thì tổng số bi của ba bạn vẫn không đổi và bằng: 26 3 = 78 (bi) Số bi của An lúc đầu là: 26 + 12 = 38 (bi) Số bi của Hoà lúc đầu là: 26 – 12 + 6 = 20 (bi) Số bi của Bình lúc đầu là: 78 – (38 + 20) = 20 (bi) Đáp số: An: 38 bi; Hoà: 20 bi; Bình: 20 bi Bài 3: - Khi đem cả tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi một số tự nhiên thì hiệu giữa MS và TS của phân số mới vẫn không đổi và bằng: 63 – 31 = 32 3 Tỉ số giữa TS và MS của phân số này là 7 Ta có sơ đồ: TS mới: 32 MS mới: DeThi.edu.vn
  79. Bộ 35 Đề thi Toán nâng cao Lớp 5 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TS của phân số mới là: 32 : (7 – 3) 3 = 24 MS của phân số mới là: 24 + 32 = 56 24 Phân số mới là: 56 Số tự nhiên phải tìm là: 31 – 24 = 7 Đáp số: 7 31 7 24 3 Thử lại 63 7 56 7 Bài 4 Cách 1 Giải Diện tích hình chữ nhật là: 160 45 = 7200 (m 2 ) A M ?m B Chiều rộng sau khi tăng thêm là: 2 45 + 5 = 50 (m ) S Chiều dài khi chiều rộng tăng thêm là: 1 7200 : 50 = 144 (m) D Để diện tích không đổi thì chiều dài phải bớt đi là: 5m S 2 S 3 C K 160 – 144 = 16 (m) Q Đáp số: 16 m N Cách 2 - Nếu tăng chiều rộng, giảm chiều dài mà diện tích không đổi thì S ABCD = S AMNK Suy ra S 1 = S 2 mà S 1 + S 3 = S 2 + S 3 (vì S 3 là phần chung) Diện tích S 1 + S 3 là: 160 5 = 800 (m 2 ) 2 vậy S 1 + S 3 = 800 (m ) Chiều rộng MB chính là đoạn chiều dài phải bớt đi và bằng: 800 : ( 45 + 5) = 16 (m) Đáp số: 16 m DeThi.edu.vn